一种基于量化嵌入的图像水印嵌入、提取的方法与装置

摘要

本发明涉及一种基于量化嵌入的图像水印嵌入、提取的方法与装置，嵌入方法包括置乱步骤：采用Arnold变换对水印图像W进行处理，得到在载体图像I中的嵌入位置；训练步骤：在嵌入的坐标位置中，选取k个样本点，通过光滑支持向量机对k个样本点进行训练；量化嵌入步骤；与传统的嵌入规则相比，此规则改变原始载体图像的像素值的幅度比较小，最大改变量是d，通过设定d取值可以实现水印嵌入后的不可感知性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种信息安全领域中的数字图像水印技术，尤其是涉及图像水 印嵌入与提取方法。

背景技术

数字图像水印作为传统加密方法的有效补充手段，利用数据嵌入方法隐藏 在数字图像产品中，用以证明创作者对其作品的所有权，并作为鉴定、起诉非 法侵权的依据，同时通过对水印的检测和分析保证数字信息的完整可靠性，从 而成为知识产权保护和数字多媒体防伪的有效手段，近年来引起了人们的高度 重视，也已成为国际学术界研究的一个热点。图像水印要发挥应有的作用，必 须具备鲁棒性和不可觉察性两个基本要素。水印鲁棒性是指数字媒体在经过常 规的信号处理或者外来攻击之后，嵌入的图像水印仍然具有较好的可检测性。 水印不可觉察性是指水印的嵌入不能影响到原始数字媒体的视觉质量。

图像水印按用途可分为版权保护水印、票据防伪水印、篡改提示水印和隐 藏标识水印。按提取过程可分为盲水印和明文水印。按攻击能力可分为鲁棒性 水印和脆弱性水印，其中鲁棒性水印主要应用于数字作品版权保护，脆弱性水 印要求对信号的改动敏感，主要应用于完整性保护。根据水印嵌入位置可以将 图像水印算法分为两类：基于变换域算法和基于空间域算法。随着JPEG压缩 和JPEG2000的广泛使用，到目前为止，有很多是基于变换域的水印算法。根 据所采用变换的不同，变换域水印算法可以分为如下几类：基于DCT变换的 图像水印算法、基于小波变换的图像水印算法、基于DFT变换的鲁棒性水印 算法。但是这些算法比较复杂，需要考虑复杂的空频域变换过程，效率低，可 嵌入信息量较少。空间域图像水印技术因其算法简单、速度快的优点而成为新 的研究热点，它通过直接修改原始图像的像素值来达到嵌入水印的目的，但目 前经典的空间域水印算法很容易受到图像压缩转换等通常的图像处理的干扰， 在对图像进行几何旋转、压缩等基本处理后，基本上已经无法对水印进行正确 的提取，实验仿真表明该类算法的抗攻击性不强，鲁棒性较低。但是随着神经 网络、支持向量机等机器学习方法的引入，水印的嵌入和检测过程可以充分利 用图像中的一些自然特征，这样可以使得空间域的水印嵌入和鲁棒性检测效果 得到一定的提高。虽然机器学习和各种图像域变换的结合针对具体水印的嵌入 与提取都有较好的表现，但是仍然存在许多问题。例如像基于支持向量机的图 像水印方法等一般都无法实现盲提取，水印的保密性还存在一定隐患；像基于 空频域变换的嵌入与提取方法一般计算复杂度较高，抵抗攻击能力还有待加强 等。概括起来仍存在如下的一些主要问题：①支持向量机主要用来确定水印嵌 入数字图像中的最佳位置和最佳强度，且Arnold变换仅在水印嵌入中起置乱 作用，应用研究均比较单一。②目前提出的支持向量机方案基本上都是引用标 准的支持向量机，样本训练的速度与精度都不是很高，这导致最后提取的水印 图像失真比较严重。③水印系统的鲁棒性是评估水印系统承载常规处理的能 力，这对于水印极为重要；现有数字图像水印检测方法将注意力放在对抗常规 信号处理（如有损压缩、低通滤波、噪声干扰等）的研究上，而诸如旋转、缩 放、平移、行列去除、剪切等几何攻击的抵抗效果不是很好；支持向量机与变 换域相结合，虽然可以有效提高水印检测的鲁棒性，但这些算法对剪切、旋转 等攻击的鲁棒性还存在一些不足。④盲检测必须要求水印的嵌入和提取算法能 够很好地平衡不可感知性和鲁棒性，引入支持向量机后，现有的基于支持向量 机的许多图像水印技术虽然鲁棒性得到提高，但是不可感知性下降，因此一般 不具备盲检测特性，这也是一个亟待解决的重要问题。⑤现有的基于Arnold 变换的水印嵌入与提取算法都只具备单重密钥特点，即通过数字媒体产品自身 的一种特性信息构造出一个水印密钥，显然，这种特点存在着易被攻击和破解 的局限性，数字媒体产品受到某一种或几种联合攻击后，会增加图像水印的提 取难度；当单重密钥被破解时，非法用户就可以删除或篡改产品中嵌入的实际 图像水印，使其重新回到无版权保护的状态，这将严重侵害版权所有者等各方 面的利益。刘芳、贾成、袁征撰写的《一种基于Arnold变换的二值图像水印 算法》（计算机应用,2008,28(6):1404-1406）提到了采用一种基于Arnold变换 的二值图像水印嵌入与提取方法，结合Arnold置乱算法，通过翻转图像内满 足视觉约束条件的像素来达到添加水印的目的。实验表明该算法不仅改善了水 印的不可见性，提高了水印的嵌入容量，而且实现了水印的盲提取。但也存在 一些不足，如在Arnold空间域变换的过程中参数较少，导致图像的密钥太少， 安全性不高，Arnold变换也仅起到置乱图像的作用，且该算法对图像的常规攻 击，尤其是几何攻击下的抵抗性较差，没有较好地平衡水印不可见性和鲁棒性 等。所以每种图像水印嵌入与提取方法都无法同时具备很高的不可感知性和鲁 棒性，且提高安全性需要增加密钥的数量，而同时又会提高计算复杂度。因此 根据图像空间域特征寻找水印不可见性和鲁棒性更好的、安全性更高的嵌入算 法是图像水印的重要研究内容。文献《Watermarkingschemebasedonsupport vectormachineforcolourimages》（FuY,ShenR,LuH,ElectronicsLetters,2004, 40(16):986-987）指出了利用图像空间域特征嵌入水印的难点主要在于：如何 有效增加密钥数量，以提高水印的安全性；如何快速有效地训练样本，能在水 印经历多种攻击后记忆局部像素点之间的关系，从而实现对水印的正确检测； 嵌入点的像素值不能改变太多，否则会影响载体图像的不可感知性，但又必须 在提取水印时便于发现嵌入点像素的改变。

付永钢撰写的《基于广义Arnold变换与支持向量机的图像水印算法》（集 美大学学报(自然科学版),2011,16(1):65-70）公开了一种设计Arnold的变换与 支持向量机的图像水印嵌入与提取方法，但是该方法采用标准支持向量机，训 练样本速度慢，精度低；训练样本较复杂，数据量大；嵌入算法密钥数量少， 安全性不高；采用广义Arnold变换性能不佳。

发明内容

本发明的目的是提供一种图像水印嵌入、提取的方法与装置，用以解决现 有嵌入的不可感知性较差与鲁棒性弱的问题；通过进一步的扩展完善，还能够 解决训练样本速度慢、精度低的问题；训练样本较复杂的问题；密钥数量少的 问题；盲检测的问题。

为实现上述目的，本发明的方案包括：

一种基于量化嵌入的图像水印嵌入方法，包括步骤如下：

1）置乱步骤：采用Arnold变换对水印图像W进行处理，得到在载体图像 I中的嵌入位置；

2）训练步骤：在嵌入的坐标位置中，选取k个样本点，通过光滑支持向 量机对k个样本点进行训练，k为设定值；

3）量化嵌入步骤：在原始载体图像中嵌入水印位置的像素值I′(x_n,y_n)，d 为像素值的量化步长，且round是四舍五入取整函数;

如果水印像素值w(x₀,y₀)=1且k=2m+1，其中m∈N，则

$I^{\prime }(x_n,y_n)=\left(\mathrm{round}\frac{I(x_n,y_n)}{d}\right)d+\frac{d}{2};$

如果水印像素值w(x₀,y₀)=0且k=2m+1，其中m∈N，则

$I^{\prime }(x_n,y_n)=\left(\mathrm{round}\frac{I(x_n,y_n)}{d}\right)d+\frac{d}{2};$

如果水印像素值w(x₀,y₀)=1且k=2m，其中m∈N，则

$I^{\prime }(x_n,y_n)=|\left(\mathrm{round}\frac{I(x_n,y_n)}{d}\right)d-\frac{d}{2}|;$

如果水印像素值w(x₀,y₀)=0且k=2m，其中m∈N，则

$I^{\prime }(x_n,y_n)=|\left(\mathrm{round}\frac{I(x_n,y_n)}{d}\right)d-\frac{d}{2}|.$

步骤1）的Arnold变换按照如下公式

$\left(\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right)=\left(\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}1& a\\ b& \mathrm{ab}+1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right)\end{array}\right)\mathrm{mod}M\right)\beta ,$

进行n次迭代，以水印图像的位置坐标(x₀,y₀)作为初值，其中1≤x₀≤M，1≤y₀≤ K，得到对应水印位的嵌入位置(x_n,y_n)，其中1≤x_n≤N，1≤y_n≤N，其中floor是下取整函数，M为水印图像矩阵此时的阶数，N为原始 载体图像的阶数，a、b和n均为正整数且，$\left(\left(\begin{array}{cc}1& a\\ b& \mathrm{ab}+1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right)\right)\mathrm{mod}M$是迭代的主体成分；最终得到M×K个位置坐标(x_i,y_i)，其中i=1,2,…,M×K。

步骤2）中选取的训练对象为样本像素点的一阶以上矩。

步骤2）采用的支持向量机为模糊光滑支持向量机，在标准支持向量机的 基础上，引入模糊隶属度μi到每个训练样本。

水印提取方法，包括如下步骤：

1）训练步骤：用水印嵌入过程已经训练好的支持向量机模型对嵌入水印 的图像I'进行训练，确定水印嵌入位置；

2）Arnold反变换步骤：通过Arnold反变换得到水印图像的坐标值；

3）像素值提取步骤：根据嵌入水印时的量化嵌入规则以及像素值的量化 步长d量化提取水印像素值；

4）水印恢复步骤：根据水印图像的坐标值和与其对应的像素值恢复水印 图像，重组原始水印图像W。

一种基于量化嵌入的图像水印嵌入装置，包括：

1）置乱模块：采用Arnold变换对水印图像W进行处理，得到在载体图像 I中的嵌入位置；

2）训练模块：在嵌入的坐标位置中，选取k个样本点，通过光滑支持向 量机对k个样本点进行训练，k为设定值；

3）量化嵌入模块：在原始载体图像中嵌入水印位置的像素值I′(x_n,y_n)，d 为像素值的量化步长，且round是四舍五入取整函数，

如果水印像素值w(x₀,y₀)=1且k=2m+1，其中m∈N，则

$I^{\prime }(x_n,y_n)=\left(\mathrm{round}\frac{I(x_n,y_n)}{d}\right)d+\frac{d}{2};$

如果水印像素值w(x₀,y₀)=0且k=2m+1，其中m∈N，则

$I^{\prime }(x_n,y_n)=\left(\mathrm{round}\frac{I(x_n,y_n)}{d}\right)d+\frac{d}{2};$

如果水印像素值w(x₀,y₀)=1且k=2m，其中m∈N，则

$I^{\prime }(x_n,y_n)=|\left(\mathrm{round}\frac{I(x_n,y_n)}{d}\right)d-\frac{d}{2}|;$

如果水印像素值w(x₀,y₀)=0且k=2m，其中m∈N，则

$I^{\prime }(x_n,y_n)=|\left(\mathrm{round}\frac{I(x_n,y_n)}{d}\right)d-\frac{d}{2}|.$

模块1）的Arnold变换按照如下公式

$\left(\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right)=\left(\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}1& a\\ b& \mathrm{ab}+1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right)\end{array}\right)\mathrm{mod}M\right)\beta ,$

进行n次迭代，以水印图像的位置坐标(x₀,y₀)作为初值，其中1≤x₀≤M，1≤y₀≤ K，得到对应水印位的嵌入位置(x_n,y_n)，其中1≤x_n≤N，1≤y_n≤N，其中floor是下取整函数，M为水印图像矩阵此时的阶数且M=K， N为原始载体图像的阶数，a、b和n均为正整数且最终得到M×K 个位置坐标(x_i,y_i)，其中i=1,2,…,M×K。

模块2）中选取的训练对象为样本像素点的一阶以上矩。

模块2）采用的支持向量机为模糊光滑支持向量机，在标准支持向量机的 基础上，引入模糊隶属度μ_i到每个训练样本。

一种水印提取装置，包括：

1）训练模块：用水印嵌入过程已经训练好的支持向量机模型对嵌入水印 的图像I'进行训练，确定水印嵌入位置；

2）Arnold反变换模块：通过Arnold反变换得到水印图像的坐标值；

3）像素值提取模块：根据嵌入水印时的量化嵌入规则以及像素值的量化 步长d量化提取水印像素值；

4）水印恢复模块：根据水印图像的坐标值和与其对应的像素值恢复水印 图像，重组原始水印图像W。

与传统的嵌入规则相比，此规则改变原始载体图像的像素值的幅度比较 小，最大改变量是d，通过设定d取值可以实现水印嵌入后的不可感知性。按 照此规则可依次计算出载体图像中M×K个水印嵌入坐标位置(x_n,y_n)的像素值。 将计算出的M×K个水印嵌入坐标位置(x_n,y_n)的像素值依次在载体图像中替换 原始的像素值，即I(x_n,y_n)→I′(x_n,y_n)|_{n=1,2,…,M×K}。这样就可得到嵌入水印后的 数字载体图像，图像大小仍是N×N，只是少数点的像素值发生细微改变。

进一步的，与广义Arnold变换不同，本发明的改进型Arnold变换不仅涉 及独立参数a、b和迭代次数n，用于版权人在嵌入水印时自己设定，还包括β， 用于在嵌入水印时将原始水印置乱后的坐标值同比例扩大到载体图像的空间 中，在提取水印时将载体图像中的某些坐标值同比例缩小到原始水印的空间 中。

进一步的，本发明采用模糊光滑支持向量机（FSSVM）进行训练，在标准 支持向量机的基础上，为了提高预测的效率与精度，将问题转化为无约束优化 问题，并结合模糊数学的概念，优化目标函数，将风险函数转化为模糊对偶极 值问题，从而有效地降低载体图像预测像素值与实际像素值的误差。

进一步的，特征值的选取引用概率统计中的一阶矩与二阶矩的思想，在不 同的实施方式中，还可以增加特征值的种类，比如三阶矩等，这有利于提高预 测的精度，使训练数据集结构更加简单，用更小的数据存储量代表更多的信息。

进一步的，a、b、n和d，本发明共有四个密钥，提高了水印的安全性。

在水印提取时，先用嵌入时的支持向量机找出像素值变化很大的像素点， 即水印嵌入点，再用Arnold反变换恢复出原来的水印图像像素点坐标，由我 们逆推出的水印提取规则恢复其对应像素点的像素值；从而把水印图像近似完 整地恢复出来。

附图说明

图1是本发明的嵌入与提取流程图；

图2-1是原始载体图像；

图2-2是原始水印图像；

图2-3是嵌入水印后的载体图像；

图3是无攻击时提取的水印图像；

图4-1是变亮(＋75)后的含水印载体图像；

图4-2是提取图4-1的水印图像；

图4-3是变暗(-50)后的含水印载体图像；

图4-4是提取图4-3的水印图像；

图5-1是直方图均衡化后的含水印载体图像；

图5-2是提取图5-1的水印图像；

图5-3是图像均衡化后的直方图；

图6-1是加高斯噪声(μ=0和σ=0.02)后的含水印载体图像；

图6-2是提取图6-1的水印图像；

图7-1是中值滤波(9×9)后的含水印载体图像；

图7-2是提取图7-1的水印图像；

图8-1是JPEG压缩10%后的含水印载体图像；

图8-2是提取图8-1的水印图像；

图9-1是几何切割左侧100×300后的含水印载体图像；

图9-2是提取图9-1的水印图像；

图10-1是几何旋转10°后的含水印载体图像；

图10-2是提取图10-1的水印图像。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。

本发明的水印嵌入方法主要包括：水印置乱、样本训练和量化嵌入的步骤， 发明点主要在于量化嵌入，而水印置乱和样本训练都可以采用传统方式进行。 量化嵌入与传统的嵌入规则相比，此规则改变原始载体图像的像素值的幅度比 较小，最大改变量是d，通过设定d取值可以实现水印嵌入后的不可感知性。 而水印提取方法为水印嵌入方法的逆过程，与水印嵌入方法相对应。

具体的，以下给出了一种优选的实施例，不仅嵌入步骤采用本发明的量化 嵌入，对置乱步骤和样本训练步骤也进行了改进，这两步骤分别对应改进型 Arnold变换和FSSVM。

利用改进的Arnold变换来寻找水印嵌入位置和恢复原始水印位置，增加 了密钥数量以提高水印的安全度，并充分利用Arnold变换的混沌置乱特性， 实现将水印图像均匀地分布到宿主图像中；然后结合FSSVM的良好小样本训 练能力，使得水印图像在经历多种攻击后仍能记忆局部像素点之间的关系，从 而实现对水印的正确检测。本发明充分结合空间域和机器学习的特点，并优化 其算法，得到了具有优异鲁棒性能的抗常规图像攻击的图像水印嵌入和提取方 法，很好地平衡了图像水印的鲁棒性和不可感知性之间的矛盾，实现了水印的 盲检测。

首先介绍这种置乱、训练、嵌入分别采用Arnold变换、FSSVM、量化嵌 入的优选实施例的水印嵌入方式，嵌入过程划分以步骤（1）、步骤（2）、步骤 （3）、步骤（4）的形式。

步骤（1）输入图像大小为N×N的数字载体图像I，作为待嵌入水印的原 始载体图像，再输入图像大小为M×K的二值图像W，作为待嵌入的水印图像， 其分别记为I={I(i,j),1≤i≤N,1≤j≤N｝，W={w(i,j),1≤i≤M,1≤j≤K｝，其 中M、K分别为二值图像的高和宽，I(i,j)为原始载体图像在(i,j)位置的像素值， w(i,j)为水印图像在(i,j)位置的像素值。

步骤（2）将二值图像的像素矩阵拓展成方阵，使得M=K，以满足Arnold 变换的条件：

如果M<K，则w(i,j)=1，其中M<i≤K；

如果M>K，则w(i,j)=1，其中K<j≤M。

此时M=K，利用改进Arnold变换算法，对二进制的标志图W做n次Arnold 迭代变换，即以水印图像的位置坐标(x0,y0)作为初值，其中1≤x₀≤M，1≤y₀≤ K，按照如下公式

$\left(\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right)=\left(\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}1& a\\ b& \mathrm{ab}+1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right)\end{array}\right)\mathrm{mod}M\right)\beta ,$

即

$\left(\begin{array}{c}{x}_n=\left((x_0+{\mathrm{ay}}_0)\mathrm{mod}M\right)\beta \\ y_n=\left(({\mathrm{bx}}_0+(\mathrm{ab}+1)y_0)\mathrm{mod}M\right)\beta \end{array}\right)$

进行n次迭代，得到对应水印位的嵌入位置(x_n,y_n)，其中1≤x_n≤N，1≤y_n≤N， 其中floor是下取整函数，M为水印图像矩阵此时的阶数，N为 原始载体图像的阶数，a、b和n均为正整数且$\left(\left(\begin{array}{cc}1& a\\ b& \mathrm{ab}+1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right)\right)\mathrm{mod}M$是迭代的主体成分；最终得到M×K个位置坐标(x_i,y_i)，其 中i=1,2,…,M×K。

在上述变换式中，独立参数a、b和迭代次数n由版权人自己设定，作为 三个密钥参数可以用来恢复水印信号。n一般在1至20之间取值，因为n太大 会影响程序运行速度，计算复杂度增强，并且Arnold变换具有周期性，即n 具有周期性。β是(x₀,y₀)在n次变换迭代结束后数值的放大倍数，这是为了最后 嵌入水印时使得(x_n,y_n)能够适应整个载体图像的空间大小，而不至于集中在图 像的某一方块，即所有的嵌入位置均匀置乱分散在原始载体图像中。

步骤（3）将M×K个位置坐标作为水印置乱嵌入到载体图像中的位置，即 水印图像的位置坐标(x₀,y₀)的像素点嵌入到载体图像的(x_n,y_n)位置，得到M×K 个嵌入位置(x_i,y_i)，其中i=1,2,…,M×K，从中随机选择k个位置坐标(x_i,y_i)进行 FSSVM的训练，其中i=1,2,…,K。

所属的步骤（3）中FSSVM的具体训练过程如下：

步骤（3.1）从M×K个嵌入位置坐标(x_i,y_i)(i=1,2,…,M×K)中随机选取k 个，记作(x_i,y_i)，其中i=1,2,…,K，对应在原始载体图像I中的像素值为I(x_i,y_i)， 其中i=1,2,…,k。

步骤（3.2）对于每一个选定的水印参考或嵌入位置(x_i,y_i)，在原始载体图 像I中，以位置坐标(x_i,y_i)为中心，选取一个大小为3×3的图像块，这样一共获 得k个图像块。

步骤（3.3）对于每个位置坐标(x_i,y_i)，在载体图像I中计算其对应图像块 的特征值，即除中心点(x_i,y_i)之外的像素均值

$X(x_i,y_i)=\frac{\underset{m=-1}{\overset{1}{\Sigma }}\underset{l=-1}{\overset{1}{\Sigma }}I(x_i+l,y_i+m)-I(x_i,y_i)}{8}$

和除中心点(x_i,y_i)之外的像素方差

$D(x_i,y_i)=\frac{\underset{m=-1}{\overset{1}{\Sigma }}\underset{l=-1}{\overset{1}{\Sigma }}{(I(x_i+l,y_i+m)-X(x_i,y_i))}^2-{(I(x_i,y_i)-X(x_i,y_i))}^2}{8}$

这样一共得到k组特征值{X(x_i,y_i),D(x_i,y_i)}|_i=1,2,…,k。

步骤（3.4）以每一个特征向量{X(x_i,y_i),D(x_i,y_i)}为训练数据集，对应的原 始载体图像像素值I(xi,yi)为训练的目标值，构成k对训练样本集{X(x_i,y_i),D(x_i, y_i)→I(x_i,y_i)}|_i=1,2,…,k；对此进行FSSVM的训练：首先引入模糊隶属度μ_i到每 个训练样本，模糊化输入样本集{X(x_i,y_i),D(x_i,y_i)→I(x_i,y_i)}，0≤μ_i≤1；其次 引入一个非线性函数Ф(x,y)将样本点映射到高维特征空间；最后在高维特征空 间进行线性回归，从而得到在原空间非线性回归效果，其回归函数f可表示为

$f\left(y\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\hat{\alpha }}_i)\Phi (x,y)+\beta ,$

式中，核函数主要用高斯径向基函数（RBF）：

$K(x,x_i)=\exp (-\frac{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}^2}{{\sigma }^2})$且K(x，x_i)=Φ(x)·Φ(x_i)，

式中x、y∈R_n表示输入向量{X(x_i,y_i),D(x_i,y_i)}，α_i和为训练后得到的权重系 数，β∈R为偏差，·表示内积运算。

步骤（3.5）其中参数α_i、和β的确定采用结构化风险最小原则，即将原来 的回归方程求解转化为求解无约束规划问题，目标函数是

$\min \frac{1}{2}(\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{{\alpha }_i}^2+{\beta }^2)+\frac{{\mathrm{C\mu }}_i}{2}\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}((1-I_i(\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{I}_i{\alpha }_i\Phi +\beta )),\lambda ),$

式中λ为调节参数，C>0是常量用于决定模型复杂度 和经验风险的折中度。

FSSVM的工作原理：在标准支持向量机的基础上，为了提高预测的效率 与精度，将问题转化为无约束优化问题，并结合模糊数学的概念，优化目标函 数，将风险函数转化为模糊对偶极值问题，从而有效地降低载体图像预测像素 值与实际像素值的误差。

步骤（3.6）模糊隶属度μ_i由样本输入数据集{X(x_i,y_i),D(x_i,y_i)}与目标值I(x_i, y_i)的关系确定；先对所有特征值集合{X(x_i,y_i),D(x_i,y_i)}做模糊C均值聚类，分 为两类并找出两个类中心，然后计算各特征向量{X(x_i,y_i),D(x_i,y_i)}到对应类中 心的距离d_i，则隶属度表示为其中d_max表示特征向量{X(x_i,y_i),D(x_i, y_i)}所在类内的特征点到类中心的最大距离。

步骤（4）找到水印图像嵌入到载体图像的位置坐标(x_n,y_n)后，继续确定在 原始载体图像中嵌入水印位置的像素值I′(x_n,y_n)，主要采用量化规则（d=10 为像素值的量化步长且round是四舍五入取整函数）进行水 印的嵌入。

如果水印像素值w(x₀,y₀)=1且k=2m+1，其中m∈N，即k是奇数，则

$I^{\prime }(x_n,y_n)=\left(\mathrm{round}\frac{I(x_n,y_n)}{d}\right)d+5;$

如果水印像素值w(x₀,y₀)=0且k=2m+1，其中m∈N，即k是奇数，则

$I^{\prime }(x_n,y_n)=\left(\mathrm{round}\frac{I(x_n,y_n)}{d}\right)d+5;$

如果水印像素值w(x₀,y₀)=1且k=2m，其中m∈N，即k是偶数，则

$I^{\prime }(x_n,y_n)=|\left(\mathrm{round}\frac{I(x_n,y_n)}{d}\right)d-5|;$

如果水印像素值w(x₀,y₀)=0且k=2m，其中m∈N，即k是偶数，则

$I^{\prime }(x_n,y_n)=|\left(\mathrm{round}\frac{I(x_n,y_n)}{d}\right)d-5|.$

与传统的嵌入规则相比，此规则改变原始载体图像的像素值的幅度比较 小，最大改变量是10，从而实现了水印嵌入后的不可感知性。按照此规则可依 次计算出载体图像中M×K个水印嵌入坐标位置(x_n,y_n)的像素值。

步骤（5）将计算出的M×K个水印嵌入坐标位置(x_n,y_n)的像素值依次在载 体图像中替换原始的像素值，即I(x_n,y_n)→I′(x_n,y_n)|_{n=1,2,…,M×K}。这样就可得到嵌 入水印后的数字载体图像，图像大小仍是N×N，只是少数点的像素值发生细微 改变。

针对于上述水印嵌入方法，提取过程如下，也以步骤（1）、步骤（2）、步 骤（3）的形式进行划分：

提取过程包括以下步骤：

步骤（1）输入待提取二值水印图像的数字载体图像I'，图像大小是N×N， I'(i,j)表示嵌有水印的载体图像在(i,j)位置的像素值，其中1≤i≤N，1≤j≤N。

步骤（2）用水印嵌入过程已经训练好的FSSVM模型对该数字图像I'进行 训练：首先计算嵌有水印的载体图像I'的每个像素点(x_i,y_i)的特征值，即除中心 点(x_i,y_i)之外8个点的像素均值

$X(x_i,y_i)=\frac{\underset{m=-1}{\overset{1}{\Sigma }}\underset{l=-1}{\overset{1}{\Sigma }}I(x_i+l,y_i+m)-I(x_i,y_i)}{8}$

和除中心点(x_i,y_i)之外的8个点的像素方差

$D(x_i,y_i)=\frac{\underset{m=-1}{\overset{1}{\Sigma }}\underset{l=-1}{\overset{1}{\Sigma }}{(I(x_i+l,y_i+m)-X(x_i,y_i))}^2-{(I(x_i,y_i)-X(x_i,y_i))}^2}{8}$

这样一共得到N×N组特征值{X(x_i,y_i),D(x_i,y_i)}|_{i=1,2,…,N×N}；以这N×N组特征值 {X(x_i,y_i),D(x_i,y_i)}|_{i=1,2,…,N×N}为FSSVM模型测试样本的输入数据集x和y，代入 模型，经过预测函数的计算，其中参数α_i、和β已经 由水印嵌入过程中训练得出，所以可以得到嵌有水印的载体图像N×N个位置 的预测像素值。

此特征值的选取引用概率统计中的一阶矩与二阶矩的思想，其实还可以增 加特征值的种类，比如三阶矩等，这有利于提高预测的精度。其中n阶矩可简 略表示为

$A=E\left[\underset{i,j}{\Sigma }{(I^{\prime }(i,j)-\stackrel{-}{X})}^n\right],$

式中表示所选图像块中除中心点之外的像素点的平均值，E表示求解均值。

步骤（3）将嵌有水印的载体图像I'的像素值I'(i,j)与其N×N个位置的预测 像素值做对比，计算二者的差值矩阵然后将其各元 素排序，取出d对应的依次变小的前M×K个像素点，这些点即为水印嵌入在 载体图像中的位置坐标(i,j)，其中1≤i≤N，1≤j≤N。对这M×K个像素点坐 标值(i,j)用改进Arnold变换进行Arnold反变换，即以像素点坐标值(i,j)作为初 值，其中1≤i≤N，1≤j≤N，按照如下公式

$\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right)={(\left(\begin{array}{cc}1& a\\ b& \mathrm{ab}+1\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}\frac{i}{\beta }\\ \frac{j}{\beta }\end{array}\right))\mathrm{mod}M,$

即

$\left(\begin{array}{c}{x}_0=((\mathrm{ab}+1)\frac{i}{\beta }-b\frac{j}{\beta })\mathrm{mod}M\\ y_0=(-a\frac{i}{\beta }+\frac{j}{\beta })\mathrm{mod}M\end{array}\right)$

进行n次迭代，每次迭代时，x₀赋值于，y₀赋值于，得到(i,j)对应在水印 图像中的位置坐标(x₀,y₀)，其中1≤x₀≤M，1≤y₀≤K，-1是求 逆矩阵，M=K为水印图像矩阵的阶数，N为载体图像的阶数，a、b和n均为 正整数且最终得到M×K个位置坐标(x_i,y_i)，其中i=1,2,…,M×K， 这些坐标正是原始水印图像的坐标值。

变换式中的独立参数a、b和迭代次数n是版权人在嵌入水印时自己设定 的值，β和嵌入水印时的含义一样，只是此时是为了将载体图像中的某些坐标 值同比例缩小到原始水印的空间中。

步骤（4）确定了水印嵌入到载体图像中的位置坐标(i,j)，并计算出它对应 在水印图像中的位置坐标(x₀,y₀)，再继续计算其对应在水印图像中的像素值， 即根据嵌入水印时载体图像的像素值改变规则，推导出此时水印提取的像素恢 复规则，设d=10仍为像素量化分割距离，I'(i,j)为嵌入水印 后的载体图像在位置(i,j)处的像素值，floor是一个下取整函数。

如果λ=2m+1，其中m∈N，即λ是奇数，则w(i,j)=1，即水印的像素点 值是1；

如果λ=2m，其中m∈N，即λ是偶数，则w(i,j)=0，即水印的像素值是0， 只是此时的位置坐标(i,j)还不是对应到水印中的位置坐标。

此像素值的恢复规则正好体现了二值水印图像的优势，因为其像素值非0 即1，所以不必依赖它的像素特点，仅由含水印的载体图像像素值的量化结果 即可判断水印的像素值。

步骤（5）根据载体图像中排序选出的M×K个像素坐标值(i,j)点计算出的 w(i,j)值，则可以恢复出原水印图像的像素值，再把每个位置坐标(i,j)置换成 Arnold反变换后的(x₀,y₀)，即w(i,j)→w(x₀,y₀)，这样水印图像的坐标值和与其 对应的像素值都已确定，根据二者的结果即可重组出原水印图像W。

介绍了水印嵌入与提取过程，下面以两幅典型的测试图像实验仿真结果和 分析为例，来更好地说明实施例提出的图像水印嵌入与提取方法的可行性和有 效性。

实验验证是在PC机（Winows8，Intel(R)Core(TM)i5-3337UCPU1.80GHz， 4.0GBMemory）上用MATLABR2013a软件编程实现，待嵌入图像水印的原 始数字图像I选用uint8的Lena灰度图像，图像大小为300×300，如图2-1所 示；待嵌入的实际图像水印W选用一个二值序列校徽图像，图像大小为 150×150，如图2-2所示。

在嵌入水印时，首先由改进Arnold变换确定嵌入到载体图像中的位置， 密钥参数a=1、b=2和n=1，再确定嵌入位置的像素值；而提取水印时，首 先由FSSVM找出嵌入位置，再恢复嵌入位置的像素值，最后将嵌入位置经 Arnold反变换回原水印图像。两者的过程相辅相成。

通过普通人群（年龄分布在50岁以下，视力正常）的肉眼对提取的水印 信号进行主观辨别，且还可采用提取的水印与原水印的位误差率（BER）指标 来对提取的水印进行客观评价，BER越接近0，说明水印系统的鲁棒性越高， 抗攻击能力越强，其BER表示如下

$\mathrm{BER}=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{K}{\Sigma }}w(i,j)\oplus w^{\prime }(i,j)}{\mathrm{MK}},$

其中M=35，K=35，w(i,j)和w'(i,j)分别为对应位置上的原始水印与提取水印 的像素值，⊕表示按位进行的异或运算。

嵌入实际图像水印后的数字图像的质量和感知性能采用峰值信噪比 （PSNR）来进行评判，它表示嵌入水印信息对载体质量的损坏程度，PSNR越 大，损坏程度越小，其PSNR表示如下

$\mathrm{PSNR}=10\mathrm{lo}{g}_{10}\frac{\mathrm{mn}\underset{m,n}{\max }\left(I_{i,j}^2\right)}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(I_{i,j}-I_{i,j}^{\prime })}^2},$

其中m=300，n=300，I(i,j)和I'(i,j)分别为原始载体图像和加有水印的载体图 像各点的像素值。

图像水印检测结果的客观评价还可用归一化相关系数（NC），通过载体图 像嵌入水印前后的变化来评价水印的近似程度，相似度NC越大，说明水印的 鲁棒性越高，其NC表示如下

$\mathrm{NC}=\frac{\underset{m,n}{\Sigma }{I}_{m,n}{I}_{m,n}^{\prime }}{\underset{m,n}{\Sigma }{I}_{m,n}^2}.$

图2-3是按照本发明的方法嵌入实际水印图像W后的Lena数字图像。从 图2-3中可以看到，嵌入水印后的Lena数字图像质量并没有发生任何变化， PSNR很高，达到了36.3697dB，与图2-1所示的原始Lena数字图像一致，完 全满足了水印不可察觉性的要求。图3是按照本发明的方法提取出的水印图像， 结果表明，图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像在未受任何攻击处 理时，可以近乎无损地提取出嵌入的实际图像水印，NC=0.9785，非常接近1， BER=0.0059，近似等于0。因此提取出的图像基本就是原始水印图像。

下面对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行多种攻击处理， 来验证本发明提出的基于改进Arnold变换和FSSVM的图像水印嵌入与提取方 法的鲁棒性。

（1）简单亮度调节

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行亮度调节处理，即 将其所有像素值分别进行加75和减50的运算，得到如图4-1和图4-3所示的 水印Lena数字图像。经过图像的像素值加减处理后，从视觉上来看，水印Lena 数字图像的亮、暗度发生了明显改变，而PSNR分别下降至21.6031dB和 12.5791dB。用本发明的方法对图4-1和图4-3所示的水印Lena数字图像进行 图像水印提取，提取出的实际图像水印分别如图4-2和图4-4所示。结果表明， 图像水印基本不受数字图像亮度的影响，与载体图像未遭受攻击时提取出的水 印图像几乎一致。此时的BER分别为0.0124和0.0074，近似等于0。因此该 提取算法对载体图像的亮度变化具有很强的鲁棒性。

（2）直方图均衡化

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行直方图均衡化处理， 得到如图5-1所示的水印Lena数字图像。经过直方图均衡化处理，水印Lena 数字图像的像素值分布发生了明显改变，PSNR下降至15.9505dB。用本发明的 方法对图5-1所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实际图 像水印如图5-2所示。由结果可知，嵌入的实际图像水印能被较理想地提取出， BER=0.0088，近似等于0。因此该提取算法对载体图像的对比度变化具有较 强的鲁棒性。

（3）叠加高斯噪声

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行噪声干扰，噪声选 用均值为0和方差为0.02的高斯噪声，得到如图6-1所示的含水印Lena数字 图像。用本发明的方法对图6-1所示的含水印Lena数字图像进行图像水印提 取，提取出的实际图像水印如图6-2所示。由图6-1可知，尽管含水印Lena 数字图像受到高斯噪声干扰，视觉质量受到严重退化，PSNR下降至23.9825dB， 但图6-2表明，嵌入的实际图像水印仍然具有很好的抗噪声干扰能力，BER= 0.0730，近似等于0，则提取出的水印比较接近无攻击时的结果。因此该提取 算法对噪声干扰具有较好的鲁棒性。

（4）中值滤波

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行中值滤波处理，滤 波器窗口大小选择为[9×9]，得到如图7-1所示的水印Lena数字图像。用本发 明的方法对图7-1所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实 际图像水印如图7-2所示。由图7-1可以看出，这时水印Lena数字图像的细节 已经比较模糊，PSNR下降至31.5116dB，但由图7-2表明，嵌入的实际图像水 印仍具有比较理想的抗滤波能力，BER=0.0270，近似等于0。因此该提取算 法对滤波处理具有较好的鲁棒性。

（5）JPEG压缩

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行JPEG有损压缩处 理，压缩质量因子为10%，得到如图8-1所示的水印Lena数字图像。用本发 明的方法对图8-1所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取出的实 际图像水印如图8-2所示。由图8-1可以看出，这时水印Lena数字图像呈现出 比较明显的方块效应，视觉质量发生了严重退化，PSNR仅为22.7442dB，但由 图8-2表明，嵌入的实际图像水印仍具有很理想的抗JPEG有损压缩处理能力， BER=0.0737，近似等于0。因此该提取算法对JPEG压缩处理具有较强的鲁棒 性。

（6）几何切割

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行几何切割处理，自 左侧开始切去100×300个像素点，得到如图9-1所示的水印Lena数字图像。 用本发明的方法对图9-1所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，提取 出的实际图像水印如图9-2所示。由图9-1可以看出，这时水印Lena数字图像 受到较大的破坏，PSNR=12.5184dB，但由图9-2表明，本发明方法对于几何 切割具有比较好的鲁棒性，嵌入的实际图像水印仍能被很好地提取出来，BER= 0.0126，近似等于0。因此该提取算法对几何切割处理具有很强的鲁棒性。

（7）几何旋转

对图2-3所示的嵌入实际水印后的Lena数字图像进行顺时针方向旋转， 角度为10o，得到如图10-1所示的水印Lena数字图像，PSNR=22.0357dB。用 本发明的方法对图10-1所示的水印Lena数字图像进行图像水印提取，不必先 将旋转后的图像再反向旋转就可直接提取实际图像水印，如图10-2所示。由 图10-2表明，本发明方法对于几何旋转攻击仍具有很强的鲁棒性，嵌入的实 际图像水印能被很好地提取出来，BER=0.0142，近似等于0。因此该提取算 法对几何旋转处理具有很强的鲁棒性。

综上所述，本发明利用空间域图像水印技术，基于改进Arnold变换来确 定水印嵌入到载体图像中的位置，不仅密钥参数增加，安全性提高，而且实现 了水印的不可感知性及其盲提取。其中，①充分利用了Arnold变换的置乱特 性，使水印均匀散乱地分布在载体图像的整个空间中；②利用数学中量化和四 舍五入的思想来改变嵌入位置的像素值，不仅实现了水印的不可感知性，而且 在提取水印时可以反推导出提取的量化规则，不必依赖原始图像，实现了水印 的盲提取；③在提取水印时利用FSSVM预测载体图像的原像素值，通过与加 水印后载体图像像素值的对比来找出水印嵌入位置，这充分利用了图像的空间 域特征，进而提高了预测结果的精度与效率。本发明的方法不同于传统的图像 水印嵌入与提取方法，其实质是利用空间域图像水印技术，基于Arnold变换 与FSSVM有机结合，克服前者安全性不高、鲁棒性不强的缺点，也克服了后 者无法盲提取水印的缺陷，达到优势互补的功效，适用于多种版权受攻击的场 合。

以上给出一种具体的优选的实施方式及具体实验验证，但本发明不局限于 所描述的实施方式，只要嵌入方式采用量化嵌入，而置乱和训练方式采用改进 的Arnold变换和传统的光滑支持向量机，或者采用传统置乱方法和FSSVM， 或者采用传统置乱方法和传统支持向量机均能够实现本发明，由于传统Arnold 变换和传统的光滑支持向量机均属于现有技术，在此不再赘述。

本发明的基本思路在于上述方案，对本领域普通技术人员而言，根据本发 明的教导，设计出各种变形的模型、公式、参数并不需要花费创造性劳动。在 不脱离本发明的原理和精神的情况下对实施方式进行的变化、修改、替换和变 形仍落入本发明的保护范围内。