基于双线性变换的超宽带线性调频信号采样方法

摘要

本发明公开了一种基于双线性变换的超宽带线性调频信号采样方法，主要解决针对宽带信号现有技术的前端模数转换器采样率高的问题。其实现步骤是：(1)产生本振信号；(2)检波；(3)合成参考信号；(4)进行解线性调频变换；(5)低速采样；(6)插值；(7)合成共轭参考信号；(8)进行线性调频变换。本发明通过解线性调频变换和线性调频变换，将原始宽带信号重构的问题转化成利用参考信号和共轭参考信号恢复原始宽带信号的问题，实现了在低采样率条件下对模拟超宽带线性调频信号进行采样。

说明书

技术领域

本技术发明属于通信技术领域，更进一步涉及雷达技术领域中的一种用双线性变 换进行超宽带线性调频信号的采样方法。本发明可用于对采用超宽带线性调频信号的 成像雷达的信号提取，将宽带信号解线性调频转换为窄带信号后进行正交采样，数字 域插值后再进行线性调频恢复出原宽带信号，对此宽带信号进行频移或者时延后从而 对该成像雷达实施欺骗干扰。

背景技术

成像雷达能够对目标进行高分辨的成像，获取更多的目标信息，对目标进行分类 和识别，因而被广泛的应用于现代雷达中。

干扰一般可以分为压制干扰和欺骗干扰，目前针对成像雷达的压制干扰一般有相 干噪声干扰和无源干扰，欺骗干扰则主要是数字图像合成技术，此方法可以使成像雷 达合成出虚假的目标像。因为成像雷达对目标成像的距离分辨率取决于发射信号的带 宽B，为了得到较高的距离分辨力，成像雷达常采用线性调频信号，其带宽通常达到 几百到上千兆赫兹，根据带通采样定理(单路采样不低于两倍信号带宽，正交采样率 不低于一倍信号带宽)，在对此信号进行数字处理时需要很高的采样率，受限于模数 转换器的性能，目前的宽带信号采样率在1G-2G赫兹，且成本高昂。

目前，对宽带信号的采样方法主要有两大类，一类是基于信道化的多通道采样方 法，它是将宽带信号分到多个子信道上分别进行分析，由模拟信道化和数字信道化组 成；另一类是基于压缩感知的采样恢复方法，由随机采样，匹配，恢复等步骤组成。

陈旗等人在论文“基于OMP的非合作宽带脉冲压缩雷达信号的压缩感知研究” (《信号处理》2012,pp:900-906)中公开了一种基于压缩感知对非合作宽带雷达信号 的采样方法。该方法分析了贪婪算法、凸松弛类算法、组合类算法在不同信噪比下的 性能，得到了正交匹配追踪算法运行速度快且重构精度高的结论，能够实现对非合作 宽带雷达信号的欠采样处理。但是，该方法存在的不足是，为了覆盖信号的参数范围， 匹配所需要的字典元素个数非常巨大，匹配计算的运算量随之上升，当字典中没有完 全匹配的元素时，重构信号与原信号的相关性较差。

del Mundo,C.等人在论文“Accelerating fast Fourier Transform for wideband  channelization”(《2013 IEEE International Conference on Communications》2013, pp:4776-4780)中公开了一种基于快速傅里叶变换的数字信道化采样方法。该方法直 接用模数转换器对射频信号进行低速采样，将不同频率的信号划分到不同的子信道进 行检测，再用快速傅立叶变换对各个子信道进行分析。虽然，该方法降低了每个子信 道上的数据处理量，但是该方法存在的不足是，信号处理需要在模数转换器采样后进 行，并没有解决前端模数转换器采样率高的问题。

宁波大学提出的专利申请“一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法”(申 请号：CN 201310020850；申请公布号：CN 103117819A)公开了一种基于压缩感知的 脉冲超宽带信号检测方法。该方法是在信号检测端利用压缩感知理论中的随机采样对 接收到的信号向量进行采样，大大降低了检测所需的采样速率。同时根据脉冲超宽带 信号发射机的具体参数设置匹配的停止条件，有效地降低了匹配的计算成本。此外利 用加权最小二乘估计方法不断减小前一次迭代后残差值较大位置对应的异常样本的 影响，提高了低信噪比的检测成功概率。但是，该方法存在的不足是，对于非合作的 宽带信号侦察，由于无法获取宽带信号发射机的参数，不能降低检测方法的计算成本。 如果通过其他侦察手段获取发射机参数，重构的停止条件也只降低了匹配的次数，也 没有采用任何降低字典元素个数的方法，不能解决单次匹配计算量大的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术模数转换器的不足，根据超宽带线性调频信 号的时频特点，提出一种基于双线性变换的超宽带线性调频信号的采样方法。

实现本发明的目的的思路是，产生下变频所需要的本振信号，并将当前接收的模 拟超宽带线性调频信号依次进行下变频，带通滤波和中频放大。然后将中频放大后的 信号通过分路器分成两路，一路进行检波；另一路送入混频器，和合成的参考信号进 行混频。再用低速模数转换器将混频后的信号采样，再进行插值。最后将插值后的信 号和合成的共轭参考信号进行线性调频变换得到数字的超宽带线性调频信号。

本发明的具体实施步骤如下：

(1)产生本振信号：

(1a)设置模拟超宽带线性调频信号的调频斜率，载频，初始频率和脉冲宽度；

(1b)将设置的模拟超宽带线性调频信号的载频传入超外差接收机的本振，产生 下变频所需要的本振信号；

(2)检波：

(2a)将超外差接收机当前接收的模拟超宽带线性调频信号和本振信号传入超外 差接收机的混频器进行下变频，得到下变频信号；

(2b)将下变频信号通过带通滤波器进行带通滤波，得到中频信号；

(2c)将中频信号经过中频放大器，得到放大的中频信号；

(2d)将放大的中频信号用分路器分为两路，一路送入检波器进行检波，另一路 送入混频器；

(2e)当检波器检测到放大的中频信号时，输出到达时间控制信号；

(3)合成参考信号：

(3a)对模拟超宽带线性调频信号的调频斜率取反，得到模拟超宽带线性调频信 号的调频斜率负值；

(3b)将模拟超宽带线性调频信号的调频斜率负值、载频和初始频率传入直接数 字频率合成器，合成参考信号；

(4)进行解线性调频变换：

(4a)当到达时间控制信号为高电平时，将传入混频器的中频信号和参考信号进 行解线性调频变换，得到解线性调频变换后的信号；

(4b)将解线性调频变换后的信号通过低通滤波器进行低通滤波，得到窄带信号；

(5)低速采样：

(5a)将采样率的最小值设置为窄带信号的带宽值；

(5b)在高于采样率最小值且低于两倍采样率最小值的范围内，设置低速模数转 换器的采样率；

(5c)利用低速模数转换器对窄带信号进行正交采样，得到数字信号；

(6)插值：

利用辛克插值法，对数字信号进行插值，得到插值后的信号；

(7)合成共轭参考信号：

将模拟超宽带线性调频信号的调频斜率、载频和初始频率传入直接数字频率合成 器，合成共轭参考信号；

(8)进行线性调频变换：

将插值后的信号和共轭参考信号进行线性调频变换，得到数字的超宽带线性调频 信号。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明通过解线性调频变换和线性调频变换，将原始宽带信号重构的问题 转化成利用参考信号和共轭参考信号恢复原始宽带信号的问题，克服了现有技术采用 正交匹配导致的处理速度慢，且存在相关性较差的可能性的问题，使得本发明具有处 理速度快，实时性较好的优点。

第二，本发明通过解线性调频变换，将采样率高的宽带信号变成采样率低的窄带 信号，克服了现有技术的前端模数转换器采样率高的问题，使得本发明实现了在低采 样率条件下对模拟超宽带线性调频信号进行采样。

第三，本发明采用直接数字频率合成器，仅需超宽带信号的调频斜率，载频，初 始频率和脉冲宽度，无需超宽带信号发射机的先验信息，克服了现有技术无法获取非 合作宽带信号发射机的参数的问题，使得本发明具有可操作性强，复杂性低的特点。

附图说明：

图1为本发明的流程图；

图2为本发明在不同误差下解线性调频后信号的仿真图；

图3为本发明在仅有调频斜率误差下恢复的超宽带线性调频信号的结果图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照图1，本发明的具体实施步骤如下：

步骤1，产生本振信号。

通过测量设备获取模拟超宽带线性调频信号的参数。参数包括调频斜率，载频， 初始频率和脉冲宽度，根据上述参数对模拟超宽带线性调频信号的调频斜率，载频， 初始频率和脉冲宽度进行设置。

将设置的模拟超宽带线性调频信号的载频传入超外差接收机的本振，超外差接收 机的本振根据传入的模拟超宽带线性调频信号的载频设置电压，控制震荡电路产生下 变频所需要的本振信号。

步骤2，检波。

将超外差接收机当前接收的模拟超宽带线性调频信号和本振信号传入超外差接 收机的混频器，进行下变频，得到下变频信号。将下变频信号通过带通滤波器进行带 通滤波，得到中频信号。带通滤波器的通带带宽不小于下变频信号的带宽，并且带通 滤波器的通带范围要包含下变频信号的频带范围。

将中频信号经过中频放大器进行中频放大，得到放大的中频信号。将放大的中频 信号用分路器分为两路，一路送入检波器进行检波，另一路送入混频器进行解线性调 频变换。

将放大的中频信号送入检波器是为了产生到达时间控制信号，用来控制后面混频 器工作，当到达时间控制信号为高电平，混频器开始工作。

当检波器检测到放大的中频信号时，输出到达时间控制信号，到达时间控制信号 传入混频器。

步骤3，合成参考信号。

对模拟超宽带线性调频信号的调频斜率取反，得到模拟超宽带线性调频信号的调 频斜率负值，将模拟超宽带线性调频信号的调频斜率负值、载频和初始频率传入直接 数字频率合成器，合成参考信号。

忽略幅度时，模拟超宽带线性调频信号经处理得到的中频信号的表达式如下：

$s_{\mathrm{int}}\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-t_0}{T_p}\right)\exp \left\{j2\pi \right[-f{t}_0+\frac{1}{2}{\gamma }_0{(t-t_0)}^2\left]\right\}$

其中，s_int(t)表示中频信号，t₀表示模拟超宽带线性调频信号的到达时间，T_p表 示模拟超宽带线性调频信号的脉冲宽度，j表示复数，π表示圆周率，f表示模拟超 宽带线性调频信号的载频，γ₀表示模拟超宽带线性调频信号的调频斜率，exp表示e的 幂指数。rect(·)是矩形窗函数，满足下式：

$\mathrm{rect}\left(u\right)=\left(\begin{array}{cc}1& \left|u\right|\le \frac{1}{2}\\ 0& \left|u\right|>\frac{1}{2}\end{array}\right)$

参考信号的表达式如下：

$s_{\mathrm{ref}}\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\hat{t}}_0}{{\hat{T}}_p}\right)\exp \left\{j2\pi \right[-\hat{f}{\hat{t}}_0-\frac{1}{2}{\hat{\gamma }}_0{(t-{\hat{t}}_0)}^2\left]\right\}$

其中，s_ref(t)表示参考信号，表示检波器响应的到达时间，是步骤1第一步 中设置的脉冲宽度，表示模拟超宽带线性调频信号参考信号的脉冲宽度，是步骤 1第一步中设置的载频，表示是步骤1第一步中设置的调频斜率，表示模拟 超宽带线性调频信号参考信号的调频斜率。

参考信号和中频信号的调频斜率相反，载频、初始频率相等，又由于合成参考信 号所用的参数是超宽带线性调频信号的测量参数，测量参数和真实参数之间存在测量 误差，所以参考信号相当于中频信号的有偏共轭信号。如果参考信号的参数是中频信 号的无偏测量参数，那么参考信号就是中频信号的无偏共轭信号，将参考信号和中频 信号进行混频，则混频后的信号为频率为0的直流信号。如果参考信号的参数是有偏 的，则混频后的信号是一个单载频信号或者一个线性调频信号，这和各参数的误差有 关。

将产生的参考信号送入混频器。

步骤4，进行解线性调频变换。

当到达时间控制信号为高电平时，混频器开始工作，将传入混频器的中频信号和 参考信号进行解线性调频变换，解线性调频变换过程可以表示为两个信号的点乘，则 中频信号和参考信号的解线性调频变换可以表示为：

s_dec(t)＝s_int(t)·s_ref(t)

将上述中频信号s_int(t)和参考信号s_ref(t)的表达式代入上式，经过推导，解线性调 频变换后的信号s_dec(t)可以表示为：

$s_{\mathrm{dec}}\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-(t_0-\mathrm{\Delta t}/2)}{\tau }\right)\exp \left(j2\mathrm{\pi \Delta ft}\right)\exp \left(\mathrm{j\pi \Delta \gamma }{t}^2\right)\exp \left[j2\pi ({\hat{\gamma }}_0{\hat{t}}_0-{\gamma }_0{t}_0)t\right]\exp \left(\mathrm{j\phi }\right)$

其中，t₀表示模拟超宽带线性调频信号的到达时间；Δt表示模拟超宽带线性调频 信号到达时间的估计误差，其中表示检波器响应的到达时间；τ表示模 拟超宽带线性调频信号的估计脉冲宽度，其中表示模拟超宽带线性调 频信号参考信号的脉冲宽度；exp表示e的幂指数，j表示复数，π表示圆周率；Δf表 示模拟超宽带线性调频信号载频的估计误差，Δf的取值范围为(0，10]兆赫兹， 其中f表示模拟超宽带线性调频信号的载频，表示模拟超宽带线性调 频信号参考信号的载频；Δγ表示模拟超宽带线性调频信号调频斜率的估计误差，Δγ的 取值范围为(0，5×10¹¹)赫兹每秒，其中γ₀表示模拟超宽带线性调频信号 的调频斜率，表示模拟超宽带线性调频信号参考信号的调频斜率；φ表示解线性调 频变换后的信号的相位，参数说明如前面所述。

一般情况下，参考信号和中频信号存在时间误差、载频误差以及调频斜率误差。 将三个误差混在一起不利于对解线性调频变换后的信号的分析。所以下面将针对只有 时间误差、只有载频误差和只有调频斜率误差三种情况，分别对解线性调频变换后的 信号的分析。

当只有时间误差时，解线性调频变换后的信号可以表示为：

$s_{\mathrm{dec}}\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-(t_0-\mathrm{\Delta t}/2)}{\tau }\right)\exp (-j2\pi {\gamma }_0\mathrm{\Delta tt})\exp \left[j(2\pi ({\gamma }_0{\hat{t}}_0-f)\mathrm{\Delta t}+\pi {\gamma }_0{\mathrm{\Delta t}}^2)\right]$

其中，t₀表示模拟超宽带线性调频信号的到达时间；Δt表示模拟超宽带线性调频 信号到达时间的估计误差，其中表示检波器响应的到达时间；τ表示模 拟超宽带线性调频信号的估计脉冲宽度，其中表示模拟超宽带线性调 频信号参考信号的脉冲宽度；γ₀表示模拟超宽带线性调频信号的调频斜率；f表示模 拟超宽带线性调频信号的载频。

上述公式说明解线性调频变换后信号为单载频信号，且频率为-γ₀Δt，解线性调 频变换后的信号可以用通带带宽不小于-γ₀Δt的低通滤波器进行滤波。

当只有载频误差时，解线性调频变换后的信号可以表示为：

$s_{\mathrm{dec}}\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-(t_0-\mathrm{\Delta t}/2)}{\tau }\right)\exp \left(j2\mathrm{\pi \Delta ft}\right)\exp (-2\mathrm{\pi j\Delta f}{t}_0)$

其中，t₀表示模拟超宽带线性调频信号的到达时间；Δt表示模拟超宽带线性调频 信号到达时间的估计误差，其中表示检波器响应的到达时间；τ表示模 拟超宽带线性调频信号的估计脉冲宽度，其中表示模拟超宽带线性调 频信号参考信号的脉冲宽度；Δf表示模拟超宽带线性调频信号载频的估计误差，Δf 的取值范围为(0，10]兆赫兹，其中f表示模拟超宽带线性调频信号的载 频，表示模拟超宽带线性调频信号参考信号的载频。

上述公式说明混频后信号为单载频信号，且频率为Δf，解线性调频变换后的信 号可以用通带带宽不小于Δf的低通滤波器进行滤波。

当只有调频斜率误差时，解线性调频变换后的信号可以表示为：

$s_{\mathrm{dec}}\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-(t_0-\mathrm{\Delta t}/2)}{\tau }\right)\exp \left[\mathrm{j\pi \Delta \gamma }{(t-t_0)}^2\right]$

其中，t₀表示模拟超宽带线性调频信号的到达时间；Δt表示模拟超宽带线性调频 信号到达时间的估计误差，其中表示检波器响应的到达时间；τ表示模 拟超宽带线性调频信号的估计脉冲宽度，其中表示模拟超宽带线性调 频信号参考信号的脉冲宽度；Δγ表示模拟超宽带线性调频信号调频斜率的估计误差， Δγ的取值范围为(0，5×10¹¹)赫兹每秒，其中γ₀表示模拟超宽带线性调频 信号的调频斜率，表示模拟超宽带线性调频信号参考信号的调频斜率。

上述公式说明混频后信号为线性调频信号，且调频频率为Δγ，带宽为Δγτ，解 线性调频变换后的信号可以用通带带宽不小于Δγτ的低通滤波器进行滤波。

将解线性调频变换后的信号s_dec(t)通过低通滤波器进行低通滤波，得到窄带信号。

步骤5，低速采样。

根据带通采样定理：单路采样率不低于两倍信号带宽，正交采样率不低于一倍信 号带宽，将采样率的最小值设置为窄带信号的带宽值。

上面所述窄带信号的带宽是按照下式计算得到：

B＝|γ₀Δt|+|Δf|+|Δγτ|

其中，B表示窄带信号的带宽，γ₀表示模拟超宽带线性调频信号的调频斜率，Δt 表示模拟超宽带线性调频信号到达时间的估计误差，Δt的取值范围为[20，50]纳秒， Δf表示模拟超宽带线性调频信号载频的估计误差，Δf的取值范围为(0，10]兆赫兹， Δγ表示模拟超宽带线性调频信号调频斜率的估计误差，Δγ的取值范围为(0，5×10¹¹) 赫兹每秒，τ表示模拟超宽带线性调频信号的脉冲宽度；

在确定采样率的最小值后，在高于采样率最小值且低于两倍采样率最小值的范围 内，设置低速模数转换器的采样率。在工程实践中，正交采样率一般被设置为1.2倍 的待采样信号的带宽。本发明将低速模数转换器的正交采样率设置为1.2倍的低通滤 波器通带带宽。

利用低速模数转换器对窄带信号进行正交采样，得到数字信号。

步骤6，插值。

利用辛克插值法，对数字信号进行插值，得到插值后的信号。

上面所述辛克插值法的公式如下：

$x\left(t\right)=\frac{\sin \left(\mathrm{\pi t}\right)}{2N}\underset{n=L}{\overset{M}{\Sigma }}{x}_n{(-1)}^n[{(-1)}^{N+1}\tan \left(\pi \frac{t-n}{2N}\right)+\cot \left(\pi \frac{t-n}{2N}\right)]$

其中，x(t)表示插值后的信号，π表示圆周率，N表示数字信号序列的长度，t表 示插值时间，t的最大取值为数字信号序列的长度与模拟超宽带线性调频信号载频的 比值，L表示插值的初始位置，L的取值为大于等于0的整数，M表示插值的结束位 置，M的取值为大于等于0的整数，L和M满足L+M＝N的条件，x_n表示数字信号 序列中的第n个值，n表示当前插值位置，n的取值范围是[L，M]。

步骤7，合成共轭参考信号。

将步骤1第一步中设置的模拟超宽带线性调频信号的调频斜率，载频和初始频率 传入直接数字频率合成器，合成共轭参考信号。共轭参考信号的表达式如下：

${s^{*}}_{\mathrm{ref}}\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\hat{t}}_0}{{\hat{T}}_p}\right)\exp \left\{j2\pi \right[-\hat{f}{\hat{t}}_0+\frac{1}{2}{\hat{\gamma }}_0{(t-{\hat{t}}_0)}^2\left]\right\}$

其中，是模拟超宽带线性调频信号的到达时间，是模拟超宽带线性调频信号 的载频，是模拟超宽带线性调频信号的调频斜率，是参考信号的脉宽，和步骤步 骤2第五步中的时间控制信号的高电平时间长度一致。rect(·)是矩形窗函数，和步骤 3第二步中矩形窗函数表达式一致。

步骤8，进行线性调频变换。

将插值后的信号和共轭参考信号进行线性调频变换，线性调频变换是将插值后的 信号和共轭参考信号进行点乘。点乘的公式如下：

$s_{\mathrm{rec}}\left(n\right)=s_{\mathrm{int}}\left(n\right)·s_{\mathrm{ref}}^{*}\left(n\right)$

其中，s_rec(n)是数字的超宽带线性调频信号，s_int(n)是插值后的信号，是共 轭参考信号，n表示当前序列位置，n的取值范围是[1，N_int]，N_int为插值后的信号的 长度。

经过上述线性调频变换后得到数字的超宽带线性调频信号。

本发明的效果可以通过下述仿真实验加以说明：

本发明的效果通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件：

本发明的仿真实验中计算机配置环境为Intel(R)Core(i5-3470)3.20GHZ中央处理 器、内存8G、WINDOWS 7操作系统，计算机仿真软件采用MATLAB R2010a软件。

本发明的仿真参数如下：载频f＝10GHz，脉冲宽度T_p＝20μs，调频斜率 带宽B＝500MHz，采样率f_s＝10～20MHz。

2.仿真内容：

采用本发明在只有时间误差、载频误差或调频斜率误差的条件下，对放大的中频 信号和参考信号进行解线性调频后，解线性调频后的信号波形如图2所示。

采用本发明在只有调频斜率误差的条件下，进行正交采样后对数字信号进行插 值，并通过线性调频变换恢复超宽带线性调频信号，超宽带线性调频信号恢复结果如 图3所示。

3.仿真结果分析：

下面结合附图2对本发明的解线性调频变换效果做进一步说明。

图2(a)为中频信号，图2(b)为仅有20ns时间误差时解线性调频后信号，图2(c) 为仅有10 MHz载频误差时解线性调频后信号，图2(d)为仅有0.75MHz/μs调频斜率 误差时解线性调频后的信号。脉冲的宽度为20μs，为了更好的展示波形，坐标轴横 轴被限定在了[-2μs，2μs]范围内。

从图2(b)看出，当仅有时间误差时，解线性调频后的信号为单载频信号，且频率 为500KHz。

从图2(c)看出，当仅有载频误差时，解线性调频后的信号为单载频信号，且频率 为10MHz。

从图2(d)看出，当仅有调频斜率误差时，解线性调频后的信号为线性调频信号， 且调频斜率远小于中频信号的调频斜率。

从图2(b)-2(d)可以看出，本发明步骤4中所述不同误差下解线性调频后的信号和 分析一致，解线性调频后的信号相对于中频信号都是窄带的。

下面结合附图3对本发明对超宽带线性调频信号恢复效果做进一步说明。

图3(a)为只有调频斜率误差的条件下，数字信号s_dec(n)的插值结果图，图3(a)中 以’o’形标示的点为插值点，曲线表示插值后的信号。由图3(a)可以看出，插值后的信 号和数字信号的相关性是一致的，插值后的信号没有改变数字信号的时频特征，仅是 增加了采样点个数。

图3(b)为超宽带线性调频信号恢复的结果图。从图3(b)和图2(a)可以看出，本发 明最终得到的信号和中频信号一致，说明本方法可以用于超宽带线性调频信号的采 样。