一种基于随机矩阵的认知无线电频谱感知方法

摘要

一种基于随机矩阵的认知无线电频谱感知方法，本发明涉及认知无线电频谱感知技术。本发明是要解决在低信噪比条件下检测性能低远不能满足实际应用的需要的问题，而提供了一种基于随机矩阵的认知无线电频谱感知方法。步骤一、采用多天线对要进行感知的信号进行接收；步骤二、将接收到的信号数据根据随机矩阵理论利用采样矩阵进行表示；步骤三、求解采样矩阵的奇异值，找出其中最大奇异值和最小奇异值，确定检验统计量；步骤四、根据无线频谱感知方法将检验统计量与判决门限进行比较，根据检验统计量与判决门限的比较结果进行判决。本发明应用于通信领域。

说明书

技术领域

本发明涉及认知无线电频谱感知技术。

背景技术

1.频谱感知

就目前来看，频谱固定的分配方式导致正在使用的所有频段的使用效率低下。也就是 说，在主用户并没有使用其所占有的频段时，认知用户也不能使用这个空闲的频段，这样 一来使得频谱使用不合理，不充分。另一方面，不断增长的无线业务对无线频谱的需求日 益增长，导致可用频谱资源更加紧缺。面对频谱危机，出现了“认知无线电”技术，它可以 实现闲置频谱的充分利用。

认知无线电的基本思想是频谱复用和频谱共享，它允许认知用户在保证不影响主用户 使用其频段的前提下利用主用户的空闲频段进行通信。要达到这一目的，认知用户就要不 断地检测主用户信号是否正在使用其所占频段，这就是频谱感知。若检测到主用户存在， 那么认知用户就不能使用该频段进行通信，相反则可以进行通信。

频谱感知的要求是检测要准确，包括两个方面：

(1)主用户信号存在时一定要检测出来，即不能影响主用户的正常使用，这也是最 重要的；

(2)主用户信号不存在时要尽量检测到，这样可以尽可能充分地利用频谱资源，但 它相比(1)显得没有那么紧迫。

如果上述中(1)做得不好，后果就是影响主用户的正常使用，这是万万不可的；如 果上述中(2)做得不好，那么频谱就没有得到充分的利用，也就失去了频谱感知的意义， 频谱资源紧张的问题就无法很好的解决，所以频谱感知对主用户信号的检测的“准确”二字 体现在以上两个方面。这两个方面，相应地对应着两种错误(虚警和漏警)，进而对应两 种错误概率(虚警概率和漏警概率)。

漏警：主用户信号存在，即主用户正在使用其所占频段，但认知用户进行频谱感知时 没有检测到主用户信号的存在，因而认知用户利用此频段，与主用户发生冲突，影响主用 户的使用，对应上述的1)。

虚警：主用户信号不存在，即没有使用其所占频段，但认知用户进行频谱感知时检测 到主用户信号存在，因而无法利用此频段，使得此频段空闲，对应上述的2)。

对于不同的通信系统，对漏警概率和虚警概率的要求是不同的。就这两种错误来看， 漏警在频谱感知中造成的后果比虚警要严重，因为它直接影响了主用户对于其占有频段的 使用，违背了最根本的原则。而虚警只不过是有空闲的频段但却没能利用，相比前者没有 什么严重的后果。因此，应该更加注重降低漏警概率，也就是努力提高检测概率(漏警概 率+检测概率＝1)，这也是衡量频谱感知算法的优劣性的一个最重要的评价指标。本发明 意在寻找一种使检测概率尽量高而错误概率(包括虚警和漏警)尽量低的检测算法，以实 现频谱资源的充分利用。

认知无线电是从根本上提高无线通信的频谱效率、功率效率、系统容量的技术手段， 能满足未来高速高质量信息服务对宽带无线通信的需求，是实现通信系统具有可扩展、可 重构功能的技术之一。频谱感知技术是认知无线电的基础和核心,而随机矩阵理论是一套 完备的、有说服力的理论体系，它描述了各个类型的矩阵在特定的条件下具有的特点与性 能。同时，要进行感知的信号可以用矩阵的形式来表示，这样就建立起了频谱感知与随机 矩阵理论之间的联系，这样可以更加清晰直观地对感知信号进行分析处理，以便更好地进 行频谱感知。

2.随机矩阵理论

频谱感知技术在近几年始终是国际上的研究热点，而已有的检测算法大致分为以下三 类：

1)常规检测法：它需要事先知道信号和噪声的功率信息。如：似然比检测法， 匹配滤波检测法,循环平稳检测法等。

2)半盲检测法：它只需要事先知道噪声的功率信息。如：能量检测,基于小波的检测 等。

3)盲检测法：它不需要事先知道信号和噪声的功率信息。如：基于协方差的感知, 盲组合能量检测,基于特征值的感知等。

上述算法各有优缺点和适用条件，但它们共同存在一个问题：在低信噪比条件下(如 低于-20dB)，检测性能远不能满足实际应用的需要。为了探索低信噪比条件下具备高性能 且真正切实可行的频谱感知新方法，慢慢地出现了一种新的思想，它就是随机矩阵理论。

随机矩阵理论原本是一种处理大维数据的有效方法，在数字通信、核物理以及金融数 学等领域均有广泛的应用。众所周知，当前的一个客观事实是，各行各业的科技人员都不 得不面对日益庞大的数据。过去人们常常采用降维的方法，但这样做会丧失包含在原始数 据里的很多信息。随机矩阵理论则不同，如果数据满足随机矩阵渐近收敛的条件，其收敛 率可以将人们关心的数据特性完整地保留下来。

另外，随机矩阵理论可根据数据的维数分为渐近随机矩阵理论(无限维)和非渐近随 机矩阵理论(有限维)，其中非渐近随机矩阵理论是最新的研究成果，它将随机矩阵理论 从无穷维理论分析推向了有限维实际应用，这样使得随机矩阵理论更加贴近生活实际。

要了解随机矩阵理论，首先必须要了解随机矩阵。随机矩阵的理论基础是概率论和数 理统计，随机过程和矩阵论。随机矩阵是指一个以随机变量为元素的矩阵，如果随机矩阵 中行和列的维数都趋于无穷，则称之为大维随机矩阵。所有经典极限理论都假设数据的维 数是固定的，但由于其自身的局限，经典的极限理论不再适用于大维数据。前面已经提到， 常用的降维处理会丢失包含在原始数据里的重要信息。因此，在上世纪30年代Wishart 等人提出了随机矩阵的概念，并对此进行了大量的研究。后来人们慢慢发现了一些定律， 如50年代Wigner发现的半圆律等等。

随机矩阵的种类有很多，对于对称矩阵(厄尔米特矩阵)而言，不变系综和Wigner矩 阵系综是经常研究的对象，Gauss系综是前两种系综的特例，也是最常见的。而对于不同 的随机矩阵系综，基本的研究对象是极限谱分布，它是研究随机矩阵的出发点。对谱分布 的充分理解有助于研究矩阵特征值更精细的性质，如特征值的涨落(即线性统计量的中心极 限定理)、最大最小特征值的分布以及非方阵的最大最小奇异值的分布等等。

目前，随机矩阵理论在认知无线电领域的应用才刚刚起步，而且主要基于其中的渐近 理论，它研究的是无穷维随机矩阵的渐近谱分布函数的收敛律。基于此理论出现了一些渐 近算法，主要包括：基于渐近谱理论的协作频谱感知算法，该算法利用Marcenko-Pastur(M-P 律)给出了大系统情况下的频谱感知算法。后来又出现了同样基于渐近谱理论的最大最小特 征值算法，该算法考虑了采样数较小的情况(有限维)，已经开始向非渐近方向发展。但是 它只是利用了最大特征值的Tracy-Widom分布，对于最小特征值，仍然采用渐近收敛特性， 所以它仍是一种渐近算法。对于样本数有限的情况，即非渐近算法，现在的研究还不成熟。

发明内容

本发明是要解决在低信噪比条件下检测性能低远不能满足实际应用的需要的问题，而 提供了一种基于随机矩阵的认知无线电频谱感知方法。

一种基于随机矩阵的认知无线电频谱感知方法，它按以下步骤实现：

步骤一、采用多天线对要进行感知的信号进行接收；

步骤二、将接收到的信号数据利用采样矩阵进行表示；

步骤三、求解采样矩阵的奇异值，找出其中最大奇异值和最小奇异值，确定检验统计 量；

步骤四、根据将检验统计量与判决门限进行比较，根据检验统计量与判决门限的比较 结果进行判决，判决准则：检验统计量大于或等于判决门限时判决主用户信号存在，否则 认为主用户信号不存在。

发明效果：

一种基于非渐近随机矩阵理论的频谱感知方法，本发明的基本思想是根据已有的非渐 近随机矩阵理论，将接收到的要进行感知的信号表示为矩阵的形式，使它具备可以用随机 矩阵理论进行处理的条件。之后根据理论中提出的在特定条件下矩阵所表现出来的性质， 通过观察接收信号构成的采样矩阵是否满足理论中所述的性质来反推理论所要求的特定 条件是否满足。具体来说，本发明所依据的理论中只有当矩阵是高斯随机矩阵时才能得到 后面的结论不等式，那么就可以通过看结论不等式的成立与否来反过来得出该矩阵是否是 高斯随机矩阵。若是，则说明主用户信号不存在，全是噪声，反之则主用户信号存在。

根据非渐近随机矩阵理论：对于一个N行n列的高斯随机矩阵A，其元素为相互独 立的随机变量，则矩阵A的最大奇异值和最小奇异值满足下式：

$\sqrt{n}-\sqrt{N}\le s_{\min }\left(A\right)\le s_{\max }\left(A\right)\le \sqrt{n}+\sqrt{N}$

注：非方阵A的奇异值表示由矩阵A的转置乘以A之后得到的方阵 的特征值非负平方根。

这个定理并不是严格意义上的成立，定理成立的严格程度取决于高斯随机变量的方 差。方差越大，高斯分布曲线越扁平，各个变量取值越均匀，奇异值的分布越集中，这样 定理越严格。相反，方差越小，高斯分布曲线越尖锐，各个变量取值越集中，从而奇异值 的分布越分散,这样定理越不严格。

1.检验统计量的选取

根据由接收到的数据组成的采样矩阵可以知道，其中每根天线接收信号时采样K次， 占据矩阵每一行的所有列。第1根的数据就是矩阵的第1行，第2根天线接收到的数据就 是矩阵的第2行，以此类推，第M根天线接收到的数据就是矩阵的第M行。以此法构成 的由接收到的信号组成的矩阵称为采样矩阵，也就是根据随机矩阵理论要进行处理的对 象。

检验统计量选取采样矩阵的最大奇异值与最小奇异值的比值，就是通过求取 矩阵的所有奇异值并找出其中最大的和最小的来获得，称之为奇异值扩散度。

2.判决门限的选取

考虑通信系统处在高斯噪声的环境下。当主用户信号不存在时，多天线接收到的只有 高斯噪声，那么采样矩阵是高斯随机矩阵，满足上述非渐近随机矩阵理论的前提条件，因 而结论成立，即$\sqrt{n}-\sqrt{N}\le s_{\min }\left(A\right)\le s_{\max }\left(A\right)\le \sqrt{n}+\sqrt{N}$。选取作为判决门 限来区分主用户信号存在和不存在的两种判决。

这样选取的依据是：对于主用户信号存在与不存在两种情况，主用户信号存在时各个 天线接收的数据相关性会强一些(相比主用户信号不存在时)，信号越强则相关性就越强。 根据矩阵的基本知识，矩阵各个行向量的相关性越强，矩阵的秩就越小，这意味着矩阵会 有0奇异值，这样矩阵的奇异值扩散度就越大。根据判决规则，主用户信号存在时 采样矩阵的奇异值扩散度因比较大而容易超过判决门限，也就是说判决规则符合实际情 况。

附图说明

图1是本发明频谱感知及判决流程图；

图2是本发明随机矩阵理论与频谱感知的结合；

图3是本发明多接收天线协作感知场景图；

图4是具体实施方式一和具体实施方式二中不同天线数量情况下的检测概率(采样次 数n＝10000，信噪比-20dB)；

图5是具体实施方式三中不同信噪比情况下的检测概率(天线个数N＝4，采样次数 n＝40000)；

图6是具体实施方式四中不同信噪比情况下的虚警概率(天线个数N＝4，采样次数 n＝40000)。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种基于随机矩阵的认知无线电频谱感知方法，它按 以下步骤实现：

步骤一、采用多天线对要进行感知的信号进行接收；

步骤二、将接收到的信号数据利用采样矩阵进行表示；

步骤三、求解采样矩阵的奇异值，找出其中最大奇异值和最小奇异值，确定检验统计 量；

步骤四、根据将检验统计量与判决门限进行比较，根据检验统计量与判决门限的比较 结果进行判决，判决准则：检验统计量大于或等于判决门限时判决主用户信号存在，否则 认为主用户信号不存在。

本实施方式的通信环境是单根接收天线的感知场景，此天线处在高斯随机噪声的环境 中，主用户发来的信号为正弦信号，信噪比为-20dB，接收天线对数据进行等间隔采样， 采样点数为10000。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二中的把接收到 的信号数据用采样矩阵表示具体为：

设认知用户有M根接收天线，每根接收天线都要对接收到的信号进行采样，设采样 次数为K，占据矩阵每一行的所有列，第1根的数据是矩阵的第1行，第2根天线接收到 的数据是矩阵的第2行，以此类推，第M根天线接收到的数据是矩阵的第M行，构成由 接收到的信号组成的矩阵称为采样矩阵，共有M*K个数据，将数据组成一个M*K的矩 阵，称为采样矩阵，形式如下：

$X=\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(1\right)x_1\left(2\right)······x_1\left(K\right)\\ x_2\left(1\right)·············x_2\left(K\right)\\ ·······························\\ x_M\left(1\right)·············x_M\left(K\right)\end{array}\right).$

针对的通信环境是多接收天线之间的协作感知场景，其中认知用户有M根接收天线， 同时对主用户信号进行检测，共同感知频段是否空闲可用。每根接收天线对接收到的数据 采样K次，占据矩阵每一行的所有列，第1根的数据是矩阵的第1行，第2根天线接收 到的数据是矩阵的第2行，以此类推，第M根天线接收到的数据是矩阵的第M行。各根 天线的分布情况随机，但要求它们之间保持一定距离，以保证互相不干扰。目的是研究不 同天线个数情况下的检测概率变化。

具体实施方式一与具体实施方式二的结果如图4所示，参数设置为：信噪比-20dB， 每根接收天线对接收的数据的采样次数为10000。横坐标表示天线的数量(从1到6)，纵 坐标表示检测概率(从0到1)。可以看出，多接收天线相比单接收天线可以提高检测概 率，而且当天线数量达到4根及以上时，效果较明显。4根接收天线时，检测概率相比单 天线提高了约1dB；5根接收天线时，检测概率相比单天线提高了约5dB；6根接收天线 时，检测概率相比单天线提高了约11.5dB。这体现出了多天线的优势。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤三中确定检 验统计量具体为：

检验统计量选取采样矩阵的最大奇异值与最小奇异值的比值其中，A为一 个N行n列的高斯随机矩阵。

尽管还是多天线，但是天线数量固定不变(N＝4)，而信噪比不再是固定的-20dB。目 的是研究不同信噪比条件下的检测概率变化。

实施方式三的结果如图5所示，参数设置为：每根接收天线对接收的数据的采样次数为 10000，接收天线数量为4根。横坐标表示主用户信号相对高斯随机噪声环境的信噪比， 从-50dB到0dB，每隔10dB作为一组，纵坐标表示检测概率(从0到1)。通信系统中常 把-20dB作为一个分界，低于-20dB可以认为是低信噪比的情况。-20dB时检测概率约为 0.55，信噪比增加至-10dB之后，检测概率相比-20dB时提高了2.5dB。信噪比增加至0dB 之后，检测概率相比-20dB时提高了2.6dB。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤四中判 决门限的选取：

假设当主用户信号不存在时，多天线接收到的只有高斯噪声，那么采样矩阵是高斯随 机矩阵，满足非渐近随机矩阵理论的前提条件：根据非渐近随机矩阵理论：对于一个N 行n列的高斯随机矩阵A，其元素为相互独立的随机变量，则矩阵A的最大奇异值s_max(A) 和最小奇异值s_min(A)满足下式：

$\sqrt{n}-\sqrt{N}\le s_{\min }\left(A\right)\le s_{\max }\left(A\right)\le \sqrt{n}+\sqrt{N}$

其中，非方阵A的奇异值，表示由矩阵A的转置乘以A之后得到 的方阵的特征值非负平方根，λ为为矩阵A的特征值，因此，选取作为判决门 限来区分主用户信号存在和不存在的两种判决。

不再是研究检测概率的变化，而是研究不同信噪比条件下的虚警概率的变化。

实施方式四的结果如图6所示，参数设置为：每根接收天线对接收的数据的采样次数 为10000，接收天线数量为4根。横坐标表示主用户信号相对高斯随机噪声环境的信噪比， 从-50dB到0dB，每隔10dB作为一组，纵坐标表示虚警概率(从0到1)。虚警概率维持 在0.1到0.2之间，比较稳定，波动不大。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

求出矩阵Y＝X^HX的特征值，其中X^H表示矩阵X的共轭转置，矩阵Y是M阶方阵， 记其中的非负特征值为λ，那么为矩阵X的奇异值，求出矩阵X的M个非负的奇异 值，选出奇异值中的最大值和最小值；

方阵特征值的定义如下：对于n阶方阵A，若存在n维列向量x，使得Ax＝λx成立 (λ为常数)，则称λ为矩阵A的特征值。

根据非渐近随机矩阵理论：对于一个N行n列的高斯随机矩阵A，其元素为相互独 立的随机变量，则矩阵A的最大奇异值和最小奇异值满足下式：

$\sqrt{n}-\sqrt{N}\le s_{\min }\left(A\right)\le s_{\max }\left(A\right)\le \sqrt{n}+\sqrt{N}$

其中，s_min(A)和s_max(A)分别表示矩阵A的所有奇异值中的最小值和最大值。这个理 论实际上给出了高斯随机矩阵奇异值分布的特点，奇异值的分布规律与高斯随机矩阵的行 数与列数有关。当主用户信号不存在即接收到的仅有高斯随机噪声时，采样矩阵是高斯随 机矩阵，满足该理论的条件，因此结论不等式成立；当主用户信号存在时，采样矩阵因 有信号的存在而不是高斯随机矩阵，不满足该理论的条件，因此结论不等式不成立。

如步骤四所述，将最大奇异值和最小奇异值的比值即奇异值扩散度与判决门限进行比 较,根据比较结果进行判决。门限选择方面，将不等式两个边界的比值作为判决门 限，来区分主用户信号存在/不存在的两种判决，实际上是通过观察理论的不等式结论是 否成立来反推理论的条件是否满足。