基于动态规划的电力系统黑启动方案生成方法

摘要

本发明公开了一种基于动态规划的电力系统黑启动方案生成方法。采用逐步推演黑启动恢复操作的思路，且通过状态削减技术不断精简恢复效率或质量不佳的操作序列，因而无需像Petri网等技术一样事先将全网所有元件的恢复条件及其相互衔接关系进行全列举再作决策，提高了算法效率，降低了对计算存储的要求。不基于任何黑启动恢复阶段假设，每步恢复操作均能从所有种类中自由选择，因此允许根据需要对发电机组重启、网架恢复和负荷恢复进行任意组合，易于克服黑启动前期线路节点电压过高，后期网架不适应负荷恢复的问题，同时自然地适应了不同的电网故障后场景。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统恢复控制技术领域，更具体地，涉及一种基于动 态规划的电力系统黑启动方案生成方法。

背景技术

电力系统黑启动通常指整个系统因连锁故障等原因停运后，在不依赖 外部网络供电的帮助下，通过系统中具有自启动能力的机组的启动，带动 无自启动能力的机组，逐步扩大系统供电的恢复范围，最终实现整个电力 系统的恢复过程。20世纪60年代至今世界各地发生的多起大停电事故表明， 现代电力系统中始终存在着局部故障处理不当导致事故范围扩大化的隐 患，因此作为预防措施，电力系统黑启动预案的制定始终是必要的。目前 此项工作仍主要依赖人工完成，往往只能考虑其中数台最重要机组的恢复 次序，其效率和方案完整性均难以适应大规模复杂电网中的应用要求，亟 需研究可靠的黑启动方案自动生成算法。

但实际电网黑启动考虑的因素较多且复杂，方案决策时至少需要同时 考虑大型火电机组辅机启动、网架重构和负荷恢复的问题，因此截至目前 为止，大部分已有的算法研究关注于其中一些子问题的解决，如何全面协 调整个黑启动过程的恢复决策仍是难点。其中，分布式决策方面，虽然给 出了基于多代理、考虑分级调度的主从递解决策框架，并应用于山东电网， 但未涉及细化的子电网恢复算法；集中式决策方面，引入了Petri网作为决 策技术，但电网规模稍大其Petri网结构就会变得极度复杂难以计算。

此外，先按机组最速启动的目标部分地恢复网架、完成机组重启，再 考虑负荷恢复的处理原则，虽然大大提高了方案搜索效率，可以在多项式 时间内得到可行的电网恢复方案，但该算法在初期仅局限于考虑发电机间 最短供电路径的恢复，因此在路径上负荷量不足时可能造成线路节点电压 过高，其前期已恢复网架亦可能不适应后期负荷恢复的要求，导致总体恢 复时间的延长。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于动态规 划的电力系统黑启动方案生成方法，能够提供顾及所有元件的细化恢复时 序方案，提高了算法效率，降低了对计算存储的要求，易于克服黑启动前 期线路节点电压过高，后期网架不适应负荷恢复的问题，同时自然地适应 了不同的电网故障后场景。

为实现上述目的，本发明提供了一种电力系统黑启动方案生成方法， 其特征在于，包括如下步骤：

(1)读取故障后的电网信息得到初始电网状态s₀，以变量g(s)表示到 达电网状态s的最短累计耗时，初始化g(s₀)＝0，级数k＝0，初始状态集 S₀＝{s₀}，初始化终端状态集S_E为空集，最佳方案恢复时间T_best为无穷大；

(2)对第k级状态集S_k中的每一个状态s_ki，确定对应的恢复操作，对 这些恢复操作进行暂态校验，以判断电网状态过渡过程的安全性；对每一 个状态s_ki而言，通过校验的每一种恢复操作都能生成一个新状态，将这些 新状态无重复地添加到第k+1级状态集S_k+1中；其中，i＝1,2,…,n_k，n_k为第 k级状态集S_k中电网状态的总数；

(3)对第k+1级状态集S_k+1中的每一个状态进行稳态校验，以判断电 网稳态电量指标的安全性，将无法通过校验的状态从集合中删除；

(4)对第k+1级状态集S_k+1中的每一个状态s_(k+1)j，计算到达该状态 的最短累计耗时g(s_(k+1)j)＝min{g(s_ki)+r(s_ki,s_(k+1)j)}，并将最短累计耗时g(s_(k+1)j) 对应的恢复路径作为到达状态s_(k+1)j的最佳恢复路径；其中，r(s_ki,s_(k+1)j) 表示从状态s_ki到s_(k+1)j的恢复操作耗时，j＝1,2,…,n_k+1，n_k+1为第k+1级状 态集S_k+1中电网状态的总数；

(5)若第k+1级状态集S_k+1中存在符合条件的目标状态，则将所有这 些符合条件的目标状态移出至终端状态集S_E，令T_min为到达这些符合条件 的目标状态的最短累计耗时的最小值，若最佳方案恢复时间T_best>T_min，则 令T_best＝T_min，否则T_best不变，执行步骤(6)；若第k+1级状态集S_k+1中不 存在符合条件的目标状态，则直接执行步骤(6)；

(6)若第k+1级状态集S_k+1为空，或者第k+1级状态集S_k+1中剩余所 有状态的最短累计耗时均已大于T_best，则将终端状态集S_E中对应于T_best的 最佳恢复路径作为黑启动方案，终止计算；否则执行步骤(7)；

(7)对第k+1级状态集S_k+1进行状态削减后置k＝k+1，返回步骤(2)。

优选地，所述步骤(2)中，对第k级状态集S_k中的每一个状态s_ki，暂 态校验前可选的恢复操作至少包括如下五种：

(A1)令电网状态s_ki中某一未充电线路a进入“充电中”状态，该线 路必须与电网中的已恢复供电区域直接相连；在相应生成的新电网状态中， 线路状态记录B中线路a的充电状态变量S_Ba相应变更，线路a的累计充电 时段T_Ba置0，其余电网状态信息与s_ki相同；

(A2)令电网状态s_ki中某一未重启的NBS机组b进入“辅机重启中” 状态，机组b必须符合如下两个条件：一是在电网状态s_ki中其机端母线已 经恢复供电；二是电网状态s_ki中的全网可上调发电功率P_up大于机组b的 启动功率；在相应生成的新电网状态中，发电机记录G中机组b的启动状 态变量S_Gb相应变更，机组b的累计重启时段T_Gb置0，其余电网状态信息 与s_ki相同；

(A3)令电网状态s_ki中某一辅机重启完毕的NBS机组c进入“稳燃 前升出力”状态；在相应生成的新电网状态中，发电机记录G中机组c的 启动状态变量S_Gc相应变更，其余电网状态信息与s_ki相同；

(A4)选择部分负荷进入正在恢复供电状态；在相应生成的新电网状 态中，各节点正在恢复供电的负荷功率按自定义的分配策略增加，其余电 网状态信息与s_ki相同；

(A5)当电网状态s_ki中存在充电中的线路、重启中的机组或者正在恢 复供电的负荷时，根据已发出的状态变更指令用预设的T_step时长继续进行 后续的状态量调整，生成新电网状态。

优选地，所述恢复操作(A4)中，分配策略具体包括如下步骤：

(B1)计算电网状态s_ki中的全网可上调发电功率P_up，计算负荷接入 限值P_LP＝α_LP_up，其中，α_L≤1为算法预设的比例系数；

(B2)根据电网状态s_ki进行潮流计算，将全网负荷节点按节点电压标 幺值从大到小排序；

(B3)选定排序后的前N_L个负荷节点作为候选节点；N_L的取值原则为： 若全网尚未恢复的负荷总量小于或等于P_LP，则N_L＝n_N，n_N为电网中节点的 总数；若全网尚未恢复的负荷总量大于P_LP，则N_L的取值应使得前N_L-1个 节点尚未恢复的负荷总量小于或等于P_LP，前N_L个节点尚未恢复的负荷总 量大于P_LP；

(B4)确定各候选节点具体恢复的负荷量。

优选地，设第o个候选节点依次增加的有功负荷增量为(D_o1, D_o2,…D_oMo)，总计M_o个等级的负荷量，所述步骤(B4)进一步包括如下子 步骤：

(C1)初始化索引o＝1，继续循环标记F_goon＝0；

(C2)若第o个候选节点当前负荷恢复等级u_o＝M_o，则表明其所有负 荷均已进入待恢复状态，跳至步骤(C4)；否则执行步骤(C3)；

(C3)第o个候选节点对应电网中的第I(o)个节点，R_NI(x)为第x个候 选节点正在恢复供电的负荷功率，为第o个候选节点的第u_o+1级负 荷量较前一级负荷量的负荷增量，若则将第o个 候选节点正在恢复供电的负荷功率R_NI(o)增加一级负荷量，使得 并置u_o＝u_o+1，F_goon＝1，再执行步骤(C4)；否则 直接执行步骤(C4)；

(C4)若o+1≤N_L，则令o＝o+1后返回步骤(C2)，否则执行步骤(C5)；

(C5)若F_goon为1，则重置o为1、F_goon为0后返回步骤(C2)，否则 终止循环。

优选地，所述恢复操作(A5)进一步包括如下子步骤：

(D1)将生成的新电网状态s*初始化为与电网状态s_ki相同的状态；

(D2)新电网状态s*中所有处在“充电中”状态线路的累计充电时间 增加一个时间步长T_step，若任一线路的累计充电时间大于或等于其预设的充 电时间，变更其状态为“充电完毕”状态，累计充电时间清零；

新电网状态s*中所有处在“辅机重启中”状态机组的累计重启时间增 加一个时间步长T_step，其机组出力为机组启动功率P_start按步长P_step离散化 后的负值；若任一机组的累计重启时间大于或等于其预设的启动时间，变 更其状态为“辅机重启完毕”状态，累计重启时间清零；

新电网状态s*中所有处在“稳燃前升出力”状态机组的出力则按稳燃 前爬坡率与时间步长T_step的乘积增加，若计算后机组出力大于或等于其最 小技术出力P_Gmin与启动功率P_start之差，则变更其状态为“机组重启完毕” 状态，机组出力为P_Gmin-P_start按步长P_step离散化后的值；

新电网状态s*的负荷的状态记录L中，重置第q个节点的已经恢复供 电的负荷功率P_Nq＝P_Nq+R_Nq，并将第q个节点的正在恢复供电的负荷功率 R_Nq清零，其中q＝1,2,…,n_N，n_N为电网中节点的总数。

优选地，所述步骤(7)中，状态削减依次包括非支配性排序削减、分 层分类和单目标排序削减三个步骤；

其中，分层分类的执行流程如下：

(E1)初始化状态集S_k+1中所有电网状态所处的分类层为第1层；

(E2)置分类层v＝1，按预设的同类判别函数f₁(·)对状态集S_k+1中所有 电网状态进行第一次分类；

(E3)若总分类数大于分类数上限C_max，则执行步骤(E4)，否则执行 步骤(E5)；

(E4)采用预设的距离函数d_v(·)计算第v层每一个状态类与其他状态 类之间的距离总和，保留距离总和较大的C_max个状态类，删除其它状态类， 并将被删除的状态类所包含的电网状态从状态集S_k+1中移除，结束分层分 类流程；

(E5)选定所有状态类中电网状态数量最多的一个，令v等于该状态 类所处分类层，若v<3，则令v＝v+1，置该状态类中所有电网状态所处的 分类层为第v层，并按预设的同类判别函数f_v(·)对这批电网状态重新分类， 返回步骤(E3)；否则结束分层分类流程。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有 以下有益效果：

1、流程覆盖了全网发电机重启、网架恢复以及各负荷节点的恢复决策， 因而能够提供顾及所有元件的细化恢复时序方案。

2、采用逐步推演黑启动恢复操作的思路，且通过状态削减技术不断精 简恢复效率或质量不佳的操作序列，因而无需像Petri网等技术一样事先将 全网所有元件的恢复条件及其相互衔接关系进行全列举再作决策，提高了 算法效率，降低了对计算存储的要求。

3、不基于任何黑启动恢复阶段假设，每步恢复操作均能从所有种类中 自由选择，因此允许根据需要对发电机组重启、网架恢复和负荷恢复进行 任意组合，易于克服黑启动前期线路节点电压过高，后期网架不适应负荷 恢复的问题，同时自然地适应了不同的电网故障后场景。

4、恢复操作中将元件的状态切换指令与执行过程分离，因而能够适应 并行恢复操作。

5、方法流程与具体的电网状态表示、恢复操作设定、暂态/稳态约束校 验内容无关，因此方法中考虑的电网元件与校验项目均能按需要进行任意 增减。

6、状态削减技术的实施避免了计算复杂度随电网规模的增大而过度增 加，从而使本方法能有效应用于实际电网中，而其中的单目标排序削减步 骤则通过其排序指标提供了引入人工决策倾向的途径。

附图说明

图1是本发明实施例的基于动态规划的电力系统黑启动方案生成方法 流程示意图；

图2是新状态的生成示意图；

图3是最佳恢复路径示意图；

图4是分层分类的概念示意图；

图5是IEEE5机14节点系统的单线图；

图6是状态类上限与算法运行时间的关系；

图7是状态类上限与最佳决策恢复时间的关系；

图8是新英格兰10机39节点系统的单线图；

图9是负荷积累恢复曲线；

图10是电网恢复过程电压幅值曲线；

图11是线路过载倍数柱状图；

图12是第42分钟时的电网恢复情况。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图 及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体 实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的 本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可 以相互组合。

如图1所示，本发明实施例的基于动态规划的电力系统黑启动方案生 成方法包括如下步骤：

(1)读取故障后的电网信息得到初始电网状态s₀，并设置恢复后的目 标电网状态s_T，以变量g(s)表示到达电网状态s的最短累计耗时，初始化 g(s₀)＝0，累计恢复操作次数(下面称为“级数”)k＝0以及初始状态集S₀＝{s₀}， 初始化终端状态集S_E为空集，最佳方案恢复时间T_best为无穷大。

其中，电网状态s应当至少包括发电机状态记录G、线路状态记录B 以及负荷状态记录L三部分，即：

s＝[G B L]

注意电网状态记录中所有的功率值和时间值都需要根据给定功率和时 间步长P_step和T_step进行离散化，但参与运算时仍按连续量进行处理，下文 不再重复说明。实际应用中P_step宜取为全网NBS机组(Non-Black Start Unit， 不具有自启动能力的机组)启动功率以及各节点接入负荷增量中的最小值； T_step建议为各系统元件恢复时间的最小值，但不宜大于各系统元件恢复时间 的最小值，否则可能造成恢复过程中出现空闲时段。

发电机状态记录G由每台机组的恢复信息I_Gm构成，I_Gm包括机组启动 状态变量S_Gm、机组累计重启时段T_Gm和机组当前有功出力P_Gm：

$G=[I_{G1},I_{G2},...,I_{{\mathrm{Gn}}_G}]$

I_Gm＝[S_Gm,T_Gm,P_Gm],(m∈[1,n_G])

上式中n_G为电网中发电机组总数。

线路状态记录B由每条线路的恢复信息I_Bp构成，包括线路充电状态变 量S_Bp及线路累计充电时段T_Bp：

$B=[I_{B1},I_{B2},...,I_{{\mathrm{Bn}}_B}]$

I_Bp＝[S_Bp,T_Bp],(p∈[1,n_B])

式中n_B为电网中的线路总数。

负荷的状态记录L由每个节点的负荷恢复信息向量I_Lq构成，包括已经 恢复供电的负荷功率P_Nq以及正在恢复供电的负荷功率R_Nq：

$L=[I_{L1},I_{L2},...,I_{{\mathrm{Ln}}_N}]$

I_Li＝[P_Nq,R_Nq],(q∈[1,n_N])

式中n_N为电网中节点的总数。

若电网中仍然存在其他需要在恢复过程中进行重点考虑的设备(例如 变压器等)，可仿照上述数据结构进行任意拓展。

(2)对第k级状态集S_k中的每一个状态s_ki，确定对应的恢复操作，对 这些恢复操作进行暂态校验，以判断电网状态过渡过程的安全性；对每一 个状态s_ki而言，通过校验的每一种恢复操作都能生成一个新状态，参见图 2，将这些新状态无重复地添加到第k+1级状态集S_k+1中；其中，i＝1,2,…,n_k， n_k为第k级状态集S_k中电网状态的总数。

其中，暂态校验主要包括操作过电压、自励磁、有功频率动态响应三 个项目，需要通过电磁暂态仿真技术进行判别。

对第k级状态集S_k中的每一个状态s_ki，暂态校验前可选的恢复操作至 少包括如下五种：

(A1)令电网状态s_ki中某一未充电线路a进入“充电中”状态，该线 路必须与电网中的已恢复供电区域直接相连。在相应生成的新电网状态中， 线路状态记录B中线路a的充电状态变量S_Ba的值变更为1(“充电中”状 态)，且线路a的累计充电时段T_Ba置0，其余电网状态信息与s_ki相同。本 操作仅对线路状态下达变更指令，不做实际执行，因此其操作耗时r₁＝0。

(A2)令电网状态s_ki中某一未重启的NBS机组b进入“辅机重启中” 状态。在相应生成的新电网状态中，发电机记录G中机组b的启动状态变 量S_Gb的值变更为1(“辅机重启中”状态)，且机组b的累计重启时段T_Gb置0，其余电网状态信息与s_ki相同。本操作仅对机组状态下达变更指令， 不做实际执行，因此其操作耗时r₂＝0。

应当注意，辅机重启操作所选择的NBS机组b必须符合两个条件：其 一是在电网状态s_ki中其机端母线已经恢复供电，其二是电网状态s_ki中的全 网可上调发电功率P_up大于机组b的启动功率(P_up为电网状态s_ki中全网机 组在时间步长T_step内最大爬坡功率总和扣除正在恢复供电的负荷量R_Nq以及 处于“辅机重启中”状态的机组剩余启动功率E_Gm后的剩余功率)。

(A3)令电网状态s_ki中某一辅机重启完毕的NBS机组c进入“稳燃前 升出力”状态。在相应生成的新电网状态中，发电机记录G中机组c的启 动状态变量S_Gc的值变更为3(“稳燃前升出力”状态)，其余电网状态信息 与s_ki相同。本操作仅对机组状态下达变更指令，不做实际执行，因此其操 作耗时r₃＝0。

(A4)选择部分负荷进入正在恢复供电状态。在相应生成的新电网状 态中，各节点正在恢复供电的负荷功率按自定义的分配策略增加，其余电 网状态信息与s_ki相同。本操作仅对部分负荷下达接入指令，不做实际执行， 因此其操作耗时r₄＝0。

考虑到实际电网的负荷接入总是分级离散的，设第o个候选节点可能 依次增加的有功负荷增量为(D_o1,D_o2,…D_oMo)，总计M_o个等级的负荷量，一 种可行的负荷分配策略是根据全网机组的爬坡能力优先接入所在节点电压 偏高的负荷，其详细分配流程如下：

(B1)计算电网状态s_ki中的全网可上调发电功率P_up，计算负荷接入 限值P_LP如下式：

P_LP＝α_LP_up

其中，α_L≤1为算法预设的比例系数，其值越小则负荷恢复越慢，但有 功备用裕度越大，需按实际电网运行要求选定。

(B2)根据电网状态s_ki进行潮流计算，将全网负荷节点按节点电压标 幺值从大到小排序。

(B3)选定排序后的前N_L个负荷节点作为候选节点，N_L的取值原则为： 若全网尚未恢复的负荷总量已经小于或等于P_LP，则N_L＝n_N；若全网尚未恢 复的负荷总量仍大于P_LP，则N_L的取值应使得前N_L-1个节点尚未恢复的负 荷总量小于等于P_LP，前N_L个节点尚未恢复的负荷总量大于P_LP。

(B4)确定各候选节点具体恢复的负荷量。进一步包括如下子步骤：

(C1)初始化索引o＝1，继续循环标记F_goon＝0；

(C2)若第o个候选节点当前负荷恢复等级u_o＝M_o，则表明其所有负 荷均已进入待恢复状态，令o＝o+1后跳至步骤(C4)；否则执行步骤(C3)；

(C3)第o个候选节点对应电网中的第I(o)个节点，R_NI(x)为第x个候 选节点正在恢复供电的负荷功率，为第o个候选节点的第u_o+1级负 荷量较前一级负荷量的负荷增量，若则将第o个 候选节点正在恢复供电的负荷功率R_NI(o)增加一级负荷量，即令 并置u_o＝u_o+1，F_goon＝1，再执行步骤(C4)；否则 直接执行步骤(C4)；

(C4)若o+1≤N_L，则令o＝o+1后返回步骤(C2)，否则执行步骤(C5)；

(C5)若F_goon为1，则重置o为1、F_goon为0后返回步骤(C2)，否则 终止循环。

应当注意，电网状态s必须经过(A5)操作将所有正在恢复供电的负 荷功率全部清零后才允许再度进行(A4)操作。

(A5)以上四个操作均为指令的下达，改变的是电网状态s_ki中某元件 所处的恢复状态，而在元件状态切换后其累计恢复时间和出力等积累量的 变化则在本操作中发生，因而本操作的物理含义可视为在预设时间步长T_step内不再发出改变电网设备状态的新指令，而对此前的系统状态变更作实际 的执行，故而操作耗时为一个时间步长，即r₅＝T_step。同时应当注意，此操 作当且仅当电网状态s_ki中存在充电中的线路、重启中的机组或者正在恢复 供电的负荷时才允许进行，生成的新电网状态的流程如下：

(D1)将生成的新电网状态s*初始化为与电网状态s_ki相同的状态；

(D2)新电网状态s*中所有处在“充电中”状态线路的累计充电时间 增加一个时间步长T_step，若任一线路的累计充电时间大于或等于其预设的充 电时间，变更其状态为“充电完毕”状态，累计充电时间清零；

新电网状态s*中所有处在“辅机重启中”状态机组的累计重启时间增 加一个时间步长T_step，其机组出力取为机组启动功率P_start按步长P_step离散 化后的负值。若任一机组的累计重启时间大于或等于其预设的启动时间， 变更其状态为“辅机重启完毕”状态，累计重启时间清零；

新电网状态s*中所有处在“稳燃前升出力”状态机组的出力则按稳燃 前爬坡率与时间步长T_step的乘积增加，若计算后机组出力大于或等于其最 小技术出力P_Gmin与启动功率P_start之差，则变更其状态为“机组重启完毕” 状态，机组出力取为P_Gmin-P_start按步长P_step离散化后的值；

新电网状态s*的负荷的状态记录L中，重置第q个节点的已经恢复供 电的负荷功率P_Nq＝P_Nq+R_Nq，并将第q个节点的正在恢复供电的负荷功率 R_Nq清零，其中q＝1,2,…,n_N，n_N为电网中节点的总数。

由于(A5)操作通常涉及电网各节点注入功率的改变，因此各机组的 出力必须进行相应调节，因而需要自定义电网负荷功率变化时各机组出力 调节量的分配原则，本说明书中采用的可行方案是将新增的负荷功率按机 组的爬坡能力分配到“机组重启完毕”状态的各机组。

需要补充说明的是，由于(A1)(A2)(A3)(A4)四种恢复操作均为 指令下达，仅(A5)操作体现电网元件状态变更的实际执行过程，因此本 方法允许多指令下达后同时执行，能够自然地涵盖多元件并行恢复的策略。

若电网状态表示中考虑了除发电机、线路、负荷以外的其他电气设备， 则电网恢复操作亦可以在上述五种以外任意进行拓展。

(3)对第k+1级状态集S_k+1中的每一个状态进行稳态校验，以判断电 网稳态电量指标的安全性，将无法通过校验的状态从集合中删除。

其中，稳态校验包括各机组启动的临界时间校验和潮流校验(即工频 稳态电压幅值与线路潮流是否越限)两个项目，其中潮流校验指标可以通 过电磁暂态仿真的稳定结果直接获得。

应当注意本方法流程中暂态校验和稳态校验均是相对独立的环节，因 此易于根据需要添加或者删减任意数量的校验项目，具有良好的可拓展性。

(4)对第k+1级状态集S_k+1中的每一个状态s_(k+1)j，按式(1)计算到 达状态s_(k+1)j的最短累计耗时g(s_(k+1)j)(其中r(s_ki,s_(k+1)j)表示从状态s_ki到s _(k+1)j的恢复操作耗时)，并将最短累计耗时g(s_(k+1)j)对应的恢复路径作为到 达状态s_(k+1)j的最佳恢复路径，参见图3。其中，j＝1,2,…,n_k+1，n_k+1为第k+1 级状态集S_k+1中电网状态的总数。

g(s_(k+1)j)＝min{g(s_ki)+r(s_ki,s_(k+1)j)}    (1)

(5)若第k+1级状态集S_k+1中存在符合条件的目标状态，则将所有这 些符合条件的目标状态移出至终端状态集S_E，令T_min为到达这些符合条件 的目标状态的最短累计耗时的最小值，若最佳方案恢复时间T_best>T_min，则 令T_best＝T_min，否则T_best不变，执行步骤(6)；若第k+1级状态集S_k+1中不 存在符合条件的目标状态，则直接执行步骤(6)；

(6)若第k+1级状态集S_k+1为空，或者第k+1级状态集S_k+1中剩余所 有状态的最短累计耗时均已大于T_best，则将终端状态集S_E中对应于T_best的 最佳恢复路径作为黑启动方案，终止计算；否则执行步骤(7)。

(7)对第k+1级状态集S_k+1进行状态削减后置k＝k+1，返回步骤(2)。

状态削减依次包括非支配性排序削减、分层分类和单目标排序削减三 个步骤，其实施目的在于为引入决策倾向性提供途径，同时令本方法新生 成的状态数始终处在可控的范围内以保证算法执行效率。

首先在非支配性排序削减中，根据用户决策倾向预定义多个电网状态 指标，对状态集S_k+1中的所有电网状态计算这些指标值，仅保留其中处在 帕累托前沿(Pareto Frontier)的状态，其余电网状态从状态集S_k+1中删除。 (由于帕累托前沿与非支配排序的实施方法常见于现有文献资料，此处不 做详述)，此处推荐五个电网状态指标C₁～C₅如下：

$\left(\begin{array}{c}{C}_1\left(s\right)=\frac{1}{g\left(s\right)}\underset{0<p<n_B}{\Sigma }{1}_{\{S_{\mathrm{Bp}>0\}}}\\ C_2\left(s\right)=\frac{1}{g\left(s\right)}\underset{0<m<n_G}{\Sigma }{1}_{\left\{S_{\mathrm{Gm}>0}\right\}}\\ C_3\left(s\right)=\frac{1}{g\left(s\right)}\underset{0<q<n_N}{\Sigma }{P}_{\mathrm{Nq}}\\ C_4\left(s\right)=\frac{1}{{(U_{\max }-1)}^2+{(U_{\min }-1)}^2+{ϵ}_V}\\ C_5\left(s\right)=\frac{1}{P_{\mathrm{LL}\max }+{ϵ}_{\mathrm{LL}}}\end{array}\right)$

上式中：1_{·}为示性函数，g(s)为状态s的累积恢复时间，U_max和U_min为状态s中各节点电压标幺值的最大值和最小值；P_LLmax为状态s中已恢复 线路的最大线损值；ε_V与ε_LL为常数，仅为防止分母为0而加入，其取值应 充分小；指标C₁～C₅的物理含义分别为单位时间内开始恢复的平均线路数、 单位时间内开始重启的平均机组数、单位时间内恢复的负荷量、电压偏离 基准值的程度以及线损指标，指标越大则电网状态s在该指标意义上越优。 C₁～C₃较为全面地表征了恢复效率，C₄～C₅则衡量了电网当前运行状态的质 量。

其次由分层分类将电网状态按其相似性拆分为不同类别，其分类总数 不超过预设分类上限C_max，具体实施中需要预定义多个“分类层”，其概 念参见图4，不同的分类层中状态的分类采用不同精细度的分类准则，层编 号越大，相应的分类准则越精细，每层预设一个同类判别函数用于判断两 个电网状态在该层的分类标准上是否属于同一类，这里记第x层的同类判 别函数为f_x(·)，同时每层还需定义一个同层类间距离函数以量化同层中不同 状态类的相似程度，这里记第x层的距离函数为d_x(·)，这里提供一种3分类 层的实现示例如下：

$\left(\begin{array}{c}{f}_1(s^{\prime },s)=\underset{0<p<n_B}{\Pi }(1_{\{S_{\mathrm{Bp}}^{\prime }>0\}}{1}_{\{S_{\mathrm{Bp}}>0\}}+1_{\{S_{\mathrm{Bp}}^{\prime }=0\}}{1}_{\{S_{\mathrm{Bp}}=0\}})\\ d_1(s^{\prime },s)=\frac{1}{n_B}\underset{0<p<n_B}{\Sigma }{1}_{\left\{S_{\mathrm{Bp}=0}^{\prime }\right\}}{1}_{\left\{S_{\mathrm{Bp}>0}\right\}}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{f}_2(s^{\prime },s)=f_1(s^{\prime },s)\underset{0<m<n_G}{\Pi }(1_{\{S_{\mathrm{Gm}}^{\prime }>0\}}{1}_{\{S_{\mathrm{Gm}}>0\}}+1_{\{S_{\mathrm{Gm}}^{\prime }=0\}}{1}_{\{S_{\mathrm{Gm}}=0\}})\\ d_2(s^{\prime },s)=d_1(s^{\prime },s)+\frac{1}{n_G}\underset{0<m<n_G}{\Sigma }{1}_{\left\{S_{\mathrm{Gm}=0}^{\prime }\right\}}{1}_{\left\{S_{\mathrm{Gm}>0}\right\}}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{f}_3(s^{\prime },s)=f_2(s^{\prime },s)\underset{0<q<n_N}{\Pi }{1}_{\{P_{\mathrm{Nq}}^{\prime }=P_{\mathrm{Nq}}\}}\\ d_3(s^{\prime },s)=d_2(s^{\prime },s)+\frac{2}{\underset{0<q<n_N}{\Sigma }(P_{\mathrm{Nq}}^{\prime }+P_{\mathrm{Nq}})}\underset{0<q<n_N}{\Sigma }|P_{\mathrm{Nq}}^{\prime }-P_{\mathrm{Nq}}|\end{array}\right)$

上式中s′和s表示任意两个不同的电网状态，注意到第1层的判别函数 和距离函数仅计及电网线路的充电状态，而第2、3层则在其基础上依次添 加对电网机组状态、负荷恢复状态的比较，因而实现了分类分辨率的逐步 增加。

根据以上定义，分层分类的执行流程如下：

(E1)初始化状态集S_k+1中所有电网状态所处的分类层为第1层；

(E2)置分类层v＝1，按预设的同类判别函数f₁(·)对状态集S_k+1中所有 电网状态进行第一次分类；

(E3)若总分类数大于分类数上限C_max，则执行步骤(E4)，否则执行 步骤(E5)；

(E4)采用预设的距离函数d_v(·)计算第v层每一个状态类与其他状态 类之间的距离总和，保留距离总和较大的C_max个状态类，删除其它状态类， 并将被删除的状态类所包含的电网状态从状态集S_k+1中移除，结束分层分 类流程。

(E5)选定所有状态类中电网状态数量最多的一个，令v等于该状态 类所处分类层，若v<3，则令v＝v+1，置该状态类中所有电网状态所处的 分类层为第v层，并按预设的同类判别函数f_v(·)对这批电网状态重新分类， 返回步骤(E3)；否则结束分层分类流程。

分层分类执行后状态集S_k+1中的状态将被归入数量不超过C_max的状态 类中，同时确保了这些状态类间的状态特征多样性。

状态削减的最后由单目标排序通过一个最终指标C_F对每一类中的电网 状态进行排序，仅保留该类中指标值最佳的前R_max个状态，一种可行的选 择为电压质量指标(指标值越大越好)，如下式所示(式中U_q为第q个节 点的电压标幺值，n_Nrec为全网已恢复节点总数)：

$C_F\left(s\right)=\frac{n_{\mathrm{Nrec}}}{\Sigma {(U_q-1)}^2+{ϵ}_V},(q\in [1,n_N\left]\right)$

综上所述，本方法的状态削减技术通过非支配性排序削减引入了决策 倾向性、通过分层分类和单目标排序削减在确保电网状态多样化的同时保 证状态集S_k+1中的状态总数不超过C_maxR_max，因而保证了决策方法的效率。

应当注意，状态削减中三个步骤采用的指标可以根据实际需要进行调 整或者补充，本实施例的方案仅为其中一种实现方式。

为使本领域技术人员更好地理解本发明，下面结合具体实施例对本发 明的电力系统黑启动方案生成方法进行详细说明。

一、算法实施效率分析

下面对本发明方法的实施效率进行有效性验证，硬件环境为Core Duo  T65002.10Ghz，DDR3RAM 2.00GB，算法实现方式为C++与Matlab混合 编程，电网状态、恢复操作、机组出力分配策略、负荷恢复策略、状态削 减采用的各指标与前文流程中的说明保持一致，不作其他补充与修改。

运行效率分析中，采用的算例为IEEE4机14节点系统，其单线图如图 5所示，具体系统参数采用matpower 4.0工具包中相关数据文件。算例测试 时均假定系统初始状态为全黑(所有设备停电)，系统中各节点负荷按2MW 离散取值，允许至多3条线路并行恢复，算法参数取定P_step＝2MW， T_step＝2min，αL＝1.0设置不变，未考虑暂态校验，稳态校验所需的潮流计算 通过调用matpower 4.0工具包完成。

本发明算法采用状态削减技术来保证算法效率，其中存在两个设置参 数：状态类上限C_max以及每一状态类的状态数上限R_max。在IEEE 14节点 系统上通过调整算法参数验证二者的影响结果如图6、图7及表1所示。

不执行状态削减的动态规划算法由于运行时间长(一次运行时间超过 10小时)、耗用内存大，因此几乎没有实用价值。由图6可见，状态削减的 实施对算法速度的提高起到了决定性的作用，且总体而言状态类上限越小， 算法运行时间越短。

由图7可见，状态类数量的限制可能导致决策结果出现一定程度的劣 化(已知最佳恢复时间为76min，实施状态削减后决策得到的时间大致在 80～84min范围内，远小于各元件恢复时间顺次累加的上限361min)。而由 于算例决策过程中可能存在敏感分支，过低的状态数上限将导致决策结果 的不稳定(两柱状图中空白部分表示算法搜索方案失败)。

表1R_max作用测试

上表中，C_max＝35。

由表1可见，倘若状态分类数上限选择合理，则每一分类中保留的状 态上限基本不影响决策结果，但有利于地进一步提高决策速度。

二、决策方案优势分析

下面对本发明方法决策方案的优点进行分析，采用如图8所示的新英 格兰10机39节点系统进行讨论，取算法参数为P_step＝2MW，T_step＝2min， α_L＝1.0，Cmax＝30，Rmax＝1，对新英格兰10机39节点系统进行黑启动决 策，经过1049s计算可得最佳恢复方案耗时为456min，远小于各元件恢复 时间顺次累加的上限1411min，现就其结果进行详细分析如下：

1)设备恢复时序

系统中各机组恢复时序如下表2所示。各机组重启时间均符合预设的 临界时间约束，其中G9～10由于机端供电线路电纳过大、G4～7由于到黑启 动机组电气距离过远而致使重启时间较晚。

表2发电机组重启时间

2)负荷恢复过程

黑启动过程的负荷积累恢复曲线(未计入各机组辅机启动功率)如图9 所示，可见负荷恢复在优化决策中贯穿了整个黑启动的恢复过程。曲线有 数处平缓段，实际对应于已启动机组与稳燃前爬坡中机组之间进行出力分 配以优化潮流分布的过程：其中40～64min、80～96min处为G1与G2、G8 机组进行调整；142～242分钟处则为已启动机组与G3～7机组间的调节过程。

270分钟后由于部分机组已达到最大出力，且部分节点的进一步负荷恢 复需要等待G9和G10重启后的电压维持，负荷接入速度总体放缓。

3)电压幅值

恢复操作全过程中全网电压幅值的最大值及最小值曲线如图10所示， 可见各节点始终能够保持在0.9～1.1p.u.的正常范围内，其中0～70分钟阶段 由于新充电的轻载线路较多，电压最大值偏高，而138及196分钟出现的 电压高值则分别由于43、45号大电纳线路充电所致。

4)恢复后工况

黑启动恢复后的电网工况与原运行工况的对比如下表3所示。

表3恢复后电网工况

由表3及图11可见，采用本发明方法执行恢复后的电网各机组出力合 理，网络损耗上与原工况相近，因此可认为恢复操作是较为成功的。

5)决策方案优点

其一，本发明方法通过适当恢复负荷抑制初期供电路径的过电压，反 之若不考虑负荷的接入，则在建立供电路径的过程中将出现严重的过电压， 其最大值变化如图10所示，20分钟时，4、5、6、16、17号节点开始出现 轻微的电压越限，3、18号节点亦达到电压幅值上界；22分钟时，除30号 节点外其余节点电压全部严重越限(最大1.226p.u.)，黑启动无法继续进行。

其二，本发明方法在黑启动初期能够兼顾恢复在重启NBS机组的必要 路径外的普通负荷，如图12所示(已恢复部分加粗表示)，42分钟时，除 G2和G8外，其余发电机由于供电路径充电中或由于过电压问题不能得到 即时恢复，而现有机组的可用有功又有明显冗余，因此算法决策中对7、8、 18节点等重要的负荷中心恢复了供电，既有利于充分利用机组供电路径建 立期间的时间间隙，亦为机组稳燃前爬坡提供了更多可用的平衡负荷。

上述分析说明了发电机、线路和负荷的恢复按需交替进行的优势，而 本发明提出的方法能够有效地对此进行协调。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已， 并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等 同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。