基于经验模态分解的圆度误差评定方法

摘要

本发明公开了基于经验模态分解的圆度误差评定方法,对工件在一个圆周内进行等角度采样得到工件半径数据，采用经验模态分解对其从高频到低频分解为若干内蕴模态函数和1个残余分量，利用波数剔除干扰信号成分，用剩余的IMF进行重构得到的表面形状误差信号进而计算圆度误差。该发明是一种抗干扰强、自适应的圆度误差评估方法，分析精度比传统方法要高，整个分析过程快速方便，容易被使用者掌握。

说明书

技术领域

本发明属于精密仪器制造及测量技术领域，具体是一种基于经验模态分解 方法的圆度误差评定方法。

背景技术

圆度误差是回转类零件的一项重要形位精度指标，是评定许多其它形位误 差的基础。圆度误差的存在直接影响到零部件的配合、旋转精度，会引起摩擦、 振动、噪声等，将降低零部件的使用寿命，增加能耗，因此准确评定圆度误差 不仅为零件的验收提供依据，而且为零件加工精度和装配精度的提高提供可靠 的保证。

圆度误差检测信号成份复杂，除了包含圆度误差信号外，还包含有测量噪 声，被测工件表面的中、高频误差信号，如波纹度和表面光洁度等，以及由于 工件中心与主轴中心不一致所引起的主轴回转误差信号，这些信号的存在严重 影响圆度误差的准确估计。因此，为了保证误差评价精度，必须将圆度误差信 号从检测信号中有效分离出去。国内外学者对圆度误差分离进行了一些研究， 起初利用数字滤波技术对测试信号干扰成分进行直接滤除，常规数字滤波器以 平稳信号为分析对象，而圆度误差测试中信号往往具有非平稳性，难以获得满 意效果；后来小波分析被应用圆度误差测量信号降噪中，取得了不错效果，但 由于小波分析对人的主观经验有很强依赖，参数选择不同所得分析结果迥异， 难以被大众掌握。

经验模态分解方法(Empirical Mode Decomposition，EMD)是诺顿·黄等人提 出了一种适合于分析非平稳与非线性信号的自适应分解方法。该方法与传统信 号分析方法的主要不同之处在于它不需要事先选择基函数，而是根据信号本身 的特性自适应地产生合适的表示函数，能很好地反映信号在任何时间局部的频 率特征，已在滤波、故障诊断等领域得到成功应用，是一种其非常符合圆度误 差分离要求的信号处理方法。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供一种基于经验模态分解的圆度误差评定 方法，目的在于精确快速简便地获得待测零件的圆度误差。

该方法的具体步骤是：

步骤1：对工件绕旋转中心从0到360°进行等角度数据采集，得到工件半径 数据x(θ)。

步骤2：采用EMD对半径数据x(θ)进行分解，将x(θ)从高频到低频分解为若 干内蕴模态函数(IMF)和1个残余分量(res)，即将各类信号成分进行分离。具 体过程如下：

(1)确定信号x(θ)所有局部极值点，用三次样条将所有局部极大值点进行连 接形成上包络线，再用三次样条线将所有的局部极小值点连接形成下包络线， 上、下包络线包络所有的数据点。

(2)将上、下包络线的平均值记为m₁,求出

x(θ)-m₁＝h₁   (1)

如果h₁是一个IMF，那么h₁就是x(θ)的第1个IMF分量。

(3)如果h₁不满足IMF条件，把h₁作为原始数据，重复步骤(1)、(2)，得到上、 下包络线的平均值m₁₁,再判断h₁₁＝h₁-m₁₁是否满足IMF的条件，如不满足，则 继续循环，直到得到的h_1k满足IMF的条件为止。记imf₁＝h_1k,则imf₁为信号x(t) 的第1个满足IMF条件的分量，k为循环次数。

(4)将imf₁从x(θ)中分离出来，得到

r1＝x(θ)-imf₁   (2)

将r1作为原始数据重复步骤(1)～(3),得到x(t)的第2个满足IMF条件的分量 imf₂,重复循环n次,得到信号x(t)的n个满足IMF条件的分量imf_i(i＝1,...,n)。记:

$r_n=x\left(\theta \right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{imf}}_i---\left(3\right)$

当r_n成为一个单调函数时，循环结束，r_n称为残余分量，代表信号的平均趋 势。

其中低阶IMF分量突出了数据的局部特征，代表了信号高频成分，即表面 粗糙度误差信号和测量噪声信号；中部若干阶IMF代表了信号中频成分，即表 面波纹度误差信号；形状误差信号分布于高阶IMF中，主轴回转误差信号分布 于残余分量中或接近于残余分量的若干阶高阶IMF中。

步骤3：计算各个IMF以及res的波数。

对于第i阶IMF(imf_i)可以计算其直流分量如下：

$D_i=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{imf}}_i\left(j\right)---\left(4\right)$

其中N表示信号采样点数。计算imf_i与直流分量D_i的交点个数N_I，则可得imf_i的波数W_n为[NI/2]，[*]表示取整数，j表示N个信号采样点数中的第j个信号采样 点数。

步骤4：按照每个IMF以及res的波数剔除干扰信号成分。

表面粗糙度误差信号和波纹度误差信号属于测量信号的中高频成分，其中 表面粗糙度误差信号频率大于波纹度误差信号频率，只要在分解结果中找出波 纹度误差IMF，就可同时找出表面粗糙度误差IMF(阶数低于波纹度误差信号的 IMF)。设定波纹度的波数截止值WB(取值范围：5～45波/周)，即认为波数大于 WB的IMF为干扰信号(波纹度、粗糙度或测量噪声信号)，将它们予以剔除。 对于主轴回转误差，其在一圆周内变化一个周期，因此，波数小于或等于1波/ 周的IMF为主轴回转误差IMF，予以剔除。

步骤5：计算圆度误差。在剔除完测量信号中的各种干扰IMF后，便可以利 用剩余的IMF进行重构得到的表面形状误差信号x_i，并利用其按公式(5)估计 圆度误差e。

e＝max(x_i)-min(x_i)   (5)

本发明的有益效果是：

1.本方法具有很强抗干扰能力，可以有效剔除测量信号中的各类干扰信号 成分，所得分析精度比传统方法要高。

2.分析过程不需要选择基函数，而是根据信号本身的特性自适应地产生合 适的表示函数对测量信号进行分解，使得本方法具有很强自适应性。

3.整个分析过程快速方便，容易被使用者掌握，同时易于编程实现。

附图说明

图1为基于经验模态分解的圆度误差估计方法流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的方法作进一步描述。

图1为基于经验模态分解的圆度误差估计方法流程图，具体实施步骤如下：

步骤1：对工件绕旋转中心从0到360°进行等角度数据采集，将圆周分成 N等分，得到边缘到旋转中心的距离数据，即半径x(θ_j),其中j为0～N的整数， θ_j＝j*360/N。

步骤2：对测量半径数据进行EMD分解，将信号中的各类成分分解到若干 个IMF分量和1个残余分量。具体的分解过程如下：

(1)确定信号x(θ_j)所有局部极值点，用三次样条将所有局部极大值点进行连 接形成上包络线，再用三次样条线将所有的局部极小值点连接形成下包络线， 上、下包络线应该包络所有的数据点。

(2)将上、下包络线的平均值记为m₁,求出

x(θ_k)-m₁＝h₁   (6)

如果h₁是一个IMF，那么h₁就是x(θ_j)的第1个IMF分量。

(3)如果h₁不满足IMF条件，把h₁作为原始数据，重复步骤(1)、(2)，得到上、 下包络线的平均值m₁₁,再判断h₁₁＝h₁-m₁₁是否满足IMF的条件，如不满足，则 继续循环，直到得到的h_1k满足IMF的条件为止。记imf₁＝h_1k,则imf₁为信号x(t) 的第1个满足IMF条件的分量。

(4)将imf₁从x(θ_j)中分离出来，得到

r1＝x(θ)-imf₁   (7)

将r1作为原始数据重复步骤(1)～(3),得到x(t)的第2个满足IMF条件的分量imf₂, 重复循环n次,得到信号x(t)的n个满足IMF条件的分量imf_i(i＝1,...,n)。记:

$r_n=x\left(\theta \right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{imf}}_i---\left(8\right)$

当r_n成为一个单调函数时，循环结束，r_n称为残余分量，代表信号的平均趋势。

步骤3：计算各个IMF以及res的波数。对于第i阶IMF(imf_i)，根据式(9) 计算其直流分量如下：

$D_i=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{imf}}_i\left(j\right)---\left(9\right)$

其中N表示信号采样点数。以幅值D_i作一条直线与imf_i相交，并计算交点个数N_I， 则可得imf_i的波数W_n为[N_I/2]，[*]表示取整数。

由于采集到的数据是由离散数据组成，所有难以准确求取直流量D_i与imf_i的交点，这里采用以下方法求取交点数：

(1)对于imf_i，对每个数据点去直流量，即令

Aimf_i(θ_k)＝imf_i(θ_j)-D_i  (j＝1,2,...,N)   (10)

(2)将Aimf_i(θ_k)连续点相乘得

AX(θ_j)＝Aimf_i(θ_j)*Aimf_i(θ_j+1)  (j＝1,2,...,N-1)   (11)

(3)统计所有AX(θ_j)中数值小于或等于0的点数即为交点数。

步骤4：按照每个IMF以及res的波数剔除干扰信号成分。具体过程如下

(1)表面粗糙度误差信号和波纹度误差信号属于测量信号的中高频成分，其 中表面粗糙度误差信号频率大于波纹度误差信号频率，只要在分解结果中找出 波纹度误差IMF，就可同时找出表面粗糙度误差IMF(阶数低于波纹度误差信号 的IMF)。根据JB/T9924－1999可知，对于不同的切削表面，波纹度的常用波 数截止值有5，15，45波/周三种，为了避免对圆度误差信号的误剔除，这里将 波纹度的波数截止值设为45波/周，即认为波数大于45波/周的IMF为干扰信号 (波纹度、粗糙度或测量噪声信号)，将它们予以剔除。

(2)对于主轴回转误差，其在一圆周内变化一个周期，因此，波数小于或等 于1波/周的IMF为主轴回转误差IMF，予以剔除。

步骤5：计算圆度误差。在剔除完测量信号中的各种干扰IMF后，便可以利 用剩余的IMF进行重构得到高信噪比的表面形状误差信号x_i，并利用其按公式 (12)估计圆度误差e。

e＝max(x_i)-min(x_i)   (12)。