一种滤除衰减直流分量的同步相量测量的实现方法

摘要

本发明涉及电力系统同步相量测量技术领域，特别是一种滤除衰减直流分量的同步相量测量方法。基于传统离散傅里叶(DFT)算法，用复合梯形公式和线性插值法分别计算三个连续数据窗基波分量的实部和虚部，再计算实部和虚部的误差估计值，利用所得误差估计值对原实部和虚部进行修正，滤除电力系统中衰减直流分量给同步相量测量方法带来的影响。该方法在电力系统静态条件和动态条件下都拥有较高的同步相量测量精度和抗噪性，并且滤除了电力系统中衰减直流分量带来的影响，提高了同步相量测量方法在电力系统发生故障时的测量精度。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统同步相量测量技术领域，特别是一种滤除衰减直流分量的同步相量测 量方法。

背景技术

随着全球电力市场和区域电网工程的发展，电网的运行环境变得日渐复杂，新的安全隐患 也随之产生，在电力系统动态条件下对电网进行实时地监控变得尤为重要。目前，广域测量系 统(WAMS)作为一种新型、高效电网动态监控系统，为电网动态安全监控提供了新的技术保障。 WAMS采集的数据具有同步性，同时，采集数据的处理结果要求相量数据带有精确的时标，所 以同步相量测量技术是WAMS得以实现的基础，且同步相量测量方法是同步相量测量技术的核 心部分，测量的精度将直接对电力系统故障分析、继电保护和稳定控制等应用的准确性造成影 响。因此，同步相量测量方法逐渐成为近几年来研究的热点。

目前，电力系统相量的测量方法有过零点检测法、瞬时值法、Prony法、小波变换法、卡尔 曼滤波法和DFT法等。过零点检测法容易受随机噪声和信号过零点处谐波影响而且实时性不好， 易受系统动态条件的影响，测量误差不易控制。瞬时值法要求信号的波形为标准工频正弦波， 对输入波形要求较高，通用性不强，且计算量较大。Prony法无法反映出系统动态条件下的非平 稳性，且噪声对其拟合的结果影响很大，当噪声信噪比小于40dB，会得到不正确的结果。小波 变换法不能在以额定频率为中心频率的窄带信号的同步相量测量中得到很好的体现，且由于小 波分析运算复杂会影响同步相量测量的速度以及增加了数字信号处理器(DSP)的负担。卡尔曼滤 波法在同步相量的相角测量中，存在着较大的误差，无法满足同步相量相角测量的要求。DFT 法在电力系统动态条件下，如信号频率发生偏移时，会由于频率泄露的原因而产生较大的误差。 但是由于在抑制谐波上拥有的优势，使现在绝大多数实际的同步相量测量方法都是以DFT法为 基础的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种滤除衰减直流分量的同步相量测量方法。该方法不仅能在电力 系统静态﹑动态条件下都拥有较高的同步相量测量精度和抗噪性，而且对电力系统中衰减直流 分量带来的误差能进行有效的滤除，提高同步相量测量方法在电力系统发生故障时的测量精度。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：用积分公式和欧拉公式将电力信号转换为复数形 式，用连续傅里叶积分表示出电力信号复数形式中的基波分量，采用复合梯形公式和线性插值 法分别计算三个连续数据窗基波分量的实部和虚部，再计算由于衰减直流分量而产生的相量实 部和虚部的误差估计值，利用所得误差估计值对原实部和虚部进行修正。其具体步骤如下：

步骤1：给定电力信号x(t)：

式中，X₀为直流分量；τ为衰减时间常数；X(n)，分别为n次谐波的幅值和初相角， 其中f_s为采样频率，f₀为额定频率；

步骤2：将电力信号x(t)用傅里叶级数表示：

$x\left(t\right)=a_0+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_n\cos \left(n{\omega }_{0}t\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{b}_n\sin \left(n{\omega }_{0}t\right)$

式中，傅里叶系数$a_0=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}X\left(t\right)\mathrm{dt},a_n=\frac{2}{T}{\int }_0^{T}X\left(t\right)\cos \left(n{\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt},b_n=\frac{2}{T}{\int }_0^{T}X\left(t\right)\sin \left(n{\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt};$

步骤3：设数据窗个数为M，且每个数据窗长度为N+2；设m为数据窗序号，取m＝1； 用积分公式将电力信号x(t)傅里叶级数表达式中的傅里叶系数转换为如 下离散形式，从离散形式中可获得各采样点的值：

$a_0=\frac{1}{N+2}\underset{i=0}{\overset{N+1}{\Sigma }}X\left(i\right)$

$a_n=\frac{2}{N+2}\underset{i=0}{\overset{N+1}{\Sigma }}X\left(i\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi ni}}{N+2}\right)$

$b_n=\frac{2}{N+2}\underset{i=0}{\overset{N+1}{\Sigma }}X\left(i\right)\sin \left(\frac{2\mathrm{\pi ni}}{N+2}\right);$

步骤4：用欧拉公式将电力信号的傅里叶级数形式转换为复数形式：

$x\left(t\right)=\underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}{c}_n{e}^{\mathrm{jn}{\omega }_{0}t}$

式中，x(t)包含多次谐波，而系数$c_n=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}X\left(t\right)e^{-\mathrm{jn}{\omega }_{0}t}\mathrm{dt}=\frac{1}{2}(a_n-j{b}_n),$n＝1,2,3...；

步骤5：用连续傅里叶积分表示电力信号复数形式中的基波分量：

$\stackrel{·}{X}=c_1=\frac{1}{T}[{\int }_0^{(N+2)\mathrm{\Delta t}}X\left(t\right)e^{-j{\omega }_{0}t}\mathrm{dt}+{\int }_{(N+2)\mathrm{\Delta t}}^{(N+2+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}}X\left(t\right)e^{-j{\omega }_{0}t}\mathrm{dt}]={c_1}^{\prime }+{c_1}^{\prime \prime }$

式中，ΔN为分数，为当实际工作频率f偏离额定频率f₀时，数据窗长度发 生的偏移，f通过频率跟踪方法获得；

步骤6：用复合梯形公式和线性插值法分别计算第m、m+1、m+2三个连续数据窗中基波 分量连续傅里叶积分表达式中相量的实部和虚部；

$\mathrm{Re}\left(\stackrel{·}{X}\right)=\frac{1}{T}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta t}[X\left(0\right)+2\underset{j=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)\cos \left({\omega }_0\mathrm{j\Delta t}\right)+X\left(N\right)]+\\ \mathrm{\Delta t}·\mathrm{\Delta N}\left[(X\left(N\right)+(X(N+1)-X\left(N\right))\mathrm{\Delta N})\cos \right[{\omega }_0(N+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}\left]\right]\end{array}\right)$

$\mathrm{Im}\left(\stackrel{·}{X}\right)=\frac{1}{T}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta t}[X\left(0\right)+2\underset{j=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)\sin \left({\omega }_0\mathrm{j\Delta t}\right)+X\left(N\right)]+\\ \mathrm{\Delta t}·\mathrm{\Delta N}\left[(X\left(N\right)+(X(N+1)-X\left(N\right))\mathrm{\Delta N})\sin \right[{\omega }_0(N+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}\left]\right]\end{array}\right)$

$\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime }\right)=\frac{1}{T}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta t}[X\left(1\right)+2\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)\cos \left({\omega }_0\mathrm{j\Delta t}\right)+X(N+1)]+\mathrm{\Delta t}·\mathrm{\Delta N}·\\ \left[(X(N+1)+(X(N+2)-X(N+1))\mathrm{\Delta N})\cos \right[{\omega }_0(N+1+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}\left]\right]\end{array}\right)$

$\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime }\right)=\frac{1}{T}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta t}[X\left(1\right)+2\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)\text{sin}\left({\omega }_0\mathrm{j\Delta t}\right)+X(N+1)]+\mathrm{\Delta t}·\mathrm{\Delta N}·\\ \left[(X(N+1)+(X(N+2)-X(N+1))\mathrm{\Delta N})\sin \right[{\omega }_0(N+1+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}\left]\right]\end{array}\right)$

$\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime \prime }\right)=\frac{1}{T}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta t}[X\left(2\right)+2\underset{j=1}{\overset{N+1}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)\cos \left({\omega }_0\mathrm{j\Delta t}\right)+X(N+2)]+\mathrm{\Delta t}·\mathrm{\Delta N}·\\ \left[(X(N+2)+(X(N+3)-X(N+2))\mathrm{\Delta N})\cos \right[{\omega }_0(N+2+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}\left]\right]\end{array}\right)$

$\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime \prime }\right)=\frac{1}{T}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta t}[X\left(2\right)+2\underset{j=1}{\overset{N+1}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)\sin \left({\omega }_0\mathrm{j\Delta t}\right)+X(N+2)]+\mathrm{\Delta t}·\mathrm{\Delta N}·\\ \left[(X(N+2)+(X(N+3)-X(N+2))\mathrm{\Delta N})\sin \right[{\omega }_0(N+2+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}\left]\right]\end{array}\right)$

式中，Δt为采样时间间隔，ω₀为额定角频率；

步骤7：设$A=\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime }\right)-\mathrm{Re}\left(\stackrel{·}{X}\right),B=\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime }\right)-\mathrm{Im}\left(\stackrel{·}{X}\right),C=\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime \prime }\right)-\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime }\right),$通过计算得 出由于衰减直流分量而产生的相量实部误差估计值Δδ_a和虚部误差估计值Δδ_b：

${\delta }_T=\frac{\left|C\right|}{|{\delta }_{1}A+{\delta }_{2}B|}$

$\Delta {\delta }_a=\frac{A({\delta }_T{\delta }_1-1)-B{\delta }_2{\delta }_T}{1+{{\delta }_T}^2-2{\delta }_T{\delta }_1}$

$\Delta {\delta }_b=\frac{B({\delta }_T{\delta }_1-1)+A{\delta }_2{\delta }_T}{1+{{\delta }_T}^2-2{\delta }_T{\delta }_1}$

式中，δ₁＝cos(ωΔt)，δ₂＝sin(ωΔt)，ω＝2πf，f为实际工作频率，f通过频率跟踪方法获 得；

步骤8：将与Δδ_a，Δδ_b相减，即对原相量实部和虚部进行修正，得到滤除了 衰减直流分量所产生的误差的相量实部a₁和虚部a₂：

$a_1=\mathrm{Re}\left(\stackrel{·}{X}\right)-\Delta {\delta }_a$

$a_2=\mathrm{Im}\left(\stackrel{·}{X}\right)-\Delta {\delta }_b;$

步骤9：令m＝m+1，数据窗序号m如果大于数据窗个数M，则结束同步相量测量，否则 转到步骤6继续同步相量的测量。

相较于现有技术，本发明有以下有益效果：

1、在电力系统静态条件和动态条件下都拥有较高的同步相量测量精度并具有良好的同步相 量测量抗噪性。

2、滤除了电力系统中衰减直流分量带来的误差，提高了同步相量测量方法在电力系统发生 故障时对同步相量测量的精度。

附图说明

图1是本发明实施例的工作流程图。

图2是τ＝0.01，t≥0.06s和频率从49Hz跳变45Hz时，三种相量测量方法的幅值误差比较。

图3是τ＝0.01，t≥0.06s和频率从49Hz跳变45Hz时，三种相量测量方法的相角误差比较。

图4是τ＝0.01，t≥0.06s和频率从49Hz跳变45Hz时，三种相量测量方法的TVE值比较。

具体实施方式

该滤除衰减直流分量的同步相量测量方法结合图1进行说明，并对电力系统电力信号 $x\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}1.0\times \cos (2\pi \times 49\times t)& (t<0.06s)\\ e^{-t/\tau }+2.0\times \cos (2\pi \times 45\times t)& (0.06s\le t)\end{array}\right)$用积分公式和欧拉公式将其转换为复数形式，用连 续傅里叶积分表示出复数形式中的基波分量，采用复合梯形公式和线性插值法分别计算三个连 续数据窗基波分量实部和虚部的误差估计值，利用所得误差估计值对原实部和虚部进行修正。 得到的效果图示于附图，具体步骤如下：

步骤1：给定电力信号x(t)：

式中，X₀为直流分量，X₀　＝1；τ为衰减时间常数，τ＝0.01；X(n)，分别为n次谐波的 幅值和初相角；其中f_s为采样频率，f_s＝2000Hz，f₀为额定频率，f₀＝50Hz， $N=\frac{f_s}{f_0}=40;$

步骤2：将电力信号x(t)用傅里叶级数表示：

$x\left(t\right)=a_0+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_n\cos \left(n{\omega }_{0}t\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{b}_n\sin \left(n{\omega }_{0}t\right)$

式中，傅里叶系数$a_0=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}X\left(t\right)\mathrm{dt},a_n=\frac{2}{T}{\int }_0^{T}X\left(t\right)\cos \left(n{\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt},b_n=\frac{2}{T}{\int }_0^{T}X\left(t\right)\sin \left(n{\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt};$

步骤3：设数据窗个数为M，M＝47，每个数据窗长度为N+2＝42。设m为数据窗序号， 取m＝1。用积分公式将电力信号x(t)傅里叶级数表达式中的傅里叶系数 转换为如下离散形式，从离散形式中可获得各采样点的值：

$a_0=\frac{1}{N+2}\underset{i=0}{\overset{N+1}{\Sigma }}X\left(i\right)$

$a_n=\frac{2}{N+2}\underset{i=0}{\overset{N+1}{\Sigma }}X\left(i\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi ni}}{N+2}\right)$

$b_n=\frac{2}{N+2}\underset{i=0}{\overset{N+1}{\Sigma }}X\left(i\right)\sin \left(\frac{2\mathrm{\pi ni}}{N+2}\right);$

步骤4：用欧拉公式将电力信号的傅里叶级数形式转换为复数形式：

$x\left(t\right)=\underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}{c}_n{e}^{\mathrm{jn}{\omega }_{0}t}$

式中，x(t)包含多次谐波，而系数$c_n=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}X\left(t\right)e^{-\mathrm{jn}{\omega }_{0}t}\mathrm{dt}=\frac{1}{2}(a_n-j{b}_n),$n＝1,2,3...；

步骤5：用连续傅里叶积分表示电力信号复数形式中的基波分量：

$\stackrel{·}{X}=c_1=\frac{1}{T}[{\int }_0^{(N+2)\mathrm{\Delta t}}X\left(t\right)e^{-j{\omega }_{0}t}\mathrm{dt}+{\int }_{(N+2)\mathrm{\Delta t}}^{(N+2+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}}X\left(t\right)e^{-j{\omega }_{0}t}\mathrm{dt}]={c_1}^{\prime }+{c_1}^{\prime \prime }$

式中，ΔN为分数，为当实际工作频率f偏离额定频率f₀时，数据窗长度发 生的偏移，f通过频率跟踪方法获得；

步骤6：用复合梯形公式计算基波分量中的c₁′和c₁″部分：

$\left(\begin{array}{c}{c_1}^{\prime }=\frac{1}{T}{\int }_0^{\mathrm{N\Delta t}}X\left(t\right)e^{-j{\omega }_{0}t}\mathrm{dt}\\ =\frac{\mathrm{\Delta t}}{T}[X\left(0\right)+2\underset{j=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)e^{-j{\omega }_0\mathrm{j\Delta t}}+X\left(N\right)]\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{c_1}^{\prime \prime }=\frac{1}{T}{\int }_{\mathrm{N\Delta t}}^{(N+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}}X\left(t\right)e^{-j{\omega }_{0}t}\mathrm{dt}\\ =\frac{\mathrm{\Delta t}}{T}·\mathrm{\Delta N}\left[X(N+\mathrm{\Delta N})e^{-j{\omega }_0(N+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}}\right]\end{array}\right)$

通过线性插值法得到分数点采样点X(N+ΔN)估计值，代入c₁″中

${c_1}^{\prime \prime }=\frac{\mathrm{\Delta t}}{T}·\mathrm{\Delta N}\left[(X\left(N\right)+(X(N+1)-X\left(N\right))\mathrm{\Delta N})e^{-j{\omega }_0(N+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}}\right]$

得到电力信号复数形式中的基波分量

$\stackrel{·}{X}=c_1={c_1}^{\prime }+{c_1}^{\prime \prime }=\frac{1}{T}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta t}[X\left(0\right)+2\underset{j=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)e^{-j{\omega }_0\mathrm{j\Delta t}}+X\left(N\right)]+\\ \mathrm{\Delta t}·\mathrm{\Delta N}\left[(X\left(N\right)+(X(N+1)-X\left(N\right))\mathrm{\Delta N})e^{-j{\omega }_0(N+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}}\right]\end{array}\right)$

分别计算第m、m+1、m+2三个连续数据窗中基波分量连续傅里叶积分表达式中相量的实 部和虚部。

$\mathrm{Re}\left(\stackrel{·}{X}\right)=\frac{1}{T}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta t}[X\left(0\right)+2\underset{j=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)\cos \left({\omega }_0\mathrm{j\Delta t}\right)+X\left(N\right)]+\\ \mathrm{\Delta t}·\mathrm{\Delta N}\left[(X\left(N\right)+(X(N+1)-X\left(N\right))\mathrm{\Delta N})\cos \right[{\omega }_0(N+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}\left]\right]\end{array}\right)$

$\mathrm{Im}\left(\stackrel{·}{X}\right)=\frac{1}{T}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta t}[X\left(0\right)+2\underset{j=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)\sin \left({\omega }_0\mathrm{j\Delta t}\right)+X\left(N\right)]+\\ \mathrm{\Delta t}·\mathrm{\Delta N}\left[(X\left(N\right)+(X(N+1)-X\left(N\right))\mathrm{\Delta N})\sin \right[{\omega }_0(N+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}\left]\right]\end{array}\right)$

$\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime }\right)=\frac{1}{T}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta t}[X\left(1\right)+2\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)\cos \left({\omega }_0\mathrm{j\Delta t}\right)+X(N+1)]+\mathrm{\Delta t}·\mathrm{\Delta N}·\\ \left[(X(N+1)+(X(N+2)-X(N+1))\mathrm{\Delta N})\cos \right[{\omega }_0(N+1+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}\left]\right]\end{array}\right)$

$\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime }\right)=\frac{1}{T}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta t}[X\left(1\right)+2\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)\text{sin}\left({\omega }_0\mathrm{j\Delta t}\right)+X(N+1)]+\mathrm{\Delta t}·\mathrm{\Delta N}·\\ \left[(X(N+1)+(X(N+2)-X(N+1))\mathrm{\Delta N})\sin \right[{\omega }_0(N+1+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}\left]\right]\end{array}\right)$

$\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime \prime }\right)=\frac{1}{T}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta t}[X\left(2\right)+2\underset{j=1}{\overset{N+1}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)\cos \left({\omega }_0\mathrm{j\Delta t}\right)+X(N+2)]+\mathrm{\Delta t}·\mathrm{\Delta N}·\\ \left[(X(N+2)+(X(N+3)-X(N+2))\mathrm{\Delta N})\cos \right[{\omega }_0(N+2+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}\left]\right]\end{array}\right)$

$\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime \prime }\right)=\frac{1}{T}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta t}[X\left(2\right)+2\underset{j=1}{\overset{N+1}{\Sigma }}X\left(2\mathrm{j\Delta t}\right)\sin \left({\omega }_0\mathrm{j\Delta t}\right)+X(N+2)]+\mathrm{\Delta t}·\mathrm{\Delta N}·\\ \left[(X(N+2)+(X(N+3)-X(N+2))\mathrm{\Delta N})\sin \right[{\omega }_0(N+2+\mathrm{\Delta N})\mathrm{\Delta t}\left]\right]\end{array}\right)$

式中，Δt为采样时间间隔，ω₀为额定角频率；

步骤7：设$A=\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime }\right)-\mathrm{Re}\left(\stackrel{·}{X}\right),B=\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime }\right)-\mathrm{Im}\left(\stackrel{·}{X}\right),C=\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime \prime }\right)-\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{X}}^{\prime }\right),$通过计算得 出由于衰减直流分量而产生的相量实部误差估计值Δδ_a和虚部误差估计值Δδ_b：

${\delta }_T=\frac{\left|C\right|}{|{\delta }_{1}A+{\delta }_{2}B|}$

$\Delta {\delta }_a=\frac{A({\delta }_T{\delta }_1-1)-B{\delta }_2{\delta }_T}{1+{{\delta }_T}^2-2{\delta }_T{\delta }_1}$

$\Delta {\delta }_b=\frac{B({\delta }_T{\delta }_1-1)+A{\delta }_2{\delta }_T}{1+{{\delta }_T}^2-2{\delta }_T{\delta }_1}$

式中，δ₁＝cos(ωΔt)，δ₂＝sin(ωΔt)，ω＝2πf，f为实际工作频率，f通过频率跟踪方法获 得；

步骤8：将与Δδ_a，Δδ_b相减，即对原相量实部和虚部进行修正，得到滤除了 衰减直流分量所产生的误差的相量实部a₁和虚部a₂：

$a_1=\mathrm{Re}\left(\stackrel{·}{X}\right)-\Delta {\delta }_a$

$a_2=\mathrm{Im}\left(\stackrel{·}{X}\right)-\Delta {\delta }_b;$

步骤9：令m＝m+1，数据窗序号m如果大于数据窗个数M，则结束同步相量测量，否则 转到步骤6继续同步相量的测量。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本 发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。