一种基于频率响应不变的稳健宽带波束形成方法

摘要

本发明属于信号抗干扰技术领域，特别涉及一种基于频率响应不变的稳健宽带波束形成方法。将整个宽带信号频带划分为L个子带；选取一个参考频率，在该参考频率点处设计一个具有零陷控制特性的最优权矢量，得到参考波束图；引入响应变量，利用该响应变量提供不变的频率响应，使信号在频带上的各个频点都具有连续一致的阵列响应；利用二阶锥规划的方法设计其他子带的低旁瓣最优权矢量，使其他子带的波束图与参考波束图具有相同主瓣宽度和零陷控制特性；利用最终设计得到的最优权矢量，形成一种基于频率响应不变的稳健宽带波束。本发明由于引入了响应变量，具有更高的阵列自由度，以及更小的运算量，表现出更优异的抗干扰性能。

说明书

技术领域

本发明属于信号抗干扰技术领域，特别涉及一种基于频率响应不变的稳健宽带波束形成 方法。

背景技术

阵列信号处理在声纳、雷达、无线通信等领域具有广泛的应用，而宽带波束形成是阵列 信号处理的一个非常重要的任务。近年来，宽带自适应波束形成由于其在干扰信号抑制方面 的特殊优势，也成为宽带波束形成的一个重要发展方向。

在宽带自适应波束形成中，通常的基阵系统是针对某一单频信号设计波束形成，只有当 目标信号位于波束所指方向时，才能保证不同的频率的目标信号通过此基阵系统时不会发生 信号失真(功率谱保持不变)。这种失真对于信号处理中能量接收、波形分析、目标识别等 一系列方法都有影响。而恒定束宽波束形成可以解决这个问题，只要目标信号位于主瓣内， 就能保证工作频带内的功率谱不发生畸变。但是现有的恒定束宽波束形成算法普遍运算量过 大约束数量过多，这样不仅影响算法的运算速度，更会导致占用过多阵列自由度以致影响最 终的抗干扰性能。因此，很有必要研究一种具有恒定束宽特性的宽带自适应波束形成方法， 在保证目标信号功率谱不发生畸变的同时，又可提供尽量多的阵列自由度，且对强干扰信号 甚至是快速运动的强干扰信号也有较强的抑制能力。另一方面，现有方法的算法稳健性也有 待提高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种抗干扰能力更强的稳健宽带波束形成方法。

本发明技术方案的实现，包括以下步骤：

(1)将整个宽带信号频带划分为L个子带；

(2)选取一个参考频率，在该参考频率点处设计一个具有零陷控制特性的最优权矢量， 得到参考波束图；

所涉及参考频率点的最优权矢量w，其表达式为：

其中，是阵列输入信号的采样协方差矩阵，S(k) 是阵列接收信号，Ω_r是参考频率点，θ₀是目标信号方向，a(Ω_r,θ₀)是目标信号的在参考频率 点Ω_r的导向矢量，λ_DL＝std(diag(R))表示将采样自相关阵对角元素的标准差作为加载值，“。” 表示Hadmard乘运算；T_MZ的第m行第n列个元素可以表示为：

其中，Δ＞0，其值大小决定了零陷宽度，

(3)引入响应变量，利用该响应变量提供不变的频率响应，使信号在频带上的各个频点 都具有连续一致的阵列响应；

所引入响应变量RV的表达式为：

RV＝w^HQw

式中，$Q=\underset{{\Omega }_I}{\int }R\left\{{a(\Omega ,{\theta }_0)-a({\Omega }_r,{\theta }_0)\times (a(\Omega ,{\theta }_0)-a({\Omega }_r,{\theta }_0))}^H\right\}\mathrm{d\Omega },$Ω_I是宽带信号的频段范 围，Ω_r是参考频率点；

(4)利用二阶锥规划的方法设计其他子带的低旁瓣最优权矢量，使其他子带的波束图与 参考波束图具有相同主瓣宽度和零陷控制特性；

所涉及的低旁瓣最优权矢量，满足下述条件：

$\underset{w}{\min }\max \left|w^{H}a({\Omega }_r,{\theta }_s)\right|,{\theta }_s\in {\Theta }_{\mathrm{SL}},s=1,...,S$

其中，Θ_SL表示离散化的旁瓣区域，S为Θ_SL中离散点的个数；

其他子带波束图的主瓣宽度，需满足下述条件：

$\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\alpha }_m{|p_d\left({\theta }_m\right)-w^{H}a\left({\theta }_m\right)|}^2\le {ϵ}_1,{\theta }_m\in {\Theta }_{\mathrm{ML}},m=1,...,M$

其中，α_m为主瓣响应误差加权系数，ε₁为设计的主瓣响应相对于参考主瓣响应的误差， Θ_ML表示离散化的主瓣区域，M为Θ_ML中离散点的个数；p_d(θ)为在角θ处的理想阵列响应；

其他子带波束图的零陷控制特性，需满足下述条件：

$\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}{\beta }_i{|p_d\left({\theta }_i\right)-w^{H}a\left({\theta }_i\right)|}^2\le {ϵ}_2,{\theta }_i\in {\Theta }_I,i=1,...,I$

其中，β_i为零陷响应误差加权系数，ε₂为设计的零陷响应相对于参考零陷响应的误差， Θ_I表示离散化的零陷区域，I为Θ_I中离散点的个数；

最优权矢量w的范数满足下式：

||w||＜δ

其中，δ为加权向量的最大范数；

(5)利用最终设计得到的最优权矢量，形成一种基于频率响应不变的稳健宽带波束。

本发明所具有的有益效果为：

1.能够保证信号在频带上的各个频点都能具有连续一致的阵列响应，从而保证本发明可 以抑制强干扰信号特别是快速运动中的强干扰信号。

2.由于引入了响应变量，本算法比传统波束形成算法具有更高的阵列自由度，以及更小 的运算量，表现出更优异的抗干扰性能。

附图说明

图1是本发明提供的基于频率响应不变的稳健宽带波束形成方法的流程图；

图2是通用宽带波束形成结构的示意图；

图3是信号入射M阵元的均匀直线阵列示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行进一步地详细说明。应当理解，此处所描述的 具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例的目的在于提供一种基于频率响应不变的稳健宽带波束形成方法。该算法 在最大限度地提供阵列自由度以提高输出信号信干噪比的前提下，可以针对强干扰甚至是快 速移动中的干扰信号形成很深的零陷，以满足宽带信号处理的抗干扰要求。

本发明实施例是这样实现的，一种基于频率响应不变的稳健宽带波束形成方法，该基于 频率响应不变的稳健宽带波束形成方法包括以下步骤：

步骤一，将整个宽带信号频带划分为L个子带，以便后续的算法分析；

步骤二：选取一个参考频率，在参考频率点设计一个具有零陷控制特性的最优权矢量， 得到参考波束图；

步骤三：引入响应变量，利用其提供不变的频率响应，以证信号在频带上的各个频点都 具有连续一致的阵列响应；

步骤四：利用二阶锥规划的方法设计其他子带的低旁瓣最优权矢量，使得其与参考波束 图具有相同主瓣宽度和相同的零陷控制特性；

步骤五：利用最终设计得出的最优权矢量，得到一种基于频率响应不变的稳健宽带波束 形成设计。

进一步，在步骤二中，参考频率点的最优权矢量为

其中，是阵列输入信号的采样协方差矩阵，S(k)是阵列接收信号，Ω_r是参考频率点，θ₀是目标信号方向，a(Ω_r,θ₀)是目标信号的在参考频率点Ω_r的导向矢量， λ_DL＝std(diag(R))表示将采样自相关阵对角元素的标准差作为加载值，“。”表示Hadmard乘 运算。μ是一个标量且有

T_MZ的第m行第n列个元素可以表示为

其中，Δ＞0，它的大小决定了零陷宽度，

进一步，在步骤三中，引入一个新的量来控制频带范围内在期望信号方向的阵列响应， 即响应变量(RV)。通过公式：

$\mathrm{RV}=\underset{{\Omega }_I}{\int }{|w^{H}a(\Omega ,{\theta }_0)-w^{H}a({\Omega }_r,{\theta }_0)|}^2\mathrm{d\Omega }=w^H\mathrm{Qw}$

来控制信号各频点的阵列响应；

式中，Ω_I是宽带信号的频段范围，$Q=\underset{{\Omega }_I}{\int }R\left\{{a(\Omega ,{\theta }_0)-a({\Omega }_r,{\theta }_0)\times (a(\Omega ,{\theta }_0)-a({\Omega }_r,{\theta }_0))}^H\right\}\mathrm{d\Omega },$其中R{·}表示取实部；

在最终算法的表达式中可以通过min w^HQw的约束条件来使得在期望信号方向上， 整个信号频段的波束响应是连续的，从而可以用参考频率点的响应来代替整个频段的波束响 应，从而大大的提高了阵列自由度。

进一步，在步骤四中，通过公式：

$\underset{w}{\min }\max \left|w^{H}a({\Omega }_r,{\theta }_s)\right|,{\theta }_s\in {\Theta }_{\mathrm{SL}},s=1,...,S$

来保证最终波束图的旁瓣级最小；

其中，Θ_SL表示离散化的旁瓣区域，S为其离散点的个数；

又通过公式

$\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\alpha }_m{|p_d\left({\theta }_m\right)-w^{H}a\left({\theta }_m\right)|}^2\le {ϵ}_1,{\theta }_m\in {\Theta }_{\mathrm{ML}},m=1,...,M$

$\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}{\beta }_i{|p_d\left({\theta }_i\right)-w^{H}a\left({\theta }_i\right)|}^2\le {ϵ}_2,{\theta }_i\in {\Theta }_I,i=1,...,I$

来保证设计的主瓣响应和零陷响应(在干扰方向的波束响应)同时分别与参考主瓣响应 和零陷响应的误差小于某给定值；

其中，α_m(m＝1,…,M)与β_i(i＝1,…,I)分别为主瓣响应误差加权系数和零陷响应误差加权 系数，ε₁与ε₂分别为它们的误差精度，Θ_ML表示离散化的主瓣区域，M为其离散点的个数， Θ_I表示离散化的零陷区域，I为其离散点的个数；

又通过步骤三的频率响应不变约束可以保证其它子带的波束图与参考波束图有基本相同 的主瓣束宽及零陷宽度及深度；

又通过公式

||w||＜δ

来使自适应权的范数小于某一定值，限定白噪声增益，从而保证波束图的稳定性；

其中，δ为加权向量的最大范数。

图1给出了本发明提供的基于频率响应不变的稳健宽带波束形成方法流程。

本发明实施例的基于频率响应不变的稳健宽带波束形成方法，该基于频率响应不变的稳 健宽带波束形成方法包括以下步骤：

步骤一：将整个宽带信号频带划分为L个子带，以便后续的算法分析；

对于如图3所示的均匀直线阵列，阵元间距为d，输入信号可以选为通用的宽带信号， 其产生方式为将高斯白噪声通过一个带通的滤波器从而得到所需信号，将宽带信号的整个频 段划分为L段，后续分析中就可以针对不同的频段进行分析；

图2展示了通用的宽带波束形成结构，图中是一个有M个阵元的天线阵列，J是每一个 阵元后连着的抽头数。使用这种结构的波束形成算法在时间和空间两个维度对传播信号进行 采样。阵列响应R是角频率ω和到达角方向估计值θ的函数，表示如下：

$R(\omega ,\theta )=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}\underset{k=0}{\overset{J-1}{\Sigma }}{\omega }_{m,k}\exp [-\mathrm{j\omega }({\tau }_m+{\mathrm{kT}}_s)]$

式中，T_s是抽头延迟线的单位延迟时间或者说是采样间隔，τ_m是m个阵元与零相位参考 点之间的延迟。我们可以将上式向量形式表示为：

R(ω,θ)＝w^Ha(ω,θ)

式中，w是一个权系数向量，其定义为：

w＝[ω_0,0,…,ω_M-1,0,…,ω_0,J-1,…,ω_M-1,J-1]^T

且a(ω,θ)是MJ×1的导向矢量，其定义为：

a(ω,θ)＝[exp(-jωτ₀),…,exp(-jωτ_M-1),…,exp[-jω(τ₀+(J-1)T_s),…,exp[-jω(τ_M-1+(J-1)T_s)]]^T

我们取归一化角频率为Ω＝ωT_s，那么我们可以得到：

Δ_m,k＝ω(τ_m+kT_s)＝Ω(τ₀/T_s+mμsinθ+k)

其中μ＝d/(cT_s)，c是光速，这样我们就可以将阵列响应表示为Ω和θ的函数如下：

R(Ω,θ)＝w^Ha(Ω,θ)

其中a(Ω,θ)＝[exp(-jΩΔ_0,0),…,exp(-jΩΔ_M-1,0),…,exp(-jΩΔ_0,J-1),…,exp(-jΩΔ_M-1,J-1)]^T；

步骤二：选取一个参考频率，在参考频率点设计一个具有零陷控制特性的最优权矢量， 得到参考波束图；

为了保证最终产生的恒定束宽波束图不会出现栅瓣，取信号的最低频率为参考频率；典 型的自适应波束形成器是最小方差不失真响应(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)波束形成器，它不仅可以保证目标信号能够无失真的通过，而且在能够在 干扰方向自动形成抑制干扰的零陷，并且零陷的深度可以随着干扰功率的增加而加深。它的 自适应权向量为：

$w=\frac{R_x^{-1}a({\Omega }_r,{\theta }_0)}{a^H({\Omega }_r,{\theta }_0)R_x^{-1}a({\Omega }_r,{\theta }_0)}={\mathrm{\mu R}}_x^{-1}a({\Omega }_r,{\theta }_0)$

其中，是阵列输入信号的采样协方差矩阵，a(Ω_r,θ₀)是目标信号的 在参考频率点Ω_r的导向矢量；

然而在实际的系统中，各种背景噪声的存在、强干扰信号特别是快速移动的强干扰信号 的存在及有限的快拍数等都会导致波束图不稳定、干扰得不到较好的抑制等自适应波束形成 性能的下降。而提高其性能的有效方法就是采用对角加载技术和零陷展宽技术，即参考频率 点的最优权矢量计算公式可改进为：

其中，λ_DL＝std(diag(R))表示将采样自相关阵对角元素的标准差作为加载值，“。”表示 Hadmard乘运算，T_MZ的第m行第n列个元素可以表示为：

其中，Δ＞0，它的大小决定了零陷宽度，

用此具有零陷控制特性的自适应波束形成技术形成参考自适应波束图，不但波束稳定， 而且可以在干扰方向形成比较深(满足抑制干扰要求)且具有一定宽度的零陷，可以抑制强 干扰信号甚至快速运动中的强干扰信号，从而避免造成波束形成性能下降的问题；

以此公式计算出在参考频率点的最优权矢量，从而可以得到一个参考的波束图；

步骤三：引入一个新的量来控制频带范围内在期望信号方向的阵列响应，即响应变量 (RV)。通过公式：

$\mathrm{RV}=\underset{{\Omega }_I}{\int }{|w^{H}a(\Omega ,{\theta }_0)-w^{H}a({\Omega }_r,{\theta }_0)|}^2\mathrm{d\Omega }=w^H\mathrm{Qw}$

来控制信号各频点的阵列响应；

式中，$Q=\underset{{\Omega }_I}{\int }R\left\{{a(\Omega ,{\theta }_0)-a({\Omega }_r,{\theta }_0)\times (a(\Omega ,{\theta }_0)-a({\Omega }_r,{\theta }_0))}^H\right\}\mathrm{d\Omega };$

其中，Ω_I是宽带信号的频段范围，Ω_r是参考频率点，并且假设w为实向量。RV测量的 是在一定角度范围内到达的波束在参考频率点Ω_r的响应与在观测频率范围内其他频点的响 应之间的酉氏距离。当RV为0时，波束形成算法就在频率范围Ω_r内有了连续的频率不变响 应；

在最终算法的表达式中可以通过min w^HQw的约束条件来使得在期望信号方向上，整个 信号频段的波束响应是连续的，从而可以用参考频率点的响应来代替整个频段的波束响应， 从而大大的提高了阵列自由度；

步骤四：利用二阶锥规划的方法设计其他子带的低旁瓣最优权矢量，使得其与参考波束 图具有相同主瓣宽度和相同的零陷控制特性；

为了约束最终宽带波束图的旁瓣级，使其达到最小，实现低旁瓣的特点，需满足下式：

$\underset{w}{\min }\max \left|w^{H}a({\Omega }_r,{\theta }_s)\right|,{\theta }_s\in {\Theta }_{\mathrm{SL}},s=1,...,S$

其中，Θ_SL表示离散化的旁瓣区域，S为Θ_SL中离散点的个数；

为了保证所设计的主瓣响应和零陷响应(在干扰方向的波束响应)分别与参考主瓣响应 和零陷响应的误差小于某给定值，需满足下式：

$\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\alpha }_m{|p_d\left({\theta }_m\right)-w^{H}a\left({\theta }_m\right)|}^2\le {ϵ}_1,{\theta }_m\in {\Theta }_{\mathrm{ML}},m=1,...,M$

$\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}{\beta }_i{|p_d\left({\theta }_i\right)-w^{H}a\left({\theta }_i\right)|}^2\le {ϵ}_2,{\theta }_i\in {\Theta }_I,i=1,...,I$

其中，α_m与β_i分别为主瓣响应误差加权系数和零陷响应误差加权系数，ε₁与ε₂分别为它 们的误差精度，Θ_ML表示离散化的主瓣区域，M为Θ_ML中离散点的个数；Θ_I表示离散化的零 陷区域，I为Θ_I中离散点的个数；

步骤三的频率响应不变约束，可以保证其它子带的波束图与参考波束图有基本相同的主 瓣束宽及零陷宽度及深度；

为了限定白噪声增益，从而保证波束图的稳定性，权系数的范数需满足：

||w||＜δ

其中，δ为加权向量的最大范数。

步骤五：利用最终设计得出的最优权矢量，得到一种基于频率响应不变的稳健宽带波束 形成设计。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原 则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。