一种基于实数强跟踪滤波的电力信号突变参数测量方法

摘要

本发明公开了一种基于实数强跟踪滤波器的电力系统失真信号的频率、幅值、相位等参数估计方法，属于电力系统领域。该方法包括以下步骤：步骤一：获取滤波目标信号；步骤二：确定滤波目标信号特征；步骤三：针对滤波目标信号，建立滤波模型；步骤四：根据实数型强跟踪滤波器递推规则，得到实数型强跟踪滤波器的离散算法公式；步骤五：对离散滤波目标信号进行滤波和参数估计，得到相应的电力信号参数。此方法采用了单层滤波，但在本质上为双层串级滤波，提高滤波能力。同时由于实数型强跟踪滤波器的自适应能力，对信号突变跟踪具有良好的鲁棒性，而且避免了传统的复数型强跟踪滤波器的复杂运算过程，保证了此方法在线应用的实时性和有效性。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统领域，涉及一种基于实数强跟踪滤波器的电力系统失真信号突变参 数估计测量方法。

背景技术

参数估计对于现代电力系统的运行有着重要意义。本发明所述的参数估计主要包括幅值、 频率和相位的估计，三者的估计结果分别反映了电力系统信号的变化的范围、变化的快慢以 及信号开始时的情况，因此幅值、频率和相位的估计对于确定电力系统信号内部信息具有决 定性作用。通常而言，在电力系统的参数估计中，频率估计是目前要解决的核心和难点。电 力系统数字化保护中，继电器采用基于频率的信号处理算法，从采样得到的电压信号或电流 信号中，可估计系统状态信息。在电能质量监控领域，电力信号的电压幅值和相位检测皆是 基于频率测量而进行的。在分布式发电系统并网过程中，根据频率测量值可分析供电设备与 电网之间的动态能量平衡关系。但是电力系统中电力电子装置的广泛使用，可控硅转换装置 和高频逆变器注入非正弦电流信号，导致电力信号受到谐波和噪声信号的破坏而失真。因此 快速并准确测量失真电压(电流)信号频率成为当前电力系统研究热点。

目前，国内外比较常用的方法有快速傅里叶变换，最小二乘法、牛顿递归法、自适应陷 波滤波法、最小均方误差法、正交分量滤波法等方法。这些方法各具特点，只能针对某一特 定的工程问题，在强噪声和谐波干扰条件下，大多表现不尽如人意。而卡尔曼滤波法能够克 服噪声和谐波的影响，准确地估计信号的频率、相位和幅值。因此针对非线性系统正弦波频 率估计，提出扩展复数卡尔曼滤波器应用于畸变电压信号的频率和幅值跟踪。然而由于扩展 卡尔曼滤波在系统达到工况时，失去了对幅值和频率等电气参数突变工况的跟踪能力。为此 提出了采用滞环比较的方法重置误差协方差阵，然而滞环比较的上下限阈值仅根据噪声的强 度取经验值，自适应能力差。随着强跟踪滤波器思想的提出，采用强跟踪滤波器对电力系统 失真信号参数估计，综合解决了滤波发散和跟踪突变能力不强等问题，但是在数值计算过程 中，次优渐消因子的计算和分析比较需在复数域中完成，计算过程复杂，特别是针对高维过 程。

因此，目前需要一种能够既降低运算复杂程度，又满足在线应用的实时性和有效性，并 能提供快速准确跟踪的方法。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于实数强跟踪滤波器的电力系统失真信号突变 参数估计测量方法，此算法利用三次采样正弦波关系模型对信号的平滑能力，以及强跟踪滤 波器的自适应能力，改进了对信号突变跟踪的鲁棒性。另外，由于此算法考虑了实数型强跟 踪滤波器，避免了复数型强跟踪滤波器的复杂运算过程。从而避免了复杂的方差重置规则设 计，保证了此方法在线应用的实时性和有效性。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于实数强跟踪滤波器的电力系统失真信号突变参数估计测量方法，包括以下步 骤：步骤一：获取滤波目标信号；步骤二：确定滤波目标信号特征；步骤三：针对滤波目标 信号，建立滤波模型，此模型为连续三次采样正弦波电压的等式关系模型，从而得到相应的 状态方程、观测方程，以及离散滤波目标信号；步骤四：根据实数型强跟踪滤波器递推规 则，得到实数型强跟踪滤波器的离散算法公式；步骤五：对离散滤波目标信号进行滤波和参 数估计，得到相应的电力信号参数。

进一步，步骤一具体包括，通过电压互感器获取电力系统中的失真信号，并将该失真信 号调制为弱电信号制，从而得到滤波目标信号y。

进一步，步骤二中，所述的滤波目标信号特征为，该信号为电力系统的所有正弦失真信 号，包括三相或单相、电流或电压。

进一步，步骤三具体包括如下步骤：首先，将连续非线性的电力系统失真信号转换为离 散时间信号y_k。之后，根据滤波目标信号的特征，采用连续三个采样时刻的电压等式关系 构建滤波模型，包括状态方程和观测方程需要注意的是，当谐波和衰减直流分量导 致信号失真时，建模所采用的等式关系以及构建得到的模型都需改变。

进一步，步骤四具体包括，在经典扩展卡尔曼滤波器算法公式的基础上，在递推状态预 报误差协方差时引入次优渐消因子λ_k+1，保证每一步递推过程中，保持了不同时刻的残 差序列处处正交。其工程意义在于,当存在模型不确定性或者电力信号参数突变时,在线 调整增益矩阵K_k+1可使残差ε_k+1始终保持高斯白噪声的性质。该滤波器充分利用了残差序列 中的有效信息,对电力信号参数变动具有较强的鲁棒性,而且在整个递推过程中所有的数据 的数据类型均为实数型，从而得到实数型强跟踪滤波器的具体算法公式。

进一步，步骤五中利用实数型强跟踪滤波器进行滤波和参数估计采用以下步骤：

a.输入离散滤波目标信号y_k，设定遗忘因子ρ和弱化因子β，并根据该信号各项参数得 到状态预报以及给定初始的预报误差协方差(此时设定离散时间k为1)；

b.计算得到输出残差ε_k+1；

c.通过此时的预报误差协方差进一步计算得到该时刻卡尔曼增益K_k，以及通过将 此时的输出残差ε_k+1和遗忘因子ρ相结合运算得到该时刻的实际输出残差序列的协方差V_k+1。 并进一步根据获得的卡尔曼增益K_k计算得出该时刻观测噪声协方差以及利用实际输出 残差序列的协方差V_k+1和弱化因子β等数据，运算得到该时刻的次优渐消因子λ_k+1；

d.根据当前的卡尔曼增益K_k和状态预报以及输入信号y_k等数据，计算得出该时刻 的状态估计值接着利用前面几步得到的观测噪声协方差和次优渐消因子λ_k+1等数据 运算得出当前的估计误差协方差

e.时间参数k增加一个单位，之后重复b～d的步骤，直到滤波时间结束。

进一步，所述方法还包括以下步骤：为了甄别该方法的精准性，采用标准偏差STD和差 异系数COV对其精准性进行评判；另外，为了确定该方法满足实时应用，通过获得该方法 每个时刻的计算时间来间接知道该方法的复杂程度，从而确定其是否满足实时应用要求。

本发明的有益效果在于：本发明所述的方法，利用三次采样正弦波等式关系对信号的平 滑能力，以及强跟踪滤波器的自适应能力，改进了对信号突变跟踪的鲁棒性。又由于此方法 基于实数型强跟踪滤波器算法，避免了复数型强跟踪滤波器的复杂运算过程，保证了此方法 在线应用的实时性和有效性，且能够较快速准确的跟踪信号幅值、频率、相位的突变，并保 持较高的跟踪精度。这对于快速并准确对电力的失真电压(电流)信号进行参数估计具有重 要意义。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明所述的实数型强跟踪滤波器算法示意图；

图3是输入信号y_k幅值V_m为1.0pu(标幺值)、基波频率ω₁为50Hz、信号采样频率为 10kHz、噪声信噪比为60dB时，本发明对该输入信号进行参数估计效果图；

图4是输入信号y_k在采样时刻k为24时，幅值突变为2.0pu，本发明针对该信号的参数 估计效果图；

图5是输入信号y_k在采样时刻k为24时，频率突变为51.5Hz，本发明针对该信号的参 数估计效果图；

图6是输入信号y_k在采样时刻k为24时，相位突变为195°，本发明针对该信号的参数 估计效果图；

图7是输入信号y_k在采样时刻k为24时，幅值突变为2.0pu、频率突变为51.5Hz、相位 突变为195°，本发明针对该信号的参数估计效果图；

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

图1为本发明的流程示意图，该电力系统失真信号参数估计方法包括五个步骤：步骤一： 获取滤波目标信号；步骤二：确定滤波目标信号特征；步骤三：针对滤波目标信号，建立滤 波模型，此模型为连续三次采样正弦波电压的等式关系模型，从而得到相应的状态方程、观 测方程，以及离散滤波目标信号；步骤四：根据实数型强跟踪滤波器递推规则，得到实数型 强跟踪滤波器的离散算法公式；步骤五：对离散滤波目标信号进行滤波和参数估计，得到相 应的电力信号参数。

1.由于本发明针对的是电力系统的失真信号，则步骤一中所述的获取滤波目标信号具体 步骤为，通过电压互感器获取电力系统中的失真信号，并将该失真信号调制为弱电信号制， 从而得到滤波目标信号y。

2.在本实施例中，步骤二中所述的滤波目标信号特征，首先需明确的一点便是该信号中 混有附加噪声或谐波信号，本发明主要考虑电力系统信号混有零均值的高斯白噪声情况。其 次，该滤波目标信号的特征还包括，该信号可以为单相或者三相非线性正弦波电压或电流信 号。

3.在本实施例中，步骤三采用的具体内容为：首先将连续非线性的电力系统失真信号转 换为离散时间信号y_k。由于三次采样正弦波关系模型对信号具有较好的平滑能力，可弥补强 跟踪滤波平滑度差的性质，从而本发明采用如

${\hat{y}}_k-2\cos \omega T_s{\hat{y}}_{k-1}+{\hat{y}}_{k-2}=0---\left(1\right)$

所示的连续三个采样时刻的电压等式模型对离散滤波目标信号y_k进行构建模型，得到的 信号模型为：

y_k＝Acos(kωT_s+φ)+ε_k  (2)

其中：y_k为瞬时信号值；A为信号幅值；k为采样时刻；T_s为采样周期；ω为弧频率；φ 为相位；ε_k为附加噪声(假设为零均值的高斯白噪声，方差为)。

该模型包括的状态方程和观测方程分别如下所示:

${\hat{x}}_k={\left(\begin{array}{ccc}2\cos \omega T_s& {\hat{y}}_{k-1}& {\hat{y}}_{k-2}\end{array}\right)}^T---\left(3\right)$

${\hat{y}}_k={\left(\begin{array}{ccc}0& 2\cos \omega T_s& -1\end{array}\right)}^T{\hat{x}}_k+{ϵ}_k---\left(4\right)$

需要注意的是，当谐波和衰减直流分量导致信号失真时，建模所采用的等式关系以及构 建得到的模型都将发生变化，分别变形为：

${\hat{y}}_k=2\cos \omega T_s{\hat{y}}_{k-1}-{\hat{y}}_{k-2}+\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}[A_m·(2\cos \mathrm{m\omega }{T}_s-2\cos \omega T_s)·\sin \{\mathrm{m\omega }(k-1)T_s+{\phi }_m\left\}\right]---\left(5\right)$

$y_k=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{A}_m\cos \left(\mathrm{m\omega }{T}_s{\phi }_m\right)+{ϵ}_k---\left(6\right)$

式中：y_k为k时刻信号采样值；m为谐波阶次；M为信号中谐波最高阶次；A_m为m阶 谐波幅值；φ_m为m阶谐波相位；ε_k为附加噪声。

此外，需要特别指出的是，此模型中的所有参数的数据类型均为实数。

4.本发明所述参数估计方法的步骤四主要包含的内容即为根据实数型强跟踪滤波器递 推规则，得到实数型强跟踪滤波器的离散算法公式。根据步骤三中给出的电力系统失真信号 采样后的离散信号关系式(2)，推导出满足如式(3)所示的状态方程，以及与之对应的测量 方程(4)。之后借助经典扩展卡尔曼滤波器算法公式，在递推状态预报误差协方差时引 入次优渐消因子λ_k+1，并且在整个递推过程中要求所有的数据的数据类型均为实数型，从而 得到实数型强跟踪滤波器的具体算法公式。相比与已有的复数型强跟踪滤波器算法，整个实 数型强跟踪滤波器算法具有更低的计算复杂程度，更加有利于本发明在实际电力系统中的应 用。

5.在本实施例中，步骤五采用如图2所示的实数型强跟踪滤波器算法，算法具体步骤如 下所述：

a.输入滤波目标信号，设定遗忘因子ρ和弱化因子β，并根据该信号各项参数得到状 态预报以及给定初始的预报误差协方差(此时设定离散时间k为1)，其中遗忘因子ρ 和弱化因子β的取值需要分别满足0≤ρ≤1和β≥1的要求。引入此弱化因子β的目的是为 了使状态估计值更为平滑，从而将弱化因子β引入到次优渐消因子λ_k+1的计算中去，削弱 λ_k+1的调节作用，避免过调节情况的出现；

b.计算得到输出残差ε_k+1，即为瞬间信号y_k+1与估计信号之间的差值；

c.通过预报误差协方差进一步计算得到该时刻卡尔曼增益K_k，以及通过将输出残 差ε_k+1和遗忘因子ρ相结合得到该时刻的实际输出残差序列的协方差V_k+1。并进一步根据获 得的卡尔曼增益K_k计算得出该时刻观测噪声协方差以及利用实际输出残差序列的协方 差V_k+1和弱化因子β等数据，运算得到该时刻的次优渐消因子λ_k+1。其中，V_k+1和λ_k+1的具体 运算公式如下所示：

$V_{k+1}=\left(\begin{array}{cc}{ϵ}_1{ϵ}_1^T,& k=0\\ \frac{{\mathrm{\rho V}}_k+{ϵ}_{k+1}{ϵ}_{k+1}^T}{1+\rho },& k\ge 1\end{array}\right)---\left(7\right)$

N_k+1＝V_k+1-βR_k+1  (8)

$M_{k+1}=H_{k+1}{F}_{k+1}{\hat{P}}_{k+1|k+1}{F}_{k+1}^T{H}_{k+1}^T---\left(9\right)$

${\lambda }_{k+1}=\left(\begin{array}{cc}{\lambda }_0,& {\lambda }_0\ge 1\\ 1,& {\lambda }_0<1\end{array},{\lambda }_0=\frac{\mathrm{tr}\left[N_{k+1}\right]}{\mathrm{tr}\left[M_{k+1}\right]}---\left(10\right)\right)$

式(10)中，tr[·]为求矩阵迹的算子；

d.根据当前的卡尔曼增益K_k和状态预报以及输入信号y_k等数据，计算得出该时刻 的状态估计值接着利用前面几步得到的观测噪声协方差和次优渐消因子λ_k+1等数据 运算得出当前的估计误差协方差

e.时间参数k增加一个单位，之后重复b～d的步骤，直到滤波时间结束。

6.在本实施例中，所述方法还包括以下步骤：为了甄别该方法的精准性，采用标准偏差 STD和差异系数COV对其精准性进行评判，二者的计算公式分别如下所示：

$\mathrm{STD}=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(x_k-\bar{X})}^2}{N-1}}---\left(11\right)$

$\mathrm{COV}=\frac{\mathrm{STD}}{\bar{X}}\times 100\%---\left(12\right)$

式中：N为最大采样步数；x_k为第k个采样步数时的测量值，而则为测量值的平均值。

另外，为了确定该方法满足实时应用，通过获得该方法每个时刻的计算时间来间接知道 该方法的复杂程度，从而确定其是否满足实时应用要求。

通过以上六个步骤，能够为电力系统的失真信号提供有效的参数估计，特别是在信号发 生突变时，能够提供快速准确的参数估计测量，从而为电力系统运行时的安全监控和有效保 护提供数据基础。

图3～图7为本发明方法对输入信号进行参数估计时，利用计算机仿真得到的效果图。从仿 真效果图可以看出，无论是输入信号无突变，还是幅值、频率、相位或者三者同时发生突变， 本发明都能较为快速准确地对输入信号进行滤波和参数估计。图3所示为输入信号不发生突变 时，使用本发明方法获得的参数估计结果。从图3可知，利用本发明方法能够较好的进行参数 估计，得到一个较为平滑的滤波效果。图4、图5和图6所示分别为输入信号发生幅值突变、频 率突变和相位突变时，使用本发明方法获得的参数估计结果，突变发生16步后，本发明方法 便可以较为准确的估计出输入信号的幅值、相位和频率。图7所示为输入信号的幅值、频率和 相位同时发生突变时，使用本发明方法得到的参数估计效果图，由图可知，当输入信号的三 要素同时发生变化时，仅需16步就可以较为准确的估计出变化后的信号参数结果。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述 优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和 细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。