基于构造边的高精度快速相位解缠方法

摘要

本发明公开了一种基于构造边的高精度快速相位解缠方法。包括以下几个步骤：利用三步相移法投射三幅光栅图像，用相机分别捕获，得到由包裹相位图；计算产生质量图；在质量图上，由相邻两像素质量值构造水平与竖直权值边；初始化各个像素点的状态；删除冗余的权值边；进行像素点的相位解缠。本发明通过优化权值边的数量，降低了数据处理的规模，节省了解缠时间。本发明的相位解缠方法具有精度高、效率高、抗干扰能力强的特点。

说明书

技术领域

本发明属于计算机视觉中结构光三维视觉测量技术领域，尤其涉及一种基于构造边的高 精度快速相位解缠方法。

背景技术

无论是时域相位调制，还是频域相位调制，最终要获得相位主值，都必须用到反正切函 数，根据反三角函数的固有性质，这些相位值仅是每一点的实际相位对应在2π主值区间内 的值，即被包裹到(-π,π]内的包裹相位值，所以需要把不连续的包裹相位值解缠恢复为连续 的绝对相位。

将包裹相位恢复为真实相位的过程就是相位解缠，相位解缠不仅在相位三维轮廓测量中 用到，在高分辨率SAR合成孔径雷达图像的目标识别、磁共振成像、全息干涉计量等技术中 都属于核心技术。因此，深入研究相位解缠方法，不仅对复杂形体三维轮廓测量意义深远， 也会促进多项技术的发展。

相位解缠面临的挑战是，如何提高解缠的精度和加快解缠的速度，解缠的精度和速度是 一对矛盾体，追求高精度的同时必然带来解缠速度的下降；而一味追求解缠速度，常出现解 缠错误或误差累积的情况。所以，寻找一种符合具体应用的高精度快速的解缠方法是工程中 的关键，它直接关系到测量的分辨率和效率。

发明内容

本发明的目的是提供一种具有高精度的基于构造边的高精度快速相位解缠方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：

基于构造边的高精度快速相位解缠方法，包括以下几个步骤，

步骤一：利用三步相移法投射三幅光栅图像，用相机分别捕获，得到包裹相位图；

步骤二：由包裹相位图计算产生质量图；

步骤三：在质量图上，由相邻两像素点质量值构造水平与竖直权值边；

步骤四：初始化各个像素点的状态；

步骤五：删除冗余的权值边；

步骤六：进行像素点的相位解缠；

解缠过程为：

第一步：选择具有最小权值的权值边关联的两像素点，比较两个像素点的质量值，质量 值大的像素点相对质量值小的像素点解缠，并将质量值大的像素点设置为已解缠标志，将两 点加入到一个集合中，记录该集合的秩；

第二步：将剩余的权值边按其权值从小到大的排序作为路径向导进行解缠，根据权值边 关联两像素点的状态，分三种情况进行解缠：a)有一像素点已解缠而另一像素点未解缠,解 缠两像素点中未解缠的像素点，合并到已解缠像素点集合中；b)两像素点均未解缠，解缠这 两像素点，并标记为一个新集合；c)两像素点均已解缠且分别属于不同集合，比较两个集合 的秩的大小得到小秩集合和大秩集合，属于小秩集合中的像素点相对大秩集合的像素点解缠， 合并到大秩集合中；

解缠的方法为：

$\phi (x_m,y_n)=\left(\begin{array}{ccc}\phi (x_{m-1},y_n)+\Delta {\phi }_r(x_m,y_n)+2\pi & \mathrm{if}& \Delta {\phi }_r(x_m,y_n)\le -\pi \\ \phi (x_{m-1},y_n)+{\mathrm{\Delta \phi }}_r(x_m,y_n)& \mathrm{if}& -\pi <\Delta {\phi }_r(x_m,y_n)<\pi \\ \phi (x_{m-1},y_n)+\Delta {\phi }_r(x_m,y_n)-2\pi & \mathrm{if}& \Delta {\phi }_r(x_m,y_n)\ge \pi \end{array}\right)$

其中，φ(x_m,y_n)为待解缠像素点的绝对相位值，φ(x_m-1,y_n)为相邻已解缠的像素点的绝对 相位值，Δφ_r(x_m,y_n)＝φ_r(x_m,y_n)-φ_r(x_m-1,y_n)是相邻两像素点包裹相位值的差值，φ_r(x_m,y_n)是 像素点(x_m,y_n)的包裹相位值，φ_r(x_m-1,y_n)是像素点(x_m-1,y_n)的包裹相位值。

本发明基于构造边的高精度快速相位解缠方法还可以包括：

1、属于小秩集合中的像素点合并到大秩集合的过程为：

2.1小秩集合中的像素点h相对大秩集合的像素点g解缠，得到小秩集合中的像素点h的新 的相位值；

2.2计算小秩集合中的像素点h的新旧相位的差值Δdiff；

2.3将小秩集合中所有的像素点的相位值都加上差值Δdiff，并将小秩集合中所有的像素点加 入到大秩集合中。

2、三幅捕获图像依次为第一捕获图像I₁(i,j)、第二捕获图像I₂(i,j)和第三捕获图像I₃(i,j)， 像素点(i,j)的横坐标x和纵坐标y为：

x＝2*I₂(i,j)-I₁(i,j)-I₃(i,j)

y＝I₁(i,j)-I₃(i,j)

当像素点的横坐标x不等于零时，包裹相位图中像素点(i,j)的相位值M(i,j)为：

M(i,j)＝arctan(T)

其中，变量根据点(x,y)所在的象限，对相位值M(i,j)进行调整，得到包裹相 位值M′(i,j)：

$M^{\prime }(i,j)=\left(\begin{array}{cc}\pi -M(i,j)& \mathrm{ifx}<0,y>0\\ \pi +M(i,.j)& \mathrm{ifx}<0,y<0\\ 2\pi -M(i,j)& \mathrm{ifx}>0,y<0\\ M(i,j)& \mathrm{ifx}>0,y>0\end{array}\right);$

当像素点的横坐标x不等于零或纵坐标y等于零时，对相位值M(i,j)进行调整，得到包 裹相位值M′(i,j)：

$M^{\prime }(i,j)=\left(\begin{array}{cc}0& \mathrm{ifx}>0,y=0\\ \pi /2& \mathrm{ifx}=0,y>0\\ 3\pi /2& \mathrm{ifx}=0,y<0\\ \pi & \mathrm{ifx}<0,y=0\end{array}\right).$

3、质量图中的像素点(m，n)的质量值为：

$q_{m,n}=\frac{{[\left(\underset{i=m-k/2}{\overset{m+k/2}{\Sigma }}\underset{j=n-k/2}{\overset{n+k/2}{\Sigma }}\cos {\phi }_{i,j}\right)}^2+{\left(\underset{i=m-k/2}{\overset{m+k/2}{\Sigma }}\underset{j=n-k/2}{\overset{n+k/2}{\Sigma }}\sin {\phi }_{i,j}\right)}^2{]}^{1/2}}{k\times k}$

其中，φ_i,j是像素点(m,n)的包裹相位值，k是以像素点(m,n)为中心窗口的尺寸。

4、在质量图上，构造两个相邻像素点P1和P2的水平或竖直的权值边E，其权值ω为：

ω＝(Q₁+Q₂)+β×|(e^α-e^-α)/(e^α+e^-α)|

其中，Q₁为像素点P1的质量值，Q₂为像素点P2的质量值，β为权值系数，e为自然底数， α＝(Q₁-Q₂)²/2。

5、像素点的状态包括：解缠状态、所属集合、连接权值边的度数n_d、连接该像素点的所有 权值边的最小权值ω_min。

6、冗余的权值边满足以下两个条件：

(1)权值边的权值不是其关联的两个像素点的最小权值，

(2)权值边关联的两个像素点的度数n_d不小于2。

7、删除的冗余权值边的组合可以有多种。

本发明的有益效果：

本发明根据权值边权值的大小决定解缠次序，权值边由质量图进一步量化得到，可保证 精度不会低于质量图引导法；同时，只对构造边进行一次排序即可，避免了动态操作数据结 构，节省运行时间。通过优化权值边的数量，降低了数据处理的规模，节省了解缠时间。该 相位解缠方法具有精度高、效率高、抗干扰能力强的特点，解决了相位测量的瓶颈问题，为 实时高精度测量奠定了基础。

附图说明

图1根据指标函数计算构造的边权值图

图2环回路图

图3环中必须保留的边

图4两像素点均未解缠

图5两像素点中一点解缠而另一点未解缠

图6两像素点均已解缠且属于同一集合

图7两像素点均已解缠但不属于同一集合

图8-a合并前示意图，图8-b合并后示意图

图9解缠方法的流程图

图10全部解缠合并示意图

图11实现方法采用的数据结构

图12解缠实验所使用的形体

图13解缠结果图

图14对比实验使用的包裹相位图

图15Goldstein枝切结合洪水法的解缠结果

图16基于Prim最小生成树法的解缠结果

图17质量图引导解缠法的解缠结果

图18本发明方法的解缠结果

图19解缠方法处理时间对比表

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明公开一种基于构造边的高精度快速相位解缠方法，首先通过三步相移法得到包裹 相位图，由包裹相位图计算产生质量图，再由相邻两像素点的质量值构造水平与竖直权值边， 根据构造边权值的大小作为路径导向进行相位解缠。解缠过程以两像素点所构成边为单位， 采用不连续解缠路径，逐次解缠所有像素点，有效解决了由于区域不连续、测量遮挡或环境 噪声对解缠精度的影响，通过一次排序即可确定解缠顺序，提高了解缠效率。最后，针对本 文构造权值图的特点，对算法进一步优化，剔除了冗余的权值边。通过对比解缠结果验证得 出该方法是高精度和快速的。

本发明的具体实施步骤是：

1)得到包裹相位图，使用三步相移法分别投射水平和竖直两个方向的正弦光栅，由相机 捕获的图像求出包裹相位图；

首先，利用三步相移法投射三幅条纹图像，并用相机分别捕获，由捕获的三幅变形条纹 图像提取出包裹相位。设三幅图像依次为I₁、I₂和I₃，像素点的横纵坐标分别为x和y，则 在像素点(i,j)处，

y＝I₁(i,j)-I₃(i,j)>

x＝2*I₂(i,j)-I₁(i,j)-I₃(i,j)>

当x不等于零时，设变量包裹相位图中点设为M(i,j)，则：

M(i,j)＝arctan(T) (3)

然后由x和y的正负来判断像素点(x,y)所在的象限，对M(i,j)进行如下调整：

$M^{\prime }(i,j)=\left(\begin{array}{cc}\pi -M(i,j)& \mathrm{ifx}<0,y>0\\ \pi +M(i,.j)& \mathrm{ifx}<0,y<0\\ 2\pi -M(i,j)& \mathrm{ifx}>0,y<0\\ M(i,j)& \mathrm{ifx}>0,y>0\end{array}\right)---\left(4\right)$

当x或者y等于零时，对应于坐标轴上点，对M(i,j)进行如下调整，即可得包裹相位值。

$M^{\prime }(i,j)=\left(\begin{array}{cc}0& \mathrm{ifx}>0,y=0\\ \pi /2& \mathrm{ifx}=0,y>0\\ 3\pi /2& \mathrm{ifx}=0,y<0\\ \pi & \mathrm{ifx}<0,y=0\end{array}\right)---\left(5\right)$

2)由包裹相位图计算产生质量图，选用PDV质量图，在点(m，n)处的定义式如下：

$q_{m,n}=\frac{{[\left(\underset{i=m-k/2}{\overset{m+k/2}{\Sigma }}\underset{j=n-k/2}{\overset{n+k/2}{\Sigma }}\cos {\phi }_{i,j}\right)}^2+{\left(\underset{i=m-k/2}{\overset{m+k/2}{\Sigma }}\underset{j=n-k/2}{\overset{n+k/2}{\Sigma }}\sin {\phi }_{i,j}\right)}^2{]}^{1/2}}{k\times k}---\left(6\right)$

其中，φ_i,j是(m,n)点的包裹相位值，k是以点(m,n)为中心窗口的尺寸。

3)构造权值边，根据包裹相位图计算得到质量图后，每个像素点都有一个质量值，由相 邻两像素质量值构造水平与竖直权值边。设两个相邻像素点分别为P1和P2，其质量值分别 为Q1和Q2，由P1和P2构造一条有权边记为E，权值为ω，构造ω的表达式为：

ω＝(Q₁+Q₂)+β×|(e^α-e^-α)/(e^α+e^-α)|>

其中，β为自定义系数，e为自然底数，

α＝(Q₁-Q₂)²/2>

从(7)式可以看出，ω的前半部分反映了两像素点总体质量的好坏，后半部分反映了两点 之间质量评估值的落差，落差大的两点要比落差小的两点ω大。采用该式的原因是将最可靠 且之间落差小的两点先挑出，即经过(7)式的描述后，边权值ω能够最大表征一条边所连接点 对的相位质量的可靠程度，ω越大，代表可靠程度越低，反之，可靠程度越高。

得到评估指标函数后，利用指标函数分别构造水平和竖直两个方向所有相邻像素点的权 值边，得到了一张有权图，四个顶点每个顶点有两条边，非顶点的边界点具有三条边，非边 界的点具有四条边。每个点的解缠顺序与其连接边的ω大小直接相关，ω小的边所关联的点 先解缠，反之，后解缠。

4)将权值边按从小到大排序，初始化各点的状态。其中，各点的状态主要包括，解缠状 态、所属分组、连接边的条数(度)n_d、连接该点所有边的最小值ω_min；

5)删除冗余的边，按照上述步骤是对所有边进行排序，将所有边扫描一遍，事实上，在 执行的过程中，许多边是冗余的，解缠过程中并不需要扫描，如某边关联两顶点均已解缠， 且属于同一集合的情况，所以针对权值图的特点，对方法进行改进，剔除无用边，使数据处 理的规模减小。其中，每次去除的冗余边需要满足：a)该边不是其两个顶点的最小边ω_min； b)边对应顶点的度数n_d不小于2。

6)解缠过程，其实就是点集合查询和点集合合并的过程，借助“并查集”能够实现较快 的合并和判断元素所在集合的操作。相位解缠方法通常是假设相邻像素间的相位差的绝对值 是小于π的，即满足香农采样定理。当包裹相位差达到-π或+π时，需要对包裹相位加上或 减去2π进行解缠。

$\phi (x_m,y_n)=\left(\begin{array}{ccc}\phi (x_{m-1},y_n)+\Delta {\phi }_r(x_m,y_n)+2\pi & \mathrm{if}& \Delta {\phi }_r(x_m,y_n)\le -\pi \\ \phi (x_{m-1},y_n)+\Delta {\phi }_r(x_m,y_n)& \mathrm{if}& -\pi <\Delta {\phi }_r(x_m,y_n)<\pi \\ \phi (x_{m-1},y_n)+\Delta {\phi }_r(x_m,y_n)-2\pi & \mathrm{if}& \Delta {\phi }_r(x_m,y_n)\ge \pi \end{array}\right)---\left(9\right)$

其中，φ(x_m,y_n)为待计算像素点的绝对相位值，φ(x_m-1,y_n)为相邻已解缠的像素点的绝对 相位值，Δφ_r(x_m,y_n)＝φ_r(x_m,y_n)-φ_r(x_m-1,y_n)是相邻两点包裹相位值的差值，φ_r(x_m,y_n)是像素 点(x_m,y_n)的包裹相位。

初始状态，每个点被标记为未解缠，每个点不属于任何集合。首先解缠权值最小边，对 于此边关联的两点，比较其质量值，质量值大的点相对于质量值小的点按(9)式解缠，并设置 已解缠标志，将两点加入到一个集合中，实时记录每个集合元素的个数，即集合的秩。

根据边关联两点的状态，分三种情况进行解缠，a)有一点已解缠而另一点未解缠,解缠 两点中未解缠点，将其合并到已解缠点组中；b)两点均未解缠，解缠这两点，并标记为一个 新组；c)两点均已解缠且不同组，秩较小组的点相对秩较大组的点解缠，合并到秩较大的组 中。解缠所有的点，最终权值图中所有的像素点属于同一个分组，解缠完成。

下面给出本发明解缠过程的具体实施例：

1)首先，分析无用边产生的原因，取图1中一个环，由四点形成的回路，如图2所示， 权值ω1<ω2<ω3<ω4，所以解缠顺序是(e,i)，(e,f)，(f,j)，在图示环中四点解缠只需要三条边， 在将权值为ω4的边解缠之前，该边所连接的两个顶点已经被解缠，所以此边就是冗余的， 且权值为ω4的边是该环中权值最大的边。通过观察发现每个环中最大边都是无用的。

假设相位图尺寸为M×N，按照本文构造边的方法，将形成(M-1)×(N-1)个环，理论上每个 环会多余一条边，这样就多余了(M-1)×(N-1)条边。因此若删除无用边，数据处理的规模将减 少很多。在删除边的过程中，对每个点而言，要使其不被孤立，至少要有一条边与其连接， 而这条边的特点是其为连接该点所有边中权值最小的边。也就是说，该边是连接该点的必经 边，需要保留，如图3所示，要保留的边用实体表示，对于有些权值相同的边，这种选择可 以有多种。

2)如图4所示，a点和b点解缠，实体边代表当前选中边，颜色相同的点为同一集合。 解缠过程始终由边权值从小到大进行。如图5所示，当边关联的两点之一已解缠时，未解缠 点相对此边另一个已解缠点解缠，即e点相对于a点解缠，解缠完成后，将解缠后的e点加 入到已解缠点a所在的集合。这时，a、b、e属于同一个集合，集合的个数没有增加，只是集 合中元素个数增加；同理解缠i、f点。

如图6所示，当被选中边关联的两点均已解缠时，若两点属于同一个集合，则不操作， 继续寻找下一条边。同理按照权值由小到大解缠n和r点，实时更新集合的秩。解缠h和m 点，并将其加入到新建集合。依照上述规律依次解缠d、j、g点。

当解缠到如图7的g和h点时，出现新的情况，所选边关联两点均已解缠但不属于同一 个集合，此时，需要首先比较两集合的秩，秩大的集合代表平均可靠程度高于秩小的集合， 所以是将秩小的集合合并到秩大的集合中。合并过程如图8-a和图8-b所示，首先将h点相 对于g点解缠，得到h点新的相位值，然后计算h点新旧相位的差值Δdiff，最后将h点所在 集合中的所有点的相位值都加上此差值Δdiff，并将h点所在集合的全部点都加入到g点所属 的集合，这样就合并了两个集合，如果出现两个集合的秩相等，合并方向是任意的。每次合 并之后，总的集合个数都减少1。

对所有点按照上述规律进行解缠，依次解缠点t、c、k和s，至此，所有点完成解缠，且 所有点属于同一个集合。

解缠过程开始是逐点进行，集合数目增多，接着是点面进行，集合数目不变，最后是区 域合并，集合数目减少，最终只有一个集合，所有点得到解缠。解缠流程图如图9所示，所 有集合合并之后如图10所示。

3)算法的数据结构，众所周知，图一般使用采用邻接矩阵和邻接表来表示，对于相位图 而言，顶点就是各个像素点，如果采用权重边的构造方式，对于稀疏图，采用邻接矩阵更为 妥当，但如果图像尺寸较大，会出现内存消耗过大或内存不够使用的情况。例如，图像尺寸 为1600×1200，使用邻接矩阵表示该相位图就需要4G以上的内存。为了解决上述问题，使用 如图11所示的数据结构，分层存放连接各点的权重，利用层数标记权重属于四邻域的哪个方 向，这样在取出某权重时，就可迅速得到该权重所连接点的坐标，在优先级队列Q中，权重 与点坐标和层数对应。

4)解缠实验，在相位解缠的研究中，有几种物体经常被学者们使用，像螺旋台面、折叠 斜面、球面等，对于测量这些物体得到的包裹相位图，其相位解缠具有挑战性。此外，为了 进一步验证解缠算法的表现，本文还使用了形状更为复杂的物面，这样可以和现有的算法进 行很好的对比。

如图12所示，选择了六种物体，分别进行解缠实验。如图13所示，是解缠结果图，第 一列是六种被测物体在测量场景的一帧图像，三步相移中的一步，第二列是对应的用三步相 移法提取的包裹相位图，第三列是对应的可靠度图，第四列是解缠之后的绝对相位图。

5)解缠精度和耗时对比，分别对比了Goldstein枝切结合洪水解缠法、Prim最小生成树 法、质量图引导解缠法、本发明的解缠方法。Goldstein枝切法是一种常用的快速解缠方法， 具有一定的精度；质量图引导法是一种高精度解缠方法，能有效克制噪声的影响，并能克服 包裹相位图不连续的情况。许多学者提出新算法时，常把这两种方法的结果作为参考对象。 通过同一平台下解缠相同图片所耗费的时间来分析方法的速度。

如图14所示，依次是螺旋台面、阿古力雕塑、足球、红皮球的包裹相位图，其中，螺旋 台面和足球图像添加有部分噪声，阿古力雕塑图像未添加噪声，红皮球图像添加有强噪声， 下面的解缠实验将使用这四幅图。

如图15所示，是Goldstein枝切结合洪水法的解缠结果，从前三幅图可以看出，当噪声 不是很强烈时，解缠结果比较理想，只出现了少部分区域解缠有误差，从第四幅图可看出， 该方法在强噪声区域解缠失败，造成相位图解缠不完整。如图16所示，是基于Prim最小生 成树法的解缠结果，效果十分理想，能有效克服强噪声的影响。如图17所示，是质量图引导 解缠法的解缠结果，无论在背景噪声区，在人为添加的弱噪声区，或是在强噪声区，解缠结 果都很好，误差未扩散，并且最大限度的恢复了误差区的绝对相位。如图18所示，是本发明 方法的解缠结果，解缠效果与质量图引导法相当，有些情况甚至更好，该法能有效抑制噪声 的影响，将误差区域最小化，而且能最大限度的恢复误差区的绝对相位。

如图19所示，是这四种解缠方法的耗时对比，从表中可以看出Goldstein枝切法是一种 快速解缠方法；质量图引导解缠方法相对枝切法而言，耗时是枝切法的8到10倍，处理更大 图像时，能达到30倍，可见基于质量图引导解缠法效率十分低下；最小生成树法还是相对耗 时少一些，但在处理大图像时耗时依然很大；而本方法，即基于构造边的相位解缠法处理一 般图片时，耗时是枝切法的1/2，处理较大图片耗时也很较少，所以该法是一种非常快速的 解缠方法，运行环境，操作系统：Windows7(x64)；CPU：Inter(R)Core(TM)i5-3210M@ 2.50GHz，2.5GHz；内存：4GB；软件：MATLAB2010a(64位版本)。

综上分析，基于构造边的相位解缠方法无论在精度上，还是在速度上都很理想，在精度 上与质量图引导法相当或更好，而在速度上比枝切法等方法快很多，所以它是一种非常好的 高精度快速相位解缠方法。