基于映射弹性势能的电网关键支路识别方法

摘要

关键支路的开断会导致电网的安全水平大幅度地降低，因此识别电网的关键支路具有重要实际意义。本发明“基于映射弹性势能的电网关键支路识别方法”，基于电网的映射弹性网模型，计算支路N-1后电网的映射弹性势能的增量，从大到小进行排序，即得到电网支路的关键性排序。分析发现并算例验证，在电网电源和负荷不变的情况下，支路切除后电网的映射弹性势能增量越大，电网的安全水平下降幅度越大，故该支路越关键。本发明可广泛应用于电网的规划、运行方式分析、在线调度等方面。

说明书

技术领域

电力系统（电网）安全性分析。

背景技术

电网中支路有功功率的大小取决于电网结构、支路参数、电源和负荷的大小及分布等诸 多因素。某些支路开断会导致电网的安全水平大幅度地降低。

因此，根据支路开断后电网整体安全水平的降低程度进行关键性排序，以识别电网的关 键支路，具有重要实际意义。例如，在电网发展规划中，通过关键支路识别，可以有针对性 地增加支路，以提高电网的安全性；在电网运行中，可以知道保障电网安全运行的重点，当 发生紧急故障时，提高应急响应水平。

与电网类似，弹性力学网的支路承载情况也取决于网架结构、支路强度、受力大小及分 布。此前申请的专利“电网—弹性力学网络拓扑映射方法”（申请公布号：CN102227084A）， 将电网映射成纵向受力的弹性力学网络(以下简称弹性网)模型，由于映射弹性网中支路方向 相同，同向受力也满足叠加性，故总势能与弹性网的总体强度关联。所以，可通过映射弹性 网的势能分析，定量分析对应电网的有功承载安全水平。

发明内容

本发明“基于映射弹性势能的电网关键支路识别方法”，基于电网的映射弹性网模型，计 算支路N-1后电网的映射弹性势能的增量，从大到小进行排序，即得到电网支路的关键性排 序。在电网电源和负荷不变的情况下，支路切除后电网的映射弹性势能增量越大，则该支路 越关键。本发明可广泛应用于电网的规划、运行方式分析、在线调度等方面。

附图说明

图1电网—弹性网拓扑映射，(1)电网，(2)映射弹性网

图2等效映射弹性支路

图3纵向等效映射弹性网

图4新英格兰10机39节点系统

图5新英格兰10机39节点系统的映射弹性网结构

图6新英格兰10机39节点系统切断支路21-22后的映射弹性网结构

图7新英格兰10机39节点系统切断支路15-16后的映射弹性网结构

具体实施方式

1.电网支路和弹性网支路的状态映射

忽略电阻，设交流电网支路L两端节点为i、j，节点电压的相位差为θ_ij，电抗为X_L。 当电网无功充沛时，U_i、U_j变化较小，可令则传输的有功为

P_L=Csinθ_ij    (1) 令k_L=dP_L/dθ_ij，取名为L的映射弹性系数，由式(1)可得

k_L=Ccosθ_ij    (2)

k_L=P_L/tanθ_ij    (3)

设F_l、x_l分别为弹性网支路l的作用力和伸长，弹性系数为k_l=dF_l/dx_l。建立L和l的状 态量映射关系：

$\left(\begin{array}{c}{P}_L=F_l\\ {\theta }_{\mathrm{ij}}=x_l\\ k_L=k_l\end{array}\right)---\left(4\right)$

与式(1)、(2)、(3)对应，l的状态量关系为

$\left(\begin{array}{c}{F}_l=C\sin x_l\\ k_l=C\cos x_l\\ k_l=F_l/\tan x_l\end{array}\right)---\left(5\right)$

若θ_ij较小，L的状态量关系可近似线性化，由式(1)、(2)、(3)可得

$\left(\begin{array}{c}{P}_L=k_L·{\theta }_{\mathrm{ij}}\\ k_L=C\end{array}\right)---\left(6\right)$

根据式(4)，对应的线性l的状态量关系为

$\left(\begin{array}{c}{F}_l=k_l·x_l\\ k_l=C\end{array}\right)---\left(7\right)$

2.电网支路的映射弹性势能

l拉伸后，弹性势能为外力对其做的功，即

E_l=∫F_ldx_l    (8)

根据式(5)、(8)，得到弹性势能为

$E_l=F_l\tan \frac{x_l}{2}=k_l\frac{1-\cos x_l}{\cos x_l}=\frac{\cos x_l}{1+\cos x_l}·\frac{{F_l}^2}{k_l}$

根据式(4)映射关系，得到L的映射弹性势能为

$E_L=P_L\tan \frac{{\theta }_{\mathrm{ij}}}{2}=k_L\frac{1-\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}}{\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}}=\frac{\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}}{1+\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}}·\frac{{P_L}^2}{K_L}---\left(10\right)$

若θ_ij较小，l、L的状态量都近似为线性关系。由式(7)、(8)得到l的弹性势能为

$E_l=\frac{1}{2}{F}_l{x}_l=\frac{1}{2}{k}_l{x_l}^2=\frac{{F_l}^2}{{2k}_l}---\left(11\right)$

根据式(4)映射关系，支路L的映射弹性势能为

$E_L=\frac{1}{2}{P}_L{\theta }_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2}{k}_L{{\theta }_{\mathrm{ij}}}^2=\frac{{P_L}^2}{{2k}_L}---\left(12\right)$

由于P_L、θ_ij、k_L与F_l、x_l、k_l的值对应相等，故E_L与E_l也满足映射关系，即

E_l=E_L    (13)

3.电网的映射弹性势能

根据公布的申请专利“电网—弹性力学网络拓扑映射方法”（申请公布号：CN102227084 A），将电网映射成垂直受力的弹性网，且保持节点、支路的关联关系不变，如图1所示。

设映射弹性网由n条支路构成，无论其支路是否为线性弹性支路，其总势能都满足叠加 特性，即

$E_{\mathrm{l\Sigma }}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{li}}---\left(14\right)$

其中E_lΣ和E_li分别为弹性网和其中第i条支路的势能。故电网的映射弹性势能为

$E_{\mathrm{L\Sigma }}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{Li}}---\left(15\right)$

其中E_LΣ和E_Li分别为电网和其中第i条支路的映射弹性势能。

由于弹性网中支路同向垂直，支路长度即为两端节点的高度差，节点高度对应电网节点 电压的相位。若所有支路都为线性弹性支路，根据式(11)、(14)，可得线性弹性网的势能为

$E_{\mathrm{l\Sigma }}=\frac{1}{2}\Sigma (F_{\mathrm{topi}}·x_{\mathrm{topi}})-\frac{1}{2}\Sigma (F_{\mathrm{botj}}·x_{\mathrm{botj}})---\left(16\right)$

其中，F_topi、x_topi为弹性网顶端节点的受力大小及高度，F_botj、x_botj为负载节点的受力大小及高 度。若忽略电网的有功损耗，根据上式，线性电网的映射弹性势能为

$E_{\mathrm{L\Sigma }}=\frac{1}{2}\Sigma (P_{\mathrm{topi}}·{\theta }_{\mathrm{topi}})-\frac{1}{2}\Sigma (P_{\mathrm{botj}}·{\theta }_{\mathrm{botj}})---\left(17\right)$

上式中，P_topi、θ_topi为电网中电源母线节点的注入有功和相位，P_botj、θ_botj为负荷节点的有功负 荷和相位。

4.映射弹性势能与电网的有功承载安全水平

4.1映射弹性势能与电网总体有功承载裕度的关系

由于映射弹性网中所有支路受力方向相同，故可用1条与该网势能E_lΣ和总负载F_lΣ都相 等的弹性支路等效，设等效支路的长度为x_leq，如图2所示。由式(9)可得

$E_{\mathrm{l\Sigma }}=F_{\mathrm{l\Sigma }}\tan \frac{x_{\mathrm{leq}}}{2}---\left(18\right)$

根据状态量映射关系，有

$E_{\mathrm{L\Sigma }}=P_{\mathrm{L\Sigma }}\tan \frac{{\theta }_{\mathrm{Leq}}}{2}---\left(19\right)$

其中，E_LΣ、P_LΣ和θ_Leq为对应电网的映射势能、总有功负载和等效支路相位差。上式可见：当 P_LΣ为某一值时，若E_LΣ越大，则θ_Leq越大；若E_LΣ越小，θ_Leq越小。

若等效支路为线性特性，根据式(11)、(12)，则有

$\left(\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{l\Sigma }}=\frac{1}{2}{F}_{\mathrm{l\Sigma }}{x}_{\mathrm{leq}}\\ E_{\mathrm{L\Sigma }}=\frac{1}{2}{P}_{\mathrm{L\Sigma }}·{\theta }_{\mathrm{Leq}}\end{array}\right)---\left(20\right)$

同样，当P_LΣ为某一值时，若E_LΣ越大，则θ_Leq越大；若E_LΣ越小，θ_Leq越小。

在相同的总有功负载情况下，不同电网或同一电网在不同运行方式下，若E_LΣ较大，则θ_Leq也较大，从总体上表明电网的有功承载裕度较小，承载能力较差，功角安全性较差。

4.2映射弹性势能与电网支路有功承载均衡性的关系

由于电网支路有功不均衡，即使电网总体承载能力较强，某些支路也可能接近过载。若 支路过载而自动切除，将可能引起连锁反应，造成电网局部解列，甚至瓦解。因此，要求指 标能从内部角度，衡量电网支路承载的均衡性。

电网有功承载的均衡，是指映射弹性系数较大的支路，应承载较大的有功。由于将电网 映射成了纵向受力的弹性网，可将电源侧和负荷侧的关联节点以及之间的路径进行合并和等 效，简化成图3所示的结构。

如图3所示，设有n条支路，第i条对应的支路映射弹性系数、相位差和有功分别为k_Li、 θ_Li和P_Li，总有功负荷为发现存在如下规律：

若P_LΣ=const.，当支路有功分配满足下式

P_L1:P_l2:…:P_Ln=k_L1:k_L2:…:k_Ln    (21)

则总映射弹性势能E_LΣ最小。

证明：根据式(10)、(15)可得

$E_{\mathrm{L\Sigma }}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(P_{\mathrm{Li}}\tan \frac{{\theta }_{\mathrm{Li}}}{2}\right)---\left(22\right)$

上式中，θ_Li为第i条支路两端的相位差。采用拉格朗日极值法，构建以下拉格朗日方程

$E=E_{\mathrm{L\Sigma }}-\lambda (\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{\mathrm{Li}}-P_{\mathrm{L\Sigma }})---\left(23\right)$

其中，λ为某常数。E_LΣ为极值的条件是上式对支路功率的偏导数为零，即

$\frac{\partial E}{\partial P_{\mathrm{Li}}}=\frac{\partial E_{\mathrm{L\Sigma }}}{\partial P_{\mathrm{Li}}}-\lambda \frac{\partial }{\partial P_{\mathrm{Li}}}(\underset{i}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{\mathrm{Li}}-P_{\mathrm{L\Sigma }})=0---\left(24\right)$

故有

$\frac{\partial E_{\mathrm{L\Sigma }}}{\partial P_{\mathrm{Li}}}-\lambda (1-0)=0---\left(25\right)$

由式(22)、(25)可得

$\tan \frac{{\theta }_{L1}}{2}=\tan \frac{{\theta }_{L2}}{2}=···=\tan \frac{{\theta }_{\mathrm{Ln}}}{2}---\left(26\right)$

根据式(3)可知，式(26)与式(21)互为等价。即满足式(21)时，为E_LΣ极值。

若将交流支路简化映射为线性弹性支路，根据式(12)、式(15)可得

$E_{\mathrm{L\Sigma }}=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{\mathrm{Li}}{\theta }_{\mathrm{Li}}---\left(27\right)$

同样，采用拉格朗日极值法，得E_LΣ的极值条件为 θ_L1＝θ_L2＝…＝θ_Ln    (28)

根据式(6)可知，式(28)与(21)互为等价。

所以，无论支路特性是线性还是非线性，满足式(21)时，即电网支路的有功承载最均衡时， E_LΣ为极值。

因为式(21)、(26)、(28)都是等价的，所以E_LΣ极值点是唯一的。由问题本身可知最小势能 一定存在，故满足式(21)时，E_LΣ为最小值。证毕。

以上分析表明，映射弹性势能可表征电网支路有功承载均衡性。当总有功负荷不变时， 映射弹性势能越小，电网支路有功承载均衡性越好。

4.1和4.2节表明，映射弹性势能变化时，总体承载裕度和内部承载均衡性的变化趋势一 致；在一定的总有功负载情况下，映射弹性势能越大，电网有功承载安全水平越低。因此， 映射弹性势能可作为电网有功承载能力的定量分析指标。

5.电网关键支路的识别方法的步骤

1）基于电网的映射弹性网模型，采用式(10)、(15)或采用式(17)，得到电网初始的非线性映射 弹性势能或近似线性映射弹性势能。

2）在不切除电源和负荷，并保持大小、分布不变的情况下，对电网支路依次做N-1，并计算 电网潮流；

3）根据N-1后的电网潮流，采用式(10)、(15)或式(17)计算映射弹性势能；

4）用N-1后的映射弹性势能减去电网初始的映射弹性势能，得到N个映射弹性势能增量；

5）对N个映射弹性势能增量从大到小进行排序，得到支路关键性从大到小的排序。

该排序是电网内部N条支路的关键性排序，映射弹性势能增量越大，则在电网当前运行 方式下（即电源和负荷保持不变），该支路越关键。

6.算例分析

6.1电网映射弹性势能的计算精度分析

新英格兰10机39节点系统如图4。进行潮流计算，其中母线31为平衡节点，基准电压 为345kV，基准容量为100MVA，映射弹性网结构如图5。

基于非线性支路和线性支路映射，用式(10)、(15)和(17)分别得到该系统的电网映射弹性 势能标幺值(基准值为100，不计量纲)，如表1所示。

表1新英格兰10机39节点系统的电网映射弹性势能

表1中，方法1是理论严格的求取方法，方法2的误差只有0.37%。可见，当电网支路 两端相位差较小时(本算例中，电网所有支路两端的相位差最大不超过10°)，采用线性支路 映射并忽略电网的有功损耗，电网的映射弹性势能误差很小。

仿真结果，验证了第3节理论方法的可行性。

6.2映射弹性势能与电网有功承载安全水平关系分析

仍以新英格兰10机39节点系统为例。采用表1方法2计算，电网的映射弹性势能为 4.536327，等效支路相位差为0.147520。

在不切除电源和负荷，并保持大小、分布不变的情况下，对电网支路依次做N-1，根据势 能增量从大到小排序，取前6条支路，如表2所示。

表2电网映射弹性势能增量

表2表明，切除任一条电网支路后，等效支路相位差都增大，表明电网的总体有功承载 裕度变小，安全水平降低；此外，映射弹性势能和等效支路相位差的增长同序，表明映射弹 性势能越大，电网的有功承载安全水平越低。切除支路21-22后，映射弹性势能增量最大， 电网有功承载裕度最小，安全水平最低。

为直观比较，分别切除支路21-22和15-16，电网的映射弹性网结构如图6、7。相对切除 支路前的图5，可见，图6比图7的总体弹性伸长增加更为明显，结构更脆弱，有功承载能 力下降更多，安全水平下降更多。

仿真结果验证了第4节的理论分析结果，也验证了第5节电网关键支路识别方法的合理 性。

7.结论

电网的总体有功承载裕度和内部支路有功承载的均衡性可表征电网的有功承载安全水 平。在无功充沛的条件下，取决于电网结构、支路承载能力、电源和负荷的大小及分布等诸 多因素，很难定量分析。

弹性网承载能力的取决因素与电网类似，将电网映射成弹性网模型，可利用映射弹性势 能分析电网的有功承载特性，衡量有功承载安全水平。映射弹性势能越大，电网的有功承载 安全水平越低。

据此提出了电网关键支路的识别方法：在N-1分析后，分别计算开断支路后电网的映射 弹性势能增量，通过增量大小得到电网支路的关键性排序。势能增量越大，对应的支路越关 键。

本发明可广泛应用于电网的规划、运行方式分析、在线调度等方面。