基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法及系统

摘要

本发明公开了一种基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法及系统，通过小波分解将冰灾影响因素与覆冰数据逐个分解，求得小波系数和尺度系数；利用小波系数和尺度系数得到影响因素概貌序列及细节序列、覆冰质量概貌序列及细节序列和覆冰厚度概貌序列及细节序列，逐个对各气象因素与输电线路因素进行非线性回归得到覆冰厚度及质量的拟合方程；对这些方程建立基于IOWA算子的组合预测模型，求得组合预测加权向量和诱导值序列，产生覆冰质量及厚度的概貌预测值序列和细节预测值序列，求得小波系数和尺度系数；再采用小波重构算法得到覆冰厚度及质量的预测值序列。本发明的覆冰预测方法及系统，具有速度快、外推性好、结果比较可信等优点。

说明书

技术领域

本发明涉及电力输送系统冰灾预测领域，具体涉及一种基于IOWA算子组合预测模型的 输电线路覆冰预测方法及系统。

背景技术

近年来随着城市和工业的不断发展，电力需求急剧增加，而水力、火力和原子能等大规 模发电设备都远离城市。特别在中国“西电东送”、“北电南送”的格局下，高电压、大容量输 电线建设成己成为输电网络发展的必然趋势。随着电力基础设施的不断建设，输电线路规模 不断扩大，输电线路电压等级也越来越高，高压甚至超高压的远距离电力输送也正在逐步建 设，我国电力工业已进入了以大机组、高电压、高自动化为特征的大电网时代，成为了关系 国民经济与社会可持续发展的基础性行业和支柱性产业。

经济社会日益增强的电力依赖性，促使了电力供应安全的地位比以往任何时候都更加重 要，其中电网是输送和分配电能的重要环节。然而，当前电网的现实情况是：输电线路大多 架空，并长期暴露在自然环境中，易受各种气象灾害如风灾、冰灾、洪涝灾害等的侵袭，易 造成输电线路故障，因此输电线路的安全可靠供电成为整个电力输送系统运行与维护的主要 目标。

为了研究冰灾对输电线路安全可靠性的影响，本发明建立了基于IOWA（Induced ordered  weighted averaging，诱导有序加权平均）算子组合预测模型的输电线路覆冰厚度及质量的快 速分析模型，充分考虑了电线悬挂高度、地形、电线直径、电线扭转、电线温度、风速，风 偏、温度、湿度、光照强度、降雨强度和降雪强度等因素，对覆冰的厚度及质量进行预测， 具有广泛的应用前景以及巨大的经济价值。

发明内容

本发明是为避免上述已有技术中存在的不足之处，提供一种基于IOWA算子组合预测模 型的输电线路覆冰预测方法及系统，以对输电线路的表面覆冰的厚度及质量进行预测。

本发明为解决技术问题采用以下技术方案。

基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法，其特点是，包括如下步骤：

步骤1：获取并处理输电线路覆冰的监测数据，所述监测数据包括影响因素历史数据、 覆冰厚度数据和覆冰质量数据；消除所述监测数据中的随机信号引入的不确定性，将不等间 隔的所述监测数据进行等间隔处理，得到监测数据中的各个数据的回归估计函数；

步骤2：采用小波分解法将步骤1中等间隔处理后所得到的回归估计函数逐个分解，求 得小波系数和尺度系数；利用小波系数和尺度系数得到影响因素概貌序列及细节序列、覆冰 质量概貌序列及细节序列和覆冰厚度概貌序列及细节序列；

步骤3：对步骤2获得的所述影响因素概貌序列及细节序列、覆冰厚度概貌序列及细节 序列和覆冰质量概貌序列及细节序列，分别计算影响因素概貌序列及细节序列、覆冰厚度概 貌序列及细节序列和覆冰质量概貌序列及细节序列之中任意两个概貌序列及细节序列之间的 相关系数，并分别建立各种影响因素与覆冰厚度的概貌与细节非线性回归拟合方程、各种影 响因素与覆冰质量的概貌与细节非线性回归拟合方程；

步骤4：在多个多因素的非线性回归拟合方程基础上建立基于IOWA算子的最优组合预 测模型，解得组合预测加权向量和诱导值序列；

步骤5：利用IOWA组合预测模型产生覆冰质量及厚度的概貌预测值序列和细节预测值 序列，求得小波系数和尺度系数，再采用小波重构算法得到覆冰厚度及质量的预测值序列。

本发明的基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法的结构特点也在于：

所述步骤1中的等间隔处理，是在已知输电线路覆冰的影响因素历史数据、覆冰厚度数 据和覆冰质量数据的情况下完成的。

所述步骤1中的监测数据包括至少一次对影响因素、覆冰厚度和覆冰质量数据的记录。

所述步骤4中的所述组合预测加权向量和诱导值序列，是通过求解步骤3中的各种影响 因素与覆冰厚度的概貌与细节非线性回归拟合方程和各种影响因素与覆冰质量的概貌与细节 非线性回归拟合方程得到的。

步骤5中，所述小波系数和尺度系数由覆冰质量及厚度的概貌预测值序列和细节预测值 序列得到。

步骤5中，覆冰厚度及质量的预测值序列通过采用小波重构算法，根据小波系数和尺度 系数计算得到。

本发明还提供了一种基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法的预测系 统。

所述的基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法的预测系统，其特征是， 包括数据预处理模块、小波分解模块、多因素非线性回归模块、覆冰IOWA组合预测模块和 小波重构模块；

所述数据处理模块，用于对输电线路覆冰的监测数据（监测数据包括影响因素历史数据、 覆冰厚度数据和覆冰质量数据）进行去噪和等间隔处理，获得监测数据中的各个数据的回归 估计函数，并将回归估计函数输入到小波分解模块；

所述小波分解模块，用于采用小波分解算法将回归估计函数逐个分解，求得小波系数和 尺度系数，再利用小波系数和尺度系数得到影响因素概貌序列及细节序列、覆冰质量概貌序 列及细节序列和覆冰厚度概貌序列及细节序列，并将影响因素概貌序列及细节序列、覆冰质 量概貌序列及细节序列和覆冰厚度概貌序列及细节序列输出至多因素非线性回归模块；

多因素非线性回归模块，对影响因素概貌序列及细节序列、覆冰厚度概貌序列及细节序 列和覆冰质量概貌序列及细节序列分别计算所述影响因素概貌序列及细节序列、覆冰厚度概 貌序列及细节序列和覆冰质量概貌序列及细节序列之中任意两个概貌序列及细节序列之间的 相关系数，并分别建立各种影响因素与覆冰厚度的概貌与细节非线性回归拟合方程、各种影 响因素与覆冰质量的概貌与细节非线性回归拟合方程，并将所建立的非线性回归拟合方程输 出到覆冰IOWA组合预测模块；

覆冰IOWA组合预测模块，对多因素非线性回归模块所输出的非线性回归拟合方程建立 基于IOWA算子的最优组合预测模型，解得组合预测加权向量和诱导值序列，进而产生覆冰 质量及厚度的概貌预测值序列和细节预测值序列，求得小波系数和尺度系数；最后在小波重 构模块中采用小波重构算法得到覆冰厚度及质量的预测值序列。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

本发明的基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法，首先通过小波分解将 冰灾影响因素与覆冰数据逐个分解，求得小波系数和尺度系数，再利用小波系数和尺度系数 得到影响因素概貌序列及细节序列、覆冰质量概貌序列及细节序列和覆冰厚度概貌序列及细 节序列，然后逐个对各气象因素与输电线路因素进行非线性回归得到覆冰厚度及质量的拟合 方程；接着对这些回归方程建立基于IOWA算子的组合预测模型，求得组合预测加权向量和 诱导值序列，之后产生覆冰质量及厚度的概貌预测值序列和细节预测值序列，求得小波系数 和尺度系数；再采用小波重构算法得到覆冰厚度及质量的预测值序列。

本发明的基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法，具有以下几个特点： （1）同时考虑大量天气预报数据与输电线路微气象数据，充分考虑了天气预报信息的宏观性 与微气象因子的随机性；（2）采用小波分析算法，小波分析法可以在多尺度下进行分析，可 以在时频两域进行联合局部分析；（3）采用基于IOWA算子组合预测算法，基于IOWA算子 最优组合的预测方法速度快、外推性好、结果比较可信。

本发明的基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法，具有能够对输电线路 的表面覆冰的厚度及质量进行预测、速度快、外推性好、结果比较可信等优点。

附图说明

图1为本发明的基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法的流程图。

图2为本发明的基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法的图2为小波分 解、多因素回归、IOWA组合预测与小波重构四个过程的综合示意图。

图3为本发明的基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测系统的结构框图。

以下通过具体实施方式，并结合附图对本发明作进一步说明。

具体实施方式

参见附图1～图3，基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法，其包括如下 步骤：

步骤1：获取并处理输电线路覆冰的监测数据，所述监测数据包括影响因素历史数据、 覆冰厚度数据和覆冰质量数据；消除所述监测数据中的随机信号引入的不确定性，将不等间 隔的所述监测数据进行等间隔处理，得到监测数据中的各个数据的回归估计函数；

步骤2：采用小波分解法将步骤1中等间隔处理后所得到的回归估计函数逐个分解，求 得小波系数和尺度系数；利用小波系数和尺度系数得到影响因素概貌序列及细节序列、覆冰 质量概貌序列及细节序列和覆冰厚度概貌序列及细节序列；

步骤3：对步骤2获得的所述影响因素概貌序列及细节序列、覆冰厚度概貌序列及细节 序列和覆冰质量概貌序列及细节序列，分别计算影响因素概貌序列及细节序列、覆冰厚度概 貌序列及细节序列和覆冰质量概貌序列及细节序列之中任意两个概貌序列及细节序列之间的 相关系数，并分别建立各种影响因素与覆冰厚度的概貌与细节非线性回归拟合方程、各种影 响因素与覆冰质量的概貌与细节非线性回归拟合方程；

步骤4：在多个多因素的非线性回归拟合方程基础上建立基于IOWA算子的最优组合预 测模型，解得组合预测加权向量和诱导值序列；

步骤5：利用IOWA组合预测模型产生覆冰质量及厚度的概貌预测值序列和细节预测值 序列，求得小波系数和尺度系数，再采用小波重构算法得到覆冰厚度及质量的预测值序列。

所述步骤1中的等间隔处理，是在已知输电线路覆冰的影响因素历史数据、覆冰厚度数 据和覆冰质量数据的情况下完成的。

所述步骤1中的监测数据包括至少一次对影响因素、覆冰厚度和覆冰质量数据的记录。

所述步骤4中的所述组合预测加权向量和诱导值序列，是通过求解步骤3中的各种影响 因素与覆冰厚度的概貌与细节非线性回归拟合方程和各种影响因素与覆冰质量的概貌与细节 非线性回归拟合方程得到的。

步骤5中，所述小波系数和尺度系数由覆冰质量及厚度的概貌预测值序列和细节预测值 序列得到。

步骤5中，覆冰厚度及质量的预测值序列通过采用小波重构算法，根据小波系数和尺度 系数计算得到。

一种所述的基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法的预测系统，其特征 是，包括数据预处理模块、小波分解模块、多因素非线性回归模块、覆冰IOWA组合预测模 块和小波重构模块；

所述数据处理模块，用于对输电线路覆冰的监测数据（影响因素历史数据、覆冰厚度数 据和覆冰质量数据）进行去噪和等间隔处理，获得监测数据中的各个数据的回归估计函数， 并将回归估计函数输入到小波分解模块；

所述小波分解模块，用于采用小波分解算法将回归估计函数逐个分解，求得小波系数和 尺度系数，再利用小波系数和尺度系数得到影响因素概貌序列及细节序列、覆冰质量概貌序 列及细节序列和覆冰厚度概貌序列及细节序列，并将影响因素概貌序列及细节序列、覆冰质 量概貌序列及细节序列和覆冰厚度概貌序列及细节序列输出至多因素非线性回归模块；

多因素非线性回归模块，对影响因素概貌序列及细节序列、覆冰厚度概貌序列及细节序 列和覆冰质量概貌序列及细节序列分别计算所述影响因素概貌序列及细节序列、覆冰厚度概 貌序列及细节序列和覆冰质量概貌序列及细节序列之中任意两个概貌序列及细节序列之间的 相关系数，并分别建立各种影响因素与覆冰厚度的概貌与细节非线性回归拟合方程、各种影 响因素与覆冰质量的概貌与细节非线性回归拟合方程，并将所建立的非线性回归拟合方程输 出到覆冰IOWA组合预测模块；

覆冰IOWA组合预测模块，对多因素非线性回归模块所输出的非线性回归拟合方程建立 基于IOWA算子的最优组合预测模型，解得组合预测加权向量和诱导值序列，进而产生覆冰 质量及厚度的概貌预测值序列和细节预测值序列，求得小波系数和尺度系数；最后在小波重 构模块中采用小波重构算法得到覆冰厚度及质量的预测值序列。

本发明的目的在于提供一种基于IOWA算子组合预测模型的输电线路覆冰预测方法，用 于建立基于IOWA算子组合的输电线路覆冰厚度及质量的快速分析模型，充分考虑了电线悬 挂高度、地形、电线直径、电线扭转、电线温度、风速，风偏、温度、湿度、光照强度、降 雨强度和降雪强度等多影响因素，对覆冰的厚度及质量进行预测，具有广泛的应用前景以及 巨大的经济价值。

为实现上述目的，本发明的技术方案为：首先对冰灾影响因素数据、覆冰质量及厚度数 据进行去噪和等间隔处理,消除所述监测数据中的随机信号引入的不确定性，同时得到各个 数据的回归估计函数（步骤1）；其次，采用小波分解法将回归估计函数逐个分解，求得小波 系数和尺度系数；利用小波系数和尺度系数得到影响因素概貌序列及细节序列、覆冰质量概 貌序列及细节序列和覆冰厚度概貌序列及细节序列；（步骤2）；对影响因素概貌序列及细节 序列、覆冰厚度概貌序列及细节序列和覆冰质量概貌序列及细节序列分别计算其任意两者之 间的相关系数，并分别建立各种影响因素与覆冰厚度、质量的概貌与细节非线性回归拟合方 程（步骤3）；接着对这些多因素非线性回归拟合方程建立基于IOWA算子的最优组合预测模 型，解得组合预测加权向量和诱导值序列（步骤4）；之后产生覆冰质量及厚度的概貌预测值 序列和细节预测值序列，求得小波系数和尺度系数，再采用小波重构算法得到覆冰厚度及质 量的预测值序列（步骤5），从而获得输电线路覆冰预测数据，获得输电线路覆冰的情况。根 据多次预测试验证明，通过本发明的输电线路覆冰预测方法所预测获得的覆冰厚度和质量数 据，与真实的覆冰厚度和质量之间相差很小，预测结果具有良好的可信度。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实例，对本发明 作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限 定本发明。相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修 改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细 节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描 述也可以完全理解本发明。

本发明的输电线路覆冰预测方法和系统的工作原理和工作过程如下所述。

步骤1：获取并预处理气象因素历史数据、覆冰厚度数据和覆冰质量数据，目的是为了 消除随机信号引入的不确定性，将不等间隔的监测数据进行等间隔处理，并将等间隔处理获 得的回归估计函数进行下一步的小波分解。

步骤2：采用小波分解法将等间隔处理获得的回归估计函数逐个分解，求得小波系数和 尺度系数，再利用小波系数和尺度系数得到气象因素概貌序列及细节序列、覆冰质量概貌序 列及细节序列和覆冰厚度概貌序列及细节序列。

分解流程如下：

（1）对监测数据进行小波分解得到小波系数与尺度系数；

为了能对监测数据样本进行小波变换，假设监测数据按时间构成时序信号f(t)∈L²(R)， 根据小波分析相关理论，可以将f(t)分解为各个小波基上的系数，则f(t)可以在小波域表示 为：

$f\left(t\right)=\underset{k\in Z}{\Sigma }c{A}_1\left(k\right){\phi }_{j-1,k}\left(t\right)+\underset{k\in Z}{\Sigma }c{D}_1\left(k\right){\omega }_{j-1,k}\left(t\right)---\left(1\right)$

上式(1)中，φ(t)和ω(t)分别为小波基尺度方程和构造方程，cA₁(k)和cD₁(k)分别为f(t) 的尺度系数和小波系数。j表示第j个抽样点位置，k表示第k个小波基。分解如图2左侧部 分所示，小波分解的具体实施是通过高通滤波器和低通滤波器两组滤波器来实现。当小波和 尺度在空间内正交时，可以用内积公式计算得到系数cA₁(k)和cD₁(k)：

$c{A}_1\left(k\right)=\underset{n}{\Sigma }c{A}_0\left(n\right){\int }_{-\infty }^{\infty }{2}^{j/2}\phi (2^j-n)2^{(j-1)/2}\phi (2^{j-1}t-k)\mathrm{dt}---\left(2\right)$

$c{D}_1\left(k\right)=\underset{n}{\Sigma }c{A}_0\left(n\right){\int }_{-\infty }^{\infty }{2}^{j/2}\phi (2^j-n)2^{(j-1)/2}\phi (2^{j-1}t-k)\mathrm{dt}---\left(3\right)$

（2）对分解得到的两个系数cA₁(k)和cD₁(k)进行阈值处理，以避免保留所有系数可能引 起的波动，即噪声影响。n表示原始信号抽样长度。

（3）利用cA₁(k)φ_j-1,k(t)和cD₁(k)ω_j-1,k(t)分别产生概貌序列和细节序列。

步骤3：对气象因素概貌序列及细节序列、覆冰厚度概貌序列及细节序列和覆冰质量概 貌序列及细节序列，分别计算其任意二者之间的相关系数，并分别建立各种影响因素与覆冰 厚度、质量的概貌与细节非线性回归拟合方程。

步骤4：将多因素非线性回归方程作为多个单项预测，以此建立基于IOWA算子的组合 预测模型，解得组合预测加权向量、诱导值序列。

（1）IOWA算子概念；

设<v₁,a₁>,<v₂,a₂>,...,<v_m,a_m>为m个二维数组，令：

$g_w(<v_1,a_1>,<v_2,a_2>,...,<v_m,a_m>)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_i{a}_{v-\mathrm{index}\left(i\right)}---\left(4\right)$

式子(4)中，称函数g_W是由v₁,v₂,...,v_m所产生的m维诱导有序加权平均算子，简记为 IOWA算子，v_i称为a_i的诱导值。其中v-index(i)是v₁,v₂,...,v_m中按从大到小的顺序排列的 第i个大的数的下标，W=(w₁,w₂,...,w_m)^T是IOWA的加权向量，满足

${\Sigma }_{i=1}^m{w}_i=1,w_i\ge 0,i=\mathrm{1,2},...,m$

（2）基于IOWA算子的输电线路覆冰灾害组合预测模型的建立；

设覆冰质量序列的观察值为{x_t，t=1,2,...,N}，设有m种可行的单项预测方法对其进行 预测，x_it为第i个因素的回归方程构成的单项预测方法第t时刻的预测值（或称拟合值）。设 l₁,l₂,...,l_m为m种单项预测在组合预测中的加权系数，它满足归一性和非负性，即：l_i≥0。

令$a_{\mathrm{it}}=\left(\begin{array}{cc}1-|(x_t-x_{\mathrm{it}})/x_t|& ,|(x_t-x_{\mathrm{it}})/x_t|<1\\ 0& ,|(x_t-x_{\mathrm{it}})/x_t|\ge 1\end{array}\right)i=\mathrm{1,2},...,m,t=\mathrm{1,2},...,N.$

则称a_it为第i中预测方法第t时刻预测精度。其中a_it∈[0,1]，将预测精度a_it看成预测值 x_it的诱导值，这样m种单项预测法第t时刻预测精度和其对应的在样本区间的预测值就构成 了m个二维数组<a_1t,x_1t>，<a_2t,x_2t>……<a_mt,x_mt>。

设L=(l₁,l₂,...,l_m)^T为各种预测方法的组合预测中的IOWA的加权向量，将m种单项预 测方法第t时刻预测精度序列a_1t,a_2t,...,a_mt按从大到小的顺序排列，设a-index(i)是第i个大 的预测精度的下标，令：

${\hat{x}}_t=g_L(<a_{\mathrm{lt}},x_{\mathrm{lt}}>,<a_{2t},x_{2t}>,...,<a_{\mathrm{mt}},x_{\mathrm{mt}}>)={\Sigma }_{i=1}^m{l}_i{x}_{a-\mathrm{index}\left(\mathrm{it}\right)}---\left(5\right)$

式(5)为由测试精度序列a_1t,a_2t,...,a_mt所产生的IOWA组合预测值。该式表明组合预测的 赋权系数与单项预测方法无关，而是与单项预测方法在各时点上的预测精度的大小密切相关， 这是基于IOWA组合预测的特点。

接下来利用相关系数对组合预测进行权重选取，其中R_i为第i种单项预测方法预测值序列 {x_it}与观察值序列{x_i}的相关系数，R为IOWA的组合预测值序列与实际观察值序列的相关系 数。显然相关系数越接近1表示IOWA组合预测精度越高。将相关系数用离差表示：

$\frac{{\Sigma }_{i=1}^m{l}_i{\Sigma }_{t=1}^N{e}_t{e}_{a-\mathrm{index}\left(\mathrm{it}\right)}}{\sqrt{{\Sigma }_{t=1}^N{e}_t^2}\sqrt{L^T\mathrm{EL}}}\left(6\right)$

式子(6)中，则称e_it为第i种预测方法预测值对其算数平均数在 第t时刻的离差。e_t为覆冰质量序列的实际观察值对其算数平均数在第t时刻的离差。 是第i个大的预测精度与其平均数在t时刻的离差。L表示组合预 测加权系数列向量l₁,l₂,...，l_m，则称E=(E_ij)_m×m为M阶IOWA的组合预测协方差信息方阵， 其中$E_{\mathrm{ij}}={\Sigma }_{t=1}^N{e}_{a-\mathrm{index}\left(\mathrm{it}\right)}{e}_{a-\mathrm{index}\left(\mathrm{jt}\right)}.$

显然IOWA的组合预测值序列与覆冰观察值序列的相关系数R为l₁,l₂,...,l_m的函数，记为 R(l₁,l₂,...,l_m)。从相关系数角度考察组合预测问题的时候，R(l₁,l₂,...,l_m)越大表示组合预测 方法越有效。因此基于IOWA相关系数的输电线路覆冰组合预测模型可表示称如下模型：

$\left(\begin{array}{cc}\max R(l_1,l_2,...,l_m)=\frac{{\Sigma }_{i=1}^m{l}_i{\Sigma }_{t=1}^N{e}_t{e}_{a-\mathrm{index}\left(\mathrm{it}\right)}}{\sqrt{{\Sigma }_{t=1}^N{e}_t^2}\sqrt{L^T\mathrm{EL}}}& \end{array},s.t.,\left(\begin{array}{c}{\Sigma }_{i=1}^m{l}_i=1\\ l_i\ge 0\end{array}\right)\right)---\left(7\right)$

该模型实际上是一个非线性规划，可通过最优化算法求解。

（3）实例分析

①利用多个多因素概貌序列非线性回归方程建立基于IOWA算子组合预测模型，覆冰厚 度概貌序列对应的IOWA算子为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{IT}}_{\mathrm{aC}}(<v_1,{\mathrm{WH}}_a>,<v_2,{\mathrm{WD}}_a>,<v_3,{\mathrm{CC}}_a>,<v_4,{\mathrm{WS}}_a>,...\\ ...<v_5,{\mathrm{WY}}_a>,<v_6,T_a>,<v_7,H_a>)={\mathrm{CX}}_a^T\end{array}\right)---\left(8\right)$

式(8)中IT表示覆冰厚度，WH表示电线悬挂高度，WD表示电线直径，CC表示平均光 照强度，WS表示平均风速，WY表示平均风偏，T表示平均温度，H表示平均湿度，下标a 表示类别为概貌序列，v_i为对应诱导值，C=(c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆,c₇)为对应的组合预测加权向量，下面类似变量作用一样，不再赘述。代 入数据到基于IOWA算子组合预测模型进行计算，可求得组合预测加权向量C、诱导值序列 和覆冰厚度概貌序列预测结果。

②利用多个多因素细节序列非线性回归方程建立基于IOWA算子组合预测模型，覆冰厚 度细节序列对应的IOWA算子为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{IT}}_{\mathrm{dB}}(<u_1,{\mathrm{WH}}_d>,<u_2,{\mathrm{WD}}_d>,<u_3,{\mathrm{CC}}_d>,<u_4,{\mathrm{WS}}_d>,...\\ ...<u_5,{\mathrm{WY}}_d>,<u_6,T_d>,<u_7,H_d>)={\mathrm{BX}}_d^T\end{array}\right)$

该式中，符号与概貌序列一致，下标d表示类别为细节序列，u_i为对应的诱导值，

B=(b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇)为对应的组合预测加权向量。 代入数据到基于IOWA算子组合预测模型进行计算，便可求得组合预测加权向量B、预测精 度序列和覆冰厚度细节序列预测结果。

③利用多个多因素概貌序列非线性回归方程建立基于IOWA算子组合预测模型，覆冰质 量概貌序列对应的IOWA算子为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{IQ}}_{\mathrm{aE}}(<s_1,{\mathrm{WH}}_a>,<s_2,{\mathrm{WD}}_a>,<s_3,{\mathrm{CC}}_a>,<s_4,{\mathrm{WS}}_a>,...\\ ...<s_5,{\mathrm{WY}}_a>,<s_6,T_a>,<s_7,H_a>)={\mathrm{EX}}_a^T\end{array}\right)$

该式中IQ表示覆冰质量，s_i为对应的诱导值，E=(e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆,e₇)为对应的组合预 测加权向量。代入数据到基于IOWA算子组合预测模型进行计算，便可解得组合预测加权向 量E、诱导值序列和覆冰质量概貌序列预测结果。

④利用多个多因素细节序列非线性回归方程建立基于IOWA算子组合预测模型，覆冰质 量细节序列对应的IOWA算子为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{IQ}}_{\mathrm{dD}}(<t_1,{\mathrm{WH}}_d>,<t_2,{\mathrm{WD}}_d>,<t_3,{\mathrm{CC}}_d>,<t_4,{\mathrm{WS}}_d>,...\\ ...<t_5,{\mathrm{WY}}_d>,<t_6,T_d>,<t_7,H_d>)={\mathrm{DX}}_d^T\end{array}\right)$

该式中t_i为对应的诱导值，D=(d₁,d₂,d₃,d₄,d₅,d₆,d₇)为对应的组合预测加权向量，代入 数据到基于IOWA算子组合预测模型进行计算，便可解得组合预测加权向量D、诱导值序列 和覆冰质量细节序列预测结果。

⑤由组合预测加权向量和诱导值序列所产生对应的覆冰质量及厚度的概貌预测值序列 cA₁(k)φ_j-1,k(t)和细节预测值序列cD₁(k)ω_j-1,k(t)，从而求得尺度系数cA₁(k)和小波系数cD₁(k)。

步骤5：采用小波重构算法得到覆冰质量和厚度的预测值序列。

在求得cA₁(k)φ_j-1,k(t)和cD₁(k)ω_j-1,k(t)、cA₁(k)和cD₁(k)之后，通过尺度度量空间j-1的系 数A₁(k)和D₁(k)，对尺度度量空间j系数A₀(k)进行重构。小波重构是分解的逆过程，重构算 法和分解的算法是相对应而互逆的。利用小波重构算法将覆冰厚度概貌序列预测值及细节序 列预测值进行小波重构，得到覆冰厚度的预测值序列；再将覆冰质量概貌序列预测值及细节 序列预测值进行小波重构，得到覆冰质量的预测值序列。

本发明的输电线路覆冰预测方法及系统，建立了基于IOWA算子组合预测模型的输电线 路覆冰厚度及质量的快速分析模型，充分考虑了电线悬挂高度、地形、电线直径、电线扭转、 电线温度、风速，风偏、温度、湿度、光照强度、降雨强度和降雪强度等因素，对覆冰的厚 度及质量进行预测，具有广泛的应用前景以及巨大的经济价值。