对非平稳信号进行实时频谱分析的方法及系统

摘要

本发明提供了一种对非平稳信号进行实时频谱分析的方法。该方法包括使用长度短到足以逼近平稳信号的观察窗采样非平稳信号，以提供一组初始采样数据；缓存该组初始采样数据以获得多组缓存采样数据；使用相应滤波响应滤波该组初始采样数据和多组缓存采样数据，以获得多组滤波采样数据；以及对多组滤波采样数据进行线性调频z变换（CZT）以提供一组离散傅里叶变换（DFT）系数。使用该组DFT系数重构非平稳信号的总信号频谱。

说明书

技术领域

本公开涉及对非平稳信号进行实时频谱分析的方法及系统。

背景技术

对信号进行频谱分析的传统方法假设输入信号在观察窗内在采样操作期 间具有恒定谐波含量。在许多应用中，信号是时间相关的(非平稳或瞬态)， 为了观察的目的，只有当观察窗的持续时间或长度适当短时才可能被认为是 平稳的。例如，观察窗的长度应该小于间断或过渡的时段，以便信号统计量 在整个观察窗内保持平稳。相反，为了获得信号的良好频谱分辨率，要增加 样本的数量，这需要使用较长的观察窗。

一般说来，当必须分析非平稳信号的窄频带时，快速傅里叶变换(FFT) 是不合适的，因为良好的频谱分辨率不可能利用短观察窗来获得。为了提高 频谱分辨率和使用FFT的分辨率两者，需要较长观察窗，即，大量的点。但 是，在整个长持续时间观察窗内，不能认为非平稳信号是平稳的，因为非平 稳信号不是恒定的。因此，难以在缩短观察窗的长度以迎合非平稳信号的同 时获得良好的频谱分辨率。换句话说，因为非平稳信号只有在短时间间隔内 才可以被假设为是平稳的，所以不可能增加观察窗的长度。

FFT的另一种局限性是，即使只在有限频带中评估信号频谱含量，也需 要分析整个频谱。于是，由于需要固定的受到考虑的频带的分辨率，所以必 须利用相同分辨率分析整个频谱。这可能导致如上所讨论，阻止假设信号是 平稳的长观察窗。

相比之下，线性调频z变换(CZT)算法不像FFT那样，需要利用相同 分辨率分析整个频谱。这样，由于CZT不像FFT(和像Welch(韦尔奇)那 样的其他经典方法)那样只取决于观察窗的长度，所以CZT提供了频谱分辨 率更好的有限频谱分析。更确切地说，CZT取决于所分析谱带与采样频率之 间的比值。在这种情况下，在选择了频带之后，即使样本的数量少得多，因 此观察窗较短，也可以获得良好的频谱分辨率。这样，即使需要较短的观察 窗，CZT也使所有性能参数得到优化。

CZT能够只使用采样数据来达到缩放信号显示，而无需任何进一步操作 来校正泄漏或振幅误差。此外，通过使用相同缓存采样数据，对各个有限频 谱部分施以不同CZT，即使对于非平稳信号，也可以使用CZT重构总信号频 谱。CZT独自无法为缩放或整个频带信号提供分辨率提高频谱。因此，存在 只使用CZT不能做到的、通过改善频谱分辨率达到更精确信号分析的需要。

发明内容

在一个代表性实施例中，提供了一种对非平稳信号进行实时频谱分析的 方法。该方法包括：使用长度短到足以逼近平稳信号的观察窗采样非平稳信 号，以提供一组初始采样数据；缓存该组初始采样数据以获得多组缓存采样 数据；使用相应滤波响应滤波该组初始采样数据和多组缓存采样数据，以获 得多组滤波采样数据；以及对多组滤波采样数据进行线性调频z变换(CZT) 以提供一组离散傅里叶变换(DFT)系数。使用该组DFT系数重构非平稳信 号的总信号频谱。

在另一个代表性实施例中，提供了一种对非平稳信号进行实时频谱分析 的方法。该方法包括：使用逼近平稳信号的短观察窗采样非平稳信号，以提 供采样信号；使用’第一多相滤波器滤波该采样信号，以提供第一滤波采样信 号；延迟该采样信号以提供延迟采样信号；使用第二多相滤波器滤波该延迟 采样信号，以提供第二滤波采样信号；对该第一和第二滤波采样信号进行CZT 以提供DFT系数；以及使用该DFT系数重构非平稳信号的总信号频谱。

在另一个代表性实施例中，提供了一种对来自正在测试设备(DUT)的 输入信号进行实时频谱分析的系统。该系统包括：配置成采样输入信号以提 供第一采样数据的采样器；配置成滤波第一采样数据以提供第一滤波采样数 据的第一多相滤波器；配置成将第一采样数据延迟第一延迟量以提供第二采 样数据的第一缓冲器；配置成滤波第二采样数据以提供第二滤波采样数据的 第二多相滤波器；配置成将第二采样数据延迟第二延迟量以提供第三采样数 据的第二缓冲器；以及配置成滤波第三采样数据以提供第三滤波采样数据的 第三多相滤波器。该系统进一步包括配置成相加第一、第二、和第三滤波采 样数据以提供相加的滤波数据的加法器；以及配置成对相加的滤波数据进行 CZT以提供与输入信号相对应的频域样本的CZT电路。该频域样本使输入信 号的总信号频谱能够得到重构。

附图说明

当结合附图阅读时，可以从如下详细描述中更好地理解例示性实施例。 要强调的是，各种特征件未必按比例画出。事实上，为了使讨论清楚起见， 可以任意增大或减小尺度。在可应用和可实施的任何地点，相同标号都指相 同元件。

图1是使用按照一个代表性实施例的基于流式滤波器组的CZT算法对非 平稳信号进行实时频谱分析的方法的流程图；

图2是代表线性调频z变换(CZT)算法的功能框图；

图3是代表按照基于频域的实现的CZT算法的功能框图；

图4是代表指示非平稳信号的基于开窗FFT的CZT算法的功能框图；

图5是代表组合了前置乘法器的显示在图4中的基于开窗FFT的CZT算 法的功能框图；

图6是代表频谱分析器的滤波器组的功能框图；

图7是代表频谱分析器的流式滤波器组的功能框图；

图8是代表按照一个代表性实施例的基于流式滤波器组的CZT算法的功 能框图；

图9是代表按照一个代表性实施例的基于流式滤波器组的CZT算法的功 能框图；

图10是代表按照一个代表性实施例的基于流式滤波器组的CZT算法的 功能框图；以及

图11是示出用于评估CZT的z平面中的CZT螺旋形等高线的图形。

具体实施方式

在如下详细描述中，为了说明而不是限制的目的，给出了公开具体细节 的例示性实施例，以便使人们透彻理解按照本发明教导的实施例。但是，对 于从本公开中受益的本领域普通技术人员来说，显而易见，偏离本文公开的 具体细节的按照本发明教导的其他实施例仍然在所附权利要求书的范围之 内。此外，可能省略对众所周知设备和方法的描述，以便突出对示范性实施 例的描述。这样的方法和设备都在本发明教导的范围之内。

一般说来，应该明白，本文描绘的图形和各种元件都未按比例画出。进 一步，像“上面”、“下面”、“顶部”、“底部”、“上”、“下”、“左”、“右”、“垂 直”和“水平”那样的相对术语如附图所例示，用于描述各种元件的相互关 系。应该明白，除了描绘在图形中的取向外，这些相对术语意欲包含设备和/ 或元件的不同取向。例如，如果相对于图形中的视图将设备颠倒过来，则被 描述成，例如，在另一个元件“上面”的元件现在在那个元件“下面”。同样， 如果相对于图形中的视图将设备旋转90°，则被描述成，例如，“垂直”的设 备现在是“水平”的。

各种实施例提供了对非平稳信号进行实时频谱分析的采样系统和方法。 一般说来，非平稳信号使用短观察窗来采样，以便逼近平稳信号。采样信号 由为整个频带的采样信号提供分辨率提高频谱的一系列滤波器组滤波。由能 够缩放显示可由用户选择的任意频带(例如，具有最小和最大频率[f_min，f_max]) 的CZT电路对滤波信号实施CZT算法。该组合提供了跨过采样信号的整个 频带以提高的分辨率缩放和识别特征的能力。

图1是按照一个代表性实施例，使用基于流式滤波器组的CZT算法对非 平稳信号进行实时频谱分析的方法的流程图。

参照图1，在方框S110上，使用长度短到足以逼近平稳信号的观察窗接 收和采样非平稳信号，以便提供一组初始采样数据。该信号可以是，例如， 正在测试设备(DUT)响应刺激输出的离散信号。

在方框S120中，缓存该组初始采样数据以获得多组缓存采样数据。该组 初始采样数据和多组缓存采样数据的每一组对应于非平稳信号的总信号频谱 的有限频谱部分。总而言之，多组缓存采样数据根据通过短观察窗采样的非 平稳信号有效地模拟了使用较长观察窗收集的数据。因此，由于包括多组初 始和缓存采样数据的相对较大输入数据集，所以可以提高非平稳信号的频谱 分辨率，从而减小了，例如，频率分辨率误差。

例如，可以将该组初始采样数据提供给第一缓冲器(或其他延迟电路)， 以便延迟预定第一延迟时间。然后可以将第一缓冲器的输出(即，第一延迟 数据)提供给第二缓冲器，以便延迟预定第二延迟时间，预定第二延迟时间 可以与预定第一延迟时间相同或不同。然后可以将第二缓冲器的输出(即， 第二延迟数据)提供给第三缓冲器，以便延迟预定第三延迟时间，预定第三 延迟时间可以与预定第一和第二延迟时间相同或不同。在各种实施例中，缓 冲器的总数可以是可由用户选择的任何正整数。缓冲器的总数与观察窗的希 望(模拟)长度成正比。

在方框S130中，由多相滤波器使用相应滤波响应滤波该组初始采样数据 和多组缓存采样数据，以获得多组滤波采样数据。每个滤波响应可以，例如， 使用用户可选滤波系数提供低通滤波。一般说来，滤波响应(H(ω))是给定滤 波器的滤波系数(h(n))的FFT，其中ω是频率指数，和n是系数索引。在各 种实施例中，滤波响应可以从单个滤波器中导出。与缓冲器类似，给定实现 中的多相滤波器的总数与观察窗的希望(模拟)长度成正比。例如，两个滤 波器可以有效地加倍用于收集该组初始采样数据的观察窗的长度。多相滤波 器(和相应缓冲器)的数量可以通过接收非平稳信号的频谱的总频带来确定。 在方框S140中求和多个多相滤波器分别输出的多组滤波采样数据。

在方框S150中，使用CZT算法对相加的多组滤波采样数据进行线性调 频z变换(CZT)，以提供一组离散傅里叶变换(DFT)系数。在各种实施例 中，可以由多相滤波器实施像前置乘法器那样的CZT算法的一部分。实施 CZT算法可以包括对相加的多组滤波采样数据进行快速傅里叶变换(FFT)， 使用下面讨论的复线性调频函数的FFT滤波多组FFT采样数据，对多组滤波 FFT采样数据进行逆FFT(IFFT)，以及使用另一个复线性调频函数滤波多组 IFFT采样数据，以提供该组DFT系数。

然后可以在方框S160中使用该组DFT系数重构非平稳信号的总信号频 谱。重构非平稳信号的总信号频谱可以包括评估z平面中的该组DFT系数， 例如，其中该组DFT系数位于下面所讨论，如图11所指，从z平面中的任 意点开始的圆形或螺旋形等高线上。

图1中的方框可以使用像处理器、数字信号处理器(DSP)、一个或多个 专用集成电路(ASIC)、一个或多个现场可编程门阵列(FPGA)、或它们的 组合体那样的处理设备以及使用软件、固件、硬连接逻辑电路、或它们的组 合体来实现。当使用，例如，计算机处理器和/或DSP时，可以包括存储器来 存储使其可以执行各种功能的可执行软件/固件和/或可执行代码。存储器可以 是非短暂计算机可读介质，以及可以包括，例如，任何数据，类型和组合的 随机存取存储器(RAM)和非易失性存储器(例如，只读存储器(ROM))。 所有或部分可以通过处理设备实现的滤波器组可以提供多相滤波器的功能和 相应滤波响应。该滤波器组接收来自模数转换器(ADC)的非平稳信号，并 且使整个或所选部分的信号频谱能够显示在显示设备上。

这里，图2-10是代表各种CZT算法的功能框图。尤其图8-10是代表按 照代表性实施例的基于流式滤波器组的CZT算法的功能框图。依靠图2-7来 说明图8-10中的基于流式滤波器组的CZT算法。

一般说来，CZT算法是用于数值评估来自接收输入信号的N个样本(其 中N是正整数)的序列的z变换的有效技术。CZT算法能够评估位于，例如， 如图11所示从z平面中的任意点开始的圆形或螺旋形等高线上、z平面中的 M个点(其中M是正整数)上的z变换。CZT算法基于可以将圆形或螺旋形 等高线上的z变换的数值表达成离散卷积的事实。离数信号x(n)的DFT用X_k指示，并且由方程(1)提供，其中x(n)(1≤n≤N-1)是给定N点序列：

$X_k={\Sigma }_{n=0}^{N-1}x\left(n\right)e^{\frac{-j2\mathrm{\pi kn}}{N}}---\left(1\right)$

一般说来，方程(1)的复指数可以通过方程(2)表达如下：

$e^{\frac{-j2\mathrm{\pi k}}{N}}=A{W}^k,k=\mathrm{0,1},...,M-1---\left(2\right)$

在方程(2)中，M是任意整数，以及A和W是分别由方程(3)和(4) 定义的任意复数：

线性调频z频带[f_min，f_max]可以通过方程(5)和(6)定义，其中F_S是采 样频率：

$\frac{1}{F_s}=\frac{{\theta }_0}{f_{\min }}---\left(6\right)$

然后，可以分别按照方程(7)和(8)确定频率θ₀和

${\theta }_0=\frac{f_{\min }}{F_s}---\left(8\right)$

于是，可以按照方程(9)和(10)确定任意复数A和W：

$A=A_0{e}^{j2\pi f_{\min }/F_s},\mathrm{and},W=W_0{e}^{j2\pi (f_{\max }-f_{\min })/(M-1)F_s}---\left(9\right),\left(10\right)$

对于一般频谱分析，复数A₀和W₀的每一个都等于1，其中在单位圆上评 估DFT。显然，频率θ₀决定开始频率[f_min]，而频率决定终止频率[f_max]和分 辨率。

然后可以将方程(1)表达成方程(11)：

$X_k={\Sigma }_{n=0}^{N-1}x\left(n\right)A^{-n}{W}^{n-k}---\left(11\right)$

通过将nk表达成(n²+k₂-(k-n)²)/2，可以将方程(11)表达成方程(12)：

$\left(\begin{array}{c}{X}_k=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}x\left(n\right)A^{-n}{W}^{[n^2+k^2-{(k-n)}^2]/2}\\ =\underset{n=0}{\overset{n-1}{\Sigma }}\left[x\left(n\right)A^{-n}{W}^{n^2/2}\right]W^{k^2/2}{W}^{-{(k-n)}^2/2}\end{array}\right)---\left(12\right)$

方程(12)可以采取如方程(13)所指的卷积的形式：

$X_k=W^{k^2/2}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}y\left(n\right)v(k-n)---\left(13\right)$

其中，

$\left(\begin{array}{cc}y\left(n\right)=x\left(n\right)A^{-n}{W}^{n^2/2},\mathrm{and}& v\left(n\right)=W^{n^2/2}\end{array}\right)$

图2是代表方程(13)的CZT算法的功能框图。图2(以及本文针对图 3-10讨论的功能框图)中的每个方框可以代表像，例如，软件模块那样，配 置成执行所描绘功能的处理模块。该处理模块可以由处理设备执行，如上所 讨论，该处理设备可以由处理器、DSP、一个或多个ASIC、一个或多个FPGA、 或它们的组合体使用软件、固件、硬连线逻辑电路、或它们的组合体来实现。

参照图2，乘法器215确定输出到卷积方框220的、采样离散信号x_n(其 中n＝0，1，…，N-1)与功能方框210的乘积。乘法器235确定卷积方框220 的输出与功能方框230的乘积，以提供作为离散信号x_n的DFT的X_k(其中 k＝0，1，...，M--1)。卷积方框220执行方程(13)所指的卷积函数y(n)*V(n)。 功能方框210执行函数A^-nW^n2/2，以及功能方框230执行也如上面参考方程 (13)所识别的函数W^k2/2。

如方程(14)所示，方程(13)的卷积也可以使用FFT在频域中实现：

$X_k=W^{k^2/2}.\mathrm{IFFT}[\mathrm{FFT}\left(y\left(n\right)\right).\mathrm{FFT}\left(v\left(n\right)\right)]---\left(14\right)$

图3是代表按照基于频域的实现的CZT算法的功能框图。图3描绘了FFT 方框321从乘法器215接收的采样离散信号x_n与功能方框210的乘积。乘法 器325确定FFT方框321的输出与对函数W^n2/2进行FFT的FFT功能方框326 的乘积。将乘法器325的输出提供给进行逆FFT的IFFT方框322。乘法器 235确定IFFT方框322的输出与功能方框230的乘积，以提供作为离散信号 x_n的DFT的X_k。

z平面中的DFT用单位圆表示。由于CZT是更一般的算法，所以显而易 见，可以评估在显示在，例如，图11中的单位圆的内部和外部两者的点上的 z变换，图11示出了用于评估变换的z平面中的CZT螺旋形等高线。为了防 止循环卷积影响，使FFT的规模局限于L≥M+N-1，其中L是FFT规模。

在高分辨率频谱分析中，用户可能对CZT算法的能力感兴趣，以便有效 地评估ΔF所指的高分辨率、窄频带频谱。为了达到≤ΔF的频率分辨率，以及 1/T的数据的采样频率，使用标准FFT技术需要N≥/(T·ΔF)个点。对于非 常小的ΔF，这意味着N的值非常大。但是，对于有限范围的频率可能需要高 分辨率，而对于频谱的其余部分可能使用低分辨率。这样应用的一个例子在 宽带频谱分析中，其中缩放功能可以用于查看感兴趣窄频带中的频率响应的 细节，并且只粗略查看频谱的其余部分。另一个例子是带通或低通滤波器的 设计。通常，希望微观查看通带中的频率响应的细节，而在通带以外只粗略 查看。CZT算法对这样频率扩展的可应用性是仔细检查小频带，以及调试数 字滤波器的实现的有力工具。可以容易地检验所希望滤波器是否满足其带内 小波动、转变比等的设计规范。

CZT算法有用的一种状况是用于计算在窄频带上希望细粒度频谱的极长 序列的频谱，通常需要很长FFT。例如，对于P个样本(其中P是正整数) 的序列，当想要M＜＜P的频谱样本时，可以在N上将CZT算法分割成r个和， 其中rN>>P。厂个和的每一个可以使用CZT算法来评估，需要存储在3(N+M-1) 数量级的地点上。另外，需要2M个地点来累积变换的M个复值。尽管对于 r次变换的每一次需要两次FFT和2M次复数相乘，但与使用大型外部存储设 备或存储设备评估P点变换相比，仍然可以实现总时间的节省。CZT算法比 较适合这样的情况，因为如，例如，在此通过引用并入的如下文献所述，允 许与时间样本的数量无关地选择初始频率和频率间隔：L.R.Rabinereta1.，The  Chirp-Ztransform Algorithm and Its Application，BELL SYSTEM TECHNICAL  Journal48(No.5)，pp.1249-1294(May-June1969)。因此可以低成本地获得在窄 频率范围上的高分辨率数据。

如在现有技术中众所周知，一种可替代频谱缩放技术在通过经典外差技 术的FFT之前，采用数字降频转换器来提供缩放功能。在这种技术中，将宽 带信号与感兴趣频带的载波频率上或附近的合成载波混合成那个信道的基 带。然后滤波和抽选所得信号以便从宽带信号中分离和提取感兴趣频带，并 将总采样速率降低到支持所希望频带所需的最小值。取决于感兴趣信道的带 宽，通常可以采用不同滤波和抽选技术。例如，对于需要抽选八个或更少的 较宽带宽信号，在基带混合器之后直接利用宽带有限脉冲响应(FIR)滤波器。 然后通过适当数量抽选这个滤波器的输出。对于较窄带宽信号，通常将滤波 和抽选功能划分成多个阶段。初始阶段由级联积分梳状(CIC)滤波器提供， 该CIC在使抽选之前必须进行的复杂运算的次数最小的同时，为第一阶段合 理信道分离创造了条件。然后，紧跟的滤波可以由窄带FIR滤波器提供，该 窄带FIR滤波器可以具有可编程抽头，以便可以为不感兴趣频带优化滤波。 这些算法的计算复杂性取决于各自实现细节。至少，宽带DDC对于混合函数 需要六次运算以及对于FIR滤波每个抽头需要六次运算(两次相乘，两次相 加和两次移位)。对于大抽选和缩放要求，需要很大FIR滤波器以便使用FFT 使频域实现更可行。在这种情况下，CZT算法的做法可能成本更划算，因为 将所有调谐和滤波操作都合并在CZT架构内，不必受两个频率点的功率限制。

在有限序列的数字频谱分析中，将开窗手段应用于输入信号来减少由于 对有限长度信号评估DFT而引起的频率泄漏。下面描述开窗对CZT算法的 性能和实现意味着什么。

开窗FFT是如图(15)所示，对方程(1)的简单修改，其中w(n)是长 度Ⅳ的窗口序列：

$X_k={\Sigma }_{n=0}^{N-1}w\left(n\right)x\left(n\right)e^{\frac{-j2\mathrm{\pi kn}}{N}}---\left(15\right)$

因此，方程(13)和(14)变成下面的方程(16)，它提供了基于开窗 FFT的CZT算法：

$X_k=W^{k^2/2}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}y\left(n\right)v(k-n)---\left(16\right)$

其中，

$\left(\begin{array}{cc}y\left(n\right)=w\left(n\right)x\left(n\right)A^{-n}{W}^{n^2/2},\mathrm{and}& v\left(n\right)=W^{n^2/2}\end{array}\right)$

图4是代表方程(16)的基于开窗FFT的CZT算法的功能框图。图5 是代表组合了前置乘法器的显示在图4中的基于开窗FFT的CZT算法的功能 框图。

参照图4，乘法器405确定采样离散信号x_n与执行开窗函数w(n)的功能 方框410的乘积。乘法器215确定乘法器405的输出与上面讨论过的功能方 框2lO的乘积。FFT方框321对乘法器215的输出进行FFT，以及乘法器325 确定FFT方框321的输出与上面讨论过的功能方框326的乘积。将乘法器325 的输出提供给进行逆FFT的IFFT方框322。乘法器235确定IFFT方框322 的输出与上面讨论过的功能方框230的乘积，以提供作为离散信号x_n的DFT 的X_k。参照图5，将功能方框410和210的功能组合成功能方框510，因此功 能方框510执行函数w(n)·A^-nW_n^2/2。

频谱分析方法假设了处理后信号在采样操作期间(例如，在观察窗的持 续时间内)具有恒定谐波含量。在许多常见应用中，信号是时间相关的，只 有当观察窗的长度适当短时才可以被认为是平稳的。但是，为了获得良好的 信号频谱分辨率，必须增加样本的数量，这使观察窗的长度增加了。

当分析非平稳信号的窄频带时，FFT是不合适的，因为短持续时间观察 窗不可能有良好的频谱分辨率。为了提高频率分辨率和使用FFT的分辨率两 者，需要相对较长观察窗(即，大量样本)。但是，在长窗口中不能认为瞬态 信号是平稳的，因为时间相关信号不是恒定的。因此，在缩短观察窗的长度 的同时获取良好的频谱分辨率是一个问题。

在一些情况下，不可以增加观察窗的长度，因为可以认为信号只有在短 时间间隔内才是平稳的。另外，即使有必要只在有限频带中评估信号频谱含 量，FFT的应用也需要分析整个信号频谱。这意味着，由于需要固定的受到 考虑的频带的分辨率，所以必须利用相同分辨率分析整个频谱，这可能导致 长观察窗。长观察窗与应该把输入信号当作平稳的假设相冲突。

CZT算法不需要像FFT那样利用相同分辨率分析整个频谱。因此，由于 CZT算法不像经典传统方法(例如，FFT、Welch等)那样只取决于观察窗的 长度，而是取决于所分析谱带与采样频率之间的比值，所以CZT算法提供了 频谱分辨率好得多的有限频谱分析。在这种情况下，在选择了频带之后，即 使样本的数量少得多，因此观察窗较短，也可以获得良好的频谱分辨率。这 样，即使需要较短的观察窗，CZT算法也使所有性能参数得到优化。

CZT算法进一步使用户能够只使用采样数据来达到更精确信号分析，而 无需任何进一步操作来校正泄漏或振幅误差。另外，通过使用相同缓存采样 数据，对各个有限频谱部分施以不同CZT，即使对于非平稳信号，也可以使 用CZT算法重构总信号频谱。因此，CZT算法适合限制由非平稳信号引起的 频谱频率误差，以及提高频谱分辨率两者。

特别是，上面讨论的传统开窗频谱分析中的一个缺点是观察窗的长度与 FFT的长度耦合。因此，为了提高开窗性能，必须增加观察窗和FFT两者的 长度，这对于实时频谱分析可能是行不通的。

一般说来，使用滤波器组能够与FFT的长度无关地增加观察窗的长度， 潜在地使开窗性能得到提高而FFT较短。图6是代表频谱分析器的滤波器组 的功能框图。

参照图6，滤波器H₀(z)631到滤波器H_N-1(z)633是代表开窗函数的多相 滤波器。多相滤波器H₀(z)631到滤波器H_N-1(z)可以像下面的方程(17)那样， 从单相原型滤波器H(z)中导出。当滤波器H₀(z)631到滤波器H_N-1(z)633的每 一个具有，例如，长度1时，该结构简化为多相滤波系数h等于开窗函数n 的典型开窗情况。在一般滤波器组结构中，每个滤波系数hk_七的长度可以是任 何整数。多相滤波器如方程(17)所指从系数h_k中导出：

h_k(n)＝h(K+nN   )(17)

图6进一步描绘了经由向下采样方框623(↓N)应用于滤波器H_N-1(z)633， 经由延迟方框611(Z^-1)和向下采样方框622(↓N)应用于滤波器H₁(z)632， 以及经由延迟方框6儿和612(Z^-1)(以及任何介入延迟方框)和向下采样方 框621(↓N)应用于滤波器H₀(z)631的离散信号x(n)。向下采样方框621到 623的每一个保留N个样本当中的一个，以及延迟方框611到612的每一个 将数据x(n)延迟一个样本，可以使用，例如，存储寄存器或存储器来实现。 将滤波器H₀(z)631到滤波器H_N-1(z)633的每一个的输出提供给N-良FFT方框 640，N-点FFT方框640输出离散信号x(n)的相应DFTX₀到X_N-1。

图7是示出图6的更有效实现、代表频谱分析器的流式滤波器组的功能 框图，其中在每个乘法器旋转K个滤波系数的同时，使用了可以称为基于流 式滤波器组的FFT分析的一种滤波器结构。

参照图7，以F_S的采样速率接收输入信号。相继地将输入信号提供给用 缓冲器731到733指示的具有相应延迟的一系列缓冲器。缓冲器731将输入 信号延迟第一延迟量，缓冲器732将缓冲器731输出的延迟信号延迟第二延 迟量，以及第(N—1)缓冲器733将前一个缓冲器(例如，缓冲器732)输出 的延迟信号延迟第(N-1)延迟量。另外，乘法器721将输入信号乘以与滤波 系数h₀，h₁，...，h_N-1相对应的多个抽头。乘法器722将缓冲器731输出的延 迟信号乘以与滤波系数h_K，h_K+1，...，h_2N-1相对应的多个抽头。乘法器723 将缓冲器732输出的延迟信号乘以与滤波系数h_2K，h_2K+I，...，h_3N-1相对应的 多个抽头。乘法器724将缓冲器733输出的延迟信号乘以与滤波系数h_(N-1)K， h_(N-1)K+1，…，h_sN-1相对应的多个抽头。乘法器721到724的输出由加法器740 相加(求和)以提供输入信号的IQ数据的I数据。同时，如方框760所指， 对来自输入信号的工Q数据的Q数据进行相应处理。将I数据和Q数据提供 给N-点FFT方框750，N-点FFT方框750输出来自输入信号的频域IQ数据 作为离散信号x(n)的多相DFT。

如图8所示，可以组合图3和图7来实现基于一般滤波器的CZT算法。 更具体地说，图8是代表组合了显示在图5中的基于开窗FFT的CZT算法和 显示在图7中的流式滤波器组、窗口长度加倍的基于流式滤波器组的CZT算 法的功能框图。由于下面讨论的两个多相滤波器的实现，该基于流式滤波器 组的CZT算法将窗口长度加倍了。

参照图8，滤波电路包括乘法器815和825、两个多相滤波方框810和 820、缓冲器830和加法器840。CZT电路包括上面参考图4和5讨论的乘法 器215，325和235、功能方框510，326和230、FFT方框321和IFFT方框 322。

乘法器815被配置成确定离散信号x_n(其中n＝0，1，…，2N-1)的2N 个样本的每一个与实现滤波系数h(0...N-1)的多相滤波方框810的乘积。乘法 器825被配置成确定经过缓冲器830延迟的离散信号x_n的Ⅳ个样本与实现滤 波系数h(N...2N)的多相滤波方框820的乘积。乘法器815和825输出的乘积 由加法器840相加在一起，输出给乘法器215。乘法器215确定提供给FFT 方框321、加法器840的输出与功能方框510的乘积。CZT处理的其余部分 如上面针对图3到5所讨论的那样进行。

图9是代表将CZT电路的前置乘法器与滤波电路中的滤波系多组合、显 示在图8中的基于流式滤波器组的CZT算法的功能框图。换句话说，图9描 绘了组合成组合功能方框910的CZT电路的功能方框510和滤波电路的滤波 方框810的功能，然后组合功能方框910执行函数h(0...N-1)·(A^-nWⁿ)/2。同样， 将CZT电路的功能方框510和滤波电路的滤波方框820的功能组合成组合功 能块920，然后组合功能方框920执行函数h(N...2N)·(A^-nWⁿ)/2。将每种组合 函数除以2是考虑到两个滤波方框810和820(以及两倍的窗口长度)。

图10是代表长度sN的滤波器的基于一般流式滤波器组的CZT算法的功 能框图，其中s是大于等于1的整数。相比之下，图9是s＝1的特殊情况。 当s＝1时，正是经典开窗情况，当所有滤波系数h都等于1时，该结构简化 成图3中的基本CZT算法。不失一般性地说，通过简单修改如图11所例示， 可能应用在经典基于DFT频谱分析之外的A₀和W₀参数，描绘在图10中的 结构可以用于评估位于从z平面中的任意点开始的圆形或螺旋形等高线上、 由X_k指示的离散信号x_n的DFT。

推广的基于滤波器组的CZT算法的线性调频z方程变成方程(18)和 (19)：

$X_k={\Sigma }_{s=0}^{S-1}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}h(n-\mathrm{sN})x(n-\mathrm{sN})e^{\frac{-j2\mathrm{\pi kn}}{N}}---\left(18\right)$

$X_k=W^{k^2/2}{\Sigma }_{n=0}^{N-1}y\left(n\right)v(k-n)---\left(19\right)$

其中，

$\left(\begin{array}{cc}y\left(n\right)=\underset{s=0}{\overset{S-1}{\Sigma }}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}h(n-\mathrm{sN})x(n-\mathrm{sN})\left(A^{-n}{W}^{n^2/2}\right)/(s+1),\mathrm{and}& v\left(n\right)=W^{n^2/2}\end{array}\right)$

$X_k=W^{k^2/2}\mathrm{IFFT}\left[\mathrm{FFT}\left(y\left(n\right)\right)\mathrm{FFT}\left(v\left(n\right)\right)\right]$

更具体地说，如图10所示，将图8的CZT前置乘法器组合在滤波电路 中，该滤波电路被推广成包括作为代表性多相滤波器、代表性组合滤波方框 1010，1020和1030所指的s+1个滤波方框。因此，组合滤波方框1010执行 函数h(0...N-1)·(A^-nWⁿ)/(s+1)，组合滤波方框1020执行函数h(N...2N)·(A^-nWⁿ)/ (s+1)，以及组合滤波方框1030执行函数h(N...sN)·(A^-nWⁿ)/(s+1)。乘法器1015 接收离散信号x_n(其中n＝0，1，…，sN-1)的sN个样本。乘法器1025被配 置成确定经过缓冲器1031延迟的离散信号x_n的N个样本与组合滤波方框 1020的乘积。乘法器1035被配置成确定经过代表性缓冲器1031和1032所 指的所有前缓冲器延迟的离散信号x_n的N个样本与组合滤波方框1030的乘 积。乘法器1015，1025和1035输出的乘积由加法器1040相加在一起，输出 到FFT方框321。CZT处理的其他部分如上面所讨论的那样进行，以提供作 为离散信号x_n的DFT的X_k(其中k＝0，1，…M-1)。

于是，各种实施例能够缩放显示，例如，由用户选择的采样信号的任意 窄带宽，同时，能够在采样信号的整个带宽上以提高的分辨率识别特征。回 送参照图6，例如，滤波器组的输出信号X_k代表通过将整个带宽分解成N个 均匀间隔通信的多相滤波器的形状确定的独立频率可选信道。借助于公开在 图10中的实施例的结构，也可以将系统描述成具有任意带宽，产生在任意开 始和结束频率之间的N个信道，而不仅仅是整个频带的信道化系统。

虽然本公开引用了示范性实施例，但对于本领域的普通技术人员来说， 显而易见，可以不偏离本教导的精神和范围地作出各种改变和修改。因此， 应该明白，上述实施例不是限制性的，而是例示性的。