不可展直纹面叶片侧铣刀轴矢量规划方法

摘要

本发明公开了属于高精度数控加工技术领域的一种不可展直纹面叶片侧铣刀轴矢量规划方法。该方法的步骤为：1）求取不可展直纹面的等距面；2）求取等距面上的渐近方向；3）沿渐近方向搜索步长为δ的点；4）重复步骤2）、3）搜索等距面上的一条渐近曲线；5）对渐近曲线进行处理并确定刀轴矢量；6）重复步骤2）、3）、4）、5），获得整张不可展直纹面的刀轴矢量。本发明提出的方法在规划刀轴矢量时，突破了已有方法的思路束缚，先做直纹面的等距面，然后在等距面上规划刀轴矢量。该方法产生的理论误差控制在微米级，比现有方法产生的理论误差减小一个数量级，达到了叶片加工的高精度要求，是一种理想的刀轴矢量规划方法。

说明书

技术领域

本发明属于高精度数控加工技术领域，特别涉及一种不可展直纹面叶片侧铣刀轴矢量规划方法。

背景技术

不可展直纹面采用侧铣加工效率高，但线接触本身存在理论误差，因此，国内制造企业为了达到高精度的加工要求，往往放弃高效的侧铣方法，采用球头刀点铣，以效率换精度。不可展直纹面侧铣理论差的控制是一个难点，其中刀轴矢量的规划最为关键，直接影响直纹面加工误差，在现有的侧铣加工刀轴矢量规划方法中，主要沿母线上法矢量偏置一个刀具半径的距离得到刀轴矢量。现有的直纹面侧铣刀轴有以下几种：

（1）单点规划法。如图1(a)所示为刀轴矢量单点规划法的规划原理，r₁、r₂分别为不可展直纹面叶片的准线，将直母线沿着其上一点p的法矢量平移刀具半径距离形成刀轴矢量T，这种方法会在叶顶和叶根产生过切，如图1(b)所示为单点规划法产生的过切情况。

（2）两点规划法。如图2(a)所示为刀轴矢量两点规划法的规划原理，在直母线上选取两点p₁、p₂，分别沿这两点的法矢量偏置刀具半径的距离形成刀轴矢量T。还有一种改进的方法是，这两点不是选在母线的端点，而是选在母线参数V方向0.25和0.75的位置上，以此形成刀轴矢量。这种方法比单点法稍好，但直母线中部过切量较大，如图2(b)为两点规划法产生的过切情况。

（3）最小二乘多点规划法。如图3所示为刀轴矢量最小二乘多点规划法的规划原理，均匀选取直母线上若干个点，并沿法矢量方向偏置半径R的距离，采用最小二乘法直线拟合这些偏置点，得到刀轴矢量T。此方法实质是两点规划法的推广，只是把加工过切误差分布到母线的各点上。

现有的单点规划法、两点规划法和最小二乘多点规划法，都是在直纹面上通过沿法矢量方向偏置刀具半径，形成刀轴矢量。由于不可展直纹面叶片存在扭曲，不可展直纹面同一条母线上法矢量方向不同，由此形成的刀轴矢量，将不可避免地产生过切误差。

本发明突破了已有方法的思路束缚，提出了一种新的刀轴矢量规划方法。此方法中刀轴矢量的规划不再直接利用直纹面本身进行规划，而是在直纹面的等距面上规划。不可展直纹面的等距面不再是直纹面，而是一般的自由曲面，但由于是在直纹面的基础上获取的，其形状仍然近似于直纹面，因此该等距面上仍然存在一条线近似于直线，找到这条线作为刀轴矢量。由此方法得到的刀轴矢量可使加工误差在刀具与被加工直纹面切触状态下趋于最优，获得高的加工精度。

发明内容

针对上述现有技术的缺陷，本发明提出一种不可展直纹面叶片侧铣刀轴矢量规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）求取不可展直纹面的等距面；

2）求取等距面上一搜索起点的渐近方向；

3）求取该搜索起点沿渐近方向搜索步长δ的点；

4）重复步骤2）、3）搜索等距面上的一条渐近曲线；

5）对该条渐近曲线进行处理并确定刀轴矢量；

6）以一定的走刀步长确定下一搜索起点，重复步骤2）、3）、4）、5），获得整张不可展直纹面的刀轴矢量。

所述步骤1）中的等距面相对不可展直纹面的偏置距离为刀具半径r。

所述步骤2）中的渐进方向为等距面上一点曲率为零的方向。

所述步骤3）中的搜索步长δ人为给定，保证搜索到的渐近曲线上的点数有10～20个，以便能由后续的最小二乘法拟合成直线段。

所述步骤5）中的采用最小二乘法对渐近曲线进行处理。

所述步骤6）中一定的走刀步长由加工误差确定。

发明的有益效果：采用本发明规划不可展直纹面的刀轴矢量，其理论误差可控制在微米级，比现有方法产生的误差减小一个数量级，其加工精度可达到直纹面叶片加工的高精度要求。将该方法用于不可展直纹面的高精度侧铣加工中，替代现有耗时的点铣法，相对于点铣法，可提高加工效率十余倍，大大缩短叶片加工周期。

附图说明

图1(a)为刀轴矢量单点规划法的规划原理；

图1(b)为单点规划法产生的过切情况；

图2(a)为刀轴矢量两点规划法的规划原理；

图2(b)为两点规划法产生的过切情况；

图3为刀轴矢量最小二乘多点规划法的规划原理；

图4为本发明所提出的不可展直纹面刀轴矢量规划方法原理；

图5为沿渐进方向的搜索；

图6为某离心压缩机叶轮几何造型；

图7为某离心压缩机叶片造型及刀轴矢量；

图8为两点法、最小二乘法和本发明中的方法生成的刀轴矢量局部放大图；

图9为两点法、最小二乘法和本发明中的方法所产生的过切量比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法作进一步说明。

如图4所示为本发明所提出的不可展直纹面刀轴矢量规划方法原理。

（1）求取不可展直纹面的等距面；

由于不可展直纹面上S₁通常由两组数目相等的准线数据表示，不可展直纹面上S₁的等距面S₂为自由曲面，通常由空间点阵给出，因此，首先要将不可展直纹面S₁沿母线方向离散成空间点阵，再做等距面S₂。

设q(u,v)为不可展直纹面上S₁一点，n为q点的单位法矢量，刀具半径r为偏置距离，则等距面S₂上对应于点q的点p(u,v)为：

p=q+n×r   （1）

按此方法，可获得等距面S₂点阵数据。

（2）求取等距面上一搜索起点的渐近方向；

由于直线的曲率为零，根据曲面微分性质可知，曲面上一点曲率为零的方向为渐进方向，故以给定点为起点，沿渐进方向逐步搜索出一条线，则该线段最接近于直线。

设p(u,v)为等距面S₂上一已知点，该点的一阶偏导矢量分别为p_u、p_v，二阶偏导矢量分别为p_uu、p_uv、p_vv，法矢量为n。根据微分几何知识，则该点的曲面第一基本量为：

E=p_u·p_u,F=p_u·p_v,G=p_v·p_v

第二基本量为：

L=p_uu·n,M=p_uv·n,N=p_vv·n

点p处沿du/dv方向的法曲率k_n为曲面第二基本形式Ⅱ与第一基本形式Ⅰ的比值：

$>k_n=\frac{\mathrm{II}}{I}=\frac{{\mathrm{Ldu}}^2+2\mathrm{Mdudv}+{\mathrm{Ndv}}^2}{{\mathrm{Edu}}^2+2\mathrm{Fdudv}+{\mathrm{Gdv}}^2}---\left(2\right)$>

由于点p处渐进方向为法曲率k_n为零的方向，因此，需要求得一方向du/dv或者dv/du，使得点p在此方向上的曲率k_n为零。由图4可知，等距面的单位渐进方向f与等距面的v向接近，故沿渐进方向搜索时，在渐进方向f的表达式du/dv或者dv/du中，dv不为零。

故对式（2）分子分母同除以dv，则式（2）变为：

$>k_n=\frac{L{\left(\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dv}}\right)}^2+2M\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dv}}+N}{E{\left(\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dv}}\right)}^2+2F\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dv}}+G}---\left(3\right)$>

要使k_n为零，必须使式（3）中的分子为零，即：

$>L{\left(\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dv}}\right)}^2+2M\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dv}}+N=0---\left(4\right)$>

式（4）是一个关于du/dv的一元二次方程，第二基本量L、M、N已知，故可求出du/dv的解。

$>\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dv}}=\frac{-2M\pm \sqrt{{4M}^2-4\mathrm{LM}}}{2L}---\left(5\right)$>

式（5）中的解有两个值，分别对应着相反的两个渐进方向，结合具体沿等距面的搜索方向，选取其中一个解作为渐进方向进行搜索。

（3）求取该搜索起点沿渐近方向搜索步长δ的点；

如图5所示，设p(u,v)为等距面S₂上一已知点，p_u、p_v分别为其偏导矢量，该点的单位渐进方向为f，搜索步长为δ。根据式（5），设表达渐进方向的解du/dv=c，则有：

$>\left(\begin{array}{c}{p}_u·\mathrm{du}+p_v·\mathrm{dv}=f·\delta \\ \mathrm{du}/\mathrm{dv}=c\end{array}\right)---\left(6\right)$>

由上式即可求出du、dv的值。

点p₁(u+du,v+dv)即为p点沿渐进方向搜索步长δ得到的点。

（4）重复步骤（2）、（3）搜索等距面上的一条渐近曲线；

重复步骤（2）和（3），按照先求渐进方向再搜索的方法，直到等距面S₂的边界，即可搜索到整条渐近曲线pp₁。

（5）对该条渐近曲线进行处理并确定刀轴矢量；

采用上述方法按照渐进方向搜索，虽然沿曲面上曲率为零的方向得到渐近曲线，但该条曲线并不是直线，尽管实际上该条曲线近似于直线。因此，需要对渐进曲线进行处理。

为此，以搜索到的渐近曲线pp₁上的点为基础，采用最小二乘法找到一条直线，该直线即为距离渐近曲线最近的一条直线，以它作为当前刀轴矢量。

（6）以一定的走刀步长确定下一搜索起点，重复步骤（2）、（3）、（4）、（5），获得整张不可展直纹面的刀轴矢量。

再沿图4中的参数u方向，按照加工误差确定走刀步长，据此确定下一搜索起点，并沿渐进方向得到下一条渐近曲线。重复步骤（2）、（3）、（4）、（5），直到获得整张不可展直纹面的刀轴矢量。

实施例

如图6为某离心压缩机叶轮几何造型，其中，叶轮叶片为长短叶片，长短叶片均为不可展直纹面，现以其中一个长叶片的压力面侧铣加工为例，如图7为某离心压缩机叶片造型及刀轴矢量。其中，曲面S₁为原始不可展直纹面，曲面S₂为不可展直纹面的等距面，不可展直纹面两条准线的曲线长度分别为96.439mm、96.372mm，母线最长一端长度为24.919mm，最短一端长度为5.894mm，采用直径为8mm的立铣刀侧铣，分别利用两点法、最小二乘法和本发明中的方法规划侧铣刀轴矢量，取叶片中间一条有代表性的直母线，即u=0.4945时，生成的刀轴矢量如图中画圈位置所示，局部放大如图8所示。在规划的刀轴矢量所在的线段上取11个点，并分别求出这些点到直纹面的最小距离，以最小距离减去刀具半径作为加工误差，各点的误差情况如图9所示。

从图8中可以看出，利用现有的两点法和最小二乘法所形成的刀轴矢量基本与u=0.4945时的等参数线一致，而且从图中区分不出两条刀轴的差别。但是利用本发明提出的方法生成的刀轴矢量，它偏离了u=0.4945的等参数线，与现有方法生成的刀轴矢量有明显的区别。

从图9中可以看出，两点规划法最大误差0.0664mm，最小二乘多点法误差0.0418mm，本发明的规划方法产生的误差0.0034mm。表明本发明所提出的方法，理论误差比现有方法所形成的理论误差小一个数量级。因此，在加工不可展直纹面时，采用本方法规划刀轴矢量，可以用高效的侧铣方法替代耗时的点铣加工。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。