一种基于细观力学退化模型的复合材料结构失效分析方法

摘要

本发明涉及一种基于细观力学退化模型的复合材料结构失效分析方法，以复合材料三维基本材料性能为输入参数，通过细观力学方法计算得到复合材料损伤后的材料性能，考虑了常见的七种失效模式，包括纤维拉伸，纤维压缩，基体拉伸，基体压缩，纤维-基体剪切，分层拉伸和分层压缩，最终得到复合材料渐进损伤分析中的材料退化模型，并用来进行复合材料结构的失效分析，不仅能够相当准确地预测结构失效强度，同时还能够预测结构的失效模式及位置。本发明基于细观力学退化模型的复合材料结构失效分析方法中，材料退化模型是通过理论分析得出，将复合材料的宏观失效与细观机理联系起来，与现有的基于经验或试验的材料退化模型相比，大大减少了时间和试验成本。

说明书

技术领域

本发明涉及复合材料结构的失效强度及失效模式分析，适用于航空航天飞行器中广泛使 用的各种复杂复合材料结构。

背景技术

复合材料由于其高比强度、高比刚度、性能可设计及易于整体成型等优异特性而越来越 广泛地应用于航空航天飞行器结构中，其应用范围已经从最初的非承力结构、次承力结构扩 展到主承力结构。因此，复合材料结构在飞行器整体结构中占据着越来越重要的地位，对复 合材料结构进行失效分析无论对飞行器结构设计还是强度校核都十分重要。然而，与金属材 料不同，复合材料存在各向异性、层间强度低等特点，这些都导致了复合材料结构失效分析 变得更加困难。在工程问题中，由于复合材料结构中的缺陷、多尺度损伤及损伤随机扩展， 导致其在给定工况下的失效分析极其困难。

目前复合材料结构的分析方法可以分为两类，分别为经验类方法和渐进损伤分析方法。 经验类方法可以方便快捷地预测复合材料连接结构的失效强度和失效模式，但对于预测复杂 结构的力学性能和深入理解结构的损伤失效机理却颇显乏力，同时这类方法依赖于大量的试 验数据积累。而渐进损伤分析方法是一种基于损伤力学的分析方法，它将连续损伤力学与有 限元方法结合，由应力分析模型获得复合材料结构的应力分布状态，根据适当的失效准则评 价材料的失效，并采用某种材料退化模型描述损伤失效材料的力学行为，并实施渐进损伤分 析。通过渐进损伤分析，不仅可以预测复合材料结构初始损伤部位及初始破坏强度，还可以 追踪损伤扩展路径，模拟从初始损伤到极限破坏的全过程，同时还可以确定结构的极限强度 和剩余强度。

与各向同性材料不同，复合材料的破坏是一个渐进的过程，渐进损伤分析方法是将复合 材料的失效看作是一种损伤，采用材料退化模型描述损伤材料的力学行为，通过渐进的应力 分析和失效评价来模拟复合材料结构的损伤初始、损伤扩展以及极限失效全过程。所以，采 用渐进损伤分析方法预测复合材料结构的强度及破坏过程主要包括三方面的内容：应力分 析、失效准则选择和材料退化模型。它们相互关联，有机结合，针对不同的复合材料结构需 建立适当的应力分析模型，并选择适用的失效准则和材料退化模型。最后结合试验结果进行 验证，可以得到适用于所研究复合材料结构的渐进损伤模型。渐进损伤分析方法流程图如图 1所示，当得到结构的应力分布后，复合材料结构的强度预测将取决于失效准则和材料退化 模型。一部分失效准则能判断复合材料是否发生失效，却无法解释材料的失效机理或在哪些 方向发生损坏。还有一部分失效准则，不但可以判断材料是否发生失效，而且能解释材料的 破坏机理和失效模式，如Hashin准则、Hashin类准则等。当材料发生失效时，只需要将损 伤区域的材料模量按失效模式进行退化就可以实现损伤模拟，这样的材料退化方法更加接近 于真实损伤情况。

渐进损伤分析方法采用性能退化的材料来等效失效区域的材料刚度特性，从而使失效区 域的应力降低。定义材料失效后发生性能退化的模型叫做材料退化模型。根据失效后材料性 能退化方式的不同，材料退化模型可以分为突降退化模型和连续退化模型两类。

连续退化模型中材料的刚度是逐渐变化的，材料性能退化是个渐变的过程。由于该类模 型的刚度退化系数的非线性，大大增加了计算的复杂性，因此很大程度上限制了该类模型的 应用。

与连续退化模型不同，突降退化模型假设当复合材料的应力状态满足材料失效准则后即 产生相应的宏观损伤，并且损伤贯穿整个单元，忽略了损伤在单元尺度内的积累和扩展过程。 因此，突降退化模型中材料的性能瞬间退化为失效前材料性能的一部分。这类退化模型又可 以分为两类：材料完全衰减和材料局部衰减。前一种模型中，只要材料的应力满足任一失效 准则，不论发生哪种失效模式均将其刚度矩阵所有项都减为零，但各单层的空间位置不变。 后一种模型则根据失效准则预测的材料失效模式，仅将与失效模式相关的项退化为零或未损 伤材料性能的一部分。通过刚度退化系数将导致材料失效的主要作用应力降低。刚度退化系 数的选取没有标准的方法和程序可以遵循。目前，刚度退化系数的选取一般是研究者基于对 复合材料力学行为的研究经验结合复合材料结构的力学特点初步提出不同失效模式下需要 退化的材料刚度参数，然后结合试验数据对各种刚度退化系数进行修正和改进。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，在理论分析的基础上，以复合材料三维 基本材料性能为输入参数，通过细观力学方法计算得到损伤后的材料性能，考虑了常见的七 种失效模式，包括纤维拉伸，纤维压缩，基体拉伸，基体压缩，纤维-基体剪切，分层拉伸 和分层压缩，最终提出了一种基于细观力学的材料退化模型，并用于渐进损伤分析方法中进 行复合材料结构的失效分析。

本发明的技术解决方案：一种基于细观力学退化模型的复合材料结构失效分析方法，实 现步骤如下：

步骤A，根据复合材料结构几何参数，建立三维有限元模型，施加边界条件和初始载荷；

步骤B，基于三维有限元模型，进行应力分析，获得复合材料结构各单层的应力分布结 果；

步骤C，将复合材料结构各单层内的应力结果带入失效准则，进行材料失效判断；

步骤D，如果材料没有发生失效，则保持材料模量不变，增大施加在有限元模型上的载 荷，转入步骤B；

步骤E，如果材料发生失效，进行结构失效判断；

步骤F，如果结构没有失效，根据本发明提出的基于细观力学的材料退化模型进行材料 刚度退化，增大施加在有限元模型上的载荷，转入步骤B；

步骤G，如果结构发生失效，计算结束，则此时所施加的载荷即为复合材料结构的失效强度。

所述步骤F中如果结构没有失效，根据本发明提出的基于细观力学的材料退化模型进行 材料刚度退化实现过程为：

（F1）首先按照给定的失效准则判断失效部位材料的失效模式；

（F2）若发生纤维拉伸失效，其退化系数和损伤模量分别为：

d_ft＝c_mE_m/E₁₁

$E_{11}^d=d_{\mathrm{ft}}{E}_{11}$

其中E₁₁为复合材料纵向模量，E_m为基体模量，c_m为基体体积含量；

（F3）若发生纤维压缩失效，其退化系数和损伤模量分别为：

$E_{11}^d=d_{\mathrm{fc}}{E}_{11}$

其中S₁₁,S₂₂,S₁₂,S₆₆是单层的正轴柔度矩阵元素，E₁₁为复合材料纵向模量，如图2（c）所示， 角度θ随着压缩载荷的增加在0到π/2之间变化，角度满足：

（F4）若发生基体拉伸失效，其退化系数和损伤模量及泊松比分别为：

d_mt＝0

$E_{22}^d=d_{\mathrm{mt}}{E}_{22},G_{12}^d=d_{\mathrm{mt}}{G}_{12},G_{23}^d=d_{\mathrm{mt}}{G}_{23},v_{12}^d=d_{\mathrm{mt}}{v}_{12},v_{23}^d=d_{\mathrm{mt}}{v}_{23}$

其中E₂₂为复合材料横向模量，G₁₂和G₂₃分别为复合材料剪切模量，ν₁₂及ν₂₃分别为复合材 料泊松比；

（F5）若发生基体压缩失效，其退化系数和损伤模量及泊松比分别为：

d_mc≈0

$E_{22}^d=d_{\mathrm{mc}}{E}_{22},G_{12}^d=d_{\mathrm{mc}}{G}_{12},G_{23}^d=d_{\mathrm{mc}}{G}_{23},v_{12}^d=d_{\mathrm{mc}}{v}_{12},v_{23}^d=d_{\mathrm{mc}}{v}_{23}$

其中E₂₂为复合材料横向模量，G₁₂和G₂₃分别为复合材料剪切模量，ν₁₂及ν₂₃分别为泊松比；

（F6）若发生分层拉伸失效，其退化系数和损伤模量及泊松比分别为：

d_dt＝0

$E_{33}^d=d_{\mathrm{dt}}{E}_{33},G_{13}^d=d_{\mathrm{dt}}{G}_{13},G_{23}^d=d_{\mathrm{dt}}{G}_{23},v_{13}^d=d_{\mathrm{dt}}{v}_{13},v_{23}^d=d_{\mathrm{dt}}{v}_{23}$

其中E₃₃为复合材料厚度方向模量，G₁₃和G₂₃分别为复合材料剪切模量，v₁₃及v₂₃分别为复 合材料泊松比；

（F7）若发生分层压缩失效，其退化系数和损伤模量及泊松比分别为：

d_dc≈0

$E_{33}^d=d_{\mathrm{dc}}{E}_{33},G_{13}^d=d_{\mathrm{dc}}{G}_{13},G_{23}^d=d_{\mathrm{dc}}{G}_{23},v_{13}^d=d_{\mathrm{dc}}{v}_{13},v_{23}^d=d_{\mathrm{dc}}{v}_{23}$

其中E₃₃为复合材料厚度方向模量，G₁₃和G₂₃分别为复合材料剪切模量，v₁₃及v₂₃分别为复 合材料泊松比；

（F8）若发生纤维-基体剪切失效，其退化系数和损伤模量及泊松比分别为：

$d_{\mathrm{fm}1}=\frac{G_{12}^d}{G_{12}}=\frac{G_{13}^d}{G_{13}},d_{\mathrm{fm}2}=\frac{G_{23}^d}{G_{23}}$

$G_{12}^d=d_{\mathrm{fm}1}{G}_{12},G_{13}^d=d_{\mathrm{fm}1}{G}_{13},G_{23}^d=d_{\mathrm{fm}2}{G}_{23},v_{12}^d=d_{\mathrm{fm}1}{v}_{12},v_{13}^d=d_{\mathrm{fm}1}{v}_{13},v_{23}^d=d_{\mathrm{fm}2}{v}_{23}$

其中，G₁₂，G₁₃和G₂₃为复合材料剪切模量，v₁₂，v₁₃及v₂₃分别为复合材料泊松比，和表达式分别为：

$\frac{1}{G_{12}^d}=\frac{1}{G_{13}^d}=[(1-\sqrt{c_f})+\frac{\sqrt{c_f}}{(1-\sqrt{c_f})}]\frac{1}{G_m}$

$\frac{1}{G_{23}^d}=[(1-\sqrt{c_f})+\frac{\sqrt{c_f}}{(1-\sqrt{c_f})}]\frac{1}{G_m}$

其中，c_f为纤维体积含量，G_m为基体剪切模量。

本发明与现有技术相比的优点在于：

（1）、本发明基于细观力学退化模型的复合材料结构失效分析方法中，材料退化模型是 通过理论分析得出，将复合材料的宏观失效与细观机理联系起来，与现有的基于经验或试验 的材料退化模型相比，大大减少了时间和试验成本。

（2）、本发明基于细观力学退化模型的复合材料结构失效分析方法中，只需要基本材料 性能参数，就可以计算出相应的退化系数，进行材料退化，简单易行。

（3）、本发明基于细观力学退化模型的复合材料结构失效分析方法，考虑了常用的七种 失效模式，包括纤维拉伸，纤维压缩，基体拉伸，基体压缩，纤维-基体剪切，分层拉伸和 分层压缩，能够准确地计算材料损伤后的性能。

附图说明

图1是渐进损伤分析方法实现流程图；

图2是本发明基于细观力学的材料退化模型示意图；

图3是实施例1复合材料机械连接结构的三维有限元模型；

图4是实施例1渐进损伤分析和试验载荷-位移曲线对比图；

图5是实施例1渐进损伤分析和试验失效状态对比图，其中，图5（a）为“渐进损伤分 析结果”示意图，图5（b）为“试验件失效状态”示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明基于细观力学退化模型的复合材料结构失效分析方法的具体实现为：

1.根据复合材料结构几何参数，建立三维有限元模型，施加边界条件及初始载荷；

2.基于三维有限元模型，进行应力分析，获得复合材料结构各单层的应力分布结果；

3.将复合材料结构各单层内的应力结果带入失效准则，进行材料失效判断；

4.如果材料没有发生失效，则保持材料模量不变，增大施加在有限元模型上的载荷，转 入第2步；

5.如果材料发生失效，进行结构失效判断；

6.如果结构没有失效，根据本发明提出的基于细观力学的材料退化模型进行材料刚度退 化，增大施加在有限元模型上的载荷，转入第2步；

首先按照给定的失效准则判断失效部位材料的失效模式：

（1）若发生纤维拉伸失效，其退化系数和损伤模量分别为：

d_ft＝c_mE_m/E₁₁

$E_{11}^d=d_{\mathrm{ft}}{E}_{11}$

其中E₁₁为复合材料纵向模量，E_m为基体模量，c_m为基体体积含量；

（2）若发生纤维压缩失效，其退化系数和损伤模量分别为：

$E_{11}^d=d_{\mathrm{fc}}{E}_{11}$

其中S₁₁,S₂₂,S₁₂,S₆₆是单层的正轴柔度矩阵元素，E₁₁为复合材料纵向模量，如图2（c）所示， 角度θ随着压缩载荷的增加在0到π/2之间变化，角度满足：

（3）若发生基体拉伸失效，其退化系数和损伤模量及泊松比分别为：

d_mt＝0

$E_{22}^d=d_{\mathrm{mt}}{E}_{22},G_{12}^d=d_{\mathrm{mt}}{G}_{12},G_{23}^d=d_{\mathrm{mt}}{G}_{23},v_{12}^d=d_{\mathrm{mt}}{v}_{12},v_{23}^d=d_{\mathrm{mt}}{v}_{23}$

其中E₂₂为复合材料横向模量，G₁₂和G₂₃分别为复合材料剪切模量，ν₁₂及ν₂₃分别为复合材 料泊松比；

（4）若发生基体压缩失效，其退化系数和损伤模量及泊松比分别为：

d_mc≈0

$E_{22}^d=d_{\mathrm{mc}}{E}_{22},G_{12}^d=d_{\mathrm{mc}}{G}_{12},G_{23}^d=d_{\mathrm{mc}}{G}_{23},v_{12}^d=d_{\mathrm{mc}}{v}_{12},v_{23}^d=d_{\mathrm{mc}}{v}_{23}$

其中E₂₂为复合材料横向模量，G₁₂和G₂₃分别为复合材料剪切模量，ν₁₂及ν₂₃分别为复合材 料泊松比；

（5）若发生分层拉伸失效，其退化系数和损伤模量及泊松比分别为：

d_dt＝0

$E_{33}^d=d_{\mathrm{dt}}{E}_{33},G_{13}^d=d_{\mathrm{dt}}{G}_{13},G_{23}^d=d_{\mathrm{dt}}{G}_{23},v_{13}^d=d_{\mathrm{dt}}{v}_{13},v_{23}^d=d_{\mathrm{dt}}{v}_{23}$

其中E₃₃为复合材料厚度方向模量，G₁₃和G₂₃分别为复合材料剪切模量，ν₁₃及ν₂₃分别为复 合材料泊松比；

（6）若发生分层压缩失效，其退化系数和损伤模量及泊松比分别为：

d_dc≈0

$E_{33}^d=d_{\mathrm{dc}}{E}_{33},G_{13}^d=d_{\mathrm{dc}}{G}_{13},G_{23}^d=d_{\mathrm{dc}}{G}_{23},v_{13}^d=d_{\mathrm{dc}}{v}_{13},v_{23}^d=d_{\mathrm{dc}}{v}_{23}$

其中E₃₃为复合材料厚度方向模量，G₁₃和G₂₃分别为复合材料剪切模量，v₁₃及v₂₃分别为复 合材料泊松比；

（7）若发生纤维-基体剪切失效，其退化系数和损伤模量及泊松比分别为：

$d_{\mathrm{fm}1}=\frac{G_{12}^d}{G_{12}}=\frac{G_{13}^d}{G_{13}},d_{\mathrm{fm}2}=\frac{G_{23}^d}{G_{23}}$

$G_{12}^d=d_{\mathrm{fm}1}{G}_{12},G_{13}^d=d_{\mathrm{fm}1}{G}_{13},G_{23}^d=d_{\mathrm{fm}2}{G}_{23},v_{12}^d=d_{\mathrm{fm}1}{v}_{12},v_{13}^d=d_{\mathrm{fm}1}{v}_{13},v_{23}^d=d_{\mathrm{fm}2}{v}_{23}$

其中，G₁₂，G₁₃和G₂₃为复合材料剪切模量，v₁₂，v₁₃及v₂₃分别为复合材料泊松比，和表达式分别为：

$\frac{1}{G_{12}^d}=\frac{1}{G_{13}^d}=[(1-\sqrt{c_f})+\frac{\sqrt{c_f}}{(1-\sqrt{c_f})}]\frac{1}{G_m}$

$\frac{1}{G_{23}^d}=[(1-\sqrt{c_f})+\frac{\sqrt{c_f}}{(1-\sqrt{c_f})}]\frac{1}{G_m}$

其中，c_f为纤维体积含量，G_m为基体剪切模量。

7.如果结构发生失效，计算结束，则此时所施加的载荷即为复合材料结构的失效强度。

实施例1：复合材料机械连接结构的失效分析

如图3所示，复合材料机械连接结构由3块相同的复合材料孔板及2个钛合金抗拉型凸 头高锁螺栓组成。复合材料层压板使用预浸料CYCOM X850-35-12KIM+-190制备。

1.根据复合材料螺栓连接的结构参数在有限元软件ABAQUS中建立该连接结构三维有 限元模型，将两个外侧层板的自由端完全约束，在中间层板的自由端施加位移约束；

2.在三维有限元模型中螺栓帽与层压板之间、螺母与层压板之间及螺栓柱与层压板螺栓 孔之间建立接触对；

3.采用Fortran语言将建立的渐进损伤模型编写程序，通过ABAQUS中的UMAT子程 序进行基于微观力学退化模型的渐进损伤分析；

4.通过对该复合材料机械连接结构进行渐进损伤分析，得到其载荷位移曲线、损伤产生 及扩展的过程及最终失效载荷和失效模式；

5.对5个试验件进行静力拉伸试验，可以得到其载荷位移曲线、失效载荷、失效模式及 失效位置等；

6.将通过渐进损伤分析得到的载荷位移曲线与5条试验得到的载荷位移曲线进行对比， 如图4所示，计算得到的失效区域与试验件失效状态如图5所示，从中可以看出，对于失效 载荷，试验得到的平均失效载荷为42.5kN，而计算得到的失效载荷为40.06kN，误差为-5.7%， 失效位置相同，且失效区域形状相似；

7.从计算结果对比中可以看出，采用本发明所提出的基于细观力学退化模型的复合材料 结构失效分析方法能够很好地预测复合材料机械连接结构的失效载荷、失效模式和失效位 置。