一种轧制过程中摩擦系数模型优化系统及方法

摘要

一种轧制过程中摩擦系数模型优化系统及方法，属于轧制过程控制数学模型技术领域。采用Levenberg-Marquardt优化算法优化轧制过程摩擦系数模型参数。其特征在于：该系统包含轧制过程数据库、轧制过程工艺参数数据表，以及如下功能模块：工艺数据读取和处理模块、工艺数据相关性分析模块、Levenberg-Marquardt优化算法分析模块、优化结果存储模块、优化结果应用模块。优点在于，在充分考虑关键工艺参数的前提下，该方法能有效处理冗余参数，利用现场实际轧制数据，直接对非线性多项式轧制过程摩擦系数模型的参数进行回归优化，避免了对复杂摩擦系数模型的线性化处理过程，使其更能反映现场实际轧制情况，提高摩擦系数设定计算精度，满足高精度轧制要求，从而提高产品质量和成材率。

说明书

技术领域

本发明属于轧制过程控制数学模型技术领域，特别涉及一种轧制过程中摩擦系数模型优 化系统及方法。

背景技术

轧制过程是一个典型的多变量、时变、强耦合和非线性过程，多种因素相互影响最终作 用在辊缝变形区域。高精度模型设定计算是稳定轧制和高效轧制的前提和基础，而轧制工艺 数学模型又是高精度设定计算的核心。由于轧制过程的复杂性，决定了轧制工艺数学模型往 往也具有很高的复杂性，每个模型需要包含和体现多个因素对设定结果的影响。如摩擦系数 工艺数学模型就是一个包含轧制速度、轧辊粗糙度、轧制长度等变量的非线性多项式方程。

非线性多项式形式的摩擦系数模型方程中的参数，对于不同轧制产线，或者相同轧制产 线处于不同的轧制状况时，往往不能满足设定计算的精度要求，也无法根据理论分析和推导 确定，这就产生了如何根据实际生产状况确定摩擦系数模型参数的问题。

回归分析是最常使用的参数计算方法，通常使用的回归分析算法，例如一元线性回归、 多元线性回归、线性逐步回归算法都不适用于非线性多项式回归，同时也无法通过变量变换 的方法将其转化为多元线性回归。因此考虑将回归问题转化为多元非线性优化问题，也就是 寻找最优的摩擦系数方程参数，使得摩擦系数模型计算结果与实际摩擦系数最接近。

优化问题的核心是选择搜索方向和确定步长因子。梯度下降法是传统的优化方法，利用 迭代点的负梯度方向是函数值下降最快的方向这一特点，将负梯度方向作为迭代的搜索方向。 但是负梯度的特点决定了梯度法在远离极小点的时候逼近速度较快，而接近极小点的时候， 逼近速度较慢，只有线性的收敛速度。牛顿法将函数展开成Taylor级数，利用函数负梯度和 二阶导数矩阵构造搜索方向，在靠近最优点的附近的时候，能够产生理想的搜索方向，但是 迭代发散问题是牛顿法的一个障碍。

Levenberg-Marquardt优化算法是梯度下降法和牛顿法的结合，它利用了二阶梯度的信 息，具有很快的收敛速度。当初始点远离最优点时，负梯度方向是最速下降的方向；当靠近 最优点附近时，在牛顿法迭代过程中引入步长因子和一维搜索，保证迭代点的严格下降性， 产生了一个理想的搜索方向。Levenberg-Marquardt优化算法利用了上述两种方法各自的优 点，具有良好的迭代速度和收敛特性。

一种轧制过程中摩擦系数模型优化系统及方法能有效处理冗余参数，利用现场实际轧制 数据，直接对非线性多项式摩擦系数模型的参数进行回归优化，避免了对复杂数学模型的线 性化处理过程，只要采集到的数据是真实可靠的，分析优化的结果就是更能反映现场实际轧 制情况的更加优化的摩擦系数模型参数。

发明内容

本发明的目的在于提供一种轧制过程中摩擦系数模型优化系统及方法，利用实际轧制过 程数据对非线性多项式的轧制过程摩擦系数模型参数进行优化，从而提高摩擦系数模型设定 精度。

如下式所示摩擦系数模型，包含实际轧制速度、轧辊表面粗糙度和实际轧制长度三个自 变量，以及七个模型参数。

$u=(u_0+{\mathrm{du}}_v·e^{-\frac{v}{v_0}})·(1+C_R·(R-R_0))·(1+\frac{C_W}{1+\frac{L}{L_0}})$

式中：

u₀—基本摩擦系数参数；

v₀—参考轧制速度；

v—实际轧制速度；

du_v—速度变化影响参数；

R—轧辊表面的粗糙度；

R₀—轧辊表面的参考粗糙度；

C_R—实际粗糙度影响参数；

L—轧辊轧制带钢的长度；

L₀—轧辊轧制带钢的基准轧制长度；

C_w—轧制长度影响参数。

其中，u是摩擦系数，是模型因变量，需要根据模型自变量和模型参数计算得到。

v、R和L是模型自变量，其中实际轧制速度v可以通过现场速度测量仪表以200ms的测 量周期获得，并存储在轧制过程数据库中。轧辊表面粗糙度R来自于产线在线轧辊数据，一个 换辊周期内数值不变，存储在轧制过程数据库中。轧辊轧制带钢的累计长度L来自于产线在线 轧辊数据，每一卷带钢对应一个轧制长度，存储在轧制过程数据库中。

v₀、R₀、L₀、C_R、u₀、du_v和C_w是摩擦系数模型方程中的7个参数。针对该摩擦系数模 型，基于以下考虑，本系统只将u₀、du_v和C_w作为优化对象。

（1）v₀、R₀和L₀是三个基本参数，由产线基本状况决定，按照常数处理，不进行优 化；

（2）轧辊表面粗糙度数值基本稳定，因此不对C_R参数优化；

（3）u₀是基本摩擦系数，该值的大小直接决定了最终的计算结果，因此对其优化；

（4）du_v反映了轧制速度对摩擦系数的影响，因此对其优化；

（5）C_w反映了轧制长度对摩擦系数的影响，因此对其优化；

本发明对上述摩擦系数模型中u₀、du_v和C_w三个参数回归优化，就是从存储在轧制过程 数据库中的海量实际工艺数据中读取轧制过程摩擦系数模型参数优化需要的工艺数据，并经 过工艺分段处理，提高后续分析的执行效率；通过工艺数据相关性分析，从多种影响因素中 选出对摩擦系数模型参数优化起关键作用的工艺数据对象；采用Levenberg-Marquardt优化 算法对摩擦系数模型进行非线性多项式回归分析，获得优化的轧制过程摩擦系数模型的参数 u₀、du_v和C_w；在对参数优化结果进行可靠性和可信性检查后，存储在轧制过程工艺参数数 据表中；在对轧制过程摩擦系数设定计算时，从轧制过程工艺参数数据表中读取经过优化的 摩擦系数模型参数，完成设定计算。

本发明利用Levenberg-Marquardt优化算法，对上述非线性多项式形式的摩擦系数模型 参数进行优化，获取更能反映轧制状况的摩擦系数模型参数。该摩擦系数模型参数优化系统 包含：轧制过程数据库、轧制过程工艺参数数据表、工艺数据读取和处理模块、工艺数据相 关性分析模块、Levenberg-Marquardt优化算法分析模块、优化结果存储模块、优化结果应用 模块。各模块的功能为：

（1）轧制过程数据库中存储了轧制过程产生的海量实际工艺数据，包括带钢的厚度、宽 度、压下量、轧制力、张力、轧制速度、轧制长度、轧制卷数、轧辊粗糙度、反算得到的摩 擦系数等。

（2）轧制过程工艺参数数据表存储了摩擦系数模型方程中的7个参数v₀、R₀、L₀、C_R、 u₀、du_v和C_w的当前值。

（3）工艺数据读取和处理模块从存储在轧制过程数据库中的海量工艺数据中读取摩擦系 数模型参数优化需要的工艺数据，包括轧制速度、轧制长度、压下量、轧辊表面粗糙度和反 算得到的摩擦系数，并且为了提高优化算法的执行效率，对所读取的轧制速度和轧制长度数 据进行工艺分段处理。

（4）工艺数据相关性分析模块采用简单相关性分析方法，利用实际数据分别计算轧制速 度、轧制长度、压下量和轧辊表面粗糙度等工艺数据和摩擦系数之间的相关性，以0.5作为 相关性绝对值的判定阈值，找到与摩擦系数相关性最大的参数对象，认为是起关键作用的数 据对象，一方面提高系统的执行效率，同时更能体现关键因素的作用；

（5）Levenberg-Marquardt优化算法分析模块根据工艺数据相关性分析模块的分析结果， 利用所获取的对摩擦系数模型设定精度起关键作用的工艺参数实际值，采用 Levenberg-Marquardt优化算法对摩擦系数模型进行非线性多项式回归分析，获得优化的摩 擦系数模型的三个参数u₀、du_v和C_w。

（6）优化结果存储模块在工艺知识的指导下，对优化得到的摩擦系数模型参数u₀、du_v和 C_w进行判断，将可靠和可信的优化结果存储在轧制过程工艺参数数据表中，供摩擦系数设定 计算读取参数。

（7）优化结果应用模块在对轧制过程摩擦系数进行设定计算时，从轧制过程工艺参数数 据表中读取经过优化的摩擦系数模型参数，完成设定计算。

上述轧制过程数据库中的实际工艺数据具有如下特点：

（1）这些实际数据来自于现场检测仪表的实际测量结果，或者是基于检测仪表测量数据 的反算结果，例如摩擦系数和变形抗力数据等；

（2）优化结果是面向轧制过程的，所以这些工艺数据是以时间序列存储的，而不是以钢 卷为存储单位进行存储的；

（3）这些数据已经经过了真伪检验、量纲匹配和平滑滤波等数据预处理过程，是干净、 准确和可靠的实际值数据；

（4）这些数据在带钢跟踪功能的协调下，已经建立了与带钢位置的匹配关系。

上述轧制过程数据库中的反算得到的摩擦系数，反算摩擦系数使用的模型为：

$u_a=\frac{\mathrm{DP}-(1.08-1.02·ϵ)}{1.79·ϵ·\sqrt{1-ϵ}·\sqrt{\frac{R^{\prime }}{h}}}$

$\mathrm{DP}=\frac{P}{b·\mathrm{kp}·\mathrm{te}·\sqrt{\sqrt{R^{\prime }·(H-h)}}}$

式中：

u_a－反算得到的摩擦系数；

DP－根据实测数据计算的轧制过程中的平面影响系数；

ε－根据实测值计算的压下率；

R′－根据实测数据计算的轧辊压扁半径；

H－带钢的入口厚度；

P－实际轧制力；

h：带钢的出口厚度；

b－带钢宽度；

kp－根据实测值计算的带钢的动态变形抗力；

te：根据实测值计算的张力影响系数。

为了提高算法的执行效率，以及从摩擦系数模型的工艺适用性角度考虑，上述工艺数据 读取和处理模块中的工艺数据处理功能在工艺知识的指导下对所获得工艺数据，轧制速度和 轧制长度等工艺参数，进行分段处理和匹配。

（1）轧制速度：最大允许速度是24[m/s],速度分段步长是0.5[m/s],一共48分段；

（2）轧制长度：最大允许轧制长度是500[km],轧制长度分段步长是5[km],一共100分段。

上述的工艺数据相关性分析模块采用简单相关性分析算法，对所获取的海量工艺数据进 行相关性分析，分别计算轧制速度、轧制长度、压下量和轧辊表面粗糙度等参数和摩擦系数 之间的相关性，将相关性绝对值大于给定阈值的参数作为进一步分析的研究对象，相关性绝 对值小于或等于给定阈值的参数则不作为下一步研究对象。这样可以将Levenberg-Marquardt 优化算法的研究对象限定在少量的参数范围内，提高模块的执行效率，同时也使预测结果更 能体现关键因素的作用。本发明选择0.5作为参数选择的相关性绝对值阈值，选择轧制速度、 轧制长度和轧辊表面粗糙度作为进一步优化摩擦系数模型参数的研究对象。

上述Levenberg-Marquardt优化算法分析模块利用所获取的对摩擦系数模型设定精度起关 键作用的轧制速度、轧制长度和轧辊表面粗糙度等工艺参数实际值，采用Levenberg-Marquardt 优化算法将非线性多项式模型回归问题转化为迭代寻优问题，具有如下特点：

(1)优化的目标是希望得到一组u₀、du_v和C_w，使海量样本中依据各组轧制速度、轧制长 度和轧辊表面粗糙度对应设定计算得到的摩擦系数与样本中反算的摩擦系数的残差平方和满 足最小偏差条件。

(2)优化执行过程

①根据所述工艺数据相关性分析模块确定的对摩擦系数模型设定精度起关键作用的数 据对象，构造待分析的数据结构，结构中包括轧制速度、轧制长度、轧辊表面粗糙度和反算 得到的摩擦系数；

②给定待回归参数u₀、du_v和C_w的初始值；

③利用摩擦系数模型，计算在当前参数u₀、du_v和C_w情况下的各组轧制速度、轧制长度 和轧辊表面粗糙度对应的设定摩擦系数；

④计算设定的摩擦系数和样本中反算的摩擦系数之间的残差平方和，执行第⑨步；

⑤构造参数u₀、du_v和C_w优化迭代的阻尼因子；

⑥实例化待优化多项式非线性方程，并进行数值求导，构造线性化拟合矩阵；

⑦求解线性化拟合矩阵和极小化函数梯度向量，获得待优化参数u₀、du_v和C_w的增量；

⑧计算新的待优化参数u₀、du_v和C_w，执行第③步；

⑨判断残差平方和是否满足允许的最小偏差0.001，不满足则重复⑤～⑧步骤；满足则 退出，将当前使用的优化参数u₀、du_v和C_w作为优化结果。

上述优化结果存储模块在轧制工艺知识的指导下，对优化得到的轧制过程摩擦系数模型 参数进行可靠性判断，将优化结果存储在轧制过程工艺参数数据表中，供摩擦系数设定计算 参数读取。可靠性判断的依据包括：

（1）工艺轧制过程不会出现剧烈的变化，因此利用实际轧制过程数据回归优化得到的摩 擦系数模型参数也不应当有剧烈的变化；

（2）摩擦系数模型参数具有对应的物理意义，具有一定的参数极限范围，回归的优化结 果必须在工艺极限范围内。

在对轧制过程某卷带钢进行摩擦系数设定计算时，上述优化结果应用模块从轧制过程工 艺参数数据表中读取经过优化的摩擦系数模型参数u₀、du_v和C_w，带入摩擦系数计算模型中， 完成摩擦系数设定计算，获得高精度设定计算结果。

有益效果：

本发明与传统的轧制过程摩擦系数模型优化相比，具有如下一些优越性：

（1）针对轧制状况不断变化的轧制过程，现代化轧制生产线配备的大量检测仪器和仪 表，完整记录了轧制过程的变化过程和变化结果，获得大量真实可靠的实际数据。基于这些 数据的轧制过程摩擦系数模型参数优化可以及时准确的将轧制状况的变化反映到模型设定过 程中，使得摩擦系数模型更能反映实际轧制状况，提供精度更高的设定计算结果，实现高精 度轧制。

（2）Levenberg-Marquardt优化算法的分析对象是可靠的来自于现场的实际工艺数据， 因此所获得摩擦系数模型参数优化结果具有可靠性和可信性。

（3）利用Levenberg-Marquardt优化算法对摩擦系数模型参数进行优化分析，避免了 对非线性多项式模型回归分析过程中为满足线性化要求，而删除重要变量的缺点，能得到更 能反映轧制工艺过程的摩擦系数模型参数，提高模型设定精度。

总之，本发明根据轧制过程摩擦系数模型的特点，充分利用实际工艺数据，通过工艺数 据读取和处理、工艺数据相关性分析、Levenberg-Marquardt优化算法分析、优化结果存储 和优化结果应用等过程，对非线性多项式摩擦系数模型参数进行优化，从而提高轧制过程摩 擦系数模型设定精度，实现高精度轧制。

附图说明：

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明。

图1为本发明“一种轧制过程中摩擦系数模型优化系统及方法”的总体流程图；

图2为本发明具体实施方式的工艺数据处理和工艺数据存储过程流程图；

图3为本发明具体实施方式的Levenberg-Marquardt优化算法流程图；

具体实施方式：

本发明提出的一种轧制过程中摩擦系数模型优化系统及方法，利用实际工艺数据，采用 Levenberg-Marquardt优化算法对摩擦系数模型参数进行优化，应用于轧制过程控制数学模 型技术领域，结合附图和实例详细说明如下。

本实施例选用的冷连轧产线的主要参数为：

连轧工艺段：西马克五机架串列式冷连轧机组；

原料厚度范围：1.60～6.00mm；

原料宽度范围：800～1900mm

产品厚度范围：0.2～2.5mm；

产品宽度范围：800～1870mm

本发明的核心研究对象是工艺模型相关工艺过程数据，该实例轧制产线配备了先进的检 测仪表，包括测厚仪、激光测速仪、压力传感器、位置传感器等先进检测仪表，为本发明的 实施提供了可靠的数据来源。

该产线轧制过程摩擦系数模型提供了自适应学习功能，但是所提供的自适应学习功能是 对模型整体的学习，而无法根据实际轧制状况对摩擦系数模型中所涉及的模型参数进行及时 的优化调整，影响了摩擦系数的计算精度。

针对摩擦系数模型，本发明的一种轧制过程中摩擦系数模型优化系统及方法在实例冷连 轧产线上的应用总体过程参见附图1所示，共包含轧制过程数据库、轧制过程工艺参数数据 表，以及如下五个功能模块：工艺数据读取和处理模块、工艺数据相关性分析模块、 Levenberg-Marquardt优化算法分析模块、优化结果存储模块、优化结果应用模块。

（1）轧制过程产生的海量实际工艺数据，包括带钢的厚度、宽度、压下量、轧制力、张 力、轧制速度、轧制长度、轧制卷数、轧辊粗糙度，以及反算得到的摩擦系数等，以200ms 的频率实时写入轧制过程数据库；

（2）工艺数据读取和处理

工艺数据读取和处理模块从存储在轧制过程数据库中的海量工艺数据中读取摩擦系数模 型优化相关的工艺数据，如表1所示。这些工艺数据是以时间序列存储，经过预处理后的可 靠数据。

表1工艺数据读取数据项

No. 采集项目 1 原料厚度 2 原料宽度 3 产品宽度 4 各机架出口厚度 5 各机架压下量 6 各机架轧制力 7 各机架间张力 8 各机架轧制速度 9 各工作辊轧制长度 10 各工作辊轧制卷数 11 轧辊粗糙度 12 反算得到的实际摩擦系数

为了提高优化算法的执行效率，对所获取的主要工艺数据进行工艺分段处理。

轧制速度：最大允许速度是24[m/s],速度分段步长是0.5[m/s],一共48分段。

轧制长度：最大允许轧制长度是500[km],轧制长度分段步长是5[km],一共100分段。

分段后，对一种数据对象每一个工艺分段区间的数据取平均值，作为该工艺分段的代表 数据。多个数据对象的多个分段区间进行组合，构成最终参与分析的数据源，这样既可以有 效减少数据量，又可以保证数据源覆盖所有轧制工况，保证模型参数的优化结果具有代表性。 数据流程如图2所示。

（3）工艺数据相关性分析

工艺数据相关性分析采用简单相关性分析算法，对所获取的海量工艺数据进行相关性分 析，分别计算轧制速度、轧制长度、压下量和轧辊表面粗糙度等参数和摩擦系数之间的相关 性，计算结果如下表2所示。

表2工艺数据相关性分析结果

参数 相关性 轧辊粗糙度 0.81

相对压下 0.46 轧制长度 -0.61 轧制速度 -0.58

以0.5作为参数选择的阈值，将相关性绝对值大于给定阈值的参数作为进一步分析的研 究对象，相关性绝对值小于或等于给定阈值的参数则不作为下一步研究对象。最终选择轧制 速度、轧制长度和轧辊粗糙度作为优化分析的对象。这样可以将Levenberg-Marquardt优化 算法的研究对象限定在少量的参数范围内，提高模块的执行效率，同时也使预测结果更能体 现关键因素的作用。

（4）Levenberg-Marquardt优化算法分析

基于Levenberg-Marquardt优化算法的摩擦系数模型参数优化就是利用实际的轧制速度、 轧制长度、轧辊粗糙度和反算得到的实际摩擦系数，得到一组u₀、du_v和C_w，使海量样本中 依据各组轧制速度、轧制长度和轧辊表面粗糙度对应设定计算得到的摩擦系数与样本中反算 的摩擦系数的残差平方和满足最小偏差条件。处理流程如图3所示。

①根据工艺数据相关性分析结果，选择轧制速度v、轧制长度L、轧辊粗糙度R和反算得 到的摩擦系数u_a作为Levenberg-Marquardt优化算法分析的数据对象，构造待分析 的数据结构；

{u_a、v、L、R}

②给定待回归参数u₀、du_v和C_w的初始值，u₀=0.038，du_v＝-0.005，C_W＝0.2。同 时v₀取常数2.5，R₀取常数0.000001，L₀取常数50000，C_R取常数30000；

③利用摩擦系数模型，计算在当前u₀、du_v和C_w情况下的各组轧制速度v、轧制长度L、 轧辊粗糙度R对应的设定摩擦系数u_s；

④计算设定的摩擦系数u_s和样本中反算的摩擦系数u_a之间的残差平方和，执行第⑨步；

⑤构造待优化参数u₀、du_v和C_w的优化阻尼因子；

⑥实例化待优化多项式非线性方程，并进行数值求导，构造线性化拟合矩阵；

${\partial u}_0=(1+C_R·(R-R_0))·(1+\frac{C_W}{1+\frac{L}{L_0}})$

${\partial \mathrm{du}}_v=e^{-\frac{v}{v_0}}·(1+C_R·(R-R_0))·(1+\frac{C_W}{1+\frac{L}{L_0}})$

${\partial C}_W=(u_0+{\mathrm{du}}_v·e^{-\frac{v}{v_0}})·(1+C_R·(R-R_0))·\left(\frac{1}{1+\frac{L}{L_0}}\right)$

⑦求解线性化拟合矩阵和极小化函数梯度向量，获得待优化参数u₀、du_v和C_w的增量；

⑧计算新的待优化参数u₀、du_v和C_w，执行第③步；

⑨判断残差平方和是否满足允许的最小偏差0.001，不满足则重复⑤～⑧步骤；满足则 退出，将当前使用的优化参数u₀、du_v和C_w作为优化结果。

经过以上步骤所得到的优化摩擦系数模型参数与原有系统的摩擦系数模型参数对比如下 表3所示。

表3摩擦系数模型参数优化结果对比

模型参数 u₀du_vV₀C_RR₀C_WL₀原有系统 0.038 -0.05 2.5 30000 0.000001 0.2 50000 优化结果 0.042 0.0028 2.5 30000 0.000001 0.25 50000

（5）优化结果存储

在轧制工艺知识的指导下，对优化得到的摩擦系数模型参数进行判断，确认是可靠和可 信的，并将结果存储在轧制过程工艺参数数据表中，供摩擦系数设定计算参数读取。数据流 程如图2所示。

（6）优化结果应用

在对轧制过程进行摩擦系数设定计算时，上述优化结果应用模块从轧制过程工艺参数数 据表中读取经过优化的摩擦系数模型参数，带入摩擦系数模型中，完成摩擦系数设定计算， 获得高精度设定计算结果。

摩擦系数模型的计算精度直接影响最终轧制力模型的设定精度。在实例产线中，通过基 于Levenberg-Marquardt算法的摩擦系数模型参数的回归优化，提高了轧制力模型的设定精度， 如下表4所示，为高精度轧制提供了基础条件。

表4摩擦系数模型参数优化对轧制力精度提高的作用