一种基于诊断证据平滑更新的旋转机械设备故障诊断方法

摘要

本发明涉及一种基于诊断证据平滑更新的旋转机械设备故障诊断方法，属于旋转机械设备故障监控与诊断技术领域。通过证据获取方法得到设备运行时的诊断证据，递归地使用条件化线性加权证据融合规则，实现当前时刻诊断证据对上一时刻更新后的诊断证据进行更新，从而获得当前时刻更新后的诊断证据。在一定的决策准则下，由更新后的诊断证据进行故障决策。基于当前、历史和未来时刻诊断证据的可靠度，确定了线性融合更新中证据的平滑权重，这使得所获得的当前时刻更新后的诊断证据动态地含有历史和未来时刻的有用诊断信息，从而使得基于更新后诊断证据做出的诊断决策，比基于未做更新的诊断证据做出的决策更为准确与可靠。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于诊断证据平滑更新的旋转机械设备故障诊断方法，属于旋转 机械设备故障检测与诊断技术领域。

背景技术

在线故障诊断技术是保障旋转机械设备安全生产和高效运行的有力手段，但是目 前情况下，该技术才刚刚起步，在实施过程中还面临诸多挑战。由于故障模式及其特 征的复杂性和多样性，传统的基于单传感器的信息处理方法已不能胜任故障的检测和 诊断，要想实现实时诊断并提高故障确诊率，采用多传感器增大诊断信息量势在必行。 信息融合中的证据理论及方法以其在不确定性的表示、量测和融合等方面具有的优势， 成为故障诊断领域中逐步被重视的一种方法。在已有的基于证据理论的各种融合诊断 方法，如文献《基于模糊故障特征信息的随机集度量信息融合诊断方法，电子与信息 学报》中提出的诊断证据获取及融合方法，由于只采用当前诊断证据判定故障，没有 考虑当前诊断证据与历史及未来诊断证据之间的变化趋势及关系，必将使得最终的诊 断决策缺乏足够的准确性和可靠性。

发明内容

本发明的目的在于，所提出的一种基于诊断证据平滑更新的旋转机械设备故障诊 断方法，将当前时刻诊断证据、历史及未来时刻诊断证据进行更新融合，利用得到的 当前时刻更新后的诊断证据做出诊断决策，从而使得诊断结果更加准确与可靠。

本发明提出的一种基于诊断证据平滑更新的旋转机械设备故障诊断方法，包括以 下各步骤：

（1）设定旋转机械设备的故障集合为Θ＝{F₀,F₁,…,F_j,…,F_N}，F_j代表旋转机械 设备的第j种故障(j＝0,1,…,N)，则共有N+1种故障。

（2）通过诊断证据生成方法，可在第k个时刻(k=1,2,3,…)，获得旋转机械设备的 诊断证据为E_k＝(m_k(F₀),m_k(F₁),…,m_k(F_j),…,m_k(F_N),m_k(Θ))，其中m_k(F_j)表示在k时刻， 对第j种故障发生的信度赋值，m_k(Θ)表示对故障集合的信度赋值，则E_k为这些信度赋 值构成的一个信度赋值向量，并有 1-(m_k(F₀)+m_k(F₁)+…+m_k(F_j)+…+m_k(F_N))＝m_k(Θ)。

（3）基于步骤（2）获得的诊断证据，通过线性加权诊断证据融合规则，用第k 个时刻诊断证据对历史诊断证据进行平滑更新，从而获得k时刻更新后的诊断证据 E_1:k＝(m_1:k(F₀),m_1:k(F₁),…,m_1:k(F_j),…,m_1:k(F_N),m_1:k(Θ))，其中1:k表示E_1:k是融合从1到k 时刻所有的诊断证据得到的，具体步骤如下：

（3-1）当k＝1时，更新后的诊断证据为

E_1:1＝E₁

亦即更新后的诊断证据即为该时刻获得的诊断证据；

（3-2）当k≥2时，更新后的诊断证据向量E_1:k，其各元素取值由以下式(1)和(2)给 出

m_1:k(A)＝α_km_1:k-1(A)+β_km_k(A|B)  A,B∈Θ    (1)

m_1:k(Θ)＝1-Σ_A∈Θm_1:k(A)    (2)

其中，式(1)中的m_1:k-1(A)表示k-1时刻更新后诊断证据E_1:k-1对故障A的信度赋值； m_k(A|B)表示第k个时刻获得的关于故障A的条件化信度赋值，当A＝F_j时，若k时刻 的诊断证据E_k＝(m_k(F₀),m_k(F₁),…,m_k(F_j),…,m_k(F_N),m_k(Θ))中，m_k(F_j)大于其他所有的 m_k(F₀),m_k(F₁),…,m_k(F_j-1),…,m_k(F_j+1),…,m_k(F_N)，则B＝F_j，m_k(A|B)＝1；否则， m_k(A|B)＝0；

α_k和β_k为线性融合平滑权重，求解步骤如下：

（a）在获得k-1时刻更新后诊断证据E_1:k-1、k时刻诊断证据E_k和k+1时刻诊断证 据E_k+1之后，利用公式(3)计算向量E_1:k-1与向量E_k之间的距离d(E_1:k-1,E_k)为

$d(E_{1:k-1},E_k)=\sqrt{\frac{1}{2}(E_{1:k-1}-E_k)\underset{=}{D}{(E_{1:k-1}-E_k)}^T}---\left(3\right)$

式中E_1:k-1-E_k为两向量对应元素相减后得到的向量，T表示向量的转置，为一个 (N+2)×(N+2)的矩阵，它的对角线元素取值为1，其第N+2列的第1行至第N+1行的元 素取值，以及第N+2行的第1列至第N+1列的元素取值均为1/(N+1)，其他元素取值为 0;

同理，由式(4)获得向量E_1:k-1与向量E_k+1之间的距离d(E_1:k-1,E_k+1)为

$d(E_{1:k-1},E_{k+1})=\sqrt{\frac{1}{2}(E_{1:k-1}-E_{k+1})\underset{=}{D}{(E_{1:k-1}-E_{k+1})}^T}---\left(4\right)$

由式(5)获得向量E_k与向量E_k+1之间的距离d(E_k,E_k+1)为

$d(E_k,E_{k+1})=\sqrt{\frac{1}{2}(E_k-E_{k+1})\underset{=}{D}{(E_k-E_{k+1})}^T}---\left(5\right)$

（b）由上述步骤（a）求得距离d(E_1:k-1,E_k)、d(E_1:k-1,E_k+1)和d(E_k,E_k+1)后，计算k 时刻E_1:k-1、E_k和E_k+1两两之间的相似度：

利用公式(6)计算向量E_1:k-1与向量E_k之间的相似度c(E_1:k-1,E_k)为

c(E_1:k-1,E_k)＝1-d(E_1:k-1,E_k)    (6) 相似度c(E_1:k-1,E_k)是衡量向量E_1:k-1与向量E_k的相近程度，亦即两个证据一致的程度，且 有c(E_1:k-1,E_k)＝c(E_k,E_1:k-1)，即向量E_1:k-1与向量E_k的相似度等于向量E_k与向量E_1:k-1的相 似度；

同理，由式(7)获得向量E_1:k-1与向量E_k+1之间的相似度c(E_1:k-1,E_k+1)为

c(E_1:k-1,E_k+1)＝1-d(E_1:k-1,E_k+1)    (7)

由式(8)获得向量E_k与向量E_k+1之间的相似度c(E_k,E_k+1)为

c(E_k,E_k+1)＝1-d(E_k,E_k+1)    (8)

（c）按照上述步骤（b）获得在k时刻诊断证据向量E_1:k-1、E_k和E_k+1两两相似度 c(E_1:k-1,E_k)，c(E_1:k-1,E_k+1)及c(E_k,E_k+1)之后，计算每个证据向量被其他两个证据向量所支 持的支持度：

利用式(9)计算证据向量E_1:k-1被证据向量E_k和E_k+1所支持的支持度s(E_1:k-1)为

s(E_1:k-1)＝c(E_1:k-1,E_k)+c(E_1:k-1,E_k+1)    (9)

支持度s是相似性度量的函数，表示该证据被其他证据所支持的程度，s(E_1:k-1)值 越高，则说明证据向量E_1:k-1与证据向量E_k和E_k+1之间的相似性越高；

同理，由公式(10)计算证据向量E_k被证据向量E_1:k-1和E_k+1所支持的支持度s(E_k)为

s(E_k)＝c(E_1:k-1,E_k)+c(E_k,E_k+1)    (10)

由公式(11)计算证据向量E_k+1被证据向量E_1:k-1和E_k所支持的支持度s(E_k+1)为

s(E_k+1)＝c(E_1:k-1,E_k+1)+c(E_k,E_k+1)    (11)

（d）基于步骤（c）依次求出诊断证据向量E_1:k-1、E_k和E_k+1在k时刻的可靠度K： 利用公式(12)计算证据向量E_1:k-1在k时刻的可靠度K(E_1:k-1)为

$K\left(E_{1:k-1}\right)=\frac{s\left(E_{1:k-1}\right)}{s\left(E_{1:k-1}\right)+s\left(E_k\right)+s\left(E_{k+1}\right)}---\left(12\right)$

同理，由公式(13)计算证据向量E_k在k时刻的可靠度K(E_k)为

$K\left(E_k\right)=\frac{s\left(E_k\right)}{s\left(E_{1:k-1}\right)+s\left(E_k\right)+s\left(E_{k+1}\right)}---\left(13\right)$

由公式(14)计算证据向量E_k+1在k时刻的可靠度K(E_k+1)为

$K\left(E_{k+1}\right)=\frac{s\left(E_{k+1}\right)}{s\left(E_{1:k-1}\right)+s\left(E_k\right)+s\left(E_{k+1}\right)}---\left(14\right)$

有K(E_1:k-1)+K(E_k)+K(E_k+1)=1，一个证据向量的可靠度K越高，说明该证据与其他证据的 相似性越高，该证据越可靠，反之亦然；

（e）基于上述步骤（b）所求得的E_1:k-1与E_k+1之间的相似度c(E_1:k-1,E_k+1)、E_k与E_k+1之间的相似度c(E_k,E_k+1)，通过判断二者之间的大小确定α_k，β_k的取值：

若c(E_1:k-1,E_k+1)≥c(E_k,E_k+1)，$\left(\begin{array}{c}{\alpha }_k=K\left(E_{1:k-1}\right)+K\left(E_{k+1}\right)\\ {\beta }_k=K\left(E_k\right)\end{array}\right)$

若c(E_1:k-1,E_k+1)＜c(E_k,E_k+1)，$\left(\begin{array}{c}{\alpha }_k=K\left(E_{1:k-1}\right)\\ {\beta }_k=K\left(E_k\right)+K\left(E_{k+1}\right)\end{array}\right)$

求得α_k，β_k的取值后将其代入步骤（3-2）的(1)式中，通过递归计算即可获得各 个时刻更新后的诊断证据。

（4）根据上述步骤（3）在k时刻获得的更新后诊断证据 E_1:k＝(m_1:k(F₀),m_1:k(F₁),…,m_1:k(F_j),…,m_1:k(F_N),m_1:k(Θ))，对旋转机械设备的故障进行诊 断：若m_1:k(F_j)的取值大于其他m_1:k(F₀),m_1:k(F₁),…,m_1:k(F_j-1),…,m_1:k(F_j+1),…,m_1:k(F_N)，则判定 故障F_j发生。

上述方法的关键技术在于：步骤（3-2）中求解的线性融合平滑权重α_k，β_k，综合 考虑了当前、历史及未来时刻诊断证据之间的变化趋势及关系，克服了以往诊断证据 融合方法，在做出诊断决策时未考虑历史及未来时刻的诊断信息对当前时刻诊断证据 的影响，所引起的诊断决策不准确和可靠性低的缺点。

本发明提出的基于诊断证据平滑更新的旋转机械设备故障诊断方法，能实现旋转 机械设备的在线故障诊断，有效地监控设备的运行状态，在发生紧急状况时能够及时 提醒操作人员进行检修处理，大幅度地提升诊断的可靠性和准确性。而且本发明对故 障演变的趋势进行了跟踪，在某种程度上对故障的发生也起到一定的预测作用。在诊 断证据没有发生大的波动时，更新后的诊断证据可以与未更新诊断证据基本上保持一 致且有利于对设备运行状态做出准确的判断；当诊断证据发生急剧的变化时，更新后 的诊断证据能够反映出这种变化，并能快速跟踪故障信度的变化趋势，从而实现更快、 更准的诊断决策。根据本发明方法编制的程序（编译环境LabVIEW，C++等）可以在监 控计算机上运行，并联合传感器、数据采集器等硬件组成在线监测系统，进行实时的 旋转机械设备故障的检测与诊断。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2本发明方法的实施例中电机转子故障诊断系统结构图。

图3是本发明方法的实施例中电机转子处于正常运行模式（F₀）下各故障信度赋 值的走势图（k=1,2,…,10时刻）。

图4是本发明方法的实施例中电机转子在k=7时刻由正常运行模式（F₀）逐渐转 变为不平衡故障（F₁）时各故障信度赋值的走势图（k=1,2,…,10时刻）。

图5是本发明实施例中电机转子在k=6时刻由正常运行模式（F₀）突然转变为不 平衡故障（F₁）时各故障信度赋值的走势图（k=1,2,…,10时刻）。

图6是本发明实施例中电机转子开始时处于正常运行模式（F₀），在k=6时刻受到 干扰（表现为不平衡故障F₁）又恢复正常状态时各故障信度赋值的走势图（k=1,2,…,10 时刻）。

图7是本发明实施例中电机转子开始时处于正常运行模式（F₀），在k=6和k=7时 刻分别受到干扰（分别表现为不平衡故障F₁和不对中故障F₂）时各故障信度赋值的走 势图（k=1,2,…,10时刻）。

图8是本发明实施例中电机转子开始时处于正常运行模式（F₀），在k=5时刻突然 受到干扰（表现为不平衡故障F₁）又恢复正常状态，然后，在k=7时刻又受到干扰（表 现不对中故障F₂）时各故障信度赋值的走势图（k=1,2,…,10时刻）。

具体实施方式

本发明提出的基于诊断证据平滑更新的旋转机械设备故障诊断方法，其流程框图 如图1所示，包括以下各步骤：

（1）设定旋转机械设备的故障集合为Θ＝{F₀,F₁,…,F_j,…,F_N}，F_j代表旋转机械 设备的第j种故障(j＝0,1,…,N)，则共有N+1种故障；

（2）通过诊断证据生成方法，可在第k个时刻(k=1,2,3,…)，获得旋转机械设备的 诊断证据为E_k＝(m_k(F₀),m_k(F₁),…,m_k(F_j),…,m_k(F_N),m_k(Θ))，其中m_k(F_j)表示在k时刻， 对第j种故障发生的信度赋值，m_k(Θ)表示对故障集合的信度赋值，则E_k为这些信度赋 值构成的一个信度赋值向量，并有 1-(m_k(F₀)+m_k(F₁)+…+m_k(F_j)+…+m_k(F_N))＝m_k(Θ)；

（3）基于步骤（2）获得的诊断证据，通过线性加权诊断证据融合规则，用第k 个时刻诊断证据对历史诊断证据进行平滑更新，从而获得k时刻更新后的诊断证据 E_1:k＝(m_1:k(F₀),m_1:k(F₁),…,m_1:k(F_j),…,m_1:k(F_N),m_1:k(Θ))，其中1:k表示E_1:k是融合从1到k 时刻所有的诊断证据得到的，具体步骤如下：

（3-1）当k＝1时，更新后的诊断证据为

E_1:1＝E₁

亦即更新后的诊断证据即为该时刻获得的诊断证据；

（3-2）当k≥2时，更新后的诊断证据向量E_1:k，其各元素取值由以下式(1)和(2)给 出

m_1:k(A)＝α_km_1:k-1(A)+β_km_k(A|B)  A,B∈Θ    (1)

m_1:k(Θ)＝1-Σ_A∈Θm_1:k(A)    (2)

其中，式(1)中的m_1:k-1(A)表示k-1时刻更新后诊断证据E_1:k-1对故障A的信度赋值； m_k(A|B)表示第k个时刻获得的关于故障A的条件化信度赋值，当A＝F_j时，若k时刻 的诊断证据E_k＝(m_k(F₀),m_k(F₁),…,m_k(F_j),…,m_k(F_N),m_k(Θ))中，m_k(F_j)大于其他所有的 m_k(F₀),m_k(F₁),…,m_k(F_j-1),…,m_k(F_j+1),…,m_k(F_N)，则B＝F_j，m_k(A|B)＝1；否则， m_k(A|B)＝0；

α_k和β_k为线性融合平滑权重，求解步骤如下：

（a）在获得k-1时刻更新后诊断证据E_1:k-1、k时刻诊断证据E_k和k+1时刻诊断证 据E_k+1之后，利用公式(3)计算向量E_1:k-1与向量E_k之间的距离d(E_1:k-1,E_k)为

$d(E_{1:k-1},E_k)=\sqrt{\frac{1}{2}(E_{1:k-1}-E_k)\underset{=}{D}{(E_{1:k-1}-E_k)}^T}---\left(3\right)$

式中E_1:k-1-E_k为两向量对应元素相减后得到的向量，T表示向量的转置，为一个 (N+2)×(N+2)的矩阵，它的对角线元素取值为1，其第N+2列的第1行至第N+1行的元 素取值，以及第N+2行的第1列至第N+1列的元素取值均为1/(N+1)，其他元素取值为 0;

同理，由式(4)获得向量E_1:k-1与向量E_k+1之间的距离d(E_1:k-1,E_k+1)为

$d(E_{1:k-1},E_{k+1})=\sqrt{\frac{1}{2}(E_{1:k-1}-E_{k+1})\underset{=}{D}{(E_{1:k-1}-E_{k+1})}^T}---\left(4\right)$

由式(5)获得向量E_k与向量E_k+1之间的距离d(E_k,E_k+1)为

$d(E_k,E_{k+1})=\sqrt{\frac{1}{2}(E_k-E_{k+1})\underset{=}{D}{(E_k-E_{k+1})}^T}---\left(5\right)$

为了加深对诊断证据向量距离的理解，这里举例加以说明：假设已获得故障诊断证据 E_k＝(m_k(F₀),m_k(F₁),…,m_k(F_j),…,m_k(F_N),m_k(Θ))，这里取k=1,2,3，N=2。各时刻诊断证据 所对应的信度赋值如表1所示，其中，k表示各时刻，m表示信度赋值。

表1k=1,2,3时刻获得的诊断证据

由步骤（3-1）得到：k=1时刻更新后的诊断证据E_1:1为

E_1:1=E₁=(0.9 0.04 0.03 0.03)

根据步骤（a）知，为一个4×4的对角矩阵，表示如下：

$\underset{=}{D}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& \frac{1}{3}\\ 0& 1& 0& \frac{1}{3}\\ 0& 0& 1& \frac{1}{3}\\ \frac{1}{3}& \frac{1}{3}& \frac{1}{3}& 1\end{array}\right)$

矩阵中元素计算仅列出予以说明，${\underset{=}{D}}_{\mathrm{2,4}}=D\left(\right\{F_0\},\Theta )=\left|F_0\right|/\left|\Theta \right|=1/3$

由表1和公式(3)可以得到诊断证据向量E_1:1与向量E₂之间的距离d(E_1:1,E₂)为

E_1:1-E₂=（0.05 -0.02 -0.02 -0.01）

$d(E_{1:1},E_2)=\sqrt{\frac{1}{2}(E_{1:1}-E_2)\underset{=}{D}{(E_{1:1}-E_2)}^T}=0.0577$

同理，根据公式(4)和(5)可以求出d(E_1:1,E₃)和d(E₂,E₃)为d(E_1:1,E₃)＝0.1871，

d(E₂,E₃)＝0.1354

（b）由上述步骤（a）求得距离d(E_1:k-1,E_k)、d(E_1:k-1,E_k+1)和d(E_k,E_k+1)后，计算k 时刻E_1:k-1、E_k和E_k+1两两之间的相似度：

利用公式(6)计算向量E_1:k-1与向量E_k之间的相似度c(E_1:k-1,E_k)为

c(E_1:k-1,E_k)＝1-d(E_1:k-1,E_k)    (6)

相似度c(E_1:k-1,E_k)是衡量向量E_1:k-1与向量E_k的相近程度，亦即两个证据一致的程度，且 有c(E_1:k-1,E_k)＝c(E_k,E_1:k-1)，即向量E_1:k-1与向量E_k的相似度等于向量E_k与向量E_1:k-1的相 似度；

同理，由式(7)获得向量E_1:k-1与向量E_k+1之间的相似度c(E_1:k-1,E_k+1)为

c(E_1:k-1,E_k+1)＝1-d(E_1:k-1,E_k+1)    (7)

由式(8)获得向量E_k与向量E_k+1之间的相似度c(E_k,E_k+1)为

c(E_k,E_k+1)＝1-d(E_k,E_k+1)    (8)

（c）按照上述步骤（b）获得在k时刻诊断证据向量E_1:k-1、E_k和E_k+1两两相似度 c(E_1:k-1,E_k)，c(E_1:k-1,E_k+1)及c(E_k,E_k+1)之后，计算每个证据向量被其他两个证据向量所支 持的支持度：

利用式(9)计算证据向量E_1:k-1被证据向量E_k和E_k+1所支持的支持度s(E_1:k-1)为

s(E_1:k-1)＝c(E_1:k-1,E_k)+c(E_1:k-1,E_k+1)    (9)

支持度s是相似性度量的函数，表示该证据被其他证据所支持的程度，s(E_1:k-1)值 越高，则说明证据向量E_1:k-1与证据向量E_k和E_k+1之间的相似性越高；

同理，由公式(10)计算证据向量E_k被证据向量E_1:k-1和E_k+1所支持的支持度s(E_k)为

s(E_k)＝c(E_1:k-1,E_k)+c(E_k,E_k+1)    (10)

由公式(11)计算证据向量E_k+1被证据向量E_1:k-1和E_k所支持的支持度s(E_k+1)为

s(E_k+1)＝c(E_1:k-1,E_k+1)+c(E_k,E_k+1)    (11)

（d）基于步骤（c）依次求出诊断证据向量E_1:k-1、E_k和E_k+1在k时刻的可靠度K： 利用公式(12)计算证据向量E_1:k-1在k时刻的可靠度K(E_1:k-1)为

$K\left(E_{1:k-1}\right)=\frac{s\left(E_{1:k-1}\right)}{s\left(E_{1:k-1}\right)+s\left(E_k\right)+s\left(E_{k+1}\right)}---\left(12\right)$

同理，由公式(13)计算证据向量E_k在k时刻的可靠度K(E_k)为

$K\left(E_k\right)=\frac{s\left(E_k\right)}{s\left(E_{1:k-1}\right)+s\left(E_k\right)+s\left(E_{k+1}\right)}---\left(13\right)$

由公式(14)计算证据向量E_k+1在k时刻的可靠度K(E_k+1)为

$K\left(E_{k+1}\right)=\frac{s\left(E_{k+1}\right)}{s\left(E_{1:k-1}\right)+s\left(E_k\right)+s\left(E_{k+1}\right)}---\left(14\right)$

有K(E_1:k-1)+K(E_k)+K(E_k+1)=1，一个证据向量的可靠度K越高，说明该证据与其他证据的 相似性越高，该证据越可靠，反之亦然；

（e）基于上述步骤（b）所求得的E_1:k-1与E_k+1之间的相似度c(E_1:k-1,E_k+1)、E_k与E_k+1之间的相似度c(E_k,E_k+1)，通过判断二者之间的大小确定α_k，β_k的取值：

若c(E_1:k-1,E_k+1)≥c(E_k,E_k+1)，$\left(\begin{array}{c}{\alpha }_k=K\left(E_{1:k-1}\right)+K\left(E_{k+1}\right)\\ {\beta }_k=K\left(E_k\right)\end{array}\right)$

若c(E_1:k-1,E_k+1)＜c(E_k,E_k+1)，$\left(\begin{array}{c}{\alpha }_k=K\left(E_{1:k-1}\right)\\ {\beta }_k=K\left(E_k\right)+K\left(E_{k+1}\right)\end{array}\right)$

求得α_k，β_k的取值后将其代入步骤（3-2）的(1)式中，通过递归计算即可获得各 个时刻的更新后的诊断证据；

为了便于理解，这里给出具体实例，基于上例，求k=2时诊断证据的更新结果：

基于上例求得的诊断证据向量之间的距离，由公式(6)可以求出向量E_1:1与向量E₂之 间的相似度c(E_1:1,E₂)＝1-d(E_1:1,E₂)＝0.9423

同理，由公式(7)和(8)得到c(E_1:1,E₃)＝0.8129，c(E₂,E₃)＝0.8646

根据公式(9)～(14)可以依次计算出诊断证据向量E_1:1、E₂及E₃在k=2时刻的可靠度 分别为K(E_1:1)＝0.3350，K(E₂)＝0.3449，K(E₃)＝0.3202

根据步骤（e）确定α₂，β₂的取值如下：

因为c(E_1:1,E₃)＜c(E₂,E₃)，故$\left(\begin{array}{c}{\alpha }_1=K\left(E_{1:1}\right)=0.3350\\ {\beta }_2=K\left(E_2\right)+K\left(E_3\right)=0.6650\end{array}\right)$

由公式(1)和(2)对k=2时刻的诊断证据进行更新，因为在k=2时刻时，m(F₀)取值最 大，故在确定条件化信度赋值时，B=F₀；当A=F₀时，m₂(F₀|F₀)＝1；否则，m₂(A|F₀)＝0 （A=F₁、F₂、Θ），更新结果如表2

表2k=2时刻时更新后的诊断证据

（4）根据上述步骤（3）在k时刻获得的更新后诊断证据 E_1:k＝(m_1:k(F₀),m_1:k(F₁),…,m_1:k(F_j),…,m_1:k(F_N),m_1:k(Θ))，对旋转机械设备的故障进行诊 断：若m_1:k(F_j)的取值大于其他m_1:k(F₀),m_1:k(F₁),…,m_1:k(F_j-1),…,m_1:k(F_j+1),…,m_1:k(F_N)，则判定 故障F_j发生。

以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：

本发明方法的流程框图如图1所示，核心部分是：通过求解历史、当前及未来相邻 三个时刻诊断证据向量之间的距离，得到两两向量之间的相似度，继而得到线性加权 诊断证据融合时的线性融合平滑权重，从而实现对历史诊断证据的更新，得到准确可 靠的诊断结果。

以下结合图2中电机转子故障诊断系统的最佳实施例，详细介绍本发明方法的各个 步骤，并通过实际结果验证本发明提出的基于诊断证据平滑更新的故障诊断方法优于 其他方法。

1、电机转子故障诊断系统设置实例

实验设备如图2中的ZHS-2型多功能电机柔性转子系统，将振动位移传感器和加 速度传感器分别安置在转子支撑座的水平和垂直方向采集转子振动信号，经HG-8902 采集箱将信号传输至计算机，然后利用Labview环境下的HG-8902数据分析软件得 到转子振动加速度频谱以及时域振动位移平均幅值作为故障特征信号。

2、电机转子故障设置及故障特征参数的选取

分别在试验台上对电机转子设置了故障F₀={正常运行}、F₁={不平衡}、F₂={不对 中}和F₃={基座松动}，则故障集合即辨识框架为Θ＝{F₀,F₁,F₂,F₃}。通过监测设备的运 行状况，得到传感器在不同情况下连续10个时刻的证据。

结合最佳实施例图3到图8中描述的六个诊断实验（三种情况），将本发明方法与 传统的线性组合方法进行对比，以凸显本发明方法的优势，具体分析如下：

2-1）情况一：电机转子在第k（k=1,2,…,10）时刻一直保持正常运行状态，不同时 刻获得的诊断证据（图3中“--◇--”表示）如表3所示：

由表3知，在设备正常运行时，各不同时刻诊断证据向量之间差异不明显时，用 本发明方法与线性组合方法获得的各个故障信度赋值的走势图如图3所示：这里之所 以没有给出m_k(Θ)的走势图，是因为m_k(Θ)经过融合之后会变得非常小以至于几乎不影 响故障的诊断和决策。

在这种情况下，因为系统总是保持正常运行，故m_k(F₀)始终保持最大。因此，更新 后诊断证据中对F₀的信度赋值一直最大，从图3可以明显地看出本发明方法计算出的 F₀的信度赋值（图3中“--◇--”表示），要比线性组合方法计算出的信度赋值（图3 中“--*--”表示）更大，更有利于可靠地判定设备此时处于F₀，并且通过F₁、F₂、F₃的 走势图分析，不难得知到本发明还可以有效地降低其他故障的信度赋值，避免决策中 受到这些不确定信度的干扰。

表3各个时刻获得的诊断证据

2-2）情况二：电机转子由正常运行状态过渡到故障状态时，此时过渡态又可以分 渐变（图4）和突变（图5）两种情况。

（a）电机转子在k=1时刻至k=7时刻处于正常运行状态，之后逐渐发生故障F₁。 图4中给出了更新融合前的诊断证据，以及两种方法得到的更新后诊断证据走势图。

（b）电机转子k=1时刻至k=6时刻处于正常运行状态，k=7时刻突然发生故障F₁直至k=10时刻。此时诊断证据的更新结果如图5所示：

从图4故障信度赋值发生渐变的情况可以看出，在k=8时刻，当故障F₁的信度赋 值逐渐变大时，本发明方法给出的更新后诊断证据中，对F₁的信度赋值增大明显（取 值0.75）而线性组合方法给出的更新后诊断证据中，对F₁的信度赋值只有0.48，此时 该方法误判为F₀。随着时间的推移，本发明方法对F₁的信度赋值一直保持最大，而线 性组合方法对F₁的信度赋值增长缓慢，且与原始诊断证据差距较小，说明其更新融合 的作用不大。从图5故障信度赋值发生突变的情况可以看出，在k=7时刻，原始诊断 证据对F₁的信度赋值突然增大，之后一直保持高位，说明F₁突然发生，此时本发明方 法给出的更新后诊断证据中对F₁的信度赋值增大明显（取值0.78）而线性组合方法给 出的更新后诊断证据中，对F₁的信度赋值只有0.21，此时该方法误判为F₀。随着时间 的推移，本发明方法对F₁的信度赋值一直保持最大，而线性组合方法对F₁的信度赋值 增长缓慢，且与原始诊断证据差距较小，说明其更新融合的作用不大。综合比较可以 看出，本发明方法给出的更新后诊断证据，对所发生故障的信度赋值一直高于线性组 合方法给出的结果且稳定保持，有利于给出更为可靠的诊断结果。

2-3）情况三：电机转子正常运行过程中不同时刻受到了外界干扰，一旦干扰消失， 转子又重新恢复到正常运行状态，此时系统状态又可细分为三种子情况：

（a）电机转子仅在k=6时刻受到干扰（表现为不平衡故障F₁），此时诊断证据的 更新结果如图6所示：

（b）电机转子在k=6和k=7时刻连续受到干扰（分别表现为故障F₁及故障F₂）， 此时诊断证据的更新结果如图7所示：

（c）电机转子受到间歇扰动，在k=5时刻受到干扰（表现为故障F₁），在k=7时 刻又受到干扰（表现为故障F₂），此时诊断证据的更新结果如图8所示：

一个理想的故障诊断系统对外来的干扰应该具有一定的免疫作用，即系统运行过程 中即便受到某种干扰，也不会对诊断结果造成恶劣的影响。从图6、图7及图8可以看 出，本发明和线性组合方法都能在一定程度上削减故障的干扰（亦即在干扰发生时刻， 干扰所表现出来的故障状态的信度赋值不高于F₀的信度赋值），虽然当干扰发生时线性 组合对干扰表现出的故障状态的赋值略微小于本发明方法给出的赋值，但是当干扰消 失后，本发明方法对F₀的信度赋值迅速走高，从而更有利于故障的诊断，在都能够做 出准确决策的同时，本发明无疑是更好的、更为可靠的选择。