泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧模拟监测方法

摘要

本发明提供一种泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧模拟监测方法，包括如下步骤：生成泡沫陶瓷燃烧器的物理模型；采用控制容积能量平衡法建立泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧控制模型；对所述预混燃烧控制模型进行离散，得到离散控制模型；根据所述离散控制模型和所述物理模型，对所述泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧进行数值模拟，得到所述泡沫陶瓷燃烧器的燃烧模型；根据所述燃烧模型，监测所述泡沫陶瓷燃烧器中污染气体的排放量。本发明能监测所述泡沫陶瓷燃烧器中污染气体的排放量。

说明书

技术领域

本发明涉及泡沫陶瓷燃烧器技术领域，特别是涉及一种泡沫陶瓷燃烧器的 预混燃烧模拟监测方法。

背景技术

多孔介质中的预混合燃烧是一个包含化学反应及导热、对流和热辐射三种 换热方式互相耦合的复杂过程。从理论上研究多孔介质预混合燃烧，建立燃烧 的数学模型是众多研究人员努力的方向。大部分研究者都在实验研究的基础上， 通过适当简化，建立了燃烧数学模型，再通过数值计算的方法，得到和实验基 本一致的结果，验证了燃烧模型的有效性。一般都假定多孔介质为各向同性的 惰性灰体，忽略多孔介质内的压力降和散射作用，火焰是一维的、气流速度足 够小，在此基础上建立基于Arrhenius反应速度定律的单步不可逆反应模型模拟 燃烧反应，以降低问题的复杂性。

但由于锅炉内预混合燃烧中设计不完全燃烧反应的中间过程，传统技术无 法准确测量出烟气中污染性气体，如CO、NO_X等的排放，不能准确描述辐射热 损失，也无法获得预混火焰在微孔中的行为及火焰形态。

发明内容

基于此，本发明提供一种泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧模拟监测方法，能监 测所述泡沫陶瓷燃烧器中污染气体的排放量。

一种泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧模拟监测方法，包括如下步骤：

生成泡沫陶瓷燃烧器的物理模型；

采用控制容积能量平衡法建立泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧控制模型；

对所述预混燃烧控制模型进行离散，得到离散控制模型；

根据所述离散控制模型和所述物理模型，对所述泡沫陶瓷燃烧器的预混燃 烧进行数值模拟，得到所述泡沫陶瓷燃烧器的燃烧模型；

根据所述燃烧模型，监测所述泡沫陶瓷燃烧器中污染气体的排放量。

上述泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧模拟监测方法，采用控制容积能量平衡法 建立泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧控制模型，再对其进行离散，得到离散控制模 型，保证了数学模型的可靠性和稳定性，因此根据燃烧器的物理模型生成的燃 烧模型精确度非常高，能实时监测泡沫陶瓷燃烧器中污染气体的排放量。

附图说明

图1为本发明泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧模拟监测方法在一实施例中的流 程示意图。

图2为图1中泡沫陶瓷燃烧器及其物理模型示意图。

图3为差分网格示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细说明，但本发明的实施方式 不限于此。

如图1所示，是本发明泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧模拟监测方法在一实施 例中的流程示意图，包括如下步骤：

S11、生成泡沫陶瓷燃烧器的物理模型；

本实施例的泡沫陶瓷燃烧器如图2-A所示，整个装置包括燃烧器、点火器、 绝热层和通气孔等部分。燃烧器主要由能使燃气和空气得以充分混合的预混室 和装有多孔泡沫陶瓷芯的燃烧管组成。燃烧管竖直向上，燃气和空气分别从预 混室下端进入室内。预混室内填充大孔径泡沫陶瓷块，以使气体在向上流动过 程中经众多不规则缝隙通道流动而相互掺混，均匀进入燃烧管，预混可燃气体 在泡沫陶瓷内形成稳定的火焰锋面，燃烧后流出泡沫陶瓷层。为减少管内火焰 及燃烧产物的径向热量损失，使实验能接近于一维燃烧条件，管外包有一层耐 高温的陶瓷纤维绝热层。根据泡沫陶瓷燃烧器的物理参数，在稳定燃烧状态下， 整个燃烧过程可以按一维定常流动来处理，简化的一维燃烧物理模型如图2-B 所示。

本实施例中，为了建立燃烧的数学模型，对后续更为精确地模拟泡沫陶瓷 燃烧器的预混燃烧，需对泡沫陶瓷燃烧器的物理模型做如下的修正：

泡沫陶瓷基质处理为连续介质；

混合气体为理想气体，气体混合物在稳定燃烧过程中，各组分的化学性质(活 化能Ea，指前因子A等)不变，忽略弥散效应和Dufour效应的影响；

燃烧反应为总体单步不可逆反应，并服从Arrehnius定律，忽略泡沫陶瓷的 潜在的催化效应；

泡沫陶瓷为各向同性的发射、吸收和散射热辐射的灰介质；

设定气体在多孔介质中以较低的速度流动，即不考虑压力梯度的变化，忽 略体积力的影响，认为混合气是透明的气体，忽略混合气的热辐射。

S12、采用控制容积能量平衡法建立泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧控制模型；

对于泡沫陶内的燃烧过程，气、固相的传热能力有明显差异，气体燃料燃 烧释放出来的热量不可能立刻完全传递给固体基质，因此两相之间存在局部温 差，即二者处于局部非热平衡状态，应分别建立能量输运方程，并通过两相之 间的表面对流换热系数将这两个方程耦合起来，这一点与普通的预混燃烧不同。 本实施例引入多孔介质的体积孔隙率ε以描述固相介质的存在对燃烧的影响。

在一较佳实施例中，所述预混燃烧控制模型为：

连续性方程为$\stackrel{.}{m}=ϵ{\rho }_{g}u;$

气相能量方程为$\stackrel{.}{m}\frac{d{T}_g}{\mathrm{dx}}=\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}}\right)+\frac{ϵ}{c_p}{\omega }_k{Q}_k^0+\frac{1}{c_p}h{S}_V(T_s-T_g);$

固相能量方程为$\frac{d}{\mathrm{dx}}\left[(1-ϵ){\lambda }_s\frac{d{T}_s}{\mathrm{dx}}\right]-h{S}_V(T_s-T_g)-\frac{d{q}_r}{\mathrm{dx}}=0;$

组分方程为$\stackrel{.}{m}\frac{d{Y}_k}{\mathrm{dx}}=\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\frac{d{Y}_k}{\mathrm{dx}}\right)+ϵ{\omega }_k,(k=\mathrm{1,2},···K-1);$

$Y_K=1-\underset{k=1}{\overset{K-1}{\Sigma }}{Y}_k;$

理想气体状态方程为${\rho }_g=\frac{\mathrm{pW}}{R{T}_g};$

其中，ρ_g为气体混合物的密度；u为气体流速；ε为泡沫陶瓷的孔隙率；T_g为气体的温度；λ_g为气体混合物的导热系数；c_p为气体混合物的定压比热；c_pk为组分k的定压比热；ρ_g为气体混合物的密度；h_k为组分k的比焓；ω_k为组分 k的质量生成速率；h为表面对流换热系数；S_V为单位体积比表面积；T_s为多孔 固体的温度；λ_s为多孔固体的导热系数；q_r为辐射热流量；Y_k为组分k的质量分 数；V_k为组分k的扩散速度；ω_k为组分k的质量生成速率；p为气体混合物的压 力；R为气体常数；W为气体摩尔质量。

S13、对所述预混燃烧控制模型进行离散，得到离散控制模型；

S14、根据所述离散控制模型和所述物理模型，对所述泡沫陶瓷燃烧器的预 混燃烧进行数值模拟，得到所述泡沫陶瓷燃烧器的燃烧模型；

对步骤S12得的所述预混燃烧控制模型进行离散，得到离散控制模型，在 根据燃烧器的物理模型，从而得到燃烧器各个节点的燃烧特性，构成模拟得到 燃烧器的燃烧模型。

S15、根据所述燃烧模型，监测所述泡沫陶瓷燃烧器中污染气体的排放量；

利用得到的燃烧模型，即可实时监测燃烧器内的污染气体的排放量，其中 污染气体可为CO、NO_X。

接下来再阐述本发明的原理：

泡沫陶瓷为多孔介质，本实施例引入多孔介质的体积孔隙率ε来描述固相介 质的存在对燃烧的影响，根据多组分反应流体的基本定律和基本方程，可先建 立了如下控制模型，包括：

1.连续性方程

$\frac{\partial \left({\rho }_g\mathrm{uϵ}\right)}{\partial x}=0---(3-1)$

式中：ρ_g—气体混合物的密度；u—气体流速；ε—多孔介质孔隙率；x— 轴向距离。

2.混合气动量方程

p＝const                  （3-2）

3.混合气的能量方程

${\rho }_g{c}_p\mathrm{uϵ}\frac{d{T}_g}{\mathrm{dx}}-\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(ϵ{\lambda }_g\frac{d{T}_g}{\mathrm{dx}}\right)+ϵ\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\rho Y_k{V}_k{c}_{\mathrm{pk}}\frac{d{T}_g}{\mathrm{dx}}+ϵ\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\omega }_k{h}_k+h{S}_V(T_g-T_s)=0---(3-3)$

式中：T_g为气体的温度；λ_g为气体混合物的导热系数；c_p为气体混合物的定 压比热；c_pk为组分k的定压比热；ρ_g为气体混合物的密度；h_k为组分k的比焓； ω_k为组分k的质量生成速率；h为表面对流换热系数；S_V为单位体积比表面积； T_s为多孔固体的温度。

4.固相能量方程

$\frac{d}{\mathrm{dx}}\left[(1-ϵ){\lambda }_s\frac{d{T}_s}{\mathrm{dx}}\right]-\frac{d{q}_r}{\mathrm{dx}}+h{S}_V(T_g-T_s)=0---(3-4)$

式中：λ_s为多孔固体的导热系数；q_r为辐射热流量。

5.组分守恒方程

${\rho }_g\mathrm{uϵ}\frac{d{Y}_k}{\mathrm{dx}}+\frac{d}{\mathrm{dx}}\left({{\rho }_g\mathrm{ϵY}}_k{V}_k\right)-ϵ{\omega }_k=0,(k=\mathrm{1,2},······K-1)---(3-5)$

式中：Y_k—组分k的质量分数；V_k—组分k的扩散速度；ω_k—组分k的质量 生成速率。

6.理想气体状态方程

${\rho }_g=\frac{\mathrm{Wp}}{R{T}_g}---(3-6)$

式中：p—气体混合物的压力；R—通用气体常数；W—气体摩尔质量。

7.边界条件

在入口，即混合气还未开始燃烧反应，气体温度和质量分数都是初始值； 在出口，即燃烧反应已经完全，各成分质量分数不再变化，而且燃烧产物也不 和其它物体交换热量，为绝热边界，则得气相能量方程和组分方程的边界条件 为：

入口边界条件T_g＝T_g0，Y_k＝Y_k0；

出口边界条件$\frac{d{Y}_k}{\mathrm{dx}}=0,\frac{d{T}_g}{\mathrm{dx}}=0;$

对于固相能量方程，多孔介质在进出口边界面上都要向外辐射热量，这一 部分能量和外部环境温度有关。同时，由于把泡沫陶瓷看成吸收、发射和散射 介质，在边界内部附近区域还有固气对流换热，这样，边界条件就相当复杂， 简单写为：

在入口边界上向里的热流密度q_i=h(T_g-T_s)+q′_r

在出口边界上向外的热流密度q_o=h(T_s-T_g)+q″_r

式中进口表面的净辐射热流为出口表面的辐射净热流 这和一般固体表面辐射换热不同。上两式中T_e表示进出口环 境温度，下标i，o分别表示进出口，其它符号同前。进口表面的净辐射热流可 由吸收、发射和散射介质的辐射传递方程计算。

为了便于以后的数值模拟，首先对控制模型中出现的各项的物理意义作出 分析，并根据燃烧反应理论对控制方程进行一定的简化。

1.焓流量项

在气相能量方程式（3-3）中包含了一个焓流量项，形式为：

$ϵ\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\rho }_g{Y}_k{V}_k{c}_{\mathrm{pk}}\frac{d{T}_g}{\mathrm{dx}}$

设置燃烧过程中各组分的比热相等，即c_pk＝c＝const，则该项可以写成下面 的形式：

$ϵc_p\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dt}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\rho }_g{Y}_k{V}_k$

由于则此项值为0，即

$ϵ\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\rho }_g{Y}_k{V}_k{c}_{\mathrm{pk}}\frac{d{T}_g}{\mathrm{dx}}=0---(3-7)$

事实上，燃烧反应中各组分比热差别相对较小，以至于该项的值和能量方 程中其它各项的值相比小得可以忽略。

2.热传导项

在气相能量方程中还包含一个热传导项

$\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(ϵ{\lambda }_g\frac{dT}{\mathrm{dx}}\right)$

为了使能量方程与组分方程保持一致，将能量方程各项除以c_p，热传导项 变成下面的形式

$\frac{1}{c_p}\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(ϵ{\lambda }_g\frac{dT}{\mathrm{dx}}\right)$

取混合气的定压比热c_p为常数，则

$\frac{1}{c_p}\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(ϵ{\lambda }_g\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}}\right)=\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}}\right)---(3-8)$

虽然假定c_p为常数，但并不意味着上式只适用于c_p为常数的情形。对于变 物性的问题，c_p与温度有关，可以用上一次迭代或上一个时层的温度来确定其 值，使c_p能随着温度的变化而改变，只是在迭代或时间的层次上稍有滞后。对 于稳态问题，当整个计算过程收敛时，这一差别也就消失。

3.反应热项

假定混合气中各组分都是理想气体，其焓可表达为

$h_k=h_k^0+{\int }_{T_0}^T{c}_{\mathrm{pk}}\mathrm{dT}$

式中为某标准参考温度T₀下组分k的比焓，c_pk为组分k的定压比热。

当各组分比热相等时，有

$\frac{ϵ}{c_p}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\omega }_k{h}_k{W}_k=\frac{ϵ}{c_p}(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\omega }_k{h}_k^0{W}_k+{\int }_{T_0}^T{c}_p\mathrm{dT}·\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\omega }_k{W}_k)=\frac{ϵ}{c_p}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\omega }_k{h}_k^0{W}_k---(3-9)$

为方便起见，反应热项常常表示成某组分生成速率乘以相对于该组分的反 应热^[99]。本实施例的燃烧问题，把反应热项表示成燃料的生成速率乘以相对于 该组分的反应热较为方便。则由式（3-9）得：

$\frac{ϵ}{c_p}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\omega }_k{h}_k^0{W}_k=-\frac{ϵ}{c_p}{\omega }_k{Q}_k^0---(3-10)$

式中Q_k⁰为组分k的某标准温度T₀下的反应热。根据化学热力学的理论， 甲烷燃烧是放热反应，反应热为负值。本实施例的泡沫陶瓷燃烧器，组分k可 取为甲烷，其生成速率为负。

接下来对组分方程进行简化：

1.扩散项的处理

根据Fick扩散定律，将扩散速度与质量扩散系数关联起来，可将扩散项写 为：

$\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\rho Y_k{V}_k\right)=-\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\rho D_k\frac{d{Y}_k}{\mathrm{dx}}\right)---(3-11)$

为了保证关系式因为在燃烧反应中各组分质量总和是守恒的， 在计算中将组分方程只对前K-1种物质建立，对于第K种物质的质量分数，采 取下式计算：

$Y_K=1-\underset{k=1}{\overset{K-1}{\Sigma }}{Y}_k---(3-12)$

本实施例中的燃烧问题，N₂未参与反应，取为第K种物质。

2.Lewis数的近似

Lewis数定义为热扩散率与质量扩散系数D_k的比值，对于第k种物质， 其Lewis数的表达式为：

$L{e}_k=\frac{\lambda }{\rho D_k{c}_p}$

上式中D_k是第k种物质的质量扩散系数。在许多气体中，Lewis数都非常接 近于1。在可燃气体中，它通常略小于1。为简单起见，在本实施例的计算中， 将各组分的的Le数取为常数1。

对控制模型进行简化：

通过上面的简化可得到控制模型的最终简化形式：

1.连续性方程

$\stackrel{.}{m}=ϵ{\rho }_{g}u---(3-13)$

2.气相能量方程

$\stackrel{.}{m}\frac{d{T}_g}{\mathrm{dx}}=\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}}\right)+\frac{ϵ}{c_p}{\omega }_k{Q}_k^0+\frac{1}{c_p}h{S}_V(T_s-T_g)---(3-14)$

3.固相能量方程

$\frac{d}{\mathrm{dx}}\left[(1-ϵ){\lambda }_s\frac{d{T}_s}{\mathrm{dx}}\right]-h{S}_V(T_s-T_g)-\frac{d{q}_r}{\mathrm{dx}}=0---(3-15)$

4.组分方程

$\stackrel{.}{m}\frac{d{Y}_k}{\mathrm{dx}}=\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\frac{d{Y}_k}{\mathrm{dx}}\right)+ϵ{\omega }_k,(k=\mathrm{1,2},···K-1)---(3-16)$

$Y_K=1-\underset{k=1}{\overset{K-1}{\Sigma }}{Y}_k---(3-12)$

5.理想气体状态方程

${\rho }_g=\frac{\mathrm{pW}}{R{T}_g}---(3-17)$

接下来对控制模型进行离散化：

现有的模拟燃烧的商用软件如FLUENT、PHONIX等一般适用于气体或气 固两相流的燃烧问题，对于泡沫陶瓷内的预混燃烧这一新的燃烧问题，由于有 固相能量方程的存在，就不适用了。为了对该问题进行数值模拟，需要对已经 建立的控制方程与边界条件进行离散化，建立离散的代数方程组，然后再求解。

在过去的几十年中已经发展出了很多种数值方法，其间的主要区别在于区 域的离散方式、方程的离散方式及代数方程的求解方法。在流动与传热计算中 应用较广泛的是有限差分法、有限容积法、有限分析法和有限元法。其中有限 容积法是目前流动与传热问题的数值计算中应用最广的一种。本实施例采用有 限容积法建立离散方程，计算区域的离散采用外节点法，节点位于子区域的角 顶上，子区域不是控制容积，划分子区域的曲线簇就是网格线。为了确定各节 点的控制容积，在相邻两节点的中间位置上作界面线，由这些界面线构成各节 点的控制容积。就实施过程而言，是先确定节点的坐标再计算相应的界面，因 而这是一种先节点后界面的方法。

SIMPLE算法对控制方程的离散化是通过控制容积积分法（也称有限容积 法）来进行的。为建立节点的离散方程，对本实施例泡沫陶瓷内的一维燃烧问 题，区域离散采用外节点法，差分网格与节点及有关的几何要素的表示方法如 图3所示。

如图3所示，考察第P个节点，它与相邻各点之间的关系可以表达为：

a_PΦ_P＝a_WΦ_W+a_EΦ_E+b         （3-45）

在利用有限体积积分法推导控制方程的离散方程时，扩散项常常采用中心 差分格式进行离散。中心差分格式就是界面上的物理量采用线性插值公式来计 算。对于一给定的均匀网格，可写出如下的利用中心差分格式所得出的离散形 式：

${\Phi }_e=\frac{{\Phi }_P+{\Phi }_E}{2},{\Phi }_w=\frac{{\Phi }_P+{\Phi }_W}{2}$

在对流项的离散中，一阶迎风差分格式考虑了流动方向的影响，其表达式 如下：

Φ_w＝Φ_W,Φ_e＝Φ_P

因为其系数永远大于零，因而在任何条件下都不会引起解的震荡，永远都 可得到物理上看起来合理的解，同时在迎风方向上获取比背风方向上更多的信 息，反映对流过程的本质。但是由于一阶迎风的截差较低，除非使用相当细密 的网格，否则计算的误差较大。

基于以上原因，控制方程的对流项采用一阶迎风差分格式，对扩散项采用 中心差分格式。

源项的处理原理如下：

源项是一个广义量，它代表了那些不能包括到对流项与扩散项中的所有其 它各项之和。当源项是所求未知量的函数时，源项的数值处理十分重要。应用 较广泛的一种处理方法是把源项局部线性化，亦即假定在未知量微小的变动范 围内，源项可以表示成为该未知量的函数。在控制容积P内，它可以表示成下 式：

S＝S_C+S_PT_P            （3-46）

源项线性化处理的必要性可以说明如下：

(1)当源项为位置量的函数时，源项假定为线性比假定为常数更为合理。因 为S＝S_C+S_PT_P，把各控制容积中的S作为常数处理就是以上一次迭代计算所得 的T来计算S，这样源项相对于T永远有一个滞后，线性化后，S能更快地跟上 T_P的变化。

(2)线性化处理是建立线性代数方程所必须的。如果采用二阶或高阶的多项 式，则所形成的离散方程就不是线性代数方程。

(3)为保证代数方程迭代求解的收敛，要求S_P≤0。因为对于离散方程式 a_PT_P＝Σa_nbT_nb+b，下标nb表示邻点，存在a_PT_P＝Σa_nbT_nb-S_PΔV，ΔV为控制体 积的体积，在一维坐标中ΔV即是Δx。线性代数方程迭代求解收敛的一个充分条 件是对角占优，即a_P≥Σa_nb这就要求S_P≤0。

(4)代数方程迭代求解的公式为

$T_P=\frac{{\mathrm{\Sigma a}}_{\mathrm{nb}}{T}_{\mathrm{nb}}+b}{\Sigma a_{\mathrm{nb}}-S_P\mathrm{\Delta V}}$

由此可见，S_P绝对值的大小影响到迭代过程中的收敛速度，|S_P|越大，相邻 两次迭代之间的变化越小，因而收敛速度下降，但有利于克服迭代过程中的发 散。

针对上述的说明，以下分析对能量方程中的源项进行处理：

由于S是T的一个非线性函数，必须把它线性化，即规定S_c和S_p的值；而这 两个值本身也是T的函数，因而在每一次迭代循环中，S_c与S_p都要根据新的T值 重新算出，S的线性化应当是S～T关系的一个良好的表达式，此外必须满足非 正的S_P这一基本原则。

接下来建立离散控制模型：

在能量方程和组分方程中，除了对流项和扩散项外，都看成源项。

1.气相能量方程的离散

对流项$\stackrel{.}{m}\frac{d{T}_g}{\mathrm{dx}}$

扩散项$\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\frac{dT}{\mathrm{dx}}\right)$

源项$\frac{ϵ}{c_p}{\omega }_k{Q}_k^0+\frac{1}{c_p}h{S}_V(T_s-T_g)$

源项采用S＝S_C+S_PT_P的形式，根据上述说明进行线性化后有

$S_C=\frac{ϵ}{c_p}{\omega }_k{Q}_k^0+\frac{1}{c_p}h{S}_V{T}_s$

$S_P=-\frac{1}{c_p}h{S}_V$

将能量方程对P点的控制容积积分，其中对流项采用一阶迎风差分，扩散 项采用二阶中心差分，可得：

对流项${\int }_e^w\stackrel{.}{m}\frac{d{T}_g}{\mathrm{dx}}\mathrm{dx}=\frac{\stackrel{.}{m}[{\left(T_g\right)}_P-{\left(T_g\right)}_W]}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_w}\mathrm{\Delta x}$

扩散项${\int }_e^w\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}}\right)\mathrm{dx}={\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\right)}_e\frac{{\left(T_g\right)}_E-{\left(T_g\right)}_P}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_e}-{\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\right)}_w\frac{{\left(T_g\right)}_P-{\left(T_g\right)}_W}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_w}$

源项${\int }_e^w[S_C+S_P{\left(T_g\right)}_P]\mathrm{dx}=S_C\mathrm{\Delta x}+S_P\mathrm{\Delta x}{\left(T_g\right)}_P$

由此可得能量方程的积分形式：

$\left(\begin{array}{c}[\frac{\stackrel{.}{m}\mathrm{\Delta x}}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_w}+{\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\right)}_e\frac{1}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_e}+{\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\right)}_w\frac{1}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_w}-S_P\mathrm{\Delta x}]{\left(T_g\right)}_P=[\frac{\stackrel{.}{m}\mathrm{\Delta x}}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_w}+{\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\right)}_w\frac{1}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_w}]{\left(T_g\right)}_w\\ +{\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\right)}_e\frac{1}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_e}{\left(T_g\right)}_E+S_C\mathrm{\Delta x}\end{array}\right)$

令$a_W=\frac{\stackrel{.}{m}\mathrm{\Delta x}}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_w}+{\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\right)}_w·\frac{1}{{\left({\delta }_x\right)}_w}$

$a_E={\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\right)}_e·\frac{1}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_e}$

a_P=a_E+a_W-S_PΔx

b=S_CΔx

则积分形式变为：

a_P(T_g)_P=a_W(T_g)_W+a_E(T_g)_E+b

即为P点的离散方程。

2.固相能量方程的离散

本实施例中首先将多孔介质作为光学厚介质来处理，所以一维模拟时对内 部节点的辐射换热选用了Rosseland法，对边界附近的内节点的辐射换热采用了 双通量法。

根据Rosseland辐射模型，辐射热流为

$q_r=-\frac{16\sigma T^3}{3k_e}\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}}$

上式可以写成

$q_r=-{\lambda }_r\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}}$

其中${\lambda }_r=\frac{16\sigma T^3}{3k_e}$

将其代入固相能量方程式（3-15）中得：

$\frac{d}{\mathrm{dx}}[(1-ϵ){\lambda }_s\frac{d{T}_s}{\mathrm{dx}}-q_r]-h{S}_V(T_s-T_g)=0$

扩散项：$\frac{d}{\mathrm{dx}}[(1-ϵ){\lambda }_s\frac{d{T}_s}{\mathrm{dx}}-q_r]-\frac{d}{\mathrm{dx}}\left\{\right[(1-ϵ){\lambda }_s+{\lambda }_r\left]\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}}\right\}$

源项：hS_V(T_g-T_s)

对扩散项积分有

$\left(\begin{array}{c}{\int }_e^w\left\{\frac{d}{\mathrm{dx}}\right[(1-ϵ){\lambda }_s\frac{d{T}_s}{\mathrm{dx}}-q_r\left]\right\}\mathrm{dx}={\left\{\right[(1-ϵ){\lambda }_s+{\lambda }_r\left]\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}}\right\}}_e-{\left\{\right[(1-ϵ){\lambda }_s+{\lambda }_r\left]\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}}\right\}}_w\\ =\frac{{[(1-ϵ){\lambda }_s+{\lambda }_r]}_e}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_e}[{\left(T_s\right)}_E-{\left(T_s\right)}_P]-\frac{{[(1-ϵ){\lambda }_s+{\lambda }_r]}_w}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_w}[{\left(T_s\right)}_P-{\left(T_s\right)}_W]\end{array}\right)$

源项的积分形式和气相能量方程形式相同，式中S_C=hS_VT_g，S_P=-hS_V。

由此可得固项能量方程的积分离散方程，简写为：

a_P(T_s)_P=a_W(T_s)_W+a_E(T_s)_E+b

其中：$a_E=\frac{{[(1-ϵ){\lambda }_s+{\lambda }_r]}_e}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_e}$

$a_W=\frac{{[(1-ϵ){\lambda }_s+{\lambda }_r]}_w}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_w}$

a_P=a_E+a_W-S_PΔx

b=S_CΔx

对边界内部附近节点采用双通量模型时，固相能量方程中的辐射热流项和 对流换热项都看成源项，此时源项可写成

$S=-h{S}_V(T_s-T_g)-\frac{d{q}_r}{\mathrm{dx}}$

则$S_C=h{S}_V{T}_g-\frac{d{q}_r}{\mathrm{dx}}$

S_P=-hS_V

对固相能量方程采用控制容积积分法离散后可得到固相能量方程的离散形 式，形如式(3-45)，Φ换成为固体的温度T_s。

其中$a_E=\frac{{\left[(1-ϵ){\lambda }_s\right]}_e}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_e}$

$a_W=\frac{{\left[(1-ϵ){\lambda }_s\right]}_w}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_w}$

a_P=a_E+a_P-S_PΔx

b=S_CΔx

3.组分方程的离散

由组分方程（3-16）可知

对流项$\stackrel{.}{m}\frac{d{Y}_k}{\mathrm{dx}}$

扩散项$\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\frac{ϵ{\lambda }_g}{c_p}\frac{d{Y}_k}{\mathrm{dx}}\right)$

源项εω_k

将组分方程对P点的控制容积积分，其中对流项采用一阶迎风差分，扩散 项采用二阶中心差分，源项采用式（3-46）的形式，其中S_C＝εω_k，S_P＝0，可得 形如式（3-45）的组分方程积分的离散形式，Φ换成为物质的组分Y_k。

其中$a_E=\frac{{(ϵ{\lambda }_g/c_p)}_e}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_e}$

$a_W=\stackrel{.}{m}+\frac{{(ϵ{\lambda }_g/c_p)}_w}{{\left(\mathrm{\delta x}\right)}_w}$

a_P=a_E+a_W-S_PΔx

b＝S_CΔx

则离散方程的积分形式变为：

a_P(Y_k)_P＝a_W(Y_k)_W+a_E(Y_k)_E+b。

本发明泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧模拟监测方法，采用控制容积能量平衡 法建立泡沫陶瓷燃烧器的预混燃烧控制模型，再对其进行离散，得到离散控制 模型，保证了数学模型的可靠性和稳定性，因此根据燃烧器的物理模型生成的 燃烧模型精确度非常高；根据实际的燃烧器建立其模型，再输入锅炉开始燃烧 时的混合燃烧参数，就能实时监测泡沫陶瓷燃烧器中污染气体的排放量。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细， 但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域 的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和 改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附 权利要求为准。