基于能量函数的电网暂态稳定性评估方法

摘要

本发明涉及基于广域测量系统与能量函数结合的电网暂态稳定性评估方法。本发明的公开了一种基于能量函数的电网暂态稳定性评估方法。本发明的技术方案是，基于能量函数的电网暂态稳定性评估方法，以广域测量系统采集数据，建立暂态能量函数模型；采集暂态过程中系统数据，构建暂态能量函数模型，得到系统中n台发电机的能量总和；根据二次扰动过程的能量变化轨迹，构建基于二次扰动的暂态稳定性量化指标模型；构建能量裕度指标根据能量裕度指标进行Ts(t)判断。本发明借助广域测量系统的参数在线获取优势和能量函数本身的计算优势，可以提高计算速度，简化计算过程，进一步提高了直接法在电力系统的应用。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统暂态稳定分析技术领域，特别涉及基于广域测量系统与能量函数结 合的电网暂态稳定性评估方法。

背景技术

近年来，由于电力系统的规模不断扩大，电网结构日益复杂，电力系统安全稳定性问题 日趋严重。而在电力系统稳定破坏事故中，暂态稳定破坏事故占据很大部分，可见暂态稳定 研究的重要性。能量裕度一直被认为是评价电力系统暂态稳定性的一个重要指标，而能量裕 度的在线应用是实现暂态稳定性评估的关键技术，如何更快速、更简便地实现能量裕度的在 线应用一直是电力系统暂态稳定分析领域的研究热点。目前在电力系统暂态稳定性评估领域 中，研究思路主要集中在两个类别：不确定性的分析方法和确定性的分析法。关于不确定性 的分析方法，有研究者基于风险理论来构建暂态稳定性安全风险评估指标，将系统整体划分 为几个关键部分来构建暂态安全风险指标，也有基于概率分布来构建暂态稳定性概率模型的。 确定性的分析方法主要有基于支持向量机的方法、解轨迹跟踪法和能量函数法。以上分析理 论方法包括离线评估、确定不稳定平衡点等，也有基于能量函数，从不同的角度来进行了暂 态稳定性的机理及评估指标研究的,包括利用二次扰动法的。但是这些方法计算量大，评估过 程复杂，速度低，且容易引起误差。在电力系统发展的新形势下，特别是广域测量系统的大 量接入的发展趋势下，基于能量函数的暂态稳定性的在线评估要求向现有的理论方法提出新 的挑战，更快速、更简便的评估方法是电力运行人员关注的重点。

本发明的所要解决的技术问题，就是克服上述现有技术的不足，提供一种更快速、更简 便的基于能量函数的电网暂态稳定性评估方法。

本发明解决所述技术问题，采用的技术方案是，基于能量函数的电网暂态稳定性评估方 法，以广域测量系统采集数据，建立暂态能量函数模型，其特征在于，包括以下步骤：

a、采集暂态过程中系统数据，构建暂态能量函数模型，得到系统中n台发电机的能量总 和E_tot：

$E_{\mathrm{tot}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{kei}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{pei}};$

其中，为第i台发电机的动能；为第i台发电机的势 能；δ_i、ω_i分别为第i台发电机的转子角和转速；M_i为第i台发电机的惯性时间常数； f_i(δ_i)=P_mi-P_ei，P_mi、P_ei分别为第i台发电机的机械功率和电磁功率；n为正整数，i≤n；

b、根据二次扰动过程的能量变化轨迹，构建基于二次扰动的暂态稳定性量化指标模型； 设时段0－t_{_start}，是一次扰动持续时段，t_{_start}是第一次扰动动能降到最低点时刻，对应系统 动能最小点，此时对系统第二次施加一个足够大的扰动，令系统不稳定，系统的动能增加， 动能轨迹经过第二次动能最大时刻为t_{_clear}，对应的动能为E_{ke(t_clear)}，此时切除故障，待到系 统完全恢复稳定，对应时刻为t_s2，对应的动能为对应的势能为得到势能极值 E_PEBS：

$E_{\mathrm{PEBS}}=E_{\mathrm{ke}(t\_\mathrm{clear})}-E_{\mathrm{ke}\left(t_{s2}\right)}+E_{\mathrm{pe}\left(t_{s2}\right)}$

c、构建能量裕度指标T_s(t)：

$T_s\left(t\right)=1-\frac{E_{\mathrm{tot}}}{E_{\mathrm{PEBS}}};$

d、根据能量裕度指标T_s(t)判断：当T_s(t)∈(0,1]，系统是强健的，还具有经受扰动或故障 的能力；当T_s(t)=0时，系统已经濒临失稳的临界状态；当T_s(t)<0，系统已失稳。

进一步的，采用相位测量单元采集系统数据，在线获取参数P_mi、P_ei、δ_i、ω_i。

进一步的，系统处于稳定平衡状态时，能量函数对时间的导数为零，即：

$\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{tot}}}{\mathrm{dt}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}[M_i{\omega }_i{\stackrel{·}{\omega }}_i-(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}){\omega }_i]=0$

进一步的，当阻尼存在时

$\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{tot}}}{\mathrm{dt}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(-D_i{{\omega }_i}^2+0)\le 0$

式中，D_i为阻尼常数。

本发明的有益效果是，借助广域测量系统的参数在线获取优势和能量函数本身的计算优 势，可以提高计算速度，简化计算过程，进一步提高了直接法在电力系统的应用。在计算过 程中能够避免直接求取稳定域边界上的不稳定平衡点，还能够适应不同的系统运行条件，为 电力系统暂态分析理论和方法的实际应用提供了支撑。

附图说明

图1广域测量系统在三机系统中的应用结构图；

图2三机系统接线图；

图3三机系统的稳定轨迹及初始稳定平衡点；

图4三机系统一次扰动后的运动轨迹及稳定平衡点；

图5三机系统在二次扰动后的运动轨迹及稳定平衡点；

图6两次扰动过程中的系统运动轨迹；

图7三机系统从启动到经历两次扰动的动能变化曲线；

图8三机系统对应不同扰动的势能变化；

图9三机系统从启动到经历两次扰动的能量裕度变化曲线；

下面结合附图及实施例，详细描述本发明的技术方案。

本发明结合广域测量系统与暂态能量函数模型，分析了基于二次扰动法的势能边界值计 算法，并推导了系统暂态稳定性量化指标，其实现方法分为两部分阐述如下：

第一部分：广域测量系统的应用

本发明中，广域测量系统的应用，其具体实现框架包括了9个模块：故障中导纳矩阵模 块、故障后导纳矩阵模块、故障中系统参数模块、切除故障时系统参数模块、故障切除后系 统稳定时的参数模块、初始稳定系统参数模块、暂态能量计算模块、势能边界值计算模块、 暂态稳定性指标计算模块。以上所有模块计算所需参数均由广域测量系统中的相位测量单元 （Phase Measurement Unit，PMU）采集传输。暂态能量模块的计算需要故障中的导纳矩阵参 数以及故障中的发电机角速度ω_f，功角δ_f和电磁功率P_ef。势能边界值的计算需要获取故障 切除时刻的发电机角速度ω_c，临界切除角δ_c和切除时刻的电磁功率P_ec，故障后系统再次稳 定时刻的功角δ_fs，角速度ω_fs，电磁功率P_efs以及初始稳定时刻的功角δ_s,角速度ω_s，电磁功 率P_es。暂态能量计算模块和势能边界值计算模块将计算结果提供给暂态稳定性指标计算模 块，用于稳定性评价指标的计算。

第二部分：基于能量函数的电网暂态稳定性评估方法

步骤（1）：采集暂态过程中系统数据，构建暂态能量函数模型，得到系统中n台发电机 的能量总和E_tot：

$E_{\mathrm{tot}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{kei}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{pei}};$

其中，为第i台发电机的动能；为第i台发电机的势 能；δ_i、ω_i分别为第i台发电机的转子角和转速；M_i为第i台发电机的惯性时间常数； f_i(δ_i)=P_mi-P_ei，P_mi、P_ei分别为第i台发电机的机械功率和电磁功率；n为正整数，i≤n。

该步骤包括：

步骤（1.1）：根据单机无穷大系统建立第i台发电机转子运动方程：

${\stackrel{·}{\delta }}_i={\omega }_i$

$M_i{\stackrel{··}{\delta }}_i=P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}$

式中，δ_i、ω_i分别为发电机的转子角和转速，分别为δ_i对时间的一阶和二阶导数； P_mi、P_ei分别为发电机的机械功率和电磁功率；M_i为惯性时间常数。令

f_i(δ_i)=P_mi-P_ei

步骤（1.2）：发电机的能量函数表达式：

根据李亚普罗夫直接法，结合步骤（1.1）可得：

$E_i=\frac{1}{2}{M}_i{\omega }_i^2-{\int }_{{\delta }_i^s}^{{\delta }_i}{f}_i\left(\delta \right)\mathrm{d\delta }$

其中，

$E_{\mathrm{kei}}=\frac{1}{2}{M}_i{\omega }_i^2$

$E_{\mathrm{pei}}=-{\int }_{{\delta }_i^s}^{{\delta }_i}{f}_i\left(\delta \right)\mathrm{d\delta }$

步骤（1.3）：多机系统中，发电机的能量函数表达式：

$E_{\mathrm{tot}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{kei}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{pei}}$

步骤（1.4）：故障后稳定平稳时能量函数对时间的导数：

$\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{tot}}}{\mathrm{dt}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}[M_i{\omega }_i{\stackrel{·}{\omega }}_i-(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}){\omega }_i]=0$

在实际系统中，阻尼是存在的，即

$\frac{{\mathrm{dE}}_{\mathrm{tot}}}{\mathrm{dt}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(-D_i{{\omega }_i}^2+0)\le 0$

式中，D_i为阻尼常数。

步骤（2）：根据二次扰动过程的能量变化轨迹，构建基于二次扰动的暂态稳定性量化指 标模型；设时段0－t_{_start}，是一次扰动持续时段，t_{_start}是第一次扰动动能降到最低点时刻， 对应系统动能最小点，此时对系统第二次施加一个足够大的扰动，令系统不稳定，系统的动 能增加，动能轨迹经过第二次动能最大时刻为t_{_clear}，对应的动能为E_{ke(t_clear)}，此时切除故障， 待到系统完全恢复稳定，对应时刻为t_s2，对应的动能为对应的势能为得到势 能极值E_PEBS：

$E_{\mathrm{PEBS}}=E_{\mathrm{ke}(t\_\mathrm{clear})}-E_{\mathrm{ke}\left(t_{s2}\right)}+E_{\mathrm{pe}\left(t_{s2}\right)}$

步骤（3）：构建构建能量裕度指标T_s(t)：

$T_s\left(t\right)=1-\frac{E_{\mathrm{tot}}}{E_{\mathrm{PEBS}}};$

其中，E_tot(t)是系统在在暂态过程中某时刻的总能量，该值越小，说明系统越稳定。

步骤（4）根据能量裕度指标T_s(t)判断：当T_s(t)∈(0,1]，系统是强健的，还具有经受扰动 或故障的能力；当T_s(t)=0时，系统已经濒临失稳的临界状态；当T_s(t)<0，系统已失稳。

实施例

研究发现，能量函数具有易构建量化指标的优势，能够通过能量函数的优势将多机系统 以能量的形式完成量化，给出具体的量化值，但是模型中的部分参数难以快速准确获取，因 此结合广域测量系统的参数快速准确获取优势来弥补这一缺陷。基于二次扰动法的势能边界 值计算法，能够避免直接求取稳定域边界上的不稳定平衡点。下面以三机系统（n＝3）来详 细阐述本发明的技术方案。

第一部分：广域测量系统应用框架

本发明中，广域测量系统的应用，其具体实现框架如图1所示。

在图1中，包括了9个模块：故障中导纳矩阵模块、故障后导纳矩阵模块、故障中系统 参数模块、切除故障时系统参数模块、故障切除后系统稳定时的参数模块、初始稳定系统参 数模块、暂态能量计算模块、势能边界值计算模块、暂态稳定性指标计算模块。以上所有模 块计算所需参数均由PMU采集传输。暂态能量模块的计算需要故障中的导纳矩阵参数以及故 障中的发电机角速度ω_f，功角δ_f和电磁功率P_ef。势能边界值的计算需要获取故障切除时刻 的发电机角速度ω_c，临界切除角δ_c和切除时刻的电磁功率P_ec，故障后系统再次稳定时刻的 功角δ_fs，角速度ω_fs，电磁功率P_efs以及初始稳定时刻的功角δ_s,角速度ω_s，电磁功率P_es。 暂态能量计算模块和势能边界值计算模块将计算结果提供给暂态稳定性指标计算模块，用于 稳定性评价指标的计算。

第二部分：基于能量函数的电网暂态稳定性评估方法，该部分分为四个步骤展开

第一步：构建三机系统的能量函数模型；

图2为三机系统接线图。其中，G₁，G₂和G₃为发电机，G₃为参考发电机，在每台发电机 母线处都带有不同大小的负荷，R₁₂、R₂₃和R₁₃为线路电阻，R₁₂＝R₂₃＝R₁₃，x₁₂、x₂₃和x₁₃为 线路电抗，且x₁₂＝x₂₃＝x₁₃。Load1、Load2、Load3分别为3台发电机的负载。机端电压分别 为U₁∠δ₁，U₂∠δ₂和U₃∠δ₃，U₁、U₂、U₃分别为节点1、2、3的电压幅值，δ₁、δ₂、δ₃为节点1、2、3的相角。

三机系统的能量函数模型展开为：

$E_{\mathrm{tot}}=\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{kei}}+\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{pei}}$

$\left(\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{tot}}=\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{kei}}+\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{E}_{\mathrm{pei}}\\ =\frac{1}{2}{M}_1({\omega }_1^2-{\omega }_3^2)+\frac{1}{2}{M}_2({\omega }_2^2-{\omega }_3^2)-{\int }_{{\delta }_i^s}^{{\delta }_i}(P_{m1}-P_{e1})\mathrm{d\delta }-{\int }_{{\delta }_2^s}^{{\delta }_2}(P_{m2}-P_{e2})\mathrm{d\delta }\\ =\frac{1}{2}{M}_1({\omega }_1^2-{\omega }_3^2)+\frac{1}{2}{M}_2({\omega }_2^2-{\omega }_3^2)-P_{m1}({\delta }_1-{\delta }_3-{\delta }_1^s+{\delta }_3^s)-P_{m2}({\delta }_2-{\delta }_3-{\delta }_2^s+{\delta }_3^s)\\ -\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}\underset{j=i+1}{\overset{3}{\Sigma }}{C}_{\mathrm{ij}}(\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)-\cos ({\delta }_i^s-{\delta }_j^s))+\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}\underset{j=i+1}{\overset{3}{\Sigma }}\underset{{\delta }_i^s+{\delta }_j^s}{\overset{{\delta }_i+{\delta }_j}{\int }}{D}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)d({\delta }_i+{\delta }_j)\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，i和j分别为节点编号；C_ij=U_iU_jB_ij，为支路ij的电导；D_ij=U_iU_jG_ij， 为支路ij的电纳。

三机系统最终的能量函数模型表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{tot}}=\frac{1}{2}{M}_1({\omega }_1^2-{\omega }_3^2)+\frac{1}{2}{M}_2({\omega }_2^2-{\omega }_3^2)-P_{m1}({\delta }_1-{\delta }_3-{\delta }_1^s+{\delta }_3^s)-P_{m2}({\delta }_2-{\delta }_3-{\delta }_2^s+{\delta }_3^s)\\ -U_1{U}_2{B}_{12}[\cos ({\delta }_1-{\delta }_2)-\cos ({\delta }_1^s-{\delta }_2^s)]-U_1{u}_3{B}_{13}[\cos ({\delta }_1-{\delta }_3)-\cos ({\delta }_1^s-{\delta }_3^s)]\\ -U_2{U}_3{B}_{23}[\cos ({\delta }_2-{\delta }_3)-\cos ({\delta }_2^s-{\delta }_3^s)]+U_1{U}_2{G}_{12}\frac{{\delta }_1-{\delta }_1^s+{\delta }_2-{\delta }_2^s}{({\delta }_1-{\delta }_1^s)-({\delta }_2-{\delta }_2^s)}[\sin ({\delta }_1-{\delta }_2)-\sin ({\delta }_1^s-{\delta }_2^s)]\\ +U_1{U}_3{G}_{13}\frac{{\delta }_1-{\delta }_1^s+{\delta }_3-{\delta }_3^s}{({\delta }_1-{\delta }_1^s)-({\delta }_3-{\delta }_3^s)}[\sin ({\delta }_1-{\delta }_3)-\sin ({\delta }_1^s-{\delta }_3^s)]\\ +U_2{U}_3{G}_{23}\frac{{\delta }_1-{\delta }_1^s+{\delta }_3-{\delta }_3^s}{({\delta }_1-{\delta }_1^s)-({\delta }_3-{\delta }_3^s)}[\sin ({\delta }_1-{\delta }_3)-\sin ({\delta }_1^s-{\delta }_3^s)]\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，动能部分为：

$E_{\mathrm{ke}}=\frac{1}{2}{M}_1({\omega }_1^2-{\omega }_3^2)+\frac{1}{2}{M}_2({\omega }_2^2-{\omega }_3^2)---\left(3\right)$

势能部分为：

$\left(\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{pe}}=-P_{m1}({\delta }_1-{\delta }_3-{\delta }_1^s+{\delta }_3^s)-P_{m2}({\delta }_2-{\delta }_3-{\delta }_2^s+{\delta }_3^s)-U_1{U}_2{B}_{12}[\cos ({\delta }_1-{\delta }_2)-\cos ({\delta }_1^s-{\delta }_2^s)]\\ -U_1{U}_3{B}_{13}[\cos ({\delta }_1-{\delta }_3)-\cos ({\delta }_1^s-{\delta }_3^s)]-U_2{U}_3{B}_{23}[\cos ({\delta }_2-{\delta }_3)-\cos ({\delta }_2^s-{\delta }_3^s)]\\ +U_1{U}_2{G}_{12}\frac{{\delta }_1-{\delta }_1^s+{\delta }_2-{\delta }_2^s}{({\delta }_1-{\delta }_1^s)-({\delta }_2-{\delta }_2^s)}[\sin ({\delta }_1-{\delta }_2)-\sin ({\delta }_1^s-{\delta }_2^s)]\\ +U_1{U}_3{G}_{13}\frac{{\delta }_1-{\delta }_1^s+{\delta }_3-{\delta }_3^s}{({\delta }_1-{\delta }_1^s)-({\delta }_3-{\delta }_3^s)}[\sin ({\delta }_1-{\delta }_3)-\sin ({\delta }_1^s-{\delta }_3^s)]\\ +U_2{U}_3{G}_{23}\frac{{\delta }_1-{\delta }_1^s+{\delta }_3-{\delta }_3^s}{({\delta }_1-{\delta }_1^s)-({\delta }_3-{\delta }_3^s)}[\sin ({\delta }_1-{\delta }_3)-\sin ({\delta }_1^s-{\delta }_3^s)]\end{array}\right)---\left(4\right)$

第二步：实施二次扰动并利用插值法求取E_PEBS。

首先对如图2所示的三机系统实施一次扰动，根据式（3）仿真动能变化，记录系统动能 最小E_{ke(t_start)}=0.210以及对应该值的时刻时段t_{_start}＝59.133秒，在t_{_start＋}＝59.133秒时刻，对 系统第二次施加一个足够大的扰动，令系统不稳定，系统的动能增加，记录动能轨迹最大动 能值E_{ke(t_clear)}=7.976和对应的时刻t_{_clear}＝66.156秒，此时切除故障；待到系统第二次受扰切 除故障后完全恢复稳定，对应时刻为t_s2＝78.231秒，对应的动能为根据式（4） 可得对应的势能为能量裕度计算如下：

$E_{\mathrm{PEBS}}=E_{\mathrm{ke}(t\_\mathrm{clear})}-E_{\mathrm{ke}\left(t_{s2}\right)}+E_{\mathrm{pe}\left(t_{s2}\right)}=7.976+3.563=11.539---\left(5\right)$

第三步：根据所求取的E_PEBS获取能量裕度指标T_s(t)；

其表达式为：

$T_s\left(t\right)=1-\frac{E_{\mathrm{tot}}\left(t\right)}{E_{\mathrm{PEBS}}}=1-\frac{E_{\mathrm{tot}}\left(t\right)}{11.539}---\left(6\right)$

第四步，根据能量裕度指标T_s(t)对三机系统进行稳定性分析：

（一）初始稳定平衡点计算。

初始稳定平衡点是指系统受扰前的稳定平衡点，直接通过运行三机系统来获取，其结果 如图3所示。

图3展示了从启动到稳定的过程（0s-40s）中系统轨迹变化曲线，从图3可以直接得到 三机系统的稳定轨迹及初始稳定平衡点。图3中的三个点Sep1，Sep2和Sep3分别是发电机 G1、G2和G3的初始稳定平衡点,分别对应坐标（0.99，54.37°)、（0.99，55.78°）和（0.99，42.13°）。 从图中可以看出，三台发电机在启动以后都以很快的速度到达了稳定平衡点。

（二）一次扰动后的运动轨迹及稳定平衡点计算。

一次扰动后的运动轨迹及稳定平衡点如图4所示。图4展示了当一次扰动发生在50s时 刻，从故障发生到系统达到稳定平衡点（50s-60s）的轨迹。图4中的Sep1，Sep2和Sep3分 别是发电机G1、G2和G3经历一次扰动后的稳定平衡点，分别对应坐标(0.978，54.67°)、（0.978， 55.90°）和（0.978，42.15°）。与图3中的稳定平衡点相比，无论是平衡点的角速度还是转子 角，都有极小的移动，说明三相短路故障对该系统的整体暂态稳定性有较大影响，导致发电 机不能回到初始稳定点。

（三）二次扰动后的运动轨迹及稳定平衡点计算。

图5展示了三机系统在二次扰动后的运动轨迹及各台发电机的稳定平衡点（ω，δ）。在图 5的仿真过程中，二次扰动（三相短路故障，发生在支路1-2的中点）发生在70s时刻，SEP1， SEP2和SEP3分别是发电机G1、G2和G3经历二次扰动后的稳定平衡点，分别对应坐标 （0.978，54.66°）、（0.978，55.88°）和（0.978，42.14°）。相比较于图4，三台发电机的平衡点 位置几乎没有移动，单纯从平衡点的变化来看，第二次三相短路故障没有对系统的稳定性造 成太大的影响。

（四）故障过程中运动轨迹及动能和势能的变化曲线仿真。

图6、7、8是系统在故障过程中运动轨迹及动能和势能的变化。图6表示了两次扰动过 程中的系统运动轨迹。根据两次扰动后的运动轨迹、动能和势能计算模型，可以得到两次扰 动过程中系统的动能和势能变化曲线如图7和图8所示。在系统中，系统任何时刻动能和势 能是守恒的，从图7和图8所示的动能和势能变化曲线也验证了这一动能和势能的守恒性。 另外，对于系统而言，两次扰动相当于是对系统注入了两次动能，这两次注入的动能在忽略 系统其它动能消耗的情况下最终将全部转化为不同形式的势能存在于系统中。因此，在图8 中，第一次扰动注入的动能全部转化为势能后，在达到稳定状态后不再变化，在第二次扰动 再次注入动能后，势能阶梯型爬升，势能随着时间的变化呈现迭加的态势，一旦动能全部转 化为势能以后，系统的势能将维持不变。

（五）三机系统从启动到经历两次扰动的能量裕度变化曲线仿真。

图9是三机系统从启动到经历两次扰动的能量裕度变化曲线。图9中展示了系统在初态 以及经受了两次扰动后的能量裕度的变化情况。系统初始状态时的能量裕度指标T_s(t)在1附 近，T_s(t)∈(0,1]，系统是强健的，还具有经受扰动或故障的能力，而经历了一次扰动以后， 能量裕度指标T_s(t)下降到0.5左右，T_s(t)∈(0,1]，系统依然是稳定的。在经历了二次扰动后， T_s(t)则下降到0.1左右，此时系统的能量裕度非常小，系统已经开始脆弱化，如果再有一次 扰动，系统将濒临失稳。