一种基于连续损伤力学退化模型的复合材料结构失效分析方法

摘要

本发明涉及一种基于连续损伤力学退化模型的复合材料结构失效分析方法，该方法建立了单向纤维增强复合材料的三维连续损伤力学退化模型，考虑了纤维“裂纹”和基体裂纹两类损伤形式和损伤的方向性，同时，考虑了纤维拉伸和压缩损伤过程中纤维损伤与基体损伤的耦合、载荷反向加载时出现的裂纹闭合效应，分别使用三个损伤变量表征纤维“裂纹”损伤和两个相互垂直的基体裂纹损伤，最终得到可用于复合材料结构失效分析的连续损伤力学退化模型。本发明与现有的突降退化模型相比，考虑了复合材料损伤后在不同载荷状态下的行为特点，能够准确地表征材料损伤后的性能，适用于载荷状态、约束情况更加复杂情况下的复合材料结构损伤过程的模拟和强度的预测。

说明书

技术领域

本发明涉及复合材料结构失效分析的技术领域，具体涉及一种基于连续损伤力学退化模 型的复合材料结构失效分析方法，适用于航空航天飞行器中广泛使用的各种复杂复合材料结 构。

背景技术

先进复合材料具有比强度和比模量高、性能可剪裁设计和易于整体成形等许多优异的特 性，可以显著降低飞机结构的重量，提高飞机的安全性、经济性、舒适性和环保性，其应用 范围已经从最初的非承力结构、次承力结构扩展到主承力结构。目前，先进复合材料在飞机 机体结构中的用量和应用部位已经成为衡量飞机结构先进性的重要指标。同时，对复合材料 结构进行准确的失效分析就成为了飞机结构设计的关键环节。然而，由于复合材料的宏观各 向异性和细观非均质特性，复合材料结构的损伤机理和破坏过程与金属结构完全不同，呈现 出多重损伤形式并存、损伤不规则扩展等特点，为复合材料结构的分析和设计带来了巨大的 困难。尽管众多学者在复合材料结构应力分析、失效理论和强度预测方法等方面做了大量研 究，但是对于静载荷作用下先进复合材料结构的失效与破坏尚缺乏足够的理解。

近些年来，基于先进的有限元分析技术和损伤力学原理，渐进损伤方法在复合材料结构 分析领域展现了显著的优越性。渐进损伤方法主要包括应力分析、失效准则选择和材料退化 模型三方面的内容。它通过应力分析获得复合材料结构的应力分布，采用适当的失效准则评 价材料的失效行为，并建立适当的损伤材料力学模型模拟复合材料结构损伤过程，揭示复合 材料结构的失效机理。通过渐进损伤分析，不仅可以预测复合材料结构初始损伤部位及初始 破坏强度，还可以追踪损伤扩展路径，模拟从初始损伤到极限破坏的全过程，同时还可以确 定结构的极限强度和剩余强度。该方法明确的分析思路和直观的分析结果为人们深入理解复 合材料结构的力学特性提供了重要的途径，成为当前复合材料结构分析一种重要手段。

但由于复合材料结构失效过程中存在多尺度、多重损伤模式的无规则耦合扩展，损伤的 方向性、多损伤模式、损伤扩展的无序性、损伤材料与未损伤材料的耦合及数值应用问题等 等，使得材料退化行为极其复杂。因此，合理地确定损伤材料的剩余刚度，建立材料退化模 型，引起了学者们的重点关注，并尝试从理论、实验和数值测试等多渠道建立不同材料体系、 载荷和约束条件等的复合材料结构的退化模型。本方法正是在这一背景下，基于细观力学和 热力学框架提出的。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，基于连续介质损伤力学的基本理论， 以复合材料三维工程弹性常数为输入参数，建立了单向纤维增强复合材料的连续损伤模型， 以描述复合材料在破坏过程中的损伤累积现象和非线性力学响应，最终提出了一种基于连续 损伤力学退化模型的复合材料结构失效分析方法。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于连续损伤力学退化模型的复合材 料结构失效分析方法，实现步骤如下：

步骤A，根据复合材料结构几何参数，建立复合材料结构三维有限元模型，施加边界条 件和初始载荷；

步骤B，基于复合材料结构三维有限元模型进行应力分析，并在第k增量步时，开始调 取单元积分点的应力σ^k；

步骤C，应用复合材料失效准则预测复合材料的失效状态；

步骤D，如果满足失效准则，则材料发生失效。此时，根据本发明提出的连续损伤力学 退化模型进行材料刚度退化；

步骤E，如果没有满足失效准则，则材料无损伤。此时，材料刚度不变C^k+1＝C⁰，更新 应力σ^k+1＝σ^k+C^k+1·Δε^k；

步骤F，判断复合材料结构中的损伤是否导致结构发生破坏；

步骤G，如果结构没有发生破坏，增大载荷，返回步骤（B）；

步骤H，如果结构发生破坏，则结构失去承载能力，停止分析，此时的载荷即为复合材 料结构的失效强度。

所述步骤D中如果材料发生失效，根据本发明提出的连续损伤力学退化模型进行材料刚 度退化实现过程为：

（D1）根据材料退化准则更新材料属性；

（D2）更新材料刚度矩阵C^k+1＝C^d，其中C^d代表损伤后材料刚度，由退化后的材料模 量计算而得，当σ₁₁＜0，D₁＞0时，

${\tilde{E}}_{11}=(E_{11}-E_{22})(1-D_1)+E_{22},{\tilde{E}}_{22}=E_{22}(1-D_2^n),{\tilde{E}}_{33}=E_{33}(1-D_3^n)$

${\tilde{G}}_{12}=G_{12}(1-D_2^t),{\tilde{G}}_{13}=G_{13}(1-D_3^t),{\tilde{G}}_{23}=G_{23}(1-D_2^t)(1-D_3^t)$

${\tilde{v}}_{12}=(v_{12}-0.49)(1-D_1)+0.49,{\tilde{v}}_{13}=(v_{13}-0.49)(1-D_1)+0.49,{\tilde{v}}_{23}=((v_{23}-0.49)(1-D_1)+0.49)(1-D_2^n)$

当σ₁₁≥0，D₁＞0或D₁＝0时，

${\tilde{E}}_{11}=E_{11}(1-D_1),{\tilde{E}}_{22}=E_{22}(1-D_2^n),{\tilde{E}}_{33}=E_{33}(1-D_2^n)$

${\tilde{G}}_{12}=G_{12}(1-D_2^t),{\tilde{G}}_{13}=G_{13}(1-D_3^t),{\tilde{G}}_{23}=G_{23}(1-D_2^t)(1-D_3^t)$

${\tilde{v}}_{12}=v_{12}(1-D_1),{\tilde{v}}_{13}=v_{13}(1-D_1),{\tilde{v}}_{23}=v_{23}(1-D_2^n)$

其中E₁₁，E₂₂，E₃₃，G₁₂，G₁₃，G₂₃，ν₁₂，ν₁₃，ν₂₃为复合材料的三维工程弹性常数，为发生损伤后复合材料的三维工程弹性常数，D₁、D₂和D₃为表征单向纤维增强复合材料材料损伤的三个损伤变量，其中D₁对应于纤维“裂纹”损伤， D₂对应于复合材料中出现的第一条基体裂纹损伤，D₃对应于复合材料中出现的第二条基体 裂纹损伤，规定复合材料出现的第二条基体裂纹与第一条基体裂纹垂直，以使得损伤后的材 料可以看作正交各向异性材料，纤维“裂纹”和两条基体裂纹所在的平面为三个正交的弹性 对称面。复合材料的三维损伤力学模型建立在由三个正交的裂纹面确定的坐标系内，和是微元体在基体裂纹的法向有效损伤变量，决定裂纹法向弹性模量的损伤程度，和是 微元体在基体裂纹的切向有效损伤变量，决定裂纹剪切弹性模量的损伤程度，其表达式分别 为：

$\left(\begin{array}{c}{D}_2^n=D_2\frac{<{\sigma }_{22}>}{\left|{\sigma }_{22}\right|}\\ D_3^n=D_3\frac{<{\sigma }_{33}>}{\left|{\sigma }_{33}\right|}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{D}_2^t=D_2\\ D_3^t=D_3\end{array}\right)$

式中，<x>为McCauley算子，其定义为D₁，D₂，D₃的计算式如下：

$D_1=\min (1,\frac{{ϵ}_{11}^f({ϵ}_{11}-{ϵ}_{11}^0)}{{ϵ}_{11}({ϵ}_{11}^f-{ϵ}_{11}^0)})$

$D_2=\max (D_2^N,D_2^L,D_2^T)\to \left(\begin{array}{c}{D}_2^N=\min (1,\frac{{ϵ}_{22}^f({ϵ}_{22}-{ϵ}_{22}^0)}{{ϵ}_{22}({ϵ}_{22}^f-{ϵ}_{22}^0)})\\ D_2^L=\min (1,\frac{{\gamma }_{12}^f({\gamma }_{12}-{\gamma }_{12}^0)}{{\gamma }_{12}({\gamma }_{12}^f-{\gamma }_{12}^0)})\\ D_2^T=\min (1,\frac{{\gamma }_{23}^f({\gamma }_{23}-{\gamma }_{23}^0)}{{\gamma }_{23}({\gamma }_{23}^f-{\gamma }_{23}^0)})\end{array}\right)$

$D_3=\max (D_3^N,D_3^L,D_3^T)\to \left(\begin{array}{c}{D}_3^N=\min (1,\frac{{ϵ}_{33}^f({ϵ}_{33}-{ϵ}_{33}^0)}{{ϵ}_{33}({ϵ}_{33}^f-{ϵ}_{33}^0)})\\ D_3^L=\min (1,\frac{{\gamma }_{13}^f({\gamma }_{13}-{\gamma }_{13}^0)}{{\gamma }_{13}({\gamma }_{13}^f-{\gamma }_{13}^0)})\\ D_3^T=\min (1,\frac{{\gamma }_{32}^f({\gamma }_{32}-{\gamma }_{32}^0)}{{\gamma }_{32}({\gamma }_{32}^f-{\gamma }_{32}^0)})\end{array}\right)$

D₂＝max(D₁,D₂)

D₃＝max(D₁,D₃)

其中（ij＝11,22,33）分别为损伤起始时的正应变、当前状态的正应变及细观裂纹 生成时的正应变，（ij＝12,13,23,32）分别为损伤起始时的剪应变、当前状态的剪 应变及细观裂纹生成时的剪应变；

（D3）更新损伤材料的应力σ^k+1＝C^k+1·(ε^k+Δε^k)；

（D4）转到步骤（F）。

本发明与现有技术相比的优点在于：

（1）、本发明基于连续损伤力学退化模型的复合材料结构失效分析方法中，基于连续介 质损伤力学基本理论，结合大量单向纤维增强复合材料试验现象，提出了纤维增强复合材料 的三维连续损伤力学模型。

（2）、本发明基于连续损伤力学退化模型的复合材料结构失效分析方法中，三维连续损 伤力学模型考虑了纤维拉伸和压缩损伤过程中纤维损伤与基体损伤的耦合、基体裂纹的方向 性和裂纹闭合效应，分别使用三个损伤变量表征纤维“裂纹”损伤和两个相互垂直的基体裂 纹损伤。

（3）、本发明基于连续损伤力学退化模型的复合材料结构失效分析方法中，三维连续损 伤力学模型是连续退化模型，与现有的突降退化模型相比，能够准确地计算材料损伤后的性 能。

附图说明

图1是单向纤维增强复合材料的纤维失效机理，其中图1（a）为“拉伸失效”示意图， 图1（b）为“压缩失效”示意图；

图2是本发明连续损伤力学退化模型中损伤变量及坐标系定义；

图3是单向纤维增强复合材料纤维拉伸、压缩破坏形态及等效损伤，其中图3（a）为纤 维拉伸破坏形态及等效损伤，图3（b）为纤维压缩破坏形态及等效损伤；

图4是单向纤维增强复合材料基体裂纹状态，其中图4（a）为“拉伸裂纹”示意图，图 4（b）为“压缩裂纹”示意图；

图5是本发明提出的基于连续损伤力学退化模型的复合材料结构失效分析流程图；

图6是实施例1复合材料螺栓连接结构的有限元模型，其中图6（a）为整体结构网格及 载荷边界条件，图6（b）凸头紧固件的局部网格；

图7是实施例1螺栓连接中板渐进损伤失效分析预测结构损伤；

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

如图5所示，本发明基于连续损伤力学退化模型的复合材料结构失效分析方法的具体实 现为：

1.根据复合材料结构几何参数，建立复合材料结构三维有限元模型，施加边界条件和初 始载荷；

2.基于复合材料结构三维有限元模型进行应力分析，并在第k增量步时，开始调取单元 积分点的应力σ^k；

3.应用复合材料失效准则预测复合材料的失效状态；

4.如果满足失效准则，则材料发生失效。此时，根据本发明提出的连续损伤力学退化模 型进行材料刚度退化，具体过程为：

根据材料退化准则更新材料属性；更新材料刚度矩阵C^k+1＝C^d，其中C^d代表损伤后材 料刚度，由退化后的材料模量计算而得，当σ₁₁＜0，D₁＞0时，

${\tilde{E}}_{11}=(E_{11}-E_{22})(1-D_1)+E_{22},{\tilde{E}}_{22}=E_{22}(1-D_2^n),{\tilde{E}}_{33}=E_{33}(1-D_3^n)$

${\tilde{G}}_{12}=G_{12}(1-D_2^t),{\tilde{G}}_{13}=G_{13}(1-D_3^t),{\tilde{G}}_{23}=G_{23}(1-D_2^t)(1-D_3^t)$

${\tilde{v}}_{12}=(v_{12}-0.49)(1-D_1)+0.49,{\tilde{v}}_{13}=(v_{13}-0.49)(1-D_1)+0.49,{\tilde{v}}_{23}=((v_{23}-0.49)(1-D_1)+0.49)(1-D_2^n)$

当σ₁₁≥0，D₁＞0或D₁＝0时，

${\tilde{E}}_{11}=E_{11}(1-D_1),{\tilde{E}}_{22}=E_{22}(1-D_2^n),{\tilde{E}}_{33}=E_{33}(1-D_2^n)$

${\tilde{G}}_{12}=G_{12}(1-D_2^t),{\tilde{G}}_{13}=G_{13}(1-D_3^t),{\tilde{G}}_{23}=G_{23}(1-D_2^t)(1-D_3^t)$

${\tilde{v}}_{12}=v_{12}(1-D_1),{\tilde{v}}_{13}=v_{13}(1-D_1),{\tilde{v}}_{23}=v_{23}(1-D_2^n)$

其中E₁₁，E₂₂，E₃₃，G₁₂，G₁₃，G₂₃，ν₁₂，ν₁₃，ν₂₃为复合材料的三维工程弹性常数，为发生损伤后复合材料的三维工程弹性常数，D₁、D₂和D₃为表征单向纤维增强复合材料材料损伤的三个损伤变量，其中D₁对应于纤维“裂纹”损伤， D₂对应于复合材料中出现的第一条基体裂纹损伤，D₃对应于复合材料中出现的第二条基体 裂纹损伤，如图2所示，规定复合材料出现的第二条基体裂纹与第一条基体裂纹垂直，以使 得损伤后的材料可以看作正交各向异性材料，纤维“裂纹”和两条基体裂纹所在的平面为三 个正交的弹性对称面。复合材料的三维损伤力学模型建立在由三个正交的裂纹面确定的坐标 系内，如图2所示。和是微元体在基体裂纹的法向有效损伤变量，决定裂纹法向弹性 模量的损伤程度，和是微元体在基体裂纹的切向有效损伤变量，决定裂纹剪切弹性模 量的损伤程度，其表达式分别为：

$\left(\begin{array}{c}{D}_2^n=D_2\frac{<{\sigma }_{22}>}{\left|{\sigma }_{22}\right|}\\ D_3^n=D_3\frac{<{\sigma }_{33}>}{\left|{\sigma }_{33}\right|}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{D}_2^t=D_2\\ D_3^t=D_3\end{array}\right)$

式中，<x>为McCauley算子，其定义为D₁，D₂，D₃的计算式如下：

$D_1=\min (1,\frac{{ϵ}_{11}^f({ϵ}_{11}-{ϵ}_{11}^0)}{{ϵ}_{11}({ϵ}_{11}^f-{ϵ}_{11}^0)})$

$D_2=\max (D_2^N,D_2^L,D_2^T)\to \left(\begin{array}{c}{D}_2^N=\min (1,\frac{{ϵ}_{22}^f({ϵ}_{22}-{ϵ}_{22}^0)}{{ϵ}_{22}({ϵ}_{22}^f-{ϵ}_{22}^0)})\\ D_2^L=\min (1,\frac{{\gamma }_{12}^f({\gamma }_{12}-{\gamma }_{12}^0)}{{\gamma }_{12}({\gamma }_{12}^f-{\gamma }_{12}^0)})\\ D_2^T=\min (1,\frac{{\gamma }_{23}^f({\gamma }_{23}-{\gamma }_{23}^0)}{{\gamma }_{23}({\gamma }_{23}^f-{\gamma }_{23}^0)})\end{array}\right)$

$D_3=\max (D_3^N,D_3^L,D_3^T)\to \left(\begin{array}{c}{D}_3^N=\min (1,\frac{{ϵ}_{33}^f({ϵ}_{33}-{ϵ}_{33}^0)}{{ϵ}_{33}({ϵ}_{33}^f-{ϵ}_{33}^0)})\\ D_3^L=\min (1,\frac{{\gamma }_{13}^f({\gamma }_{13}-{\gamma }_{13}^0)}{{\gamma }_{13}({\gamma }_{13}^f-{\gamma }_{13}^0)})\\ D_3^T=\min (1,\frac{{\gamma }_{32}^f({\gamma }_{32}-{\gamma }_{32}^0)}{{\gamma }_{32}({\gamma }_{32}^f-{\gamma }_{32}^0)})\end{array}\right)$

D₂＝max(D₁,D₂)

D₃＝max(D₁,D₃)

其中（ij＝11,22,33）分别为损伤起始时的正应变、当前状态的正应变及细观裂纹 生成时的正应变，（ij＝12,13,23,32）分别为损伤起始时的剪应变、当前状态的剪 应变及细观裂纹生成时的剪应变；更新损伤材料的应力σ^k+1=C^k+1·(ε^k+1+Δε^k+1)；转到步骤7；

5.如果没有满足失效准则，则材料无损伤。此时，材料刚度不变C^k+1＝C⁰，更新应力 σ^k+1＝σ^k+C^k+1·Δε^k；

6.判断复合材料结构中的损伤是否导致结构发生破坏；

7.如果结构没有发生破坏，增大载荷，返回步骤2；

8.如果结构发生破坏，则结构失去承载能力，停止分析，此时的载荷即为复合材料结构 的失效强度。

实施例1：典型复合材料螺栓连接结构的失效分析

如图6所示，典型复合材料螺栓连接结构通过螺栓将上板、中板和下板连接在一起，在 两个外板的夹持部位设置填充板。螺栓连接的复合材料层压板由X850/IM+-190碳/环氧复合 材料制成，铺层顺序为[45/0/-45/0/90/0/45/0/-45/0]_s。凸头螺栓牌号为HST13-6-7，由钛合金 制成，直径为4.76mm。螺母牌号为HST1078，由高温合金A280制成。

1.根据复合材料螺栓连接结构的结构参数在有限元软件ABAQUS中建立该结构三维有 限元模型，将两个外侧层板的自由端完全约束，在中间层板的自由端将垂直于载荷的位移约 束，同时施加11kN的拉伸载荷。

2.在三维有限元模型中螺栓帽与层压板之间、螺母与层压板之间及螺栓柱与层压板螺栓 孔之间建立接触对；

3.采用Fortran语言将建立的连续损伤力学退化模型编写程序，通过调用ABAQUS中 的UMAT子程序进行基于连续损伤力学退化模型的渐进损伤失效分析；

4.将通过渐进损伤失效分析得到的螺栓连接失效强度与试验结果比较，误差为4.0%， 且失效模式与失效位置相同；

5.从计算结果对比中可以看出，采用本发明所提出的基于连续损伤力学退化模型的复合 材料结构失效分析方法能够很好地预测复合材料机械连接结构的失效载荷、失效模式和失效 位置。

本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理 解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员 来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显 而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。