一种六辊轧机极薄带非常态轧制时板形与压靠预报方法

摘要

一种六辊轧机极薄带非常态轧制时板形与压靠预报方法，其主要包括以下可由计算机执行的步骤：1.收集待预报六辊轧机非常态轧制时的主要设备与工艺参数；2.收集非常态轧制时带材的主要轧制工艺参数；3.定义预报过程中所涉及的过程变量；4.单元划分及影响函数的求解；5.预报极薄带非常态轧制时出口板形与压靠宽度；6.输出极薄带非常态轧制时出口板形与压靠宽度，完成六辊轧机极薄带非常态轧制时板形与压靠预报。本发明能定量预报非常态因素作用时的出口板形和工作辊辊端的压靠情况，为六辊轧机极薄带钢轧制条件下板形和压靠的治理提供了依据。

说明书

技术领域

本发明涉及冶金冷轧领域，特别涉及一种六辊轧机极薄带非常态轧制时板形与压靠预报方法。

背景技术

随着市场竞争加剧，用户对带钢厚度减薄的需求不断强烈，要求厂家提供更薄的产品。但是根据现场的实际经验，对于六辊轧机而言，随着带钢厚度的减小，工作辊辊端压靠现象就越明显，导致轧制压力异常升高，板形板厚精度达不到要求，影响成品带材的质量。除此之外，由于轧制过程中存在着工作辊与中间辊左右弯辊力不对称、带材存在着一定的跑偏量、轧制中心线与轧机中心线不重合、轧制设备存在安装误差等非常态问题，此时若依旧采用常规的板形预报模型，按照轧制中心线与轧辊中心线重合，左右弯辊力对称等进行计算，则很难准确预报出带材的出口板形分布，此时对板形进行闭环控制也就失去了实际意义。这样，要想控制好极薄带轧制过程中成品带材的表面质量，首先必须建立一套精度足够高的非常规的板形与压靠预报方法。但是纵观国内外相关文献^[1-6]，关于六辊轧机板形模型研究的所有研究成果都是建立在常态轧制的基础上，这显然不能满足当前的生产要求。

(参考文献：[1]连家创，刘宏民.板厚板形控制[M].兵器工业出版社，1995.[2]W.L.罗伯茨.冷轧带钢生产[M].冶金工业出版社，1985.[3]王国栋.吴章良.板带轧制理论与实践[M].中国铁道出版社，1990.[4]王国栋.板带板形控制与板形理论[M].冶金工业出版社，1986.[5]刘宏民.三维轧制理论及其实践[M].科学出版社，1999.[6]白振华.刘宏民.平整轧制工艺模型[M].冶金工业出版社，2010.)

发明内容

本发明的目的是针对现场六辊轧机极薄带钢非常态轧制过程中出口板形和压靠宽度预报不精确，甚至无法预报的问题，提供一种六辊轧机极薄带非常态轧制时板形与压靠预报方法，通过该方法可以实现以下三项功能：（1）定量预报六辊轧机在出现带材跑偏、不对称辊型、轧制中心线与轧辊中心线不重合、不对称弯辊、不对称窜辊等非常态因素作用时的出口板形和工作辊辊端的压靠情况；（2）定量预报六辊轧机在对称弯辊、对称窜辊、倾辊等常态因素作用时的出口板形值和工作辊辊端的压靠情况；（3）定量预报六辊轧机在常态因素与非常态因素综合作用时的出口板形和工作辊辊端的压靠情况。

为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：

一种六辊轧机极薄带非常态轧制时板形与压靠预报方法，包括以下可由计算机执行的步骤：

（a）收集六辊轧机非常态轧制时的主要设备与工艺参数，主要包括：上工作辊左、右弯辊力下工作辊左、右弯辊力带材跑偏量为δ_p；上中间辊窜辊量δ_c1，下中间辊窜辊量δ_c2；上中间辊左、右弯辊力下中间辊左、右弯辊力上、下支撑辊所受的支撑力支撑辊压下螺丝与轧制中心线的距离轧制中心线的距离上、下中间辊弯辊缸与轧制中心线的距离工作辊、中间辊、支撑辊的辊身长度L_w、L_m、L_b；工作辊、中间辊、支撑辊的直径D_w、D_m、D_b；上、下工作辊、中间辊、支撑辊的辊型倾辊量η；轧制中心线与轧辊中心线偏差Δ；

（b）收集非常态轧制时带材的主要轧制工艺参数，主要包括：带材的初始变形抗力σ_s0；变形抗力强化系数k_s；带材的来料宽度B；带材来料厚度平均值h₀；带材来料厚度横向分布值h_0i；带材的弹性模量E；带材的泊松比v；来料板形取样长度L；来料板形的长度横向分布值L_i；压下率ε；前、后张力平均值T₀、T₁；

（c）定义预报过程中所涉及的过程变量，主要包括：上、下工作辊相对支撑辊的刚性转角为上、下中间辊相对支撑辊的刚性转角带材的出口板形分布shape_i；上、下工作辊的辊端压靠宽度y；前、后张力横向分布σ_1i、σ_0i；带材出口厚度横向分布h_1i,h_1i′；支撑辊沿辊身分段数N；支撑辊各段宽度Δx；带材沿宽度方向分段数M；上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m；过程变量i,j；带材跑偏所占单元数n_p；上中间辊窜动引起的支承辊与中间辊、工作辊与中间辊辊间压力分布区间变化单元数下中间辊窜动引起的支承辊与中间辊、工作辊与中间辊辊间压力分布区间变化单元数上、下支撑辊j段载荷引起i段挠度的影响系数上支撑辊左右两侧的支撑力对上支撑辊i段挠度的影响系数下支撑辊左右两侧的支撑力对下支撑辊i段挠度的影响系数上、下中间辊j段载荷引起i段挠度的影响系数上中间辊左、右两侧的弯辊力对上中间辊i段挠度的影响系数下中间辊左、右两侧的弯辊力对下中间辊i段挠度的影响系数上、下工作辊j段载荷引起i段挠度的影响系数上工作辊左、右两侧的弯辊力对上工作辊i段挠度的影响系数下工作辊左、右两侧的弯辊力对下工作辊i段挠度的影响系数广义轧制压力分布q(j)；上中间辊、支撑辊辊间压力分布上中间辊、工作辊辊间压力分布下中间辊、支撑辊辊间压力分布下中间辊、工作辊辊间压力分布上工作辊左、右挠度分布下工作辊左、右挠度分布上、下工作辊横向凸度值上、下中间辊横向凸度值上、下支撑辊横向凸度值过程变量

（d）对轧辊和待轧带材进行单元划分并计算相关影响系数，主要包括以下步骤：

d1）将支撑辊沿辊身长度方向划分为N等分，并计算出支撑辊各段宽度$>\mathrm{\Delta x}=\frac{L_b}{N};$>

d2）计算待轧制带材沿宽度方向分段数M，并令

d3）计算上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m，并令$>n=\frac{N-1}{2}.$>$>m=\frac{M-1}{2};$>

d4）计算带材跑偏所占单元数n_p、上辊系辊间压力分布区间变化单元数下辊系辊间压力分布区间变化单元数并令$>n_{c1}^{\mathrm{mb}}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\delta }_{c1}\right|-\frac{L_b-L_m}{2}}{\mathrm{\Delta x}}\right),$>$>n_{c1}^{\mathrm{mw}}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\delta }_{c1}\right|-\frac{L_w-L_m}{2}}{\mathrm{\Delta x}}\right),$>$>n_{c2}^{\mathrm{mb}}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\delta }_{c2}\right|-\frac{L_b-L_m}{2}}{\mathrm{\Delta x}}\right),$>$>n_{c2}^{\mathrm{mw}}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\delta }_{c2}\right|-\frac{L_w-L_m}{2}}{\mathrm{\Delta x}}\right);$>

d5）分别计算工作辊挠度影响系数中间辊挠度影响系数支撑辊挠度影响系数

（e）六辊轧机极薄带轧制过程中的出口板形和工作辊辊端压靠宽度预报，主要包括以下步骤：

e1）给定带材出口厚度横向分布初始值h_1i′；

e2）根据金属变形模型计算出当前出入口厚度横向分布情况下的前张力横向分布值σ_1i、后张力横向分布值σ_0i；

e3）根据上、下辊系的变形协调关系，可以给出上、下工作辊弯辊力带材跑偏量为δ_p，上、下中间辊窜辊量为δ_c1、δ_c2；上、下中间辊弯辊力上、下支撑辊支撑力等相关工艺与设备参数间的关系式，

其中：

式中：x_i为第i单元到轧制中心线的距离；ξ₁、ξ₂分别为考虑轧辊弹性变形时上、下支撑辊倾辊量影响系数；分别为上、下支承辊与上、下中间辊的辊间压扁系数，分别为上、下工作辊与上、下中间辊的辊间压扁系数，K_gy为上、下工作辊间的广义压扁系数，与轧辊之间的辊间压力有关；

e4）根据上、下支撑辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$>\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mb}}^s\left(i\right)=F_{\mathrm{bl}}^s+F_{\mathrm{br}}^s\\ \underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mb}}^x\left(i\right)=F_{\mathrm{bl}}^x+F_{\mathrm{br}}^x\\ \underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mb}}^s\left(i\right)x\left(i\right)=F_{\mathrm{br}}^s{l}_{\mathrm{br}}^s-F_{\mathrm{bl}}^s{l}_{\mathrm{bl}}^s\\ \underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mb}}^x\left(i\right)x\left(i\right)=F_{\mathrm{br}}^x{l}_{\mathrm{br}}^x-F_{\mathrm{bl}}^x{l}_{\mathrm{bl}}^x\end{array}\right)$>

e5)根据上、下中间辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$>\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mw}}^s\left(i\right)=F_{\mathrm{bl}}^s+F_{\mathrm{br}}^s-F_{\mathrm{ml}}^s-F_{\mathrm{mr}}^s\\ \underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mw}}^x\left(i\right)=F_{\mathrm{bl}}^x+F_{\mathrm{br}}^x-F_{\mathrm{ml}}^x-F_{\mathrm{mr}}^x\\ \underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mw}}^s\left(i\right)x\left(i\right)=F_{\mathrm{br}}^s{l}_{\mathrm{br}}^s-F_{\mathrm{bl}}^s{l}_{\mathrm{bl}}^s+F_{\mathrm{ml}}^s{l}_{\mathrm{ml}}^s-F_{\mathrm{mr}}^s{l}_{\mathrm{mr}}^s\\ \underset{i=1}{\overset{2n+1}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mw}}^x\left(i\right)x\left(i\right)=F_{\mathrm{br}}^x{l}_{\mathrm{br}}^x-F_{\mathrm{bl}}^x{l}_{\mathrm{bl}}^x+F_{\mathrm{ml}}^x{l}_{\mathrm{ml}}^x-F_{\mathrm{mr}}^x{l}_{\mathrm{mr}}^x\end{array}\right)$>

e6）根据上、下工作辊的受力方程，给出相应的平衡方程，如下所示：

$>\underset{j=1}{\overset{2n+1}{\Sigma }}q\left(j\right)=F_{\mathrm{bl}}^s+F_{\mathrm{br}}^s-F_{\mathrm{ml}}^s-F_{\mathrm{mr}}^s-F_{\mathrm{wl}}^s-F_{\mathrm{wr}}^s;$>

e7）根据e3）-e6）所列的10n+9个方程，即可求得下面10n+9个参数：广义轧制压力分布q(j)；上中间辊、支撑辊辊间压力分布上中间辊、工作辊辊间压力分布下中间辊、支撑辊辊间压力分布下中间辊、工作辊辊间压力分布上、下工作辊相对支撑辊的刚性转角为上、下中间辊相对支撑辊的刚性转角

e8）根据广义轧制压力分布q(j)，计算出上、下工作辊间的辊端压靠宽度y；

e9）根据广义轧制压力分布q(j)；上中间辊、工作辊辊间压力分布下中间辊、工作辊辊间压力分布上、下工作辊相对支撑辊的刚性转角为计算出上、下工作辊的挠度分布，计算模型如下所示：

$>\left(\begin{array}{cc}{f}_{\mathrm{wl}}^s\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}[q_{\mathrm{mw}}^s\left(j\right)-q\left(j\right)]G_w^s(i,j)-F_{\mathrm{wl}}{G}_{\mathrm{Fwl}}^s\left(i\right)+{\beta }_w^s{x}_i& 1\le i\le n\\ f_{\mathrm{wl}}^s\left(i\right)=0& i=n+1\\ f_{\mathrm{wr}}^s\left(i\right)=\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\Sigma }}[q_{\mathrm{mw}}^s\left(j\right)-q\left(j\right)]G_w^s(i,j)-F_{\mathrm{wr}}{G}_{\mathrm{Fwr}}^s\left(i\right)+{\beta }_w^s{x}_i& n+2\le i\le 2n+1\\ f_{\mathrm{wl}}^x\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}[q_{\mathrm{mw}}^x\left(j\right)-q\left(j\right)]G_w^x(i,j)-F_{\mathrm{wl}}{G}_{\mathrm{Fwl}}^x\left(i\right)+{\beta }_w^x{x}_i& 1\le i\le n\\ f_{\mathrm{wl}}^x\left(i\right)=0& i=n+1\\ f_{\mathrm{wr}}^x\left(i\right)=\underset{j=n+2}{\overset{2n+1}{\Sigma }}[q_{\mathrm{mw}}^x\left(j\right)-q\left(j\right)]G_w^x(i,j)-F_{\mathrm{wr}}{G}_{\mathrm{Fwr}}^x\left(i\right)+{\beta }_w^x{x}_i& n+2\le i\le 2n+1\end{array}\right)$>

e10）根据上、下工作辊的挠度分布计算出口厚度横向分布h_1i；

e11）根据出口张力横向分布预报出六辊轧机极薄带非常态轧制时的板形分布$>{\mathrm{shape}}_i=\frac{\frac{T_1}{{\mathrm{Bh}}_0(1-ϵ)}-{\sigma }_{1i}}{E}(1-v^2)\times {10}^5;$>

e12）判断不等式是否成立？如果不等式成立，转入步骤(f)；如果不等式不成立，则令h_1i′=_h1i，转入步骤e2）重新计算；

(f）输出当前工况下，板形分布shape_i和压靠宽度y，完成六辊轧机极薄带非常态轧制时板形与压靠预报。

本发明与现有技术相比具有如下优点和效果：

充分结合六辊轧机极薄带钢轧制的工艺与设备特点，并考虑到六辊轧机非常态轧制过程中上下左右的不对称性，不但可以定量预报出带材跑偏、不对称辊型、轧制中心线与轧辊中心线不重合、不对称弯辊、不对称窜辊等非常态因素单独或综合作用时对于轧机成品板形和工作辊压靠宽度的影响，还可以定量预报出对称弯辊、对称窜辊、倾辊等常态因素单独或综合作用时对成品板形和工作辊压靠宽度的影响，为六辊轧机极薄带钢轧制条件下板形和压靠的治理提供了依据。

附图说明

图1是本发明总计算框图；

图2是本发明单元划分及相关影响系数计算框图；

图3是本发明出口板形和压靠宽度预报计算框图；

图4是本发明实施例1中上、下工作辊辊型曲线图；

图5是本发明实施例1中上、下中间辊辊型曲线图；

图6是本发明实施例1中上、下支撑辊辊型曲线图；

图7是本发明实施例1中带材来料厚度横向分布曲线图；

图8是本发明实施例1中来料板形的长度横向分布值图；

图9是本发明实施例1中带材出口厚度横向分布初始值；

图10是本发明实施例1中广义轧制压力分布图；

图11是本发明实施例1中上、下中间辊、支撑辊辊间压力分布图；

图12是本发明实施例1中上、下中间辊、工作辊辊间压力分布图；

图13是本发明实施例1中上、下工作辊挠度分布曲线图；

图14是本发明实施例1中出口厚度横向分布曲线图；

图15是本发明实施例1中出口张力横向分布曲线图；

图16是本发明实施例1中出口板形分布曲线图；

图17是本发明实施例2中上、下工作辊辊型曲线图；

图18是本发明实施例2中上、下中间辊辊型曲线图；

图19是本发明实施例2中上、下支撑辊辊型曲线图；

图20是本发明实施例2中带材来料厚度横向分布曲线图；

图21是本发明实施例2中来料板形的长度横向分布值图；

图22是本发明实施例2中带材出口厚度横向分布初始值；

图23是本发明实施例2中广义轧制压力分布图；

图24是本发明实施例2中上、下中间辊、支撑辊辊间压力分布图；

图25是本发明实施例2中上、下中间辊、工作辊辊间压力分布图；

图26是本发明实施例2中上、下工作辊挠度分布曲线图；

图27是本发明实施例2中出口厚度横向分布曲线图；

图28是本发明实施例2中出口张力横向分布曲线图；

图29是本发明实施例2中出口板形分布曲线图。

具体实施方式

实施例1

在图1所示的一种六辊轧机极薄带非常态轧制时板形与压靠预报方法总计算框图中，首先，在步骤1中，收集六辊轧机非常态轧制时的主要设备与工艺参数，主要包括：上工作辊左、右弯辊力下工作辊左、右弯辊力带材跑偏量为δ_p=28mm；上中间辊窜辊量δ_c1=40mm，下中间辊窜辊量δ_c2=0mm；上中间辊左、右弯辊力下中间辊左、右弯辊力上、下支撑辊所受的支撑力支撑辊压下螺丝与轧制中心线的距离上、下工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离上、下中间辊弯辊缸与轧制中心线的距离工作辊、中间辊、支撑辊的辊身长度L_w=1350mm、L_m=1510mm、L_b=1350mm；工作辊、中间辊、支撑辊的直径D_w=398.76mm、D_m=503.32mm、D_b=1241.3mm；上、下工作辊、中间辊、支撑辊的辊型分布曲线如附图4至附图6所示；倾辊量为η=0；轧制中心线与轧辊中心线偏差Δ=5mm；

随后，在步骤2中，收集非常态轧制时带材的主要轧制工艺参数，主要包括：带材的初始变形抗力σ_s0=843MPa；变形抗力强化系数k_s=1.2；带材的来料宽度B=957mm；带材来料厚度平均值h₀=0.278mm；带材来料厚度横向分布值h_0i如附图7所示；带材的弹性模量E=210000MPa；带材的泊松比v=0.3；来料板形取样长度L=0.5m；来料板形的长度横向分布值Li如附图8所示；压下率ε=0.352；前、后张力平均值T₀=236MPa、T₁=55MPa；

随后，在步骤3中，定义预报过程中所涉及的过程变量，主要包括：上、下工作辊相对支撑辊的刚性转角为上、下中间辊相对支撑辊的刚性转角带材的出口板形分布shape_i；上、下工作辊的辊端压靠宽度y；前、后张力横向分布σ_1i、σ_0i；带材出口厚度横向分布h_1i,h_1i′；支撑辊沿辊身分段数N；支撑辊各段宽度Δx；带材沿宽度方向分段数M；上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m；过程变量i,j；带材跑偏所占单元数n_p；上中间辊窜动引起的支承辊与中间辊、工作辊与中间辊辊间压力分布区间变化单元数下中间辊窜动引起的支承辊与中间辊、工作辊与中间辊辊间压力分布区间变化单元数上、下支撑辊j段载荷引起i段挠度的影响系数上支撑辊左右两侧的支撑力对上支撑辊i段挠度的影响系数下支撑辊左右两侧的支撑力对下支撑辊i段挠度的影响系数上、下中间辊j段载荷引起i段挠度的影响系数上中间辊左、右两侧的弯辊力对上中间辊i段挠度的影响系数下中间辊左、右两侧的弯辊力对下中间辊i段挠度的影响系数上、下工作辊j段载荷引起i段挠度的影响系数上工作辊左、右两侧的弯辊力对上工作辊i段挠度的影响系数下工作辊左、右两侧的弯辊力对下工作辊i段挠度的影响系数广义轧制压力分布q(j)；上中间辊、支撑辊辊间压力分布上中间辊、工作辊辊间压力分布下中间辊、支撑辊辊间压力分布下中间辊、工作辊辊间压力分布上工作辊左、右挠度分布下工作辊左、右挠度分布上、下工作辊横向凸度值上、下中间辊横向凸度值上、下支撑辊横向凸度值过程变量

随后，如图2所示，在步骤4中，将支撑辊沿辊身长度方向划分为N=65等分，并计算出支撑辊各段宽度

随后，在步骤5中，计算待轧制带材沿宽度方向分段数

随后，在步骤6中，计算上、下支撑辊单元划分过程参数带材单元划分过程参数

随后，在步骤7中，计算带材跑偏所占单元数上辊系辊间压力分布区间变化单元数$>n_{c1}^{\mathrm{mb}}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\delta }_{c1}\right|-\frac{L_b-L_m}{2}}{\mathrm{\Delta x}}\right)=\mathrm{int}\left(\frac{40-\frac{1350-1510}{2}}{22.77}\right)=5.$>$>n_{c1}^{\mathrm{mw}}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\delta }_{c1}\right|-\frac{L_w-L_m}{2}}{\mathrm{\Delta x}}\right)=\mathrm{int}\left(\frac{40-\frac{1350-1510}{2}}{22.77}\right)=5.$>下辊系辊间压力分布区间变化单元数$>n_{c2}^{\mathrm{mb}}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\delta }_{c2}\right|-\frac{L_b-L_m}{2}}{\mathrm{\Delta x}}\right)=\mathrm{int}\left(\frac{0-\frac{1350-1510}{2}}{22.77}\right)=3.$>$>n_{c2}^{\mathrm{mw}}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\delta }_{c2}\right|-\frac{L_w-L_m}{2}}{\mathrm{\Delta x}}\right)=3;$>

随后，在步骤8中，分别计算工作辊挠度影响系数中间辊挠度影响系数支撑辊挠度影响系数

随后，如图3所示，在步骤9中，给定带材出口厚度横向分布初始值h_1i′（分布曲线如图9所示）；

随后，在步骤10中，根据金属变形模型计算出当前出入口厚度横向分布情况下的前张力横向分布值σ_1i、后张力横向分布值σ_0i；

随后，在步骤11中，根据上、下辊系的变形协调关系，可以给出上、下工作辊弯辊力带材跑偏量为δ_p，上、下中间辊窜辊量为δ_c1、δ_c2；上、下中间辊弯辊力上、下支撑辊支撑力等相关工艺与设备参数间的关系式，

其中：

式中：x_i为第i单元到轧制中心线的距离；ξ₁、ξ₂分别为考虑轧辊弹性变形时上、下支撑辊倾辊量影响系数；分别为上、下支承辊与上、下中间辊的辊间压扁系数，分别为上、下工作辊与上、下中间辊的辊间压扁系数，K_gy为上、下工作辊间的广义压扁系数，与轧辊之间的辊间压力有关；

随后，在步骤12中，根据上、下支撑辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$>\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mb}}^s\left(i\right)=F_{\mathrm{bl}}^s+F_{\mathrm{br}}^s\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mb}}^x\left(i\right)=F_{\mathrm{bl}}^x+F_{\mathrm{br}}^x\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mb}}^s\left(i\right)x\left(i\right)=F_{\mathrm{br}}^s{l}_{\mathrm{br}}^s-F_{\mathrm{bl}}^s{l}_{\mathrm{bl}}^s\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mb}}^x\left(i\right)x\left(i\right)=F_{\mathrm{br}}^x{l}_{\mathrm{br}}^x-F_{\mathrm{bl}}^x{l}_{\mathrm{bl}}^x\end{array}\right)$>

随后，在步骤13中，根据上、下中间辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$>\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mw}}^s\left(i\right)=F_{\mathrm{bl}}^s+F_{\mathrm{br}}^s-F_{\mathrm{ml}}^s-F_{\mathrm{mr}}^s\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mw}}^x\left(i\right)=F_{\mathrm{bl}}^x+F_{\mathrm{br}}^x-F_{\mathrm{ml}}^x-F_{\mathrm{mr}}^x\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mw}}^s\left(i\right)x\left(i\right)=F_{\mathrm{br}}^s{l}_{\mathrm{br}}^s-F_{\mathrm{bl}}^s{l}_{\mathrm{bl}}^s+F_{\mathrm{ml}}^s{l}_{\mathrm{ml}}^s-F_{\mathrm{mr}}^s{l}_{\mathrm{mr}}^s\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mw}}^x\left(i\right)x\left(i\right)=F_{\mathrm{br}}^x{l}_{\mathrm{br}}^x-F_{\mathrm{bl}}^x{l}_{\mathrm{bl}}^x+F_{\mathrm{ml}}^x{l}_{\mathrm{ml}}^x-F_{\mathrm{mr}}^x{l}_{\mathrm{mr}}^x\end{array}\right)$>

随后，在步骤14中，根据上、下工作辊的受力方程，给出相应的平衡方程，如下所示：

$>\underset{j=1}{\overset{65}{\Sigma }}q\left(j\right)=F_{\mathrm{bl}}^s+F_{\mathrm{br}}^s-F_{\mathrm{ml}}^s-F_{\mathrm{mr}}^s-F_{\mathrm{wl}}^s-F_{\mathrm{wr}}^s;$>

随后，在步骤15中，综合步骤11-步骤14中的相关方程，即可求得下面10n+9个参数：广义轧制压力分布q(j)，分布曲线如附图10所示；上、下中间辊、支撑辊辊间压力分布分布曲线如附图11所示；上、下中间辊、工作辊辊间压力分布分布曲线如附图12所示；上、下工作辊相对支撑辊的刚性转角为上、下中间辊相对支撑辊的刚性转角$>{\beta }_m^s={-5.599\times 10}^{-5}.$>$>{\beta }_m^x={1.861\times 10}^{-5};$>

随后，在步骤16中，根据广义轧制压力分布q(j)，计算出上、下工作辊间的辊端压靠宽度y=41.54mm；

随后，在步骤17中，根据广义轧制压力分布q(j)；上中间辊、工作辊辊间压力分布下中间辊、工作辊辊间压力分布上、下工作辊相对支撑辊的刚性转角为计算出上、下工作辊的挠度，分布曲线如附图13所示，计算模型如下所示：

$>\left(\begin{array}{cc}{f}_{\mathrm{wl}}^s\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{32}{\Sigma }}[q_{\mathrm{mw}}^s\left(j\right)-q\left(j\right)]G_w^s(i,j)-F_{\mathrm{wl}}{G}_{\mathrm{Fwl}}^s\left(i\right)+{\beta }_w^s{x}_i& 1\le i\le 32\\ f_{\mathrm{wl}}^s\left(i\right)=0& i=33\\ f_{\mathrm{wr}}^s\left(i\right)=\underset{j=34}{\overset{65}{\Sigma }}[q_{\mathrm{mw}}^s\left(j\right)-q\left(j\right)]G_w^s(i,j)-F_{\mathrm{wr}}{G}_{\mathrm{Fwr}}^s\left(i\right)+{\beta }_w^s{x}_i& 34\le i\le 65\\ f_{\mathrm{wl}}^x\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{32}{\Sigma }}[q_{\mathrm{mw}}^x\left(j\right)-q\left(j\right)]G_w^x(i,j)-F_{\mathrm{wl}}{G}_{\mathrm{Fwl}}^x\left(i\right)+{\beta }_w^x{x}_i& 1\le i\le 32\\ f_{\mathrm{wl}}^x\left(i\right)=0& i=33\\ f_{\mathrm{wr}}^x\left(i\right)=\underset{j=34}{\overset{65}{\Sigma }}[q_{\mathrm{mw}}^x\left(j\right)-q\left(j\right)]G_w^x(i,j)-F_{\mathrm{wr}}{G}_{\mathrm{Fwr}}^x\left(i\right)+{\beta }_w^x{x}_i& 34\le i\le 65\end{array}\right)$>

随后，在步骤18中，根据上、下工作辊的挠度分布计算出口厚度横向分布h_1i，分布曲线如附图14所示；

随后，在步骤19中，根据出口张力横向分布σ_1i（如附图15所示）预报出六辊轧机极薄带非常态轧制时的板形分布

随后，在步骤20中，判断不等式是否成立？显然不等式不成立，则令h_1i′=h_1i，转入步骤10重新计算；

随后，在步骤21中，输出当前工况下，板形分布shape_i（如附图16所示）和压靠宽度y=41.54mm，完成六辊轧机极薄带非常态轧制时板形与压靠预报。

实施例2

首先，在步骤1中，收集六辊轧机非常态轧制时的主要设备与工艺参数，主要包括：上工作辊左、右弯辊力下工作辊左、右弯辊力带材跑偏量为δ_p=-30mm；上中间辊窜辊量δ_c1=-30mm，下中间辊窜辊量δ_c2=30mm；上中间辊左、右弯辊力下中间辊左、右弯辊力上、下支撑辊所受的支撑力支撑辊压下螺丝与轧制中心线的距离上、下工作辊弯辊缸与轧制中心线的距离上、下中间辊弯辊缸与轧制中心线的距离工作辊、中间辊、支撑辊的辊身长度L_w=1350mm、L_m=1510mm、L_b=1350mm；工作辊、中间辊、支撑辊的直径D_w=400.89mm、D_m=518.53mm、D_b=1241.3mm；上、下工作辊、中间辊、支撑辊的辊型分布曲线如附图17至附图19所示；倾辊量为η=0.06mm；轧制中心线与轧辊中心线偏差Δ=0；

随后，在步骤2中，收集非常态轧制时带材的主要轧制工艺参数，主要包括：带材的初始变形抗力σ_s0=825MPa；变形抗力强化系数k_s=1.2；带材的来料宽度B=836mm；带材来料厚度平均值h₀=0.2922mm；带材来料厚度横向分布值h_0i如附图20所示；带材的弹性模量E=210000MPa；带材的泊松比v=0.3；来料板形取样长度L=0.5m；来料板形的长度横向分布值L_i如附图21所示；压下率ε=0.312；前、后张力平均值T₀=138MPa、T₁=60MPa；

随后，在步骤3中，定义预报过程中所涉及的过程变量，主要包括：上、下工作辊相对支撑辊的刚性转角为上、下中间辊相对支撑辊的刚性转角带材的出口板形分布shape_i；上、下工作辊的辊端压靠宽度y；前、后张力横向分布σ_1i、σ_0i；带材出口厚度横向分布h_1i,h_1i′；支撑辊沿辊身分段数N；支撑辊各段宽度Δx；带材沿宽度方向分段数M；上、下支撑辊单元划分过程参数n；带材单元划分过程参数m；过程变量i,j；带材跑偏所占单元数n_p；上中间辊窜动引起的支承辊与中间辊、工作辊与中间辊辊间压力分布区间变化单元数下中间辊窜动引起的支承辊与中间辊、工作辊与中间辊辊间压力分布区间变化单元数上、下支撑辊j段载荷引起i段挠度的影响系数上支撑辊左右两侧的支撑力对上支撑辊i段挠度的影响系数下支撑辊左右两侧的支撑力对下支撑辊i段挠度的影响系数上、下中间辊j段载荷引起i段挠度的影响系数上中间辊左、右两侧的弯辊力对上中间辊i段挠度的影响系数下中间辊左、右两侧的弯辊力对下中间辊i段挠度的影响系数上、下工作辊j段载荷引起i段挠度的影响系数上工作辊左、右两侧的弯辊力对上工作辊i段挠度的影响系数下工作辊左、右两侧的弯辊力对下工作辊i段挠度的影响系数广义轧制压力分布q(j)；上中间辊、支撑辊辊间压力分布上中间辊、工作辊辊间压力分布下中间辊、支撑辊辊间压力分布下中间辊、工作辊辊间压力分布上工作辊左、右挠度分布下工作辊左、右挠度分布上、下工作辊横向凸度值上、下中间辊横向凸度值上、下支撑辊横向凸度值过程变量

随后，如图2所示，在步骤4中，将支撑辊沿辊身长度方向划分为N=65等分，并计算出支撑辊各段宽度

随后，在步骤5中，计算待轧制带材沿宽度方向分段数

随后，在步骤6中，计算上、下支撑辊单元划分过程参数带材单元划分过程参数

随后，在步骤7中，计算带材跑偏所占单元数上辊系辊间压力分布区间变化单元数$>n_{c1}^{\mathrm{mb}}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\delta }_{c1}\right|-\frac{L_b-L_m}{2}}{\mathrm{\Delta x}}\right)=\mathrm{int}\left(\frac{30-\frac{1350-1510}{2}}{22.77}\right)=4.$>$>n_{c1}^{\mathrm{mw}}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\delta }_{c1}\right|-\frac{L_w-L_m}{2}}{\mathrm{\Delta x}}\right)=\mathrm{int}\left(\frac{30-\frac{1350-1510}{2}}{22.77}\right)=4.$>下辊系辊间压力分布区间变化单元数$>n_{c2}^{\mathrm{mb}}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\delta }_{c2}\right|-\frac{L_b-L_m}{2}}{\mathrm{\Delta x}}\right)=\mathrm{int}\left(\frac{30-\frac{1350-1510}{2}}{22.77}\right)=4.$>$>n_{c2}^{\mathrm{mw}}=\mathrm{int}\left(\frac{\left|{\delta }_{c2}\right|-\frac{L_w-L_m}{2}}{\mathrm{\Delta x}}\right)=4;$>

随后，在步骤8中，分别计算工作辊挠度影响系数中间辊挠度影响系数支撑辊挠度影响系数

随后，如图3所示，在步骤9中，给定带材出口厚度横向分布初始值h_1i′（分布曲线如附图22所示）；

随后，在步骤10中，根据金属变形模型计算出当前出入口厚度横向分布情况下的前张力横向分布值σ_1i、后张力横向分布值σ_0i；

随后，在步骤11中，根据上、下辊系的变形协调关系，可以给出上、下工作辊弯辊力带材跑偏量为δ_p，上、下中间辊窜辊量为δ_c1、δ_c2；上、下中间辊弯辊力上、下支撑辊支撑力等相关工艺与设备参数间的关系式，

其中：

式中：x_i为第i单元到轧制中心线的距离；ξ₁、ξ₂分别为考虑轧辊弹性变形时上、下支撑辊倾辊量影响系数；分别为上、下支承辊与上、下中间辊的辊间压扁系数，分别为上、下工作辊与上、下中间辊的辊间压扁系数，K_gy为上、下工作辊间的广义压扁系数，与轧辊之间的辊间压力有关；

随后，在步骤12中，根据上、下支撑辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$>\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mb}}^s\left(i\right)=F_{\mathrm{bl}}^s+F_{\mathrm{br}}^s\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mb}}^x\left(i\right)=F_{\mathrm{bl}}^x+F_{\mathrm{br}}^x\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mb}}^s\left(i\right)x\left(i\right)=F_{\mathrm{br}}^s{l}_{\mathrm{br}}^s-F_{\mathrm{bl}}^s{l}_{\mathrm{bl}}^s\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mb}}^x\left(i\right)x\left(i\right)=F_{\mathrm{br}}^x{l}_{\mathrm{br}}^x-F_{\mathrm{bl}}^x{l}_{\mathrm{bl}}^x\end{array}\right)$>

随后，在步骤13中，根据上、下中间辊的受力以及力矩平衡，给出相应的平衡方程，如下所示：

$>\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mw}}^s\left(i\right)=F_{\mathrm{bl}}^s+F_{\mathrm{br}}^s-F_{\mathrm{ml}}^s-F_{\mathrm{mr}}^s\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mw}}^x\left(i\right)=F_{\mathrm{bl}}^x+F_{\mathrm{br}}^x-F_{\mathrm{ml}}^x-F_{\mathrm{mr}}^x\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mw}}^s\left(i\right)x\left(i\right)=F_{\mathrm{br}}^s{l}_{\mathrm{br}}^s-F_{\mathrm{bl}}^s{l}_{\mathrm{bl}}^s+F_{\mathrm{ml}}^s{l}_{\mathrm{ml}}^s-F_{\mathrm{mr}}^s{l}_{\mathrm{mr}}^s\\ \underset{i=1}{\overset{65}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{mw}}^x\left(i\right)x\left(i\right)=F_{\mathrm{br}}^x{l}_{\mathrm{br}}^x-F_{\mathrm{bl}}^x{l}_{\mathrm{bl}}^x+F_{\mathrm{ml}}^x{l}_{\mathrm{ml}}^x-F_{\mathrm{mr}}^x{l}_{\mathrm{mr}}^x\end{array}\right)$>

随后，在步骤14中，根据上、下工作辊的受力方程，给出相应的平衡方程，如下所示：

$>\underset{j=1}{\overset{65}{\Sigma }}q\left(j\right)=F_{\mathrm{bl}}^s+F_{\mathrm{br}}^s-F_{\mathrm{ml}}^s-F_{\mathrm{mr}}^s-F_{\mathrm{wl}}^s-F_{\mathrm{wr}}^s;$>

随后，在步骤15中，综合步骤11-步骤14中的相关方程，即可求得下面10n+9个参数：广义轧制压力分布q(j)，分布曲线如附图23所示；上、下中间辊、支撑辊辊间压力分布分布曲线如附图24所示；上、下中间辊、工作辊辊间压力分布分布曲线如附图25所示；上、下工作辊相对支撑辊的刚性转角为上、下中间辊相对支撑辊的刚性转角$>{\beta }_m^s={-5.833\times 10}^{-5}.$>$>{\beta }_m^x={2.614\times 10}^{-5};$>

随后，在步骤16中，根据广义轧制压力分布q(j)，计算出上、下工作辊间的辊端压靠宽度y=0mm；

随后，在步骤17中，根据广义轧制压力分布q(j)；上中间辊、工作辊辊间压力分布下中间辊、工作辊辊间压力分布上、下工作辊相对支撑辊的刚性转角为计算出上、下工作辊的挠度，分布曲线如附图26所示，计算模型如下所示：

$>\left(\begin{array}{cc}{f}_{\mathrm{wl}}^s\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{32}{\Sigma }}[q_{\mathrm{mw}}^s\left(j\right)-q\left(j\right)]G_w^s(i,j)-F_{\mathrm{wl}}{G}_{\mathrm{Fwl}}^s\left(i\right)+{\beta }_w^s{x}_i& 1\le i\le 32\\ f_{\mathrm{wl}}^s\left(i\right)=0& i=33\\ f_{\mathrm{wr}}^s\left(i\right)=\underset{j=34}{\overset{65}{\Sigma }}[q_{\mathrm{mw}}^s\left(j\right)-q\left(j\right)]G_w^s(i,j)-F_{\mathrm{wr}}{G}_{\mathrm{Fwr}}^s\left(i\right)+{\beta }_w^s{x}_i& 34\le i\le 65\\ f_{\mathrm{wl}}^x\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{32}{\Sigma }}[q_{\mathrm{mw}}^x\left(j\right)-q\left(j\right)]G_w^x(i,j)-F_{\mathrm{wl}}{G}_{\mathrm{Fwl}}^x\left(i\right)+{\beta }_w^x{x}_i& 1\le i\le 32\\ f_{\mathrm{wl}}^x\left(i\right)=0& i=33\\ f_{\mathrm{wr}}^x\left(i\right)=\underset{j=34}{\overset{65}{\Sigma }}[q_{\mathrm{mw}}^x\left(j\right)-q\left(j\right)]G_w^x(i,j)-F_{\mathrm{wr}}{G}_{\mathrm{Fwr}}^x\left(i\right)+{\beta }_w^x{x}_i& 34\le i\le 65\end{array}\right)$>

随后，在步骤18中，根据上、下工作辊的挠度分布计算出口厚度横向分布h_1i，分布曲线如附图27所示；

随后，在步骤19中，根据出口张力横向分布σ_1i（如附图28所示）预报出六辊轧机极薄带非常态轧制时的板形分布

随后，在步骤20中，判断不等式是否成立？显然不等式不成立，则令h_1i′=h_1i，转入步骤10重新计算；

随后，在步骤21中，输出当前工况下，板形分布shape_i（如附图29所示）和压靠宽度y=0mm，完成六辊轧机极薄带非常态轧制时板形与压靠预报。