一种基于快速独立分量分析和互信息的谐波源定位方法

摘要

本发明公开了一种基于快速独立分量分析和互信息的谐波源定位方法，对量测谐波电压进行快速分量与慢速分量的分开，然后对谐波快速电压分量进行去均值及白化，进而采用快速独立分量分析得到估计的谐波导纳矩阵，重构出谐波源的谐波电流，最后根据估计的谐波电流及量测谐波电压之间的互信息定位出谐波源的位置。该方法需量测的参数少、计算简单、谐波源的定位更精确、可靠。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于快速独立分量分析和互信息的谐波源定位方法。

背景技术

随着经济和科技的发展，电力系统中非线性设备及负荷大量增加，如高压 直流输电和柔性交流输电设备以及电弧炉、调速电动机的广泛使用，使得电力 系统谐波源大量增加，造成谐波污染。谐波污染导致设备寿命减少、增加电力 系统的线损、降低其运行可靠性，甚至导致电力系统的崩溃。为保证电力系统 的安全稳定运行，因此，电力系统需采取谐波抑制措施对谐波进行治理，同时 应对谐波污染责任者进行经济惩罚，以减少谐波污染的发生。而治理与惩罚的 前提是对谐波源进行定位。

现有的谐波源的定位方法中，均需在电力网络参数和拓扑结构信息，尤其 是不同谐波频率下的导纳矩阵，已知的前提下，采用谐波电压、电流等量测数 据，进行系列的复杂计算，估计出谐波源。由于电力系统网络复杂，难以获得 准确的电力系统拓扑结构和网络参数（不同谐波频率下的导纳矩阵更是难以获 得准确），从而谐波源定位的准确性和精度有待提高。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于快速独立分量分析和互信息的谐波源定位 方法，该方法需量测的参数少、计算简单、谐波源的定位更精确、可靠。

本发明实现其发明目的所采用的技术方案是，一种基于快速独立分量分析 和互信息的谐波源定位方法，其步骤为：

A、量测所有母线的谐波电压V_n(t)，得到母线的谐波电压矩阵V(t)， V(t)=[V₁(t),V₂(t),…,V_n(t),…,V_N(t)]^T其中n为母线的序号，t为时间，T为矩阵的转 置；

B、用移动平滑滤波器对谐波电压V_n(t)进行滤波，得到谐波电压V_n(t)中的慢 速电压分量V_n,s(t)，将谐波电压V_n(t)与其相减，得到谐波电压V_n(t)中的快速电压 分量V_n,f(t)；

C、将快速电压分量V_n,f(t)组成的快速电压分量矩阵V_f(t)， V_f(t)=[V_1,f(t),V_2,f(t),…,V_n,f(t),…,V_N,f(t)]^T去均值并白化，得到具有零均值和单位协方 差的快速电压分量白化矩阵V_f′(t)，V_f′(t)=[V_1,′_f(t),V₂′_,f(t),…,V_n′_,f(t),…,V_N′_,f(t)]^T；

D、对快速电压分量白化矩阵V_f′(t)应用快速独立分量分析算法得到分离矩阵 W，即所有母线的导纳构成的导纳矩阵W；然后将导纳矩阵W与谐波电压矩阵 V(t)相乘，得到与谐波电压矩阵V(t)对应的谐波电流矩阵I(t)， I(t)=[I₁(t),I₂(t),…,I_n(t),…,I_N(t)]^T，提取谐波电流矩阵中大于零的谐波电流I_n(t)，得 到非零谐波电流矩阵I′(t)=[I₁′(t),I₂′(t),…,I_h′(t),…I′_H(t)]^T，其中h为大于零的谐波电流 I_n(t)的序号，H为大于零的谐波电流I_n(t)的个数；

E、计算非零谐波电流矩阵I′(t)和谐波电压矩阵V(t)的互信息矩阵 找出互信息矩阵中每一列h的最大互信息值这些最大互信息值对应的谐波电压V_n′(t)所在的母线n′，即为谐波源所 在母线。

与现有技术相比，本发明的有效益处是：

本发明利用谐波源之间的相互独立性，通过对谐波电压进行快速独立分量 分析得到估计的谐波导纳矩阵，重构谐波源的谐波电流，进而根据估计的谐波 电流及谐波电压之间的互信息定位出谐波源的位置。谐波源的定位更精确、可 靠。它只需量测每条母线的谐波电压，无需量测有功或无功功率，也无须获得 的网络拓扑结构和参数，需量测的参数少、计算简单。同时，由于它无须获得 难以准确获得的网络拓扑结构和参数，其谐波源的定位也更精确、可靠。

上述的D步中，对快速电压分量白化矩阵V_f′(t)应用快速独立分量分析算 法得到导纳矩阵W的具体做法是：选择一个随机的初始矩阵W，按以下迭代 公式迭代计算：

$W^{+}=E\left[V_f^{\prime }\left(t\right)g\left(W^T{V}_f^{\prime }\left(t\right)\right)\right]-E\left[V_f^{\prime }\left(t\right)\frac{\mathrm{dg}\left(W^T{V}_f^{\prime }\left(t\right)\right)}{{\mathrm{dW}}^T{V}_f^{\prime }\left(t\right)}\right]W$

W=W⁺/||W⁺||

式中，W⁺是W的迭代值，||W⁺||为W⁺的2范数；E[·]为均值运算；g(W^TV_f′(t)) 为W^TV_f′(t)的双曲正切函数，为g(W^TV_f′(t))对W^TV_f′(t)的偏导数。

应用盲源分离中的这种快速独立分量法，可在电力系统参数未知的条件进 行准确的导纳矩阵重构，而且迭代次数少、计算量少，可快速收敛至稳定值。

上述的E步中计算非零谐波电流矩阵I′(t)和谐波电压矩阵V(t)的互信息矩 阵$M(I\prime \left(t\right),V\left(t\right))\left\{m_{V_n\left(t\right),I_h^{\prime }\left(t\right)}\right\}$的公式是：

M(I′(t),V(t))=H(I′(t))-H(I′(t)|V(t))

式中，H(I′(t))为所有非零谐波电流I_h′(t)的概率密度函数p(I_h′(t))的微分熵的 矩阵，$H(I\prime \left(t\right))=-\underset{h=1}{\overset{H}{\Sigma }}p\left(I_h^{\prime }\left(t\right)\right)\log p\left(I_h^{\prime }\left(t\right)\right);$

H(I′(t)|V(t))为所有非零谐波电流I_h′(t)与所有量测谐波电压V_n(t)之间的微 分熵的矩阵，$H(I\prime \left(t\right)|V\left(t\right))=-\underset{h=1}{\overset{H}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}p\left(V_n\left(t\right)\right)p\left(I_h^{\prime }\left(t\right)\right|V_n\left(t\right))\log p\left(I_h^{\prime }\left(t\right)\right|V_n\left(t\right)),$其中p(V_n(t)) 为谐波电压V_n(t)的概率密度函数，p(I_h′(t)|V_n(t))为谐波电压V_n(t)条件下非零谐波 电流I_h′(t)的概率密度函数。

这样，应用互信息可克服相关系数中要求线性相关的局限性，并考虑到 谐波电流的概率密度函数，提高了谐波源定位的准确性。

下面结合具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

具体实施方式

实施例

本发明的一种具体实施方式是，一种基于快速独立分量分析和互信息的谐 波源定位方法，其步骤为：

A、量测所有母线的谐波电压V_n(t)，得到母线的谐波电压矩阵V(t)， V(t)=[V₁(t)_,V₂(t),…,V_n(t),…,V_N(t)]^T,其中n为母线的序号，t为时间，T为矩阵的转 置；

B、用移动平滑滤波器对谐波电压V_n(t)进行滤波，得到谐波电压V_n(t)中的慢 速电压分量V_n,s(t)，将谐波电压V_n(t)与其相减，得到谐波电压V_n(t)中的快速电压 分量V_n,f(t)；

C、将快速电压分量V_n,f(t)组成的快速电压分量矩阵V_f(t)， V_f(t)=[V_1,f(t),V_2,f(t),…,V_n,f(t),…,V_N,f(t)]^T去均值并白化，得到具有零均值和单位协方 差的快速电压分量白化矩阵V_f′(t)，V_f′(t)=[V_1,′_f(t),V₂′_,f(t),…,V_n′_,f(t),…,V_N′_,f(t)]^T；

D、对快速电压分量白化矩阵V_f′(t)应用快速独立分量分析算法得到分离矩阵 W，即所有母线的导纳构成的导纳矩阵W；然后将导纳矩阵W与谐波电压矩阵 V(t)相乘，得到与谐波电压矩阵V(t)对应的谐波电流矩阵I(t)， I(t)=[I₁(t),I₂(t),…,I_n(t),…,I_N(t)]^T，提取谐波电流矩阵中大于零的谐波电流I_n(t)，得 到非零谐波电流矩阵I′(t)=[I₁′(t),I₂′(t),…,I_h′(t),…I′_H(t)]^T,其中h为大于零的谐波电流 I_n(t)的序号，H为大于零的谐波电流I_n(t)的个数；

其中，对快速电压分量白化矩阵V_f′(t)应用快速独立分量分析算法得到导纳 矩阵W的具体做法是：选择一个随机的初始矩阵W，按以下迭代公式迭代计 算：

$W^{+}=E\left[V_f^{\prime }\left(t\right)g\left(W^T{V}_f^{\prime }\left(t\right)\right)\right]-E\left[V_f^{\prime }\left(t\right)\frac{\mathrm{dg}\left(W^T{V}_f^{\prime }\left(t\right)\right)}{{\mathrm{dW}}^T{V}_f^{\prime }\left(t\right)}\right]W$

W=W⁺/||W⁺||

式中，W⁺是W的迭代值，||W⁺||为W⁺的2范数；E[·]为均值运算；g(W^TV_f′(t)) 为W^TV_f′(t)的双曲正切函数，为g(W^TV_f′(t))对W^TV_f′(t)的偏导数。

E、计算非零谐波电流矩阵I′(t)和谐波电压矩阵V(t)的互信息矩阵 找出互信息矩阵中每一列h的最大互信息值这些最大互信息值对应的谐波电压V_n′(t)所在的母线n′，即为谐波源所 在母线。

其中，计算非零谐波电流矩阵I′(t)和谐波电压矩阵V(t)的互信息矩阵 $M(I\prime \left(t\right),V\left(t\right))\left\{m_{V_n\left(t\right),I_h^{\prime }\left(t\right)}\right\}$的公式是：

M(I′(t),V(t))=H(I′(t))-H(I′(t)|V(t))

式中，H(I′(t))为所有非零谐波电流I_h′(t)的概率密度函数p(I_h′(t))的微分熵的 矩阵，$H(I\prime \left(t\right))=-\underset{h=1}{\overset{H}{\Sigma }}p\left(I_h^{\prime }\left(t\right)\right)\log p\left(I_h^{\prime }\left(t\right)\right);$

H(I′(t)|V(t))为所有非零谐波电流I_h′(t)与所有量测谐波电压V_n(t)之间的微 分熵的矩阵，$H(I\prime \left(t\right)|V\left(t\right))=-\underset{h=1}{\overset{H}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}p\left(V_n\left(t\right)\right)p\left(I_h^{\prime }\left(t\right)\right|V_n\left(t\right))\log p\left(I_h^{\prime }\left(t\right)\right|V_n\left(t\right)),$其中p(V_n(t)) 为谐波电压V_n(t)的概率密度函数，p(I_h′(t)|V_n(t))为谐波电压V_n(t)条件下非零谐波 电流I_h′(t)的概率密度函数。

为了验证本发明的可靠性和准确性，对以上方法进行了以下仿真实验。

仿真实验：

仿真实验是在IEEE-14节点测试系统进行仿真计算，该系统含有3个谐波 源，分别位于母线n′=3,6,13，其谐波电流数据来自New York ISO。

仿真实验结果如下：

表1为基于5次谐波得到的非零谐波电流矩阵I′(t)和谐波电压矩阵V(t)之 间的互信息矩阵该矩阵中1、2、3列对应的最大互信 息值（表中带下划线的数值）分别为$m_{V_{n^{\text{'}}}\left(t\right),I_2^{\prime \left(t\right)}}=m_{V_3\left(t\right),I_2^{\prime }\left(t\right)}=1.24,$$m_{V_{n^{\text{'}}}\left(t\right),I_3^{\prime \left(t\right)}}=m_{V_{13}\left(t\right),I_3^{\prime }\left(t\right)}=1.11.$这三个互信息值对应的谐波电 压V_n′(t)所在的母线n′=3,6,13，即为谐波源所在母线n′=3,6,13。可见，本发明方 法可准确定位出谐波源。

表1

表2、3分别为仿真实验中步骤D得到的母线3、6、13上的谐波电流I_n(t) 与其上实际谐波电流的相关系数和均方差。

表2

表3

由表2、3可见，本发明方法步骤D得出的谐波电流I_n(t)与实际谐波电流 基本吻合。说明本发明方法对能很好地估计出谐波电流I_n(t)，从而能对谐波源 进行很好的定位。