一种最优潮流模型的建模方法及装置

摘要

本发明的实施例公开了一种最优潮流模型的建模方法及装置，其中建模方法包括：步骤S11、建立包含HVDC系统的换流站的电压损耗和功率损耗的HVDC准稳态模型；步骤S13、根据预定的高压直流输电系统基准值，对HVDC准稳态模型中的电压损耗和功率损耗进行标幺值处理，得到标幺值处理后的HVDC准稳态模型；步骤S15、根据标幺值处理后的HVDC准稳态模型和现有的交流系统标幺值的潮流方程，建立HVDC最优潮流模型。由于本发明的实施例能够对HVDC系统的损耗进行详细建模，便于进行标幺值处理，从而能够简便的与交流系统标幺值数学模型进行衔接，提高最优潮流的计算精度，满足工业上实用化的要求。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统规划和运行调度技术领域，尤其涉及一种在含高压直 流输电系统（High Voltage Direct Current Transmission System，HVDC）的最 优潮流模型的建模方法及装置。

背景技术

电力系统最优潮流是一个大规模、多约束、非线性的优化规划问题，利用 最优潮流能将电力系统的可靠性与电能质量量化成相应的经济指标，最终达到 优化资源配置、降低发电输出成本、提高对用户的服务质量等目的，具有传统 潮流模型计算无法实现的技术经济价值。

由于我国一次能源资源主要分布在西部、北部以及西北部，而能源消耗中 心集中在华北、华东以及广东等地，超高压电网承担了大规模远距离输送电力 的功能。而高压直流输电系统由于其经济传输距离长，易于快速灵活控制输送 功率等优点，在我国得到了大规模应用。含HVDC模型的潮流计算、最优潮 流计算致力于对电网规划运行评估、提高经济效益，是目前工业界和科研学术 界研究的热点之一。

目前在含HVDC模型的潮流计算方面，工业界已经提出了较为完整和精 确的HVDC准稳态模型，该HVDC准稳态模型能够考虑HVDC系统中换流站 的电压损耗以及功率损耗，其计算结果和精度得到了广泛的认同。然而这些模 型具有如下缺点：

1）数学表述复杂，公式较多；

2）与交流系统数学模型在衔接上存在很大的技术难度。

因此，目前实用化的、精确的含HVDC模型的潮流计算普遍采用交替求 解策略，即对交流系统采用标幺值数学模型进行计算，对HVDC系统采用有 名值数学模型进行计算，将HVDC功率作为等值负荷与交流系统模型进行衔 接，仅在交替求解过程中对HVDC等值功率进行标幺值处理。

最优潮流计算是对潮流计算进行扩展，致力于求取满足安全运行约束下经 济性最优的电网运行方式（包括HVDC控制方式）。由于最优潮流模型需要 对交流系统和HVDC系统进行联立求解，导致上述的交替求解策略无法在最 优潮流中应用。

现在广泛采用的计算HVDC最优潮流模型于20世纪90年代由学术界最 先提出，由于当时计算条件的限制，以及在数学上保证“方程个数等于变量个 数”的定解条件限制，必须对模型加以简化。简化模型不包含换流站电压损耗 和功率损耗的详细信息，在建模与算法实现上较为便捷。这一模型一直由学术 界沿用至今。由于HVDC系统是功率密集型系统，其损耗较大，忽略其损耗 会导致计算结果与实际运行情况差异较大。这就造成了目前最优潮流模型的计 算精度无法满足当前电力工业的实际运行要求，仍不具备实用化应用前景。

发明内容

鉴于上述问题，提出了本发明以便提供一种克服上述问题或者至少部分地 解决上述问题的最优潮流模型的建模方法及装置，能够对HVDC系统的损耗 进行详细建模，便于进行标幺值处理，从而能够简便的与交流系统标幺值数学 模型进行衔接，提高最优潮流的计算精度，满足工业上实用化的要求。

根据本发明的实施例的一个方面，提供一种最优潮流模型的建模方法，包 括：步骤S11、建立包含HVDC系统的换流站的电压损耗和功率损耗的HVDC 准稳态模型；步骤S13、根据预定的高压直流输电系统基准值，对HVDC准 稳态模型中的电压损耗和功率损耗进行标幺值处理，得到标幺值处理后的 HVDC准稳态模型；步骤S15、根据标幺值处理后的HVDC准稳态模型和现 有的交流系统标幺值的潮流方程，建立HVDC最优潮流模型。

可选地，所述步骤S11包括：步骤S111、获取换流站的换流阀的电压损 耗、换流变压器漏抗上的电压损耗、换流阀的有功损耗和换流变压器的无功损 耗；

步骤S113、将换流站的换流阀的电压损耗以及换流变压器漏抗上的电压 损耗计入直流电压方程，将换流站的换流阀的有功损耗以及换流变压器的无功 损耗计入直流功率方程；

步骤S115、根据直流电压方程和直流功率方程建立HVDC系统的节点电 流方程。

可选地，所述预定的高压直流输电系统基准值的选择标准：

直流功率基准值P_dB与交流功率基准值一致；

直流电压基准值V_dB与直流电流基准值I_dB满足P_dB=V_dBI_dB；

选择直流电阻基准值R_dB与直流电压基准值V_dB满足R_dB=V_dB/I_dB，以消 去HVDC准稳态模型中的常数项。

可选地，所述HVDC最优潮流模型为双端HVDC最优潮流模型，步骤S15 包括：

列出所有交流节点的功率平衡方程；

根据双端HVDC所连接的交流母线，将HVDC功率项计入对应交流节点 的功率平衡方程；

将换流站的电压方程作为等式约束引入最优潮流模型；

将HVDC系统节点电流方程作为等式约束引入最优潮流模型。

可选地，极坐标系下，所述步骤S15包括：

列出极坐标下所有交流节点的功率平衡方程；

根据双端HVDC所连接的交流母线，将HVDC功率项计入对应交流节点 的功率平衡方程；

将换流站电压方程作为等式约束引入最优潮流模型；

将HVDC系统节点电流方程作为等式约束引入最优潮流模型。

可选地，直角坐标系下，所述步骤S15包括：

列出直角坐标下所有交流节点的功率平衡方程；

根据双端HVDC所连接的交流母线，将HVDC功率项计入对应交流节点 的功率平衡方程；

将换流站电压方程作为等式约束引入最优潮流模型；

将HVDC系统节点电流方程作为等式约束引入最优潮流模型；

在最优潮流等式约束中补充换流器节点交流电压计算方程。

可选地，所述HVDC最优潮流模型为多端HVDC最优潮流模型，所述步 骤S15包括：

对换流站进行统一建模，对每一个换流站引入一个常量s；

将常量s引入HVDC系统节点电流方程；

对每一回HVDC线路，根据所连接的交流母线，将直流功率项累加到对 应交流节点的功率平衡方程；

将所有换流站的直流电压方程作为等式约束引入最优潮流模型。

根据本发明的实施例的另一个方面，还提供了一种最优潮流模型的建模装 置，包括：HVDC准稳态模型建立模块，用于建立包含HVDC系统的换流站 的电压损耗和功率损耗的HVDC准稳态模型；标幺值处理模块，用于根据预 定的高压直流输电系统基准值，对HVDC准稳态模型中的电压损耗和功率损 耗进行标幺值处理，得到标幺值处理后的HVDC准稳态模型；HVDC最优潮 流模型建立模块，用于根据标幺值处理后的HVDC准稳态模型和现有的交流 系统标幺值的潮流方程，建立HVDC最优潮流模型。

可选地，所述HVDC准稳态模型建立模块包括：

损耗获取单元，用于获取换流站的换流阀的电压损耗、换流变压器漏抗上 的电压损耗、换流阀的有功损耗和换流变压器的无功损耗；

处理单元，用于将换流站的换流阀的电压损耗以及换流变压器漏抗上的电 压损耗计入直流电压方程，将换流站的换流阀的有功损耗以及换流变压器的无 功损耗计入直流功率方程；

模型建立单元，用于根据直流电压方程和直流功率方程建立HVDC系统 的节点电流方程。

可选地，所述HVDC最优潮流模型为双端HVDC最优潮流模型，所述 HVDC最优潮流模型建立模块进一步用于列出所有交流节点的功率平衡方程； 根据双端HVDC所连接的交流母线，将HVDC功率项计入对应交流节点的功 率平衡方程；将换流站的电压方程作为等式约束引入最优潮流模型；将HVDC 系统节点电流方程作为等式约束引入最优潮流模型。

可选地，极坐标系下，所述HVDC最优潮流模型建立模块进一步用于： 列出极坐标下所有交流节点的功率平衡方程；根据双端HVDC所连接的交流 母线，将HVDC功率项计入对应交流节点的功率平衡方程；将换流站电压方 程作为等式约束引入最优潮流模型；将HVDC系统节点电流方程作为等式约 束引入最优潮流模型。

可选地，直角坐标系下，所述HVDC最优潮流模型建立模块进一步用于： 列出直角坐标下所有交流节点的功率平衡方程；根据双端HVDC所连接的交 流母线，将HVDC功率项计入对应交流节点的功率平衡方程；将换流站电压 方程作为等式约束引入最优潮流模型；将HVDC系统节点电流方程作为等式 约束引入最优潮流模型；在最优潮流等式约束中补充换流器节点交流电压计算 方程。

可选地，所述HVDC最优潮流模型为多端HVDC最优潮流模型，所述 HVDC最优潮流模型建立模块进一步用于：对换流站进行统一建模，对每一个 换流站引入一个常量s；将常量s引入HVDC系统节点电流方程；对每一回 HVDC线路，根据所连接的交流母线，将直流功率项累加到对应交流节点的功 率平衡方程；将所有换流站的直流电压方程作为等式约束引入最优潮流模型。

由上述技术方案可知，本发明的实施例具有如下有益效果：由于考虑了换 流变压器的电压损耗和无功功率损耗，考虑了换流阀的电压损耗和有功功率损 耗，最优潮流模型的精度高，易于实现，能够满足电网运行、以及电网规划等 对最优潮流模型的精度要求。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术 手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其它目的、 特征和优点能够更明显易懂，以下特举本发明的具体实施方式。

附图说明

通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领 域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并 不认为是对本发明的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的 部件。在附图中：

图1示出了根据本发明一个实施例的最优潮流模型的建模方法100的流程 图；

图2示出了根据本发明一个实施例的双端高压直流输电系统物理模型示 意图；

图3示出了根据本发明一个实施例的双端高压直流输电系统等值电路模 块示意图；以及

图4示出了根据本发明一个实施例的双端高压直流输电系统与交流系统 衔接的等值图；

图5示出了根据本发明另一个实施例的最优潮流模型的建模装置500的结 构示意图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了 本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被 这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本 公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。

在本发明的实施例中提供了一种最优潮流模型的建模方法，首先建立包含 HVDC系统的换流站的电压损耗和功率损耗的HVDC准稳态模型；然后根据 预定的高压直流输电系统基准值，对HVDC准稳态模型中的电压损耗和功率 损耗进行标幺值处理，得到标幺值处理后的HVDC准稳态模型；最后根据标 幺值处理后的HVDC准稳态模型和现有的交流系统标幺值的潮流方程，建立 HVDC最优潮流模型。

如图1所示，为本发明的实施例中最优潮流模型的建模方法100的流程图， 该建模方法100包括：

步骤11、建立包含HVDC系统的换流站的电压损耗和功率损耗的HVDC 准稳态模型；

在本发明的实施例中需要考虑如下参数：HVDC换流站所在交流母线名称、 交流母线电压等级有名值（kV）、换流母线名称、换流母线电压等级有名值 （kV）；换流变压器的基准变比、换流变压器的漏抗标幺值、换流变压器的 当前变比、换流变压器的最大变比、换流变压器的最小变比、换流变压器的抽 头级数、换流桥数目、单个桥阀的电压降有名值（kV）；直流线路的电阻有 名值（欧姆）。

如图2所示，为双端高压直流输电系统物理模型示意图。根据图2所示的 HVDC系统与交流系统连接关系可知：直流母线通过换流器以及换流变压器连 接到交流母线，无功补偿装置连接到换流站的交流母线。直流母线没有任何发 电功率和负荷功率，仅作为传输直流功率的联络节点。每个换流站有多个换流 变压器，这些换流变压器一次侧并联于交流母线上，二次侧通过换流母线后串 联输出到换流桥上。直流母线对地总的直流电压是所有换流器输出的直流电压 之和。

如果在本发明的实施例中不考虑换流变压器绕组的电阻，根据图2所示的 双端高压直流输电系统物理模型，可得到与对应的双端高压直流输电系统等值 电路模块示意图。如图3所示，为双端高压直流输电系统等值电路模块示意图。

可选地，步骤S11包括：

步骤S111，根据HVDC系统的换流理论，获取换流站的换流阀的电压损 耗、换流变压器漏抗上的电压损耗、换流阀的有功损耗和换流变压器的无功损 耗的数学表达式；

步骤S113、将换流阀的电压损耗以及换流变压器漏抗上的电压损耗直接 计入直流电压方程，将换流阀有功损耗以及换流变压器无功损耗直接计入直流 功率方程；

步骤S115、根据直流电压方程和直流功率方程建立HVDC系统的节点电 流方程。

根据上述步骤S111～步骤S115，可得到如下有名值系统下的HVDC准稳 态模型方程（公式（1）～（9））。

对整流侧：

$V_{d.r}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{n}_{t.r}{k}_{t.r}{V}_{t.r}\cos \left(\alpha \right)-\frac{3}{\pi }{n}_{t.r}{X}_{c.r}{I}_{d.r}-U_{f.r}---\left(1\right)$

其中：V_d.r为整流侧直流电压，I_d.r为整流侧输出的直流电流，n_t.r为整流 侧换流器个数，k_t.r为整流侧换流变压器变比（换流母线电压比交流母线电压）， V_t.r为整流侧交流母线电压，α为整流器触发滞后角，X_c.r为整流侧换流变压器 绕组电抗，U_f.r为整流侧整流桥的所有换流阀的总压降，为整流侧整流桥的 功率因数。

对逆变侧：

$V_{d.i}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{n}_{t.i}{k}_{t.i}{V}_{t.i}\cos \left(\gamma \right)+\frac{3}{\pi }{n}_{t.u}{X}_{c.i}{I}_{d.i}+U_{f.i}---\left(3\right)$

其中：V_d.i为逆变侧直流电压，I_d.i为逆变侧输入的直流电流，n_t.i为逆变侧 换流器个数，k_t.i为逆变侧换流变压器变比（换流母线电压比交流母线电压）， V_t.i为逆变侧交流母线电压，γ为逆变器熄弧角，X_c.i为逆变侧换流变压器绕组 电抗，U_f.i为逆变侧整流桥的所有换流阀的总压降，为逆变侧整流桥的功率 因数。

令R表示直流线路电阻，则直流线路上的电流为：

$I_{d.r}=\frac{V_{d.r}-V_{d.i}}{R}$

或：$-I_{d.i}=\frac{V_{d.i}-V_{d.r}}{R}.$上两式可合并表示如下：

$\left(\begin{array}{c}{I}_{d.r}\\ -I_{d.r}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1/R& -1/R\\ -1/R& 1/R\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{V}_{d.r}\\ V_{d.i}\end{array}\right)---\left(5\right)$

HVDC系统与交流系统进行衔接时，根据电路等价原理，相当于换流站在 与其相连的交流母线上抽出对应的功率。参照图4所示参考方向可得如下方程。

P_d.r＝V_d.rI_d.r+U_f.rI_d.r             （6）

P_d.i＝-V_d.iI_d.i+U_f.iI_d.i            （7）

根据上述公式（6）～（9）可知：整流侧实际从交流系统抽出有功功率， 逆变侧向交流系统注入有功功率，HVDC系统存在有功损耗，换流站存在无功 损耗（从交流系统吸收无功功率）。

步骤13、根据预定的高压直流输电系统基准值，对HVDC准稳态模型中 的电压损耗和功率损耗进行标幺值处理，得到标幺值处理后的HVDC准稳态 模型；

可选地，在步骤S13中包括：步骤S131、选取高压直流输电系统基准值； 以及步骤S133、对HVDC准稳态模型中的电压损耗和功率损耗进行标幺值处 理。

为了将上述公式（1）～（9）与标幺化的最优潮流方程进行联立求解。本 发明的实施例通过选择合适的基准值对上述公式进行标幺值处理。本发明的实 施例选取的高压直流输电系统基准值的选择标准：

（1）为了将HVDC功率与交流节点进行衔接，直流功率基准值P_dB选择 与交流系统功率基准值一致；

（2）选择直流电压基准值V_dB以消除公式（1）、公式（3）中电压的常数 项；

（3）为保证公式（5）不引入新的常数项，直流电压基准值选择为且直流电阻基准值选为

（4）为消去公式（1）、公式（3）中电抗的常数项，换流变压器电抗基 准值选为（单位为Ω），其中Z_B为交流阻抗基准值。

根据上述方法，可选地，本发明的实施例中选择的直流系统基准值如下：

功率基准值：P_dB＝S_B＝100MVA

电压基准值：（单位为kV，k_tB为换流变压器额定变比， V_B为交流母线基准电压）

电流基准值：（单位为kA）

直流线路电阻基准值：（单位为Ω）

换流变压器等值电抗基准值：（单位为Ω）

Z_B为交流阻抗基准值：（单位为Ω）

需注意：上述基准值应根据换流站所在的交流母线的电压等级（V_B）进行 选取和计算。整流侧基准值与逆变侧基准值可以相同，也可以不同，视实际运 行情况而定。

根据上述基准值，对公式（1）～（9）进行标幺化值理，步骤S133包括：

步骤S1331、对公式（1）～（4）两边同时除以直流电压基准值；

步骤S1333、对公式（5）两边同时除以电流基准值

步骤S1335、对公式（6）～（7）式两边分别除以直流功率基准值 P_dB=V_dBI_dB；

步骤S1337、对公式（8）～（9）式两边分别除以直流功率基准值 P_dB=V_dBI_dB；

步骤S1339、定义公式（8）～（9）标幺化产生的常数项，对公式进行化 简。

根据以上步骤S1331～步骤S1333进行标幺值处理，得到标幺化后的HVDC 准稳态模型如下（公式（10）～（22））。

公式（1）～（4）的式两边分别除以VdB可得：

$V_{d.r}^{*}=k_{t.r}^{*}{V}_{t.r}^{*}\cos \left(\alpha \right)-X_{c.r}^{*}{I}_{d.r}^{*}-U_{f.r}^{*}---\left(10\right)$

$V_{d.i}^{*}=k_{t.i}^{*}{V}_{t.i}^{*}\cos \left(\gamma \right)+X_{c.i}^{*}{I}_{d.i}^{*}+U_{f.i}^{*}---\left(12\right)$

在本发明的实施例中所述的公式中，上标*表示标幺值，余下公式类同。

公式（5）的式两边分别除以可得：

$\left(\begin{array}{c}{I}_{d.r}^{*}\\ -I_{d.i}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1/R^{*}& -1/R^{*}\\ -1/R^{*}& 1/R^{*}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{V}_{d.r}^{*}\\ V_{d.i}^{*}\end{array}\right)---\left(14\right)$

公式（6）～（7）的式两边分别除以P_dB＝V_dBI_dB可得：

$P_{d.r}^{*}=V_{d.r}^{*}{I}_{d.r}^{*}+U_{f.r}^{*}{I}_{d.r}^{*}---\left(15\right)$

$P_{d.i}^{*}=-V_{d.i}^{*}{I}_{d.i}^{*}+U_{f.i}^{*}{I}_{d.i}^{*}---\left(16\right)$

公式（8）～（9）的式两边分别除以P_dB＝V_dBI_dB可得：

定义两个系数如下：

$K_{q.r}=\frac{18}{{\pi }^2{n}_{t.r}}\frac{I_{\mathrm{dB}}{X}_{\mathrm{cB}}}{V_{\mathrm{dB}}}---\left(19\right)$

$K_{q.i}=\frac{18}{{\pi }^2{n}_{t.i}}\frac{I_{\mathrm{dB}}{X}_{\mathrm{cB}}}{V_{\mathrm{dB}}}---\left(20\right)$

则公式（17）～（18）可简化表示为：

步骤15、根据标幺值处理后的HVDC准稳态模型和现有的交流系统标幺 值的潮流方程，建立HVDC最优潮流模型。

在本发明的实施例中，建立HVDC最优潮流模型可分为：

（1）含双端HVDC的精确最优潮流的建模；

（2）含多端HVDC的精确最优潮流的建模。

下面先介绍本发明的实施例中，含双端HVDC的精确最优潮流的建模的 流程。

一般而言，最优潮流可以写成如下通用形式：

minf(x)

s.t.H(x)=0        （23）

G(x)≥0

本发明实施例的目的是在上述模型的等式约束H(x)=0中引入相应步骤 11中建立的适于最优潮流模型的精确HVDC准稳态模型。当然可以理解的是， 在本发明的实施例中并不限定最优潮流模型的具体表达形式。

最优潮流模型普遍采用标幺值系统，以下所有公式均采用标幺值，为了表 述方便，略去变量上标*。

最优潮流模型中交流母线的电压可以采用直角坐标形式或者极坐标形式。 本发明的实施例中分别介绍两种坐标形式下引入HVDC精确准稳态模型的方 法。

1）极坐标系下含双端HVDC的最优潮流建模的流程：

步骤a1、列出极坐标下所有交流节点的功率平衡方程；

步骤a2、根据双端HVDC所连接的交流母线，将HVDC功率项计入对应 交流节点的功率平衡方程；

步骤a3、将换流站电压方程（公式（10）～（13））作为等式约束引入 最优潮流模型；

步骤a4、将HVDC系统节点电流方程（公式（14））作为等式约束引入 最优潮流模型。

以下就上述步骤a1～a4进行逐一描述。首先列写极坐标下节点功率平衡方 程如下。

$P_{G.i}-P_{L.i}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})=0$

$Q_{G.i}-Q_{L.i}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})=0---\left(24\right)$

i＝1,2,3...n

公式（24）为极坐标下潮流方程的表达形式，式中P_G.i,Q_G.i为母线注入有功 和无功功率，P_L.i,Q_L.i为母线负荷的有功和无功功率，V为母线电压幅值，θ为 母线电压相角，G_ij,B_ij为导纳矩阵元素。

然后，按照步骤a2～a4进行如下处理：

假定有一回HVDC线路连接在交流母线m（整流侧）和交流母线k（逆 变侧）之间，则将换流器功率（15）（16）（21）（22）计入其所连接的母线 （交流母线m和交流母线k）的功率平衡方程中。

最后将换流站电压方程（10）～（13）和直流线路节点电流方程（14）作 为等式约束加入到最优潮流模型中。

最终得到的最优潮流等式约束方程（公式（25））如下：

2）直角坐标系下双端HVDC的精确最优潮流模型的建模流程，主要步骤 如下：

步骤b1、列出直角坐标下所有交流节点的功率平衡方程；

步骤b2、根据双端HVDC所连接的交流母线，将HVDC功率项计入对应 交流节点的功率平衡方程；

步骤b3、将换流站电压方程（公式（10）～（13））作为等式约束引入 最优潮流模型；

步骤b4、将HVDC系统节点电流方程（公式（14））作为等式约束引入 最优潮流模型；

步骤b5、在最优潮流等式约束中补充换流器节点交流电压计算方程：

$e_m^2+f_m^2-V_{t.r}^2=0$

$e_k^2+f_k^2-V_{t.i}^2=0$

以下就上述步骤进行逐一描述。首先列写直角写极坐标下节点功率平衡方 程如下。

$P_{G.i}-P_{L.i}-e_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}(G_{\mathrm{ij}}{e}_j-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)-f_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}(G_{\mathrm{ij}}{f}_j+B_{\mathrm{ij}}{e}_j)=0$

$Q_{G.i}-Q_{L.i}-f_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}(G_{\mathrm{ij}}{e}_j-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)+e_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}(G_{\mathrm{ij}}{f}_i+B_{\mathrm{ij}}{e}_j)=0---\left(26\right)$

i＝1,2,3...n

公式（26）为直角坐标下潮流方程的表达形式，e和f分别为母线电压的 实部和虚部。

然后按照步骤b2～b4进行如下处理：

假定有一回HVDC线路连接在交流母线m（整流侧）和交流母线k（逆 变侧）之间，则将换流器功率的公式（15）、（16）、（21）和（22）计入其 所连接的母线（交流母线m和交流母线k）的功率平衡方程中。

最后将换流站电压方程（10）～（13）和直流线路节点电流方程（14）作 为等式约束加入到最优潮流模型中。

在最优潮流等式约束中补充换流器节点交流电压计算方程：

$e_m^2+f_m^2-V_{t.r}^2=0$

$e_k^2+f_k^2-V_{t.i}^2=0$

最终得到的最优潮流等式约束方程（公式（26））如下。

下面在介绍建立含多端（多馈入）HVDC的精确最优潮流标幺值模型的流 程：

将上述公式（25）和（27）进行如下扩展，使之支持多端（多馈入） HVDC模型，步骤S15还包括：

步骤S151、对换流站进行统一建模。对每一个换流站引入一个整数常量s， 1表示该换流站为整流侧，－1表示该换流站为逆变侧；

步骤S153、将常量s引入HVDC系统节点电流方程，并将此方程写为矩 阵形式sI_d-G_dV_d＝0；

步骤S155、对每一回HVDC线路，根据其所连接的交流母线，将直流功 率项累加到对应交流节点的功率平衡方程；

步骤S157、将所有换流站的直流电压方程作为等式约束引入最优潮流模 型。

根据上述步骤，公式（25）可以扩展如下：

上式中，I_d为所有换流站直流电流组成的向量，G_d为多端直流网络的电 导矩阵，V_d为所有换流站直流电压组成的向量。

根据上述步骤，公式（27）可以扩展如下：

本发明的实施例将工业界认可的HVDC准稳态运行模型通过数学上推导 进行简化（通过严谨数学推导来减少方程个数，而不是忽略损耗项）和标幺值 处理，使之能够与交流潮流方程进行联立求解。本发明的实施例一个突出优点 在于给出了HVDC基准值的选择方法，使得标幺化的HVDC准稳态运行方程 形式简单，便于计算。

如图5所示，为根据本发明另一个实施例的最优潮流模型的建模装置500 的结构示意图。该最优潮流模型的建模装置500包括：

HVDC准稳态模型建立模块501，用于建立包含HVDC系统的换流站的 电压损耗和功率损耗的HVDC准稳态模型；

标幺值处理模块503，用于根据预定的高压直流输电系统基准值，对HVDC 准稳态模型中的电压损耗和功率损耗进行标幺值处理，得到标幺值处理后的 HVDC准稳态模型；

HVDC最优潮流模型建立模块505，用于根据标幺值处理后的HVDC准 稳态模型和现有的交流系统标幺值的潮流方程，建立HVDC最优潮流模型。

可选地，HVDC准稳态模型建立模块501包括：

损耗获取单元，用于获取换流站的换流阀的电压损耗、换流变压器漏抗上 的电压损耗、换流阀的有功损耗和换流变压器的无功损耗；

处理单元，用于将换流站的换流阀的电压损耗以及换流变压器漏抗上的电 压损耗计入直流电压方程，将换流站的换流阀的有功损耗以及换流变压器的无 功损耗计入直流功率方程；

模型建立单元，用于根据直流电压方程和直流功率方程建立HVDC系统 的节点电流方程。

可选地，所述HVDC最优潮流模型为双端HVDC最优潮流模型，所述 HVDC最优潮流模型建立模块505进一步用于列出所有交流节点的功率平衡 方程；根据双端HVDC所连接的交流母线，将HVDC功率项计入对应交流节 点的功率平衡方程；将换流站的电压方程作为等式约束引入最优潮流模型；将 HVDC系统节点电流方程作为等式约束引入最优潮流模型。

可选地，极坐标系下，所述HVDC最优潮流模型建立模块505进一步用 于：列出极坐标下所有交流节点的功率平衡方程；根据双端HVDC所连接的 交流母线，将HVDC功率项计入对应交流节点的功率平衡方程；将换流站电 压方程作为等式约束引入最优潮流模型；将HVDC系统节点电流方程作为等 式约束引入最优潮流模型。

可选地，直角坐标系下，所述HVDC最优潮流模型建立模块505进一步 用于：列出直角坐标下所有交流节点的功率平衡方程；根据双端HVDC所连 接的交流母线，将HVDC功率项计入对应交流节点的功率平衡方程；将换流 站电压方程作为等式约束引入最优潮流模型；将HVDC系统节点电流方程作 为等式约束引入最优潮流模型；在最优潮流等式约束中补充换流器节点交流电 压计算方程。

可选地，HVDC最优潮流模型为多端HVDC最优潮流模型，所述HVDC 最优潮流模型建立模块505进一步用于：对换流站进行统一建模，对每一个换 流站引入一个常量s；将常量s引入HVDC系统节点电流方程；对每一回HVDC 线路，根据所连接的交流母线，将直流功率项累加到对应交流节点的功率平衡 方程；将所有换流站的直流电压方程作为等式约束引入最优潮流模型。

在此提供的算法和显示不与任何特定计算机、虚拟系统或者其它设备固有 相关。各种通用系统也可以与基于在此的示教一起使用。根据上面的描述，构 造这类系统所要求的结构是显而易见的。此外，本发明也不针对任何特定编程 语言。应当明白，可以利用各种编程语言实现在此描述的本发明的内容，并且 上面对特定语言所做的描述是为了披露本发明的最佳实施方式。

在此处所提供的说明书中，说明了大量具体细节。然而，能够理解，本发 明的实施例可以在没有这些具体细节的情况下实践。在一些实例中，并未详细 示出公知的方法、结构和技术，以便不模糊对本说明书的理解。

类似地，应当理解，为了精简本公开并帮助理解各个发明方面中的一个或 多个，在上面对本发明的示例性实施例的描述中，本发明的各个特征有时被一 起分组到单个实施例、图、或者对其的描述中。然而，并不应将该公开的方法 解释成反映如下意图：即所要求保护的本发明要求比在每个权利要求中所明确 记载的特征更多的特征。更确切地说，如下面的权利要求书所反映的那样，发 明方面在于少于前面公开的单个实施例的所有特征。因此，遵循具体实施方式 的权利要求书由此明确地并入该具体实施方式，其中每个权利要求本身都作为 本发明的单独实施例。

本领域那些技术人员可以理解，可以对实施例中的设备中的模块进行自适 应性地改变并且把它们设置在与该实施例不同的一个或多个设备中。可以把实 施例中的模块或单元或组件组合成一个模块或单元或组件，以及此外可以把它 们分成多个子模块或子单元或子组件。除了这样的特征和/或过程或者单元中 的至少一些是相互排斥之外，可以采用任何组合对本说明书（包括伴随的权利 要求、摘要和附图）中公开的所有特征以及如此公开的任何方法或者设备的所 有过程或单元进行组合。除非另外明确陈述，本说明书（包括伴随的权利要求、 摘要和附图）中公开的每个特征可以由提供相同、等同或相似目的的替代特征 来代替。

此外，本领域的技术人员能够理解，尽管在此所述的一些实施例包括其它 实施例中所包括的某些特征而不是其它特征，但是不同实施例的特征的组合意 味着处于本发明的范围之内并且形成不同的实施例。例如，在下面的权利要求 书中，所要求保护的实施例的任意之一都可以以任意的组合方式来使用。

本发明的各个部件实施例可以以硬件实现，或者以在一个或者多个处理器 上运行的软件模块实现，或者以它们的组合实现。本领域的技术人员应当理解， 可以在实践中使用微处理器或者数字信号处理器（DSP）来实现根据本发明实 施例的最优潮流模型的建模装置中的一些或者全部部件的一些或者全部功能。 本发明还可以实现为用于执行这里所描述的方法的一部分或者全部的设备或 者装置程序（例如，计算机程序和计算机程序产品）。这样的实现本发明的程 序可以存储在计算机可读介质上，或者可以具有一个或者多个信号的形式。这 样的信号可以从因特网网站上下载得到，或者在载体信号上提供，或者以任何 其他形式提供。

应该注意的是上述实施例对本发明进行说明而不是对本发明进行限制，并 且本领域技术人员在不脱离所附权利要求的范围的情况下可设计出替换实施 例。在权利要求中，不应将位于括号之间的任何参考符号构造成对权利要求的 限制。单词“包含”不排除存在未列在权利要求中的元件或步骤。位于元件之 前的单词“一”或“一个”不排除存在多个这样的元件。本发明可以借助于包 括有若干不同元件的硬件以及借助于适当编程的计算机来实现。在列举了若干 装置的单元权利要求中，这些装置中的若干个可以是通过同一个硬件项来具体 体现。单词第一、第二、以及第三等的使用不表示任何顺序。可将这些单词解 释为名称。