电力系统动态不良数据检测与辨识方法

摘要

本发明涉及电力系统运行与控制技术领域。本发明公开了一种电力系统动态不良数据检测与辨识方法。本发明的技术方案包括步骤：A.读取电力系统当前网络参数和网络拓扑结构，并由此形成节点导纳矩阵和支路-节点关联矩阵；B.根据电力系统网络拓扑结构建立等效电路，配置电力系统量测函数和PMU，系统的量测包括节点电压幅值量测、节点电流幅值量测、节点功率注入量测和节点潮流量测；C.电力系统动态不良数据检测与辨识；D.收敛条件判断。本发明能发现和排除来自SCADA系统和PMU量测中偶然出现的不良数据，从而得到电网各节点更准确的运行状态——电压幅值和相角。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于同步相角测量装置(PMU)的鲁棒电力系统动态不良数据检测与辨识 方法，属于电力系统运行与控制技术领域。

背景技术

电力系统状态估计是能量管理系统的重要组成部分，其主要功能是对数据采集与监控系 统(SCADA)和广域量测系统(WAMS)提供的实时信息进行滤波，以提高数据精度，排除错误 信息的干扰，从而得到一个高质量的实时数据库，为能量管理中心(EMS)进行各种重要的控 制和规划提供数据支持，例如，电网的实时建模、潮流优化和基于电力系统状态估计的可靠 与安全性评估。而不良数据检测与辨识是电力系统状态估计的重要功能之一，其功能是在获 得状态估计值的基础上依靠系统提供的多余信息,发现和排除测量采样数据中偶然出现的少 数不良数据，以提高状态估计的可靠性。

现代电力系统呈现出规模巨大、区域互联等特点，以中国为例，中国的电网规模比世界 上任何一个国家的都要大，都要复杂，而且最近几年中国的各大区域电网又以同步或者异步 的方式互联，进一步加大了系统动态监测的难度，此外，中国的新能源资源丰富，分布广泛， 但是地域和气候的差异为系统带来很多不确定的因素，并网容量与电力系统消纳能力的关系 也需要妥善处置，再者，新能源具有随机性、波动性和间歇性等特点，将给电网的运行方式 带来极大的不确定性,系统中不良数据的出现概率大大的提高。因此，分析和预测系统的运行 趋势，排除对系统带来安全隐患的不良数据离不开动态不良数据的检测与辨识方法。

电力系统量测值要经过多个环节才能达到调度中心，这些环节使量测均存在误差，并可 能出现故障或干扰，因此量测值与真实值总有差异。不良数据可能产生的方式有：量测传输 受到较大的随机干扰；量测传送系统出现偶尔故障；电力系统快速变化中各测点非同步量测 等。这些数据的存在均会影响动态状态估计的滤波效果。对于基于状态线性最小方差估计的 动态状态估计方法，当存在不良数据时，会导致误差的概率分布不再满足高斯分布，导致估 计值偏差而无法获得最佳解，影响滤波效果。系统的预测值一般由前一时刻的估计值和真值 形成，一旦存在不良数据，新息向量将产生异常变化，使得估计性能下降，因此在滤波之前 利用PMU的高精度实时量并结合传统SCADA量测值检测并排除不良数据，可以大大提高 动态状态估计的计算精度。

另一方面，目前的电力系统动态状态估计方法中很少有方法介绍滤波之前的不良数据检 测与辨识问题，大多数不良数据的检测与辨识方法都是在状态估计结果的基础完成，一旦在 预测阶段出现误差较小的不良数据，在滤波阶段也很难检测出来；此外，融合PMU量测的 动态不良数据检测与辨识方法更是缺乏。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，就是针对现有技术的不足，提供一种基于PMU的鲁棒电 力系统动态不良数据检测与辨识方法。该方法能发现和排除来自SCADA系统和PMU量测中 偶然出现的不良数据，从而得到电网各节点更准确的运行状态——电压幅值和相角。

本发明解决所述技术问题采用的技术方案是，电力系统动态不良数据检测与辨识方法， 其特征在于，包括以下步骤：

A、读取电力系统当前网络参数和网络拓扑结构，并由此形成节点导纳矩阵和支路-节点 关联矩阵；

B、根据电力系统网络拓扑结构建立等效电路，配置电力系统量测函数和PMU，系统的 量测包括节点电压幅值量测、节点电流幅值量测、节点功率注入量测和节点潮流量测；

C、电力系统动态不良数据检测与辨识

一个电力系统的状态可以由一个包含一系列复杂电压幅值和相角的n维状态向量x来表 示，系统通常使用状态估计每隔几分钟或者一定的采样间隔更新一次状态；

在已知量测z_k后，系统在第k次采样时的状态x_k由下式表示：

z_k=h(x_k)+v_k

其中，h(·)表示m维非线性函数向量；v_k是服从正态分布的随机白噪声，即v_k～N(0,R_k)， R_k是量测误差的方差；

采用扩展卡尔曼滤波方法对系统不良数据检测与辨识，包括参数辨识、状态预测、不良 数据检测、不良数据辨识和状态滤波：

参数辨识：电力系统运行状态的变化可由以下线性化的准稳态模型来描述：

x_k+1=F_kx_k+G_k+w_k

其中，F_k,G_k是n维非零对角动态模型参数矩阵；F_k是状态转移矩阵；G_k是控制向量； w_k是服从正态分布的随机白噪声，即w_k～N(0,Q_k)，Q_k是系统模型误差的方差；参数F_k,G_k由Holt’s两参数线性指数平滑法求得；

状态预测：一个含n节点系统的状态和协方差矩阵M_k+1预测结果为：

${\tilde{x}}_{k+1}=F_k{\hat{x}}_k+G_k$

$M_{k+1}=F_k{P}_k{F}_k^T+Q_k$

其中，是一个(2n-1)×1维状态向量的估计值,P_k是误差协方差关联矩阵；

不良数据检测：只要在k+1时刻，一个新的量测可用，那么新息向量ξ_k+1表示为： 从而新息向量的协方差矩阵表示为：

$N_{k+1}=H_{k+1}{M}_{k+1}{H}_{k+1}^T+R_{k+1}$

其中在系统正常运行的情况下，假设归一化新息向量ξ_N(i)满足以下条件： |ξ_N(i)|=|ξ(i)|/σ_N(i)≤γ

其中，是新息向量中第i个元素的标准差；γ是门限值；

当系统出现粗差数据或者系统发生突变时，观测值和预测值之间的偏差会很大，为了检 测和辨识幅值较小的粗差，提高不良数据检测的灵敏度，引入参数A(i)，且 A(i)=|ξ(i)|/σ_R(i)≤γ_A，其中σ_R(i)是第i个量测向量的标准差；γ_A是门限值；参数A(i)对等 式右边电压幅值粗差的灵敏度比ξ_N(i)高，量测值z(i)有粗差并且粗差的幅度值为ασ_R(i)， 则有：z(i)=z^t(i)+ασ_R(i)，其中z^t(i)表示第i个量测的真值，将此式带入上一式可得：

$A\left(i\right)=\left|\xi \left(i\right)\right|/{\sigma }_R\left(i\right)\widetilde{‾}|z\left(i\right)-z^t\left(i\right)|/{\sigma }_R\left(i\right)=\left|\alpha \right|$

由此可得不良数据的检测过程如下：首先，找到最大归一化新息maxξ_N(i)，然后相关的 A(i)可以通过上式计算得到；如果A(i)小于给定的门限值γ_A，则执行后续的步骤，否则相关 的量测被视为可疑量测并且找到第二大的最大归一化新息ξ_N(j)，同时计算相关的A(j)，如 果A(j)小于给定的门限值γ_A，那么只有上一个量测使可疑量测，否则，这两个量测都是可疑 量测并且类似的重复上一步以寻找下一个可疑量测，最后形成可疑量测集；

不良数据辨识：移除最大归一化新息maxξ_N(i)并执行状态滤波，如果滤波之后的滤波值 与真值之间的误差在(-3σ,+3σ)之间，那么此可疑量测不是不良数据，接着对可疑量测集中 的其它元素执行相同的操作，一旦发现滤波之后的滤波值与真值之间的误差不在(-3σ,+3σ) 范围内，那么移除此量测，并将与此量测相关的其它量测全部置为0，继续进行滤波，如果 发现滤波之后的滤波值与真值之间的误差在(-3σ,+3σ)范围内，那么确定此量测就是不良数 据并且将其剔除；如此循环往复，直到算法收敛；

状态滤波：假设已经获得一组电力系统的实时量测值z_k，则通过对预测的状态向量进 行滤波可得到新的状态估计向量因此在k+1时刻，状态估计的目标函数为：

$J_k\left(x\right)={[z-h\left(x\right)]}^T{R}^{-1}[z-h\left(x\right)]+[x-\tilde{x}]M^{-1}[x-\tilde{x}]$

其中，R为量测误差矩阵，W=R^-1是一个对角权重矩阵，它的对角元素由每个量测的标 准差决定；

D、收敛条件判断

若算法收敛，输出各个节点剔除不良数据之后系统更准确的电压幅值和 相角，否则转步骤C。

具体的，步骤B中，所述节点功率注入量测包括有功功率注入量测和无功功率注入量测； 所述节点潮流量测包括有功潮流量测和无功潮流量测。

具体的，步骤B中，所述等效电路为π型等效电路。

进一步的，步骤C中，R=S；其中S_k为新的量测误差矩 阵S中的第k个元素，W_k为对角权重矩阵W的第k个元素。

本发明的有益效果是有效融合了PMU技术，具备较强的不良数据检测与辨识能力。本 发明通过引入新息向量并设置合适的门限值并结合量测权重函数有助于遏制负荷突变、切机、 拓扑错误等突变对系统的冲击，简单高效的剔除不良数据，进一步提高系统的鲁棒性。状态 估计精度高，不良数据检测灵敏度高。本发明中PMU的引入能够为系统提供实时准确的电 压、相角等量测信息，并且能够保证系统获得更高的量测冗余度，增强不良数据辨识及拓扑 错误辨识能力，进而提高状态估计的精度。此外，通过引入参数A(i)提高了不良数据检测的 灵敏度。普适应较好。本发明针对实际的交直流输电和配电系统均可以进行不良数据的检测。 应用前景好。本发明在动态状态估计中能够检测并辨识出不良数据，为系统提供更为准确的 实时电压和相角，对控制决策中心进行更为有效的经济调度、安全评估和其它相关的高级应 用具有很重要的意义，满足未来智能电网发展要求。

附图说明

图1是本发明流程图；

图2是本发明所采用的不含变压器支路的π型等效电路量测计算图；

图3是本发明所采用的变压器支路π型等效电路量测计算图；

图4是本发明实施例IEEE14测试图；

图5是图4中节点6电压幅值测试结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细描述。

本发明的电力系统动态不良数据检测与辨识方法，流程如图1所示，包括以下步骤：

(1)网络数据读取

在本步骤中，网络数据读取包括电力系统当前的网络参数和拓扑结构，并由此形成节点 导纳矩阵和支路-节点关联矩阵。

(2)系统量测函数和PMU配置原则

系统的量测包括节点电压幅值量测、电流幅值量测、功率注入量测和潮流量测，下面将 对典型π型等效电路的相关量测所采用的量测函数进行说明。

图2中不含变压器支路时节点的有功注入和无功注入、有功潮流注入和无功潮流注入、 电流幅值量测函数如下：

节点i的有功注入P_i和无功Q_i注入量测函数分别为：

$P_i=V_i\underset{j\in N_i}{\Sigma }{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})$和$Q_i=V_i\underset{j\in N_i}{\Sigma }{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}});$

节点i到j的有功潮流注入P_ij和无功潮流注入Q_ij量测函数分别为：

Pi_j=V_i²(g_si+g_ij)-V_iV_j(g_ijcosθ_ij+b_ijsinθ_ij)和Q_ij=-V_i²(b_si+b_ij)-V_iV_j(g_ijsinθ_ij-b_ijcosθ_ij)；

节点i到j的线路电流幅值I_ij为：

$I_{\mathrm{ij}}=\frac{\sqrt{P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2}}{V_i}$

图3中含变压器支路时节点的有功和无功功率注入、有功和无功潮流注入、电流幅值量 测函数如下：

节点i的有功注入P_i和无功Q_i注入量测函数分别为：

$P_i=V_i\underset{j\in N_i}{\Sigma }{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})$和$Q_i=V_i\underset{j\in N_i}{\Sigma }{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}});$

节点i到j的有功潮流注入P_ij和无功潮流Q_ij量测函数分别为：

$P_{\mathrm{ij}}=-\frac{1}{K}{V}_i{V}_j{b}_T\sin {\theta }_{\mathrm{ij}};$

$Q_{\mathrm{ij}}=-\frac{1}{K^2}{V}_i^2{b}_T+\frac{1}{K}{V}_i{V}_j{b}_T\cos {\theta }_{\mathrm{ij}};$

$P_{\mathrm{ji}}=\frac{1}{K}{V}_i{V}_j{b}_T\sin {\theta }_{\mathrm{ij}};$

$Q_{\mathrm{ij}}=-V_j^2{b}_T+\frac{1}{K}{V}_i{V}_j{b}_T\cos {\theta }_{\mathrm{ij}};$

其中，V_i和V_j分别为节点i和j的电压幅值；节点i和j之间的相角差θ_ij=θ_i-θ_j，θ_i和θ_j分 别为节点i和j的相角；N_i为连接到节点i的节点数量；G_ij+jB_ij为导纳矩阵的第i行第j列元 素；g_ij+jb_ij节点i到j间的序导纳；g_si+jb_si节点i到j间的并联导纳；K为变压器非标准变比； b_T为变压器标准侧的电纳。

PMU配置原则

为了保证整个系统的可观测性，本发明采用已有的一种系统可观测性PMU最优配置方 法来配置系统的PMU。

(3)电力系统动态不良数据检测与辨识

在电力系统量测及PMU配置后，本步将在扩展卡尔曼滤波(EKF)基础上对系统进行不良 数据检测与辨识。

一个电力系统的状态可以由一个包含一系列复杂电压幅值和相角的n维状态向量x来表 示，系统通常使用状态估计每隔几分钟或者一定的采样间隔更新一次状态。

在已知量测z_k后，系统在第k次采样时的状态x_k可由下式表示：

z_k=h(x_k)+v_k

其中，h(·)表示m维非线性函数向量；v_k是服从正态分布的随机白噪声，即v_k～N(0,R_k)， R_k是量测误差的方差。

扩展卡尔曼滤波(EKF)基础上的系统不良数据检测与辨识主要包含5个主要的阶段：参数 辨识、状态预测、不良数据检测、不良数据辨识和状态滤波，下面将分别进行详细的说明：

参数辨识：电力系统运行状态的变化可由以下线性化的准稳态模型来描述：

x_k+1=F_kx_k+G_k+w_k

其中，F_k,G_k是n维非零对角动态模型参数矩阵；F_k是状态转移矩阵；G_k是控制向量； w_k是服从正态分布的随机白噪声，即w_k～N(0,Q_k)，Q_k是系统模型误差的方差，它通常被假 设为一个对角元素全是10^-6的对角矩阵；参数F_k,G_k可由Holt’s两参数线性指数平滑法所求 得。

状态预测：一个含n节点系统的状态和协方差矩阵M_k+1预测结果为：

${\tilde{x}}_{k+1}=F_k{\hat{x}}_k+G_k$

$M_{k+1}=F_k{P}_k{F}_k^T+Q_k$

其中，是一个(2n-1)×1维状态向量的估计值，P_k是误差协方差关联矩阵；n是节点数 量，n为正整数。

不良数据检测：只要在k+1时刻，一个新的量测可用，那么新息向量ξ_k+1可以表示为： 从而新息向量的协方差矩阵可以表示为：

$N_{k+1}=H_{k+1}{M}_{k+1}{H}_{k+1}^T+R_{k+1}$

其中，$H=\frac{\partial h\left(x\right)}{\partial x}.$

在系统正常运行的情况下，假设归一化新息向量ξ_N(i)满足条件： |ξ_N(i)|=|ξ(i)|/σ_N(i)≤γ，其中，是新息向量中第i个元素的标准差；γ是 门限值。

当系统出现粗差数据或者系统发生突变时，观测值和预测值之间的偏差会很大，为了检 测和辨识幅值较小的粗差，提高不良数据检测的灵敏度，引入另外一个新的参数A(i),且 A(i)=|ξ(i)|/σ_R(i)≤γ_A

其中σ_R(i)是第i个量测向量的标准差；γ_A是门限值；参数A(i)对等式右手边电压幅值 粗差的灵敏度比ξ_N(i)高。为了便于理解，考虑量测值z(i)有粗差并且粗差的幅度值为 ασ_R(i)，则有：z(i)=z^t(i)+ασ_R(i)，其中z^t(i)表示第i个量测的真值。将此式带入上一式可 得：

$A\left(i\right)=\left|\xi \left(i\right)\right|/{\sigma }_R\left(i\right)\widetilde{‾}|z\left(i\right)-z^t\left(i\right)|/{\sigma }_R\left(i\right)=\left|\alpha \right|$

A(i)便可近似反应存在于量测中的相同的粗差。

由此可得不良数据的检测过程如下：首先，找到最大归一化新息maxξ_N(i)，然后相关的 A(i)可以通过上式计算得到。如果A(i)小于给定的门限值γ_A,则执行后续的步骤，否则相关 的量测被视为可疑量测并且找到第二大的最大归一化新息ξ_N(j),同时计算相关的A(j),如果 A(j)小于给定的门限值γ_A,那么只有上一个量测使可疑量测，否则，这两个量测都是可疑量 测并且类似的重复上一步以寻找下一个可疑量测，最后便可形成可疑量测集。

不良数据辨识：在可疑量测集的基础上，本步的任务是确定这些可疑量测是否是不良数 据。具体的辨识过程如下：首先，移除最大归一化新息maxξ_N(i)并执行状态滤波，如果滤波 之后的滤波值与真值之间的误差在(-3σ,+3σ)之间，那么此可疑量测不是不良数据，接着对 可疑量测集中的其它元素执行相同的操作，一旦发现滤波之后的滤波值与真值之间的误差不 在(-3σ,+3σ)范围内,那么移除此量测，并将与此量测相关的其它量测全部置为0，继续进行 滤波，如果发现滤波之后的滤波值与真值之间的误差在(-3σ,+3σ)范围内，那么确定此量测 就是不良数据并且将其剔除；如此循环往复，直到算法收敛。

状态滤波：假设已经获得一组电力系统的实时量测值z_k,则通过对预测的状态向量进 行滤波可得到新的状态估计向量因此在k+1时刻，状态估计的目标函数为：

$J_k\left(x\right)={[z-h\left(x\right)]}^T{R}^{-1}[z-h\left(x\right)]+[x-\tilde{x}]M^{-1}[x-\tilde{x}]$

其中，R为量测误差矩阵，W=R^-1是一个对角权重矩阵，它的对角元素由每个量测的标 准差决定。例如，如果量测值的误差满足高斯分布，那么权重矩阵的对角元素就是相对应量 测值标准差的倒数。

在本发明中，为了增强算法的鲁棒性，引入一个新的量测权重函数 其中S_k为新的量测误差矩阵S中的第k个元素，W_k为对角权 重矩阵W的第k个元素，此时有W=S^-1。该权重函数引入有如下优点：

在正常的稳态运行情况下，量测误差很小，接近于0，量测权重就为相对应量测值标准 差的倒数，不需要我们对量测函数作较大的调整；

在系统的量测遭受比较大的扰动，比如负荷突变、切机、不良数据注入等而造成量测误 差发生较大的变化时，指数函数将有助于减少这些突变对系统的冲击，从而使不可预测的突 变对系统的冲击的影响得到遏制，进一步提高系统的鲁棒性；

PMU的量测精度本来就比SCADA精度高很多，量测误差不论是在正常稳态还是系统遭 受不可预测的突变时，都可以保持在较低的水平，进而保证PMU的量测值权重相比于SCADA 中的量测权重高很多，并且量测权重更稳定，更利于系统动态运行的监测和控制。

当目标函数最小时有：

$\frac{{\partial J}_k\left(x\right)}{\partial x}{|}_{x=\hat{x}}=0$

经过整理有可得k+1时刻系统的状态：

${\hat{x}}_{k+1}={\tilde{x}}_{k+1}+K_{k+1}[z_{k+1}-h\left({\tilde{x}}_{k+1}\right)]$

其中增益矩阵、与K_k+1相关的矩阵如下所示：

$H=\frac{\partial h\left(x\right)}{\partial x}$

$P_k=\left\{\right[I-K_k{H}_k]M_k{[I-K_k{H}_k]}^T+K_k{R}_k{K}_k^T\}{|}_{x=\tilde{x}}$

上式中，I为单位矩阵；P_k为误差协方差矩阵。

由此，利用参数辨识、状态预测、不良数据检测、不良数据辨识和状态滤波，动态状态 估计器就可根据已知的量测z₀,z₁,...,z_k估计出系统的运行状态。

(4)收敛条件判断

若算法收敛，输出各个节点剔除不良数据之后系统更准确的电压幅值和 相角，否则转步骤3。

实施例

步骤1：网络数据读取

在本步骤中，网络数据读取包括读取电力系统当前的网络参数和拓扑结构，并由此形成 节点导纳矩阵和支路-节点关联矩阵。

步骤2：系统量测函数和PMU配置原则

以图4所示IEEE14系统量测配置为例，共有4个PMU分别安装在节点2、6、7、9上， 其中在节点2上的PMU可以测量2-4、2-3的相角和节点2的电压；在节点6上的PMU测量 6-11、6-12、6-13的相角和节点6的电压值；在节点7上的PMU测量7-9、7-4、7-8的相角 和节点7的电压值；在节点9上的PMU测量9-10、9-14的相角和节点9的电压值；所有的 相角值都用度数表示，所有的电压量测值除了节点6以外都是在真实的潮流计算结果上加了 一个均值为零，方差为0.01的高斯随机误差，在节点1、2之间的有功功率量测加入大小20σ 的粗差，在节点4、7之间的有功功率量测加入大小15σ的粗差，在节点6、12之间的有功 功率量测加入大小10σ的粗差，在节点6处的电压量测加入大小5σ的粗差，前面的粗差都 是在第10次采样时加入到量测中去；此外，系统各个节点的有功和无功功率注入量测、有功 和无功潮流注入功率量测、电流幅值量测可由上文的相关量测函数计算得到。

步骤3：电力系统动态不良数据检测与辨识

在电力系统量测及PMU配置后，本步将在扩展卡尔曼滤波基础上对系统进行不良数据 检测与辨识。

一个电力系统的状态可以由一个包含一系列复杂电压幅值和相角的n维状态向量x来表 示，系统通常使用状态估计每隔几分钟或者一定的采样间隔更新一次状态。在已知观测的量 测z_k后，系统在第k次采样时的状态x_k可由下式表示：

z_k=h(x_k)+v_k

其中，h()表示m维非线性函数向量；v_k是服从正态分布的随机白噪声，即v_k～N(0,R_k)， R_k是量测误差的方差。

扩展卡尔曼滤波基础上的系统不良数据检测与辨识主要包含5个主要的阶段：参数辨识、 状态预测、不良数据检测、不良数据辨识和状态滤波，下面将分别进行详细的说明：

参数辨识：电力系统运行状态的变化可由以下线性化的准稳态模型来描述：

x_k+1=F_kx_k+G_k+w_k

其中，F_k，G_k是n维非零对角动态模型参数矩阵；F_k是状态转移矩阵；G_k是控制向量； w_k是服从正态分布的随机白噪声，即w_k～N(0,Q_k)，Q_k是系统模型误差的方差，它通常被假 设为一个对角元素全是10^-6的对角矩阵；参数F_k,G_k可由Holt’s两参数线性指数平滑法所求 得。

状态预测：在这一步中，采用传统的期望理论，一个含n节点系统的状态和协方差 矩阵M_k+1预测结果为：

${\tilde{x}}_{k+1}=F_k{\hat{x}}_k+G_k$

$M_{k+1}=F_k{P}_k{F}_k^T+Q_k$

其中，是一个(2n-1)×1维状态向量的估计值,P_k是误差协方差关联矩阵。

不良数据检测：只要在k+1时刻，一个新的量测可用，那么新息向量ξ_k+1可以表示为： 从而新息向量的协方差矩阵可以表示为：

$N_{k+1}=H_{k+1}{M}_{k+1}{H}_{k+1}^T+R_{k+1}$

其中在系统正常运行的情况下，假设归一化新息向量ξ_N(i)满足以下条件： |ξ_N(i)|=|ξ(i)|/σ_N(i)≤γ

其中，是新息向量中第i个元素的标准差；γ是门限值。

当系统出现粗差数据或者系统发生突变时，观测值和预测值之间的偏差会很大，为了检 测和辨识幅值较小的粗差，提高不良数据检测的灵敏度，故引入另外一个新的参数A(i),且 A(i)=|ξ(i)|/σ_R(i)≤γ_A,其中σ_R(i)是第i个量测向量的标准差；γ_A是门限值；参数A(i)对等 式右手边电压幅值粗差的灵敏度比ξ_N(i)高。为了便于理解，考虑量测值z(i)有粗差并且粗差 的幅度值为ασ_R(i),则有:z(i)=z^t(i)+ασ_R(i),其中z^t(i)表示第i个量测的真值。将此式带入 上一式可得：

$A\left(i\right)=\left|\xi \left(i\right)\right|/{\sigma }_R\left(i\right)\widetilde{‾}|z\left(i\right)-z^t\left(i\right)|/{\sigma }_R\left(i\right)=\left|\alpha \right|$

A(i)便可近似反应存在于量测中的相同的粗差。

由此可得不良数据的检测过程如下：首先，找到最大归一化新息maxξ_N(i),然后相关的 A(i)可以通过上式计算得到。如果A(i)小于给定的门限值γ_A,则执行后续的步骤，否则相关 的量测被视为可疑量测并且找到第二大的最大归一化新息ξ_N(j),同时计算相关的A(j),如果 A(j)小于给定的门限值γ_A,那么只有上一个量测是可疑量测，否则，这两个量测都是可疑量 测并且类似的重复上一步以寻找下一个可疑量测，最后便可形成可疑量测集。

不良数据辨识：在可疑量测集的基础上，本步的任务是确定这些可疑量测到底是不是不 良数据。具体的辨识过程如下：首先，移除最大归一化新息maxξ_N(i)并执行状态滤波，如果 滤波之后的滤波值与真值之间的误差在(-3σ,+3σ)之间，那么此可疑量测不是不良数据，接 着对可疑量测集中的其它元素执行相同的操作，一旦发现滤波之后的滤波值与真值之间的误 差不在(-3σ,+3σ)范围内，那么移除此量测，并将与此量测相关的其它量测全部置为0，继续 进行滤波，如果发现滤波之后的滤波值与真值之间的误差在(-3σ,+3σ)范围内，那么此量测 确定就是不良数据并且将其剔除；如此循环往复，直到算法收敛。

状态滤波：假设已经获得一组电力系统的实时量测值z_k,则通过对预测的状态向量进 行滤波可得到新的状态估计向量因此在k+1时刻，状态估计的目标函数为：

$J_k\left(x\right)={[z-h\left(x\right)]}^T{R}^{-1}[z-h\left(x\right)]+[x-\tilde{x}]M^{-1}[x-\tilde{x}]$

其中，W=R^-1，W是一个对角权重矩阵，它的对角元素由每个量测的标准差决定；例如， 如果量测值的误差满足高斯分布，那么权重矩阵的对角元素就是相对应量测值标准差的倒数。

在本发明中，为了增强算法的鲁棒性，引入一个新的量测权重函数：

其中S_k为新的量测误差矩阵S中的第k个元素，W_k为原 来对角权重矩阵W的第k个元素,此时新的权重矩阵应该变为W=S^-1。

当目标函数最小时有：

$\frac{{\partial J}_k\left(x\right)}{\partial x}{|}_{x=\hat{x}}=0$

经过整理可得k+1时刻系统的状态：

${\hat{x}}_{k+1}={\tilde{x}}_{k+1}+K_{k+1}[z_{k+1}-h\left({\tilde{x}}_{k+1}\right)]$

其中增益矩阵以及与K_k+1相关的矩阵如下所示：

$H=\frac{\partial h\left(x\right)}{\partial x}$

$P_k=\left\{\right[I-K_k{H}_k]M_k{[I-K_k{H}_k]}^T+K_k{R}_k{K}_k^T\}{|}_{x=\tilde{x}}$

上式中，I为单位矩阵；P_k为误差协方差矩阵。

由此，利用参数辨识、状态预测、不良数据检测、不良数据辨识和状态滤波三步，动态 状态估计器就可根据已知的量测z₀,z₁,...,z_k估计出系统的运行状态。

步骤4：收敛条件判断

若算法收敛，输出各个节点剔除不良数据之后系统更准确的电压幅值和 相角，否则转步骤3。

最终的不良数据检测与辨识结果如表1所示：

表1不良数据检测与辨识结果

量测z 加入的粗差大小 ξ_NA 结论 P(1-2) 20σ 17.06 19.27 不良数据 P(4-7) 15σ 8.63 14.76 正常量测 P(12-6) 10σ 2.91 10.34 正常量测 V(6) 5σ 4.76 5.16 正常量测

从表1可以看出，本发明可以有效地检测和辨识不良数据，以提高基于扩展卡尔曼滤波 的动态状态估计的估计精度。此外，图5给出了系统中节点6的真值、预测值、滤波值的实 时追踪结果，从图5可以看出，在节点加入粗差的情况下，本发明方法依然可以准确的追踪 节点电压的变化情况。

综上，本发明能发现和排除来自SCADA系统和PMU量测中偶然出现的不良数据，从而 得到电网各节点更准确的运行状态(电压幅值和相角)，另外本方法在系统负荷发生突变时也 具有较好的鲁棒性，这些特性对于未来智能电网建设具有很重要的意义。