一种倾斜螺旋扫描的图像重建方法及装置

摘要

本发明实施例公开了一种倾斜螺旋扫描的图像重建方法及装置，其中方法具体包括：获取倾斜螺旋扫描得到的数据；根据倾斜螺旋扫描的射线与检测器之间存在交点的几何关系，计算每个像素位置的对应的射线通道角和层数；按照三维螺旋反投影方法，根据获取得到的数据、每个像素位置对应的射线通道参数和层数，进行反投影重建图像。可见：该方法及装置既无需对原始数据进行任何修正处理，能够保证数据的精确性，又能够避免伪影现象的出现，保证重建图像的精确度。

说明书

技术领域

本发明涉及医学图像技术领域，特别是涉及一种倾斜螺旋扫描的图像重 建方法及装置。

背景技术

X射线计算机断层成像（Computed Tomography,CT）是利用计算机技术 对被测物体断面进行重建获得断层图像的技术。该技术是利用射线穿透被测 物体时，被测物体各部分对射线的吸收和透过率不同，用计算机采集透过射 线并通过一定的算法重构成像。

现有的CT设备有多种扫描方式，随着设备的旋转速度、空间分辨率、检 测器宽度的逐渐提高以及对扫描辐射剂量的要求越来越高，倾斜螺旋扫描方 式由于其有效地减少X射线对人体某些特殊部位的辐射伤害、对于曲线的解 剖结构的扫描成像有积极效果，因此，这种扫描方式得到广泛应用。

由于倾斜扫描的几何结构导致X射线源相对于物体的运动轨迹是一个斜 切的螺旋结构，采用常规的螺旋重建方法进行建像，会导致伪影的出现。所 以，通常在图像重建之前都需要对数据进行修正，比如：插值处理或者平滑 处理，但是这种修正处理又会对原始数据造成一定程度的破坏，影响最终重 建图像的质量。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明实施例中提供了一种倾斜螺旋扫描的图 像重建方法及装置，通过直接计算像素点在某一个角度下投影到检测器上的 通道角和层数，然后按照三维螺旋反投影方法进行重建图像。该方法及装置， 既不需要对原始数据进行修正，又能够避免伪影现象的出现，最终能够保证 重建图像的质量。

本申请实施例公开了如下技术方案：

一种倾斜螺旋扫描的图像重建方法，包括：

获取倾斜螺旋扫描得到的数据；

根据倾斜螺旋扫描的射线与图像及检测器之间存在交点的几何关系，直 接计算每个像素对应的射线通道参数和层数；

按照三维螺旋反投影方法，根据获取得到的数据、每个像素位置对应的 射线通道参数和层数，进行反投影重建图像。

优选的，根据倾斜螺旋扫描的射线与检测器之间存在交点的几何关系， 直接计算每个像素位置的对应的射线通道参数和层数，包括：

建立倾斜扫描系统中的射线源参数数学方程、倾斜检测器参数数学方程 以及目标倾斜图像的参数数学方程；

利用所述目标倾斜图像的参数数学方程和所述射线源参数数学方程，计 算从射线源到某一个像素位置的射线方程；

根据所述射线与所述检测器之间存在交点的几何结构关系，联立所述射 线方程和所述检测器参数方程，解析出射线通道参数和层数。

优选的，所述获取倾斜螺旋扫描得到的数据是锥束数据或者楔形束数据。

优选的，当获取所述倾斜螺旋扫描得到数据为锥束数据时，所述根据倾 斜螺旋扫描的射线与图像及检测器之间存在交点的几何关系，直接计算每个 像素对应的射线通道参数和层数，包括：

根据倾斜扫描的几何关系建立射线源的螺旋轨道参数方程为：

建立倾斜检测器参数方程是：

建立目标倾斜图像参数方程是(图像上的一点(h,v))：

其中，θ表示投影角，表示检测器倾斜角，R表示旋转半径，H表示绝 对螺距，Z₀表示目标图像的建像位置，图像矩阵为P*P，建像视野为FOV， 图像上的任意一点(h,v)，CenterX和CenterY表示重建中心，Δp为单 个像素宽度，MidSlice表示中心层，取值为M为二维检测器的总层数， γ表示通道角，m表示层数；

利用所述目标倾斜图像参数方程和所述射线源的螺旋轨道参数方程，建 立从射线源到某一个像素位置的射线方程为：

$\left(\begin{array}{c}x=x_F+t(x_p-x_F)\\ y=y_F+t({y_p}^{}-y_F)\\ z=z_F+t(z_p-z_F)\end{array}\right)$

其中，t表示用于计算的中间参数；

利用所述射线方程与所述建立的倾斜检测器参数方程之间存在交点的几 何关系，计算射线方程与检测器方程，解析得到通道角γ和层数m。

优选的，当获取所述倾斜螺旋扫描得到数据为楔形束数据时，所述根据 倾斜螺旋扫描的射线与图像及检测器之间存在交点的几何关系，直接计算每 个像素对应的射线通道参数和层数，包括：

根据倾斜扫描的几何关系建立射线源的螺旋轨道参数方程是：

建立的倾斜检测器参数方程是：

建立的目标图像参数方程是：

其中，θ表示投影角，表示检测器倾斜角，R表示旋转半径，H表示绝 对螺距，Z₀表示目标图像的建像位置，图像矩阵为P*P，建像视野为FOV， 图像上的任意一点(h,v)，CenterX和CenterY表示重建中心，Δp为 单个像素宽度，MidSlice表示中心层，取值为M为二维检测器的总层 数，T表示射线投影在中心平面时与中心通道之间的垂直距离，m表示层数；

利用所述目标图像参数方程和所述射线源的螺旋轨道参数方程，建立从 射线源到某一个像素位置的射线方程为：

$\left(\begin{array}{c}x=x_F+t(x_D-x_F)\\ y=y_F+t({y_D}^{}-y_F)\\ z=z_F+t(z_D-z_F)\end{array}\right)$

利用所述射线方程与所述建立的倾斜检测器参数方程之间存在交点的几 何关系，解析射线方程与检测器方程得到通道距离T和层数m。

本发明还提供了一种倾斜螺旋扫描的图像重建装置，包括：

获取单元，用于获取倾斜螺旋扫描得到的数据；

计算单元，用于根据倾斜螺旋扫描的射线与图像及检测器之间存在交点 的几何关系，计算每个像素位置的对应的射线通道参数和层数；

重建单元，用于按照三维螺旋反投影方法，根据获取得到的数据、每个 像素位置对应的射线通道角和层数，进行反投影重建图像。

优选的，所述计算单元，包括：

建立模块，用于建立扫描系统中的射线源参数数学方程、倾斜检测器参 数数学方程以及目标倾斜图像参数数学方程；

计算模块，利用所述目标图像的参数数学方程和所述射线源参数数学方 程，计算从射线源到某一个像素位置的射线方程；

解析模块，用于根据所述射线与所述检测器之间存在交点的几何结构关 系，联立所述射线方程和所述检测器参数方程，解析出射线通道参数和层数。

优选的，获取单元获取到的所述倾斜螺旋扫描得到的数据是锥束数据或 者楔形束数据。

优选的，当获取单元获取到的所述倾斜螺旋扫描得到的数据是锥束数据 时，所述计算单元，具体包括：

第一建立模块，用于根据倾斜扫描的几何关系建立射线源的螺旋轨道参 数方程为：

建立倾斜检测器参数方程是：

建立目标图像参数方程是：

其中，θ表示投影角，表示检测器倾斜角，R表示旋转半径，H表示绝 对螺距，Z₀表示目标图像的建像位置，图像矩阵为P*P，建像视野为FOV， 图像上的任意一点(h,v)，图像上的任意一点(h,v)，CenterX和CenterY 表示重建中心，Δp为单个像素宽度；MidSlice表示中心层，取值为M 为二维检测器的总层数，γ表示通道角，m表示层数；

用于利用所述目标图像参数方程和所述射线源的螺旋轨道参数方程，建 立从射线源到某一个像素位置的射线方程为：

$\left(\begin{array}{c}x=x_F+t(x_p-x_F)\\ y=y_F+t({y_p}^{}-y_F)\\ z=z_F+t(z_p-z_F)\end{array}\right)$其中，t表示用于计算的中间参数；

第一解析模块，用于利用所述射线方程与所述建立的倾斜检测器参数方 程之间存在交点的几何关系，计算射线方程与检测器方程，解析得到通道角γ 和层数m。

优选的，当获取单元获取到的所述倾斜螺旋扫描得到的数据是楔形束数 据时，所述计算单元，包括：

第二建立模块，用于根据倾斜扫描的几何关系建立射线源的螺旋轨道参 数方程是：

建立的倾斜检测器参数方程是：

建立的目标图像参数方程是：

其中，θ表示投影角，表示检测器倾斜角，R表示旋转半径，H表示绝 对螺距，Z₀表示目标图像的建像位置，图像矩阵为P*P，建像视野为FOV， 图像上的任意一点(h,v)，图像上的任意一点(h,v)，CenterX和CenterY 表示重建中心，Δp为单个像素宽度，MidSlice表示中心层，取值为M 为二维检测器的总层数，T表示射线投影在中心平面时与中心通道之间的垂直 距离，m表示层数；

用于利用所述目标图像参数方程和所述射线源的螺旋轨道参数方程，建 立从射线源到某一个像素位置的射线方程为：

$\left(\begin{array}{c}x=x_F+t(x_D-x_F)\\ y=y_F+t({y_D}^{}-y_F)\\ z=z_F+t(z_D-z_F)\end{array}\right)$

第二解析模块，用于利用所述射线方程与所述建立的倾斜检测器参数方 程之间存在交点的几何关系，解析射线方程与检测器方程得到通道距离T和 层数m。

由上述实施例可以看出，本发明提供的图像重建方法及装置，通过获取 倾斜螺旋扫描得到的数据；根据倾斜螺旋扫描的射线与检测器之间存在交点 的几何数学关系，计算每个像素位置的对应的射线通道参数和层数；按照三 维螺旋反投影方法，根据获取得到的数据、每个像素位置对应的射线通道角 和层数，进行反投影重建图像。可见：只需要计算出每个像素位置的射线通 道参数和层数，通过实际的射线与检测器之间的位置数学关系，计算出的实 际的射线通道参数和层数，即可进行反投影重建图像，这样就能够避免由于 扫描平面的倾斜引起的相对于平移轴的在检测器行中的通道位置的视角到视 角的偏差以及层数的偏差而造成的伪影现象；且可以看出该方法及装置无需 对原始数据进行任何修正处理，保证了数据的精确性，进而保证了重建图像 的精确度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实 施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面 描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲， 在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请实施例一揭示的一种倾斜螺旋扫描的图像重建方法的流程 图；

图2为本申请实施例二揭示的一种倾斜螺旋扫描的图像重建装置的结构 图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图 对本发明实施例进行详细描述。

需要说明的是本发明的方法可以用于X射线CT设备中，一般的CT设备 包括：扫描床、工作台、射线源和检测器，整个扫描过程为：首先被检测物 放在扫描床上；其次，扫描床由工作台中伸出，将被检测物传送至由射线源 和检测器构成的扫描平面内；同时，射线源和检测器绕着被检测物旋转，获 得被检测物的相关扫描数据，根据扫描得到的相关扫描数据建立对应的图像。 这些图像就能够反应被检测物的实际情况。

实施例一

请参阅图1，其为本申请实施例一揭示的一种倾斜螺旋扫描的图像重建方 法的流程图，该方法包括以下步骤：

步骤101：获取倾斜螺旋扫描得到的数据；

优选的，所述倾斜螺旋扫描得到的数据是锥束数据或者楔形束数据。所 述锥束数据就是CT设备经过倾斜螺旋扫描得到的经过校正的数据；所述楔形 束数据是指将CT设备经过倾斜螺旋扫描得到经过校正的数据之后，为了方便 反投影，利用公知的平行束重组方法（或称楔束重组）之后得到的数据。经 重组后，每个角度下的数据由一系列射线簇组成，每一簇包含M条射线（M 为检测器层数），这M条射线在XY平面内的投影相互重合，而簇与簇之间 的投影相互平行，每个角度下的射线簇个数与检测器通道个数相同。

步骤102：根据倾斜螺旋扫描的射线与图像及检测器之间存在交点的几何 关系，计算每个像素位置的对应的射线通道参数和层数；

优选的，所述步骤102，通过以下步骤实现，具体包括：

建立扫描系统中的射线源参数数学方程、倾斜检测器参数数学方程以及 目标倾斜图像参数数学方程；

利用所述目标倾斜图像的参数数学方程和所述射线源参数数学方程，计 算从射线源到某一个像素位置的射线方程；

根据射线与检测器之间存在交点的几何结构关系，联立所述射线方程和 所述检测器参数方程，解析出射线通道参数和层数。

优选的，所述三维螺旋反投影方法采用斜变卷积核。

优选的，所述根据倾斜螺旋扫描得到的数据的类型不同，所述三维螺旋 反投影方法采用不同的螺旋权值。

当所述根据倾斜螺旋扫描得到的数据的是锥束数据时，优选的，所述三 维螺旋反投影方法采用不同的parker窗螺旋权值；当所述根据倾斜螺旋扫描 得到的数据的是楔形束数据时，优选的，所述三维螺旋反投影方法采用梯形 螺旋权值或者Aperture螺旋权值。

由于锥束数据和楔形束数据的性质不同，所以实际应用中采用的螺旋权 值类型也不同。但是，现有螺旋权值的类型多种多样，上述仅仅是举例说明， 在本发明中并不具体限定螺旋权值的具体类型。

步骤103：按照三维螺旋反投影方法，根据获取得到的数据、每个像素位 置对应的射线通道参数和层数，进行反投影重建图像。

按照现有的三维螺旋反投影方法进行重建图像，只是其中的射线通道角 和层数参数采用的是通过上述步骤102计算得到的具体参数。

通过上述实施例一可以看出：本发明提供的图像重建方法通过获取倾斜 螺旋扫描得到的数据；根据射线与检测器之间存在交点的数学关系，计算每 个像素位置的对应的射线通道角和层数；按照三维螺旋反投影方法，根据获 取得到的数据、每个像素位置对应的射线通道角和层数，进行重建图像。可 见：只需要计算出每个像素位置的射线通道角和层数，通过实际的射线与检 测器之间的位置数学关系，计算出的实际的射线通道角和层数，进行重建图 像，这样就能够避免由于扫描平面的倾斜引起的相对于平移轴的在检测器行 中的通道位置的视角到视角的偏差以及层数的偏差而造成的伪影现象；且可 以看出该方法及装置无需对原始数据进行任何修正处理，保证了数据的真实 可靠性，进而保证了重建图像的精确度。

实施例二

为了更清楚解释本发明提供的一种倾斜螺旋扫描的图像重建方法，下面 以实施例二为例，具体的描述整个图像重建方法，该方法包括：

步骤201：获取倾斜螺旋扫描得到的数据；

步骤202：根据倾斜螺旋扫描的射线与图像及检测器之间存在交点的数学 关系，计算每个像素位置的对应的射线通道参数和层数；

优选的，步骤202，包括：

建立倾斜扫描系统中的射线源参数数学方程、倾斜检测器参数数学方程 以及目标倾斜图像参数数学方程；

利用所述目标图像的参数数学方程和所述射线源参数数学方程，计算从 射线源到某一个像素位置的射线方程；

根据射线与检测器之间存在交点的结构关系，联立所述射线方程和所述 检测器参数方程，解析出射线通道参数和层数。

步骤203：按照三维螺旋反投影方法，根据获取得到的数据、每个像素位 置对应的射线通道角和层数，进行反投影重建图像。

当所述获取的倾斜螺旋扫描得到的数据是锥束数据时，重建图像方法具 体是：

针对锥束数据的三维反投影重建方法可用下式描述：

$f(x,y)=\underset{0}{\overset{V}{\int }}\frac{R^2}{L{(x,y,\theta )}^2}w(\theta ,\gamma (x,y),m(x,y))\tilde{P}(\theta ,\gamma (x,y),m(x,y))\mathrm{d\theta }$式(1)

其中，f(x,y)表示图像在(x,y)位置的像素值；L(x,y,θ)表示像素到焦点 的空间距离，R表示旋转半径，w(θ,γ(x,y),m(x,y))为螺旋权值，例如：的 Parker窗；$\tilde{P}(\theta ,\gamma ,m)=\left(\cos \gamma \frac{R}{\sqrt{R^2+m^2}}P(\theta ,\gamma ,m)\right)\otimes G\left(\gamma \right),$P(θ,γ(x,y),m(x,y))表 示在投影角度为θ、射线通道角为γ(x,y)、表示层号为m(x,y)的投影数据； γ表示射线的通道角，该射线通道角是指该射线到中心通道的弧度，该弧度有 正负值之分，中心通道以左为正值以右为负值；θ表示为投影角；符号表示关于γ的卷积，G(γ)为相应的卷积核，比如：可以采用斜变卷积核。当 然，也可以采用其他类型的卷积核，在此不做具体限定。

射线通道角和层数与像素位置有关，需要在按照上述公式进行重建的过 程中，根据像素的坐标、射线源以及检测器的位置计算出来，因为扫描是倾 斜式扫描与几何结构相关。因此，可以通过数学几何结构建立模型计算出射 线通道角和层数。

根据扫描过程中数学几何关系建立的射线源的螺旋轨道参数方程为：

式(2)

其中，θ表示投影角，上述式子是以时针12点角度为θ=0度，机架顺时 针旋转时得到的式子，当0度角的定义或旋转方向变更后，计算方法完全相 同，但公式有所区别，表示检测器倾斜角，R表示旋转半径，H表示绝对螺 距，具体是指每旋转一圈扫描床前进的物理距离。

建立的检测器参数方程：

式(3)

其中，γ表示任意一条射线相对于中心射线的扇角，MidSlice表示中心层， 具体在数值上等于其中，M为二维检测器的总层数。

建立的目标图像的参数方程：

假设一幅目标图像的建像位置为Z₀，图像矩阵为P*P，建像视野为FOV， 则对于图像上的一点(h,v)，其三维坐标为：

式(4)

在CT设备中扫描床床板上是有刻度z位置，也就说，每一个位置都对应 着刻度值，比如：当扫描床长度为三米，扫描床的从头到尾依次对应的刻度 值为0～300厘米，这些刻度经常用于指出扫描床在某个位置建立的图像。Z₀表 示某个建像刻度位置。

其中，θ表示投影角，表示检测器倾斜角，R表示旋转半径，H表示绝 对螺距，Z₀表示目标图像的建像位置，图像矩阵为P*P，建像视野为FOV， 图像上的任意一点(h,v)，图像上的任意一点(h,v)，CenterX和CenterY 表示重建中心，Δp为单个像素宽度；

利用所述目标图像的参数数学方程和所述射线源参数数学方程，计算从 射线源到某一个像素位置的射线方程；具体是用参数方程表示从射线源出发， 途经该像素的射线：

$\left(\begin{array}{c}x=x_F+t(x_p-x_F)\\ y=y_F+t({y_p}^{}-y_F)\\ z=z_F+t(z_p-z_F)\end{array}\right)$式(5)

其中，t为参数仅仅是用于计算所用中间参数，由于该射线与检测器存在 交点，通过联立射线方程式（5）与检测器方程式（3），解析得到：

式(6)

通过上述方程，解析出射线通道角γ和层数m，具体解析过程如下所述：

一、射线通道角γ的解析方法：

通过公式消掉未知数m，得到

式(7)

将其代入式（6）中的公式a)中计算得到关于射线通道角γ的一元方程：

B*cos(θ-γ)-Asin(θ-γ)=C      式（8）

上述字母A、B、C分别代表：

B=R_FD(x_p-x_F)

计算出射线通道角为：$\gamma =\arcsin \frac{C}{\sqrt{A^2+B^2}}-\tau +\theta +2\mathrm{k\pi },\tau =\arcsin \frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}},$通过调整k的大小最终使得γ∈(γ_min,γ_max)。

二、层数m的解析方法

将上述解析得到的γ代入a)求解得到t，将t代入b)式，或者将t代入c) 式，解析得到层数m。

式(9)

如果则，

式(10)

上述m的计算公式中的γ₀和t₀，分别表示通过上述计算得到的γ和t。

将上述计算处理解析得到的γ和m代入下式（1）中，按照公式计算即可 得到重建图像。

当所述获取的倾斜螺旋扫描得到的数据是楔形束数据时，反投影重建图 像方法具体是：

针对楔形束数据的三维反投影重建方法可用下式描述：

$f(x,y)=\underset{0}{\overset{V}{\int }}w(\theta ,T(x,y),m(x,y))\tilde{P}(\theta ,T(x,y),m(x,y))\mathrm{d\theta }$式(11)

其中，f(x,y)表示的像素值；w(θ,T(x,y),m(x,y))表示螺旋权值，比 如：梯形权或者Aperture螺旋权；R表示旋转半径，T表示一条射线的投影 到中心平面时到中心通道的垂直距离，该距离有正负区分；θ表示投影角； m(x,y)表示图像在(x,y)位置的层数；

$\tilde{P}(\theta ,T,m)=\left(\frac{R}{\sqrt{R^2+m^2}}P(\theta ,T,m)\right)\otimes G\left(T\right),$其中，R表示旋转半径，表示关于T的卷积，G(T)表示相应的卷积核，比如：斜变卷积核； P(θ,T(x,y),m(x,y))表示在投影角度为θ、楔形束中的某条射线通道距离为 T(x,y)、层号为m(x,y)的投影数据。

T(x,y)和m(x,y)都与像素的空间几何位置有关，需要在按照上述公式进 行重建的过程中，根据像素的坐标、射线源以及检测器的位置计算出来，因 为扫描是倾斜式扫描与几何结构相关。因此，可以通过数学几何结构建立模 型计算出射线通道角和层数。

根据扫描过程中数学几何关系建立的射线源的螺旋轨道参数方程为：

式(12)

可将上述射线源参数方程公式简化为：

式(13)

同一个楔形束数据中不同的通道的射线源的坐标不同。

建立的检测器参数方程：

式(14)

可将上述检测器参数方程简化为：

式(15)

设某一幅目标图像的建像位置为Z₀，图像矩阵为P*P，建像视野为FOV， 则对于图像上的一点(h,v)，其三维坐标为：

式(16)

上述公式中θ表示投影角，表示检测器倾斜角，R表示旋转半径，H表 示绝对螺距，Z₀表示目标图像的建像位置，图像矩阵为P*P，建像视野为 FOV，图像上的任意一点(h,v)，图像上的任意一点(h,v)，CenterX 和CenterY表示重建中心，Δp为单个像素宽度，MidSlice表示中心层，取值为 M为二维检测器的总层数，T表示射线投影在中心平面时与中心通 道之间的垂直距离，m表示层数；

利用所述目标图像的参数数学方程和所述射线源参数数学方程，计算从 射线源到某一个像素位置的射线方程；具体是用参数方程表示从射线源出发， 途经该像素的射线：

具体用参数方程表示从焦点出发，到达检测器的各条射线：

$\left(\begin{array}{c}x=x_F+t(x_D-x_F)\\ y=y_F+t({y_D}^{}-y_F)\\ z=z_F+t(z_D-z_F)\end{array}\right)$式(17)

其中，t为参数仅仅是用于计算所用中间参数，由于该射线与检测器之间 存在交点，通过联立射线方程式与检测器方程式，计算得到通道距离T和层 数m，具体解析过程是：

一、通道参数T的解析方法

该射线与像素存在交点，通过联立上述射线参数方程与检测器参数方程， 解析得到：

$\left(\begin{array}{c}{x}_F+t(x_D-x_F)=x_p\\ y_F+t({y_D}^{}-y_F)=y_p\\ z_F+t(z_D-z_F)=z_p\end{array}\right)$

即：

式(18)

按照公式（18）中的c)式和b)式以及代入a)中的t，计算得到：

式(19)

其中，$\cos \gamma =\frac{\sqrt{R^2-T^2}}{R},\sin \gamma =\frac{T}{R},$因此：

当θ＝0时，根据a)式可得：T＝x_p/cosθ；      式(20）

当θ≠0时，是一个超越方程，没有显式的解，可以用数值的方法来解， 比如：二分法，由于θ已知，所以γ+θ∈(-γ_max+θ,γ_max+θ)，在该区域内，用二 分法可以解出γ的值，从而可得到通道参数：T=Rsinγ。      式（21）

二、层数m的解析方法

按照上述通道参数T的解析方法的步骤解析出参数T之后，

将T代入a)式，解析得到t，将t代入b）式计算得到m，具体处理过程 是：

式(22)

将计算所得T代入，可得到t，再将t代入b）式，可得到层位置参数m。

式(23)

如果

式(24)

将上述计算处理解析得到的T和m代入式（11）中，按照公式计算即可 得到反投影重建图像。

通过上述实施例可以看出：本发明提供的图像重建方法通过获取倾斜螺 旋扫描得到的数据；根据射线与检测器之间存在交点的数学关系，建立射线 参数方程、检测器参数方程以及射线源参数，根据这三种参数方程之间的数 学几何关系，计算每个像素位置的对应的射线通道参数和层数；按照三维螺 旋反投影方法，根据获取得到的数据、每个像素位置对应的射线通道角和层 数，进行反投影重建图像。可见：只需要计算出每个像素位置的射线通道参 数和层数，通过实际的射线与检测器之间的位置数学关系，计算出的实际的 射线通道参数和层数，即可进行反投影重建图像，这样就能够避免由于扫描 平面的倾斜引起的相对于平移轴的在检测器行中的通道位置的视角到视角的 偏差以及层数的偏差而造成的伪影现象；且可以看出该方法及装置无需对原 始数据进行任何修正处理，保证了数据的真实可靠性，进而保证了反投影重 建图像的精确度。

实施例三

与上述实施例一中的一种倾斜螺旋扫描的图像重建方法相对应，本申请 实施例提供了一种倾斜螺旋扫描的图像重建装置。请参阅图2，其为本申请实 施例三揭示的一种倾斜螺旋扫描的图像重建装置的结构图，该装置包括：获 取单元201、计算单元202和重建单元203。下面结合该装置的工作原理进一 步介绍其内部结构及其连接关系。该装置具体包括：

获取单元201，用于获取倾斜螺旋扫描得到的数据；

计算单元202，用于根据倾斜螺旋扫描的射线与图像及检测器之间存在交 点的几何关系，计算每个像素位置的对应的射线通道参数和层数；

重建单元203，用于按照三维螺旋反投影方法，根据获取得到的数据、每 个像素位置对应的射线通道角和层数，进行反投影重建图像。

优选的，所述计算单元，包括：

建立模块，用于建立扫描系统中的射线源参数数学方程、倾斜检测器参 数数学方程以及目标倾斜图像参数数学方程；

计算模块，利用所述目标图像的参数数学方程和所述射线源参数数学方 程，计算从射线源到某一个像素位置的射线方程；

解析模块，用于根据所述射线与所述检测器之间存在交点的几何结构关 系，联立所述射线方程和所述检测器参数方程，解析出射线通道参数和层数。

优选的，获取单元获取到的所述倾斜螺旋扫描得到的数据是锥束数据或 者楔形束数据。

优选的，所述重建单元中采用的三维螺旋反投影方法采用斜变卷积核。

优选的，根据所述获取单元获取到的数据的类型不同，所述重建单元中 的三维螺旋反投影方法采用不同的螺旋权值。

针对锥束数据和楔形束数据的反投影重建方法利用不同的数学公式，对 于锥束数据的反投影重建方法需要得到射线通道角γ和层数m；对于楔形束数 据的反投影重建方法需要得到射线垂直距离T和层数m。

优选的，当获取单元获取到的所述倾斜螺旋扫描得到的数据是锥束数据 时，所述计算单元，具体包括：

第一建立模块，用于根据倾斜扫描的几何关系建立射线源的螺旋轨道参 数方程为：

建立倾斜检测器参数方程是：

建立目标图像参数方程是：

其中，θ表示投影角，表示检测器倾斜角，R表示旋转半径，H表示绝 对螺距，Z₀表示目标图像的建像位置，图像矩阵为P*P，建像视野为FOV， 图像上的任意一点(h,v)，图像上的任意一点(h,v)，CenterX和CenterY 表示重建中心，Δp为单个像素宽度；MidSlice表示中心层，取值为M 为二维检测器的总层数，γ表示通道角，m表示层数；

利用所述目标图像参数方程和所述射线源的螺旋轨道参数方程，建立从 射线源到某一个像素位置的射线方程为：

$\left(\begin{array}{c}x=x_F+t(x_p-x_F)\\ y=y_F+t({y_p}^{}-y_F)\\ z=z_F+t(z_p-z_F)\end{array}\right)$其中，t表示用于计算的中间参数；

第一解析模块，用于利用所述射线方程与所述建立的倾斜检测器参数方 程之间存在交点的几何关系，计算射线方程与检测器方程，解析得到通道角γ 和层数m。

优选的，当获取单元获取到的所述倾斜螺旋扫描得到的数据是楔形束数 据时，所述计算单元，包括：

第二建立模块，用于根据倾斜扫描的几何关系建立射线源的螺旋轨道参 数方程是：

建立的倾斜检测器参数方程是：

建立的目标图像参数方程是：

其中，θ表示投影角，表示检测器倾斜角，R表示旋转半径，H表示绝 对螺距，Z₀表示目标图像的建像位置，图像矩阵为P*P，建像视野为FOV， 图像上的任意一点(h,v)，图像上的任意一点(h,v)，CenterX和CenterY 表示重建中心，Δp为单个像素宽度，MidSlice表示中心层，取值为M 为二维检测器的总层数，T表示射线投影在中心平面时与中心通道之间的垂直 距离，m表示层数；

用于利用所述目标图像参数方程和所述射线源的螺旋轨道参数方程，建 立从射线源到某一个像素位置的射线方程为：

$\left(\begin{array}{c}x=x_F+t(x_D-x_F)\\ y=y_F+t({y_D}^{}-y_F)\\ z=z_F+t(z_D-z_F)\end{array}\right)$

第二解析模块，用于利用所述射线方程与所述建立的倾斜检测器参数方 程之间存在交点的几何关系，解析射线方程与检测器方程得到通道距离T和 层数m。

通过上述实施例三可以看出，本发明提供的图像重建装置通过获取倾斜 螺旋扫描得到的数据；根据射线与检测器之间存在交点的数学关系，计算每 个像素位置的对应的射线通道角和层数；按照三维螺旋反投影方法，根据获 取得到的数据、每个像素位置对应的射线通道参数和层数，进行反投影重建 图像。可见：只需要计算出每个像素位置的射线通道角或者通道距离和层数， 通过实际的射线与检测器之间的位置数学关系，计算出的实际的射线通道角 或者通道距离和层数，进行反投影重建图像，这样就能够避免由于扫描平面 的倾斜引起的相对于平移轴的在检测器行中的通道位置的视角到视角的偏差 以及层数的偏差而造成的伪影现象；且可以看出该方法及装置无需对原始数 据进行任何修正处理，保证了数据的真实可靠性，进而保证了重建图像的精 确度。

需要说明的是，本申请中的上述装置中的各个模块，可以集成在CT设备 中，也可以单独存在。

需要说明的是，在本文中诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将 一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这 些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包 含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素 的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出 的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。 在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个......”限定的要素，并不排除在包 括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

需要说明的是，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的 全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的 程序可存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各 方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记 忆体（Read-Only Memory，ROM）或随机存储记忆体（Random Access Memory， RAM）等。

以上对本发明所提供的一种倾斜螺旋扫描的图像重建方法和装置进行了 详细介绍，本文中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述， 以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对 于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围 上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。