基于纳税人利益关联网络模型的偷漏税关联企业识别方法

摘要

本发明公开了一种基于纳税人利益关联网络模型的偷漏税关联企业识别方法，包括以下步骤：首先，提出基于着色加权图的纳税人利益关联网络表示，并给出构建此网络的方法；其次，提出了基于边和节点颜色的五种聚合算子，结合这些聚合算子发现纳税人利益关联最小网络，同时对基于着色加权图的纳税人利益关联网络进行简化；然后，引入节点环介数的概念，在简化后的网络中发现最大介数约束的有向闭环集的纳税人利益关联集团，最后，利用企业之间的交易行为权重，识别纳税人利益关联最小网络和纳税人利益关联集团中的偷漏税行为，提高国家税务部门的偷税漏税分析效能，为国家挽回税务流失的损失。

说明书

技术领域

本发明涉及一种通过建立纳税人利益关联网络来识别偷漏税关联企业的方法。

背景技术

随着信息技术的不断发展，国家税务信息化已初步建立了统一的电子申报、缴税、审批的一体化技术支撑与服务平台，并生成海量税务数据。但是对于企业偷税漏税的分析都是人工分析，且税务数据跨区域异质存储，难以发现纳税人之间隐式的利益关联。

中国专利文献201120242873.5公开了一种税务协管信息智能比对系统，其包括信息比对服务器及税务信息采集模块，所述信息比对服务器与所述税务信息采集模块相连接，并能对该税务信息采集模块所采集的税务数据信息进行比对分析处理；该系统结构简单，设计巧妙，能直接通过税务信息采集模块将国税、地税、工商的税务信息和税协业户数据信息进行采集并传送至信息比对服务器，实现信息共享；信息比对服务器能自动将国税、地税、工商的信息数据和业户的税务协管信息数据进行相互比对分析处理，并能智能分析出不一致的地方。

文献《关联规则数据挖掘在税务稽查系统中的应用》（徐慎刚,经济监督2011,13，pp：43-44），从纳税稽查数据入手，采用关联规则发现涉税违法违纪案例中隐藏的潜在关联特征。

以上现有的纳税数据分析方法存在如下三个方面问题：1、当前纳税数据分析虽然利用了国税、地税、工商的税务数据，但是仅仅实现信息的对比，并没有实现企业涉税数据之间的关联，无法发现潜在利益转移，实现偷漏税行为分析等问题；2、目前大多是对纳税信息的操作为对比分析或者关联规则挖掘，而企业偷漏税行为往往是跨地区集团操作，行为隐蔽（采用控股关系、实际控制人关系、互锁关系等关系影响企业经济行为），纳税人利益关联模型复杂度高，难于建模分析。3、虽然股权结构对企业的利益转移具有重要影响，但是如何形成定性和定量的推导机制，依然欠缺。

发明内容

本发明的目的在于提供一种将纳税人之间控股关系、实际控制人关系、互锁关系用纳税人利益关联网络模型予以揭示，以防止企业偷漏税行为的方法。

为了达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：

一种基于纳税人利益关联网络模型的偷漏税关联企业识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）基于着色加权图的纳税人利益关联网络构建

①纳税人利益关联初始网络表示为五元组:

TPIIN=(V,E,W,VColor,EColor)，其中V={v_p|p=1,...,N_P}表示节点集合；E表示图中所有存在边的集合，且令E={e_pq}={(v_p,v_q)|0<p,q≤N_p}，其中e_pq=(v_p,v_q)表示存在从第p个节点到第q个节点的有向连线；W={w_pq|0<p,q≤N_p}为从第p个节点到第q个节点的有向连线上的权重；VColor={LC,CC,BC,BLC,GC}，其中LC表示法人颜色；CC表示企业颜色；BC表示董事颜色；BLC表示董事互锁利益关联颜色，是多个董事节点形成互锁关系之后的标记；GC表示企业集团颜色，是多个企业形成最小完全连通图后聚合形成的节点标记；通过VColor中的颜色对TPIIN中的V节点分类可得：V=L∪C∪B，其中L={v_l|l=1,...,N_L,N_L<N_p}表示所有标记颜色为LC的法人节点，C={v_c|c=1,...,N_C,N_C≤N_p}表示所有标记颜色为CC的企业节点，B={v_b|b=1,...,N_B,N_B<N_p}表示所有标记颜色为BC的董事节点，则有N_L+N_C+N_B=N_p；为有向边上的颜色，其中表示实际控制人间双向的间接关联关系，且如果v_p到v_q的边e_pq的颜色为记为则边e_pq的权重表示法人v_l与企业v_c之间、或者董事v_b和企业v_c间的单向实际控制人关系，表示法人与企业之间、或董事与企业之间、或企业之间的单向控股关系，表示控股百分比；表示多个董事间的双向互锁关系，其表示董事间控股权重程度；表示企业间的单向交易关系，其权重公式为：

$>w\left(e_{\mathrm{pq}}^{\overrightarrow{\mathrm{TR}}}\right)=$>

$>\max (\frac{|\mathrm{Ave}\left(\mathrm{profit}\left(v_p\right)\right)-\mathrm{Ave}\left(\mathrm{profit}\left(C\left(V\right)\right)\right)|}{\mathrm{Ave}\left(\mathrm{profit}\left(C\left(V\right)\right)\right)},\frac{|\mathrm{Ave}\left({\mathrm{profit}}_{\mathrm{producti}}\left(v_p\right)\right)-\mathrm{Ave}\left({\mathrm{profit}}_{\mathrm{producti}}\left(C\left(V\right)\right)\right)|}{\mathrm{Ave}\left({\mathrm{profit}}_{\mathrm{producti}}\left(C\left(V\right)\right)\right)})$>

                           （公式-1）

其中Ave(profit(v_i))为企业v_p同期平均净利润，Ave(profit(C(V)))为同企业v_i同行业的企业同期平均净利润，Ave(profit_producti(v_p))为企业v_p生成产品producti的同期平均净利润，Ave(profit_producti(C(V)))为同企业v_p同行业的企业生成产品producti的同期平均净利润；

②基于着色加权图的纳税人利益关联初始网络的构建：

Step1：从企业的工商局注册信息和证监会上市公司信息中获得C中所有v_c的董事、法人、股东和实际控制人信息，按照其类型生成节点及从该节点到v_c的弧，同时标记该弧的颜色为

Step2：从公安户籍部门和证监会上市公司披露信息中获得董事、法人、股东与实际控制人之间是否为亲属关系，如果是，则在v_c和v_b两者之间建立边，并且标记颜色为实际控制人间双向的间接关联关系

Step3：从上市公司、金融机构披露的信息中对具有一致行动人的董事和金融机构之间添加边，颜色为

Step4：从税务部门的电子发票系统，获得交易双方信息，在卖出企业和购入企业之间形成单向交易关系；

最终得到纳税人利益关联初始网络TPIIN⁰=(V⁰,E⁰,W⁰,VColor,EColor)，其中V⁰=L⁰∪C⁰∪B⁰，其中L⁰={v_l0|l0=1,...,N_L0,N_L0<N_p0}表示法人节点，C⁰={v_c0|c0=1,...,N_C0,N_C0≤N_p0}表示所有的企业节点，B⁰={v_b0|b0=1,...,N_B0,N_B0<N_p0}表示董事节点，则有N_L+N_C+N_B=N_p；E⁰={e_p0q0}={(v_p,v_q)|0<p0,q0≤N_p}，其存储结构为一组数组节点颜色TPE=(v_p0,v_q0,w_p0q0,vcolor,ecolor)，其中vcolor为VColor的枚举变量；ecolor为EColor的枚举变量；

（2）基于聚合算子的利益关联纳税人最小网络辨识

依据以下步骤对TPIIN⁰网络逐次操作:

第一步，遍历纳税人利益关联初始网络TPIIN⁰的L⁰中所有法人节点，进行实际控制人间接关系聚合操作◇，并记录所有I型利益关联纳税人最小网络入集合minTPIIN-I；

第二步，遍历所有法人节点和企业节点，结合其对连接的控股关系边上的权重，进行控股关系扩展聚合操作并记录所有II-E型纳税人利益关联最小网络入集合minTPIIN-IIE；

第三步，遍历所有董事节点，对董事互锁聚合操作Θ；然后，再进行董事互锁扩展聚合操作并记录所有III型纳税人利益关联最小网络入集合minTPIIN-III；

第四步，遍历所有企业节点和法人节点，然后进行控股关系聚合操作Λ，并记录所有II型纳税人利益关联最小网络入集合minTPIIN-II；

TPIIN⁰经过以上步骤处理之后获得网络CoTPIIN；同时得到纳税人利益关联最小网络

minTPIIN=minTPIIN-I∪minTPIIN-II∪minTPIIN-IIE∪minTPIIN-III；

其中：

实际控制人间间接关系聚合及其算子◇的计算是：

若任意两个法人节点间存在实际控制人间间接关系，即颜色为边，则在两个法人节点分别共同连接的企业节点间添加关联关系边，将两个法人节点聚合生成1个新节点v_l′（节点颜色标记为BL），将其他节点到两个企业的边连接到v_l′，且把来自外部同一节点的不同边按照颜色聚合为一条，利益多节点聚合边权重计算方法重新计算各边权重；同时，删除两个法人节点间的实际控制人间间接关系边，称这个连续操作为实际控制人间间接关系聚合，其算子定义为◇；同时，称这两个法人节点和它们共同连接的企业节点构成I型最小利益关联纳税人网络；

控股关系聚合及其算子Λ的计算是：若法人节点v_l与多个企业节点相连的边的颜色为实际控制人关系则将这多个企业聚合生成1个新节点v_c′（节点颜色标记为G），在法人节点v_l和v_c′构建边(v_l,v_c′)，并标记该边的颜色为并删除这多个企业互相关联的边，将其他非v_l节点到多个企业的边连接到v_c′，且把来自外部同一节点的不同边按照颜色聚合为一条，利益多节点聚合边权重计算方法重新计算各边权重，此连续的操作过程称为控股关系聚合操作，并将该其算子标记为Λ；同时，称这1个法人节点和由实际控制人关系边连接的企业节点构成II型最小利益关联纳税人网络；

控股推广聚合及其算子的计算是：若法人节点v_l与多个企业节点相连的边的颜色为控股关系且对这些企业的控股比例都大于控股阈值hTh（默认值为51%），则将这多个企业聚合生成1个新节点v_c′（节点颜色标记为G），在法人节点v_l和v_c′构建边(v_l,v_c′)，并标记该边的颜色为并删除这多个企业互相关联的边，将其他非v_l节点到多个企业的边连接到v_c′，且把来自外部同一节点的不同边按照颜色聚合为一条，利益多节点聚合边权重计算方法重新计算各边权重，此连续的操作过程称为控股关系聚合操作，并将该其算子标记为同时，称这1个法人节点和由实际控制人关系边连接的企业节点构成II-E型最小利益关联纳税人网络；

董事互锁聚合及其算子Θ的计算是：若一个企业v_c没有实际控制人关系边，且没有权重超过51%的控股关系边，而存在多个法人节点对一个企业的控股比例之和大于等于51%，则在多个法人节点间添加互锁关系边，并可将这多个法人节点聚合生成1个新节点v_l′，节点颜色标记为BL，将其他节点到多个法人节点的边连接到v_l′，且把来自外部同一节点的不同边按照颜色聚合为一条，利益多节点聚合边权重计算方法重新计算各边权重；另，在节点v_l′和企业v_c之间建立实际控制人关系边，称这个连续操作为董事互锁聚合，其算子定义为Θ；

董事互锁扩展聚合及其算子的计算是：若多个企业v_c没有实际控制人关系边，且没有权重超过51%的控股关系边，而存在共同的多个法人节点对多个企业的控股比例之和大于等于51%，则在共同的多个法人节点间添加互锁关系边，并可将这多个法人节点聚合生成1个新节点v_l′，节点颜色标记为BL，将其他节点到多个法人节点的边连接到v_l′，且把来自外部同一节点的不同边按照颜色聚合为一条，利益多节点聚合边权重计算方法重新计算各边权重；另，在节点v_l′和企业v_c之间建立实际控制人关系边，称这个连续操作为董事互锁聚合，其算子定义为同时，称这多个法人节点和被多个法人依据股份互锁控制的企业节点构成III型最小利益关联纳税人网络；

（3）基于最大介数约束的有向闭环集的纳税人利益关联集团辨识

对步骤（2）得到的CoTPIIN网络进行如下操作：

①采用深度优先搜索算法发现有向图中的所有有向闭环

设Cir_k=(v_k1,v_k2,...,v_kn)表示CoTPIIN中的第k个起点为v_k1终点为v_kn的有向闭环，其中v_k1=v_kn，v_k1,v_k2,...,v_kn表示有向闭环Cir_k的节点序列，k=1,2,...,K，且K<N，其中N=||C||为CoTPIIN网络中节点的数量；

②引入节点的环介数概念，即网络中节点v_i的环介数Circle Betweenness就是网络中所有有向闭环中通过该节点v_i的数量比例，形式化表示如下：

其中Num(i)表示通过节点v_i的有向闭环的数目，Num表示网络中有向闭环的数目，有向闭环的数目Num≤K；

③计算第k个有向闭环Cir_k=(v_k1,v_k2,...,v_kn)中所有节点的环介数CB_k(i)；

④将第k个有向闭环Cir_k中的环介数最大的节点，标记为第k个有向闭环Cir_k的利益中心节点PC_k，形式化表示如下所示：

PC_k={v_ki|CB_k(i)≥CB_k(j),i≠j}，其中CB_k(i)表示网络中第k个有向闭环Cir_k中的v_ki节点的环介数，CB_k(j)表示CoTPIIN网络中第k个有向闭环Cir_k中的v_kj节点的环介数；

⑤重复③和④，直到标记出CoTPIIN网络中所有的利益中心节点，并删除其中的重复节点，组成利益中心节点序列PC={PC₁,PC₂,...,PC_m,...PC_M}，其中M≤K；

⑥将CoTPIIN网络中包含利益中心节点PC_k的所有有向闭环，标记为纳税人利益关联集团TPIIG={TPIIG_s}，s=1,2,...,S且S≤Num；

（4）基于关联关系权重的偷漏税关联企业识别

①判定所有嫌疑纳税人利益关联最小网络

Step1采用潜在偷税漏税判据公式-4，逐一判定纳税人利益关联最小网络minTPIIN中是否存在偷漏税关联企业：

$>\mathrm{TR}\_\mathrm{index}\left(\mathrm{Net}\right)=\underset{e_{\mathrm{pq}}^{\overrightarrow{\mathrm{TR}}}\in \mathrm{Net}}{\max }\left\{w\left(e_{\mathrm{pq}}^{\overrightarrow{\mathrm{TR}}}\right)\right\},\mathrm{Net}\in \min \mathrm{TPIIN}$>      （公式-4）

其中Net是minTPIIN中的一个纳税人利益关联最小网络，表示属于Net中的边；表示求取属于Net中的最大的边权重；TR_index(Net)成为衡量Net偷漏税判据变量，一般我们认为TR_index(Net)>threshold_potential则表示纳税人利益关联最小网络Net存在潜在地偷漏税行为，threshold_potential的默认值为0.05，如果判定Net存在潜在地偷漏税行为，则进入下一步；

Step2利用关联企业偷漏税预警和裁定判据判定

关联企业偷漏税预警和裁定判据判定计算方式如下：

遍历Net中所有关系边，得到SPE是小于Net边总数的常量；标记满足条件边的起始节点V_SUSP={v_susp|susp=1,...,SP,SP<N_p}，同时在圈内查找到以该节点v_susp为输出的所有颜色边，形成边颜色集合利用下述公式评价这些边，并形成相应判定结果：

其中，其中，v_susp和v_q分别是通过有向边e_susp连接的起点企业和终端企业；T(v_susp,v_q)为企业v_susp和企业v_q同期交易额；Sum(v_susp)为企业v_p同期的交易总额；

根据（公式-5）裁定如果有偷漏税行为，则输出v_susp及当前边连接的纳税人存在偷漏税利益关联，税务执法部门既可以按照税法原则实施补征税款，同时将具有偷漏税行为的Net的聚合节点在TPIIG={TPIIG_s}中也标记出来；

判断minTPIIN中的元素是否判定完毕，如果完毕进入②；否则，执行①；

②判定纳税人利益关联集团TPIIG={TPIIG_s}所有嫌疑纳税人利益关联最小网络；

Step1判定纳税人利益关联集团TPIIG={TPIIG_gs}是否存在偷漏税关联企业；采用潜在集团偷税漏税判据（如公式6），逐一判定纳税人利益关联集团TPIIG所有有向闭环TPIIG_gs中是否存在偷漏税关联企业；

$>\mathrm{TR}\_\mathrm{indexG}\left(\mathrm{TPII}{G}_{\mathrm{gs}}\right)=\underset{e_{\mathrm{pq}}^{\overrightarrow{\mathrm{TR}}}\in {\mathrm{TPIIG}}_{\mathrm{gs}}}{\Sigma }w\left(e_{\mathrm{pq}}^{\overrightarrow{\mathrm{TR}}}\right),{\mathrm{TPIIG}}_{\mathrm{gs}}\in \mathrm{TPIIG}$>      （公式-6）

其中TPIIG_gs是TPIIG中的一个有向闭环，TPIIG_gs表示属于TPIIG_gs中的边；表示求取属于TPIIG_gs中所有企业之间单向交易的权重之和；TR_indexG(TPIIG_ps)成为衡量TPIIG_gs中存在偷漏税判据变量；一般我们认为TR_indexG(TPIIG)>threshold_potential则表示纳税人利益关联集团中的有向闭环TPIIG_gs存在潜在地偷漏税行为；threshold_potential的默认值为0.05；

如果判定TPIIG_gs存在潜在地偷漏税行为，则进入下一步，

Step2利用关联企业偷漏税预警和裁定判据判定

关联企业偷漏税预警和裁定判据判定计算方式如下：

遍历TPIIG_gs中所有关系边，得到SPE是小于Net边总数的常量；标记满足条件边的起始节点V_SUSP={v_susp|susp=1,...,SP,SP<N_p}，同时在圈内查找到以该节点v_susp为输出的所有颜色边，形成边颜色集合利用Step2中的（公式-5）计算判定，并形成相应判定结果；

根据（公式-5）可以裁定如果TPIIG_gs有偷漏税行为，则输出v_susp及当前边连接的纳税人存在偷漏税利益关联；税务执法部门既可以按照税法原则实施补征税款；判断TPIIG_gs中的元素是否判定完毕，如果完毕，算法结束；否则，执行②。

上述方法中，所述五个聚合操作中，多节点聚合边权重计算方法为：假设有符合聚合操作要求节点setv={v_i|i=1,...,SH,SH<N_P}，且其与setv各节点有边连接的节点集合分别为adjsetv=setvⁱⁿ∪setv^out，其中为有向边的输出为setv中节点的所有节点集合，简称为setv的输入集，其中节点指向setv对应边的集合可记为相应权重集记为$>v^{\mathrm{out}}=\left\{v_{\mathrm{ad}}^{\mathrm{out}}\right|\mathrm{ad}=1,...,K,K\}<N_p\}$>为有向边的输入为setv中节点的所有节点集合，简称为setv的输出集，其对应的边的集可记为相应权重集记为则聚合之后adjsetv中各节点指向setv的聚合节点的各边权重计算如（公式-2）和（公式-3）；

     （公式-2）

        （公式-3）

其中∑是求集合元素的和运算，例如就意味着求取权重集的所有元素的和；中的运算是求集合的元素个数的运算符。

本发明提出了利用着色加权网络表示纳税人利益关联网络的方法，利用工商、税务、证监会的数据，结合经济学原理构建纳税人利益关联网络模型，提出网络的聚合算子，化简网络，并且提出基于最大介数约束的有向闭环集的纳税人利益关联集团辨识。具有如下四方面的优点：1、分别利用节点的着色、边的着色与加权，显式区别纳税人的不同类型、映射纳税人的隐含利益关联关系及其关联的紧密程度，形成全局的纳税人关联关系网络。2、利用工商、税务、证监会的数据，结合经济学原理构建纳税人利益关联网络，能够得到比较全面的纳税人关联关系。3、针对由于企业数量大、关联关系复杂导致的网络规模大和边关系复杂的问题，定义控股关系、控股关联关系、董事利益互锁等5类聚合算子及相应等价简化方法，实现大规模网络的等价约减，同时能够得到纳税人关联关系最小网络，即细粒度的小规模的纳税人关联关系网络。4、提出的最大介数约束的有向闭环集的纳税人利益关联集团辨识，能够解决发现着色加权网络表示的纳税人利益关联集团（社团）发现问题。5、提出针对纳税人利益关联最小网络和纳税人利益关联集团中的潜在偷漏税判据以及预警和裁定方法，发现和识别关联企业的偷漏税行为，解决了背景技术中所述发明的不足。

附图说明

以下结合附图及具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

图1为本发明方法涉及基于纳税人利益关联网络发现的偷漏税关联企业识别方法的流程。

图2为着色加权图表示纳税人利益关联网络图例及一个例子。

图3为实际控制人间间接关联关系聚合的图例。其中(a)为实际控制人间间接关联关系；(b)为实际控制人间间接关联关系聚合后的关联关系。

图4为法人/实际控制人关系聚合的一个图例。其中(a)为法人/实际控制人关系；(b)为法人/实际控制人关系聚合后的关联关系。

图5为董事互锁关系聚合的一个图例。其中(a)为董事互锁关系；(b)为董事互锁关系聚合后的关联关系。

图6为纳税人关联关系网络简化与偷漏税判定图例。其中(a)为未简化的纳税人关联关系网络；(b)简化后的纳税人关联关系网络。

具体实施方式

为了更清楚的理解本发明，以下结合附图对本发明作进一步的详细描述。本发明方法涉及的一种纳税人关联关系网络表示与发现的过程如图1所示。首先给出本发明中使用的若干概念的定义：

（1）纳税人与利益关联关系

定义1：纳税人

向国家合法单一纳税单位为纳税人。

例如陕西鼓风动力集团公司就是一个纳税人。

定义2：关联关系

根据我国《公司法》第217条：关联关系是指公司控股股东、实际控制人（法人）、董事、监事、高管(包括其亲属)与其直接或者间接控制的企业之间的关系，以及可能导致公司利益转移的其他关系。

例如中石化集团下属的北京石油分公司，则称中石化集团和北京石油分公司存在关联关系。

定义3：利益关联

利益关联包括关联关系和企业间的交易关系。

例如例如中石化集团下属的北京石油分公司只购买中石化下属的胜利油田股份有限公司出品的石油，则称北京石油分公司和油田股份有限公司存在利益关联。

（2）基于着色加权图的纳税人利益关联网络构建

①纳税人利益关联初始网络表示为五元组:

TPIIN=(V,E,W,VColor,EColor)，其中V={v_p|p=1,...,N_P}表示节点集合；E表示图中所有存在边的集合，且令E={e_pq}={(v_p,v_q)|0<p,q≤N_p}，其中e_pq=(v_p,v_q)表示存在从第p个节点到第q个节点的有向连线；W={w_pq|0<p,q≤N_p}为从第p个节点到第q个节点的有向连线上的权重；VColor={LC,CC,BC,BLC,GC}，其中LC表示法人颜色；CC表示企业颜色；BC表示董事颜色；BLC表示董事互锁利益关联颜色，是多个董事节点形成互锁关系之后的标记；GC表示企业集团颜色，是多个企业形成最小完全连通图后聚合形成的节点标记；通过VColor中的颜色对TPIIN中的V节点分类可得：V=L∪C∪B，其中L={v_l|l=1,...,N_L,N_L<N_p}表示所有标记颜色为LC的法人节点，C={v_c|c=1,...,N_C,N_C≤N_p}表示所有标记颜色为CC的企业节点，B={v_b|b=1,...,N_B,N_B<N_p}表示所有标记颜色为BC的董事节点，则有N_L+N_C+N_B=N_p；为有向边上的颜色，其中表示实际控制人间双向的间接关联关系，且如果v_p到v_q的边e_pq的颜色为记为则边e_pq的权重表示法人v_l与企业v_c之间、或者董事v_b和企业v_c间的单向实际控制人关系，表示法人与企业之间、或董事与企业之间、或企业之间的单向控股关系，表示控股百分比；表示多个董事间的双向互锁关系，其表示董事间控股权重程度；表示企业间的单向交易关系，其权重公式为：

$>w\left(e_{\mathrm{pq}}^{\overrightarrow{\mathrm{TR}}}\right)=$>

$>\max (\frac{|\mathrm{Ave}\left(\mathrm{profit}\left(v_p\right)\right)-\mathrm{Ave}\left(\mathrm{profit}\left(C\left(V\right)\right)\right)|}{\mathrm{Ave}\left(\mathrm{profit}\left(C\left(V\right)\right)\right)},\frac{|\mathrm{Ave}\left({\mathrm{profit}}_{\mathrm{producti}}\left(v_p\right)\right)-\mathrm{Ave}\left({\mathrm{profit}}_{\mathrm{producti}}\left(C\left(V\right)\right)\right)|}{\mathrm{Ave}\left({\mathrm{profit}}_{\mathrm{producti}}\left(C\left(V\right)\right)\right)})$>

                      （公式-1）

其中Ave(profit(v_i))为企业v_p同期平均净利润，Ave(profit(C(V)))为同企业v_i同行业的企业同期平均净利润，Ave(profit_producti(v_p))为企业v_p生成产品producti的同期平均净利润，Ave(profit_producti(C(V)))为同企业v_p同行业的企业生成产品producti的同期平均净利润；该公式的含义在于如果企业v_p以低于产品净利润或者低于行业净利润的方式同下游企业v_q交易，那么两者之间就存在利益输送，并且存在潜在的偷漏税行为；

如图2所示，描述的是浙江C3公司主要生产生化药品。C3公司被上海C1公司100%控股且为外购单位（为C3公司提供主要原材料），上海C2公司法人代表与C1公司法人代表是孪生兄弟，C3公司的产品全部销售给C2公司。

②基于着色加权图的纳税人利益关联初始网络的构建：

Step1：从企业的工商局注册信息和证监会上市公司信息中获得C中所有v_c的董事、法人、股东和实际控制人信息，按照其类型生成节点及从该节点到v_c的弧，同时标记该弧的颜色为

Step2：从公安户籍部门和证监会上市公司披露信息中获得董事、法人、股东与实际控制人之间是否为亲属关系，如果是，则在v_c和v_b两者之间建立边，并且标记颜色为实际控制人间双向的间接关联关系

Step3：从上市公司、金融机构披露的信息中对具有一致行动人的董事和金融机构之间添加边，颜色为

Step4：从税务部门的电子发票系统，获得交易双方信息，在卖出企业和购入企业之间形成单向交易关系；

最终得到纳税人利益关联初始网络TPIIN⁰=(V⁰,E⁰,W⁰,VColor,EColor)，其中V⁰=L⁰∪C⁰∪B⁰，其中L⁰={v_l0|l0=1,...,N_L0,N_L0<N_p0}表示法人节点，C⁰={v_c0|c0=1,...,N_C0,N_C0≤N_p0}表示所有的企业节点，B⁰={v_b0|b0=1,...,N_B0,N_B0<N_p0}表示董事节点，则有N_L+N_C+N_B=N_p。E⁰={e_p0q0}={(v_p,v_q)|0<p0,q0≤N_p}，其存储结构为一组数组节点颜色TPE=(v_p0,v_q0,w_p0q0,vcolor,ecolor)，其中vcolor为VColor的枚举变量；ecolor为EColor的枚举变量；

以图2为例，Step1中，从税务局和工商局的信息中获得所有的企业信息，我们可以构建（1）构建所有的企业节点；（2）企业的法人节点；（3）企业节点与法人节点之间的实际控制人关系；Step2中，从公安户籍部门和证监会上市披露信息中，我们可以构建：(1)浙江C3公司被上海C1公司100%控股关系；（2）依据上海C2公司法人L2代表与C1公司法人L1代表是孪生兄弟，构建L1和L2之间的实际控制人间间接关联关系；Step3中，从税务部门的电子发票系统，可以构建：C3公司和C2公司的交易关系。并且按照（公式-1）计算边权重。需要获得企业v_i同期平均净利润Ave(profit(v_i))，与企业v_i同行业的企业同期平均净利润Ave(profit(C(V)))，企业v_i生成产品producti的同期平均净利润Ave(profit_producti(v_i))，与企业v_i同行业的企业生成产品producti的同期平均净利润Ave(profit_producti(C(V)))。与企业v_i同行业的企业同期平均净利润、与企业v_i同行业的企业生成产品producti的同期平均净利润可以从国家统计局获得。企业v_i同期平均净利润、为与企业v_i同行业的企业同期平均净利润均可从企业给税务部门的财务报表中获得。

（3）基于聚合算子的利益关联纳税人最小网络辨识

依据以下步骤对TPIIN⁰网络逐次操作:

第一步，遍历纳税人利益关联初始网络TPIIN⁰的L⁰中所有法人节点，进行实际控制人间接关系聚合操作◇，并记录所有I型利益关联纳税人最小网络入集合minTPIIN-I；

第二步，遍历所有法人节点和企业节点，结合其对连接的控股关系边上的权重，进行控股关系扩展聚合操作并记录所有II-E型纳税人利益关联最小网络入集合minTPIIN-IIE；

第三步，遍历所有董事节点，对董事互锁聚合操作Θ；然后，再进行董事互锁扩展聚合操作并记录所有III型纳税人利益关联最小网络入集合minTPIIN-III；

第四步，遍历所有企业节点和法人节点，然后进行控股关系聚合操作Λ，并记录所有II型纳税人利益关联最小网络入集合minTPIIN-II；

TPIIN⁰经过以上步骤处理之后获得网络CoTPIIN；同时得到纳税人利益关联最小网络

minTPIIN=minTPIIN-I∪minTPIIN-II∪minTPIIN-IIE∪minTPIIN-III；

其中：

实际控制人间间接关系聚合及其算子◇是：

若任意两个法人节点间存在实际控制人间间接关系，即颜色为边，则在两个法人节点分别共同连接的企业节点间添加关联关系边，将两个法人节点聚合生成1个新节点v_l′（节点颜色标记为BL），将其他节点到两个企业的边连接到v_l′，且把来自外部同一节点的不同边按照颜色聚合为一条，利益多节点聚合边权重计算方法重新计算各边权重；同时，删除两个法人节点间的实际控制人间间接关系边，称这个连续操作为实际控制人间间接关系聚合，其算子定义为◇。同时，称这两个法人节点和它们共同连接的企业节点构成I型最小利益关联纳税人网络。

例如，如图3(a)为图2的例子，由于L1和L2节点之间存在实际控制人间间接关联关系，对其实施实际控制人间间接关系聚合，得到如图3(b)所示，其中L′为聚合的节点，L1、L2、C1、C2、C3构成I型最小利益关联纳税人网络。

在透漏税审核的实际案例中，如图2所示，描述的是浙江C3公司主要生产生化药品。C3公司被上海C1公司100%控股且为外购单位（为C3公司提供主要原材料），上海C2公司法人代表与C1公司法人代表是孪生兄弟，C3公司的产品全部销售给C2公司。利用我们的方法核查，浙江C3公司1年亏损，其产品的平均净利润率为-10万元/月，同行业同产品同规模企业的平均净利润率为100万元/月，则，两者的交易权重为从而严重超过的基本正常范围（默认为[0,0.05]），所以浙江省国税局认为此关联网络形成了三家企业的偷漏税行为证据链，按照同行业同产品同规模的平均净利润率准则100万/月，对浙江C3公司应纳税所得额进行特别纳税调整100万元/月*12月*7%（税率）=84万元。

控股关系聚合及其算子Λ的计算是：

若法人节点v_l与多个企业节点相连的边的颜色为实际控制人关系则将这多个企业聚合生成1个新节点v_c′（节点颜色标记为G），在法人节点v_l和v_c′构建边(v_l,v_c′)，并标记该边的颜色为并删除这多个企业互相关联的边，将其他非v_l节点到多个企业的边连接到v_c′，且把来自外部同一节点的不同边按照颜色聚合为一条，利益多节点聚合边权重计算方法重新计算各边权重，此连续的操作过程称为控股关系聚合操作，并将该其算子标记为Λ。同时，称这1个法人节点和由实际控制人关系边连接的企业节点构成II型最小利益关联纳税人网络。

例如如图4所示，如图4(a)中，由于L2同时对C1和C2节点之间存在控股关系，对其进行控股关系聚合操作，得到如图4(b)所示，其中C′为聚合的节点，L2、C1、C2构成II型最小利益关联纳税人网络。

控股推广聚合及其算子的计算是：

若法人节点v_l与多个企业节点相连的边的颜色为控股关系且对这些企业的控股比例都大于控股阈值hTh（默认值为51%），则将这多个企业聚合生成1个新节点v_c′（节点颜色标记为G），在法人节点v_l和v_c′构建边(v_l,v_c′)，并标记该边的颜色为并删除这多个企业互相关联的边，将其他非v_l节点到多个企业的边连接到v_c′，且把来自外部同一节点的不同边按照颜色聚合为一条，利益多节点聚合边权重计算方法重新计算各边权重，此连续的操作过程称为控股关系聚合操作，并将该其算子标记为同时，称这1个法人节点和由实际控制人关系边连接的企业节点构成II-E型最小利益关联纳税人网络。

同上一算子类似，省略举例。

董事互锁聚合及其算子Θ的计算是：

若一个企业v_c没有实际控制人关系边，且没有权重超过51%的控股关系边，而存在多个法人节点对一个企业的控股比例之和大于等于51%，则在多个法人节点间添加互锁关系边，并可将这多个法人节点聚合生成1个新节点v_l′（节点颜色标记为BL），将其他节点到多个法人节点的边连接到v_l′，且把来自外部同一节点的不同边按照颜色聚合为一条，利益多节点聚合边权重计算方法重新计算各边权重；另，在节点v_l′和企业v_c之间建立实际控制人关系边，称这个连续操作为董事互锁聚合，其算子定义为Θ。

董事互锁扩展聚合及其算子的计算是：

若多个企业v_c没有实际控制人关系边，且没有权重超过51%的控股关系边，而存在共同的多个法人节点对多个企业的控股比例之和大于等于51%，则在共同的多个法人节点间添加互锁关系边，并可将这多个法人节点聚合生成1个新节点v_l′（节点颜色标记为BL），将其他节点到多个法人节点的边连接到v_l′，且把来自外部同一节点的不同边按照颜色聚合为一条，利益多节点聚合边权重计算方法重新计算各边权重；另，在节点v_l′和企业v_c之间建立实际控制人关系边，称这个连续操作为董事互锁聚合，其算子定义为同时，称这多个法人节点和被多个法人依据股份互锁控制的企业节点构成III型最小利益关联纳税人网络。

例如，如图5（a）中董事B3、B4、B5对企业C3、C4、C5同时联合控股超过51%，并且B3、B4、B5间存在互锁关系，因此，对B3、B4、B5采用董事互锁扩展聚合，得到图5(b)，其中聚合的节点为BL。

上述方法中，所述五个聚合操作中，多节点聚合边权重计算方法为：

假设有符合聚合操作要求节点setv={v_i|i=1,...,SH,SH<N_P}，且其与setv各节点有边连接的节点集合分别为adjsetv=setvⁱⁿ∪setv^out，其中为有向边的输出为setv中节点的所有节点集合，简称为setv的输入集，其中J,SH均为上述集合的元素个数；节点指向setv对应边的集合可记为相应权重集记为$>v^{\mathrm{out}}=\left\{v_{\mathrm{ad}}^{\mathrm{out}}\right|\mathrm{ad}=1,...,K,K\}<N_p\}$>为有向边的输入为setv中节点的所有节点集合，简称为selv的输出集，其对应的边的集可记为相应权重集记为则聚合之后adjsetv中各节点指向setv的聚合节点的各边权重计算如(公式-2)和(公式-3)：

      (公式一2)

      (公式一3)

其中∑是求集合元素的和运算，例如就意味着求取权重集的所有元素的和；中的运算是求集合的元素个数的运算符。

以图6为例，通过上述的计算步骤计算，图6(a)可以简化为图(b).其中我们首先发现了B2、C8、C9属于控股关系，可以聚合为G1={B2、C8、C9}，并且B3、B4、B5对企业C3、C4、C5同时联合控股超过51％，并且B3、B4、B5间存在互锁关系，因此，对B3、B4、B5采用董事互锁扩展聚合，得到图6中的BL节点，且根据(公式-3)可计算出BL同C3、C4、C5连接边由于控股比51％。而且由于控股比大于等于51％变为实际控制人关系，从而C3、C4、C5可以按照实际控制人方式聚合，得到聚合节点G1，最终获得如图6(b)。

(4)基于最大介数约束的有向闭环集的纳税人利益关联集团辨识

对步骤(3)得到的CoTPIIN网络进行如下操作：

①「采用深度优先搜索算法发现有向图中的所有有向闭环

设Cir_k＝(v_k1，v_k2，...，v_kn)表示CoTPIIN中的第k个起点为v_k1终点为v_kn的有向闭环，其中v_k1=v_kn，v_k1,v_k2,...,v_kn表示有向闭环Cir_k的节点序列，k=1,2,...,K，且K<N，其中N=||C||为CoTPIIN网络中节点的数量；其中，在有向图中发现所有有向闭环的深度优先搜索算法具体为：

Step1新建一个堆栈Stack；

Step2取CoTPIIN网络出度最大的点集中任意一节点v_max，新建一个链表TPLink；

Step3把v_max插入链表TPLink，该点进Stack，出度减1；

Step4如果该点出度为-1，Stack栈顶元素出栈，转Step6；如果为0，取Stack栈顶结点相邻接下一结点，Stack栈顶元素出栈；否则，取Stack栈顶结点相邻接下一结点。

Step5判断所取结点是否访问过，如果没有访问过，转Step3；如果访问过，判断是否为Stack中的点，如果是，转Step9；否则，转Step6。

Step6取两点间回路。

Step7判断栈Stack是否为空，如果不是转Step11；

Step8判断所有点是否访问过，如果不是转Step2；

Step9该点插入链表中,在链表中找回路,放回路集中。

Step10找栈顶结点出现在链表的最后位置，删除链表后面的点。

Step11取栈顶结点相邻接的元素，栈顶元素出度减1，如为0出栈，转Step5。

Step12链表中求出所有回路，形成有向回路集CirSet。

②引入节点的环介数概念，即网络中节点vi的环介数Circle Betweenness就是网络中所有有向闭环中通过该节点vi的数量比例，形式化表示如下：

其中Num(i)表示通过节点v_i的有向闭环的数目，Num表示网络中有向闭环的数目，有向闭环的数目Num≤K；

③计算第k个有向闭环Cir_k=(v_k1,v_k2,...,v_kn)中所有节点的环介数CB_k(i)；

④将第k个有向闭环Cir_k中的环介数最大的节点，标记为第k个有向闭环Cir_k的利益中心节点PC_k，形式化表示如下所示：

PC_k={v_ki|CB_k(i)≥CB_k(j),i≠j}，其中CB_k(i)表示网络中第k个有向闭环Cir_k中的v_ki节点的环介数，CB_k(j)表示CoTPIIN网络中第k个有向闭环Cir_k中的v_kj节点的环介数；

⑤重复③和④，直到标记出CoTPIIN网络中所有的利益中心节点，并删除其中的重复节点，组成利益中心节点序列PC={PC₁,PC₂,...,PC_m,...PC_M}，其中M≤K；

⑥将CoTPIIN网络中包含利益中心节点PC_k的所有有向闭环，标记为纳税人利益关联集团TPIIG={TPIIG_s}，s=1,2,...,S且S≤Num；

以图6为例，我们可以看出图中有以下最短有向闭环：{G1，C7}，{G1，L1，C5，C6，C7}，{G1，G2}，可以看出利益中心节点为G1，同时锁定G1，L1，C5，C6，C7，G2构成纳税人利益关联集团。

（5）基于关联关系权重的偷漏税关联企业识别

①判定所有嫌疑纳税人利益关联最小网络

Step1采用潜在偷税漏税判据公式-4，逐一判定纳税人利益关联最小网络minTPIIN中是否存在偷漏税关联企业：

$>\mathrm{TR}\_\mathrm{index}\left(\mathrm{Net}\right)=\underset{e_{\mathrm{pq}}^{\overrightarrow{\mathrm{TR}}}\in \mathrm{Net}}{\max }\left\{w\left(e_{\mathrm{pq}}^{\overrightarrow{\mathrm{TR}}}\right)\right\},\mathrm{Net}\in \min \mathrm{TPIIN}$>     （公式-4）

其中Net是minTPIIN中的一个纳税人利益关联最小网络，表示属于Net中的边；表示求取属于Net中的最大的边权重；TR_index(Net)成为衡量Net偷漏税判据变量，一般我们认为TR_index(Net)>threshold_potential则表示纳税人利益关联最小网络Net存在潜在地偷漏税行为，threshold_potential的默认值为0.05，如果判定Net存在潜在地偷漏税行为，则进入下一步。

以图6(a)中为例，我们可以看出纳税人利益关联最小网络G1={B2、C8、C9}其中的交易边因此G2不存在潜在的偷漏税行为；C3、C4、C5的交易边权重均为0，G1也不存在偷漏税行为。

如果判定Net存在潜在地偷漏税行为，则进入下一步。

Step2利用关联企业偷漏税预警和裁定判据判定

关联企业偷漏税预警和裁定判据判定计算方式如下：

遍历Net中所有关系边，得到SPE是小于Net边总数的常量；标记满足条件边的起始节点V_SUSP={v_susp|susp=1,...,SP,SP<N_p}，同时在圈内查找到以该节点v_susp为输出的所有颜色边，形成边颜色集合利用下述公式评价这些边，并形成相应判定结果：

其中，其中，v_susp和v_q分别是通过有向边e_susp连接的起点企业和终端企业；T(v_susp,v_q)为企业v_susp和企业v_q同期交易额；Sum(v_susp)为企业v_p同期的交易总额；该的重要意义在于：如果v_susp和v_q之间交易额占比小，通常企业v_susp会要求较高的利润（因为相应的销售成本会增高），而不是在大规模交易中追求现金流的原则，允许小额交易高出行业平均利润率；的计算原则为：控股股东的股份占比，一般会影响企业的贸易行为影响成正比。若如果股东控股少，反而交易量大，违反了前一规则；

根据（公式-5）裁定如果有偷漏税行为，则输出v_susp及当前边连接的纳税人存在偷漏税利益关联，税务执法部门既可以按照税法原则实施补征税款，同时将具有偷漏税行为的Net的聚合节点在TPIIG={TPIIG_s}中也标记出来；

判断minTPIIN中的元素是否判定完毕，如果完毕进入②；否则，执行①。

②判定纳税人利益关联集团TPIIG={TPIIG_s}所有嫌疑纳税人利益关联最小网络。

Step1判定纳税人利益关联集团TPIIG={TPIIG_gs}是否存在偷漏税关联企业。采用潜在集团偷税漏税判据（如公式6），逐一判定纳税人利益关联集团TPIIG所有有向闭环TPIIG_gs中是否存在偷漏税关联企业。

$>\mathrm{TR}\_\mathrm{indexG}\left(\mathrm{TPII}{G}_{\mathrm{gs}}\right)=\underset{e_{\mathrm{pq}}^{\overrightarrow{\mathrm{TR}}}\in {\mathrm{TPIIG}}_{\mathrm{gs}}}{\Sigma }w\left(e_{\mathrm{pq}}^{\overrightarrow{\mathrm{TR}}}\right),{\mathrm{TPIIG}}_{\mathrm{gs}}\in \mathrm{TPIIG}$>      （公式-6）

其中TPIIG_gs是TPIIG中的一个有向闭环，表示属于TPIIG_gs中的边；表示求取属于TPIIG_gs中所有企业之间单向交易的权重之和；TR_indexG(TPIIG_ps)成为衡量TPIIG_gs中存在偷漏税判据变量。一般我们认为TR_indexG(TPIIG)>threshold_potential则表示纳税人利益关联集团中的有向闭环TPIIG_gs存在潜在地偷漏税行为。threshold_potential的默认值为0.05；

如果判定TPIIG_gs存在潜在地偷漏税行为，则进入下一步。

以图6(b)中为例，我们可以看出图6(b)的纳税人利益关联集团中TPIIG_gs={G1，L1，C5，C6，C7}的交易边和：因此TPIIG_gs存在潜在的偷漏税行为。

Step2利用关联企业偷漏税预警和裁定判据判定

关联企业偷漏税预警和裁定判据判定计算方式如下：

遍历TPIIG_gs中所有关系边，得到SPE是小于Net边总数的常量；标记满足条件边的起始节点V_SUSP={v_susp|susp=1,...,SP,SP<N_p}，同时在圈内查找到以该节点v_susp为输出的所有颜色边，形成边颜色集合利用Step2中的（公式-5）计算判定，并形成相应判定结果；

根据（公式-5）可以裁定如果TPIIG_gs有偷漏税行为，则输出v_susp及当前边连接的纳税人存在偷漏税利益关联；税务执法部门既可以按照税法原则实施补征税款；判断TPIIG_gs中的元素是否判定完毕，如果完毕，算法结束；否则，执行②。

以图6(b)的纳税人利益关联集团中TPIIG_gs={G1，L1，C5，C6，C7}为例，$>w\left(e_{C5C6}^{\overrightarrow{\mathrm{HR}}}\right)=0.2,w\left(e_{e_{C6C7}}^{\overrightarrow{\mathrm{TR}}}\right),$>可以发现$>\left(e_{C6C7}\right)=w\left(e_{C5C6}^{\overrightarrow{\mathrm{HR}}}\right)/w\left(e_{e_{C6C7}}^{\overrightarrow{\mathrm{TR}}}\right)=0.2/0.1=2,$>从而C5,C6，C7企业之间存在严重偷漏税行为。