含多类型分布式电源的弱环配电网三相潮流计算方法

摘要

本发明公开了一种含多类型分布式电源的弱环配电网三相潮流计算方法，首先，基于序分量计算方法，结合弱环配电网的特点和道路的回路分析法，在配电序网中提出一种有效的三相不平衡弱环配电网改进潮流算法。接着，对PQ、PQ(V)、PV和PI节点类型DG的迭代计算模型进行了详细的公式推导，并可非常简单地将其引入到所提出的潮流算法中。本发明能高效处理多类型DG和弱环网，其计算过程清晰，编程简单，容易实现，保留了面向支路的前推回代法计算速度快、收敛性稳定的优点。最后，通过IEEE-37母线测试算例验证了本发明的有效性和良好的收敛性，以及具有较强的处理多类型DG和环网的能力。

说明书

技术领域

本发明涉及一种含多类型分布式电源的弱环配电网三相潮流计算方法，属于电力系统分析与计算技术领域。

背景技术

配电网潮流计算是配电系统分析的一项重要内容，它是对配电系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的重要依据。一方面，配电网一般是环形设计，开环运行，但在配电网进行重构和优化分析时，需要计算闭环运行时的弱环配电网三相潮流；另一方面，随着分布式发电技术迅速发展，越来越多分布式电源(distributed generation，DG)接入配电网，给配电网的网络结构、功率损耗、电压分布和潮流计算产生了巨大的影响；首先，配电网从传统单电源系统变成了多电源系统，潮流的流向由单向变成了不定向；其次，传统配电网中一般仅包含2种节点类型：Vθ节点(平衡节点)和PQ节点；而随着各种分布式电源接入配电网，系统中增加了新的节点类型：PQ(V)节点、PV节点和PI节点。因此，研究含多类型分布式电源的弱环配电网三相潮流计算方法是非常必要的。

发明内容

发明目的：本发明针对现有配电网三相潮流计算方法无法适用于含多类型分布式电源的三相不平衡弱环配电网的三相潮流计算，提出了一种含多类型分布式电源的弱环配电网三相潮流计算方法。

技术方案：一种含多类型分布式电源的弱环配电网三相潮流计算方法，包括如下步骤：

A. 建立各类型分布式电源(distributed generation，DG)的潮流计算模型

1）PQ节点类型DG

常规潮流计算中，PQ节点的注入有功和无功功率为给定值，但这一处理方式不能简单推广到处理PQ型DG。现有含分布式电源的弱环配电网潮流算法中均把PQ型DG简单的处理成系统的负负荷。但三相对称DG在三相不平衡弱环配电网中，由于三相电压不对称，输出的三相功率并不相等。而且，考虑到发电机运行特性，负序和零序有功功率都可以认为等于0。因此，对于三相不平衡的弱环配电系统，这样的处理方式就不够合理。故本发明认为PQ型DG输出恒定有功和无功功率为DG节点的正序有功和正序无功功率，即

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{1,\mathrm{DG},i}=-P_{\mathrm{DG}}\\ Q_{1,\mathrm{DG},i}=-Q_{\mathrm{DG}}\end{array}\right)$>

式中：P_DG和Q_DG分别为PQ型DG的有功和无功输出。

2）PQ(V)节点类型DG

该类型DG的处理方法类似于PQ型DG，不同之处在于，迭代过程中，需要根据最新DG节点正序电压迭代值不断更新DG节点正序无功功率，然后求出DG节点新的正序注入电流，开始下一次迭代。其计算模型为

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{1,\mathrm{DG},i}=-P_{\mathrm{DG}}\\ Q_{1,\mathrm{DG},i}=-Q_{\mathrm{DG}}=-f\left(U_{1,\mathrm{DG},i}\right)\end{array}\right)$>

式中取值有以下2种情况：

a. 采用无励磁调节能力同步发电机作为接口时，DG发出的无功功率为

$>Q_{\mathrm{DG}}=f\left(U_{1,\mathrm{DG},i}\right)=\sqrt{{\left(\frac{E_{\mathrm{DGq}}{U}_{1,\mathrm{DG},i}}{X_d}\right)}^2-P_{\mathrm{DG}}^2}-\frac{U_{1,\mathrm{DG},i}^2}{X_d}$>

式中：P_DG、E_DGq、X_d、I_1,DG,i分别为DG机组的有功输出、空载电势、同步电抗、端电压。

b. 采用异步发电机的风机作为接口时，DG吸收的无功功率为

$>Q_{\mathrm{DG}}=f\left(U_{1,\mathrm{DG},i}\right)=-\frac{U_{1,\mathrm{DG},i}^2}{x_p}+\frac{-U_{1,\mathrm{DG},i}^2+\sqrt{U_{1,\mathrm{DG},i}^4-4P_{\mathrm{DG}}^2{x}^2}}{2x}$>

式中：P_DG、U_1,DG,i分别为DG的有功输出、机端电压；x为异步电机定子漏抗与转子漏抗之和；x_p为异步电机励磁电抗与机端并联电容等效电抗。

3）PV节点类型DG

考虑到发电机运行特性和三相对称DG存在不对称运行状态情况，本发明认为PV节点类型DG输出恒定有功功率为DG节点正序有功功率、输出恒定电压幅值为DG节点正序电压幅值，但是其输出无功功率却是未知的。因此，问题的关键就是求出满足DG节点正序电压幅值与PV型DG电压额定值相等的DG节点正序无功功率。则有

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{1,\mathrm{DG},i}=-P_{\mathrm{DG}}\\ U_{1,\mathrm{DG},i}=U_{\mathrm{DG}}\end{array}\right)$>

针对PV节点类型DG，可采用开环阻抗矩阵(戴维南等值阻抗矩阵)来处理PV型DG节点，在一个含有n_DG,PV个PV型DG的三相弱环配电网的正序网络中，若在每个PV型DG节点处开环后出现n_DG,PV个开环点，则存在

ΔU_1,DG=Z_1,DGΔI_1,DG

式中：ΔU_1,DG、ΔI_1,DG为开环点校正的正序电压、正序电流矩阵(n_DG,PV×1阶)；Z_1,DG为从开环点看进去的戴维南等值阻抗矩阵(n_DG,PV×n_DG,PV阶)。

针对任一弱环配电网的正序网络中，从道路矩阵T₁中把各PV型DG节点所对应行向量提取出来组成一个新的矩阵T_1,DG，则有

$>Z_{1,\mathrm{DG}}=T_{1,\mathrm{DG}}{Z}_{1,b}{T}_{1,\mathrm{DG}}^T$>

把ΔU_1,DG、ΔI_1,DG、Z_1,DG表示为

ΔU_1,DG=Δe_1,DG+jΔf_1,DG

ΔI_1,DG=Δc_1,DG+jΔd_1,DG

Z_1,DG=R_1,DG+jX_1,DG

在第k次迭代时，第i个PV型DG节点的开环正序电压为，假定开环点两侧具有相同的相角，则第i个PV型DG节点的实际正序电压与PV型DG的额定电压之差为

$>\Delta {\stackrel{.}{U}}_{1,\mathrm{DG},i_k}=(U_{1,\mathrm{DG},i_k}-U_{\mathrm{DG},i})e^{j{\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}}=\Delta U_{1,\mathrm{DG},i_k}{e}^{j{\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}}$>

$>\Delta U_{1,\mathrm{DG},i_k}=U_{1,\mathrm{DG},i_k}-U_{\mathrm{DG},i}$>

式中：U_DG,i为第i个PV型DG的额定电压幅值；θ_1,DG,i为的相角。

第k次迭代后，设第i个PV型DG节点正序电流改变量为，则其正序视在功率的改变量为

$>\Delta S_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}=3U_{\mathrm{DG},i}{e}^{j{\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}}\Delta {\stackrel{.}{I}}_{1,\mathrm{DG},i_k}^{*}=3U_{\mathrm{DG},i}{e}^{j{\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}}(\Delta c_{1,\mathrm{DG},i_k}-\mathrm{j\Delta }{d}_{1,\mathrm{DG},i_k})$>

则该PV型DG节点正序有功功率增加量为

$>\Delta P_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}=\mathrm{Re}\left(\Delta S_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}\right)=3U_{\mathrm{DG},i}(\cos {\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}\Delta c_{1,\mathrm{DG},i_k}+\sin {\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}{\mathrm{\Delta d}}_{1,\mathrm{DG},i_k})$>

因为PV型DG节点正序有功功率为常数，所以，根据上式可以求出

$>\Delta c_{1,\mathrm{DG},i_k}=-\Delta d_{1,\mathrm{DG},i_k}\tan {\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}$>

由于比较小，远小于，因此有ΔI_1,DG≈jΔd_1,DG，且Δe_1,DG=ΔU_1,DGcosθ_1,DG≈ΔU_1,DG，则可得出

$>\Delta d_{1,{\mathrm{DG}}_k}=-X_{1,\mathrm{DG}}^{-1}\Delta U_{1,{\mathrm{DG}}_k}$>

而该PV型DG节点正序无功功率增量为

$>\Delta Q_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}=\mathrm{Im}\left(\Delta S_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}\right)=3U_{\mathrm{DG},i}(\sin {\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}\Delta c_{1,\mathrm{DG},i_k}-\cos {\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}\Delta d_{1,\mathrm{DG},i_k})$>

则可得出

$>\Delta Q_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}=-\frac{3U_{\mathrm{DG},i}\Delta d_{1,\mathrm{DG},i_k}}{\cos {\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}}\approx -3U_{\mathrm{DG},i}\Delta d_{1,\mathrm{DG},i_k}$>

若U_DG,i均为1.0pu，则，于是有。

而第k+1次迭代时，第i个PV型DG节点的正序无功功率为

$>Q_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}=Q_{1,\mathrm{DG},i_k}+\Delta Q_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}$>

然后求出DG节点新的注入正序电流，开始下一次迭代。当|ΔU_1,DG|满足收敛精度时，停止迭代。

4）PI节点类型DG

考虑到类似的情况，本发明认为PI节点类型DG输出恒定有功功率为DG节点正序有功功率、输出恒定电流幅值为DG节点正序电流幅值。则有

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{1,\mathrm{DG},i}=-P_{\mathrm{DG}}\\ I_{1,\mathrm{DG},i}=I_{\mathrm{DG}}\end{array}\right)$>

相应的DG输出无功功率可按下式计算得出：

$>Q_{\mathrm{DG}}=\sqrt{{\left|I_{\mathrm{DG}}\right|}^2(e_{1,\mathrm{DG},i_k}^2+f_{1,\mathrm{DG},i_k}^2)-P_{\mathrm{DG}}^2}$>

式中：P_DG为DG输出的有功功率；|I_DG|为DG恒定电流幅值；和分别为第k次迭代时DG节点i的正序电压实部和虚部。

因此，第k+1次迭代时相应DG节点正序无功功率为

$>Q_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}=-Q_{\mathrm{DG}}$>

然后求出DG节点新的注入正序电流，开始下一次迭代。

针对第i个DG节点，其节点注入的正序电流可用下式计算：

$>{\stackrel{.}{I}}_{1,\mathrm{DG},i}={[(P_{1,\mathrm{DG},i}+j{Q}_{1,\mathrm{DG},i})/\left(3{\stackrel{.}{U}}_{1,\mathrm{DG},i}\right)]}^{*}$>

式中：为该DG节点正序电压相量。

在潮流迭代过程中，若PQ(V)、PV和PI型DG节点出现无功功率越界，则将其转换成PQ型DG节点处理，且Q_DG取各节点类型DG的无功上界或下界，然后重新计算。

B. 含多类型分布式电源的弱环配电网三相潮流算法流程如下

1）确定弱环配电网络的树，给节点编号，规定树中的根节点的编号最小，设为“0”，其余节点按其离根节点的远近来编号，离根节点越远的节点编号越大。而树支的编号则规定为取两端节点编号中的大者，连支的编号依次从树支的最大编号后加1。

2）确定弱环配电网拓扑结构参数，包括节点数，支路数，回路数。不妨设三相弱环配电网有N个节点、b条支路和l个独立回路，假设首节点(根节点)是电源且作为参考节点，则独立节点个数为n=N-1，独立支路条数b=n+l。其中，树支n条，连支l条。

3）确定分布式发电弱环配电网中DG接入情况，包括DG接入的节点类型和对应的位置(节点号)，接入DG的总数量，各类型DG并网参数，各类型并网DG的各自数量。

4）设首节点是电源且作为参考节点，首节点三相电压相量矩阵为U_abc,0(3×1阶) ，各节点三相电压相量矩阵为U_abc,n(3n×1阶)，在弱环配电系统三序网络中，可以得出首节点的三序电压矩阵为U_012,0=AU_abc,0(3×1阶)，各节点三序电压矩阵为U_012,n (3n×1阶)。其中，令a=e^j2π/3，$>A=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a\end{array}\right)$>，$>A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right)$>。

5）计算各序网络参数Z_s,b。Z_s,b为基于支路i的序阻抗Z_s,bi形成的对角阵(n×n阶)，其中，下标s=0,1,2，分别表示三序网络模型中的零序、正序和负序网络模型；支路i的三相阻抗为Z_abc,bi，则有Z_012,bi=AZ_abc,biA^-1，其中，$>Z_{012,\mathrm{bi}}=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{0,\mathrm{bi}}& 0& 0\\ 0& Z_{1,\mathrm{bi}}& 0\\ 0& 0& Z_{2,\mathrm{bi}}\end{array}\right)$>，$>Z_{\mathrm{abc},\mathrm{bi}}=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{iaa}}& Z_{\mathrm{iab}}& Z_{\mathrm{iac}}\\ Z_{\mathrm{iba}}& Z_{\mathrm{ibb}}& Z_{\mathrm{ibc}}\\ Z_{\mathrm{ica}}& Z_{\mathrm{icb}}& Z_{\mathrm{icc}}\end{array}\right)$>。

6）计算各序网的道路矩阵T_s和回-支关联矩阵B_s。其中，下标s=0,1,2，分别表示三序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

7）计算各序网中回路序阻抗矩阵，以及其逆矩阵Y_s,1=(Z_s,1)^-1。其中，下标s=0,1,2，分别表示三序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

8）给弱环配电网各节点三相电压赋初始值。其中E_n=[E,E,…,E]^T，共n个E，E为3×3单位矩阵。

9）计算第k次迭代时节点i注入的各相电流，其中为节点i各相注入功率，为第k-1次迭代时节点i各相节点电压，Y_p,i为节点i各相并联导纳之和，p=a,b,c，i=1,2,…,n；k为迭代次数变量。

10）计算第k次迭代时节点i注入的各序电流，i=1,2,…,n。

11）针对不同类型DG依据步骤A中对应的潮流计算模型分别计算出第i个DG节点在第k次迭代时的和，然后求出第k次迭代时第i个DG节点的注入正序电流，i=1,2,…,n_DG。其中和分别为第i个DG节点在第k次迭代时的有功功率和无功功率，为第i个DG节点在第k-1次迭代时的节点电压，n_DG为接入系统的DG个数。

12）将负荷节点注入序电流和DG节点注入正序电流叠加，求出第k次迭代时各节点总注入序电流。其中，下标s=0,1,2，分别表示三序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

13）计算第k次迭代时的。其中，下标s=0,1,2，分别表示三序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

14）计算第k次迭代时的。其中，1_n=[1,1,…,1]^T，为n维向量；s=0,1,2，分别表示三序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

15）计算k次迭代时节点i三相电压相量，i=1,2,…,n。

16）判断和幅值之差是否满足收敛精度要求。若满足，则结束迭代；否则转步骤9）。

有益效果：含多类型分布式电源的弱环配电网三相潮流计算方法，首先基于序分量计算方法，结合弱环配电网的特点和道路的回路分析法，在配电序网中提出一种有效的三相不平衡弱环配电网改进潮流计算方法，充分利用序分量法在处理三相不平衡系统接入对称DG和PV节点时的优势；然后对PQ、PQ(V)、PV和PI节点类型DG的迭代计算模型进行了详细的公式推导，并可非常简单地引入到所提潮流计算程序中实现。本发明能高效处理多类型DG和弱环网，其计算过程清晰，编程简单，容易实现，保留了面向支路的前推回代法计算速度快、收敛性稳定的优点。最后，通过IEEE-37母线测试算例分析并验证了本发明的有效性和良好的收敛性，以及具有较强的处理多类型DG和环网的能力。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图；

图2为IEEE-37母线含多类型分布式电源的三相不平衡弱环配电网系统原理图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

含多类型分布式电源的弱环配电网三相潮流计算方法，具体包括如下步骤：

1.建立各类型分布式电源(distributed generation，DG)的潮流计算模型

（1）PQ节点类型DG

常规潮流计算中，PQ节点的注入有功和无功功率为给定值，但这一处理方式不能简单推广到处理PQ型DG。现有含分布式电源的弱环配电网潮流算法中均把PQ型DG简单的处理成系统的负负荷。但三相对称DG在三相不平衡弱环配电网中，由于三相电压不对称，输出的三相功率并不相等。而且，考虑到发电机运行特性，负序和零序有功功率都可以认为等于0。因此，对于三相不平衡的弱环配电系统，这样的处理方式就不够合理。故本发明认为PQ型DG输出恒定有功和无功功率为DG节点的正序有功和正序无功功率，即

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{1,\mathrm{DG},i}=-P_{\mathrm{DG}}\\ Q_{1,\mathrm{DG},i}=-Q_{\mathrm{DG}}\end{array}\right)---\left(1\right)$>

式中：P_DG和Q_DG分别为PQ型DG的有功和无功输出。

针对第i个PQ型DG节点，节点注入的正序电流可用下式计算：

$>{\stackrel{.}{I}}_{1,\mathrm{DG},i}={[(P_{1,\mathrm{DG},i}+j{Q}_{1,\mathrm{DG},i})/\left(3{\stackrel{.}{U}}_{1,\mathrm{DG},i}\right)]}^{*}---\left(2\right)$>

式中：为该DG节点正序电压相量。

（2）PQ(V)节点类型DG

该类型DG的处理方法类似于PQ型DG，不同之处在于，迭代过程中，需要根据最新DG节点正序电压迭代值不断更新DG节点正序无功功率，然后将其代入式(2)求出DG节点新的正序注入电流，开始下一次迭代。其计算模型为

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{1,\mathrm{DG},i}=-P_{\mathrm{DG}}\\ Q_{1,\mathrm{DG},i}=-Q_{\mathrm{DG}}=-f\left(U_{1,\mathrm{DG},i}\right)\end{array}\right)---\left(3\right)$>

式中取值有以下2种情况：

a. 采用无励磁调节能力同步发电机作为接口时，DG发出的无功功率为

$>Q_{\mathrm{DG}}=f\left(U_{1,\mathrm{DG},i}\right)=\sqrt{{\left(\frac{E_{\mathrm{DGq}}{U}_{1,\mathrm{DG},i}}{X_d}\right)}^2-P_{\mathrm{DG}}^2}-\frac{U_{1,\mathrm{DG},i}^2}{X_d}---\left(4\right)$>

式中：P_DG、E_DGq、X_d、U_1,DG,i分别为DG机组的有功输出、空载电势、同步电抗、端电压。

b. 采用异步发电机的风机作为接口时，DG吸收的无功功率为

$>Q_{\mathrm{DG}}=f\left(U_{1,\mathrm{DG},i}\right)=-\frac{U_{1,\mathrm{DG},i}^2}{x_p}+\frac{-U_{1,\mathrm{DG},i}^2+\sqrt{U_{1,\mathrm{DG},i}^4-4P_{\mathrm{DG}}^2{x}^2}}{2x}---\left(5\right)$>

式中：P_DG、U_1,DG,i分别为DG的有功输出、机端电压；x为异步电机定子漏抗与转子漏抗之和；x_p为异步电机励磁电抗与机端并联电容等效电抗。

（3）PV节点类型DG

考虑到发电机运行特性和三相对称DG存在不对称运行状态情况，本发明认为PV节点类型DG输出恒定有功功率为DG节点正序有功功率、输出恒定电压幅值为DG节点正序电压幅值，但是其输出无功功率却是未知的。因此，问题的关键就是求出满足DG节点正序电压幅值与PV型DG电压额定值相等的DG节点正序无功功率。

针对PV节点类型DG，可采用开环阻抗矩阵(戴维南等值阻抗矩阵)来处理PV型DG节点，在一个含有n_DG,PV个PV型DG的三相弱环配电网的正序网络中，若在每个PV型DG节点处开环后出现n_DG,PV个开环点，则存在

ΔU_1,DG=Z_1,DGΔI_1,DG(6)

式中：ΔU_1,DG、ΔI_1,DG为开环点校正的正序电压、正序电流矩阵(n_DG,PV×1阶)；Z_1,DG为从开环点看进去的戴维南等值阻抗矩阵(n_DG,PV×n_DG,PV阶)。

针对任一弱环配电网的正序网络中，从道路矩阵T₁中把各PV型DG节点所对应行向量提取出来组成一个新的矩阵T_1,DG，则有

$>Z_{1,\mathrm{DG}}=T_{1,\mathrm{DG}}{Z}_{1,b}{T}_{1,\mathrm{DG}}^T---\left(7\right)$>

把ΔU_1,DG、ΔI_1,DG、Z_1,DG表示为

ΔU_1,DG=Δe_1,DG+jΔf_1,DG(8)

ΔI_1,DG=Δc_1,DG+jΔd_1,DG(9)

Z_1,DG=R_1,DG+jX_1,DG(10)

在第k次迭代时，第i个PV型DG节点的开环正序电压为，假定开环点两侧具有相同的相角，则第i个PV型DG节点的实际正序电压与PV型DG的额定电压之差为

$>\Delta {\stackrel{.}{U}}_{1,\mathrm{DG},i_k}=(U_{1,\mathrm{DG},i_k}-U_{\mathrm{DG},i})e^{j{\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}}=\Delta U_{1,\mathrm{DG},i_k}{e}^{j{\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}}---\left(11\right)$>

$>\Delta U_{1,\mathrm{DG},i_k}=U_{1,\mathrm{DG},i_k}-U_{\mathrm{DG},i}---\left(12\right)$>

式中：U_DG,i为第i个PV型DG的额定电压幅值；θ_1,DG,i为的相角。

第k次迭代后，设第i个PV型DG节点正序电流改变量为，则其正序视在功率的改变量为

$>\Delta S_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}=3U_{\mathrm{DG},i}{e}^{j{\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}}\Delta {\stackrel{.}{I}}_{1,\mathrm{DG},i_k}^{*}=3U_{\mathrm{DG},i}{e}^{j{\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}}(\Delta c_{1,\mathrm{DG},i_k}-\mathrm{j\Delta }{d}_{1,\mathrm{DG},i_k})---\left(13\right)$>

则该PV型DG节点正序有功功率增加量为

$>\Delta P_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}=\mathrm{Re}\left(\Delta S_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}\right)=3U_{\mathrm{DG},i}(\cos {\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}\Delta c_{1,\mathrm{DG},i_k}+\sin {\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}\Delta d_{1,\mathrm{DG},i_k})---\left(14\right)$>

因为PV型DG节点正序有功功率为常数，所以，代入式(14)得

$>\Delta c_{1,{\mathrm{DG},i}_k}=-\Delta d_{1,\mathrm{DG},i_k}\tan {\theta }_{1,{\mathrm{DG},i}_k}---\left(15\right)$>

由于比较小，远小于，因此有ΔI_1,DG≈jΔd_1,DG，且Δe_1,DG=ΔU_1,DGcosθ_1,DG≈，则根据式(6)、(8)和(10)可得

$>\Delta d_{1,{\mathrm{DG}}_k}=-X_{1,\mathrm{DG}}^{-1}\Delta U_{1,{\mathrm{DG}}_k}---\left(16\right)$>

而该PV型DG节点正序无功功率增量为

$>\Delta Q_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}=\mathrm{Im}\left(\Delta S_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}\right)=3U_{\mathrm{DG},i}(\sin {\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}\Delta c_{1,\mathrm{DG},i_k}-\cos {\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}\Delta d_{1,\mathrm{DG},i_k})---\left(17\right)$>

把式(15)代入式(17)可得

$>\Delta Q_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}=-\frac{3U_{\mathrm{DG},i}\Delta d_{1,\mathrm{DG},i_k}}{\cos {\theta }_{1,\mathrm{DG},i_k}}\approx -3U_{\mathrm{DG},i}\Delta d_{1,\mathrm{DG},i_k}---\left(18\right)$>

若U_DG,i均为1.0pu，则，于是有。

而第k+1次迭代时，第i个PV型DG节点的正序无功功率为

$>Q_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}=Q_{1,\mathrm{DG},i_k}+\Delta Q_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}---\left(19\right)$>

然后将其代入式(2)求出DG节点新的注入正序电流，开始下一次迭代。当|ΔU_1,DG|满足收敛精度时，停止迭代。

（4）PI节点类型DG

考虑到类似的情况，本发明认为PI节点类型DG输出恒定有功功率为DG节点正序有功功率、输出恒定电流幅值为DG节点正序电流幅值。相应的DG输出无功功率可按下式计算得出：

$>Q_{\mathrm{DG}}=\sqrt{{\left|I_{\mathrm{DG}}\right|}^2(e_{1,\mathrm{DG},i_k}^2+f_{1,\mathrm{DG},i_k}^2)-P_{\mathrm{DG}}^2}---\left(20\right)$>

式中：P_DG为DG输出的有功功率；|I_DG|为DG恒定电流幅值；和分别为第k次迭代时DG节点i的正序电压实部和虚部。

因此，第k+1次迭代时相应DG节点正序无功功率为

$>Q_{1,\mathrm{DG},i_{(k+1)}}=-Q_{\mathrm{DG}}---\left(21\right)$>

并将其代入式(2)求出DG节点新的注入正序电流，开始下一次迭代。

在潮流迭代过程中，若PQ(V)、PV和PI型DG节点出现无功功率越界，则将其转换成PQ型DG节点处理，且Q_DG取各节点类型DG的无功上界或下界，然后重新计算。

2.含多类型分布式电源的弱环配电网三相潮流算法

针对具有N个节点、b条支路和l个独立回路的三相弱环配电网，假设首节点(根节点)是电源且作为参考节点，则独立节点个数为n=N-1，支路条数b=n+l。其中，树支n条，连支l条。

对于连通图中一棵选定的树，由于基本回路中仅包含一条连支，基本回路数等于连支数，基本回路-支路(下面简称“回-支”)关联矩阵B描述基本回路、树支、连支之间的联系。其中回-支关联矩阵B是一个l×b阶矩阵，假定连支支路的正方向都是从大号节点指向小号节点，基本回路的正方向与连支支路的正方向相同，如果支路j在回路j内，且二者方向相同，则B(j,k)=1，如果支路k在回路j内，且二者方向相反，则B(j,k)=-1，如果支路k不在回路j内，则B(j,k)=0。

一个节点的道路是指节点沿树到根所经过的路径上的支路集合，节点的道路强调的是路径上的支路，对于一个给定的树，节点的道路是唯一的、只由树支组成，可用道路-支路关联矩阵(简称道路矩阵)T描述。其中道路矩阵T是一个n×b阶矩阵，假定道路的正方向都是从电源点(即根节点)指向各节点，各树支支路正方向与道路正方向相同，如果支路k在道路i上，则T(i,k)=1，反之T(i,k)=0。道路矩阵T是一个稀疏矩阵，利用稀疏技术可以降低内存需求。

在弱环配电序网络中，定义节点注入序电流向量矩阵为I_s,n(n×1阶)，支路序电流向量矩阵为I_s,b(b×1阶)，连支序电流(也即回路序电流)向量矩阵为I_s,l(l×1阶)。在解耦的各序网模型电路中，可以获得各序网络的道路矩阵和回-支关联矩阵分别为T₀、T₁、T₂和B₀、B₁、B₂，并依据KCL电流定律，支路序电流I_s,b与节点注入序电流I_s,n、回路序电流I_s,l满足如下等式：

$>{I_{s,b}=T}_s^T{I}_{s,n}+B_s^T{I}_{s,l}---\left(22\right)$>

其中，s=0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络。

对任一弱环配电系统序分量电路模型中，基于欧姆定律，支路特性约束为

U_s,b=Z_s,bI_s,b(23)

依据KVL电压定律，基本回路约束为

B_sU_s,b=0(24)

其中，U_s,b为配电网支路序电压矩阵(n×1阶)；Z_s,b为基于支路i的序阻抗Z_s,bi形成的对角阵(n×n阶)，s=0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

由式(22)和式(23)代入式(24)可得：

$>B_s{Z}_{s,b}{B}_s^T{I}_{s,l}=B_s{Z}_{s,b}{T}_s^T{I}_{s,n}=0---\left(25\right)$>

令，为回路序阻抗矩阵，其逆矩阵为Y_s,l，则有

$>I_{s,l}=-Y_{s,l}{B}_s{Z}_{s,b}{T}_s^T{I}_{s,n}---\left(26\right)$>

$>I_{s,b}=T_s^T{I}_{s,n}-B_s^T{Y}_{s,l}{B}_s{Z}_{s,b}{T}_s^T{I}_{s,n}---\left(27\right)$>

$>U_{s,b}=Z_{s,b}{I}_{s,b}=(Z_{s,b}-Z_{s,b}{B}_s^T{Y}_{s,l}{B}_s{Z}_{s,b})T_s^T{I}_{s,n}---\left(28\right)$>

设电源节点三相电压相量矩阵为U_abc,0(3×1阶) ，各节点三相电压相量矩阵为U_abc,n(3n×1阶)，则可以得出电源节点的三序电压相量矩阵为U_012,0=A U_abc,0 (3×1阶)，各节点三序电压相量矩阵为U_012,n(3n×1阶)，那么，在各序网络模型中，可知任一节点与电源节点的序电压差等于从此节点开始沿着该节点的道路到达电源节点所经支路的支路序电压之和，即(设1_n=[1,1,…,1]^T，共n个1；a=e^j2π/3，$>A=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a\end{array}\right)$>，$>A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right)$>)：

$>\Delta U_{s,n}=1_n{U}_{s,0}-U_{s,n}=T_s{U}_{s,b}=T_s(Z_{s,b}-Z_{s,b}{B}_s^T{Y}_{s,l}{B}_s{Z}_{s,b})T_s^T{I}_{s,n}---\left(29\right)$>

U_s,n=1_nU_s,0-ΔU_s,n(30)

式(29)是含多类型分布式电源的弱环配电网三相潮流算法计算的核心，如图1所述，含多类型分布式电源的弱环配电网三相潮流计算流程具体步骤如下(k为迭代次数)：

1）确定弱环配电网络的树，给节点编号，规定树中的根节点的编号最小，设为“0”，其余节点按其离根节点的远近来编号，离根节点越远的节点编号越大。而树支的编号则规定为取两端节点编号中的大者，连支的编号依次从树支的最大编号后加1。

2）确定弱环配电网拓扑结构参数，包括节点数，支路数，回路数。不妨设三相弱环配电网有N个节点、b条支路和l个独立回路，假设首节点(根节点)是电源且作为参考节点，则独立节点个数为n=N-1，独立支路条数b=n+l。其中，树支n条，连支l条。

3）确定分布式发电弱环配电网中DG接入情况，包括DG接入的节点类型和对应的位置(节点号)，接入DG的总数量，各类型DG并网参数，各类型并网DG的各自数量。

4）设首节点是电源且作为参考节点，首节点三相电压相量矩阵为U_abc,0(3×1阶) ，各节点三相电压相量矩阵为U_abc,n(3n×1阶)，在弱环配电系统三序网络中，可以得出首节点的三序电压矩阵为U_012,0=AU_abc,0(3×1阶)，各节点三序电压矩阵为U_012,n (3n×1阶)。其中，令a=e^j2π/3，$>A=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a\end{array}\right)$>，$>A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right)$>。

5）计算各序网络参数Z_s,b。Z_s,b为基于支路i的序阻抗Z_s,bi形成的对角阵(n×n阶)，其中，下标s=0,1,2，分别表示三序网络模型中的零序、正序和负序网络模型；支路i的三相阻抗为Z_abc,bi，则有，其中，$>Z_{012,\mathrm{bi}}=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{0,\mathrm{bi}}& 0& 0\\ 0& Z_{1,\mathrm{bi}}& 0\\ 0& 0& Z_{2,\mathrm{bi}}\end{array}\right)$>，$>Z_{\mathrm{abc},\mathrm{bi}}=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{iaa}}& Z_{\mathrm{iab}}& Z_{\mathrm{iac}}\\ Z_{\mathrm{iba}}& Z_{\mathrm{ibb}}& Z_{\mathrm{ibc}}\\ Z_{\mathrm{ica}}& Z_{\mathrm{icb}}& Z_{\mathrm{icc}}\end{array}\right)$>。

6）计算各序网的道路矩阵T_s和回-支关联矩阵B_s。其中，下标s=0,1,2，分别表示三序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

7）计算各序网中回路序阻抗矩阵，以及其逆矩阵Y_s,1=(Z_s,1)^-1。其中，下标s=0,1,2，分别表示三序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

8）给弱环配电网各节点三相电压赋初始值。其中E_n[E,E,…,E]^T，共n个E，E为3×3单位矩阵。

9）计算第k次迭代时节点i注入的各相电流，其中为节点i各相注入功率，为第k-1次迭代时节点i各相节点电压，Y_p,i为节点i各相并联导纳之和，p=a,b,c，i=1,2,…,n。

10）计算第k次迭代时节点i注入的各序电流，i=1,2,…,n。

11）针对不同类型DG依据步骤A中对应的潮流计算模型分别计算出第i个DG节点在第k次迭代时的和，然后求出第k次迭代时第i个DG节点的注入正序电流，i=1,2,…,n_DG。其中和分别为第i个DG节点在第k次迭代时的有功功率和无功功率，为第i个DG节点在第k-1次迭代时的节点电压，n_DG为接入系统的DG个数。

12）将负荷节点注入序电流和DG节点注入正序电流叠加，求出第k次迭代时各节点总注入序电流。其中，下标s=0,1,2，分别表示三序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

13）计算第k次迭代时的。其中，下标s=0,1,2，分别表示三序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

14）计算第k次迭代时的。其中，1_n=[1,1,…,1]^T，为n维向量；s=0,1,2，分别表示三序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

15）计算k次迭代时节点i三相电压相量，i=1,2,…,n。

16）判断和幅值之差是否满足收敛精度要求。若满足，则结束迭代；否则转步骤9）。

算例分析

图2为IEEE-37母线三相不平衡配电网，变压器Δ-Δ接线方式，增加5条环路，在母线12、25、29、30和35接入5个DG系统分别为DG-1、DG-2、DG-3、DG-4和DG-5，其单线图如图2所示。

在IEEE-37母线含多类型DG的弱环配电系统中，5个DG系统DG-1、DG-2、DG-3、DG-4和DG-5依次分别接入PQ、PQ(V)-1、PQ(V)-2、PV和PI节点类型DG系统，各节点类型DG并网参数如表1所示，以及其无功界限设置如表2所示。

表1  算例中各节点类型DG并网参数

表2  算例中各节点类型DG无功界限

选择了表3所示的7种运行方式进行分析讨论，7种运行方式下潮流收敛情况如表3所示，以及7种运行方式下接入DG的无功越界及无功输出情况如表6所示。

表3  算例的7种运行方式及潮流收敛迭代次数

表4  算例中DG的无功越界及无功输出情况

由表3可见，与其他方式相比，方式6和方式7中出现了迭代次数增加近似一倍，这是因为：方式6和方式7中出现接入DG无功输出越界，潮流程序自动将无功越界DG转换成PQ型DG后重新进行潮流计算，故迭代次数会增加近似一倍。另外，从表4中也可以看出在方式6和方式7中接入的PV型DG出现无功输出越界。

从表3和表4中可知，环路闭合后收敛次数减少，且随着闭合环路的增加潮流程序收敛性稳定；系统在接入DG及增加DG时，潮流的收敛性变化很小，但在DG出现无功越界时，迭代次数会有所增加，但并不影响潮流收敛；显示了本发明具有良好的收敛性和处理DG及环网能力。在方式7和方式6都同时接入了4种不同节点类型DG的情况下，潮流稳定收敛，表明了本发明具有较强的处理多种不同节点类型DG同时并网的能力和处理DG无功越界的能力。