一种用于数字图像错误隐藏的数字水印嵌入和提取方法

摘要

本发明公开了一种用于数字图像错误隐藏的数字水印嵌入和提取方法，该数字水印嵌入方法将数字水印技术引入到图像传输过程中，通过提取图像作品主要信息作为数字水印，在数字图像发送端将数字水印嵌入到自身中再进行分块传输，由于不需要改变现有发送端的信源和信道编码方案，因此不会增加任何传输码率和占用额外传输带宽；该数字水印提取方法在数字图像接收端能够将嵌入的数字水印即图像的主要信息提取出来，可以实时地修复传输过程中丢失的图像数据块，因此不会增加任何传输时延，并且能够有效地降低数字图像在传输过程中因数据包丢失引起的视觉错误感受。

说明书

技术领域

本发明涉及一种多媒体信息传输及安全技术，尤其是涉及一种用于数字图像错误隐藏的数字水印嵌入和提取方法。

背景技术

随着多媒体技术、计算机技术和网络通信技术的迅速发展，各种类型的数字化多媒体信息正在源源不断地产生、传输并得到广泛应用。其中，数字图像作为一种内容丰富、表达直观和形象生动的多媒体信息，是多媒体信息库中最为重要也是应用最为普遍的一种数字媒体。据统计，人类接受的信息大约70%来自于视觉图像，这就决定了数字图像传输将是人类社会活动中最为频繁也是最为重要的通信手段之一。因此，如何快速地实现数字图像传输，同时使接收到的数字图像保持完整性或者具有原始视觉效果已是当前必须要解决的一个现实问题，这在军事领域、远程诊断、视频会议、证据保全、新闻传媒、金融保险等场合尤为重要。

通过信源编码技术可以对传输的数字图像数据进行高效率的压缩，实现在信道资源有限的带宽内传输更多和更高质量的图像信息。目前已提出了许多旨在提高压缩比特率的编码技术方案，这对无差错信道下的数字图像传输是非常有效的。然而，高效率的数字图像压缩编码，也意味着将去除数字图像中大量的冗余信息（空间上和时间上的相关性），使得编码输出比特流对于传输过程中发生的差错变得非常敏感。一旦传输过程中出现差错现象例如数据包丢失，就很难从接收到的数据中修复出丢失的数据包。目前，用来传输数字图像信号的物理信道例如无线信道和互联网络等，这些信道都是属于有错信道或不可靠信道，无法保证数据能够完全无误地传输。

自动重发请求是差错处理方法中常用的一种纠错技术，但是在实时性要求较高的数字图像传输如战场态势监视、视频通信等场合，由于时间的关键性或对时延的敏感性，再重发一次出错数据几乎是不可行的。另外，自动重发请求一般应用在无拥塞的宽带通信网络上，但如果传输过程中数据包丢失正是由于带宽资源有限导致网络拥塞所引起的，这时重传出错数据只能使信道拥塞的情况更为糟糕，丢失的数据包将会更多，从而使接收端重构的数字图像的质量将变得更差。因此，在带宽要求较高的网络通信服务中，自动重发请求也是不合适的。

因此，如何在不占用额外带宽的传输条件下，可以实时地修复数字图像传输过程中丢失的数据块，使得接收到的数字图像具有原始的视觉效果已是当前多媒体信息传输及安全技术领域中一个有待解决的迫切问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种在无需提高传输码率和增加额外传输带宽的前提下，能够将待传输的数字图像的主要信息嵌入到自身中的用于数字图像错误隐藏的数字水印嵌入方法，及一种无传输时延，且能够有效地降低数字图像在传输过程中因数据包丢失引起的视觉错误感受，并能够实时地实现数字图像错误隐藏的数字水印提取方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种用于数字图像错误隐藏的数字水印嵌入方法，其特征在于具体包括以下步骤：

①-1、在数字图像发送端，假设待传输的原始数字图像为8bit灰度图像，记为F，将F中坐标位置为(i,j)的像素点的像素值记为f(i,j)，其中，0≤f(i,j)≤255，1≤i≤I,1≤j≤J，I表示F的宽度，J表示F的高度，不失一般性，在此假设I=J；

①-2、对F进行预处理，得到预处理后的数字图像，记为F'，将F'中坐标位置为(i,j)的像素点的像素值记为f'(i,j)，其中，0≤f'(i,j)≤255；然后对F'进行归一化处理，得到归一化处理后的数字图像，记为F''，将F''中坐标位置为(i,j)的像素点的像素值记为f''(i,j)，f''(i,j)=f'(i,j)/255，其中，0≤f''(i,j)≤1；

①-3、对F''进行L级二维离散小波分解，得到每级对应的一个第一小波逼近子图和三个方向的第一小波细节子图，将对F''进行第l级二维离散小波分解得到的第一小波逼近子图记为FA_l，将对F''进行第l级二维离散小波分解得到的第r个方向的第一小波细节子图记为FD_l(r)，其中，L≥2，1≤l≤L，r=1,2,3，FA_l的分辨率为(I/2^l)×(J/2^l)，FD_l(r)的分辨率为(I/2^l)×(J/2^l)；

①-4、将第L级对应的第一小波逼近子图FA_L中的所有小波域系数的系数值、第L-1级对应的第一小波逼近子图FA_L-1中的所有小波域系数的系数值及第L-1级对应的第r'个方向的第一小波细节子图FD_L-1(r')中的所有小波域系数的系数值均放大q倍，将放大后的第L级对应的第一小波逼近子图记为FA'_L，将放大后的第L-1级对应的第一小波逼近子图记为FA'_L-1，将放大后的第L-1级对应的第r'个方向的第一小波细节子图记为FD'_L-1(r')，其中，FA_L和FA'_L的分辨率均为(I/2^L)×(J/2^L)，FA_L-1、FA'_L-1和FD_L-1(r')、FD'_L-1(r')的分辨率均为(I/2^L-1)×(J/2^L-1)，r'的值为1或2或3，q的取值为FA'_L-1中的最大系数值不超过255时的放大倍数；

①-5、将FA'_L分解为小数部分第一小波逼近子图FAD'_L和整数部分第一小波逼近子图FAI'_L，将FA'_L-1分解为小数部分第一小波逼近子图FAD'_L-1和整数部分第一小波逼近子图FAI'_L-1，将FD'_L-1(r')分解为小数部分第一小波细节子图FDD'_L-1(r')和整数部分第一小波细节子图FDI'_L-1(r')，其中，FAD'_L和FAI'_L的分辨率均为(I/2^L)×(J/2^L)，FAD'_L-1、FAI'_L-1和FDD'_L-1(r')、FDI'_L-1(r')的分辨率均为(I/2^L-1)×(J/2^L-1)；

①-6、将FAI'_L中的每个小波域系数的系数值转化为8bit二进制值，然后按照逐行扫描方式扫描FAI'_L中的每个小波域系数的8bit二进制值，顺序地排列成一个一维二进制序列，记为FAI'_B，再将FAI'_B作为待嵌入的二值数字水印，其中，FAI'_B的长度为I/2^L×J/2^L×8；

①-7、根据FAI'_B中的每位二进制值，按照逐行扫描方式顺序地对FAD'_L-1中的每个小波域系数的系数值进行二值量化处理，实现二值数字水印的嵌入，将经二值量化处理后得到的第L-1级对应的小数部分第一小波逼近子图记为FAD''_L-1，将FAD''_L-1中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值记为fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)，当fai'_b((i_L-1-1)×J/2^L-1+(j_L-1-1))=0时，如果fad'_L-1(i_L-1,j_L-1)≥0，则令fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)=0.25，如果fad'_L-1(i_L-1,j_L-1)<0，则令fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)=-0.25；当fai'_b((i_L-1-1)×J/2^L-1+(j_L-1-1))=1时，如果fad'_L-1(i_L-1,j_L-1)≥0，则令fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)=0.75，如果fad'_L-1(i_L-1,j_L-1)<0，则令fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)=-0.75，其中，fai'_b((i_L-1-1)×J/2^L-1+(j_L-1-1))表示FAI'_B中的第(i_L-1-1)×J/2^L-1+(j_L-1-1)位二进制值，fad'_L-1(i_L-1,j_L-1)表示FAD'_L-1中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，FAD''_L-1的分辨率为(I/2^L-1)×(J/2^L-1)；

同样根据FAI'_B中的每位二进制值，按照逐行扫描方式顺序地对FDD'_L-1(r')中的每个小波域系数的系数值进行二值量化处理，实现二值数字水印的嵌入，将经二值量化处理后得到的第L-1级对应的第r'个方向的小数部分第一小波细节子图记为FDD''_L-1(r')，将FDD''_L-1(r')中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值记为fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)，当fai'_b(I/2^L-1×J/2^L-1+(i_L-1-1)×J/2^L-1+j_L-1)=0时，如果fdd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)≥0，则令fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)=0.25，如果fdd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)<0，则令fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)=-0.25；当fai'_b(I/2^L-1×J/2^L-1+(i_L-1-1)×J/2^L-1+j_L-1)=1时，如果fdd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)≥0，则令fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)=0.75，如果fdd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)<0，则令fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)=-0.75，其中，fai'_b(I/2^L-1×J/2^L-1+(i_L-1-1)×J/2^L-1+j_L-1)表示FAI'_B中的第I/2^L-1×J/2^L-1+(i_L-1-1)×J/2^L-1+j_L-1位二进制值，fdd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)表示FDD'_L-1(r')中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，FDD''_L-1(r')的分辨率为(I/2^L-1)×(J/2^L-1)；

①-8、将FAD''_L-1和FAI'_L-1中的所有小波域系数的系数值均缩小q倍，然后将缩小后的FAD''_L-1和缩小后的FAI'_L-1组合成第L-1级对应的新的第一小波逼近子图，记为FA''_L-1，其中，FA''_L-1的分辨率为(I/2^L-1)×(J/2^L-1)；同样将FDD''_L-1(r')和FDI'_L-1(r')中的所有小波域系数的系数值均缩小q倍，然后将缩小后的FDD''_L-1(r')和缩小后的FDI'_L-1(r')组合成第L-1级对应的第r'个方向的新的第一小波细节子图，记为FD''_L-1(r')，其中，FD''_L-1(r')的分辨率为(I/2^L-1)×(J/2^L-1)；

①-9、当r'=1时，对FA''_L-1、FD''_L-1(r')、第L-1级对应的第2个方向的第一小波细节子图FD_L-1(2)、第L-1级对应的第3个方向的第一小波细节子图FD_L-1(3)，进行L-1级二维离散小波逆变换，得到嵌入有二值数字水印的数字图像，记为F'''，其中，F'''的分辨率为I×J；

当r'=2时，对FA''_L-1、FD''_L-1(r')、第L-1级对应的第1个方向的第一小波细节子图FD_L-1(1)、第L-1级对应的第3个方向的第一小波细节子图FD_L-1(3)，进行L-1级二维离散小波逆变换，得到嵌入有二值数字水印的数字图像，记为F'''，其中，F'''的分辨率为I×J；

当r'=3时，对FA''_L-1、FD''_L-1(r')、第L-1级对应的第1个方向的第一小波细节子图FD_L-1(1)、第L-1级对应的第2个方向的第一小波细节子图FD_L-1(2)，进行L-1级二维离散小波逆变换，得到嵌入有二值数字水印的数字图像，记为F'''，其中，F'''的分辨率为I×J；

①-10、将F'''恢复为8bit灰度图像，记为F''''，然后将F''''分块打包传输。

所述的步骤①-2中对F进行预处理的具体过程为：①-2-a、将F分割成个互不重叠的尺寸大小为2^L×2^L的图像块，其中，L≥2；①-2-b、将F中当前待处理的图像块定义为当前图像块；①-2-c、判断当前图像块中的每个像素点的像素值是否均为0，如果是，则将当前图像块中的每个像素点的像素值均置为1，然后执行步骤①-2-d，否则，直接执行步骤①-2-d；①-2-d、将F中下一个待处理的图像块作为当前图像块，然后返回步骤①-2-c继续执行，直至F中的所有图像块均处理完毕，得到预处理后的数字图像，记为F'。

所述的步骤①-6中将FAI'_B中的第x位二进制值记为fai'_b(x)，fai'_b(x)=Bin(fai'_L-db(i_L,j_L),y)，其中，1≤x≤I/2^L×J/2^L×8，x=(i_L-1)×J/2^L×8+(j_L-1)×8+y，1≤y≤8，1≤i_L≤(I/2^L)，1≤j_L≤(J/2^L)，fai'_L-db(i_L,j_L)表示FAI'_L中坐标位置为(i_L,j_L)的小波域系数的8bit二进制值，Bin(fai'_L-db(i_L,j_L),y)表示从fai'_L-db(i_L,j_L)中提取出第y位二进制值。

一种用于数字图像错误隐藏的数字水印提取方法，其特征在于具体包括以下步骤：

②-1、在数字图像接收端，假设接收到的数字图像为一幅8bit灰度图像，记为TF，将TF中坐标位置为(i',j')的像素点的像素值记为tf(i',j')，其中，0≤tf(i',j')≤255，1≤i'≤I',1≤j'≤J'，I'表示TF的宽度，J'表示TF的高度，不失一般性，在此假设I'=J'，且TF的分辨率与数字图像发送端的原始数字图像的分辨率相同；

②-2、对TF进行归一化处理，得到归一化处理后的数字图像，记为TF'，将TF'中坐标位置为(i',j')的像素点的像素值记为tf'(i',j')，tf'(i',j')=tf(i',j')/255，其中，0≤tf'(i',j')≤1；

②-3、对TF'进行L级二维离散小波分解，得到每级对应的一个第二小波逼近子图和三个方向的第二小波细节子图，将对TF'进行第l级二维离散小波分解得到的第二小波逼近子图记为TFA_l，将对TF'进行第l级二维离散小波分解得到的第r个方向的第二小波细节子图记为TFD_l(r)，其中，L≥2，1≤l≤L，r=1,2,3，TFA_l的分辨率为(I'/2^l)×(J'/2^l)，TFD_l(r)的分辨率为(I'/2^l)×(J'/2^l)；

②-4、将第L-1级对应的第二小波逼近子图TFA_L-1中的所有小波域系数的系数值、第L-1级对应的第r'个方向的第二小波细节子图TFD_L-1(r')中的所有小波域系数的系数值均放大q倍，将放大后的第L-1级对应的第二小波逼近子图记为TFA'_L-1，将放大后的第L-1级对应的第r'个方向的第二小波细节子图记为TFD'_L-1(r')，其中，TFA_L-1、TFD_L-1(r')、TFA'_L-1和TFD'_L-1(r')的分辨率均为(I'/2^L-1)×(J'/2^L-1)，r'的值为1或2或3，q的取值为TFA'_L-1中的最大系数值不超过255时的放大倍数；

②-5、将TFA'_L-1分解为小数部分第二小波逼近子图TFAD'_L-1和整数部分第二小波逼近子图TFAI'_L-1，将TFD'_L-1(r')分解为小数部分第二小波细节子图TFDD'_L-1(r')和整数部分第二小波细节子图TFDI'_L-1(r')，其中，TFAD'_L-1、TFAI'_L-1和TFDD'_L-1(r')、TFDI'_L-1(r')的分辨率均为(I'/2^L-1)×(J'/2^L-1)；

②-6、按照逐行扫描方式顺序地对TFAD'_L-1中的每个小波域系数的系数值进行二值判别，返回0或1逻辑值，然后按照逐行扫描方式顺序地对TFDD'_L-1(r')中的每个小波域系数的系数值进行二值判别，返回0或1逻辑值，再将所有返回的0或1逻辑值顺序地存放于一个一维二进制数字水印序列TFAI'_B中，将TFAI'_B中的第x'位二进制值记为tfai'_b(x')，如果abs(tfad'_L-1(i'_L-1,j'_L-1))∈[0,0.5)，则当x'=(i'_L-1-1)×J'/2^L-1+j'_L-1时令tfai'_b(x')=0，如果abs(tfad'_L-1(i'_L-1,j'_L-1))∈[0.5,1)，则当x'=(i'_L-1-1)×J'/2^L-1+j'_L-1时令tfai'_b(x')=1；如果abs(tfdd'_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1))∈[0,0.5)，则当x'=I'/2^L-1×J'/2^L-1+(i'_L-1-1)×J'/2^L-1+j'_L-1时令tfai'_b(x')=0，如果abs(tfdd'_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1))∈[0.5,1)，则当x'=I'/2^L-1×J'/2^L-1+(i'_L-1-1)×J'/2^L-1+j'_L-1时令tfai'_b(x')=1，其中，TFAI'_B的长度为2×(I'/2^L-1)×(J'/2^L-1)，1≤x'≤I'/2^L×J'/2^L×8，1≤i'_L-1≤(I'/2^L-1)，1≤j'_L-1≤(J'/2^L-1)，abs()表示取绝对值函数，tfad'_L-1(i'_L-1,j'_L-1)表示TFAD'_L-1中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值，tfdd'_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1)表示TFDD'_L-1(r')中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值；

②-7、将TFAI'_B中从第1位二进制值开始，以8bit为单元，顺序地转化为一个一维十进制整数的数字水印序列，记为TFAI''_B，其中，TFAI''_B的长度为I'/2^L×J'/2^L；然后将TFAI''_B中的每个十进制整数均缩小q倍，得到一个一维实数表示的数字水印序列，记为TFAI'''_B，其中，TFAI'''_B的长度为I'/2^L×J'/2^L；

②-8、按照先行后列的排列顺序，将TFAI'''_B转化为与第L级对应的第二小波逼近子图TFA_L分辨率相同的二维数字水印，记为TFAI''''_B，将TFAI''''_B中坐标位置为(i'_L,j'_L)的系数的系数值记为tfai''''_b(i'_L,j'_L)，tfai''''_b(i'_L,j'_L)=tfai'''_b(z')，其中，tfai'''_b(z')表示TFAI'''_B中的第z'位实数值，1≤i'_L≤(I'/2^L)，1≤j'_L≤(J'/2^L)，i'_L=QUOTIENT((z'-1),(J'/2^L))+1，j'_L=MOD((z'-1),(J'/2^L))+1，QUOTIENT()表示求商的整数部分函数，MOD()表示求余函数；

②-9、对第L级对应的第二小波逼近子图TFA_L中的小波域系数逐一检查，如果小波域系数的系数值为0，则用TFAI''''_B中与该小波域系数坐标位置相同的系数的系数值代替，得到第L级对应的新的第二小波逼近子图，记为TFA_L-N，将TFA_L-N中坐标位置为(i'_L,j'_L)的小波域系数的系数值记为tfa_L-n(i'_L,j'_L)，$>{\mathrm{tfa}}_{L-}n(i_L^{\prime },j_L^{\prime })=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{tfai}}^{\prime \prime \prime \prime }\_b(i_L^{\prime },j_L^{\prime })& {\mathrm{tfa}}_L(i_L^{\prime },j_L^{\prime })=0\\ {\mathrm{tfa}}_L(i_L^{\prime },j_L^{\prime })& {\mathrm{tfa}}_L(i_L^{\prime },j_L^{\prime })\ne 0\end{array}\right),$>其中，TFA_L-N的分辨率为(I'/2^L)×(J'/2^L)，1≤i'_L≤(I'/2^L)，1≤j'_L≤(J'/2^L)，tfa_L(i'_L,j'_L)表示TFA_L中坐标位置为(i'_L,j'_L)的小波域系数的系数值，tfai''''_b(i'_L,j'_L)表示TFAI''''_B中坐标位置为(i'_L,j'_L)的系数的系数值；

②-10、对步骤②-9得到的第L级对应的新的第二小波逼近子图TFA_L-N，结合第L级对应的第1个方向的第二小波细节子图TFD_L(1)、第L级对应的第2个方向的第二小波细节子图TFD_L(2)及第L级对应的第3个方向的第二小波细节子图TFD_L(3)，进行L级二维离散小波逆变换，得到错误隐藏后的数字图像，记为TF''，其中，TF''的分辨率为I'×J'；

②-11、将TF''恢复为8bit灰度图像，记为TF'''。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1）与现有的错误隐藏技术相比，本发明的数字水印嵌入方法将数字水印技术引入到图像传输过程中，在数字图像发送端将图像的主要信息作为数字水印嵌入到自身中，由于不需要改变现有发送端的信源和信道编码方案，因此不会增加任何传输码率和占用额外传输带宽。

2）与现有的错误隐藏技术相比，本发明的数字水印提取方法可以在数字图像接收端从接收到的数字图像数据中提取出发送端嵌入的数字水印即图像的主要信息，从而实时地修复传输过程中丢失的图像数据块，因此不会增加任何传输时延，且能够有效地降低数字图像在传输过程中因数据包丢失引起的视觉错误感受。

3）与现有的用于版权保护的传统数字水印技术相比，本发明的数字水印嵌入和提取方法将数字水印技术引入到图像传输过程中用于丢失数据块的修复即错误隐藏，进一步拓展了数字水印技术的应用范围。

附图说明

图1为原始Lena数字图像；

图2为嵌入自身信息后的水印Lena数字图像；

图3为丢包率为0.61%时接收到的Lena数字图像；

图4为对图3进行错误隐藏后的Lena数字图像；

图5为丢包率为5.50%时接收到的Lena数字图像；

图6为对图5进行错误隐藏后的Lena数字图像；

图7为在不同丢包率下接收到的和错误隐藏后的Lena数字图像的峰值信噪比。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例一：

本实施例提出的一种用于数字图像错误隐藏的数字水印嵌入方法，其具体包括以下步骤：

①-1、在数字图像发送端，假设待传输的原始数字图像为8bit灰度图像，记为F，F={f|0≤f(i,j)≤255,1≤i≤I,1≤j≤J}，将F中坐标位置为(i,j)的像素点的像素值记为f(i,j)，其中，0≤f(i,j)≤255，1≤i≤I,1≤j≤J，I表示F的宽度，J表示F的高度，不失一般性，在此假设I=J。

①-2、对F进行预处理，得到预处理后的数字图像，记为F'，将F'中坐标位置为(i,j)的像素点的像素值记为f'(i,j)，其中，0≤f'(i,j)≤255；然后对F'进行归一化处理，得到归一化处理后的数字图像，记为F''，将F''中坐标位置为(i,j)的像素点的像素值记为f''(i,j)，f''(i,j)=f'(i,j)/255，其中，0≤f''(i,j)≤1。

在此具体实施例中，对F进行预处理的具体过程为：①-2-a、将F分割成个互不重叠的尺寸大小为2^L×2^L的图像块，其中，L≥2；①-2-b、将F中当前待处理的图像块定义为当前图像块；①-2-c、判断当前图像块中的每个像素点的像素值是否均为0，如果是，则将当前图像块中的每个像素点的像素值均置为1，然后执行步骤①-2-d，否则，直接执行步骤①-2-d；①-2-d、将F中下一个待处理的图像块作为当前图像块，然后返回步骤①-2-c继续执行，直至F中的所有图像块均处理完毕，得到预处理后的数字图像，记为F'。

①-3、对F''进行L级二维离散小波分解，得到每级对应的一个第一小波逼近子图和三个方向的第一小波细节子图，将对F''进行第l级二维离散小波分解得到的第一小波逼近子图记为FA_l，将对F''进行第l级二维离散小波分解得到的第r个方向的第一小波细节子图记为FD_l(r)，其中，L≥2，在本实施例中可取L=3，在实际处理过程中一般情况下L的值不宜取太大，不然会增加计算复杂度，1≤l≤L，r=1,2,3，FA_l的分辨率为(I/2^l)×(J/2^l)，FD_l(r)的分辨率为(I/2^l)×(J/2^l)。

①-4、将第L级对应的第一小波逼近子图FA_L中的所有小波域系数的系数值、第L-1级对应的第一小波逼近子图FA_L-1中的所有小波域系数的系数值及第L-1级对应的第r'个方向的第一小波细节子图FD_L-1(r')中的所有小波域系数的系数值均放大q倍，将放大后的第L级对应的第一小波逼近子图记为FA'_L，将放大后的第L-1级对应的第一小波逼近子图记为FA'_L-1，将放大后的第L-1级对应的第r'个方向的第一小波细节子图记为FD'_L-1(r')，其中，FA_L和FA'_L的分辨率均为(I/2^L)×(J/2^L)，FA_L-1、FA'_L-1和FD_L-1(r')、FD'_L-1(r')的分辨率均为(I/2^L-1)×(J/2^L-1)，r'的值为1或2或3，q的取值为FA'_L-1中的最大系数值不超过255时的放大倍数，在此q是一个实数。

在此，令fa_L(i_L,j_L)表示FA_L中坐标位置为(i_L,j_L)的小波域系数的系数值，令fa'_L(i_L,j_L)表示FA'_L中坐标位置为(i_L,j_L)的小波域系数的系数值，令fa_L-1(i_L-1,j_L-1)表示FA_L-1中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，令fa'_L-1(i_L-1,j_L-1)表示FA'_L-1中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，令fd_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)表示FD_L-1(r')中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，令fd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)表示FD'_L-1(r')中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，则有fa'_L(i_L,j_L)=q×fa_L(i_L,j_L)，fa'_L-1(i_L-1,j_L-1)=q×fa_L-1(i_L-1,j_L-1)，fd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)=q×fd_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)，其中，1≤i_L≤(I/2^L)，1≤j_L≤(J/2^L)，1≤i_L-1≤(I/2^L-1)，1≤j_L-1≤(J/2^L-1)。

①-5、将FA'_L分解为小数部分第一小波逼近子图FAD'_L和整数部分第一小波逼近子图FAI'_L，将FA'_L-1分解为小数部分第一小波逼近子图FAD'_L-1和整数部分第一小波逼近子图FAI'_L-1，将FD'_L-1(r')分解为小数部分第一小波细节子图FDD'_L-1(r')和整数部分第一小波细节子图FDI'_L-1(r')，其中，FAD'_L和FAI'_L的分辨率均为(I/2^L)×(J/2^L)，FAD'_L-1、FAI'_L-1和FDD'_L-1(r')、FDI'_L-1(r')的分辨率均为(I/2^L-1)×(J/2^L-1)。

在此，令fa'_L(i_L,j_L)表示FA'_L中坐标位置为(i_L,j_L)的小波域系数的系数值，令fad'_L(i_L,j_L)表示FAD'_L中坐标位置为(i_L,j_L)的小波域系数的系数值，令fai'_L(i_L,j_L)表示FAI'_L中坐标位置为(i_L,j_L)的小波域系数的系数值，令fa'_L-1(i_L-1,j_L-1)表示FA'_L-1中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，令fad'_L-1(i_L-1,j_L-1)表示FAD'_L-1中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，令fai'_L-1(i_L-1,j_L-1)表示FAI'_L-1中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，令fd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)表示FD'_L-1(r')中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，令fdd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)表示FDD'_L-1(r')中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，令fdi'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)表示FDI'_L-1(r')中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，则有其中，1≤i_L≤(I/2^L)，1≤j_L≤(J/2^L)，1≤i_L-1≤(I/2^L-1)，1≤j_L-1≤(J/2^L-1)，abs()表示取绝对值函数，“”为向下取整符号，sign(w)表示符号函数，若w≥0，返回+1，若w<0，返回-1。

①-6、将FAI'_L中的每个小波域系数的系数值（系数值为十进制整数）转化为8bit二进制值，然后按照逐行扫描方式扫描FAI'_L中的每个小波域系数的8bit二进制值，顺序地排列成一个一维二进制序列，记为FAI'_B，再将FAI'_B作为待嵌入的二值数字水印，该二值数字水印包含了原始数字图像自身的主要信息，其中，FAI'_B的长度为I/2^L×J/2^L×8。

在此，令fai'_L(i_L,j_L)表示FAI'_L中坐标位置为(i_L,j_L)的小波域系数的系数值，令fai'_L-db(i_L,j_L)表示FAI'_L中坐标位置为(i_L,j_L)的小波域系数的8bit二进制值，令fai'_b(x)表示FAI'_B中的第x位二进制值，fai'_b(x)来自于FAI'_L中坐标位置为(i_L,j_L)的小波域系数的8bit二进制值中的第y位，则有：fai'_L-db(i_L,j_L)=Dec_Bin(fai'_L(i_L,j_L))，fai'_b(x)=Bin(fai'_L-db(i_L,j_L),y)，其中，Dec_Bin()表示将十进制整数转化为8bit二进数的转化函数，Bin(fai'_L-db(i_L,j_L),y)表示从fai'_L-db(i_L,j_L)中提取出第y位二进制值，1≤i_L≤(I/2^L)，1≤j_L≤(J/2^L)，1≤x≤I/2^L×J/2^L×8，x=(i_L-1)×J/2^L×8+(j_L-1)×8+y，1≤y≤8。

①-7、根据FAI'_B中的每位二进制值，按照逐行扫描方式顺序地对FAD'_L-1中的每个小波域系数的系数值进行二值量化处理，实现二值数字水印的嵌入，将经二值量化处理后得到的第L-1级对应的小数部分第一小波逼近子图记为FAD''_L-1，将FAD''_L-1中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值记为fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)，当fai'_b((i_L-1-1)×J/2^L-1+(j_L-1-1))=0时，如果fad'_L-1(i_L-1,j_L-1)≥0，则将fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)量化为0.25，即令fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)=0.25，如果fad'_L-1(i_L-1,j_L-1)<0，则将fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)量化为-0.25，即令fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)=-0.25；当fai'_b((i_L-1-1)×J/2^L-1+(j_L-1-1))=1时，如果fad'_L-1(i_L-1,j_L-1)≥0，则将fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)量化为0.75，即令fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)=0.75，如果fad'_L-1(i_L-1,j_L-1)<0，则将fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)量化为-0.75，即令fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)=-0.75，其中，fai'_b((i_L-1-1)×J/2^L-1+(j_L-1-1))表示FAI'_B中的第(i_L-1-1)×J/2^L-1+(j_L-1-1)位二进制值，fad'_L-1(i_L-1,j_L-1)表示FAD'_L-1中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，FAD''_L-1的分辨率为(I/2^L-1)×(J/2^L-1)；

同样根据FAI'_B中的每位二进制值，按照逐行扫描方式顺序地对FDD'_L-1(r')中的每个小波域系数的系数值进行二值量化处理，实现二值数字水印的嵌入，将经二值量化处理后得到的第L-1级对应的第r'个方向的小数部分第一小波细节子图记为FDD''_L-1(r')，将FDD''_L-1(r')中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值记为fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)，当fai'_b(I/2^L-1×J/2^L-1+(i_L-1-1)×J/2^L-1+j_L-1)=0时，如果fdd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)≥0，则将fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)量化为0.25，即令fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)=0.25，如果fdd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)<0，则将fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)量化为-0.25，即令fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)=-0.25；当fai'_b(I/2^L-1×J/2^L-1+(i_L-1-1)×J/2^L-1+j_L-1)=1时，如果fdd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)≥0，则将fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)量化为0.75，即令fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)=0.75，如果fdd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)<0，则将fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)量化为-0.75，即令fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)=-0.75，其中，fai'_b(I/2^L-1×J/2^L-1+(i_L-1-1)×J/2^L-1+j_L-1)表示FAI'_B中的第I/2^L-1×J/2^L-1+(i_L-1-1)×J/2^L-1+j_L-1位二进制值，fdd'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)表示FDD'_L-1(r')中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，FDD''_L-1(r')的分辨率为(I/2^L-1)×(J/2^L-1)。

①-8、将FAD''_L-1和FAI'_L-1中的所有小波域系数的系数值均缩小q倍，然后将缩小后的FAD''_L-1和缩小后的FAI'_L-1组合成第L-1级对应的新的第一小波逼近子图，记为FA''_L-1，其中，FA''_L-1的分辨率为(I/2^L-1)×(J/2^L-1)；同样将FDD''_L-1(r')和FDI'_L-1(r')中的所有小波域系数的系数值均缩小q倍，然后将缩小后的FDD''_L-1(r')和缩小后的FDI'_L-1(r')组合成第L-1级对应的第r'个方向的新的第一小波细节子图，记为FD''_L-1(r')，其中，FD''_L-1(r')的分辨率为(I/2^L-1)×(J/2^L-1)。

在此，FA''_L-1的获取过程为：

c1、将FAD''_L-1中当前待处理的小波域系数定义为当前第一系数，将FAI'_L-1中当前待处理的小波域系数定义为当前第二系数；c2、假设当前第一系数的坐标位置为(i_L-1,j_L-1)，则将当前第一系数的系数值记为fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)，假设当前第二系数的坐标位置为(i_L-1,j_L-1)，则将当前第二系数的系数值记为fai'_L-1(i_L-1,j_L-1)，其中，1≤i_L-1≤(I/2^L-1)，1≤j_L-1≤(I/2^L-1)；c3、根据fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)和fai'_L-1(i_L-1,j_L-1)计算FA''_L-1中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，记为fa''_L-1(i_L-1,j_L-1)，fa''_L-1(i_L-1,j_L-1)=(fad''_L-1(i_L-1,j_L-1)+fai'_L-1(i_L-1,j_L-1))q；c4、将FAD''_L-1中下一个待处理的小波域系数作为当前第一系数，将FAI'_L-1中下一个待处理的小波域系数作为当前第二系数，然后返回步骤c2继续执行，直至FAD''_L-1和FAI_'L-1中的所有小波域系数处理完毕，得到第L-1级对应的新的第一小波逼近子图FA''_L-1。

在此，FD''_L-1(r')的获取过程为：

d1、将FDD''_L-1(r')中当前待处理的小波域系数定义为当前第一系数，将FDI'_L-1(r')中当前待处理的小波域系数定义为当前第二系数；d2、假设当前第一系数的坐标位置为(i_L-1,j_L-1)，则将当前第一系数的系数值记为fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)，假设当前第二系数的坐标位置为(i_L-1,j_L-1)，则将当前第二系数的系数值记为fdi'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)，其中，1≤i_L-1≤(I/2^L-1)，1≤j_L-1≤(I/2^L-1)；d3、根据fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)和fdi'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)计算FD''_L-1(r')中坐标位置为(i_L-1,j_L-1)的小波域系数的系数值，记为fd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)，fd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)=(fdd''_L-1(r')(i_L-1,j_L-1)+fdi'_L-1(r')(i_L-1,j_L-1))/q；d4、将FDD''_L-1(r')中下一个待处理的小波域系数作为当前第一系数，将FDI'_L-1(r')中下一个待处理的小波域系数作为当前第二系数，然后返回步骤d2继续执行，直至FDD''_L-1(r')和FDI'_L-1(r')中的所有小波域系数处理完毕，得到第L-1级对应的第r'个方向的新的第一小波细节子图FD''_L-1(r')。

①-9、当r'=1时，对FA''_L-1、FD''_L-1(r')、第L-1级对应的第2个方向的第一小波细节子图FD_L-1(2)、第L-1级对应的第3个方向的第一小波细节子图FD_L-1(3)，进行L-1级二维离散小波逆变换，得到嵌入有二值数字水印（图像自身主要信息）的数字图像，记为F'''，其中，F'''的分辨率为I×J；

当r'=2时，对FA''_L-1、FD''_L-1(r')、第L-1级对应的第1个方向的第一小波细节子图FD_L-1(1)、第L-1级对应的第3个方向的第一小波细节子图FD_L-1(3)，进行L-1级二维离散小波逆变换，得到嵌入有二值数字水印（图像自身主要信息）的数字图像，记为F'''，其中，F'''的分辨率为I×J；

当r'=3时，对FA''_L-1、FD''_L-1(r')、第L-1级对应的第1个方向的第一小波细节子图FD_L-1(1)、第L-1级对应的第2个方向的第一小波细节子图FD_L-1(2)，进行L-1级二维离散小波逆变换，得到嵌入有二值数字水印（图像自身主要信息）的数字图像，记为F'''，其中，F'''的分辨率为I×J。

①-10、将F'''恢复为8bit灰度图像，记为F''''，然后将F''''分块打包传输。

在此，令f'''(i,j)表示F'''中坐标位置为(i,j)的像素点的像素值，令f''''(i,j)表示F''''中坐标位置为(i,j)的像素点的像素值，则f''''(i,j)=uint8(f'''(i,j)×255)，uint8()表示将一实数转化为无符号8bit整数，1≤i≤I，1≤j≤J。

实施例二：

本实施例提出的一种用于数字图像错误隐藏的数字水印提取方法，其具体包括以下步骤：

②-1、在数字图像接收端，假设接收到的数字图像为一幅8bit灰度图像，记为TF，TF={tf|0≤tf(i',j')≤255,1≤i'≤I',1≤j'≤J'}，将TF中坐标位置为(i',j')的像素点的像素值记为tf(i',j')，其中，0≤tf(i',j')≤255，1≤i'≤I',1≤j'≤J'，I'表示TF的宽度，J'表示TF的高度，不失一般性，在此假设I'=J'，且TF的分辨率与数字图像发送端的原始数字图像的分辨率相同。

②-2、对TF进行归一化处理，得到归一化处理后的数字图像，记为TF'，将TF'中坐标位置为(i',j')的像素点的像素值记为tf'(i',j')，tf'(i',j')=tf(i',j')/255，其中，0≤tf'(i',j')≤1。

②-3、对TF'进行L级二维离散小波分解，得到每级对应的一个第二小波逼近子图和三个方向的第二小波细节子图，将对TF'进行第l级二维离散小波分解得到的第二小波逼近子图记为TFA_l，将对TF'进行第l级二维离散小波分解得到的第r个方向的第二小波细节子图记为TFD_l(r)，其中，L≥2，在本实施例中可取L=3，在实际处理过程中一般情况下L的值不宜取太大，不然会增加计算复杂度，1≤l≤L，r=1,2,3，TFA_l的分辨率为(I'/2^l)×(J'/2^l)，TFD_l(r)的分辨率为(I'/2^l)×(J'/2^l)。

②-4、将第L-1级对应的第二小波逼近子图TFA_L-1中的所有小波域系数的系数值、第L-1级对应的第r'个方向的第二小波细节子图TFD_L-1(r')中的所有小波域系数的系数值均放大q倍，将放大后的第L-1级对应的第二小波逼近子图记为TFA'_L-1，将放大后的第L-1级对应的第r'个方向的第二小波细节子图记为TFD'_L-1(r')，其中，TFA_L-1、TFD_L-1(r')、TFA'_L-1和TFD'_L-1(r')的分辨率均为(I'/2^L-1)×(J'/2^L-1)，r'的值为1或2或3，q的取值为TFA'_L-1中的最大系数值不超过255时的放大倍数，在此q是一个实数。

在此，令tfa_L-1(i'_L-1,j'_L-1)表示TFA_L-1中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值，令tfa'_L-1(i'_L-1,j'_L-1)表示TFA'_L-1中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值，令tfd_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1)表示TFD_L-1(r')中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值，令tfd'_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1)表示TFD'_L-1(r')中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值，则有tfa'_L-1(i'_L-1,j'_L-1)=q×tfa_L-1(i'_L-1,j'_L-1)，tfd_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1)=q×tfd_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1)，其中，1≤i'_L-1≤(I'/2^L-1)，1≤j'_L-1≤(J'/2^L-1)。

②-5、将TFA'_L-1分解为小数部分第二小波逼近子图TFAD'_L-1和整数部分第二小波逼近子图TFAI'_L-1，将TFD'_L-1(r')分解为小数部分第二小波细节子图TFDD'_L-1(r')和整数部分第二小波细节子图TFDI'_L-1(r')，其中，TFAD'_L-1、TFAI'_L-1和TFDD'_L-1(r')、TFDI'_L-1(r')的分辨率均为(I'/2^L-1)×(J'/2^L-1)。

在此，令tfa'_L-1(i'_L-1,j'_L-1)表示TFA'_L-1中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值，令tfad'_L-1(i'_L-1,j'_L-1)表示TFAD'_L-1中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值，令tfai'_L-1(i'_L-1,j'_L-1)表示TFAI'_L-1中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值，令tfd'_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1)表示TFD'_L-1(r')中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值，令tfdd'_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1)表示TFDD'_L-1(r')中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值，令tfdi'_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1)表示TFDI'_L-1(r')中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的(i'_L-1,j'_L-1)系数的系数值，则有，其中，1≤i'_L-1≤(I'/2^L-1)，1≤j'_L-1≤(J'/2^L-1)，abs()表示取绝对值函数，“”为向下取整符号，sign(w)表示符号函数，若w≥0，返回+1，若w<0，返回-1。

②-6、按照逐行扫描方式顺序地对TFAD'_L-1中的每个小波域系数的系数值进行二值判别，返回0或1逻辑值，然后按照逐行扫描方式顺序地对TFDD'_L-1(r')中的每个小波域系数的系数值进行二值判别，返回0或1逻辑值，再将所有返回的0或1逻辑值顺序地存放于一个一维二进制数字水印序列TFAI'_B中，将TFAI'_B中的第x'位二进制值（即返回的逻辑值）记为tfai'_b(x')，如果abs(tfad'_L-1(i'_L-1,j'_L-1))∈[0,0.5)，则当x'=(i'_L-1-1)×J'/2^L-1+j'_L-1时令tfai'_b(x')=0，如果abs(tfad'_L-1(i'_L-1,j'_L-1))∈[0.5,1)，则当x'=(i'_L-1-1)×J'/2^L-1+j'_L-1时令tfai'_b(x')=1；如果abs(tfdd'_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1))∈[0,0.5)，则当x'=I'/2^L-1×J'/2^L-1+(i'_L-1-1)×J'/2^L-1+j'_L-1时令tfai'_b(x')=0，如果abs(tfdd'_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1))∈[0.5,1)，则当x'=I'/2^L-1×J'/2^L-1+(i'_L-1-1)×J'/2^L-1+j'_L-1时令tfai'_b(x')=1，其中，TFAI'_B的长度为2×(I'/2^L-1)×(J'/2^L-1)，1≤x'≤I'/2^L×J'/2^L×8，1≤i'_L-1≤(I'/2^L-1)，1≤j'_L-1≤(J'/2^L-1)，abs()表示取绝对值函数，tfad'_L-1(i'_L-1,j'_L-1)表示TFAD'_L-1中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值，tfdd'_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1)表示TFDD'_L-1(r')中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值。

在此，令tfad'_L-1(i'_L-1,j'_L-1)表示TFAD'_L-1中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值，令tfdd'_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1)表示TFDD'_L-1(r')中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数的系数值，令tfai'_b(x')表示TFAI'_B中的第x'位二进制值，它存放着对TFAD'_L-1中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数或对TFDD'_L-1(r')中坐标位置为(i'_L-1,j'_L-1)的小波域系数进行二值判别返回的逻辑值。具体如下，若abs(tfad'_L-1(i'_L-1,j'_L-1))∈[0,0.5)，则当x'=(i'_L-1-1)×J'/2^L-1+j'_L-1时在TFAI'_B中的第x'位赋予0值，即tfai'_b(x')=0，若abs(tfad'_L-1(i'_L-1,j'_L-1))∈[0.5,1)，则当x'=(i'_L-1-1)×J'/2^L-1+j'_L-1时在TFAI'_B中的第x'位赋予1值，即tfai'_b(x')=1；若abs(tfdd'_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1))∈[0,0.5)，则当x'=I'/2^L-1×J'/2^L-1+(i'_L-1-1)×J'/2^L-1+j'_L-1时在TFAI'_B中的第x'位赋予0值，即tfai'_b(x')=0，若abs(tfdd'_L-1(r')(i'_L-1,j'_L-1))∈[0.5,1)，则当x'=I'/2^L-1×J'/2^L-1+(i'_L-1-1)×J'/2^L-1+j'_L-1时在TFAI'_B中的第x'位赋予1值，即tfai'_b(x')=1；其中，1≤i'_L-1≤(I'/2^L-1)，1≤j'_L-1≤(J'/2^L-1)，1≤x'≤I'/2^L×J'/2^L×8。

②-7、将TFAI'_B中从第1位二进制值开始，以8bit为单元，顺序地转化为一个一维十进制整数的数字水印序列，记为TFAI'_'B，其中，TFAI''_B的长度为I'/2^L×J'/2^L；然后将TFAI''_B中的每个十进制整数均缩小q倍，得到一个一维实数表示的数字水印序列，记为TFAI'''_B，其中，TFAI'''_B的长度为I'/2^L×J'/2^L；。

在此，令tfai'_b(8×(y'-1)+1:8×(y'-1)+8)表示TFAI'_B中从第8×(y'-1)+1位二进制值到第8×(y'-1)+8位二进制值，以8位二进制值为一个单元，其中，1≤y'≤I'/2^L×J'/2^L；令tfai''_b(y')表示TFAI''_B中的第y'位十进制整数，则有tfai''_b(y')=Bin_Dec(tfai'_b(8×(y'-1)+1:8×(y'-1)+8))，其中，Bin_Dec()表示由8位二进制值转化为一个十进制整数的函数。

在此，令tfai''_b(z')表示TFAI''_B中的第z'位十进制整数，令tfai'''_b(z')表示TFAI'''_B中的第z'位实数值，则有tfai'''_b(z')=tfai''_b(z')/q，其中，1≤z'≤I'/2^L×J'/2^L。

②-8、按照先行后列的排列顺序，将TFAI'''_B转化为与第L级对应的第二小波逼近子图TFA_L分辨率相同的二维数字水印，记为TFAI''''_B，将TFAI''''_B中坐标位置为(i'_L,j'_L)的系数的系数值记为tfai''''_b(i'_L,j'_L)，tfai''''_b(i'_L,j'_L)=tfai'''_b(z')，其中，tfai'''_b(z')表示TFAI'''_B中的第z'位实数值，1≤i'_L≤(I'/2L)，1≤j'_L≤(J'/2^L)，i'_L=QUOTIENT((z'-1),(J'/2^L))+1，j'_L=MOD((z'-1),(J'/2^L))+1，QUOTIENT()表示求商的整数部分函数，MOD()表示求余函数，在此QUOTIENT()用于将z'值转化为行数，MOD()用于将z'值转化为列数，例如z'=3，通过QUOTIENT()和MOD()就转化为行列坐标位置(1,2)。

②-9、对第L级对应的第二小波逼近子图TFA_L中的小波域系数逐一检查，如果小波域系数的系数值为0，意味着对应该坐标位置的大小为2^L×2^L的原始图像数据块在传输过程中出现了丢失，这时选用TFAI''''_B中与该小波域系数坐标位置相同的系数的系数值代替，得到第L级对应的新的第二小波逼近子图，记为TFA_L-N，将TFA_L-N中坐标位置为(i'_L,j'_L)的小波域系数的系数值记为tfa_L-n(i'_L,j'_L)，其中，TFA_L-N的分辨率为(I'/2^L)×(J'/2^L)，1≤i'_L≤(I'/2^L)，1≤j'_L≤(J'/2^L)，tfa_L(i'_L,j'_L)表示TFA_L中坐标位置为(i'_L,j'_L)的小波域系数的系数值，tfai''''_b(i'_L,j'_L)表示TFAI''''_B中坐标位置为(i'_L,j'_L)的系数的系数值。

在此，获取TFA_L-N的具体过程为：

e1、将TFA_L中当前待处理的小波域系数定义为当前第一系数，将TFAI''''_B中当前待处理的系数定义为当前第二系数；e2、假设当前第一系数的坐标位置为(i'_L,j'_L)，则将当前第一系数的系数值记为tfa_L(i'_L,j'_L)，假设当前第二系数的坐标位置为(i'_L,j'_L)，则将当前第二系数的系数值记为tfai''''_b(i'_L,j'_L)，其中，1≤i'_L≤(I'/2^L)，1≤j'_L≤(J'/2^L)；e3、根据tfa_L(i'_L,j'_L)和tfai''''_b(i'_L,j'_L)计算TFA_L-N中坐标位置为(i'_L,j'_L)的小波域系数的系数值tfa_L-n(i'_L,j'_L)，如果tfa_L(i'_L,j'_L)=0，则tfa_L-n(i'_L,j'_L)=tfai''''_b(i'_L,j'_L)，如果tfa_L(i'_L,j'_L)≠0，tfa_L-n(i'_L,j'_L)=tfa_L(i'_L,j'_L)；e4、将TFA_L中下一个待处理的小波域系数作为当前第一系数，将TFAI''''_B中下一个待处理的系数作为当前第二系数，然后返回步骤e2继续执行，直至TFA_L中的所有小波域系数和和TFAI''''_B中的所有系数均处理完毕，得到第L级对应的新的第二小波逼近子图TFA_L-N。

②-10、对步骤②-9得到的第L级对应的新的第二小波逼近子图TFA_L-N，结合第L级对应的第1个方向的第二小波细节子图TFD_L(1)、第L级对应的第2个方向的第二小波细节子图TFD_L(2)及第L级对应的第3个方向的第二小波细节子图TFD_L(3)，进行L级二维离散小波逆变换，得到错误隐藏后的数字图像，记为TF''，其中，TF''的分辨率为I'×J'；

②-11、将TF''恢复为8bit灰度图像，记为TF'''。

在此，令tf''(i',j')表示TF''中坐标位置为(i',j')的像素点的像素值，令tf'''(i,j)表示TF'''中坐标位置为(i',j')的像素点的像素值，则tf'''(i',j')=uint8(tf''(i',j')×255)，其中，1≤i'≤I'，1≤j'≤J'，uint8()表示将一实数转化为无符号8bit整数。

为更好地说明本发明提出的用于图像错误隐藏的数字水印嵌入和提取方法的可行性，以分辨率为512×512的8bit的Lena灰度数字图像（如图1所示）作为测试图像进行实验仿真，仿真中对数字图像进行L=3级的离散小波分解和重构，选择q=25对分解得到的小波域系数进行放大和缩小，数字图像传输以8×8大小分块打包进行，实验仿真是在Matlab7.5平台上进行的。

数字图像发送端嵌入自身信息即数字水印后的图像质量，以及数字图像接收端接收到的（错误隐藏前）和修复后（错误隐藏后）的图像质量的客观评价均采用峰值信噪比$>\left(\mathrm{PSNR}\right):\mathrm{RSNR}=-10\times \log 10\left(\frac{\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{J}{\Sigma }}{(f(i,j)-f^{*}(i,j))}^2}{I\times J\times f_{\max }^2}\right),$>其中，I=512,J=512，f(i,j)表示原始数字图像F中坐标位置为(i,j)的像素点的像素值，f^*(i,j)表示在数字图像发送端嵌入数字水印后或在数字图像接收端接收到的和错误隐藏后的数字图像F^*中坐标位置为(i,j)的像素点的像素值，f_max表示原始数字图像F中的最大像素值，I×J表示原始数字图像F以及嵌入数字水印后、接收到的和错误隐藏后的数字图像F^*的分辨率。

图2为在图1所示的原始Lena数字图像中嵌入自身信息作为数字水印后的水印Lena数字图像。从图2中可以看出，相比于图1所示的原始数字图像，水印Lena数字图像的主、客观质量都非常理想。主观上，人眼视觉观察不到有任何变化；客观上，峰值信噪比（PSNR）很高，达到了43.57dB。这足以说明本发明提出的数字水印嵌入方法是可行的，不会影响到原始数字图像的后续应用。

图3为在传输过程中水印Lena数字图像随机丢失25个数据包即丢包率为0.61%时，数字图像接收端接收到的数字图像。从图3中可以看出，接收到的数字图像的视觉质量受到了一定破坏，而峰值信噪比下降至27.21dB。图4为利用本发明提出的数字水印提取方法对接收到的数字图像进行数据块修复即错误隐藏后的数字图像，从图4中可以看出，错误隐藏后的数字图像的主、客观质量都得到了明显提高，主观上观察不到数据包丢失后带来的视觉影响，客观上峰值信噪比达到了41.36dB。

图5为在水印Lena数字图像在传输过程中随机丢失225个数据包即丢包率为5.50%时，数字图像接收端接收到的数字图像。从图5中可以看出，接收到的数字图像的视觉质量出现了明显退化，而峰值信噪比下降至17.73dB。图6为利用本发明提出的数字水印提取方法对接收到的数字图像进行数据块修复即错误隐藏后的数字图像，从图6中可以看出，错误隐藏后的数字图像的主、客观质量都能得到很好的改善，峰值信噪比提高至34.33dB。

图7具体给出了在丢包率为0～40%的情形下，接收到的数字图像在错误隐藏前和错误隐藏后的峰值信噪比。从图7中可以看出，随着丢包率的增加，接收到的数字图像和修复后的数字图像的峰值信噪比都在下降，但是利用本发明提出的数字水印嵌入和提取方法，在不同丢包率情形下，都能使修复后的数字图像的峰值信噪比得到很大程度的提高，约在11～18dB左右，且视觉感知也达到了令人满意的错误隐藏效果，这为后续的进一步应用提供了保障。