开关电流小波滤波器电路状态空间优化方法

摘要

开关电流小波滤波器电路状态空间优化方法，包括以下步骤：（1）归一化级联分解模拟小波滤波器传递函数；（2）求归一化级联各节子系统冲激响应峰值，计算优化系数；（3）优化模拟小波滤波器传递函数：归一化级联各节子系统乘以优化系数，使得模拟小波滤波器状态空间最优化，即使得优化后的级联各节子系统的冲激响应峰值大小一致，继而使得实现各节子系统的开关电流电路的动态范围相同。本发明能统一各节子系统实现电路的偏置电流，达到降低电路功耗、提高抗干扰能力、简化电路设计难度的目的。本发明适合于进一步用开关电流电路综合小波滤波器传递函数，即采用开关电流技术设计小波滤波器电路。

说明书

技术领域

本发明属于电子信息工程领域，涉及一种开关电流小波滤波器状态空间优化方法。

背景技术

小波变换以其良好的时频局部特性，被广泛的应用于非平稳和瞬态信号处理，现已成为各工程领域信号处理的最有效的数学工具之一。小波变换可以用软件实现也可以用硬件实现。用硬件实现小波变换，特别是用模拟电路实现，由于具有功耗低、速度快的优点，受到越来越多重视。模拟电路实现小波变换可看成是尺度和位移不同的小波滤波器的线性组合，所以小波滤波器的设计是实现小波变换的基础。小波滤波器设计有两个关键的步骤，一是小波滤波器的逼近，二是小波滤波器的电路设计。目前，不论是时域逼近还是频域逼近，最终都是为了获得一个小波滤波器频域传递函数H(s)。如果是频域逼近，能直接获得频域传递函数H(s)，如果是时域逼近，需将时域逼近函数h(t)通过拉普拉斯变换得到频域传递函数H(s)。获得频域传递函数H(s)之后采用电路设计小波滤波器，可用来设计小波滤波器的模拟电路种类很多，目前报道较多的是具有低电压、低功耗、与标准数字CMOS工业兼容的开关电流电路技术。如专利号为2011102989344的发明专利“一种小波滤波器设计方法”，其采用麦克劳林级数对小波频域函数进行逼近，再采用基于开关电流微分器的双二次节为基本单元设计串联结构的小波滤波器；专利号为2011100545508的发明专利“开关电流自适应混沌差分进化小波滤波器设计方法”，其采用自适应混沌差分进化优化算法进行小波滤波器时域逼近，然后采用拉普拉斯变换获得小波滤波器的频域传递函数H(s)，再采用基于开关电流积分器的双二次节进行滤波器综合；专利号为2010102503863的发明专利“一种基于开关电流技术的模拟连续小波变换电路”，采用基于开关电流积分器的一阶节和双二次节进行滤波器综合。

上述设计方法均未考虑开关电流小波滤波器电路的状态空间问题，小波滤波器电路中级联的各节电路输出的峰值和动态范围不一致，如果为了降低电路功耗，各节电路的偏置电流要根据输出峰值和动态范围设置为不同值，导致各节电路的偏置电流不统一，给电路设计增添困难；如果为了设计的方便，可以统一各节电路的偏置电流，但这是要以峰值和动态范围最大的一节电路为依据，统一的偏置电流要高于这一节电路的动态输出电流的峰值，这无疑会增加所设计的小波滤波器电路的功耗。

 

发明内容

为了克服现有模拟电流小波滤波器设计中存在的上述不足和满足低功耗、高可靠的实际应用需要，本发明提供一种模拟小波滤波器状态空间优化方法，方法简单，通用性强，适用于低压、低功耗和高频、高速、高可靠的模拟小波滤波器电路设计和实际的工程应用。 

开关电流小波滤波器电路状态空间的优化在于模拟小波滤波器传递函数的优化，只有获得一个状态空间最优的传递函数，才能设计出状态空间最优的电路。

本发明的技术方案是：开关电流小波滤波器电路状态空间优化方法，包括以下步骤：（1）归一化级联分解模拟小波滤波器传递函数；（2）求归一化级联各节子系统冲激响应峰值，计算优化系数；（3）优化模拟小波滤波器传递函数：归一化级联各节子系统乘以优化系数，使得模拟小波滤波器状态空间最优化，即使得级联各节子系统的冲激响应峰值大小一致，继而使得实现各节子系统的开关电流电路的动态范围相同。

步骤（1）中，所述归一化级联分解模拟小波滤波器传递函数是指将小波滤波器传递函数H(s)分解为归一化的级联形式,即                                                ，其中k表示系数；N表示级联的节数；i为下标，表示级联节数的编号；H_i(s)表示优化前的归一化的级联各节子系统的传递函数，其特征是分子和分母多项式的最高项系数为1；∏是连乘负号，实现模拟小波滤波器的级联。

步骤（2）中，所述求归一化级联各节子系统冲激响应峰值，是指求子系统的传递函数H_i(s)冲激响应的峰值，可以数值分析求解，也可以通过Matlab软件求解。

所述计算优化系数是指采用如下计算式将归一化级联分解模拟小波滤波器传递函数H(s)获得的系数k分解成独立的优化系数k_i

                          （1），

式中，i为下标，表示级联节数的编号；N表示级联的节数；k_i表示优化系数，将分配到级联的第i节子系统传递函数中去；A_i表示表示优化前的归一化的级联各节子系统的传递函数的冲激响应的峰值；∏是连乘负号；优化系数k_i与系数k满足关系式k=。

步骤（3）中，所述优化模拟小波滤波器传递函数：归一化级联各节子系统乘以优化系数，具体实现方法是：根据第（1）式计算得到的优化系数k_i修改模拟小波滤波器传递函数的归一化级联分解表达式，即采用如下公式修改模拟小波滤波器传递函数的级联分解表达式

                            （2），

式中，i为下标，表示级联节数的编号；N表示级联的节数；表示优化后的去归一化的级联各节子系统的传递函数，其中k_i表示第i节分配到的优化系数值，H_i(s)表示优化前的归一化的级联各节子系统的传递函数。

步骤（3）中，所述使得优化后的级联各节子系统的冲激响应峰值大小一致，具体实现方法是：根据优化后的级联各节子系统的冲激响应峰值大小计算式

                          （3），

将（1）式是代入（3）式，得

                        （4），

（3）式和（4）式中，A_P表示优化后的级联各节子系统的冲激响应峰值；i为下标，表示级联节数的编号；N表示级联的节数；k_i表示优化系数；A_i表示表示优化前的归一化的级联各节子系统的传递函数的冲激响应的峰值；∏是连乘负号；k表示归一化级联分解模拟小波滤波器传递函数H(s)获得的系数；

所述继而使得实现各节子系统的开关电流电路的动态范围相同，即实现各节子系统的开关电流电路的电流信号动态范围表达式为

                  （5），

式中，I_P表示实现各节子系统的开关电流电路的电流信号；i为下标，表示级联节数的编号；N表示级联的节数；A_i表示表示优化前的归一化的级联各节子系统的传递函数的冲激响应的峰值；∏是连乘负号；k表示归一化级联分解模拟小波滤波器传递函数H(s)获得的系数。

本发明的原理是：归一化级联分解模拟小波滤波器传递函数会产生一个系数，通过优化分配这个系数从而达到本发明的有益效果；优化分配这个系数的原理如计算式（1）所示，分析计算式（1）可知，如果优化前某节归一化的子系统冲激响应峰值A_i较大，则从比例系数k中分配到一个较小的优化系数k_i，从而使其冲激响应峰值减小，同时压缩其动态范围；如果冲激响应峰值A_i较小，则分配到较大的优化系数k_i，从而使其冲激响应峰值扩大，同时扩大其实现电路的电流信号动态范围；从而获得模拟小波滤波器传递函数状态空间最优化的级联形式，进而使得实现模拟小波滤波器的开关电流电路具有最优的状态空间。

本发明之开关电流小波滤波器电路状态空间优化方法，通过合理分配归一化级联分解模拟小波滤波器传递函数产生的系数，使得模拟小波滤波器级联各节子系统的冲激响应峰值一致，当用开关电流电路综合小波滤波器时，级联各节子系统的开关电流电路的状态空间达到最优化，即各节电路的电流信号动态范围相同，从而达到统一各节子系统实现电路的偏置电流，降低电路功耗、提高抗干扰能力、简化电路设计难度的目的。本发明适合于进一步用开关电流电路综合小波滤波器传递函数，即采用开关电流电路技术设计小波滤波器电路。

附图说明

图1 为本发明的实施步骤图；

图2（a）为六阶高斯小波滤波器第一节子系统优化前的冲激响应波形图；

图2（b）为六阶高斯小波滤波器第一节子系统优化后的冲激响应波形图；

图3（a）为六阶高斯小波滤波器第二节子系统优化前的冲激响应波形图；

图3（b）为六阶高斯小波滤波器第二节子系统优化后的冲激响应波形图；

图4（a）为六阶高斯小波滤波器第三节子系统优化前的冲激响应波形图；

图4（b）为六阶高斯小波滤波器第三节子系统优化后的冲激响应波形图；

图5 为六阶高斯小波滤波器优化前各节子系统冲激响应波形图；

图6 为六阶高斯小波滤波器优化后各节子系统冲激响应波形图；

图7 为六阶高斯小波滤波器优化前系统冲激响应波形图；

图8 为六阶高斯小波滤波器优化后系统冲激响应波形图。

  

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

参照图1，本发明包括以下步骤：（1）归一化级联分解模拟小波滤波器传递函数；（2）求归一化级联各节子系统冲激响应峰值，计算优化系数；（3）归一化级联各节子系统乘以优化系数，使得模拟小波滤波器状态空间最优化，即使得级联各节子系统的冲激响应峰值大小一致，继而使得实现各节子系统的开关电流电路的状态空间一致，即电流信号的动态范围相同。

步骤（1）中，所述归一化级联分解模拟小波滤波器传递函数是指将小波滤波器传递函数H(s)分解为归一化的级联形式,即，其中k表示系数；N表示级联的节数；i为下标，表示级联节数的编号；H_i(s)表示优化前的归一化的级联各节子系统的传递函数，其特征是分子和分母多项式的最高项系数为1；∏是连乘负号，实现模拟小波滤波器的级联。

步骤（2）中，所述求归一化级联各节子系统冲激响应峰值，是指求子系统的传递函数H_i(s)冲激响应的峰值，可以数值分析求解，也可以通过Matlab软件求解。

所述计算优化系数是指采用如下计算式将归一化级联分解模拟小波滤波器传递函数H(s)获得的系数k分解成独立的优化系数k_i

                          （1），

式中，i为下标，表示级联节数的编号；N表示级联的节数；k_i表示优化系数，将分配到级联的第i节子系统传递函数中去；A_i表示第i节子系统传递函数的冲激响应的峰值；∏是连乘负号；优化系数k_i与系数k满足关系式k=。

步骤（3）中，所述优化模拟小波滤波器传递函数：归一化级联各节子系统乘以优化系数，具体实现方法是：根据第（1）式计算得到的优化系数k_i修改模拟小波滤波器传递函数的级联分解表达式，即采用如下公式修改模拟小波滤波器传递函数的归一化级联分解表达式

                            （2），

式中，i为下标，表示级联节数的编号；N表示级联的节数；H_i(s)表示优化前的归一化的级联各节子系统的传递函数；表示优化后的去归一化的级联各节子系统的传递函数，其中k_i表示第i节分配到的优化系数值。

步骤（3）中，所述使得优化后的级联各节子系统的冲激响应峰值大小一致，具体实现方法是：根据优化后的级联各节子系统的冲激响应峰值大小计算式

                          （3），

将（1）式是代入（3）式，得

                        （4），

（3）式和（4）式中，A_P表示优化后的级联各节子系统的冲激响应峰值；i为下标，表示级联节数的编号；N表示级联的节数；k_i表示优化系数；A_i表示表示优化前的归一化的级联各节子系统的传递函数的冲激响应的峰值；∏是连乘负号；k表示归一化级联分解模拟小波滤波器传递函数H(s)获得的系数；

所述继而使得实现各节子系统的开关电流电路的动态范围相同，即实现各节子系统的开关电流电路的电流信号动态范围表达式为

                （5），

式中，I_P表示实现各节子系统的开关电流电路的电流信号；i为下标，表示级联节数的编号；N表示级联的节数；A_i表示表示优化前的归一化的级联各节子系统的传递函数的冲激响应的峰值；∏是连乘负号；k表示归一化级联分解模拟小波滤波器传递函数H(s)获得的系数。

本发明方法适合于任意开关电流小波滤波器电路状态空间优化。为了说明的方便，下面以六阶高斯小波滤波器电路状态空间优化为例进行说明。

专利号为2011100545508的发明专利公开了一种“开关电流自适应混沌差分进化小波滤波器设计方法”，其采用自适应混沌差分进化优化算法进行小波滤波器时域逼近，然后采用拉普拉斯变换获得六阶高斯小波滤波器的频域传递函数H(s)如下

   （6），

式中包含三节子系统传递函数，用，和表示，分别为

                        （7），

                       （8），

                       （9），

三节子系统，和的冲激响应波形分别如图2(a)、3(a)和4(a)所示。由图可知，第一节子系统的冲激响应峰值出现在0时刻，峰值大小为0.0696，动态范围为[-0.038~0.0696]；第二节子系统的冲激响应峰值出现在0.5s，峰值大小为19.61，动态范围为[-4.99~19.61]；第三节子系统的冲激响应峰值出现在1.17s，峰值大小为7.52，动态范围为[-3.49~7.52]。由此可见，基于（6）式这样简单的级联分解方式设计模拟小波滤波器电路，则其各节子电路的输出峰值和动态范围将存在很大的差异，故各节实现电路的偏置电流设置存在如下问题：如果为了降低电路功耗，各节电路的偏置电流要根据输出峰值和动态范围设置为不同值，导致各节电路的偏置电流不统一，给电路设计增添困难；如果为了设计的方便，可以统一各节电路的偏置电流，但这是要以峰值和动态范围最大的一节电路为依据，这里是第二节峰值最大（为19.61），统一的偏置电流要高于这一节电路的动态输出电流的峰值（例如偏置电流为20至25），这无疑会增加所设计的小波滤波器电路的功耗。

下面针对上述六阶高斯小波小波滤波器的频域传递函数进行状态空间优化。

第1步：归一化分解小波滤波器传递函数H(s)，即将式（3）所示的小波滤波器传递函数H(s)分解为归一化的级联形式，得

 （10），

获得系数k=0.0696，归一化的三节子系统传递函数用H₁(s)，H₂(s)和H₃(s)表示，分别为为

                       （11），

                      （12），

                     （13），

第2步：计算优化系数。用A₁、A₂和A₃分别表示优化前的归一化的三节子系统传递函数用H₁(s)，H₂(s)和H₃(s)的冲激响应峰值，进行数值分析和计算得到：A₁=1、A₂=19.61，A₃=7.52，且六阶高斯小波滤波器级联的节数N=3，根据（1）式，可以计算出三个优化系数k₁=2.1733；k₂= 0.1108；k₃= 0.2890。

第3步：优化小波滤波器传递函数。用第2步求得的三个优化系数k₁、k₂和k₃分别乘以第1步求得的归一化的三节子系统传递函数H₁(s)，H₂(s)和H₃(s)，得状态空间优化后的去归一化的三节子系统传递函数，分别用、和表示：

                          （14），

                      （15），

                       （16），

通过级联优化后的去归一化的三节子系统传递函数、和，即可获得状态空间优化的六阶高斯小波滤波器传递函数:

 （17），

理论分析：状态空间优化后的六阶高斯小波滤波器，其包含的三节子系统传递函数，和的冲激响应峰值大小为2.713（根据（4）式计算得到），继而实现三节子系统的开关电流电路的电路动态范围是[-2.713,2.713] （根据（5）式得到）。

仿真分析：优化后的三节子系统的冲激响应波形分别如图2(b)、3(b)和4(b)所示。由图可知，第一节子系统传递函数的冲激响应峰值出现在0时刻，峰值大小为2.713，动态范围为[-1.178~2.713]；第二节子系统传递函数的冲激响应峰值出现在0.5s，峰值大小为2.713，动态范围为[-0.553~2.713]；第三节子系统传递函数的冲激响应峰值出现在1.17s，峰值大小为2.713，动态范围为[-1.009~2.713]。由此可见，状态空间优化后的（17）式，其各节子系统的输出峰值达到一致（峰值大小为2.713），且动态范围限定在[-2.713,2.713]，第一节子系统的动态范围从优化前[-0.038~0.0696]的变到优化后的[-1.178~2.713]（属于[-2.713,2.713]）；第二节子系统的动态范围从优化前[-4.99~19.61]的变到优化后的[-0.553~2.713] （属于[-2.713,2.713]）；第三节子系统的动态范围从优化前[-3.49~7.52]的变到优化后的[-1.009~2.713] （属于[-2.713,2.713]）。通过优化之后，各节子系统的实现电路可以依据相同的电路动态范围[-2.713,2.713]进行偏置电流设置，如偏置电流设置为3至5即可，比优化前的统一偏置电流（为20至25）降低了约85%。

为了更直观展示状态空间优化前后的对比情况，将六阶高斯小波滤波器各节子系统的冲激响应波形绘制到同一图中。

六阶高斯小波滤波器在状态空间优化前各节子系统的冲激响应波形如图5所示。

六阶高斯小波滤波器在状态空间优化后各节子系统的冲激响应波形如图6所示。

对比图5和图6可知，六阶高斯小波滤波器各节子系统在优化前，状态空间存在严重差异，第三节子系统的峰值和动态范围明显比第二子系统小，第一节子系统的峰值和动态范围小到在图中无法辨别（具体数值可以参见图2(a)、3(a)和4(a)）；通过本发明优化之后，各节子系统的状态空间基本一致，三节的峰值相一致（峰值大小为2.713），且动态范围限定在[-2.713,2.713]。

为了检查状态空间优化是否影响模拟小波滤波器外部特性，即模拟小波滤波器系统的输入和输出特性，特绘制出六阶高斯小波滤波器整体系统的冲激响应波形图。

六阶高斯小波滤波器在状态空间优化前整体系统的冲激响应波形如图7所示。

六阶高斯小波滤波器在状态空间优化后整体系统的的冲激响应波形如图8所示。

对比图7和图8可知，六阶高斯小波滤波器各节子系统在优化前后，整体系统的冲激响应波形没有差异，也就是状态空间优化并没有影响小波滤波器整体系统的输入和输出特性，只是改变了系统内部结构，优化了系统内部状态空间。

综合上述仿真结果及分析表明，本发明能有效优化小滤波器的状态空间，即使得小波滤波器级联各节子系统的状态空间达到最优化，当用电路综合小波滤波器时，级联各节子系统的实现电路的冲激响应峰值达到一致，电路动态范围相同，从而达到统一各节子系统实现电路的偏置电流、降低电路功耗、提高抗干扰能力、简化电路设计难度的目的。本发明适合于进一步用开关电流电路综合小波滤波器传递函数，即采用开关电流技术设计小波滤波器电路。