一种确定微波部件金属表面二次电子发射系数的方法

摘要

一种确定微波部件金属表面二次电子发射系数的方法，步骤为：(1)设定入射电子的初始状态；(2)改变入射电子的初始能量，统计不同入射能量下的出射电子数目，获得金属表面的二次电子发射系数；(3)由金属表面微观形貌得到金属表面陷阱结构的分布密度和深宽比；(4)由深宽比和绝对深度建立边界条件，对每次碰撞后的出射电子进行轨迹追踪，判断发生了再次碰撞、被金属壁吸收或者逃逸出陷阱口成为陷阱结构出射的二次电子，最后统计得到陷阱结构口面的二次电子发射系数；(5)结合陷阱结构分布密度和平滑金属表面的二次电子发射系数确定任意的实际金属表面的二次电子发射系数。

说明书

技术领域

本发明涉及一种确定微波部件金属表面二次电子发射系数的方法，主要 针对空间飞行器搭载的大功率微波部件，属于空间特殊效应技术领域。

背景技术

微放电建立的必要条件之一是材料的二次电子发射系数大于1，降低二 次电子发射系数能够有效地抑制微放电效应。通过表面处理方法增大微波部 件金属表面的粗糙度，在一定条件下粗糙表面对二次电子的产生具有“陷阱” 作用。初始电子入射到金属表面碰撞产生二次电子，由于二次电子的最可几 能量约在5eV左右，所以二次电子的能量远小于入射电子的能量，这些低能 二次电子若在金属表面的等效陷阱结构内，将再次与陷阱壁发生碰撞，能量 进一步损失。当等效陷阱结构足够深时，二次电子与陷阱壁发生多次碰撞， 使得最终出射陷阱口面的二次电子大幅度减少，低于未处理的金属表面的二 次电子发射系数，达到抑制微放电效应的目的。准确获得经过表面处理后的 实际金属表面的二次电子发射系数是准确评价微放电抑制效用的关键。

现有技术多是通过实验测量得到不同材料表面的二次电子发射系数，进 而利用这些二次电子发射现象设计微波部件或设备，另有部分确定金属表面 二次电子发射系数的方法存在以下不足：

1)缺乏处理实际金属非规则粗糙表面的手段，仅针对表面存在规则矩形 槽、三角槽的金属表面计算二次电子发射系数。

2)忽略了金属表面粗糙度对电子造成的“陷阱”效应，认为电子与金属 表面仅发生一次碰撞，计算结果与实验误差较大。

随着空间飞行器向大功率方向发展，确定微波部件金属表面二次电子发 射系数对微波部件的微放电阈值的精确预测和抑制技术抑制微放电的效果评 估具有重要意义。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种确定微波 部件金属表面二次电子发射系数的方法，在保证精度的前提下，不关心初始 电子进入金属后与金属固体原子的作用过程，只研究电子入射金属后出射电 子的方向、能量、个数，直接获得电子碰撞金属表面后产生的二次电子，结 合等效陷阱结构分布密度处理方法，得到任意表面形貌的金属表面的二次电 子发射系数。

本发明的技术解决方案是：

一种确定微波部件金属表面二次电子发射系数的方法，步骤如下：

(1)设定入射电子的初始能量为E_p，入射角度为θ_p；

(2)改变入射电子的初始能量E_p，统计不同入射能量下的出射电子数 目，获得平滑金属表面的二次电子发射系数δ_flat；

(3)通过微观形貌分析仪器对金属表面进行微观形貌分析，获得金属 表面的二维表面形貌图和二维剖面图，得到金属表面等效陷阱结构的深度H， 分布密度P和深宽比H/W；

(4)在每个等效陷阱结构内对每次碰撞产生的二次电子进行轨迹追踪， 由步骤(3)中的深宽比H/W和深度H建立边界条件，判断产生的二次电子 发生了再次碰撞、被陷阱壁吸收或者逃逸出陷阱口成为陷阱结构出射的二次 电子，最后统计得到陷阱结构口面的二次电子发射系数δ_hole；

(5)结合步骤(3)中的等效陷阱结构分布密度P，步骤(2)中平滑金 属表面的二次电子发射系数δ_flat，任意表面形貌的金属表面的二次电子发射系 数δ_SEY为：δ_SEY＝Pδ_hole+(1-P)δ_flat。

所述入射电子的初始能量E_p的取值范围为(0eV，2500eV)，入射角度θ_p的范 围为(0，90°)。

所述步骤(2)中改变入射电子的初始能量E_p，统计不同入射能量下的出 射电子数目，获得平滑金属表面的二次电子发射系数δ_flat，具体为：

有N个初始电子具有初始能量E_p，N为正整数，每个入射电子每次与金 属表面发生碰撞，生成(0，1)区间内均匀分布的随机数u，如果随机数u满足 u＜ε(E_p，θ_p)，则入射电子与金属碰撞后发生弹性背散射；如果随机数u满足 u＜ε(E_p，θ_p)+η(E_p，θ_p)，则入射电子与金属碰撞后发生非弹性背散射；其他情 况下则入射电子与金属碰撞后将发射本征二次电子；ε(E_p，θ_p)为弹性背散射系 数，η(E_p，θ_p)为非弹性背散射系数，且：

$ϵ(E_p,{\theta }_p)=ϵ{\left(E_p\right)}^{\cos {\theta }_p}·C_2^{1-\cos {\theta }_p}$

$\eta (E_p,{\theta }_p)=\eta {\left(E_p\right)}^{\cos {\theta }_p}·C_1^{1-\cos {\theta }_p}$

其中，C₂＝0.89·[ε(E_p)/ε(E_p)+η(E_p)]，C₁＝0.89η(E_p)/ε(E_p)+η(E_p)；ε(E_p)和η(E_p) 分别为垂直入射情况下的弹性背散射系数和非弹性背散射系数，有：

$ϵ\left(E_p\right)=\frac{0.03}{1+\sqrt{Z}·E_p/50}+\frac{0.07}{1+4E_p/Z^2}$

$\eta \left(E_p\right)=7.8\times {10}^3(1-3\times {10}^{-5}·E_p)·E_p^{0.56}·\exp \left({-\left(\frac{E_p}{300+175Z}\right)}^{0.7}\right)$

Z是原子序数。

当碰撞产生弹性背散射电子时，出射电子个数N′为1，出射能量等于初 始电子入射能量E_p，出射方向满足镜面反射条件；

当碰撞产生非弹性背散射电子时，出射电子个数N″与弹性背散射相同仍 为1，出射方向也与弹性背散射相同，出射电子的能量为E_b＝E_p·G_b(u)，概率 函数$G_b\left(u\right)={\alpha }^{-1/n_b}{\left(\arccos (1-\beta ·u)\right)}^{1/n_b},$其中β＝1-cos，$\alpha =\pi ·{0.9}^{n_b},$n_b＝1.5，u为在(0，1) 区间内服从均匀分布的随机数；

当碰撞产生本征二次电子时，出射电子的个数N″′服从泊松分布函数 P_n(E_p，θ_p)＝(e^-λ·λ^N″′)/N″′！，λ＝δ(E_p，θ_p)/(1-ε(E_p，θ_p)-η(E_p，θ_p))，N″′的取值范围是 (0，+∞)，将N″′的每一个取值代入泊松分布函数中，求出相应的概率，当发生 产生本征二次电子的碰撞时，生成在(0，1)区间服从均匀分布的随机数u，根 据u的取值查找对应的概率，进而得到此时该概率对应的出射电子个数N″′， 本征二次电子的能量为E_se＝E_remain·G_s(u)，概率函数G_s(u)为

$G_s\left(u\right)={(\frac{2}{\pi }·\arctan \left(\sqrt{\tan (\frac{\pi }{2}·X_{\mathrm{cs}})·\tan (\frac{\pi }{2}·u)}\right))}^{1/1.96}$

其中，X_cs＝X_c/(0.9+1.1·X_c)，$X_c=4·(5.8-e^{-E_{\mathrm{tranc}}/4})/E_{\mathrm{tranc}},$

$E_{\mathrm{trunc}}=\left(\begin{array}{cc}{E}_{\mathrm{remain},}& \mathrm{if}(E_{\mathrm{remain}}>1\mathrm{eV})\\ 1,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right)$

本征二次电子的出射极角满足余弦分布，方位角在0至2π之间满足均匀 分布，对于第一个本征二次电子，有E_remain(first)＝E_p，从第二个开始，依次有 E_remain＝E_remain(previous)-E_se(previous)，出射电子的总能量始终小于初始电子入射 能量，满足能量守恒定律。

出射电子个数N′+N″+N″′与入射电子个数N之比就是每个入射电子初始 能量E_p对应的平滑金属表面二次电子发射系数δ′_flat，改变入射电子的初始能 量E_p，统计不同入射能量下的出射电子数目，获得平滑金属表面的二次电子 发射系数δ_flat。

所述微观形貌分析仪器是指电子扫描显微镜、激光扫描显微镜或者原子力 显微镜。

所述步骤(3)中得到金属表面陷阱结构的分布密度P和深宽比H/W，具 体步骤如下：

(5.1)当金属表面陷阱结构呈规则分布时，在二维表面形貌图上取70 个以上的陷阱结构，分别获取每个陷阱结构的口径值取平均得到陷阱结构的 平均口径值；

在二维表面形貌图上选取单位面积，由陷阱结构的平均口径值得到陷阱 结构的总口径面积，总口径面积与单位面积之比得陷阱结构的分布密度P；

提取二维剖面图中多个陷阱结构的深度，得到陷阱结构的平均深度H， 进而得到陷阱结构呈规则分布时金属表面陷阱结构的深宽比H/W；

(5.2)当金属表面陷阱结构呈随机分布时，在金属表面上长l、宽w的 范围内选取n条粗糙度轮廓曲线，采集轮廓曲线上沿高度方向的数值，由式 得到微凸体平均高度H_a作为基准线，其中f_R(X_i)是表面起伏轮 廓曲线，在二维剖面图上获得；

通过公式P＝1-(πN_LN_WW_a²)/(4wl)计算得到不规则分布陷阱结构的分布密 度P，其中，N_L是长度方向上n条粗糙轮廓曲线基准线之上的峰值个数，N_W是 宽度方向上n条粗糙轮廓曲线基准线之上的峰值个数，W_a是陷阱结构的等效 宽度，统计沿着基准线的孔隙宽度并取其平均值获得；

通过公式H/W＝(R_p+R_d)/W_a计算得到随机分布陷阱结构的深宽比H/W，其 中，R_p是基准线之上的微凸体峰值高度均方根，R_d是基准线之下的孔隙深度 均方根，H＝R_p+R_d为陷阱结构的深度。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)本发明解决了确定空间微波部件金属表面二次电子发射系数的问 题，特别是为了抑制微波部件在空间工作时发生微放电效应而在部件表面进 行表面处理后的金属表面。本发明考虑了实际微波部件表面的粗糙起伏造成 的二次电子陷阱效应，基于微波部件表面的实际情况确定二次电子发射系数， 确保所得结果的准确性，为准确评价由于陷阱结构对金属表面二次电子发射 的抑制效果，及正确估算微波部件的微放电阈值奠定基础。

(2)本发明设计了金属表面陷阱结构分布密度的处理方法，解决了确 定随机粗糙表面的二次电子发射系数的难题，扩大了传统二次电子发射系数 计算方法的适用范围，能够依据实际金属表面状况，获得准确的二次电子发 射系数。

(3)与现有技术相比，本发明采用的金属表面二次电子生成模型通过 入射电子与出射电子的信息，得到了电子入射金属后出射电子的方向、能量、 个数，不需要考虑金属固体内二次电子产生的过程，也不必研究电子进入金 属后的各种微观变化，类似于黑盒测试，简化了生成二次电子的计算过程， 在保证精度的前提下改善了确定二次电子发射系数的方法。

附图说明

图1为本发明流程图。

图2为规则分布陷阱结构金属表面的微观形貌图，(a)为金属表面示意 图，(b)为金属表面二维剖面图示意图。

图3为随机分布陷阱结构金属表面的起伏轮廓曲线图。

图4为规则分布陷阱结构金属表面的二次电子发射系数图。

图5为随机分布陷阱结构金属表面的二次电子发射系数图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。

本发明提供了一种确定微波部件金属表面二次电子发射系数的方法，如 图1所示，步骤如下：

(1)设定入射电子的初始能量为E_p，入射角度为θ_p；入射电子的初始 能量E_p的取值范围为(0eV，2500eV)，入射角度θ_p的范围为(0，90°)。

(2)改变入射电子的初始能量E_p，统计不同入射能量下的出射电子数 目，获得金属表面的二次电子发射系数δ_flat。具体为：

有N个初始电子具有初始能量E_p，N为正整数，每个入射电子每次与平 滑金属表面发生碰撞，生成(0，1)区间内均匀分布的随机数u，如果随机数u满 足u＜ε(E_p，θ_p)，则入射电子与金属碰撞后发生弹性背散射；如果随机数u满足 u＜ε(E_p，θ_p)+η(E_p，θ_p)，则入射电子与金属碰撞后发生非弹性背散射；其他情 况下则入射电子与金属碰撞后将发射本征二次电子；ε(E_p，θ_p)为弹性背散射系 数，η(E_p，θ_p)为非弹性背散射系数，且：

$ϵ(E_p,{\theta }_p)=ϵ{\left(E_p\right)}^{\cos {\theta }_p}·C_2^{1-\cos {\theta }_p}$

$\eta (E_p,{\theta }_p)=\eta {\left(E_p\right)}^{\cos {\theta }_p}·C_1^{1-\cos {\theta }_p}$

其中，C₂＝0.89·[ε(E_p)/ε(E_p)+η(E_p)]，C₁＝0.89η(E_p)/ε(E_p)+η(E_p)，ε(E_p)和η(E_p) 分别为垂直入射情况下的弹性背散射系数和非弹性背散射系数，有：

$ϵ\left(E_p\right)=\frac{0.03}{1+\sqrt{Z}·E_p/50}+\frac{0.07}{1+4E_p/Z^2}$

$\eta \left(E_p\right)=7.8\times {10}^3(1-3\times {10}^{-5}·E_p)·E_p^{0.56}·\exp (-{\left(\frac{E_p}{300+175Z}\right)}^{0.7}),$

Z是原子序数。

当碰撞产生弹性背散射电子时，出射电子个数N′为1，出射能量等于初 始电子入射能量E_p，出射方向满足镜面反射条件；

当碰撞产生非弹性背散射电子时，出射电子个数N″与弹性背散射相同仍 为1，出射方向也与弹性背散射相同，出射电子的能量为E_b＝E_p·G_b(u)，概率 函数$G_b\left(u\right)={\alpha }^{-1/n_b}{\left(\arccos (1-\beta ·u)\right)}^{1/n_b},$其中β＝1-cosα，$\alpha =\pi ·{0.9}^{n_b},$n_b＝1.5，u为在(0，1) 区间内服从均匀分布的随机数；

当碰撞产生本征二次电子时，出射电子的个数N”服从泊松分布函数 P_n(E_p，θ_p)＝(e^-λ·λ^N″′)/N″′！，λ＝δ(E_p，θ_p)/(1-ε(E_p，θ_p)-η(E_p，θ_p))，N″′的取值范围是 (0，+∞)，将N″′的每一个取值代入泊松分布函数中，求出相应的概率，当发生 产生本征二次电子的碰撞时，生成在(0，1)区间服从均匀分布的随机数u，根 据u的取值查找对应的概率，进而得到此时该概率对应的出射电子个数N″′， 本征二次电子的能量为E_se＝E_remain·G_s(u)，概率函数G_s(u)为

$G_s\left(u\right)={(\frac{2}{\pi }·\arctan \left(\sqrt{\tan (\frac{\pi }{2}·X_{\mathrm{cs}})·\tan (\frac{\pi }{2}·u)}\right))}^{1/1.96}$

其中，X_cs＝X_c/(0.9+1.1·X_c)，$X_c=4·(5.8-e^{-E_{\mathrm{tranc}}/4})/E_{\mathrm{tranc}},$

$E_{\mathrm{trunc}}=\left(\begin{array}{cc}{E}_{\mathrm{remain},}& \mathrm{if}(E_{\mathrm{remain}}>1\mathrm{eV})\\ 1,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right)$

本征二次电子的出射极角满足余弦分布，方位角在0至2π之间满足均匀 分布，对于第一个本征二次电子，有E_remain(first)＝E_p，从第二个开始，依次有 E_remain＝E_remain(previous)-E_se(previous)，出射电子的总能量始终小于初始电子入射 能量，满足能量守恒定律。

出射电子个数N′+N″+N″′与入射电子个数N之比就是每个入射电子初始 能量E_p对应的平滑金属表面二次电子发射系数δ′_flat，改变入射电子的初始能 量E_p，统计不同入射能量下的出射电子数目，获得平滑金属表面的二次电子 发射系数δ_flat。

(3)通过微观形貌分析仪器对金属表面进行微观形貌分析，获得陷阱 结构表面的二维表面形貌图和二维剖面图，规则分布陷阱结构表面的微观形 貌如图2所示，随机分布陷阱结构表面的微观形貌如图3所示，统计微观形 貌图中的数据得到金属表面陷阱结构的分布密度P和深宽比H/W。

微观形貌分析仪器是指电子扫描显微镜、激光扫描显微镜或者原子力显微 镜。

具体步骤如下：

(3.1)当金属表面陷阱结构呈规则分布时，如图2(a)所示，在二维 表面形貌图上取70个陷阱结构，分别获取每个陷阱结构的口径值取平均得 到陷阱结构的平均口径值W；

在二维表面形貌图上选取单位面积，由陷阱结构的平均口径值得到陷阱 结构的总口径面积，总口径面积与单位面积之比为陷阱结构的分布密度P；

如图2(b)所示为规则陷阱结构的二维剖面示意图，图中R为每个陷阱 结构口径的宽度，h为每个陷阱结构的深度，选取图中70个陷阱结构的宽度 和深度，求平均值得到陷阱结构的宽度W和深度H，进而得到陷阱结构呈规 则分布时金属表面陷阱结构的深宽比H/W；

(3.2)当金属表面陷阱结构呈随机分布时，在金属表面上长l、宽w的 范围内选取n条粗糙度轮廓曲线，采集轮廓曲线上沿高度方向的数值，由式 得到微凸体平均高度H_a作为基准线，其中f_R(X_i)是表面起伏轮 廓曲线，如图3所示，图中H_a为金属表面粗糙度的基准线，R_p1，R_p2，R_p3分 别为三个在基准线上的微凸体的峰值高度，R_d1，R_d2，R_d3分别为基准线下的 孔隙深度，W_a1，W_a2，W_a3分别为沿着基准线的孔隙宽度；

通过公式P＝1-(πN_LN_WW_a²)/(4wl)计算得到不规则分布陷阱结构的分布密 度P，其中，N_L是长度方向上n条粗糙轮廓曲线基准线之上的峰值个数，N_W是 宽度方向上n条粗糙轮廓曲线基准线之上的峰值个数，W_a是陷阱结构的等效 宽度，由沿着基准线的孔隙宽度W_a1，W_a2，W_a3的平均值获得；

通过公式H/W＝(R_p+R_d)/W_a计算得到随机分布陷阱结构的深宽比H/W，其 中，R_p是基准线之上的微凸体峰值高度R_p1，R_p2与R_p3的均方根值，R_d是基准 线之下的孔隙深度R_d1，R_d2，R_d3的均方根值，H＝R_p+R_d为陷阱结构的深度。

(4)在每个等效陷阱结构内，每次电子与金属表面发生碰撞，由步骤 (2)获得出射电子的个数，方向和能量，出射的电子将再次与金属发生碰 撞，产生新的出射电子，对每次碰撞产生的二次电子进行轨迹追踪，由步骤 (3)中的深宽比H/W和绝对深度H建立边界条件，判断产生的二次电子发 生了再次碰撞、被金属壁吸收或者逃逸出陷阱口之后成为陷阱结构出射的二 次电子，最后统计得到陷阱结构口面的二次电子发射系数δ_hole。

(5)结合步骤(3)中的陷阱结构分布密度P，步骤(2)中平滑金属表 面的二次电子发射系数δ_flat，任意的实际金属表面的二次电子发射系数δ_SEY为： δ_SEY＝Pδ_hole+(1-P)δ_flat。如图4所示为规则分布陷阱结构金属表面的二次电子 发射系数实验值和用本发明得到的结果，与实验结果相比本发明中采用的方 法误差约为5.2％。如图5所示为随机分布陷阱结构金属表面的二次电子发 射系数实验值和用本发明得到的结果，与实验结果相比本发明中采用的方法 误差约为4.7％。