一种基于云理论的模拟植物生长优化方法

摘要

本发明涉及基于云理论的改进模拟植物生长优化方法。本发明创造性的对原算法进行了改进，采用了变步长搜索策略和基于云理论的改进思路，使之相比原始算法的优化效率大幅度提高。原算法中搜索步长定为定值，导致初值选取会影响算法效率，故这里采取变步长策略，即根据每轮最优值和基准值的权重关系来改变下一轮步长；另一个改进是在算法中融入云理论，在该算法中，每轮迭代定会有当前最优点产生，此过程可以看作云模型C(Ex,En,He)中的Ex概念；En则代表每轮迭代中搜索新生长点步长，可以反映生长点集的离散程度，也从另一方面体现变步长策略；又由于原算法中上轮迭代产生的生长点形态素浓度在下轮生长中根据环境因素全部重置，具有不确定性和随机性，因而用He来描述。

说明书

技术领域

本发明涉及一种模拟植物生长优化方法，尤其是涉及一种基于云理论 的模拟植物生长优化方法。

背景技术

随着互联电网规模的不断壮大，低频振荡问题日益突出，而研究普遍 认为造成低频振荡的原因则被认为是由于系统缺乏机电振荡模态阻尼，而 为了预防低频振荡的频繁发生，改善系统的小扰动稳定性，一种既经济又 实效的措施是选择在电力系统中投入PSS与FACTS附加阻尼控制器。然而 研究表明，当系统中存在很多控制器时，控制器通道间往往有着很强的耦 合作用，各控制器之间存在不良的相互影响，当控制器参数匹配不当时， 不仅不能抑制低频振荡，反而有可能加剧振荡的程度。因此需要对PSS和 FACTS附加阻尼控制之间的协调控制及参数进行优化。在对控制器安装点及 输入信号选择进行相关分析的前提下，建立了系统阻尼与阻尼控制器参数 之间的模型，以系统中所有机电振荡模式最小阻尼比最大化为优化目标， 利用智能优化方法对该模型进行优化计算，得到能够最大限度提高系统阻 尼的控制器参数组合。

现有智能方法如遗传方法在计算中对编码机制的依赖性较大，一旦选 择不合适则会导致局部收敛以及计算效率降低；蚁群方法则对参数设置较 高，并且比较耗时；模拟退火方法迭代过程较为复杂，也会导致运算时间 较长；而粒子群方法则容易陷入局部极值点，导致优化精度降低。本发明 的提出则是为了更好的解决现有智能优化存在的一些局限性，原始的模拟 植物生长方法是根据Przemyslaw Prusinkiewicz等人在1968年提出的一 个计算机模拟植物生长系统（L-system）演化而来的。

而随着互联电网规模的不断扩大，系统状态矩阵阶数也不断提高，往 往可以达到数万阶，则需要研究优化速度快，收敛精度高，适用于大规模 优化问题的新型方法。

发明内容

本发明主要是解决现有技术所存在的技术问题；提供了一种对参数的 设置不具有依耐性，并可以保证获得全局最优解的一种基于云理论的模拟 植物生长优化方法。

本发明还有一目的是解决现有技术所存在的技术问题；提供了一种搜 索速度有了大幅度的提高，尤其对求解大规模的优化问题较其他方法有明 显优势，并且能进行连续函数优化的一种基于云理论的模拟植物生长优化 方法。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种基于云理论的模拟植物生长优化方法，其特征在于，包括以下步 骤：

步骤1，给出优化变量的初始值，即给出初始基点x⁰，并获取对应的目 标函数值f(x⁰)，并另最优解和对应的目标函数初值为X_min＝x⁰和 F_min＝f(x⁰)；

步骤2，利用正向云模型寻找新生长点，即以初始基点为E_x，按照变步 长E_n和精度H_e生成一组正态分布的生长点，计算各点生长素浓度，然后在 基点的各个方向依次搜索满足约束条件的生长点；

步骤3，获取步骤2中各生长点中生长素浓度，选择生长素浓度最大的 点，如果同时该点即生长素浓度也大于0，则该点的生长空间最大即目标函 数最优，若该点的的目标函数值小于F_min则置换F_min及X_min，若该点的目标 函数若大于或等于F_min，则保留F_min及X_min；若选择的生长素浓度最大的点， 生长素浓度不大于0，表明不再有更优生长点出现，进入步骤4；

步骤4，若迭代次数达到规定值，或者连续N轮不再有更优的生长点出 现，则执行步骤6，否则执行步骤5。

步骤5，选取步骤3中的最优点作为下一轮的生长基点，并执行步骤2。

步骤6，输出X_min的值，即为最优解x^*＝X^min，以及最优值f^*＝F_min。

本发明创造性的对原始方法进行了改进，即采用了变步长的搜索策略 和将云模型理论用于原始方法中新生长点的选取。原始模拟植物生长算法 中是将搜索步长设定为一个定值，这样使得若初值的选取偏离最优解较远 时会耗费过多的搜索时间从而影响算法效率。所以这里可以采取变换搜索 步长的策略，即先采用较大步长搜索，然后逐渐缩小步长进行搜索。根据 解的规模的大小，步长的最初值可选为S₀，设T=0,1,2……，t表示枝干生 长的次数（即迭代轮次），S_T为每轮的搜索步长，分别表示第T 轮的基准点和最优点的生长素浓度值，是用来衡量变步长的权重， 所以第T轮的搜索步长体现了根据 每一轮的最优值相比基准值优化所提高的权重系数而自适应的改变搜索步 长的改进思路。

另一个改进则是在原始方法中融入云模型理论。利用云模型在知识表 达时具有不确定中带有确定性、稳定之中又有变化的特点，体现了自然界 植物生长的基本原理。在原始模拟植物生长方法中，每一轮迭代中必定会 有朝着最优解的新生长点产生，此过程可以看作云模型C(E_x,E_n,H_e)中的E_x概念；E_n则代表每一轮迭代中搜索新生长点的步长，正好可以反映生长点 集的离散程度，也从另一方面体现了变步长策略；又由于原始方法中上一 轮迭代产生的生长点形态素浓度在下一轮生长中根据环境因素全部重置， 具有不确定性和随机性，因而用H_e来描述。

而每一次迭代中的生长点即可看作是云模型中的一个云滴，每一个云 滴都是定性概念的量化实现，也是定性概念的代表，每一次变换（产生新 生长点）得到不同的云滴集合，单个云滴不能代表什么，但整体形状的云 （其集合）可以反映概念的基本特性，即每次迭代的生长点集合以上一轮 的最优生长点为期望正态分布于树干与树枝上，使得该方法能够更快的朝 着最优解选取生长点，简而言之即是每轮适应度最大的生长点作为下一轮 的生长基点，避免了随机选取生长点所带来的生长点集过多而影响寻优效 率的问题。

在上述的一种基于云理论的模拟植物生长优化方法，所述的步骤1中， 依据生长基点获取目标函数值是基于以下方法：设树干M和树枝m上分别 有k个和l个生长点，即k个生长点S_M1,S_M2,…，S_Mk和l个生长点 S_m1，S_m2,…，S_ml。每一个生长点上的形态素浓度分别为P_M1,P_M2,…，P_Mk和 P_m1,P_m2,…，P_ml，则树干及树枝上各生长点形态素浓度值分别为：

$P_{\mathrm{Mi}}=\frac{f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{Mi}}\right)}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}[f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{Mi}}\right)]+\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}[f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{mj}}\right)]}$式一

$P_{\mathrm{Mj}}=\frac{f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{Mj}}\right)}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}[f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{Mi}}\right)]+\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}[f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{mj}}\right)]}$式二

式中：x₀为树根所在点（初始基点）；f(x)表示所在点的背光函数（目标函 数），受光越小，f(x)的函数值越大，该函数值随着生长点的受光照的增大 而减小。式一和式二的物理意义表明：各生长点形态素浓度的大小是由各 点对于树根的相对位置以及该位置的环境信息来决定的，真实刻画了生长 点形态素浓度值与环境条件之间的对应关系，与植物细胞的形态素浓度生 成机理相一致。由式一和式二可推知：

$\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}(P_{\mathrm{Mi}}+P_{\mathrm{Mj}})=1$式三

因此树干和树枝上k+l个生长点的形态素浓度构成一个状态空间。在新枝 长成后，长出新枝的原生长点被取消，新枝中的生长点将发生变化，其计 算公式是在式一和式二的基础上加新枝上生长点的相关项，并删去长出新 枝的原生长点的相关项。该过程反复进行，知道满足终止条件为止。

在上述的一种基于云理论的模拟植物生长优化方法，所述的步骤2中， 利用正向云模型寻找新生长点的具体方法是基于定义：云模型C，其中云模 型C由E_x，E_n，H_e三个维度组成，定义E_x为生长基点，即当前最接近最优 解的点；E_n则代表每一轮迭代中搜索新生长点的步长，H_e为生长点形态素 浓度。

在上述的一种基于云理论的模拟植物生长优化方法，所述的步骤2中， 生成一组正态分布的生长点的具体方法是基于定义标准正态分布函数为： $z=\exp [-\frac{{(x-E_x)}^2}{{2E}_n^2}],$步骤如下：

步骤4.1根据上一轮的最优生长点x^T的生长素浓度f(x^T)为期望值E_x， 搜索步长S_T为标准差E_n，生成正态随机数x＝G_n(E_x,E_n)；

步骤4.2，利用E_n为期望，H_e为标准差生成正态随机数计算$y=\exp [-{(x-E_x)}^2/\left(2{\tilde{E}}_n^2\right)],$(x,y)为新的生长点。

在上述的一种基于云理论的模拟植物生长优化方法，所述的步骤2中， 步长的选取基于：步长的最初值选为S₀，设T=0,1,2……，t表示枝干生长 的次数，即迭代轮次，S_T为每轮的搜索步长，分别表示第T轮的 基准点和最优点的生长素浓度值，是用来衡量变步长的权重， ${\partial }^T=({{\partial }_T}^{\mathrm{fin}}-{{\partial }_T}^{\mathrm{beg}})·(t-T)/{{\partial }_T}^{\mathrm{beg}}·t,$所以第T轮的搜索步长$S_T=(1-{\partial }^T)·S_{T-1}.$

因此，本发明具有如下优点：如不似其他智能优化方法一样对参数的 设置有较强的依耐性；同时，该改进方法是在整个生长空间即可行解域内 按照全局最优的方式进行生长操作，因此可以保证获得全局最优解；另外， 该方法每一次搜索得到的结果都是由离光源最近的枝干生长所得，使得搜 索速度有了大幅度的提高，尤其对求解大规模的优化问题较其他方法有明 显优势，并且由原始的方法只适用于整数优化到改进后能进行连续函数优 化。

附图说明

附图1是本发明的一种工作流程示意图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的 说明。

实施例：

首先，介绍一下本发明所涉及到的理论：

1．原始模拟植物生长（PGSA）方法概述

模拟植物生长方法作为一种新型的智能优化方法，它是通过模拟植物 枝干长满整个生长空间的过程，即由植物生长的内在动力及向光性的作用 力，建立茎、枝干繁殖生长及凋谢的动力机制，并根据植物学中的形态素 浓度理论建立不同光线强度的环境下按照全局最优的方式向着光源快速生 长的动力模型。

1.1植物向光性生长机理。

植物在生长过程中，为了获得足够的阳光进行光合作用，总是努力地 向四周生长出更多的树枝，使植物本身与阳光接触的表面积尽可能地大， 从而尽快完成整个生长过程。植物在生长过程中，未分化的细胞中会产生 一种化学成分叫生长激素，通常称该生长激素为形态素，一般使用浓度大 小来描述这一概念。形态素浓度的大小决定该细胞是否生长，当形态素浓 度大于零时，该节点就拥有生长的机会。当新的生长点（细胞）产生后， 形态素浓度将根据生长点产生后的新的系统所在的环境重新计算。因此， 植物的整个成长过程，可以看作是植物中大于零的生长点所对应的形态素 浓度以一种全局最优的方法尽可能地长满整个生长空间的过程。

1.2原始模拟植物生长方法的数学描述。

设树干M和树枝m上分别有k个和l个生长点(S_M1,S_M2,…，S_Mk)和 (S_m1，S_m2，…，S_ml)。每一个生长点上的形态素浓度分别为(P_M1,P_m2,…，P_Mk)和 (P_m1，P_m2，…，P_ml)，则树干及树枝上各生长点形态素浓度值分别为：

$P_{\mathrm{Mi}}=\frac{f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{Mi}}\right)}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}[f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{Mi}}\right)]+\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}[f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{mj}}\right)]}---\left(1\right)$

$P_{\mathrm{Mj}}=\frac{f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{Mj}}\right)}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}[f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{Mi}}\right)]+\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}[f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{mj}}\right)]}---\left(2\right)$

式中：x₀为树根所在点（初始基点）；f(x)表示所在点的环境信息函数 （目标函数），其取值越小表示对应点的环境条件越好，有利于长出新枝。 式（1）和（2）的物理意义表明：各生长点形态素浓度的大小是由各点对 于树根的相对位置以及该位置的环境信息来决定的，真实刻画了生长点形 态素浓度值与环境条件之间的对应关系，与植物细胞的形态素浓度生成机 理相一致。由式（1）和（2）可推知：

$\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}(P_{\mathrm{Mi}}+P_{\mathrm{Mj}})=1---\left(3\right)$

因此k+l个生长点的形态素浓度构成一个状态空间。系统不断产生位 于[0,1]之间的随机数ζ。这些随机数就像不断向区间[0,1]上投掷的小球， 小球落在(P₁,P₂,…，P_k+l)的某一个状态空间内，所对应的生长点（细胞）就得 到优先生长的权利。在新枝长成后，长出新枝的原生长点被取消，新枝中 的生长点将发生变化，其计算公式是在式（1）和（2）的基础上加新枝上 生长点的相关项，并删去长出新枝的原生长点的相关项。该过程反复进行， 知道满足终止条件为止。

2.云理论。

2.1云模型理论简介。

云模型是李德毅院士及其研究小组提出的理论，这是一种定性知识描 述和定性概念与其定量数值表示之间的不确定性转换模型，已经在智能控 制、模糊评测等多个领域得到应用。目前在很多研究领域用语言表述一个 事实时会面临两类问题：模糊性（边界的亦此亦必性）和随机性（发生的 概率），当对客观世界给出定性概念后，需要经历将定性概念转化为可以用 数字进行定量分析的过程，而在此转化过程中，必然涉及到模糊性和随机 性的问题。传统的模糊性理论作为处理模糊性问题的主要工具，用隶属度 来刻画模糊事物的亦此亦彼性，但是这种利用一个精确隶属度函数来描述 模糊集的方法，其已经将模糊概念强行纳入确定数据的讨论中，则以此为 基础而引申出的叙述和分析都变的不再模糊，这也就是传统的模糊性理论 的不彻底性问题。传统的随机数学是解决模糊概念和定性概念之间的概率 性问题的方法，当一个定性概念转化为定量概念后，每个转化后的数据只 是依据一定概率存在，但是概念所代表的模糊区间却无法确定。而云理论 则很好地将两者特性结合。

2.2云理论的原理和特征。

云理论的主要特点在于将概念的模糊性和随机性特征结合在一起，解 决了非线性与不确定性的问题。云理论解决概念模糊性和随机性特征的原 理如下：

其假设一个精确数值量组成的集合U＝{x}，称为论域。T是与U相联系 的语言值。U中的元素x对于T所表达的定性概念的隶属度C_T(x)（或称x 与T的相容度）是一个具有稳定性的随机数，隶属度在论域上的分布成为 隶属云，简称云。

隶属度C_T(x)在[0,1]中取值，云是从论域U到区间[0,1]的映射，即

C_T(x)：U→[0,1]

由于C_T(x)是一个随机分布，所以x∈U到区间[0,1]的映射是一对多的 转换，同时由于x对于T的隶属度是一个概率分布而非固定值，从而产生 的云是一条具有一定厚度的云体，而不是一条清晰的隶属曲线。

云由许多云滴组成，一个云滴是定性概念在定量数据上的一次实现， 单个云滴无法表达什么，并且在不同时刻产生的云的细节也可能不尽相同， 但是具有整体形状的云却能够反映概念的基本特征。云滴的分类就类似天 上的云，远看有明确的形状，近看没有确定边界。

云的数学期望曲线从模糊集理论观点来看是隶属曲线。

云的“厚度”是不均匀的，腰部最分散，“厚度”最大，而顶部和底部 汇聚性好，“厚度”较小。云的“厚度”反映了隶属度的随机性的大小，靠 近概念中心或远离概念中心处隶属度的随机性较小，而远离概念中心不近 不远的位置隶属度的随机性大，这与人的主观感受相一致。

云用期望Ex（Expected value）,熵En（Entropy）和超熵He（Hyper entropy）三个数字特征表示。期望Ex是代表定性概念的点，反应了定性 概念的信息中心值。它是这个概念量化的最典型的样本。熵En是定性概念 的不确定性的度量，取决于概念的随机性和模糊性。它既反应了定性概念 的云滴的离散程度，又是定性概念的亦此亦彼的度量；它代表云的带宽， 熵越大，带宽也越大。超熵He是熵En的不确定性度量，即熵的熵。它由 熵的随机性和模糊性决定。超熵反应了云的“厚度”，超熵He越大，云滴 的离散程度也越大，云的离散程度也越大，云的“厚度越大”。

云的三个数字特征准确的刻画了概念的不确定性，有别于概率和模糊 数学中的等理论数学特征，概率论中的期望和方差只是反应了随机性的特 征，而模糊数学中的隶属度也只考虑了概念的模糊性，忽略了其随机性。

3.本发明基于上述两个理论所实施的方法具体步骤是：

步骤1，给出优化变量的初始值，即给出初始基点x⁰，并获取对应的目 标函数值f(x⁰)，并另最优解和对应的目标函数初值为X_min＝x⁰和 F_min＝f(x⁰)；（在这里，相对应的目标函数值f(x⁰)是根据实际优化的对象 决定的），其中，依据生长基点获取目标函数值是基于以下方法：设树干M 和树枝m上分别有k个和l个生长点，即k个生长点S_M1,S_M2,…，S_Mk和l个生 长点S_m1，S_m2,…，S_ml。每一个生长点上的形态素浓度分别为P_M1,P_M2,…，P_Mk和 P_m1,P_m2,…，P_ml，则树干及树枝上各生长点形态素浓度值分别为：

$P_{\mathrm{Mi}}=\frac{f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{Mi}}\right)}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}[f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{Mi}}\right)]+\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}[f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{mj}}\right)]}$式一

$P_{\mathrm{Mj}}=\frac{f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{Mj}}\right)}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}[f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{Mi}}\right)]+\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}[f\left(x_0\right)-f\left(S_{\mathrm{mj}}\right)]}$式二

式中：x₀为树根所在点（初始基点）；f(x)表示所在点的背光函数（目标函 数），受光越小，f(x)的函数值越大，该函数值随着生长点的受光照的增大 而减小。式一和式二的物理意义表明：各生长点形态素浓度的大小是由各 点对于树根的相对位置以及该位置的环境信息来决定的，真实刻画了生长 点形态素浓度值与环境条件之间的对应关系，与植物细胞的形态素浓度生 成机理相一致。由式一和式二可推知：

$\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}(P_{\mathrm{Mi}}+P_{\mathrm{Mj}})=1$式三

因此树干和树枝上k+l个生长点的形态素浓度构成一个状态空间。在新枝 长成后，长出新枝的原生长点被取消，新枝中的生长点将发生变化，其计 算公式是在式一和式二的基础上加新枝上生长点的相关项，并删去长出新 枝的原生长点的相关项。该过程反复进行，知道满足终止条件为止。

步骤2，利用正向云模型寻找新生长点，即以初始基点为E_x，按照变步 长E_n和精度H_e生成一组正态分布的生长点，计算各点生长素浓度，然后在 基点的各个方向依次搜索满足约束条件的生长点；利用正向云模型寻找新 生长点的具体方法是基于定义：云模型C，其中云模型C由E_x，E_n，H_e三 个维度组成，定义E_x为生长基点，即当前最接近最优解的点；E_n则代表每 一轮迭代中搜索新生长点的步长，H_e为生长点形态素浓度；然后，步长的 选取基于：步长的最初值选为S₀，设T=0,1,2……，t表示枝干生长的次数， 即迭代轮次，S_T为每轮的搜索步长，分别表示第T轮的基准点和 最优点的生长素浓度值，是用来衡量变步长的权重， ${\partial }^T=({{\partial }_T}^{\mathrm{fin}}-{{\partial }_T}^{\mathrm{beg}})·(t-T)/{{\partial }_T}^{\mathrm{beg}}·t,$所以第T轮的搜索步长$S_T=(1-{\partial }^T)·S_{T-1};$接下来，生 成一组正态分布的生长点的具体方法是基于定义标准正态分布函数为： $z=\exp [-\frac{{(x-E_x)}^2}{2E_n^2}],$步骤如下：

步骤4.1根据上一轮的最优生长点x^T的生长素浓度f(x^T)为期望值E_x， 搜索步长S_T为标准差E_n，生成正态随机数x＝G_n(E_x,E_n)；

步骤4.2，利用E_n为期望，H_e为标准差生成正态随机数计算$y=\exp [-{(x-E_x)}^2/\left(2{\tilde{E}}_n^2\right)],$(x,y)为新的生长点。

步骤3，获取步骤2中各生长点中生长素浓度，选择生长素浓度最大的 点，假设为意为第k轮生长素浓度最大的点，如果同时该点即生 长素浓度也大于0，即

$P_{i_{k+1},j_{k+1}}>0$

$P_{i_{k+1},j_{k+1}}=\frac{f\left(x^0\right)-f\left(S_{i_{k+1},j_{k+1}}^k\right)}{\underset{i_1=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j_1=1}{\overset{m_{i_1}}{\Sigma }}(f\left(x^0\right)-f\left(S_{i_1,j_1}^0\right))+\underset{i_2=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j_2=1}{\overset{m_{i_2}}{\Sigma }}(f\left(x^0\right)-f\left(S_{i_2,j_2}^1\right))+···+\underset{i_{k+1}=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j_{k+1}=1}{\overset{m_{i_{k+1}}}{\Sigma }}f\left(x^0\right)-f\left(S_{i_{k+1},j_{k+1}}^k\right)}$

（这里，需要说明的是，如果生长素浓度不大于0，那么按照植物向光性生 长的机理，该点即使是浓度最大的点，也是不能生长的，即植物生长停滞， 其实按照原始算法的优化终止有一个约束条件就是“不再有新生长点产 生”，说的就是这个意思，所以若浓度最大的点不大于0，就是说不再有更 优生长点出现，进入步骤4），则该点的生长空间最大即目标函数最优，若 该点的的目标函数值小于F_min则置换F_min及X_min，若该点的目标函数若小于 或等于F_min，则保留F_min及X_min；若选择的生长素浓度最大的点，生长素浓 度不大于0，表明不再有更优生长点出现，进入步骤4。（公式说明：计算 f(x^k)，的值，令$f^{*}\left(S_{p_{k+1},q_{k+1}}^k\right)=\min \{f\left(x^k\right),f\left(S_{l_{k+1},j_{k+1}}^k\right)\}$如果$f\left(S_{l_{k+1},j_{k+1}}^k\right)<f\left(x^k\right)$$f\left(S_{l_{k+1},j_{k+1}}^k\right)<F_{\min },$则$X_{\min }=S_{p_{k+1},q_{k+1}}^k,$$F_{\min }=f^{*}\left(S_{p_{k+1},q_{k+1}}^k\right);$如果$f\left(S_{l_{k+1},j_{k+1}}^k\right)=f\left(x^k\right),$则$X_{\min }=S_{p_{k+1},q_{k+1}}^k,$并且将上一 轮的保留）

步骤4，若迭代次数达到规定值，或者连续N轮不再有更优的生长点出 现，则执行步骤6，否则执行步骤5；这里，需要说明的是，迭代次数或者 连续N轮的含义是：用户可自行设定迭代次数；或者要求连续N轮后，精 度始终不变的情况下，即执行步骤6；迭代次数或计算轮数两者自行设定一 个即可，或者两者均设定，以先达到为准，即：

A.若迭代次数达到设定次数而精度并没有维持不变，也需要停止并执 行步骤6；

B.或者若迭代次数没有达到设定次数而精度在设定的N轮后已经维持 不变，同样需要停止并执行步骤6；

步骤5，选取步骤3中的最优点作为下一轮的生长基点，并执行步骤2。

步骤6，输出X^min的值，即为最优解x^*＝X_min，以及最优值f^*＝F_min。

本发明所提出的基于云理论的改进模拟植物生长方法是在原始模拟植 物生长的基础上融入云理论模型，并且对原始方法的迭代过程进行改进， 使得改进方法在保留了原始方法特点的基础上提高了优化效率和精度，具 有较强的鲁棒性。同时，增强了该改进方法的使用范围，原始模拟植物生 长方法只适用于整数优化，而改进方法能够用于复杂的连续函数优化，且 能够达到较好的优化效果。

4.采用上述方法的具体例子。

以下利用一个大规模电力系统的算例来验证该方法的有效性。某算例电 网共有240台发电机，正常运行方式下系统中包括两个弱阻尼局部振荡模 式表1所示，对于模式1，清水1和2号机组上安装初始参数的PSS；对于 模式2，三星机组上装设初始参数的PSS。分别用BCC和改进PGSA两种智 能优化方法对这些PSS参数进行优化计算，并根据优化结果重新计算系统 的小干扰稳定性，两个模式对应结果分别列于表2和表3。表2和表3表明 装设参数优化的控制器后，BCC和改进PGSA两种方法均使得相关模式的阻 尼比有一定提高，改进PGSA方法所优化的结果比BCC更为优越。同时，对 于同一算例，在同一计算机上BCC方法需计算12.3428小时，而改进PGSA 方法只需要4.3845小时，其优化计算速度大为提高。

表1初始小干扰计算结果中的弱阻尼模式

  序号   特征值   频率   阻尼比(%)   强相关机组   1   -0.22538+j6.132325   0.97599   3.6728   清水1~2J、古城电厂1~2J等   2   -0.35978+j11.72357   1.865865   3.0675   三星J、神牛J等

表2BCC方法配置优化控制器后的小干扰计算结果（弱阻尼机电模式）

  序号   特征值   频率   阻尼比(%)   强相关机组   1   -0.24951+j6.134274   0.97764   4.0641   清水1~2J、古城电厂1~2J   2   -0.60294+j12.89133   2.05171   4.6720   三星J、神牛J

表3改进PGSA方法配置优化控制器后的小干扰计算结果（弱阻尼机电模式）

  序号   特征值   频率   阻尼比(%)   强相关机组   1   -0.25763+j6.136621   0.97667   4.1948   清水1~2J、古城电厂1~2J   2   -0.68778+j13.20150   2.10108   5.2028   三星J、神牛J

由此可见，本发明所提出的基于云理论的改进模拟植物生长方法适用 于大规模的连续函数优化，并且在达到较好精度的情况下优化效率提高， 充分体现了该改进方法的优越性。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明 所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或 补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权 利要求书所定义的范围。