利用两个同心圆线性求解摄像机内参数

摘要

本发明涉及一种利用平面上两个同心圆及在其中一个圆上不在同一条直径上的两个点求解两个正交方向的消影点或圆环点的像进行摄像机标定的方法。对靶标从不同方向拍摄三幅图像，提取每幅图像上的曲线及两个点的坐标。计算圆心的像和两个点关于圆心的像在该曲线上的对应点，由直线交点得到两个正交方向上的消影点；由圆环点的对偶二次曲线的理论可得图像上的一条消影线，消影线和圆的像的交点是圆环点的像，建立正交方向上的消影点或圆环点的像关于摄像机内参数的约束方程，线性求解摄像机5个内参数。利用本发明中的靶标可实现全自动标定，减少了标定过程中由测量引起的误差。二次曲线是一种更简洁更全局化的基元，在标定过程中提高了精度。

说明书

技术领域

本发明属于计算机研究领域，涉及一种用于求解摄像机内参数的两个同心圆靶标。利用 场景中任意两个同心圆，通过求解三幅图像上的圆环点的像的坐标或两个正交方向上消影点 的坐标，从而线性确定摄像机的内参数。

背景技术

计算机视觉的基本任务之一，就是从摄像机获得的二维图像信息出发恢复物体在三维空 间中的几何信息，从而识别和重建三维空间中物体的几何形状。在此过程中必须确定空间物 体点的三维几何位置与其图像中的对应点之间的相互关系，而这种关系又由摄像机成像的几 何模型决定的，这些几何模型的参数就是摄像机参数。在大多数条件下，这些参数都是通过 实验得到的，这就是摄像机标定。它一般分为传统标定和自标定两种方法，无论哪种标定方 法，标定物体都是采用一些特殊的几何模型，例如：平面正方形、三角形，圆，空间立方体、 圆柱等等。如何建立这些几何模型与摄像机参数之间的关系尤其是某种线性的关系，是目前 摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。

传统的摄像机标定方法虽然可以获得较高的精度，但是标定块制作困难，不便于操作。 针对这一问题文献“A flexible new technique for camera calibration”，(Zhengyou Zhang，IEEE  Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，vol.22，no.11，pp.1330-1334，2000.) 提出了用平面模板代替传统标定块的方法，这种方法简单方便，成本低，并且能获得较高的 精度，但需要精确定位模板上点阵的物理坐标。文献“Planar conic based camera calibration”， (Changjiang Yang，Fengmei Sun，Zhanyi Hu，In Proceedings of International Conference on  Pattern Recognition，vol.1，pp.555-558，2000.)将这一方法作了推广，用图像和模板之间的二次 曲线对应来标定摄像机，而不是利用点与点之间的对应。由于二次曲线是一种更简洁更全局 化得基元，因而可以进一步提高方法的稳定性。于是用曲线解决标定问题被广泛研究。文献 “A new easy camera calibration technique based on circular points”，(Xiaoqiao Meng，Zhanyi  Hu，Pattern Recognition，vol.36，no.5，pp.115-1164，2003.)提出了用一个圆和通过圆心的若干 条直线构成的标定模板，利用圆环点来求解摄像机内参数的方法，该方法首次将射影几何中 的圆环点融入到摄像机标定中，于是圆环点成了摄像机自标定方法的理论基础(Hartley  Richard，Zisserman Andrew，“Multiple view geometry in computer vision”，Cambridge University  Press，Cambridge，2000.)

圆是平面上一条特殊的二次曲线，平面上所有的圆都通过圆环点。利用圆作为标定模板， 结合圆环点的理论来进行摄像机标定的方法逐渐被推广。文献(Yihong Wu，Haijiang Zhu， Zhanyi Hu，Fuchao Wu，“Camera calibration from the quasi-affine invariance of two parallel  circles”，In Proceedings of the ECCV，pp.190-202，2004.)提出了用平行圆标定的方法，根据平 行圆的交点是圆环点直接求解两个平行圆的像的交点来完成标定。文献(Yihong Wu，Xinju Li， Fuchao Wu，Zhanyi Hu，“Coplanar circle，quasi-affine invariance and calibration”，Image and  Vision Computing，vol.24，no.4，pp.319-326，2006.)讨论了平面上任意两个圆的位置关系，根 据圆的位置关系计算图像中二次曲线的交点来求得圆环点的像。

发明内容

本发明提供了一种制作简单，适用广泛，稳定性好的用于求解摄像机内参数的靶标。该 靶标是由两个同心圆和在其中一个圆上不在同一条直线上的任意两个点组成。在求解摄像机 内参数的过程中，只需摄像机从不同方位拍摄3幅图像就可以线性求解出5个摄像机内参数。

本发明采用如下技术方案：

本发明是由两个不同大小的同心圆和在其中一个圆上不在同一条直径上的任意两点构成 的用于摄像机自标定的靶标。具体的步骤包括：提取图像上曲线方程，求解同心圆的圆心的 像的坐标，在图像平面上求解两个已知点关于圆心的像在圆的投影曲线上的对应点，计算两 个正交方向上的消影点，通过求解圆环点的对偶二次曲线计算图像平面上的一条消影线，计 算消影线与一个圆的投影曲线的交点得到两个圆环点的像的坐标，根据三幅图像上两个正交 方向消影点或圆环点的像线性求解摄像机内参数。

(1)拟合图像中曲线方程

利用VC++6.0平台的OpenCV程序中的函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算 法拟合图像中的各条曲线，获取图像上各条曲线方程。

(2)求解同心圆圆心的像的坐标

在图像平面上，圆Q的像为一条椭圆曲线，记为C，在单应变换H下，有λC＝H^-TQH^-1， λ为非零尺度因子。设有两个同心圆Q_j，j＝1，2，于是有λ_jC_j＝H^-TQ_jH^-1。假设在世界坐标 系上，选取同心圆的圆心为坐标原点，圆的曲线方程可以表示为则 考虑线性组合满足detΔ＝0，其中β≠0，曲线C₁，C₂的 方程可从图像上获得，则此式是关于β的一个3次方程，故有3个解。可以解得： ${\beta }_1=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1},$${\beta }_2=\frac{{\lambda }_2{r}_1}{{\lambda }_1{r}_2},$其中，β₁是方程的二重根。

把β₁代入得到Δ₁是一个秩为1的矩阵，即

${\Delta }_1=C_1^{-1}{-\beta }_1{C}_2^{-1}~\mathrm{Hdiag}\left(\mathrm{0,0,1}\right)H^T={\mathrm{oo}}^T.$

其中，o＝H(0，0，1)^T。由于在世界坐标平面上，同心圆的圆心与世界坐标系的原点重合，故o 为同心圆的圆心在图像平面上的投影。

当把β₂代入得到Δ₂是一个秩为2的矩阵，即

${\Delta }_2=C_1^{-1}{-\beta }_2{C}_2^{-1}~\mathrm{Hdiag}\left(\mathrm{1,1,0}\right)H^T.$

因为圆环点的对偶二次曲线它是由两个圆环点构成的退化二次 曲线，所以Δ₂是在图像平面的投影曲线。

(3)计算两个正交方向的消影点

当Δ秩为1时，可以计算出圆心的像的坐标o。在图像平面上，可以计算出已知像点a， b关于o在投影曲线上的对应点a′，b′，则四边形aba′b′是一个矩形或一个正方形的投影。所 以两个正交方向上的消影点v₁＝(a×b)×(a′×b′)，v₂＝(b×a′)×(a×b′)。

(4)计算两个圆环点的像的坐标

当Δ秩为2时，它表示圆环点的对偶二次曲线的像。在世界坐标系上，无穷远直线L_∞是 的零矢量，即$C_{\infty }^{*}{L}_{\infty }=({\mathrm{IJ}}^T+{\mathrm{JI}}^T)L_{\infty }=I\left(J^T{L}_{\infty }\right)+J\left(I^T{L}_{\infty }\right)=0.$所以，在图像平面上，L_∞的 投影l是Δ₂的零矢量，即Δ₂l＝0，从而可以直接求出消影线l的方程。计算消影线l与一个圆 的投影曲线的交点，便可获得两个圆环点的像的坐标。

(5)计算三幅图像上的正交方向消影点或圆环点的像的坐标，便可线性解出摄像机内参数。

本发明优点：

(1)该靶标制作简单，用圆规画出两个不同大小的同心圆，然后在其中一个圆上选取不在同 一直径上的两个点即可。

(2)对该靶标的物理尺度没有要求，无需知道圆的位置及各点的世界坐标。

(3)只需用摄像机从不同方位拍摄3幅图像便可线性求解出摄像机的5个内参数。

附图说明

图1是用于求解摄像机内参数的靶标结构示意图。

图2是两个正交方向上的消影点求解原理。

图3是两个圆环点的像的坐标求解原理。

具体实施方式

下面是对本发明作进一步的详细说明。提出了一种用于求解摄像机内参数的靶标，它是 由两个同心圆和一个圆上不在同一条直线上的两点构成的，如图1。用此新型靶标完成摄像 机内参数的求解需要经过以下步骤：

(1)拟合图像中圆的投影曲线方程

本发明利用VC++6.0平台的OpenCV程序中的函数提取出图像特征点的坐标，并用最小 二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取图像上各条曲线方程。

(2)求解同心圆圆心的像的坐标

在图像平面上，圆Q的像为一条椭圆曲线，记为C，在单应变换H下，有λC＝H^-TQH^-1， λ为非零尺度因子。设有两个同心圆Q_j，j＝1，2，于是有λ_jC_j＝H^-TQ_jH^-1。假设在世界坐标 系上，选取同心圆的圆心为坐标原点，圆的曲线方程可以表示为则 考虑线性组合满足detΔ＝0，其中β≠0，曲线C₁，C₂的 方程可从图像上获得，则此式是关于β的一个3次方程，故有3个解。可以解得： ${\beta }_1=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1},$${\beta }_2=\frac{{\lambda }_2{r}_1}{{\lambda }_1{r}_2},$其中，β₁是方程的二重根。

把β₁代入得到Δ₁是一个秩为1的矩阵，即

${\Delta }_1=C_1^{-1}{-\beta }_1{C}_2^{-1}~\mathrm{Hdiag}\left(\mathrm{0,0,1}\right)H^T={\mathrm{oo}}^T.$

其中，o＝H(0，0，1)^T。由于在世界坐标平面上，同心圆的圆心与世界坐标系的原点重合，故o 为同心圆的圆心在图像平面上的投影。

当把β₂代得到Δ₂是一个秩为2的矩阵，即

${\Delta }_2=C_1^{-1}{-\beta }_2{C}_2^{-1}~\mathrm{Hdiag}\left(\mathrm{1,1,0}\right)H^T.$

因为圆环点的对偶二次曲线它是由两个圆环点构成的退化 二次曲线，所以Δ₂是在图像平面的投影曲线。

(3)计算两个正交方向的消影点

当Δ秩为1时，可以计算出圆心的像的坐标o。在图像平面上，可以计算出已知像点a， b关于o在投影曲线上的对应点a′，b′，则四边形aba′b′是一个矩形或一个正方形的投影。所 以两个正交方向上的消影点v₁＝(a×b)×(a′×b′)，v₂＝(b×a′)×(a×b′)，如图2所示。

(4)计算两个圆环点的像的坐标

当Δ秩为2时，它表示圆环点的对偶二次曲线的像，如图3所示。在世界坐标系上，无 穷远直线L_∞是的零矢量，即$C_{\infty }^{*}{L}_{\infty }=({\mathrm{IJ}}^T+{\mathrm{JI}}^T)L_{\infty }=I\left(J^T{L}_{\infty }\right)+J\left(I^T{L}_{\infty }\right)=0.$所以，在图像 平面上，L_∞的投影l是Δ₂的零矢量，即Δ₂l＝0，从而可以直接求出消影线l的方程。计算消 影线l与一个圆的投影曲线的交点，便可获得两个圆环点的像的坐标。

(5)计算三幅图像上的正交方向消影点或圆环点的像的坐标，便可线性解出摄像机内参数。

实施例

本发明提出了利用平面上任意两个同心圆线性确定摄像机内参数的靶标。本发明采用的 实验模块结构示意图如图1所示。下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述：

基于两个同心圆的摄像机标定方法采用的实验模块是平面上任意的两个同心圆，如图1 所示。A，B是一个圆上不在同一条直径上的任意两点，O是同心圆的圆心。利用本发明中的 方法对用于实验的摄像机进行标定，具体步骤如下：

(1)拟合图像中圆的投影曲线方程

本发明采用的图像分辨率为640×480个像，用摄像机从不同方向拍摄多幅实验图片，选 取三幅较为清晰的图片，读入图像，利用OpenCV中函数提取出图像特征点的坐标，并用最 小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取曲线方程C_j，j＝1，2。

(2)求解各幅图像上圆心的投影坐标

在图像平面上，圆Q的像为一条椭圆曲线，记为C，在单应变换H下，有λC＝H^-TQH^-1， λ为非零尺度因子。设有两个同心圆Q_j，j＝1，2，于是有λ_jC_j＝H^-TQ_jH^-1。假设在世界坐标 系上，选取同心圆的圆心为坐标原点，圆的曲线方程可以表示为则 考虑线性组合满足detΔ＝0，其中β≠0，曲线C₁，C₂的 方程可从图像上获得，则此式是关于β的一个3次方程，故有3个解。可以解得： ${\beta }_1=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1},$${\beta }_2=\frac{{\lambda }_2{r}_1}{{\lambda }_1{r}_2},$其中，β₁是方程的二重根。

把β₁代入得到Δ₁是一个秩为1的矩阵，即

${\Delta }_1=C_1^{-1}{-\beta }_1{C}_2^{-1}~\mathrm{Hdiag}\left(\mathrm{0,0,1}\right)H^T={\mathrm{oo}}^T.$

其中，o＝H(0，0，1)^T。由于在世界坐标平面上，同心圆的圆心与世界坐标系的原点重合，故o 为同心圆的圆心在图像平面上的投影。

当把β₂代入得到Δ₂是一个秩为2的矩阵，即 ${\Delta }_2=C_1^{-1}{-\beta }_2{C}_2^{-1}~\mathrm{Hdiag}\left(\mathrm{1,1,0}\right)H^T.$

因为圆环点的对偶二次曲线它是由两个圆环点构成的退化 二次曲线，所以Δ₂是在图像平面的投影曲线。

经过以上方法计算出第三幅图像上圆心的投影坐标 o₁＝(344，216，1)^T，o₂＝(381，206，1)^T，o₃＝(342，204，1)^T。

(3)计算两个正交方向的消影点

当Δ秩为1时，可以计算出圆心的像的坐标o。在图像平面上，可以计算出已知像点a， b关于o在投影曲线上的对应点a，b′，则四边形aba′b′是一个矩形或一个正方形的投影。所 以两个正交方向上的消影点v₁＝(a×b)×(a′×b′)，v₂＝(b×a′)×(a×b′)，如图2所示。求得用于 标定实验三幅对应图像上的消影点坐标为 v₁＝[62619492，40341630，181593]，v₂＝[-15426456，-27346198，9751]；

v₁′＝[-65102418，-34000798，-166678]，v₂′＝[-14905066，-14645810，8758]；

v₁″＝[-52545624，-31141212，-151908]，v₂″＝[-12890094，-12574362，7308]。

(4)计算两个圆环点的像的坐标

当Δ秩为2时，它表示圆环点的对偶二次曲线的像，如图3所示。在世界坐标系上，无 穷远直线L_∞是的零矢量，即$C_{\infty }^{*}{L}_{\infty }=({\mathrm{IJ}}^T+{\mathrm{JI}}^T)L_{\infty }=I\left(J^T{L}_{\infty }\right)+J\left(I^T{L}_{\infty }\right)=0.$所以，在图像 平面上，L_∞的投影l是Δ₂的零矢量，即Δ₂l＝0，从而可以直接求出消影线l的方程。计算消 影线l与一个圆的投影曲线的交点，便可获得两个圆环点的像的坐标。求得用于标定实验三幅 对应图像上的圆环点的像的坐标为m_I′＝(332.8389-2242.7i，220.3388+80i，1)^T， m_J′＝(332.8389+2242.7i，220.3388-80i，1)^T；m_I″＝(362.6669-972.5323i，202.8060+78.1011i，1)^T， m_J″＝(362.6669+972.5323i，202.8060-78.1011i，1)^T；m_I″′＝(422.9165-1207.3i，292.6072+82.4i，1)^T， M_J″′＝(422.9165+1207.3i，292.6072-82.4i，1)^T。

(5)得到三幅图像上的正交方向消影点或圆环点的像的坐标，便可线性解出摄像机内参数K。

根据有关矩阵理论当Δ的秩为1时求得摄像机内参数 $K=\left(\begin{array}{ccc}646.4428& 0.0000& 319.5000\\ 0& 646.4428& 239.5000\\ 0& 0& 1\end{array}\right);$当Δ的秩为2时求得摄像机内参数 $K=\left(\begin{array}{ccc}646.4429& 0.0011& 319.4210\\ 0& 646.4430& 239.4006\\ 0& 0& 1\end{array}\right).$