基于先验信息的MIMO雷达发射方向图设计方法

摘要

本发明公开了一种基于先验信息的MIMO雷达方向图设计方法，主要解决现有方法无法有效地对较强的非均匀旁瓣杂波进行抑制的问题。其实现过程是：发射正交波形，根据接收到的感兴趣距离单元的回波数据，求得正交波形回波的相关矩阵；根据正交波形回波相关矩阵、已估计的目标方向与强度，对发射波形相关矩阵进行优化；根据发射波形相关矩阵，采用CA算法设计初始波形；利用正交波形回波的相关矩阵和初始波形，采用最大化信杂噪比准则设计发射波形。本发明基于正交波形对杂波环境的感知自适应地对较强的旁瓣杂波进行抑制，可用于MIMO雷达在非均匀杂波环境下的发射方向图设计。

说明书

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及雷达发射方向图设计，可用于MIMO雷达在非 均匀杂波环境下的发射方向图设计。

背景技术

多输入多输出雷达是一种新体制雷达，其特点是具有多个发射和接收天线，并且 各发射天线可以发射不同信号。根据天线的布置方式，MIMO雷达可分为分布式 MIMO雷达和集中式MIMO雷达。对于集中式MIMO雷达，其特点是天线间距较小， 与相控阵雷达类似。但由于MIMO雷达具有波形分集的优势，相比相控阵雷达，它 可以获得更高的角度分辨率，更好的参数辨别能力、抗截获能力和杂波抑制能力。

传统雷达通常采用固定的发射波形，它对环境的自适应主要体现在接收端的自适 应信号处理，即根据对杂波和干扰的特性估计，调整滤波器的参数，实现对环境的自 适应，这是一种被动的自适应方式，在复杂环境下很难获得最优的性能。与传统雷达 相比，认知雷达采用一种主动地自适应方式，可以充分利用雷达系统对环境的感知信 息，最大程度的挖掘系统的自由度，从发射端即开始进行针对性的调整，主动地改变 其工作模式、发射波形和信号处理方式，有望显著地提升系统的性能。另一方面， MIMO体制由于具有更高的发射自由度，为认知雷达提供了很好的实现平台。

目前，杂波背景下的自适应发射波形设计，多未考虑发射波形的恒模约束；并且 主要基于杂波的距离维分布特性，没有充分考虑杂波的空域分布特性，无法有效地对 较强的旁瓣杂波进行抑制。而现有的MIMO雷达和相控阵雷达发射方向图设计主要 考虑主瓣保形、最小化积分或峰值旁瓣等准则。这些准则对于杂波的抑制是基于杂波 在空间上是均匀分布或者近似均匀分布。但实际中，杂波在空间上多为非均匀的，在 这种情况下，采用最小化积分或峰值旁瓣等准则所设计的方向图，往往导致回波中包 含有较强的杂波，尤其是在旁瓣区域存在非均匀杂波的场景中。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于先验信息的MIMO 雷达发射方向图设计方法，以最大化接收阵列中的回波信杂噪比，提高后续的目标检 测及跟踪性能。

为实现上述目的，本发明的MIMO雷达发射方向图设计方法，包括如下步骤：

（1）MIMO雷达发射码长为L的正交波形，得到正交波形的回波数据；根据回 波数据，计算正交波形回波的相关矩阵R_orth，其中R_orth为M维的Hermitian半正定矩 阵，M表示MIMO雷达的收发共置天线的个数；

（2）根据正交波形回波相关矩阵R_orth、已估计的目标方向和目标强度 信息，建立如下数学模型，并采用半正定松弛的方式对该数学模型进行求解， 得到发射波形相关矩阵R：

$\underset{R}{\max }\underset{k=1,···,K}{\min }\frac{{\beta }_k^2{a}^T\left({\theta }_k\right){\mathrm{Ra}}^{*}\left({\theta }_k\right)}{P_c\left(R\right)}$

s.t.R≥0    <1>

R_mm=c,m=1，…,M

其中表示对接收阵列中的杂波加噪声功率的近似，发射波形相 关矩阵R的维数为M×M，tr(·)表示矩阵的迹，a(θ_k)表示θ_k方向的导向矢量， k=1,…,K，K表示目标个数，(·)^T表示转置，(·)^*表示共轭，R_mm表示发射波形相关 矩阵R的第m个对角元素，m=1，…,M，c表示每个阵元的发射功率，符号s.t.表示 约束条件；

（3）根据发射波形相关矩阵R，采用循环算法CA设计初始波形X_CA，其中X_CA是维数为M×L的恒模矩阵，L表示发射波形码长；

（4）根据正交波形回波的相关矩阵R_orth和初始波形X_CA，采用最大化信杂噪比 准则设计发射波形X，该发射波形X所形成的方向图即是最终设计的MIMO雷达发 射方向图。

本发明具有以下优点：

1）本发明通过发射正交波形对杂波环境进行感知，并利用正交波形的回波相关 矩阵对接收阵列中杂波加噪声平均功率进行近似，以最大化接收阵列中的信杂噪比为 准则对发射波形进行设计，可以有效地对较强的旁瓣杂波，尤其是对于非均匀杂波进 行抑制；

2）本发明采用极大化接收阵列中各目标的最小信杂噪比方式，对发射波形相关 矩阵与发射波形进行优化，即通过对不同目标方向辐射不同功率，保证了各目标回波 的信杂噪比能得到有效提高。

附图说明

图1是本发明的主流程图；

图2是本发明仿真杂波强度沿方位维的分布图；

图3是本发明仿真单目标的发射方向图；

图4是本发明仿真多目标的发射方向图。

具体实施方式

参照图1，本实施例的具体实现步骤如下：

步骤1，MIMO雷达发射正交波形，计算正交波形回波的相关矩阵。

首先，MIMO雷达发射码长为L的正交波形X^orth，得到正交波形的回波数据Y， 其中回波数据Y的维数为M×(L+N-1)，N表示感兴趣距离单元的个数，M表示 MIMO雷达的收发共置天线的个数，正交波形表示为：是第l个子脉冲的波形，l=1,…,L，(·)^T表示转置， c表示每个阵元的发射功率，正交波形X^orth满足如下条件：

X^orth(X^orth)^H/L≈I_M，

X^orthJ_k(X^orth)^H/L≈0_M×M，

式中，(·)^H表示共轭转置，J_k是偏移矩阵，表示为：

$J_k=\left(\begin{array}{cc}{0}_{(L-k)\times k}& I_{L-k}\\ 0_{k\times k}& 0_{k\times (L-k)}\end{array}\right),k=1,···,L-1,$

其中I_M与I_L-k分别是M维和L-k维的单位阵，0表示全零阵；

然后，根据回波数据矩阵Y，计算正交波形的回波相关矩阵 R_orth=YY^H/(N+L-1)。

步骤2，根据正交波形回波相关矩阵、目标方向与强度信息，对发射波形相关矩 阵进行优化。

(2.1)根据正交波形回波相关矩阵R_orth，已估计的目标方向与目标强度 建立关于发射波形相关矩阵R的如下数学模型：

$\underset{R}{\max }\underset{k=1,···,K}{\min }\frac{{\beta }_k^2{a}^T\left({\theta }_k\right){\mathrm{Ra}}^{*}\left({\theta }_k\right)}{P_c\left(R\right)}$

s.t.R≥0，

R_mm=c,m=1，…,M

其中，表示对接收阵列中杂波加噪声功率的近似，发射波形相 关矩阵R的维数为M×M，K表示目标个数，a(θ_k)表示θ_k方向的导向矢量，(·)^T表 示转置，(·)^*表示共轭，tr(·)表示矩阵的迹，R_mm表示发射信号相关矩阵R的第m个 对角元素，m=1,…,M，c表示每个阵元的发射功率，符号s.t.表示约束条件；

(2.2)采用半正定松弛的方式对步骤(2.1)中数学模型进行求解：

（2.2a）采用凸优化工具包CVX求解如下凸规划模型，得到松弛的相关矩阵

$\underset{\bar{R}}{\min }\mathrm{tr}\left(R_{\mathrm{orth}}^{*}\bar{R}\right)$

${\beta }_k^2{a}^T\left({\theta }_k\right)\bar{R}{a}^{*}\left({\theta }_k\right)\ge 1,k=1,···,K$

$\bar{R}\ge 0$

${\bar{R}}_{\mathrm{mm}}={\bar{R}}_{\tilde{m}\tilde{m}},m=1,···,M,\tilde{m}=1,···,M$

其中，松弛的相关矩阵的维数为M×M，表示松弛的相关矩阵的第m 个对角元素，m=1,…,M；

（2.2b）根据松弛的相关矩阵计算发射波形相关矩阵R：

$R=c\bar{R}/{\bar{R}}_{11},$

其中，c表示各发射天线的发射功率，表示松弛的相关矩阵的第1个对角 元素。

步骤3，根据发射波形相关矩阵，采用循环CA算法设计初始波形。

(3.1)随机产生一个M×L维的恒模矩阵，记为波形矩阵S；

(3.2)根据波形矩阵S，确定酉矩阵U为：

$U=\tilde{U}{\bar{U}}^H,$

其中，和分别表示辅助矩阵奇异值分解后的左、右奇异向量矩阵， R^1/2表示发射波形相关矩阵R的Hermitian平方根；

(3.3)根据酉矩阵U，确定波形矩阵S的第m行第l列元素为：

$s_{m,l}=\sqrt{c}\exp \left(j\arg \left(z\right)\right),$

其中，元素$z={\left(\sqrt{L}{R}^{1/2}{U}^H\right)}_{m,l},$表示非恒模矩阵的第m行 第l列元素，m=1,…,M，l=1,…,L，s_m，l表示波形矩阵S的第m行第l列元素，符号j 表示虚数单位，arg(·)表示取相位，exp(·)表示以自然对数e为底的指数函数；

(3.4)重复步骤(3.2)和步骤(3.3)，直至相邻两次循环得到的酉矩阵U^(q)与U^(q+1)满足终止条件则最终的波形矩阵S即是循环CA算法设计的初 始波形X_CA，其中U^(q)表示第q次循环得到的酉矩阵U，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数。

步骤4，利用正交波形回波的相关矩阵和初始波形，采用最大化信杂噪比准则设 计发射波形。

（4.1）以初始波形X_CA作为第0次的波形X⁽⁰⁾，即X⁽⁰⁾=X_CA，令迭代次数i＝1； 设定杂信比上限$t_{\max }=\underset{k=1,···,K}{\max }\{1/{\mathrm{SCNR}}_{\mathrm{CA}}^{\left(k\right)}\},$杂信比下限$t_{\mathrm{mix}}=\underset{k=1,···,K}{\max }\{1/{\mathrm{SCNR}}_{\mathrm{opt}}^{\left(k\right)}\},$终止阈 值$ϵ=0.1\underset{k=1,...,K}{\max }\{1/{\mathrm{SCNR}}_{\mathrm{opt}}^{\left(k\right)}\},$权重$w_k=1/{\mathrm{SCNR}}_{\mathrm{CA}}^{\left(k\right)},$k=1,…,K，其中 ${\mathrm{SCNR}}_{\mathrm{CA}}^{\left(k\right)}=\mathrm{cM}{\beta }_k^2{a}^T\left({\theta }_k\right)X_{\mathrm{CA}}{X}_{\mathrm{CA}}^H{a}^{*}\left({\theta }_k\right)/\mathrm{tr}\left(R_{\mathrm{orth}}^{*}{X}_{\mathrm{CA}}{X}_{\mathrm{CA}}^H\right),$表示初始波形X_CA对应的K个 目标的信杂噪比，${\mathrm{SCNR}}_{\mathrm{opt}}^{\left(k\right)}=\mathrm{cM}{\beta }_k^2{a}^T\left({\theta }_k\right)R{a}^{*}\left({\theta }_k\right)/\mathrm{tr}\left(R_{\mathrm{orth}}^{*}R\right),$表示发射波形相关矩阵R 对应的K个目标的信杂噪比，k=1,…,K，K表示目标个数；

（4.2）以第i-1次的波形X^(i-1)为初始解，采用共轭梯度算法求解如下模型：

$\underset{{\Phi }^{\left(i\right)}}{\min }\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{w}_k\mathrm{tr}\left\{{\left(X^{\left(i\right)}\right)}^H\right[R_{\mathrm{orth}}^{*}-t{\beta }_k^2{a}^{*}\left({\theta }_k\right)a^T\left({\theta }_k\right)\left]X^{\left(i\right)}\right\},$

其中X⁽ⁱ⁾为第i次迭代的波形，t=(t_min+t_max)/2表示测试杂信比，矩阵Φ⁽ⁱ⁾表示 第i次发射波形X⁽ⁱ⁾的相位矩阵，即表示第i次发射波形X⁽ⁱ⁾的 第m行第l列元素，表示相位矩阵Φ⁽ⁱ⁾的第m行第l列元素，l=1,…,L，m=1,…,M；

（4.3）计算发射波形X⁽ⁱ⁾对应的K个目标的杂信比：

${\mathrm{CSR}}_X^{\left(k\right)}=\mathrm{tr}\left(R_{\mathrm{orth}}^{*}{X}^{\left(i\right)}{X}^{\left(i\right)H}\right)/\left[\mathrm{cM}{\beta }_k^2{a}^T\left({\theta }_k\right)X^{\left(i\right)}{X}^{\left(i\right)H}{a}^{*}\left({\theta }_K\right)\right],k=1,···,K,$

（4.4）判断发射波形X⁽ⁱ⁾对应的K个目标的杂信比是否小于等于测试杂信比t， 即判断条件是否成立，k=1,…,K：

若K个条件均成立，则更新杂信比上限更新权重 k=1,…,K，执行步骤(4.5)；

若K个条件均不成立，则更新杂信比下限替换第i次发射波 形为X⁽ⁱ⁾=X^(i-1)，执行步骤(4.5)；

若部分条件不成立，即当第k个条件不成立时，更新第k个目标的权值为 w_k=w_kα，其中α>1表示权重更新因子，k=1,…,K，重复步骤(4.2)-步骤(4.4)；

（4.5）判断终止条件|t_max-t_min|≤ε是否成立，若成立，则最大化信杂噪比波形为 X=X⁽ⁱ⁾，波形X所形成的方向图即为所设计的发射方向图；否则令i＝i+1，重复步 骤(4.2)-步骤(4.4)。

本发明的效果通过以下仿真对比试验进一步说明：

1.实验场景：假设MIMO雷达系统由收发共置的均匀线阵构成，其阵元数为M＝16， 阵元间距为半波长，发射信号码长为/＝256，感兴趣区域的距离单元个数为N=200， 方位维离散角度间隔为1°，接收阵列中的噪声功率为仿真实验中以随机产生 的相位编码信号作为正交波形，假设方位角域[45°,-35°]∪[57°,63°]中前100个距离 单元的杂波散射系数服从均值为0、方差为4的复高斯分布，其他距离单元的杂波散 射系数服从均值为0、方差为0.1的复高斯分布。

2.仿真内容：

仿真1，按照实验场景中的杂波分布特性随机产生一组杂波散射系数，杂波强度 沿方位维的分布特性，即按距离维平均后的方位维杂波强度，如图2所示，假设感兴 趣的目标位于30°，目标的强度为β_k=1，k=1，权重更新因子取为α=1.1，对本发 明方法设计的方向图与传统相控阵雷达的方向图进行对比仿真，仿真结果如图3所 示。

仿真2，假设感兴趣的目标方向为-10°和30°，目标强度为β_k=1，k=1,2，对本 发明方法设计的方向图进行仿真，仿真结果如图4所示。

3.仿真结果分析：

从图2可以看出杂波在方位角域[-45°,-35°]∪[57°,63°]上较强，空域上的杂波分 布具有严重非均匀性。

从图3可以看出，本发明设计过程中的最优相关矩阵（即发射波形相关矩阵）， CA算法产生的波形以及最终产生的最大化信杂噪比波形均在强杂波区域产生凹口， 而传统相控阵波束在强杂波区域有较强的功率，采用最大化信杂噪比准则设计后，目 标的杂信比从29.8dB将低为23dB。

从图4可以看出，本发明设计过程中的最优相关矩阵与最大化信杂噪比设计的波 形均在强杂波区域产生凹口，循环算法CA在两个主瓣方向上很接近最优的方向图， 但强杂波方向上的凹口有限，以循环算法CA产生的波形为初始波形，经最大化信杂 噪比准则设计后，两个目标的杂信比分别从30.6dB、31.3dB降低为25.1dB、25.8dB。