一种点对网输电系统暂态稳定输电极限的快速计算方法

摘要

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种点对网输电系统暂态稳定输电极限的快速计算方法。该方法利用等面积法分析，当P-δ平面上的动能增加面积等于可用动能减少面积时，对应的输电线潮流即为系统的暂态稳定输电极限，并推导出了暂态稳定极限的解析式。具体求解时先假设一个初始输送能力，据此确定开机台数n，然后计算解析式中的各参量的值，并据解析式求解暂态稳定极限，再根据这个暂稳极限进行下一轮次的求解，直至两轮迭代求解的值非常接近为止。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种点对网输电系统暂态稳定输电极限的快速 计算方法。

背景技术

伴随着特高压坚强智能电网的建设和大电源基地的开发，出现了不少点对网接入的 输电系统，在规划和运行分析中，经常需要快速计算此种系统的暂态稳定极限和受此制 约的输电能力。目前，一般都是采用商业化的潮流和暂态稳定计算软件（如PSD-BPA 和PSASP等），以固定步长逐步调整输电线路潮流，通过时域数值仿真的方法试探得到 暂态稳定极限。这种方法非常依赖仿真软件和人工调整经验，而且由于要进行多次暂态 稳定时域仿真试探，所以耗时较长；还需说明的是，现有方法为一种工程实用化算法， 未能从理论角度深刻挖掘输电系统暂态稳定极限的物理本质。

对于如图1所示的点对网输电系统，图中，大电源通过双回路输电线路向受端系统 输电。该系统的转子运动方程为：

$\left(\begin{array}{c}M\frac{\mathrm{d\omega }}{\mathrm{dt}}=P_m-P_e\\ \frac{\mathrm{d\delta }}{\mathrm{dt}}=\omega \end{array}\right)$

根据等面积法则，当送电系统发生故障时，系统的暂态稳定性可以由图2来描述。

图2所示为由方程（1）所得的点对网等值系统的P-δ功角曲线图，P_m为机组的机 械功率，其中P_e⁽¹⁾为故障发生前等值发电机电磁功率曲线，P_e⁽²⁾为故障期间等值发电机 电磁功率曲线，P_e⁽³⁾为故障消失后等值发电机电磁功率曲线，δ₀为故障前正常运行方式 下发电机功角，故障发生后，系统运行方式发生变化，故障消失时，功角为δ_c；故障消 失后，发电机稳定运行点功角为δ_S，不稳定运行点功角为δ_u。设故障期间电磁功率曲线 P_e⁽²⁾与机械功率P_m之间区域（区域abcd）的动能增加面积为A_abcd，故障消失后电磁功 率曲线P_e⁽³⁾与机械功率P_m之间区域（区域deu）之间的最大可用动能减少面积为A_deu， 根据等面积法则，若A_abcd＜A_deu，则系统稳定，若A_abcd＞A_deu则系统失稳。而当A_abcd＝A_deu则系统临界稳定，本发明基于此，从理论角度深刻揭示了电力系统暂态稳定输电极限的 物理本质，并由此提出了点对网输电系统暂态稳定输电极限的快速计算方法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种点对网输电系统暂态稳定输电极限的快速计 算方法，从物理本质入手，不依赖于商业化的电力系统仿真软件，可以快速求取点对网 输电系统暂态稳定输电极限，精度较高，而且简单便捷。

本发明提供的一种点对网输电系统暂态稳定输电极限的快速计算方法，其改进之处 在于，持续增加送端发电机的有功功率和台数，输送潮流不断增加，使点对网输电系统 在P-δ平面上的故障前稳定运行点的输送功率和功角不断增加；输送功率的增加将使得 动能增加面积呈增加趋势，而功角的增加则使得可用动能减少面积则呈减少趋势，当动 能增加面积等于可用动能减少面积时，对应的输送潮流即为点对网输电系统的暂态稳定 输电极限；

计算方法包括如下步骤：

（1）计算受端系统等值电抗X_sys；

（2）确定输送功率并确定开机台数n；第一次进行此步骤时，输送功率为用户设 定的初始功率，再循环此步骤时，输送功率为上一轮次迭代求解值确定的输送功率；

（3）计算发电机组内电势、故障前的系统联系电抗、故障中的系统联系电抗、故 障后的系统联系电抗、故障中P-δ曲线最大电磁功率、故障后P-δ曲线最大电磁功率、 故障前P-δ曲线稳定运行点、故障清除时刻P-δ曲线切除角、故障后P-δ曲线不稳定 平衡点、送端系统等值惯性时间常数；

（4）求解暂态稳定极限；

（5）与上轮暂态稳定极限计算值之差是否不大于设定值，是则进行步骤（6），否 则将本轮暂态稳定极限的计算值赋给输送功率并返回步骤（2）；

（6）输出暂态稳定极限。

其中，增加送端发电机的功率和台数时，先增加发电机的功率，当功率大于额定功 率后，再增加发电机的台数。

其中，所述故障前稳定运行点包括送端机组的相对功角和输送功率。

其中，步骤（1）计算受端系统等值电抗的步骤为：

①计算受端系统母线的短路电流I；

②用所述短路电流I减去送端电源提供的短路电流分量，得到受端系统母线的短路 电流I’；

③将所述短路电流的标幺值求倒数，得到受端系统等值电抗X_sys。

其中，步骤②采用直接计算受端系统母线的短路电流I或在开断点对网输电线路后 直接计算受端系统母线的短路电流I’；

所述直接计算是指用短路电流计算程序计算，或从规划材料的边界条件中得出短路 电流I’的数据。

其中，步骤（3）计算系统联系电抗的表达式为：

X_∑＝(X′_d+X_T)/n+X_L+X_sys(1)

X_∑fault＝(X′_d+X_T)/n+(X_L+X_sys)+(X′_d+X_T)(X_L+X_sys)/(nX_Δ)(2)

X_∑post＝(X′_d+X_T)/n+X_Lpost+X_sys    (3)

式中，X_∑为故障前与受端系统间的联系电抗；X_∑fault为故障中与受端系统间的联 系电抗；X_∑post为故障后与受端系统间的联系电抗；X′_d为发电机的暂态电抗；X_T为升 压变压器漏抗；X_L为输电线路电抗；n为发电机组台数；X_Δ为故障附加阻抗,制约故 障在输电线路首端;X_Lpost为故障清除后的输电线路电抗；X_sys为受端系统等值电抗。

其中，步骤（3）计算发电机组内电势的表达式为：

$E^{\prime }=\sqrt{{[U+\frac{Q_{\mathrm{sys}}(X_L+(X_d^{\prime }+X_T)/n)}{U}]}^2+{\left[\frac{P(X_L+X_d^{\prime }+X_T)/n}{U}\right]}^2}---\left(4\right)$

式中，Q_sys为输电线路电抗元件末端流出的无功功率；U为受端系统母线电压；P 为输电线路功率。

其中，步骤（3）中计算故障中和故障后的P-δ曲线最大电磁功率、故障前P-δ曲 线稳定运行点、故障清除时刻P-δ曲线切除角、故障后P-δ曲线不稳定平衡点、送端 系统等值惯性时间常数的表达式为：

$P_{\mathrm{em}}^{\left(1\right)}=\frac{E^{\prime }U}{X_{\Sigma }};$ $P_{\mathrm{em}}^{\left(2\right)}=\frac{E^{\prime }U}{X_{\mathrm{\Sigma fault}}};$ $P_{\mathrm{em}}^{\left(3\right)}=\frac{E^{\prime }U}{X_{\mathrm{\Sigma post}}}---\left(5\right)$

${\delta }_0=a\sin \left(\frac{P_m}{P_{\mathrm{em}}^{\left(1\right)}}\right);$ ${\delta }_c={\delta }_0+\frac{1}{2}\frac{P_m}{M}{t}_c^2{\omega }_0;$ ${\delta }_u=\pi -a\sin \left(\frac{P_m}{P_{\mathrm{em}}^{\left(3\right)}}\right)$

式中，P_em⁽¹⁾为故障前P-δ曲线上的电磁功率最大值，P_em⁽²⁾为故障中P-δ曲线上的电 磁功率最大值，P_em⁽³⁾为故障后P-δ曲线上的电磁功率最大值；δ₀为故障前功角稳定运行 点；δ_c为故障清除时刻的切除角；δ_u为故障后功角不稳定平衡点；ω₀=2πf，M为n台发 电机组等值惯性时间常数，即单台机组的转子惯性时间常数乘以n；。

其中，步骤（4）中求解暂态稳定极限的方法为：

当动能增加面积等于可用动能减少面积时，其表达式为：

${\int }_{{\delta }_0}^{{\delta }_c}(P_m-P_e^{\left(2\right)})\mathrm{d\delta }={\int }_{{\delta }_c}^{{\delta }_u}(p_e^{\left(3\right)}-P_m)\mathrm{d\delta }---\left(6\right)$

式中，P_m为机组的机械功率；P_e⁽²⁾为故障期间机组的电磁功率；P_e⁽³⁾为故障故障清 除后机组的电磁功率；

根据式（6）解得机组的机械功率，即暂态稳定输电极限为：

$P_m=\frac{P_{\mathrm{em}}^{\left(3\right)}(\cos {\delta }_c-\cos {\delta }_u)-P_{\mathrm{em}}^{\left(2\right)}(\cos {\delta }_c-\cos {\delta }_0)}{{\delta }_u-{\delta }_0}---\left(7\right);$

当制约故障为输电线首端发生三相故障时，上式可化为：

$P_m=\frac{P_{\mathrm{em}}^{\left(3\right)}(\cos {\delta }_c-\cos {\delta }_u)}{{\delta }_u-{\delta }_0}---\left(8\right)$

式(7)和式(8)即为暂态稳定输电极限P_m的解析表达式。

与现有技术比，本发明的有益效果为：

该算法首先深刻揭示了输电系统暂态稳定输电极限的物理本质，并从物理本质入 手，不依赖于商业化的电力系统仿真软件，可以快速求取点对网输电系统暂态稳定输电 极限，精度较高，而且简单便捷。

附图说明

图1为特高压点对网输电系统示意图；

图2为输电系统电磁功率-功角(P-δ)曲线图；

图3是本发明提供的线路长200km时迭代示意图；

图4是本发明提供的线路长200km时动能增加面积和可用动能减少面积变化趋势 图；

图5是本发明提供的线路长200km时的暂态稳定极限P-δ曲线示意图；

图6是本发明提供的本发明所提算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

根据现有技术中的得到的功角曲线图和系统稳定的判定方法，本实施例继续延伸其 思想并得到暂态稳定输电极限。

本发明首先揭示了暂态稳定输电极限的物理本质：持续增加送端发电机的出力和台 数（优先增加出力，出力加满时新开机组），输电线潮流不断增加，总体上将使得系统 在P-δ平面上的故障前稳定运行点（即送端机组的相对功角和输送功率）不断增加，输 送功率的增加将使得动能增加面积呈增加趋势，而相对功角的增加则使得可用动能减少 面积则呈减少趋势，当动能增加面积等于可用动能减少面积时，对应的输电线潮流即为 系统的暂态稳定输电极限。据上述分析具体求解时先假设一个初始输送能力，据此确定 开机台数n，然后计算解析式中的各参量的值，并据解析式求解暂态稳定极限，再根据 这个暂稳极限进行下一轮次的求解，直至两轮迭代求解的值非常接近为止。

具体的，本实施例根据上述的思想，对应的步骤为：

(1)开断点对网输电线路后计算受端系统母线的短路电流，或者直接计算受端系统 母线的短路电流，再减去送端电源提供的短路电流分量后得到受端系统提供的短路电 流，将其标幺值求倒数后即得到受端系统等值电抗X_sys，以下各量均为标幺值。

(2)即先假设一个初始输送功率，如100万千瓦，据此确定开机台数n，或根据上一 轮次迭代求解值确定本轮次输送功率和开机台数n。

(3)计算系统联系电抗X_∑、X_∑fault和X_∑post，分别为故障前、故障中与故障后机组与 系统间的联系电抗（包含系统电抗），计算公式为：

X_∑＝(X′_d+X_T)/n+X_L+X_sys(1)

X_∑fault＝(X′_d+X_T)/n+(X_L+X_sys)+(X′_d+X_T)(X_L+X_sys)/(nX_Δ)(2)

X_∑post＝(X′_d+X_T)/n+X_Lpost+X_sys(3)

式中，X_d’为发电机的暂态电抗，X_T为升压变漏抗，n为发电机组台数，X_L为输电线 路电抗，X_Δ为故障附加阻抗（母线三相短路时为0，制约故障一般在输电线路首端）， X_L为故障清除后的输电线路电抗。

计算发电机组的内电势E’，公式为：

$E^{\prime }=\sqrt{{[U+\frac{Q_{\mathrm{sys}}(X_L+(X_d^{\prime }+X_T)/n)}{U}]}^2+{\left[\frac{P(X_L+X_d^{\prime }+X_T)/n}{U}\right]}^2}---\left(4\right)$

式中，Q_sys为输电线路电抗元件末端流出的无功（线路不太长时，可设为0）。U 为受端系统母线电压（可设为1），P为输电线路功率。

计算故障中（后）P-δ曲线最大电磁功率、故障前P-δ曲线运行点、故障清除时 刻P-δ曲线切除角、故障后P-δ曲线不稳定平衡点、故障后等值惯性时间常数的表达 式为：

$P_{\mathrm{em}}^{\left(1\right)}=\frac{E^{\prime }U}{X_{\Sigma }};$ $P_{\mathrm{em}}^{\left(2\right)}=\frac{E^{\prime }U}{X_{\mathrm{\Sigma fault}}};$ $P_{\mathrm{em}}^{\left(3\right)}=\frac{E^{\prime }U}{X_{\mathrm{\Sigma post}}}---\left(5\right)$

${\delta }_0=a\sin \left(\frac{P_m}{P_{\mathrm{em}}^{\left(1\right)}}\right);$ ${\delta }_c={\delta }_0+\frac{1}{2}\frac{P_m}{M}{t}_c^2{\omega }_0;$ ${\delta }_u=\pi -a\sin \left(\frac{P_m}{P_{\mathrm{em}}^{\left(3\right)}}\right)$

式中，P_em⁽¹⁾为故障前P-δ曲线上的机组电磁功率最大值，P_em⁽²⁾为故障中（故障期间） P-δ曲线上的机组电磁功率最大值，P_em⁽³⁾为故障后（故障清除后）P-δ曲线上的机组电 磁功率最大值；δ₀为故障前功角的稳定运行点；δ_c为故障清除时刻机组的切除角；δ_u为 故障后（故障切除后）功角不稳定平衡点；ω₀=2πf，M为n台发电机组等值惯性时间常 数，即单台机组的转子惯性时间常数乘以n。

(4)然后根据式（5）计算下式（7）、（8）中所需的各参量的值，并根据式（7）、（8） 求解暂态稳定极限：

达到暂态稳定输电极限时对应的动能增加面积和可用动能减少面积的关系可用下 式描述：

${\int }_{{\delta }_0}^{{\delta }_c}(P_m-P_e^{\left(2\right)})\mathrm{d\delta }={\int }_{{\delta }_c}^{{\delta }_u}(P_e^{\left(3\right)}-P_m)\mathrm{d\delta }---\left(6\right)$

${\int }_{{\delta }_0}^{{\delta }_c}(P_m-P_{\mathrm{em}}^{\left(2\right)}\sin \delta )\mathrm{d\delta }={\int }_{{\delta }_c}^{{\delta }_u}(P_{\mathrm{em}}^{\left(3\right)}\sin \delta -P_m)\mathrm{d\delta }$

$P_m({\delta }_c-{\delta }_0)+P_{\mathrm{em}}^{\left(2\right)}(\cos {\delta }_c-\cos {\delta }_0)=P_{\mathrm{em}}^{\left(3\right)}(\cos {\delta }_c-\cos {\delta }_u)-P_m({\delta }_u-{\delta }_c)$

$-P_m{\delta }_0+P_{\mathrm{em}}^{\left(2\right)}(\cos {\delta }_c-\cos {\delta }_0)=P_{\mathrm{em}}^{\left(3\right)}(\cos {\delta }_c-\cos {\delta }_u)-P_m{\delta }_u$

$P_m({\delta }_u-{\delta }_0)=P_{\mathrm{em}}^{\left(3\right)}(\cos {\delta }_c-\cos {\delta }_u)-P_{\mathrm{em}}^{\left(2\right)}(\cos {\delta }_c-{\cos \delta }_0)$

$P_m=\frac{P_{\mathrm{em}}^{\left(3\right)}(\cos {\delta }_c-\cos {\delta }_u)-P_{\mathrm{em}}^{\left(2\right)}(\cos {\delta }_c-\cos {\delta }_0)}{{\delta }_u-{\delta }_0}---\left(7\right)$

式中：P_em⁽²⁾为故障期间P-δ曲线上的机组电磁功率最大值，P_em⁽³⁾为故障清除后P-δ 曲线上的机组电磁功率最大值。

当输电线首端发生三相故障时（制约故障一般在输电线路首端），上式可 化为：

$P_m=\frac{P_{\mathrm{em}}^{\left(3\right)}(\cos {\delta }_c-\cos {\delta }_u)}{{\delta }_u-{\delta }_0}---\left(8\right)$

(5)与上轮暂态稳定极限计算值之差是否不大于设定值，是则进行步骤（6），否则 将本轮暂态稳定极限的计算值赋给输送功率并返回步骤（2）。本实施例的设定值为 10MW。

(6)输出暂态稳定极限。

具体的，本实施例以图1为例，进一步说明如下：

图1中系统基准容量取为100MVA，发电机组选取1000MVA机组，发电机组直升 至特高压后通过双回路向无穷大系统输电；升压变压器短路电压百分比18%，容量为 1200MVA；受端系统的惯量为无穷大，等值阻抗为0.0015。假设线路两端切除故障的时 间为：近故障端0.09s(4.5周波)，远故障端0.10s(5周波)。

当线路长度从200km~500km变化时，利用本发明所提方法计算得到的受三永故障 制约的暂态稳定极限计算结果，及与传统的数值积分法所得的计算结果比较如下表所 示。

表1受三永故障制约的点对网输电系统的暂态稳定极限结果比较单位：MW

从上表可以看出，采用BPA软件（数值积分法）计算得到的稳定极限和解析法得 到的暂态稳定极限非常接近，从而说明了解析法的正确性。

当线路长度为200km时，据式（7）经8次迭代（精度为10MW）可求得受暂稳制 约的输电能力为9850MW，迭代求解的示意图如图3所示，达到暂态稳定极限时的P-δ 曲线如图4所示。如果设通道潮流递增步长为10MW，可以形象地得到动能增加面积和 可用动能减少面积的变化趋势如图5所示，注意到图5中动能增加面积曲线和可用动能 减少面积存在两个交点，则说明对应200km长线路，在输送潮流参数空间存在两个稳定 域，即[0，9850]和[10000，10120]MW。后一个稳定域非常小，为新开机组增加的惯量 所带来的附加效益，故舍去不计，所以将稳定极限取为9850MW。

本实施例中所提及的变量默认均采用标幺值。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管 参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然 可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任 何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。