液滴影像法界面流变测试方法和装置

摘要

本发明公开了一种液滴影像法界面流变测试方法和装置，通过将离散化的Young-lapalace方程理论计算曲线与真实液滴轮廓边缘曲线，进行最小二乘法拟合和牛顿迭代法二次优化后，计算得出表面张力、界面张力和接触角值等界面化学性质以及液滴体积、面积和润湿线等，进而通过界面张力豫弛法分析得到界面扩张弹性εd和界面扩张粘度ηd界面流变性质，提供一套液滴进样系统和一套测试装置，通过相应的控制软件实现液滴振荡，来增加或减少液滴量，并使振荡过程符合正弦、余弦、方波、锯齿变化，本发明扩大了光学法界面化学分析仪器的应用领域，满足高精度、全自动测试动/静态接触角值、动/静态表面张力值和界面张力值、界面流变测值。

说明书

技术领域

本发明涉及一种采用液滴影像分析法测试界面化学和界面流变 性质的测量方法和装置，具体为液滴影像法界面流变测试方法和装 置。

背景技术

液-液界面张力、液-气表面张力、固-液接触角以及界面流变性 质等指标是表征物质物理化学性质的基本参数；目前，应用较广泛的 通常为吊环法(DuNouy ring)、白金板法(Wilhelmy plate)法、最 大气泡法以及滴体积法等表面化学分析仪器，而光学法原理的界面化 学分析仪器长期以来受计算机发展水平、算法以及软件开发难度大等 影响，发展速度非常缓慢，通常仅能够提供非常简单的小液滴法(WH 法)、圆拟合法或椭圆拟合法、多项式曲线拟合法等，这些算法通常 作为表征界面化学测试有一定作用，但作为高精度、真实性更高的界 面化学分析，缺陷非常大，真实的指导意义通常不高。

作为光学法界面化学分析的一种方法，影像分析法界面化学分析 技术在世界上有类似技术，通常以Young-lapalace方程拟合的形式 出现；但由于算法和计算机发展影响很大，这些Young-lapalace拟 合或采用Bashforth-Adams查表法或简单的经验求解(以 Bashforth.F、Adams.J.C、Andreas、S.Hartland等为代表)，或 采用基于DS/DE或少数点(30°、45°、60°角度值)坐标比值的 Select plane快速界面张力测试的算法(以Springer、F.K.Hansen 等为代表)，或采用局部液滴曲率半径经验假设的简单影像分析法(以 Rotenberg、A.W.Neumann、O.I.del.RIO为代表)，均有明显缺陷， 与本专利提及的完全真实液滴轮廓(RealDropTM)的影像分析法有一 定的区别。

目前国内与影像分析法类似的技术还没有，相近的技术专利有： 专利号为200910136101.0的一种固体表面液滴接触角的测量方法及 装置，该专利中提及了一种新的接触角分析方法；但该方法提出的是 基于一种液滴体积和接触角的一一对应性的原理，建立液滴轮廓数据 库，将表面张力值和体积输入程序后，采用打靶法分析得出接触角值 的算法。这个算法中没有将Young-lapalace方程离散化，且在计算 过程中没有采用曲线拟合技术，因而，与本专利提及的影像法根本无 关。

同时，作为一种界面张力计算方法，长期以来Young-lapalace 方程拟合技术在中国也得到了一定的发展，在中国的知识产权局专利 资料库中提及了Young-lapalace拟合技术，基本有以下几种情况：

1)专利中提及了Young-lapalace方程拟合，但专利描述点以及 诉求的权利内容为机械结构或材料设计要求，而不是本专利提及的影 像分析法或Young-lapalace方程拟合技术，这些专利包括：一种测 量中低温熔体表面张力、密度和润湿性的装置和方法(专利号： 200810115050.9)，液态材料表面张力测定仪(专利号：

200520010391.1)，一种在线测量高温熔体表面张力、接触角和密度 的装置(专利号：03121050.3)，一种控温湿同步测量液滴温度、表 面张力、接触角的装置(专利号：200910034768.X)，这些专利的共 性体现为高温条件、恒湿条件、高压或真空条件下测试液体或熔液的 表面张力、界面张力或接触角等值的机械结构或材料要求。在算法上 仅简单提及Bashforth-Adams查表法、Young-lapalace方程拟合以 及悬滴法(Pendant drop)、停滴法(Sessile drop)。

2)专利未提及Young-lapalace方程拟合技术，仅提及简单的如 圆拟合、WH法或θ/2法等最为简单的接触角数值计算技术，专利诉 求的权利要求内容为界面张力或接触角等界面化学性质测试装置的 机械结构设计内容。这些专利包括《基于高速图像处理的液体表界面 动态特性测量分析仪》专利号：200610050811.8和200620103753.6， 《一种静态接触角的自动检测方法》专利号201010288857.X，《接 触角及表面能测量装置》专利号：201010600278.4，《测量接触角装 置》专利号：200710142656.7，《一种自洁玻璃接触角的在线测量方 法》专利号：200710008521.1等。

本发明提供了一套离散化后的Young-lapalace二阶偏微分方程 组、以及曲线拟合和求解方法，求解过程中，顶点位置(X₀，Y₀)、液 滴的宽(X)和高(Z)的值、顶点曲率半径、液滴倾斜角度、相机 AR值、表面张力(或界面张力)、接触角等数均无需输入，通过算 法可全自动拟合求出液-气(高温熔液)表面张力值、液-液界面张力 值和液-固接触角值等以及计算得出液滴体积、面积、润湿曲线等值， 具有一般Young-lapalace方程拟合或简单的圆(椭圆、多项式)拟 合算法所根本无法比拟的计算精度和数值参考意义，可作为纳米材 料、仿生材料、新材料、新能源、油田三次采油以及化工行业研制的 强大分析工具，应用价值非常高，为了更好的表述本发明的主要理念， 本发明人将之命名为液滴影像分析法(RealDrop^TM)。

同时，为了更好的测试动态表面/界面张力值，分析液体的界面 流变性质，本发明人专门设计了一个基于步进电机高精度进样器和压 电陶瓷双驱动的进样系统，一方面可以有效的提高液滴的振荡频率， 另一方面，可以更好的控制精液量，同时更可以通过压电陶瓷驱动器 的振荡曲线控制(振荡曲线符合正弦、余弦、方波、锯齿)，实现高 精度界面流变性质，包括界面扩张弹性和界面扩张粘度的测值。

发明内容

本发明为实现更精确、更方便、更真实反应界面化学和界面流变 性质，公布了一种全新的测试方法以及测试装置，从而扩大光学法界 面化学分析仪器的应用领域，满足高精度、全自动测试静态接触角值、 前进/后退角/滚动角等动态接触角测值、动/静态表面张力值和界面 张力值、界面流变(界面扩张弹性ε_d和界面扩张粘度η_d)测值。

本发明的设计思路为：通过将离散化的Young-lapalace方程理 论计算曲线与真实液滴轮廓边缘曲线，进行最小二乘法拟合和牛顿迭 代法二次优化后，计算得出表面张力、界面张力和接触角值等界面化 学性质以及液滴体积、面积和润湿线等，进而通过界面张力豫弛法分 析得到界面扩张弹性ε_d和界面扩张粘度η_d界面流变性质。

依据本发明的设计思路，本发明所采用的具体技术方案如下：

1、通过求解Young-lapalace方程，得出3组已经离散化的 Young-lapalace方程。

Young-lapalace方程原式为：

ΔP＝γ(1/r₁+1/r₂)＝2/R₀*γ+Δρgz

假设液滴在三维时与二维面是轴对称的，因而另一相接触点的曲 率半径1/r₂我们可以认为其值为Sinθ/x。

同时，另一个接触点的曲率半径1/r₁，其值为dθ/ds，因而我 们可以将Young-lapalace方程离散为：

第1组，对于侧视法影像分析时的停滴(sessile drop)、气泡 捕获(Captive bubble)或悬滴(pendant drop)：

$\left(\begin{array}{cc}\mathrm{dx}/\mathrm{ds}=\mathrm{con\theta }& \left(1\right)\\ \mathrm{dz}/\mathrm{ds}=\sin \theta & \left(2\right)\\ \mathrm{d\theta }/\mathrm{ds}=2/R_0+\mathrm{Cz}-\sin \theta /x& \left(3\right)\\ \mathrm{dV}/\mathrm{ds}=\pi x^2\sin \theta & \left(4\right)\\ \mathrm{dA}/\mathrm{ds}=2\mathrm{\pi x}& \left(5\right)\\ x\left(0\right)=z\left(0\right)=\theta \left(0\right)=V\left(0\right)=A\left(0\right)=0& \left(6\right)\\ C=\mathrm{\Delta \rho g}/\gamma & \left(7\right)\end{array}\right)$

第2组，对于顶视法影像分析时的停滴(sessile drop)和气泡 捕获(Captive bubble)时：

θ≥90°

$\left(\begin{array}{cc}\mathrm{dz}/\mathrm{dx}=\tan \theta & \left(1\right)\\ d(1/R_0)/\mathrm{dx}=0& \left(2\right)\\ \mathrm{d\theta }/\mathrm{dx}=1/\cos \theta *(2/R_0+\mathrm{Cz}-\sin \theta /x)& \left(3\right)\\ z\left(0\right)=\theta \left(0\right),\theta \left(R\right)=\pi /2& \left(4\right)\\ C=\mathrm{\Delta \rho g}/\gamma & \left(5\right)\end{array}\right)$

θ＜90°时

$\left(\begin{array}{cc}\mathrm{dz}/\mathrm{dx}=\tan \theta & \left(1\right)\\ d(1/R_0)/\mathrm{dx}=0& \left(2\right)\\ \mathrm{dV}/\mathrm{dx}=\pi x^2\tan \theta & \left(3\right)\\ \mathrm{d\theta }/\mathrm{dx}=1/\cos \theta *(2/R_0+\mathrm{Cz}-\sin \theta /x)& \left(4\right)\\ z\left(0\right)=\theta \left(0\right)=V\left(0\right)=0,V\left(R\right)=\mathrm{Vc}& \left(5\right)\\ C=\mathrm{\Delta \rho g}/\gamma & \left(6\right)\end{array}\right)$

第3组，对于旋转滴法(Spinning drop)时，

$\left(\begin{array}{cc}\mathrm{d\theta }/\mathrm{ds}=2/R_0+1/2*(\mathrm{\Delta \rho }{\omega }^2/\gamma )*z-\sin \theta /x& \left(1\right)\\ \mathrm{dx}/\mathrm{ds}=\mathrm{con\theta }& \left(2\right)\\ \mathrm{dz}/\mathrm{ds}=\sin \theta & \left(3\right)\\ \mathrm{dV}/\mathrm{ds}=\pi x^2\sin \theta & \left(4\right)\\ \mathrm{dA}/\mathrm{ds}=2\mathrm{\pi x}& \left(5\right)\\ x\left(0\right)=z\left(0\right)=\theta \left(0\right)=V\left(0\right)=A\left(0\right)=0& \left(6\right)\end{array}\right)$

其中：θ为接触角，s为弧长，R₀为顶点位置的曲率半径，Δ ρ为内外相密度差，ω为电机角速度，z高度，x为宽度，V为体积， A为面积，x0，z0为顶点坐标。

2、提出一种用以求解如上第1项中提出的离散的二阶偏微分方 程组的方法。

根据现有数学领域最为有效的常微分方程解法，我们开发了两个 专门的代码，采用扩散欧拉法(Euler)和四阶龙格库拉法 (Runge-Kutta)，求解离散方程组，在求解过程中，需要将图像放大 率因子(pix/mm)、密度差(Δρ)以及重力系数(g)输入，并以 θ角作为增量，在使用离散方程组的边界条件后，即可计算得出θ， P(x，z，R₀，γ)的理论曲线，z＝f(x，R₀，γ)。

3、使用图像识别技术中的边缘查找技术，查找得到实际液滴图 像的边缘点及其坐标，并使用Spline插值法技术将这些边缘点进行 连接。

在实际使用中，我们发现在边缘查找技术中Sobel算子的精度不 如CANNY算法，但速度较快，而CANNY算子的精度高，但速度慢，为 让使用者根据情况具体掌握，我们在算法的实施中同时提供两种边缘 查找算子技术。

4、采用最小二乘法将第2项的理论曲线与第3项的实际液滴边 缘曲线进行拟合，并使用牛顿迭代法进行二次优化，根据多次迭代无 限将两个曲线拟合，求解得到包括表面/界面张力值(γ)、接触角 值(θ)以及液体的体积(V)、液体的面积(S)以及润湿线(L) 值。

5、根据第4项求解得出的液体面积(S)以及表面/界面张力值 (γ)，采用界面张力豫弛法分析得到界面扩张弹性ε_d和界面扩张 粘度η_d等界面流变性质。

6、在界面流变性质的测试中，需要使用特殊的液滴进样系统， 本发明设计了一个包括步进电机、精密位移平台、微量进样器、压电 泵或压电陶瓷系统、针头的装置，或者该装置包括步进电机控制进液 或压电泵(包括压电陶瓷系统)控制进液系统中的一种方式或两种方 式，并通过相应的控制软件实现液滴振荡(增加或减少液滴量)，并 使振荡过程符合正弦、余弦、方波、锯齿变化。

7、在旋转滴法时，通过采用高响应直流无刷电机和运动控制卡， 实现符合正弦曲线振荡电机转速(增加或减少电机转速)，进而实现 控制液滴振荡的目的，并通过面积与表面/界面张力的变化，求解界 面流变性质。

本发明还提供一种测量装置，其主要结构包括固体样品台及其控 制系统、液体进样器及其控制系统、光学成像(CCD)及其控制系统 以及分析软件等，带有二维水平调整功能的固体样品台装到样品台控 制X向、Y向、Z向上方，带X、Y、Z向控制及水平调整功能的样品 台部件装到样品台旋转控制平台下连接杆上，连接杆与镜头安装部件 相连通，成像系统CCD及光学镜头安装于镜头俯仰调整架上，并连接 到旋转台的连接杆的连通杆上，旋转平台固定在机箱架上；旋转平台、 样品台、CCD及光学镜头均可以一起旋转，旋转平台表面用激光雕刻 上角度刻度值，微量进样器固定在进样器进液及吸液控制部件上，进 样器控制部件与进样器X向控制、Y向控制、Z向控制相组装，并固 定在机箱架上。

利用本发明提供的测量方法可以可全面提升界面化学分析的精 度，且操作简单，本发明应用面广泛，可广泛应用于精细化工、石油 石化、表面活性剂，油墨、墨水、油漆、涂料、印刷、电力、电镀、 农药、纳米材料、纺织品、清洗剂、助化剂、化妆品、食品、医药、 PCB印刷线路板、芯片、液晶屏(LCD、PDP、LED)、眼镜、纳米粉 末等行业，特别，对于测试特殊环境条件下的界面化学性质如超高温、 高压或真空条件下，以及油田三次采油模拟井底界面化学现象时，具 有较高的推广价值。

附图说明

图1：Young-laplace方程中的液滴形状示意图；

图2：停滴液滴形状示意图；

图3：悬滴液滴形状示意图；

图4：最小二乘法拟合理论曲线与实际曲线示意图；

图5：界面流变性质测试用进样系统装置；

图6：界面化学分析装置示意图；

图7：液滴影像分析法界面化学测试分析效果图(悬滴法)；

图8：液滴影像分析法界面化学测试分析效果图(停滴法)。

图5中：1-步进电机；2-装有夹具的精密机械平移台；3-微量进样器； 4-压电泵或压电陶瓷；5-针头。

图6中：1-微量进样器；2-可调亮度LED背景光；3-进样器进液吸液 控制部件；4-进样器X向位移控制；5-进样器Y向位移控制；6-进样 器X向位移控制；7-整机四脚水平调整脚；8-样品台旋转平台；9- 样品台Z向位移控制；10-样品台X向位移控制；11-样品台Y向位移 控制；12-样品台的水平调整机构及样品台；13-CCD及光学镜头；14- 镜头俯仰角度调整架。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进一步进行说明和描述

本发明分析仪器的机械结构为通用性结构设计，本专利中采用改 进后的仪器结构，利用影像分析法测试界面化学和界面流变性质时， 采用的方法包括：

1、形成液滴并将液滴的图像拍摄下来

如图6所示的测试装置或类似仪器，包括控制进样系统或离心电 机系统(旋转滴)，使用CCD成像系统取得液滴的图像，并将图像使 用BMP或TIF格式保存下来供使用，具体操作步骤为：

(1)吸取液体：将微量进样器固定在旋转微量进样器吸、进液 控制部件，吸入液体相样品；

(2)放置被测固体相样器至样品台，如果被测样品为薄膜或纤 维，则使用夹具将其固定、拉紧；

(3)调整焦距：控制进样器控制钮X向位移控制部件以及Y向 位移控制部件，观测微量进样器针头的成像效果，直至清晰为止，本 操作通常只需进行一次即可。

(2)液滴转移：旋转微量进样器控制部件，挤出一滴约1-5uL 左右液体，如果被测固体样品为超疏水材料，则更换微量进样器针头 为聚四氟乙烯或细针头0.3mm直径；旋转进样器位移控制Z向钮，控 制进样器向下移动；液滴接触到固体相样品后，旋转进样器位移控制 Z向钮，控制进样器向上移动；液体会因固体表面的吸附力作用，转 移到固体相样品表面。

如果液滴形状为悬滴法时，无需液滴转移，直接将液滴滴出后保 留在针头即可，如果采用旋转滴法时，液滴需装入一个高速旋转的离 心管内，控制高速电机形成一个旋转滴即可。

(3)软件控制CCD成像系统拍摄影像资料。

2、形成振荡滴用以测试界面流变性质，具体实施方式为：

(1)见图5，悬滴法时，通过控制步进电机进而控制精密位移 平台，通过位移平台的夹具结构，形成微量进样器向前进液并达到预 期液体量，通过软件控制压电泵或压电陶瓷系统形成符合正弦、余弦、 方波、锯齿变化振荡变化，进而使得针头下方形成一个振荡的液滴， 为保证液滴形成的轮廓符合效果以及液滴能够吸引在针头，尽量找得 符合要求的针头。

(2)在旋转滴法时，采用高响应直流无刷电机和运动控制装置， 通过增加或减少电面转速来实现符合正弦曲线振荡电机转速，进而实 现控制液滴振荡的目的。

将液滴图像通过高速相机拍摄下来，再利用液滴影像分析法，求 解得出面积与表面/界面张力的变化，进而分析界面流变性质。

3、液滴影像分析法测试界面化学性质的具体方法如下：参见图 1、图2、图3、图4、图7、图8。

(1)通过求解Young-lapalace方程，得出3组已经离散化的 Young-lapalace方程。

Young-lapalace方程原式为：

ΔP＝γ(1/r₁+1/r₂)＝2/R₀*γ+Δρgz

见图1所示，假设液滴在三维时与二维面是轴对称的，因而另一 相接触点的曲率半径1/r₂我们可以认为其值为Sinθ/x。

同时，由图2可以看出，另一个接触点的曲率半径1/r₁其值为d θ/ds，因而我们可以将Young-lapalace方程离散为：

第1组，对于侧视法影像分析时的停滴(sessile drop)、气泡 捕获(Captive bubble)或悬滴(pendant drop)：

$\left(\begin{array}{cc}\mathrm{dx}/\mathrm{ds}=\mathrm{con\theta }& \left(1\right)\\ \mathrm{dz}/\mathrm{ds}=\sin \theta & \left(2\right)\\ \mathrm{d\theta }/\mathrm{ds}=2/R_0+\mathrm{Cz}-\sin \theta /x& \left(3\right)\\ \mathrm{dV}/\mathrm{ds}=\pi x^2\sin \theta & \left(4\right)\\ \mathrm{dA}/\mathrm{ds}=2\mathrm{\pi x}& \left(5\right)\\ x\left(0\right)=z\left(0\right)=\theta \left(0\right)=V\left(0\right)=A\left(0\right)=0& \left(6\right)\\ C=\mathrm{\Delta \rho g}/\gamma & \left(7\right)\end{array}\right)$

第2组，对于顶视法影像分析时的停滴(sessile drop)和气泡 捕获(Captive bubble)时：

θ≥90°

$\left(\begin{array}{cc}\mathrm{dz}/\mathrm{dx}=\tan \theta & \left(1\right)\\ d(1/R_0)/\mathrm{dx}=0& \left(2\right)\\ \mathrm{d\theta }/\mathrm{dx}=1/\cos \theta *(2/R_0+\mathrm{Cz}-\sin \theta /x)& \left(3\right)\\ z\left(0\right)=\theta \left(0\right),\theta \left(R\right)=\pi /2& \left(4\right)\\ C=\mathrm{\Delta \rho g}/\gamma & \left(5\right)\end{array}\right)$

θ＜90°时

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}\mathrm{dz}/\mathrm{dx}=\tan \theta & \left(1\right)\\ d(1/R_0)/\mathrm{dx}=0& \left(2\right)\\ \mathrm{dV}/\mathrm{dx}=\pi x^2\tan \theta & \left(3\right)\\ \mathrm{d\theta }/\mathrm{dx}=1/\cos \theta *(2/R_0+\mathrm{Cz}-\sin \theta /x)& \left(4\right)\\ z\left(0\right)=\theta \left(0\right)=V\left(0\right),V=\left(R\right)=\mathrm{Vc}& \left(5\right)\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cc}C=\mathrm{\Delta \rho g}/\gamma & \left(6\right)\end{array}\right)\end{array}\right)$

第3组，对于旋转滴法(Spinning drop)时，

$\left(\begin{array}{cc}\mathrm{d\theta }/\mathrm{ds}=2/R_0+1/2*(\mathrm{\Delta \rho }{\omega }^2/\gamma )*z-\sin \theta /x& \left(1\right)\\ \mathrm{dx}/\mathrm{ds}=\mathrm{con\theta }& \left(2\right)\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}\mathrm{dz}/\mathrm{ds}=\sin \theta & \left(3\right)\\ \mathrm{dV}/\mathrm{ds}=\pi x^2\sin \theta & \left(4\right)\\ \mathrm{dA}/\mathrm{ds}=2\mathrm{\pi x}& \left(5\right)\\ x\left(0\right)=z\left(0\right)=\theta \left(0\right)=V\left(0\right)=A\left(0\right)=0& \left(6\right)\end{array}\right)$

其中：θ为接触角，s为弧长，R₀为顶点位置的曲率半径，Δρ 为内外相密度差，ω为电机角速度，z高度，x为宽度，V为体积，A 为面积，x0，z0为顶点坐标。

(2)使用欧拉法或龙格库拉法求解如上第1项中提出的离散的 二阶偏微分方程组。

根据现有数学领域最为有效的常微分方程解法，本发明采用了两 个专门的代码，并采用扩散欧拉法(Euler)和四阶龙格库拉法 (Runge-Kutta)，求解离散方程组，在求解过程中，需要将图像放大 率因子(pix/mm)、密度差Δρ以及重力系数g输入，并以θ角作为 增量，在使用离散方程组的边界条件后，即可计算得出θ，P(x，z，R₀， γ)的理论曲线，z＝f(x，Ro，γ)。

具体算法如下：

$R_0\left(\begin{array}{c}0\\ \mathrm{Lapalace}\end{array}\right):$将顶点曲率半径输入到影像分析法中

$\gamma \left(\begin{array}{c}0\\ \mathrm{Lapalace}\end{array}\right)$：将表面张力值输入到影像分析法中

P⁰(x_i⁰，z_i⁰)：通过计算得出液滴理论轮廓曲线图

(3)使用图像识别技术中的边缘查找技术，查找得到实际液滴 图像的边缘点及其坐标，并使用Spline插值法技术将这些边缘点进 行连接，具体实施中采用基于灰度分析的边缘查找技术，灰度阈值是 一个判断因子。

在实际使用中，本提供了Sobel算子和CANNY算法两种边缘查找 技术，Sobel算子速度较快，而CANNY算子的精度高。

(4)采用最小二乘法将第2项的理论曲线与第3项的实际液滴 边缘曲线进行拟合，并使用牛顿迭代法进行二次优化，根据多次迭代 无限将两个曲线拟合，求解得到包括表面/界面张力值γ、接触角值 θ以及液体的体积V、液体的面积S以及润湿线L值。

具体计算方法如下：

e＝1/2(e_x²+e_z²)                            (1)

e_x＝x-x₀-X_sXconα+Z_sZsinα                 (2)

e_z＝z-z₀-X_sXconα-Z_sZsinα                 (3)

通过一系列迭代后，最小化α，以求解所需值，其中：α＝[1/R₀， c，x₀，z₀，α，X_s，Z_s]^T

最后的优化公式为：

$\underset{a}{\min }E\left(a\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_i{e}_i\left(a\right).$

(5)根据第4项求解得出的液体面积S以及表面/界面张力值γ， 采用界面张力豫弛法分析得到界面扩张弹性ε_d和界面扩张粘度η_d等 界面流变性质。

采用液滴影像分析法测试界面化学及界面流变性质，因其测值精 度高、设计精密度高、操作简单，可广泛应用于精细化工、石油石化、 油墨、墨水、油漆、涂料、印刷、电力、电镀、农药、纳米材料、纺 织品、清洗剂、助化剂、化妆品、食品、医药等行业界面张力和表面 张力、接触角、界面流变等物性测值，具有较高的推广价值。