一种基于后向投影算法的动基线干涉SAR基线补偿方法

摘要

本发明公开了一种基于后向投影算法的动基线干涉合成孔径雷达相位补偿方法，由于基线随着平台运动而改变，对辅天线进行多普勒相位补偿和相干累加时存在误差，这样会造成辅天线SAR图像的散焦。本发明通过对合成孔径内每一个方位向乘以一个补偿因子，使其等效为基线不动的情况，这样在进行相干累加时就可以很好的使图像聚焦，将干涉相位图等效为基线不动下的干涉相位图。采用本发明的方法能够获得比传统的成像方法更高的测量精度。

说明书

技术领域

本技术发明属于雷达技术领域，它特别涉及了合成孔径雷达（SAR）成像技 术领域。

背景技术

干涉合成孔径雷达(InSAR)是一种能后实现地面高分辨率、高精度三维测绘 的重要的遥感技术，是微波传感器中发展最为迅速和最有效的传感器之一。干涉 合成孔径雷达在军事、国民经济建设和科学研究中有着极其广泛的应用领域。

干涉SAR是在SAR基础上发展起来的一种干涉测量技术，它通过对多个接 收天线观测得到的回波数据进行干涉处理，获得地面高程图（DEM）。干涉SAR 有两种工作模式：重复轨道干涉和双天线干涉。由于重复轨道模式带来了时间去 相关和多普勒偏移去相关，使得干涉复图像相关性大大减小，从而降低了干涉图 的质量。双天线单航过干涉SAR系统具有更高的高程测量精度，在地形测绘等 中得到广泛的应用，本发明中采用双天线单航过模式。构建稳定的基线是保证双 天线干涉SAR系统高程测量精度的关键，然而在干涉SAR系统工作期间的基线 抖动是难以避免的，如文献WANG Bingnan，ZHANG Fan，XIANG Maosheng， “Influence of baseline oscillations on SAR interferometric phase”中所提到的基线 抖动给干涉SAR回波信号带来运动误差，不仅影响辅图像成像质量，更重要的 是带来干涉相位误差，降低干涉图质量，影响干涉测量精度。

在利用传统后向投影方法（BP）对干涉SAR进行成像处理时，由于基线抖 动造成主、辅天线运动轨迹不同，辅图像成像质量下降，干涉图质量下降，并且 由于基线随着方位向时刻不同而不同，在利用基线进行InSAR高程反演时，造 成基线选择问题，所以必须解决上述问题才能保证干涉SAR系统测高精度。

发明内容

为了解决动基线（基线抖动）下干涉合成孔径雷达成像处理中辅图像成像质 量下降，干涉图质量下降，高程反演基线选取等问题，本发明提供了一种基于后 向投影算法的动基线干涉合成孔径雷达相位补偿方法，采用本发明的方法能够获 得比传统的成像方法更高的测量精度。

为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：

定义1、干涉合成孔径雷达（InSAR）

干涉合成孔径雷达(InSAR)是在SAR基础上发展起来的一种干涉测量技术， 它通过对多个接受天线观测得到的回波数据进行干涉处理，获得地面高程图。

定义2、干涉合成孔径雷达主天线、辅天线：

干涉合成孔径雷达的主天线为即发射又接收的一个天线，而辅天线为只接收 不发射的一个天线。

定义3、合成孔径雷达标准距离压缩方法

合成孔径雷达标准距离压缩方法是指利用合成孔径雷达发射参数，采用以下 公式生成参考信号，并采用匹配滤波技术对合成孔径雷达的距离向信号进行滤波 的过程。

$f\left(t\right)=\exp (j·\pi ·\frac{B}{T_p}·t^2)t\in [-\frac{T_p}{2},\frac{T_p}{2}]$

其中，f(t)为参考函数，B为雷达发射基带信号的信号带宽，T_P为雷达发射 信号脉冲宽度，t为自变量，取值范围从到详见文献“雷达成像技术”， 保铮等编著，电子工业出版社出版。

定义4、测绘场景离散化散射点

测绘场景离散化散射点是指根据合成孔径雷达的系统分辨率对测绘带内的 连续场景离散成一个个的像素点，这些像素点就是要成像的散射点。

定义5、距离史、距离门：

距离史是指收发天线相位中心到场景中散射点的距离之和。

距离门是指对应距离史的回波数据在整个回波数据中的位置。

定义6、合成孔径与慢时间

干涉合成孔径雷达系统的合成孔径是指对于测绘场景中的一个散射点从进 入雷达波束照射范围至离开雷达波束照射范围的这段时间内，雷达波束中心所走 过的长度。

干涉合成孔径雷达系统的慢时间是指收发平台飞过一个合成孔径所需要的 时间，由于雷达以一定的重复周期T_r发射接收脉冲，慢时间可以表示为一个离散 化的时间变量t_s＝nT_r，n＝1,2,...,N，N为一个合成孔径内慢时间的离散个数， T_r为重复周期。

定义7、余弦定理

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们 夹角的余弦的两倍积，详见维基百科。

定义8、动基线

在干涉SAR系统工作期间，两天线间的间距为基线，由于平台的抖动，俯 仰，翻滚等一些因素，造成基线随着平台运动时刻的不同而改变，形成了动基线。

定义9、合成孔径雷达标准辛格插值方法

合成孔径雷达标准辛格插值方法是指对于一个带限信号，在满足采样定理的 情况下，采用卷积核为sinc的函数h(x)，h(x)的长度即窗长为W。

$h\left(x\right)=\sin c\left(x\right)=\frac{\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)}{\mathrm{\pi x}}$

进行对已离散的信号g_d(i)插值，得到插值后所要的信号

$g\left(x\right)=\underset{i}{\Sigma }{g}_d\left(i\right)\sin c(x-i)$

详见文献1“雷达成像技术”，保铮等编著，电子工业出版社出版。

定义10、干涉合成孔径雷达后向投影成像方法（BP）

干涉合成孔径雷达后向投影成像方法（BP）是将传统的BP成像方法应用到 干涉合成孔径雷达中。该方法首先计算散射点到对应合成孔径时间内各天线相位 中心的距离历史，选择相应距离单元的数据，并进行标准的多普勒相位补偿以及 相干累加，得到该点的散射系数。该方法流程图见专利附图。

定义11、MATLAB中的angle函数

MATLAB函数库中的angle函数为相位提取函数，详见文献“MATLAB实 用教程”，郑阿奇等编著，电子工业出版社出版。

定义12、干涉相位图

分别对两个天线的回波数据进行成像处理后得到两幅SAR图像，计算出两 幅图像中对应像素点的相位差，形成干涉相位图。

本发明提供了一种基于后向投影算法的动基线干涉合成孔径雷达相位补偿 方法，它包含以下几个步骤：

步骤1、初始化动基线干涉合成孔径雷达成像系统参数：

初始化成像系统参数包括：平台速度矢量,记做平台主、辅天线初始位 置矢量,记做场景中心位置矢量，记做一个合成孔径时间内横滚 抖动角度、偏航角度分别记做α(n)＝[α₁,α₂,...,α_N]，α'(n)＝[α′₁,α′₂,...,α′_N]，α₁为 n＝1时的横滚抖动角度度数，α₂为n＝2时的横滚抖动角度度数，α_N为n＝N时 的横滚抖动角度度数，其中，n为方位时刻，n的取值范围是：n＝1,2,...,N，N为 一个合成孔径内慢时间的离散个数；雷达载波频率，记做K_r；基线长度，记做J； 雷达发射基带信号的信号带宽,记做B，雷达发射信号脉冲宽度，记做T_p，雷达 接收系统的采样频率,记做f_c；雷达系统的脉冲重复频率，记做PRF；天线长度， 记做D；雷达的合成孔径长度，记做L；雷达主、辅天线回波数据分别记做上述参数均为干涉合成孔径雷达系统的标准参数，其中，雷达载波频率K_r， 基线长度J，雷达发射基带信号的信号带宽B，雷达发射信号脉冲宽度T_p，雷达 接收系统的采样频率f_c,天线长度D，雷达的合成孔径长度L，雷达系统的脉冲 重复频率PRF干涉合成孔径雷达设计过程中已经确定；其中，平台速度矢量平台初始位置矢量场景中心位置矢量一个合成孔径时间内每一方位向 时刻抖动角度α(n)＝[α₁,α₂,...,α_N]，α'(n)＝[α′₁,α′₂,...,α′_N]，其中n＝1,2,...,N，雷 达主、辅天线回波数据在干涉合成孔径雷达观测方案设计中已经确定。 根据干涉合成孔径雷达系统方案和干涉合成孔径雷达观测方案，动基线干涉合成 孔径雷达快速成像方法需要的初始化成像系统参数均为已知。

步骤2、回波数据距离压缩：

采用传统合成孔径雷达标准距离压缩方法对步骤1中的合成孔径雷达主、辅 天线回波数据进行距离压缩，得到距离压缩后的主、辅天线合成孔径雷 达数据，记做E₁、E₂。

步骤3、计算横滚角基线补偿因子：

根据步骤1可知：一个合成孔径时间内横滚抖动角度，记做 α(n)＝[α₁,α₂,...，α_N]，其中，n为方位时刻，n的取值范围是：n＝1,2,...,N，N为 一个合成孔径内慢时间的离散个数；α₁为n＝1时的横滚抖动角度度数，α₂为 n＝2时的横滚抖动角度度数，α_N为n＝N时的横滚抖动角度度数；对任意一个 方位时刻n，根据余弦定理，有

$R_1(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })=R_{11}(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })-2J{R}_1(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })\sin ({\alpha }_n/2)\cos (\theta -{\alpha }_n/2)---\left(1\right)$

其中表示成像场景中的一个散射点，的距离表示横滚角抖动 的主天线到成像场景中的一个散射点的距离，表示没有横滚角抖动 的主天线到成像场景中的一个散射点的距离，J表示基线长度，α_n表示方位 时刻n的横滚抖动角度度数，θ为场景中心入射角，n为方位时刻，n的取值范围 是：n＝1,2，...,N，N为一个合成孔径内慢时间的离散个数；。

对任意一个方位时刻n，根据余弦定理，有

$R_2(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })=R_{12}(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })-2J{R}_2(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })\sin ({\alpha }_n/2)\cos (\pi -\theta +{\alpha }_n/2)---\left(2\right)$

其中表示成像场景中的一个散射点，的距离表示存在横滚角 抖动的辅天线到成像场景中的一个散射点的距离，表示没有横滚角 抖动的辅天线到成像场景中的一个散射点的距离，J表示基线长度，α_n表示 方位时刻n的横滚抖动角度度数，θ为场景中心入射角，n为方位时刻。

$\frac{R_{11}(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })+R_{12}(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })}{R_1(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })+R_2(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })}\approx 1---\left(3\right)$

根据式（3），将式（1）减去式（2）得到横滚角基线补偿因子

X(n)＝2Jsin(α_n/2)cos(θ-α_n/2)

其中n为方位时刻，J表示基线长度，α_n表示方位时刻n的横滚抖动角度度 数，θ为场景中心入射角。对于第一个方位向，得到横滚角基线补偿因子为X(1)， 对于第二个方位向得到横滚角基线补偿因子为X(2)，...，...，对于第n个方位时 刻得到横滚角基线补偿因子为X(n)，对于所有的方位时刻得到横滚角基线补偿 因子序列n＝1,2,...,N，N为一个合成孔径内慢时间的离散个数。

步骤4、计算偏航角基线补偿因子：

根据步骤1，一个散射点合成孔径内有N个方位向,偏航抖动角度度数序列 为α'(n)＝[α′₁,α′₂，...,α′_N]，其中n＝1,2,...,N，N为正整数，N为一个合成孔径内 慢时间的离散个数；α′₁为n＝1时的偏航抖动角度度数，α′₂为n＝2时的偏航抖动 角度度数，...，...，α′_N为n＝N时的偏航抖动角度度数。对任意一个方位时刻n， 根据余弦定理，有

$R_1^{\prime }(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })=R_{11}^{\prime }(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })-2J{R}_1^{\prime }(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })\sin ({\alpha }_n^{\prime }/2)\sin ({\alpha }_n^{\prime }/2)\sin \left(\theta \right)---\left(\text{4}\right)$

其中表示成像场景中的一个散射点，的距离表示偏航角抖动 的主天线到成像场景中的一个散射点的距离，表示没有偏航角抖动 的主天线到成像场景中的一个散射点的距离，J表示基线长度，α′_n表示方位 时刻n的偏航抖动角度度数，θ为场景中心入射角，n为方位时刻。

对任意一个方位时刻n，根据余弦定理，有

$R_2^{\prime }(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })=R_{12}^{\prime }(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })-2J{R}_2^{\prime }(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })\sin ({\alpha }_n^{\prime }/2)\sin ({\alpha }_n^{\prime }/2)\sin \left(\theta \right)---\left(\text{5}\right)$

其中表示成像场景中的一个散射点，的距离表示偏航角抖动 的辅天线到成像场景中的一个散射点的距离，表示没有偏航角抖动 的辅天线到成像场景中的一个散射点的距离，J表示基线长度，α′_n表示方位 时刻n的偏航抖动角度度数，θ为场景中心入射角，n为方位时刻。

$\frac{R_{11}(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })+R_{12}(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })}{R_1(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })+R_2(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })}\approx 1---\left(6\right)$

根据式（6），将式（4）减去式（5）得偏航角基线补偿因子

Y(n)＝2Jsin(α′_n/2)sin(α′_n/2)sin(θ)

其中n为方位时刻，J表示基线长度，α′_n表示方位时刻n的偏航角抖动角度 度数，θ为场景中心入射角。对于第一个方位向，得到偏航角基线补偿因子为 Y(1)，对于第二个方位向得到偏航角基线补偿因子为Y(2)，...，...，对于第n个 方位时刻得到偏航角基线补偿因子为Y(n)，对于所有的方位时刻得到偏航角基线 补偿因子序列n＝1,2，...,N，N为一个合成孔径内慢时间的离散个数。

步骤5、计算主、辅天线距离史：

对成像场景中的一个散射点选取方位时刻n，得到主天线距离史 其中表示主天线在方位时刻n到散射点的距离；

对成像场景中的一个散射点选取方位时刻n，得到辅天线距离史 其中表示主天线在方位时刻n到散射点的距离， 表示辅天线在方位时刻n到散射点的距离；

步骤6、距离压缩后数据插值、重采样

根据传统标准辛格插值重采样的方法，得到一个窗长为W₀的辛格函数 $h\left(x\right)=\sin c\left(x\right)=\frac{\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)}{\mathrm{\pi x}}.$

在方位时刻n，根据步骤5中的主天线距离史及传统干涉合成孔径雷达后向 投影成像方法（BP），从步骤2中的主天线回波数据E₁中取出窗长为W₀的数据， 采用传统标准辛格插值方法对取出后长度为W₀的数据进行插值，得到主天线插 值重采样后的数据n为方位时刻。

在方位时刻n，根据步骤5中的辅天线距离史及传统干涉合成孔径雷达后向 投影成像方法（BP），从步骤2中的辅天线回波数据E₂中取出窗长为W₀的数据， 采用传统标准辛格插值方法对取出后长度为W₀的数据进行插值，得到辅天线插 值重采样后的数据n为方位时刻。

对于第一个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据辅天线数据

对于第二个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据辅天线数据

对于第n个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据辅天线数据

对于所有的慢时间，得到插值重采样后的主天线数据序列C_1n,(n＝1,2,...,N)、 辅天线数据序列C_2n,(n＝1,2,...,N)，N为一个合成孔径内慢时间的离散个数。

步骤7、主天线插值重采样后数据沿慢时间相干求和：

主天线和辅天线的相位补偿因子均为K(n)，K(n)的计算公式为： $K\left(n\right)=\exp \left\{j2\pi f_c\frac{2R_1(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })}{c}\right\},$其中为主天线对应的距离史， n＝1,2,...,N，N为一个合成孔径内慢时间的离散个数，f_c为雷达采样频率，c为 光速。

在方位时刻n，将步骤6中所得到的插值重采样后的数据与主天线的相 位补偿因子K(n)相乘，得到相位补偿后的数据对于第一个方位时刻，得 到补偿后数据为对于第二个方位时刻，得到补偿后数据为对于第N个 方位时刻，得到补偿后数据为最终得到所有方位时刻的补偿后数据序列 A_1n,n＝1,2,...,N，N为一个合成孔径内慢时间的离散个数，对于一个散射点把所有方位时刻相位补偿后的数据相加得到一个散射点的主天线成像数据： A₁₁+A₁₂+...+A_1n+...+A_1N。

步骤8、辅天线插值重采样后数据沿慢时间相干求和：

主天线和辅天线的相位补偿因子均为K(n)，K(n)的计算公式为： $K\left(n\right)=\exp \left\{j2\pi f_c\frac{2R_1(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })}{c}\right\},$其中为主天线对应的距离史， n＝1,2,...，N，N为一个合成孔径内慢时间的离散个数，f_c为雷达采样频率，c为 光速P₁。

在方位时刻n，将步骤6中所得到的插值重采样后的数据与相位补偿因 子K(n)、步骤3、4得到的基线补偿因子相乘，得到相位补偿后的 数据对于第一个方位时刻，得到补偿后数据为对于第二个方位时刻， 得到补偿后数据为对于第N个方位时刻，得到补偿后数据为最终得 到所有方位时刻的补偿后数据序列A_2n,n＝1,2,...,N，N为一个合成孔径内慢时 间的离散个数，对于一个散射点把所有方位时刻相位补偿后的数据相加得 到一个散射点的辅天线成像数据：A₂₁+A₂₂+...+A_2n+...+A_2N。

步骤9、全场景成像

对成像场景中的每一个散射点，重复步骤5到步骤8，得到成像场景中的所 有散射点的主、辅天线成像数据，即得到整个成像场景的主天线单幅SAR图像 和辅天线单幅SAR图像。

将主天线成像数据与辅天线成像数据共轭相乘，按照传统的MATLAB函数 angle方法取相位，得到干涉相位图。

步骤5到步骤9的成像过程为基于后向投影算法的动基线干涉合成孔径雷达 基线补偿方法，其方法方框图见附图1。

本发明的原理：由于基线随着平台运动而改变，对辅天线进行多普勒相位补 偿和相干累加时存在误差，这样会造成辅天线SAR图像的散焦。我们通过对合 成孔径内每一个方位向乘以一个补偿因子，使其等效为基线不动的情况，这样在 进行相干累加时就可以很好的使图像聚焦。最终我们的干涉相位图等效为基线不 动下的干涉相位图。本发明的实质是针对实际干涉合成孔径雷达成像中基线随着 方位向时间变化特点，采用一种基于相位补偿的BP成像技术，最终将动基线干 涉SAR等效为不动基线情况下的干涉SAR成像处理，很好的解决了动基线干涉 合成孔径雷达成像的问题。

本发明的创新点在于针对实际情况中基线抖动造成的辅图像成像质量下降， 干涉相位质量下降和高程反演基线选取等问题，提出一种基于BP的动基线干涉 SAR基线补偿方法，将动基线干涉SAR转化为不动基线下的干涉SAR成像问题， 从而很好的解决了基线抖动带来的干涉SAR成像问题。

本发明的优点在于解决了传统BP成像方法在对动基线干涉SAR进行成像 时出现的辅图像质量下降，干涉相位质量下降和高程反演基线选取问题，针对实 际飞行情况，通过基线补偿后的BP成像能够获得比传统的成像方法更高的测量 精度。本发明应用于合成孔径雷达成像等领域。

附图说明

图1为本发明提供的基于BP的动基线干涉SAR基线补偿算法流程图

其中，相位补偿因子可以由说明书中步骤5计算得到，基线补偿因子可以由 说明书中步骤3计算得到，距离压缩为定义3描述的合成孔径雷达标准距离压缩 方法。内差/重采样以及相干累加为二维后向投影成像方法的标准方法，K(n)为 步骤7中的主天线相位补偿因子，为步骤3中的横滚角基线补偿因子，为步骤4中的偏航角基线补偿因子。

图2为本发明具体实施方式采用的动基线干涉合成孔径雷达飞行几何关系图。

其中，O为坐标原点，X,Y，Z表示系统坐标，为三维测绘场景中的一个散 射点，平台速度矢量，在方位时刻n-1，R1-APC(n-1)表示主天线n-1时刻的 天线相位中心，R2-APC(n-1)表示辅天线n-1时刻的天线相位中心，表示主天线n-1时刻距离散射点的距离，表示辅天线n-1时刻距 离散射点的距离；在方位时刻n，R1-APC(n)表示主天线n时刻的天线相位中 心，R2-APC(n)表示辅天线n时刻的天线相位中心，表示主天线n时刻 距离散射点的距离，表示辅天线n时刻距离散射点的距离；在方 位时刻n+1，R1-APC(n+1)表示主天线n+1时刻的天线相位中心，R2-APC(n+1) 表示辅天线n+1时刻的天线相位中心，表示主天线n+1时刻距离散 射点的距离，表示辅天线n+1时刻距离散射点的距离。

图3是发明具体实施方式采用的动基线干涉合成孔径雷达系统参数表。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在VC＋＋、 MATLAB7.0上验证正确。具体实施步骤如下：

步骤1、初始化动基线干涉合成孔径雷达成像系统参数：

初始化成像系统参数包括：平台速度矢量[0 150 0]，速度单位为m/s，平台 主、辅天线初始位置矢量[0 0 6000]、[10 0 6000]，场景中心位置矢量[8000 0 0]，， 单位为m，一个合成孔径时间内每一方位向时刻横滚、偏航和俯仰抖动角度为 单位为度，雷达载波频率10GHz，基线长度10m，雷达 发射基带信号的信号带宽150MHz，雷达发射信号脉冲宽度1us，雷达接收系统 的采样频率300MHz,雷达系统的脉冲重复频率500Hz，天线长度2m，雷达的合 成孔径长度150m。

步骤2、回波数据距离压缩：

采用传统合成孔径雷达标准距离压缩方法对步骤1中的合成孔径雷达主、辅 天线回波数据进行距离压缩，得到距离压缩后的主、辅天线合成孔径雷 达数据，记做

步骤3、计算横滚角基线补偿因子：

定义一个散射点合成孔径内方位时刻个数为500,横滚抖动角度度数序列为 α(n)＝[α₁,α₂,...,α₅₀₀]，其中n＝1,2,...，500，α₁为n＝1时的横滚抖动角度度数，α₂为n＝2时的横滚抖动角度度数，α₅₀₀为n＝500时的横滚抖动角度度数，对任意 一个方位时刻n，根据余弦定理，有

$R_1(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })=R_{11}(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })-2J{R}_1(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })\sin ({\alpha }_n/2)\cos (\theta -{\alpha }_n/2)---\left(1\right)$

其中表示成像场景中的一个散射点，的距离表示横滚角抖动 的主天线到成像场景中的一个散射点的距离，表示没有横滚角抖动 的主天线到成像场景中的一个散射点的距离，J表示基线长度，α_n表示方位 时刻n的横滚抖动角度度数，θ为场景中心入射角，n为方位时刻。

对任意一个方位时刻n，根据余弦定理，有

$R_2(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })=R_{12}(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })-2J{R}_2(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })\sin ({\alpha }_n/2)\cos (\pi -\theta +{\alpha }_n/2)---\left(2\right)$

其中表示成像场景中的一个散射点，的距离表示横滚角抖动 的辅天线到成像场景中的一个散射点的距离，表示没有横滚角抖动 的辅天线到成像场景中的一个散射点的距离，J表示基线长度，α_n表示方位 时刻n的横滚抖动角度度数，θ为场景中心入射角，n为方位时刻。 根据式（3），将式（1）减去式（2）得横滚 角基线补偿因子

X(n)＝2Jsin(α_n/2)cos(θ-α_n/2)

其中n为方位时刻，J表示基线长度，α_n表示方位时刻n的横滚抖动角度度 数，θ为场景中心入射角。对于第一个方位向，得到横滚角基线补偿因子为X(1)， 对于第二个方位向得到横滚角基线补偿因子为X(2)，对于第n个方位时刻得到横 滚角基线补偿因子为X(n)，对于所有的方位时刻得到横滚角基线补偿序列 n＝1,2,...，500。

步骤4、计算偏航角基线补偿因子：

定义一个散射点合成孔径内有500个方位向,偏航抖动角度度数序列为 α'(n)＝[α′₁,α′₂,...，α′₅₀₀]，其中n＝1,2,...，500，α₁′为n＝1时的偏航抖动角度度数， α′₂为n＝2时的偏航抖动角度度数，α′₅₀₀为n＝5时的偏航抖动角度度数。对任意 一个方位时刻n，根据余弦定理，有

$R_1^{\prime }(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })=R_{11}^{\prime }(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })-2J{R}_1^{\prime }(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })\sin ({\alpha }_n^{\prime }/2)\sin ({\alpha }_n^{\prime }/2)\sin \left(\theta \right)---\left(\text{4}\right)$

其中表示成像场景中的一个散射点，的距离表示偏航角抖动 的主天线到成像场景中的一个散射点的距离，表示没有偏航角抖动 的主天线到成像场景中的一个散射点的距离，J表示基线长度，α′_n表示方位 时刻n的偏航抖动角度度数，θ为场景中心入射角，n为方位时刻。

对任意一个方位时刻n，根据余弦定理，有

$R_2^{\prime }(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })=R_{12}^{\prime }(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })-2J{R}_2^{\prime }(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })\sin ({\alpha }_n^{\prime }/2)\sin ({\alpha }_n^{\prime }/2)\sin \left(\theta \right)---\left(\text{5}\right)$

其中表示成像场景中的一个散射点，的距离表示偏航角抖动 的辅天线到成像场景中的一个散射点的距离，表示没有偏航角抖动 的辅天线到成像场景中的一个散射点的距离，J表示基线长度，α′_n表示方位 时刻n的偏航抖动角度度数，θ为场景中心入射角，n为方位时刻。 根据式（6），将式（4）减去式（5）得偏航 角基线补偿因子

Y(n)＝2Jsin(α′_n/2)sin(α′_n/2)sin(θ)

其中n为方位时刻，J表示基线长度，α′_n表示方位时刻n的偏航角抖动角度 度数，θ为场景中心入射角。对于第一个方位向，得到偏航角基线补偿因子为 Y(1)，对于第二个方位向得到偏航角基线补偿因子为Y(2)，对于第n个方位时刻 得到偏航角基线补偿因子为Y(n)，对于所有的方位时刻得到偏航角基线补偿序列 n＝1,2，...，500。

步骤5、计算主、辅天线距离史：

对成像场景中的一个散射点选取方位时刻n，得到主天线距离史 其中表示主天线在方位时刻n到散射点的距离；

对成像场景中的一个散射点选取方位时刻n，得到辅天线距离史 其中表示主天线在方位时刻n到散射点的距离， 表示辅天线在方位时刻n到散射点的距离；

步骤6、距离压缩后数据插值、重采样

根据传统标准辛格插值重采样的要求得到一个窗长为W₀的辛格函数 $h\left(x\right)=\sin c\left(x\right)=\frac{\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)}{\mathrm{\pi x}}.$

在方位时刻n，根据步骤5中的主天线距离史及定义10中的传统后向投影 算法，从步骤2中的主天线回波数据中取出窗长为W₀的数据，采用传统标准 辛格插值方法对长度W₀为取出后的数据进行插值，得到主天线插值重采样后的 数据n为方位时刻。

在方位时刻n，根据步骤5中的辅天线距离史及定义10中的传统后向投影 算法，从步骤2中的辅天线回波数据E₂中取出窗长为W₀的数据，采用传统标准 辛格插值方法对长度W₀为取出后的数据进行插值，得到辅天线插值重采样后的 数据n为方位时刻。

对于第一个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据辅天线数据 对于第二个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据辅天线数据 对于第n个方位时刻，得到插值重采样后的主天线数据辅天线数据 对于所有的慢时间，得到插值重采样后的主天线数据序列 C_1n,(n＝1,2,...,500)、辅天线数据序列C_2n,(n＝1,2,...,500)。

步骤7、主天线插值重采样后数据沿慢时间相干求和：

主天线和辅天线的相位补偿因子均为K(n)，K(n)的计算公式为： $K\left(n\right)=\exp \left\{j2\pi f_c\frac{2R_1(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })}{c}\right\},$其中为主天线对应的距离史， n＝1,2,...,500，f_c为雷达采样频率，c为光速。

在方位时刻n，将步骤6中所得到的插值重采样后的数据与相位补偿因 子K(n)相乘，得到相位补偿后的数据A_1n，对于第一个方位时刻，得到补偿后 数据为对于第二个方位时刻，得到补偿后数据为对于第n个方位时刻， 得到补偿后数据为最终得到所有方位时刻的补偿后数据序列 A_1n,n＝1,2,...，500，把所有方位时刻相位补偿后的数据相加，得到一个散射点的 主天线成像数据。

步骤8、辅天线插值重采样后数据沿慢时间相干求和：

主天线和辅天线的相位补偿因子均为K(n)，K(n)的计算公式为： $K\left(n\right)=\exp \left\{j2\pi f_c\frac{2R_1(n,{\overrightarrow{P}}_{\omega })}{c}\right\},$其中为主天线对应的距离史， n＝1,2,...，500，f_c为雷达采样频率，c为光速。

在方位时刻n，将步骤6中所得到的插值重采样后的数据与相位补偿因 子K(n)、步骤3、4得到的基线补偿因子相乘，得到相位补偿后的 数据对于第一个方位时刻，得到补偿后数据为对于第二个方位时刻， 得到补偿后数据为对于第n个方位时刻，得到补偿后数据为最终得 到所有方位时刻的补偿后数据序列A_2n,n＝1,2,...,500，把所有方位时刻相位补偿 后的数据相加，得到一个散射点的辅天线成像数据。

步骤9、全场景成像

对成像场景中的每一个散射点，重复步骤5到步骤8，得到成像场景中的所 有散射点的主、辅天线成像数据，即得整个成像场景的主天线单幅SAR图像和 辅天线单幅SAR图像。将主天线成像结果与辅天线成像结果共轭相乘，按照定 义12中的MATLAB函数angle取相位，最终得到干涉相位图。

通过本发明具体实施方式可以看出，本发明所提供的基于后向投影算法的动 基线干涉SAR基线补偿方法可以很好的解决辅图像聚焦不好的问题，并且将动 基线干涉SAR成像等效为了不动基线下的干涉SAR成像，这样在后续高程反演中 只需要用一个相同的等效基线来反演高程，而不需要用多个基线来反演高程。