基于概率守恒原理的电力系统概率潮流计算方法

摘要

本发明为基于概率守恒原理的电力系统概率潮流计算方法，该方法包括：获取含有新能源的电力系统网络的各项数据；对常规发电机出力、新能源出力和负荷功率历史数据进行统计分析，并生成电力系统所有节点注入功率的概率模型；建立电力系统潮流计算方程的线性化模型；按照线性化方程的关系，基于概率论中的概率守恒原理的原理建立不同随机变量的概率密度函数之间的关系式；利用δ函数的定义和性质，对不同随机变量概率密度函数之间的关系式进行处理生成电力系统内节点电压、支路潮流和支路有功损耗的概率密度函数。该方法能够得到准确的概率潮流计算的结果，合理反映了系统内节点电压、支路潮流和支路有功损耗的概率特性，且计算效率高。

说明书

技术领域

本发明是一种基于概率守恒原理的电力系统概率潮流计算方法，以概率论中概率守恒原理为理论基础，对电力系统中节点电压、节点注入功率、支路潮流和有功损耗之间概率密度函数之间的关系进行推导，并得到概率潮流计算的结果，属于电力系统概率潮流计算研究领域。

背景技术

电力系统作为典型的多变量、高维、复杂、非线性系统，不可避免地存在着不确定性和风险，伴随新能源电力渗透率不断提高，电力系统运行的不确定性更为突出。由于新能源出力的波动性、间歇性与随机性，其发电出力的不确定性使得其接入配电网后对电网的无功潮流分布、有功潮流分布、电压稳定性等也会产生很大的冲击，这直接影响到了配电网的安全稳定性，关系到用户的用电效率和用电质量。而且，由于分布式电源接入配电网的位置和功率大小的不同，会引起整条线路上面潮流流向的改变，出现功率倒送的情况，对传统的配电网线路和保护系统产生很大的影响。

潮流是电力系统稳态运行分析的基本计算内容，是电力系统规划、调度运行相关各项分析的基础。在含有新能源发电的电力系统运行中，由于自然条件导致的新能源出力的随机性和波动性是一个导致电力系统不确定性的主要因素。此时，常规的确定性潮流计算已不能准确地分析随机因素对系统运行的影响，不确定性潮流分析方法应运而生，其中概率潮流计算是不确定性潮流计算的主要方法之一。

概率潮流在1974年由Borkwska提出，已发展出模拟法、近似法和解析法。模拟法以蒙特卡洛法(Monter Carlo，MC)为代表，其精确性需要大量统计取样及统计模拟，导致计算量大、时间长。近似法以点估计法为代表，根据已知输入随机变量的概率分布，求输出随机变量各阶矩的概率统计，计算速度较快，但输出随机变量的高阶矩误差较大，系统分析中需要兼顾精确性与快速性。解析法以半不变量法为代表，通过求解随机变量的半不变量矩阵，进行矩阵运算，最后通过级数展开式得到潮流响应的概率密度函数或概率分布函数和统计特征，但级数展开式容易出现不收敛的情况，导致概率密度函数出现负值的情况。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明拟解决的技术问题是，提供了一种基于概率守恒原理的电力系统概率潮流计算方法。该方法能够得到准确的含有新能源发电的电力系统的概率潮流计算的结果，合理反映了系统内节点电压、支路潮流和支路有功损耗的概率特性，且计算效率高，为电网人员对电力系统不确定分析的工作奠定基础。

本发明解决所述技术问题采用的技术方案是：

一种基于概率守恒原理的电力系统概率潮流计算方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1.获取含有新能源的电力系统网络的各项数据；

步骤2.依据步骤1中的数据建立用于分析电力系统潮流的电力系统网络模型，形成n个节点，m个支路，并对步骤1中常规发电机数据、新能源出力和负荷功率历史数据进行统计分析，生成电力系统每个节点注入功率的联合概率密度函数，该联合概率密度函数包括常规发电机出力的概率密度函数、新能源出力的概率密度函数和负荷功率的概率密度函数，然后再对所有节点上的注入功率的联合概率密度函数进行累乘，得到整个系统所有节点注入功率的概率密度函数p_Y(y)；

步骤3.以节点注入功率Y、支路潮流Z、支路有功损耗U、节点电压X作为随机变量，建立电力系统潮流计算方程的线性化模型；

步骤4.按照步骤3所述的线性化模型，基于概率论中的概率守恒原理的原理，建立不同随机变量的概率密度函数之间的关系式；

步骤5.利用δ函数的定义和性质，对步骤4所述的不同随机变量的概率密度函数之间的关系式进行处理，用节点注入功率表示支路潮流Z、支路有功损耗U、节点电压X的概率密度函数，即生成电力系统内节点电压、支路潮流和支路有功损耗的概率密度函数。

步骤6.输出概率潮流计算结果。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)本发明该方法包括如下步骤：获取含有新能源的电力系统网络的各项数据；对常规发电机出力、新能源出力和负荷功率历史数据进行统计分析，并生成电力系统所有节点注入功率的概率模型；建立电力系统潮流计算方程的线性化模型；按照线性化方程的关系，基于概率论中的概率守恒原理的原理建立不同随机变量的概率密度函数之间的关系式；利用δ函数的定义和性质，对不同随机变量概率密度函数之间的关系式进行处理生成电力系统内节点电压、支路潮流和支路有功损耗的概率密度函数；输出概率潮流计算结果。

通过电力系统潮流计算方程的线性化模型，基于概率论中的概率守恒原理，推导出不同随机变量概率密度函数之间关系的推导，进而引入δ函数后，直接生成了潮流响应(即节点电压、支路潮流、支路有功损耗)的概率密度函数，不会产生上述的半不变量法级数展开过程中不收敛导致的概率密度函数存在负值的情况。

(2)本发明方法不需要运用类似蒙特卡洛法这样的随机抽样方式来对潮流计算的过程进行大量的循环模拟和统计，计算时间短，效率高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明基于概率守恒原理的电力系统概率潮流计算方法的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示为本发明一种基于概率守恒原理的电力系统概率潮流计算方法的流程图，其步骤包括：

步骤1.获取含有新能源的电力系统网络的各项数据；

步骤2.依据步骤1中的数据建立用于分析电力系统潮流的电力系统网络模型，形成n个节点，m个支路，并对步骤1中常规(火电、水电)发电机数据、新能源出力和负荷功率历史数据进行统计分析，生成电力系统每个节点注入功率的联合概率密度函数，该联合概率密度函数包括发电机出力的概率密度函数、新能源出力的概率密度函数和负荷功率的概率密度函数，然后再对所有节点上的注入功率的联合概率密度函数进行累乘，得到整个系统所有节点注入功率的概率密度函数p_Y(y)；

步骤3.以节点注入功率Y、支路潮流Z、支路有功损耗U、节点电压X作为随机变量，建立电力系统潮流计算方程的线性化模型；

步骤4.按照步骤3所述的线性化模型，基于概率论中的概率守恒原理的原理，建立不同随机变量的概率密度函数之间的关系式；

步骤5.利用δ函数的定义和性质，对步骤4所述的不同随机变量的概率密度函数之间的关系式进行处理，用节点注入功率表示支路潮流Z、支路有功损耗U、节点电压X的概率密度函数，即生成电力系统内节点电压、支路潮流和支路有功损耗的概率密度函数。

步骤6.输出概率潮流计算结果。

进一步的，所述的步骤1中，需要获取的含有新能源的电力系统网络的各项数据包括：电力系统网络结构、线路电压等级、线路阻抗值、常规发电机的功率因数和故障率、新能源历史出力、负荷数据等。

进一步的，所述的步骤2包括以下步骤：

步骤201：按照步骤1中获取的含有新能源的电力系统网络的各项数据建立电力系统网络模型；

步骤202：规定常规发电机仅有即正常运行与发生故障两种运行状态，单台发电机的故障率为f，常规发电机总台数为t，有i台发电机发生故障的概率p_i可以用二项分布来描述，如式(1)：

式中，p_i表示有i台发电机发生故障的概率；i为发生故障的发电机台数；C表示组合运算符号。

由于二项分布属于离散型随机变量的概率分布，所以常规发电机出力的概率密度函数由式(2)表示：

式中，y_G为节点上常规发电机的注入功率即发电机的出力；y_Gi为有i台发电机发生故障的发电机实际出力，δ(·)为狄拉克函数。

步骤203：对一定时间周期内新能源出力的历史数据进行统计，采用Weibull分布和Beta分布分别拟合风电出力和光伏出力的概率密度函数，构成新能源出力概率密度函数；

步骤204：随着电力系统实际运行，测量记录的节点上的负荷功率，对一定时间周期内的负荷数据进行统计，计算负荷数据的均值和方差，采用高斯分布拟合负荷功率的概率密度函数；

步骤205：将对应的节点上的常规发电机出力概率密度函数、新能源出力概率密度函数和负荷功率的概率密度函数相乘，生成某个节点注入功率的联合概率密度函数。

式中，表示节点k注入功率的联合概率密度函数；表示节点k上常规发电机的注入功率的概率密度函数；表示节点k上新能源发电的注入功率的概率密度函数；表示节点k上负荷的注入功率的概率密度函数。

再对所有节点上得注入功率的联合概率密度函数进行累乘，得到整个系统所有节点注入功率的概率密度函数p_Y(y)

式中，n为电力系统节点个数。

进一步的，所述的步骤3包括：

以节点注入功率Y、支路潮流Z、支路有功损耗U、节点电压X作为随机变量，电力系统潮流计算方程简化为：

式中，n为电力系统节点个数；m为支路条数；X为节点电压(包括节点电压的幅值Vm和相角Va)，其中的元素用x表示；Y为节点注入功率(包括节点注入的有功功率P和无功功率Q)，其中的元素用y表示；Z为支路潮流(包括支路上流过的有功功率P_l和无功功率Q_l)，其中的元素用z表示；U为支路有功损耗P_loss，其中的元素用u表示；f、g、h为随机变量之间的映射关系；

对式(3)进行线性化，得到电力系统潮流计算方程的线性化模型：

式中，J₀、G₀、S₀分别为节点注入功率、支路潮流和支路有功损耗对节点电压求偏导生成的矩阵。

所述的步骤4包括以下步骤：

步骤401：基于概率论中的概率守恒原理，建立不同随机变量的概率密度函数的关系为式(6)：

式中，p(·)为不同随机变量的概率密度函数；Ω为每个随机变量中所有元素组成的区域；Y代表节点注入功率，y是Y其中的元素；X为节点电压，其中的元素用x表示；Z为支路潮流，其中的元素用z表示；U为支路有功损耗P_loss，其中的元素用u表示；p_Y(y)为所有节点注入功率的概率密度函数；

步骤402：通过式(5)的线性化模型对式(6)进行变换，推导出不同随机变量的概率密度函数的关系如下式：

式中，表示矩阵的行列式运算符号。

所述的步骤5包括：

利用δ函数的定义和性质，对步骤4所述的不同随机变量的概率密度函数之间的关系式(7)进行变换，生成电力系统内节点电压、支路潮流和支路有功损耗的概率密度函数：

式中，δ(·)为狄拉克函数；Dy为随机变量节点注入功率Y中每个元素的定义域。

进而，对于第i个节点的节点电压，第j条支路的支路潮流和支路有功损耗的概率密度函数为：

式中，表示矩阵的第i行；表示G₀和乘积得到的矩阵的第j行；表示S₀和乘积得到的矩阵的第j行。

进一步的，所述的步骤6包括：

以表格数据的形式输出步骤5得到的随机变量(支路潮流Z、支路有功损耗U、节点电压X)的概率密度函数，生成对应的曲线，分析电力系统节点电压、支路潮流和支路有功损耗的概率分布。

仿真实验表明，在相同实施例下，本发明实验结果仿真时间可以控制在10000次蒙特卡洛(段玉兵,龚宇雷,谭兴国,et al.基于蒙特卡罗模拟的微电网随机潮流计算方法[J].电工技术学报,2011,26(1增).)仿真时间的30％内，误差可以控制在10000次蒙特卡洛仿真结果的0.01％数量级之内。

本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

本发明未述及之处适用于现有技术。