一种基于最小化期望停电损失的配电网络黑启动重构方法

摘要

本发明涉及配电网络重构技术领域，更具体地，涉及一种基于最小化期望停电损失的配电网络黑启动重构方法；采用了经济手段来衡量配电网络黑启动重构方法的优劣，有效平衡了分布式电源和负荷恢复之间的矛盾统一关系，通过线性规划优化对配电网络黑启动重构来确定失电节点的恢复顺序并优化恢复路径，缩短重要负荷恢复时间和停电损失。

说明书

技术领域

本发明涉及配电网络重构技术领域，更具体地，涉及一种基于最小化期望停电损失的配电网络黑启动重构方法。

背景技术

配电网络重构是配电网自愈控制的重要手段。常规的配电网络重构按照是否发生故障可以分为优化重构和故障恢复重构两种情况，起到优化配电网络运行结构和保障供电可靠性的作用。

随着分布式电源的渗透率和准入功率逐步提高，智能配电网的运行和控制方法有了更多的可操作空间来改善。微电网接入配电网以后，微电网可以以孤岛模式运行，断开与配电网的连接；孤岛运行的微电网具有保障关键负荷及临近区域持续供电的能力。允许计划孤岛存在的配电系统在大面积停电的情况下要保障关键负荷供电，就是利用微电网或分布式电源对配电网络划分形成若干个“孤岛”，尽可能多地将关键负荷划入孤岛内、保障其持续供电，并在故障恢复后再并入配电网内。

发明内容

本发明为克服上述现有技术所述的至少一种缺陷，提供一种基于最小化期望停电损失的配电网络黑启动重构方法，将配电网络黑启动重构问题转化为混合整数线性规划问题，采用线性规划优化来求解获得停电损失最小的配电网络黑启动重构方法，有效平衡了分布式电源和负荷恢复之间的矛盾统一关系。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于最小化期望停电损失的配电网络黑启动重构方法，包括以下步骤：

S1.输入原始数据，包括待优化配电网的DG、负荷、线路参数，对于负荷还需提供负荷类型、单位停电损失；

S2.根据工程经验和实际需要确定优化模型的相关参数，包括恢复重构的时间周期、允许同时投入的线路数、系统备用率、负荷波动系数、系统允许的最大频率偏差；

S3.在MATLAB环境下调用Yalmip建立基于最小化期望停电损失的配电网络黑启动重构模型；

S4.在MATLAB环境下调用CPLEX的分支定界法求解基于最小化期望停电损失的配电网络黑启动重构模型，得到待定解，待定解对应配电网中每个时刻的恢复动作；

S5.对待定解对应的恢复动作进行潮流校验，如不满足安全约束，则在Yalmip建立的配电网络黑启动重构模型中添加一个约束条件，设定待定解为非可行解，即让新的优化解不等于原待定解，从而剔除未通过潮流校验的待定解，转向步骤S4，重新寻优；

S6.输出通过潮流校验的待定解对应的恢复动作，即最小化期望停电损失的配电网络黑启动重构方案。

需要指出的是，模型中已经考虑了功率平衡约束、系统备用约束、频率约束等安全约束，由此得到的优化解对应的重构方案一般可以满足潮流约束，因此在优化求解结束后再进行潮流校验，可以避免在模型求解中考虑大量复杂的潮流约束，从而极大地提高模型求解效率。

进一步地，所述的S3步骤具体包括：

S31.明确配电网络黑启动重构模型：假设配电网完全停电，外界输入功率为0，即系统处于“孤岛”状态；假设负荷充电的恢复时间为0；假设线路恢复操作可在一个时段内完成；

S32.建立目标函数：电力系统恢复的目标是最小化事故损失，其中用户停电损失的比重很大；采用经济手段来量化事故损失，以配电网黑启动过程中用户的停电损失来衡量网络重构方案的优劣，建立最小化电力用户期望停电损失的目标函数，表示如下：

式中，N_L为待恢复负荷数量，P_L,k为负荷k消耗的功率(kW)；f_k(t_L,k)为负荷k的单位停电损失(元/kW)，与负荷k的停电时间t_L,k和负荷类型有关；

S33.设置约束条件，包括单位停电损失约束、机组恢复约束、线路恢复约束、母线恢复约束、负荷恢复约束、功率平衡约束、系统备用约束、系统频率约束。

进一步地，所述的单位停电损失约束通过停电时间与负荷状态的关系进行表示：

对负荷单位停电损失曲线进行分段线性化处理，选取N_H个采样点(X_h,F_i,h)，并引入连续变量λ_i,h(λ_i,h≥0)和0-1变量y_h，令

从而，f_k(t_L,k)可线性化表示为：

进一步地，所述的设置机组恢复约束主要包括以下步骤：

S3311.机组的最大输出功率表示为：

式中：P_G,j,t为机组j在时刻t的最大输出功率；P_Gmax,j为机组j的额定输出功率；P_Gstart,j为机组j的额定启动功率；T_C,j为机组j从启动到同步输出功率所需时间；R_j为机组j的升负荷速率；对于黑启动电源P_Gstart,j＝0；

机组启动功率表示为：

S3312.设定机组状态约束为：在黑启动过程中，机组一旦启动，就不再停机，表示为：

u_j,t≥u_j,t-1

式中，t为时间索引；u_j,t为0-1变量，表示机组j在时刻t的运行状态，u_j,t＝1表示机组运行，u_j,t＝0表示机组未运行；

S3313.引入0-1变量u′_j,t，表示机组j在时刻t的启动状态：

S3314.在黑启动过程中，已启动机组不会停机，所以机组最多仅可以启动一次，则：

则u_j,t可表示为：

式中，t₁为时间索引；

S3315.引入0-1变量v′_j,t表示机组j在时刻t向系统供电的状态，v′_j,t＝1表示机组向系统供电，v′_j,t＝0表示机组未向系统供电，则：

S3316.引入整数变量v_j,t，表示机组j在时刻t向系统供电的累计时间：

S3317.机组的最大输出功率约束表示为：

P_G,j,t＝min(v_j,tR_j,P_Gmax,j)

机组的启动功率约束表示为：

P_Gstart,j,t＝u_j,tP_Gstart,j；

S3318.对于非黑启动机组节点，母线恢复后，机组才能启动，即：

式中，N_b为母线数量；BG_b,j表示机组j与母线b的关系，BG_b,j＝1表示机组j与母线b相连，BG_b,j＝0表示不相连；bus_b,t表示母线b在时刻t的状态，bus_b,t＝1表示母线b已恢复，bus_b,t＝0表示母线b未恢复。

进一步地，所述的设置线路恢复约束主要包括以下步骤：

S3321.只有当线路一端的母线已充电，该线路才可恢复，即：

式中，br_x,t为时刻t线路x的状态，br_x,t＝1表示投入，br_x,t＝0表示未投入；BB_x,b表示母线b与线路x的关系，BB_x,b＝1表示母线b与线路x相连，BB_x,b＝0表示母线b与线路x不相连；

S3322.限制同一时刻恢复的线路数：

式中，N_br为线路数；br′_x,t为时刻t线路x的投入状态，当且仅当对线路进行投入操作的时刻t，br′_x,t＝1，其余时刻投入为0；K_br为允许同一时刻恢复的最大线路数；

S3323.线路一旦恢复，就不再切断，即：

br_x,t≥br_x,t-1

进一步地，所述的设置母线恢复约束主要包括以下步骤：

S3331.母线恢复可以通过黑启动机组启动或线路接通这两种方式，即:

式中，表示黑启动机组对母线的状态影响，表示母线b在时刻t可通过黑启动机组启动的方式恢复，表示不能；表示线路对母线的状态影响，表示母线b在时刻t可通过线路接通的方式恢复，

表示不能；

上式可以表示为：

S3332.当黑启动机组启动后，其所在母线即可恢复，即：

式中，BGb_j,b表示黑启动机组j与母线b之间的关系，BGb_j,b＝1表示黑启动机组j与母线b相连，BGb_j,b＝0表示不相连；

如果母线相连的线路已恢复，则该母线可恢复，即：

母线一旦恢复，就不再断电，即：

bus_b,t≥bus_b,t-1。

进一步地，所述的设置负荷恢复约束主要包括以下步骤：

S3341.根据假设，负荷充电恢复时间为0，表示为：

P_L,k,t＝c_k,tP_L,k

式中，P_L,k,t为负荷k在t时刻消耗的功率；P_L,k为负荷k的功率；c_k,t为0-1变量，表示负荷k在时刻t的状态，c_k,t＝1表示已恢复，c_k,t＝0表示未恢复；

S3342.在黑启动过程中，负荷一旦恢复，就不再开断，即：

c_k,t≥c_k,t-1

S3343.引入0-1变量c′_k,t，表示在时刻t恢复负荷k，表示为：

式中，t_L,k为负荷k获得恢复功率的时刻；

则负荷节点状态可表示为：

S3344.对于所有负荷节点，母线恢复后，负荷才能恢复，即：

式中，N_L为负荷数量；BL_b,k表示负荷k与母线b的关系，BL_b,k＝1表示负荷k与母线b相连，BL_b,k＝0表示不相连。

进一步地，所述的系统功率平衡约束表示为：

式中，P′_G,j,t为机组j在时刻t的实际输出功率，0≤P′_G,j,t≤P_G,j,t；N_G为机组数量；

所述的系统备用约束表示为：

式中，α为系统备用率。

进一步地，考虑已恢复负荷在一定范围内变化时引起的频率偏差不超过系统允许的最大频率偏差，表示为：

式中，β为负荷波动系数；Δf为系统允许的最大频率偏差；K_G,j为机组j的单位调节功率；K_L,k为负荷k的单位调节功率。

进一步地，在列出采用分支定界法求解最小化期望停电损失的配电网络重构模型的具体步骤前，先约定一些符号：将最小化期望停电损失的配电网络重构问题记为(P₀)；令F_u为整数规划(P₀)最优值的上界，表示当前能找到的最优配电网络重构方案对应的负荷停电损失，初始可置为正无穷大，它随着求解进程不断更新；S(P₀)为整数规划(P₀)的可行集，对应不同的配电网络重构方案；(P₁),...,(P_k)为(P₀)分解产生的子问题，其可行集分别为S(P₁),...,S(P_k)；子问题(P_i)的松弛线性规划记作其可行集为即松弛问题对应的配电网络重构方案；NF为待探测问题(P_i)的下标集，初始为0，表示从(P₀)开始求解，随着对子问题(P_i)的分解在集合NF中删减元素；为S(P₀)的可行解，表示用来确定最优配电网重构方案的决策变量，如负荷停电持续时间t_L,k、机组/负荷/线路在时刻t恢复动作u′_j,t/c′_k,t/br′_x,t；

所述的S4步骤的具体求解步骤包括：

S41.置NF＝{0}，F_u＝+∞；

S42.选择下标k∈NF，用单纯性方法求解最小化期望停电损失的配电网络重构问题(P_k)的松弛问题设停电损失最小的重构方案解为x^(k)，停电损失为f_k，f_k为子问题(P_k)的最优值的下界；如果不存在可行解，则置f_k＝+∞；

S43.若f_k＝+∞，子问题无可行解，则置NF＝NF{k}(即删去NF中k元素)，转步骤S47；否则执行步骤S44；

S44.若f_k≥F_u，即子问题停电损失更大，没有更好恢复方案，则置NF＝NF{k}，转步骤S47；否则执行步骤S44；

S45.若f_k＜F_u，x^(k)∈S(P₀)，即子问题停电损失更小且停电时间属于可行解，则更新最小停电损失的上界F_u及决策变量置F_u＝f_k，NF＝NF{k}，转步骤S47；否则执行步骤S46；

S46.若f_k＜F_u，即子问题停电损失更小但停电时间不属于可行解，则将S(P_k)分解成两个子集和置NF＝(NF{k})U{k₁,k₂}，转步骤S42；

S47.若则转步骤S42；若则终止，当前就是问题(P₀)的最优解，即停电损失最小的配电网重构方案F_u为最小停电损失，如果则问题(P₀)无可行解。

与现有技术相比，有益效果是：本发明提供的一种基于最小化期望停电损失的配电网络黑启动重构方法，采用了经济手段来衡量配电网络黑启动重构方法的优劣，有效平衡了分布式电源和负荷恢复之间的矛盾统一关系，通过线性规划优化对配电网络黑启动重构来确定失电节点的恢复顺序并优化恢复路径，缩短重要负荷恢复时间和停电损失。

附图说明

图1是本发明配电网黑启动重构求解方法流程图。

图2是本发明停电损失分段线性化示意图。

图3是本发明机组出力及启动功率曲线示意图。

图4是本发明分支定界法求解黑启动重构模型流程图。

图5是本发明实施例中含DG的IEEE33节点配电系统。

图6至10是本发明实施例中IEEE33节点配电系统黑启动重构过程示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制；为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。附图中描述位置关系仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制。

如图1所示，一种基于最小化期望停电损失的配电网络黑启动重构方法，包括以下步骤：

S1.输入原始数据，包括待优化配电网的DG、负荷、线路参数，对于负荷还需提供负荷类型、单位停电损失；

S2.根据工程经验和实际需要确定优化模型的相关参数，包括恢复重构的时间周期、允许同时投入的线路数、系统备用率、负荷波动系数、系统允许的最大频率偏差；

S3.在MATLAB环境下调用Yalmip建立基于最小化期望停电损失的配电网络黑启动重构模型；

S4.在MATLAB环境下调用CPLEX的分支定界法求解基于最小化期望停电损失的配电网络黑启动重构模型，得到待定解，待定解对应配电网中每个时刻的恢复动作；

S5.对待定解对应的恢复动作进行潮流校验，如不满足安全约束，则在Yalmip建立的配电网络黑启动重构模型中添加一个约束条件，设定待定解为非可行解，即让新的优化解不等于原待定解，从而剔除未通过潮流校验的待定解，转向步骤S4，重新寻优；

S6.输出通过潮流校验的待定解对应的恢复动作，即最小化期望停电损失的配电网络黑启动重构方案。

需要指出的是，模型中已经考虑了功率平衡约束、系统备用约束、频率约束等安全约束，由此得到的优化解对应的重构方案一般可以满足潮流约束，因此在优化求解结束后再进行潮流校验，可以避免在模型求解中考虑大量复杂的潮流约束，从而极大地提高模型求解效率。

具体的，S3步骤具体包括：

S31.明确配电网络黑启动重构模型：假设配电网完全停电，外界输入功率为0，即系统处于“孤岛”状态；假设负荷充电的恢复时间为0；假设线路恢复操作可在一个时段内完成；

S32.建立目标函数：电力系统恢复的目标是最小化事故损失，其中用户停电损失的比重很大；采用经济手段来量化事故损失，以配电网黑启动过程中用户的停电损失来衡量网络重构方案的优劣，建立最小化电力用户期望停电损失的目标函数，表示如下：

式中，N_L为待恢复负荷数量，P_L,k为负荷k消耗的功率(kW)；f_k(t_L,k)为负荷k的单位停电损失(元/kW)，与负荷k的停电时间t_L,k和负荷类型有关；

S33.设置约束条件，包括单位停电损失约束、机组恢复约束、线路恢复约束、母线恢复约束、负荷恢复约束、功率平衡约束、系统备用约束、系统频率约束。

(1)单位停电损失约束：

单位停电损失约束通过停电时间与负荷状态的关系进行表示：

对负荷单位停电损失曲线进行分段线性化处理，选取N_H个采样点(X_h,F_i,h)，并引入连续变量λ_i,h(λ_i,h≥0)和0-1变量y_h，令

从而，f_k(t_L,k)可线性化表示为：

(2)机组恢复约束

机组启动后可以按照一定曲线从空载状态上升到满负荷状态，该过程分阶段进行，如图3粗实线所示，机组在任意时刻的实际输出功率都不能大于该曲线。机组启动功率曲线如图3细实线所示，对于黑启动电源P_Gstart,j＝0。

图中，P_G,j,t为机组j在时刻t的最大输出功率；P_Gmax,j为机组j的额定输出功率；P_Gstart,j为机组j的额定启动功率；T_C,j为机组j从启动到同步输出功率所需时间；R_j为机组j的升负荷速率；

机组的最大输出功率表示为：

机组启动功率表示为：

设定机组状态约束为：在黑启动过程中，机组一旦启动，就不再停机，表示为：

u_j,t≥u_j,t-1

式中，t为时间索引；u_j,t为0-1变量，表示机组j在时刻t的运行状态，u_j,t＝1表示机组运行，u_j,t＝0表示机组未运行；

引入0-1变量u′_j,t，表示机组j在时刻t的启动状态：

在黑启动过程中，已启动机组不会停机，所以机组最多仅可以启动一次，则：

则u_j,t可表示为：

式中，t₁为时间索引；

引入0-1变量v′_j,t表示机组j在时刻t向系统供电的状态，v′_j,t＝1表示机组向系统供电，v′_j,t＝0表示机组未向系统供电，则：

引入整数变量v_j,t，表示机组j在时刻t向系统供电的累计时间：

机组的最大输出功率约束表示为：

P_G,j,t＝min(v_j,tR_j,P_Gmax,j)

机组的启动功率约束表示为：

P_Gstart,j,t＝u_j,tP_Gstart,j；

对于非黑启动机组节点，母线恢复后，机组才能启动，即：

式中，N_b为母线数量；BG_b,j表示机组j与母线b的关系，BG_b,j＝1表示机组j与母线b相连，BG_b,j＝0表示不相连；bus_b,t表示母线b在时刻t的状态，bus_b,t＝1表示母线b已恢复，bus_b,t＝0表示母线b未恢复。

(3)线路恢复约束

只有当线路一端的母线已充电，该线路才可恢复，即：

式中，br_x,t为时刻t线路x的状态，br_x,t＝1表示投入，br_x,t＝0表示未投入；BB_x,b表示母线b与线路x的关系，BB_x,b＝1表示母线b与线路x相连，BB_x,b＝0表示母线b与线路x不相连；

限制同一时刻恢复的线路数：

式中，N_br为线路数；br′_x,t为时刻t线路x的投入状态，当且仅当对线路进行投入操作的时刻t，br′_x,t＝1，其余时刻投入为0；K_br为允许同一时刻恢复的最大线路数；

线路一旦恢复，就不再切断，即：

br_x,t≥br_x,t-1

(4)母线恢复约束

母线恢复可以通过黑启动机组启动或线路接通这两种方式，即:

式中，表示黑启动机组对母线的状态影响，表示母线b在时刻t可通过黑启动机组启动的方式恢复，表示不能；表示线路对母线的状态影响，表示母线b在时刻t可通过线路接通的方式恢复，表示不能；

上式可以表示为：

当黑启动机组启动后，其所在母线即可恢复，即：

式中，BGb_j,b表示黑启动机组j与母线b之间的关系，BGb_j,b＝1表示黑启动机组j与母线b相连，BGb_j,b＝0表示不相连；

如果母线相连的线路已恢复，则该母线可恢复，即：

母线一旦恢复，就不再断电，即：

bus_b,t≥bus_b,t-1。

(5)负荷恢复约束

根据假设，负荷充电恢复时间为0，表示为：

P_L,k,t＝c_k,tP_L,k

式中，P_L,k,t为负荷k在t时刻消耗的功率；P_L,k为负荷k的功率；c_k,t为0-1变量，表示负荷k在时刻t的状态，c_k,t＝1表示已恢复，c_k,t＝0表示未恢复；

在黑启动过程中，负荷一旦恢复，就不再开断，即：

c_k,t≥c_k,t-1

引入0-1变量c′_k,t，表示在时刻t恢复负荷k，表示为：

式中，t_L,k为负荷k获得恢复功率的时刻；

则负荷节点状态可表示为：

对于所有负荷节点，母线恢复后，负荷才能恢复，即：

式中，N_L为负荷数量；BL_b,k表示负荷k与母线b的关系，BL_b,k＝1表示负荷k与母线b相连，BL_b,k＝0表示不相连。

(6)功率平衡约束

系统功率平衡约束表示为：

式中，P′_G,j,t为机组j在时刻t的实际输出功率，0≤P′_G,j,t≤P_G,j,t；N_G为机组数量；

(7)系统备用约束

黑启动过程中必须留出充分的备用容量，表示为：

式中，α为系统备用率。

(8)系统频率约束

为了保障配电网安全、稳定地恢复，要求系统频率的变动幅度必须严格控制在合理的范围内。考虑已恢复负荷在一定范围内变化时引起的频率偏差不超过系统允许的最大频率偏差，表示为：

式中，β为负荷波动系数；Δf为系统允许的最大频率偏差；K_G,j为机组j的单位调节功率；K_L,k为负荷k的单位调节功率。

其中，在列出采用分支定界法求解最小化期望停电损失的配电网络重构模型的具体步骤前，先约定一些符号：将最小化期望停电损失的配电网络重构问题记为(P₀)；令F_u为整数规划(P₀)最优值的上界，表示当前能找到的最优配电网络重构方案对应的负荷停电损失，初始可置为正无穷大，它随着求解进程不断更新；S(P₀)为整数规划(P₀)的可行集，对应不同的配电网络重构方案；(P₁),...,(P_k)为(P₀)分解产生的子问题，其可行集分别为S(P₁),...,S(P_k)；子问题(P_i)的松弛线性规划记作其可行集为即松弛问题对应的配电网络重构方案；NF为待探测问题(P_i)的下标集，初始为0，表示从(P₀)开始求解，随着对子问题(P_i)的分解在集合NF中删减元素；为S(P₀)的可行解，表示用来确定最优配电网重构方案的决策变量，如负荷停电持续时间t_L,k、机组/负荷/线路在时刻t恢复动作u′_j,t/c′_k,t/br′_x,t；

如图4所示，S4步骤的具体求解步骤包括：

S41.置NF＝{0}，F_u＝+∞；

S42.选择下标k∈NF，用单纯性方法求解最小化期望停电损失的配电网络重构问题(P_k)的松弛问题设停电损失最小的重构方案解为x^(k)，停电损失为f_k，f_k为子问题(P_k)的最优值的下界；如果不存在可行解，则置f_k＝+∞；

S43.若f_k＝+∞，子问题无可行解，则置NF＝NF{k}(即删去NF中k元素)，转步骤S47；否则执行步骤S44；

S44.若f_k≥F_u，即子问题停电损失更大，没有更好恢复方案，则置NF＝NF{k}，转步骤S47；否则执行步骤S44；

S45.若f_k＜F_u，x^(k)∈S(P₀)，即子问题停电损失更小且停电时间属于可行解，则更新最小停电损失的上界F_u及决策变量置F_u＝f_k，NF＝NF{k}，转步骤S47；否则执行步骤S46；

S46.若f_k＜F_u，即子问题停电损失更小但停电时间不属于可行解，则将S(P_k)分解成两个子集和置NF＝(NF{k})U{k₁,k₂}，转步骤S42；

S47.若则转步骤S42；若则终止，当前就是问题(P₀)的最优解，即停电损失最小的配电网重构方案F_u为最小停电损失，如果则问题(P₀)无可行解。

基于最小化停电损失的配电网络黑启动重构方法模型仿真实例

通过本算例验证所提出的最小化期望停电损失的配电网络重构方法。本算例在MATLAB环境下进行建模，并调用CPLEX求解器实现高效求解，算例仿真计算机CPU主频为4.3GHz，内存为12GB。

本算例以IEEE33节点配电系统为基础，对其进行改进，如图5所示，在节点1、7、12、17、20、32处加上分布式电源，依次为DG1、DG2、DG3、DG4、DG5、DG6，机组参数见表1，负荷与线路参数见表2，其中负荷类型T_L＝1～5分别对应节点j处的负荷为住宅、政府机关、商业类、小工业、工业重要负荷。在本算例中，将DG1作为黑启动机组，系统备用率α取0.2，负荷波动系数β取0.1，系统允许的最大频率偏差为0.5Hz，同时刻恢复线路数上限K_br取2，考虑60分钟内的恢复操作，离散时间步长取1分钟。假设系统已完成分区，采用所提出的最小化期望停电损失的配电网络重构算法求解机组与负荷的最优恢复顺序及恢复路径，结果见表3。

表1含DG的IEEE33节点配电系统机组参数

表2 IEEE33节点配电系统负荷与线路参数

表3 IEEE33节点配电系统负荷与线路参数

本算例中，DG1是具有自启动能力与稳定输出功率的黑启动电源，安排在0时刻首先启动；4分钟时，DG1的输出功率能够满足DG5启动的需求，并且DG1和DG5间的恢复路径已充电，DG5得以恢复；同样的，DG3、DG2、DG6、DG4分别在7分钟、8分钟、10分钟、11分钟获得启动功率从而依次恢复。

DG的启动顺序遵循容量大的优先启动、带载能力强的优先启动以及启动时间短的优先启动的黑启动原则。在满足系统约束的前提下，负荷恢复与DG启动同时进行，如在10分钟时，停电损失较大的负荷L12、L20、L29与DG5同时恢复，提高了负荷恢复的效率，减小了电力用户总停电损失。其它负荷在具备恢复条件的情况下按照停电损失大的优先恢复的原则依次恢复。在29分钟时，配电网黑启动重构完成，由于系统内DG的输出功率小于全部负荷的功率需求，同时考虑到黑启动过程应留有充足的备用容量，因此此时仍有负荷L3、L7、L9、L10、L11、L25、L26、L28未恢复。经过潮流校验，恢复过程中各节点电压与线路功率都在允许范围内，不需要对恢复方案进行调整。

IEEE33节点配电系统黑启动重构过程示意图如图6至10所示，加粗黑色表示恢复动作；

通过所提出的最小化期望停电损失的配电网络重构方法求解，得到该系统在1小时的恢复周期内的停电损失为82.7125万元，计算时间为288.82秒，表明所提出的黑启动优化方法可以快速获得高精度的优化解，能够满足制定最小化期望停电损失的配电网黑启动重构策略的要求。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。