一种含裂隙的孔隙介质纵波速度与衰减预测方法

摘要

本发明提供了一种含裂隙的孔隙介质纵波速度与衰减预测方法，属于地震岩石物理领域。本发明依据BISQ模型原理，考虑裂隙中的流体在垂直于波传播方向上发生荡动。从描述裂隙两种重要的特征参数裂隙纵横比和裂隙密度入手，基于流体质量守恒定律，对BISQ模型进行了改进，推导改进后理论模型（简称Re‑BISQ模型）并用数值模拟分析其特性，运用英国南安普敦市砂岩和鄂尔多斯盆地苏里格气田致密砂岩实验数据验证本发明的效果。结果表明，本发明阐述的纵波速度与衰减的预测充分的考虑了地下岩石内部裂隙在波传播过程中产生的影响，为储层预测提供了重要依据。

说明书

技术领域

本发明涉及地震岩石物理领域，具体涉及一种含裂隙的孔隙介质纵波速度与衰减预测方法，利用裂隙两个重要的特征(裂隙密度和裂隙纵横比)计算裂隙密度占总孔隙的比值，分析裂隙对弹性波波传播的影响。

背景技术

储层介质弹性波传播理论经历了由单孔介质向更复杂的孔隙介质理论发展。针对单孔介质波传播理论的研究最早始于20世纪50年代，Gassmann(1951)讨论了单孔介质中孔隙流体存在对介质弹性性质的影响，没有考虑孔隙流体与骨架之间的相对运动。Biot(1956a；1956b；1962)提出了流固耦合双相系统的弹性波动力学方程，该理论奠定了双相介质理论研究的基础，并预测了双相介质中存在慢纵波。但是Biot理论模型也存在不足(White,1975；Mavko and Nur,1975)，即很难解释波的高频散和强衰减现象(Dvorkin andNur,1993)。其主要原因该理论模型假设岩石内部所有孔隙均一(即单重孔隙介质模型)，并且流体在波的激励下仅在波传播方向上发生管中层流而不发生其他反应，这些基本假设，与实际非均质性岩石内部的复杂情况不相符的。

为了解决上述问题，一些学者考虑孔隙流体的微观流动对波传播的影响。Mavkoand Nur(1975)基于孔隙微观几何结构，提出了喷射流机制，成功地解释了波的高频散和强衰减现象，但是该理论过分依赖于孔隙微观几何结构，因而难以推广和应用，从而也造成了Biot流机制和喷射流机制的割裂，这与物理实际情况不相符。Dvorkin与Nur(1993)基于孔隙中含饱和流体的假设，将Biot流和squrit流放在一个力学模型中考虑，建立了BISQ(Biot/Squirt)模型，使得波的高频散和强衰减现象得了到很好地解释。Diallo and Appel(2000)、Diallo et al.(2003)避开了“特征喷射流长度”对BISQ模型进行改进，但其预测的纵波速度频散与衰减随着岩石渗透率的移动向高频段移动，这与BISQ模型预测的结果相反，同时，也与学者们对局部流体流动的一般性认识不相符。

Pride(2004)指出，BISQ模型将岩石中的孔隙界定为在空间上是连续均匀分布多孔，这种假设与物理实际情况不相符。唐晓明(2011)指出，BISQ理论没有涉及到裂隙介质中两个重要的参数：裂隙密度和纵横比，因此唐晓明从裂隙的两个重要参数推导波动方程。但是该模型只是增加了裂隙参数，并不能改变快纵波的频散和衰减，使得模型参数变得更加复杂。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种含裂隙的孔隙介质纵波速度与衰减预测方法，考虑裂隙对波传播的影响，从流体质量守恒角度出发，推导其理论方程，得出纵波速度和逆品质因子的表达式。

本发明基于BISQ模型，结合岩石内部裂隙密度和纵横比特性，主要考虑硬币型裂隙对波传播的影响，从流体质量守恒角度对BISQ模型进行改进，这样不会使得BISQ模型变得复杂，同时又能很好的反应储层波传播特性。

本发明提供了一种含裂隙的孔隙介质纵波速度与衰减预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，表征岩石内部孔隙结构；

步骤S2，表征含有裂隙的岩石内部波传播特征；

步骤S3，估算岩石裂隙孔隙度占总孔隙度比例；

步骤S4，Re-BISQ模型推导；

步骤S5，利用Re-BISQ模型预测纵波速度和逆品质因子Q^-1；

步骤S6，利用BISQ模型预测纵波速度和逆品质因子Q^-1；

步骤S7，结果分析。

步骤S1中，利用岩石薄片在显微镜下形态来表征岩石内部孔隙结构特征。

步骤S2中，利用弹性波在圆柱体海绵中传播特性形象的表征地震波在岩石内部的传播特性。

步骤S3中，裂隙孔隙度占总孔隙度的比值的表达式：

φ为总孔隙度，φ_c为裂隙孔隙度，D为裂隙孔隙度占总孔隙度的比值；裂隙孔隙度表达式为ζ为裂隙的纵横比，ε为裂隙密度。

通过步骤S4-S6，计算两模型BISQ、Re-BISQ预测的纵波速度和逆品质因子。

通过步骤S7比较分析两模型BISQ和Re-BISQ在预测纵波速度和逆品质因子时的差异。

步骤S4中，在一维情况下，可获得双相介质中含流体荡动的方程如下：

其中，t表示时间，κ和η分别表示孔隙度、渗透率和流体粘度；u和w分别表示固体位移和流体在x方向上的位移；ρ_s、ρ_f和ρ_a表示固体、流体和附加密度；M是Biot弹性参数；P是流体压力；是孔隙弹性参数，K_dry为固体骨架体积模量，K₀为基质体积模量；

当岩石受到挤压时，岩石裂隙内部流体喷向硬孔隙，从而产生了喷射流，结合流体质量守恒可得如下方程：

其中，为裂隙占总孔隙度的比例，ν为流体在r方向上位移；依据David与Zimmerman(2012)，裂隙孔隙度表达式为ζ为裂隙的纵横比，ε为裂隙密度；

孔隙度与骨架和流体之间的关系如下：

将(4)与(5)代入(3)可得，

其中，γ＝α-φ,且c₀为液体中的声速；

通过拉格朗日方程并结合Biot(1956)耗散函数，得出垂直于纵波传播方向的荡动的流体耗散函数，即流体耗散裂隙耗函数关系如下：

设定r方向流体位移表达式和裂隙流体压力的变化形式分别为：

v(x,r,t)＝v₀(r)e^i(lx-ωt),>

P(x,r,t)＝P₀(r)e^i(lx-ωt).>

其中，为波数；

将公式(8)代入公式(7)，推导出垂直纵波传播方向上的流体压力梯度方程如下：

其中，

设定固体位移和流体在x方向上的位移分别为：

u(x,t)＝C₁e^i(lx-ωt),>

w(x,t)＝C₂e^i(lx-ωt),>

其中，C₁和C₂是常数；

将公式(7)-(9)代入方程(5)可得出流体与压力间的关系式如下：

利用恒压边界求解该方程结果为：

其中，J₀为零阶贝塞尔函数，

平均流体压力可以从式(8a)、(8b)、(10a)和(10b)中得出：

其中，J₁为一阶贝塞尔函数；

对上述(11)式求偏导数，即可得出以下关系式：

假定关系式：

步骤S5中，得出纵波速度V_p和衰减因子α表达式；

a_1,2＝ωIm(X_1,2)>

其中，ω是角速度，ω_c＝ηφ/κρ_f，ρ₁＝(1-φ)ρ_s,ρ₂＝φρ_f，

将式(16)表示为逆品质因子形式为：

与现有的技术相比，本发明所达到的有益效果是：

a)考虑岩石中裂隙对波传播特性的影响；

b)结合BISQ理论，推导了含裂隙的波传播理论方程；

c)通过分析两地区岩石样本的实验数据，进一步证实本发明提出的方法更能反映岩石内部波传播特性。

附图说明

图1为本发明提出的一种含裂隙的孔隙介质纵波速度与衰减预测方法的流程示意图；

图2为表征岩石内部含有裂隙时波传播特征图，其中黑色代表喷射流，白色代表固体骨架，圆柱体代表Dvorkin与Nur(1993)假设的圆柱体海绵，圆柱体中的横向箭头表示喷射流方向且与波传播方向垂直，竖向单箭头表示Biot流方向且与波传播方向一致，R表示特征喷射流长度；

图3为三模型(Biot、BISQ和Re-BISQ)预测的纵波速度(图a、c)和衰减(图b、d)随频率变化图，虚线表示Biot模型预测的纵波速度或衰减值，双划线表示BISQ模型预测的纵波速度或衰减值，点划线表示Re-BISQ模型预测的纵波速度或衰减值；

图4为两模型(BISQ和Re-BISQ)预测英国南安普敦市常规砂岩纵波衰减与渗透率之间的关系，其中点划线表示Kliomentos与McCann(1990)实验测量的纵波衰减值，实线表示Re-BISQ模型预测的纵波衰减值，虚线表示BISQ模型预测的纵波衰减值；

图5为两模型预测致密砂岩纵波速度与孔隙度之间的关系，其中点划线表示(王大兴，2016)实验测量的纵波衰减值，实线表示Re-BISQ模型预测的纵波衰减值，虚线表示BISQ模型预测的纵波衰减值。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明方法针对裂隙对波传播影响，推导出了波传播理论方程，并比较了两个模型在预测纵波速度和衰减的差异，结合常规砂岩和致密砂岩，更进一步的阐述本发明的有效性。

本发明提出一种含裂隙的孔隙介质纵波速度与衰减预测方法，如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤S1，表征岩石内部孔隙结构：

从地球表层的岩石介质观察发现其内部含有大量的孔隙和裂隙，通过显微镜观察岩石薄片发现，与岩石内部的孔隙相比，裂隙的纵横比非常小，增加了岩石弹性性质复杂性。

步骤S2，表征含有裂隙的岩石内部波传播特征：

在引入Re-BISQ模型之前，我们先认识该模型的示意图，如图2所示。Dvorkin与Nur(1993)首次将Biot流动和局部流体流动放在同一个力学模型中进行研究，建立了具有启发性的BISQ(Biot/Squrit)模型。如图2(a)所示，Dvorkin和Nur考虑的实际模型是一个圆柱体的海绵，海绵外部的流体压力始终是个常数，为了研究的方便，我们直接将其设置为零。在平面波的作用下，在岩石中选取一个轴向与纵波传播方向平行的特征圆柱，其半径R是一个特征参数，它与岩石孔隙尺寸在一个数量级上，被称为特征喷射流长度，Dvorkin与Nur(1993)等假定此参数是岩石的一个基本参数，与频率及流体的性质无关。宏观Biot流沿着轴向发生。当地震波挤压岩石时，孔隙中的流体也会垂直于波传播方向荡动，由裂隙流向硬孔隙(Mavko and Nur,1975)，产生喷射流。从建立的流体质量守恒关系上可以看出，Dvorkin与Nur(1993)在计算喷射流时，未区分岩石中的裂隙与孔隙。而实际上，这部分荡动的流体主要是裂隙中流体，其具体的流动情况见图2(b)所示。

步骤S3，估算岩石裂隙孔隙度占总孔隙度比例：

BISQ模型未将岩石内部的孔隙和裂隙分开，视为喷射流产生于总孔隙之中，而实际上喷射流仅作用于裂隙之中，为了更准确的表征波传播特性，需要计算出岩石裂隙孔隙度占总孔隙度比值，其表达式为：

依据David与Zimmerman(2012)，裂隙孔隙度表达式为ζ为裂隙的纵横比，ε为裂隙密度。

步骤S4，Re-BISQ模型推导：

Biot(1956a)，在一维情况下，可获得双相介质中含流体荡动的方程如下：

其中，t表示时间，κ和η分别表示孔隙度、渗透率和流体粘度；u和w分别表示固体位移和流体在x方向上的位移；ρ_s、ρ_f和ρ_a表示固体、流体和附加密度；M是Biot弹性参数；P是流体压力；是孔隙弹性参数。其中K_dry为固体骨架体积模量，K₀为基质体积模量。

当岩石受到挤压时，岩石裂隙内部流体喷向硬孔隙，从而产生了喷射流(Mavkoand Nur,1975)，结合流体质量守恒可得如下方程：

其中，为裂隙占总孔隙度的比例，v为流体在r方向上位移。依据David与Zimmerman(2012)，裂隙孔隙度表达式为ζ为裂隙的纵横比，ε为裂隙密度。

Biot(1941),Rice与Cleary(1976)指出了孔隙度与骨架和流体之间的关系如下：

将(4)与(5)代入(3)可得，

其中，γ＝α-φ,且c₀为液体中的声速。Q和F只是中间变量，没有实际含义。

动力学方程

通过拉格朗日方程并结合Biot(1956)耗散函数，得出垂直于纵波传播方向的荡动的流体耗散函数，即流体耗散裂隙耗函数关系如下：

设定r方向流体位移表达式和裂隙流体压力的变化形式分别为：

v(x,r,t)＝v₀(r)e^i(lx-ωt),>

P(x,r,t)＝P₀(r)e^i(lx-ωt).>

其中，(公式8a和8b中都有)为波数，i表示虚数单位，ν_tt表示r方向流体位移一次求导，ν_t表示r方向流体位移二次求导。ν₀表示r方向流体位移的模。

将公式(8)代入公式(7)，推导出垂直纵波传播方向上的流体压力梯度方程如下：

其中，为特征角频率，P₀为压力的模。

流体压力

我们认为固体的位移和x方向上流体位移受到压力和流体在r方向位移的平均值影响，在球形的Biot流中只有局域流对其产生影响。因此，设定固体位移和流体在x方向上的位移分别为：

u(x,t)＝C₁e^i(lx-ωt),>

w(x,t)＝C₂e^i(lx-ωt),>

其中，C₁和C₂是常数。

将公式(7)-(9)代入方程(5)可得出流体与压力间的关系式如下：

利用恒压边界求解该方程结果为：

其中，J₀为零阶贝塞尔函数，

(λ_Re是中间变量)

平均流体压力可以从式(8a)、(8b)、(10a)和(10b)中得出：

其中，J₁为一阶贝塞尔函数。

对上述(11)式求偏导数，即可得出以下关系式：

假定关系式：

(F_Re是中间变量)

步骤S5，利用Re-BISQ模型预测相速度和逆品质因子Q^-1：

平均局部流体压力P_av，可以用实际流体压力动力方程(1b)代替(Dvorkin>p)和衰减因子(α)表达式。其具体的推导过程见(Dvorkin>

a_1,2＝ωIm(X_1,2)>

其中，ω是角速度，ρ₁＝(1-φ)ρ_s,ρ₂＝φρ_f,ρ₁,ρ₂都是密度常数。

将式(16)表示为逆品质因子形式为：

注：除有明确含义的参数以外，其它参数都是中间变量。

步骤S6，利用BISQ模型预测相速度和逆品质因子Q^-1：

纵波速度与衰减(即逆品质因子)的表达式分别是式(15)和(17)，将式(18)和(19)中的F_Re换成F即可。

步骤S7，结果分析：

本发明的数值模拟计算参数来源于Berryman(1980)。各个参数取值为别为φ＝0.15，固体骨架体积模量K_dry＝16×10⁹Pa，泊松比υ＝0.15，基质密度ρ_s＝2650kg/m³，

基质体积模量K₀＝38×10⁹Pa，渗透率κ＝1×10^-15m²，流体密度ρ_f＝1000kg/m³，流体粘度η＝0.001Pa·s,流体的体积模量K_f＝2.25×10⁹Pa，流固耦合密度ρ_a＝420kg/m³，特征喷射流长度R＝1mm，裂隙纵横比ζ＝0.02(Mavko>

图3展示了Biot模型、BISQ模型和Re-BISQ模型预测的快纵波速度(图a)和衰减(图b)，慢纵波速度(图c)和衰减(图d)随频率的变化关系。Re-BISQ模型和BISQ模型的衰减峰频率相等，在该频率下，Re-BISQ模型计算的快纵波速度和衰减都大于BISQ模型计算的值；喷射流衰减峰对应的频率小于Biot流的特征频率如图3(b)所示，计算结果符合角频率ω→∞时，快纵波速度和衰减值与Biot模型计算的值相同。不难看出，两模型计算的快纵波速度值差别不大，Re-BISQ模型计算值略大于BISQ模型值，相差值不超过1％。在低频段(10³-10⁵Hz)Re-BISQ模型计算的衰减值大于BISQ模型计算值，即低频段衰减值增大。在高频段(大于10⁵Hz)，Re-BISQ模型的衰减值略小于BISQ模型计算的值，即高频段的衰减减小，其值随着频率的增大越来越接近Biot模型计算的衰减值，Re-BISQ模型能将squrit衰减和Biot衰减区分开。这主要是因为，在低频段，由于岩石中含有的细长的裂隙，当地震波挤压岩石时，孔隙中的流体由裂隙流向硬孔隙(Mavko>

Re-BISQ模型在频段较低时，计算的慢纵波速度和衰减大于BISQ模型和Biot模型，三者之间的差异很小。且Re-BSQ与BISQ模型计算的值非常接近，频率较高时三模型计算结果相等。

为了进一步验证本发明提出的方法有效性和正确性，分别选取了常规砂岩和致密砂岩两种不同实验数据，分析两模型的预测结果与实验值之间的关系。下面结合附图和实施案例对本发明具体实施例作进一步的详细说明：

实施例一

本实施例是对英国南安普敦市10块饱水常规砂岩样本进行了实验数据与理论预测值的对比：

10块样本常规砂岩，实验测量频率为1MHz，围压为40MPa，孔隙流体的体积模量K_f＝2.25×10⁹Pa，流体密度ρ_f＝1000Kg/m³。孔隙度φ＝15±2％，渗透率小于100mD.

图4展示了实际测量值(Klimentos和McCann,1990)与模型预测的纵波衰减值之间关系的示意图，图中实线表示Re-BISQ模型预测的纵波衰减值，根据步骤虚线表示BISQ模型预测的纵波衰减值，点划线表示实验测量的纵波衰减值。Re-BISQ模型预测结果更接近实验测量值。通过与实测值对比发现，本发明预测结果与实验数据吻合较好，说明本发明更加准确的反映了常规砂岩衰减特性。

实施例二

本实施例是对鄂尔多斯盆地苏里格气田10块致密砂岩样本进行了实验数据与理论预测值的对比：

10块致密砂岩的实验装置、实验条件、实验方案与文献(伍向阳等，2000；王大兴等，2006)所采用的基本一致。实验采取的地层条件为温度105℃、压力29Mpa。实验测量频率为1MHz。孔隙流体的体积模量K_f＝2.25×10⁹Pa，流体密度ρ_f＝1000Kg/m³。

图5展示了实验测量值(王大兴，2016)与模型预测的纵波衰减值之间关系的示意图，图中实线表示Re-BISQ模型预测的纵波衰减值，根据步骤虚线表示BISQ模型预测的纵波衰减值，点划线表示实验测量的纵波衰减值。Re-BISQ模型预测结果更接近实验测量值。通过与实测值对比发现，本发明预测结果与实验数据吻合较好，说明本发明更加准确的反映了致密砂岩衰减特性。

本发明是在前人的研究结果已表明裂隙对弹性波传播有着重要的影(pride,2004；唐晓明，2011)基础之上进行研究的，推导出波传播理论方程，通过对两个不同地区的砂岩和致密砂岩样本分析裂隙对波传播的影响情况，进一步的阐述了本发明能更好的解释岩石非均质性对波频散和衰减的影响。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。