Automaták , fixpontok, és logika = Automata, fixed points, and logic

摘要

Megmutattuk, hogy a véges automaták (faautomaták, súlyozott automaták, stb.) viselkedése végesen leírható a fixpont művelet általános tulajdonságainak felhasználásával. Teljes axiomatizálást adtunk a véges automaták viselkedését leíró racionális hatványsorokra és fasorokra, ill. a véges automaták biszimuláció alapú viselkedésére. Megmutattuk, hogy az automaták elméletének alapvető Kleene tétele és általánosításai a fixpont művelet azonosságainak következménye. Algebrai eszközökkel vizsgáltuk az elágazó idejű temporális logikák és a monadikus másodrendű logika frágmenseinek kifejező erejét fákon. Fő eredményünk egy olyan kölcsönösen egyértelmű kapcsolat kimutatása, amely ezen logikák kifejező erejének vizsgálatát visszavezeti véges algebrák és preklónok bizonyos pszeudovarietásainak vizsgálatára. Jellemeztük a reguláris és környezetfüggetlen nyelvek lexikografikus rendezéseit, végtelen szavakra általánosítottuk a környezetfüggetlen nyelv fogalmát, és tisztáztuk ezek számos algoritmikus tulajdonságát. | We have proved that the the bahavior of finite automata (tree automata, weighted automata, etc.) has a finite description with respect to the general properties of fixed point operations. We have obtained complete axiomatizations of rational power series and tree series, and the bisimulation based behavior of finite automata. As an intermediate step of the completeness proofs, we have shown that Kleene's fundamental theorem and its generalizations follow from the equational properties of fixed point operations. We have developed an algebraic framework for describing the expressive power of branching time temporal logics and fragments of monadic second-order logic on trees. Our main results establish a bijective correspondence between these logics and certain pseudo-varieties of finite algebras and/or finitary preclones. We have characterized the lexicographic orderings of the regular and context-free languages and generalized the notion of context-free languages to infinite words and established several of their algorithmic properties.