Súlyozott polinomapproximáció és alkalmazások = Weighted polynomial approximation and its applications

摘要

Különböző rendszerek szerinti Fourier-sorok és diszkrét Fourier-sorok (speciálisan különféle interpolációs eljárások) különböző típusú konvergenciájára publikáltunk új eredményeket. A vizsgált rendszerek: ortogonális polinomrendszerek, Walsh-, Vilenkin- és Ciesielski-rendszer, Malmquist-Takenaka-rendszer, waveletek. A konvergenciatípusok: a majdnem mindenütti konvergencia, különböző súlyozott terekben az egyenletes és az L^p-konvergencia. Az egyes rendszerekkel képzett folytonos/diszkrét Fourier-sorok konvergenciája mellett több dolgozat is született a Fourier-részletösszegekből különböző módon nyert szummációs eljárások különböző típusú konvergenciájára. Az alkalmazások területén a kémiai reakciókinetika determinisztikus és sztochasztikus modelljeinek elméleti vizsgálatában (felrobbanás, összevonás, termodinamikai kapcsolatok), paramétereinek becslésében és biológiai alkalmazásaiban (farmakokinetika, gyógyszertervezés, szaglásmodellezés) értünk el új eredményeket. Megfogalmaztunk és numerikusan elemeztünk egy nyugdíjmodellt és a hiszterézis egy káoszra vezető modelljét is. Mivel fontosnak tartjuk a kutatói utánpótlás nevelését, ezért egyrészt tanítványaink több megjelent, illetve közlésre leadott dolgozatának elkészítését irányítottuk, másrészt három tankönyvet megjelentettünk és egy szótár lefordításában is igen tevékenyen részt vettünk | We have published new results on the convergence of different types of Fourier series and discrete Fourier series with respect to different systems. Among the investigated systems are orthogonal polynomial systems, the Walsh, Vilenkin, Cieselski, Malmquist-Takenaka system and the wavelets. The notions of convergence we used are almost sure convergence, uniform and L^p convergence in different spaces with weights. We have not only proved the convergence of continuous and discrete Fourier series with the individual systems but also that of summation procedures obtained from the Fourier partial sums obtained with different methods. Our new results in the field of applications belong to the theoretical investigation of the deterministic and stochastic models of chemical reactions such as blowing up, lumping and thermodynamical relations, and also to the estimation of their parameters, and to their biological applications in pharmacokinetics, drug design and modeling the subprocesses of olfaction. We have also formulated and numerically studied a model of pension and a hysteresis model leading to chaos. As we consider extremely important the education of young researchers, we directed the publication of papers (published or submitted) by our students, and we ourselves also have published three textbooks, and translated a dictionary useful in BSc training.