Géométrie toroïdale et géométrie analytique non archimédienne. Application au type d'homotopie de certains schémas formels

摘要

Résumé. La géométrie analytique non archimédienne au sens de V. G. Berkovich fournit un cadre naturel pourudformuler les aspects combinatoires de la théorie des variétés toriques et des plongements toroïdaux. Ce pointudde vue conduit à une preuve conceptuelle et élémentaire du résultat suivant : si X est un schéma algébrique surudun corps parfait et si D est le diviseur exceptionnel, à croisements normaux, d’une résolution des singularitésudde X, le type d’homotopie du complexe d’incidence de D est un invariant de X. Il s’agit d’une généralisationudd’un théorème de D. Stepanov.ududAbstract. V. G. Berkovich’s Non-Archimedean analytic geometry provides a natural framework to understandudthe combinatorial aspects in the theory of toric varieties and toroidal embeddings. This point of view leads to audconceptual and elementary proof of the following result : if X is an algebraic scheme over a perfect field and ifudD is the exceptional normal crossing divisor of a resolution of the singularities of X, the homotpy type of the incidence complex of D is an invariant of X. This is a generalization of a theorem due to D. Stepanov.ududZusammenfassung. Für das Verständnis der kombinatorischen Aspekte der Theorie torischer Varietäten undudtoroidaler Einbettungen gründet die nicht-archimedische analytische Geometrie des V. G. Berkovichs einenudgerechten Rahmen. Von diesem Standpunkt folgt ein begrifflicher und grundlegender Beweis der folgendenudAussage. Sei X ein algebraisches Schema über einem perfekten Körper.Wenn D das Sonderdivisor mit normalenudKreuzungen einer Auflösung seiner Singularitäten ist der Homotopie-Typ des Incidenz-Komplexes von D eine Invariante des Schemas X. Dieses Ergebnis verallgemeinert ein Theorem D. Stepanovs.