APPLICATION DE LA THÉORIE DES JEUX AUX PROBLÈMES D'APPROXIMATION

摘要

Soit φ l'ensemble des fonctions f à approcher. Soit Θ un ensemble d'opérateurs T d'approximation qui appliquentφsur un sous-ensemble Γ deφ. La fonction g = T/f est appelée fonction d'approximation de la fonction f et nous estimons l'erreur d'approximation à l'aide des valeurs d'une certaine fonctionnelle K(f, T) à valeurs non négatives définie surφXΘ.nEn général K(f, T) est une norme ‖f—Tf‖ . Nous définissons quelques critères d'approximation opti¬male et posons le problème de trouver de telles approximations en considérant le jeu à deux joueurs somme zéro où le 1er joueur (la nature) dispose deφet le 2d joueur (le calculateur) dispose deΘcomme ensembles respectifs de stratégies pures.nAprès avoir, dans la section 2, posé le problème en termes de la théorie des jeux, nous donnons dans la section 3 les théorèmes généraux de cette théorie, qui apportent des solutions calculables au problème posé. Les sections 4 et 5 traitent deux problèmes concrets d'approximation appartenant au type général ci-dessus mentionné. Les théorèmes établis dans ces sections servent à montrer que les hypothèses des théorèmes généraux de la section 3 y sont chaque fois vérifiées.nA part la section 3, ce travail est à notre connaissance complètement original.