Importance Sampling手法に基づく時系列のフラクタル成分への分解とその予測への応用

摘要

複数のフラクタル信号の重畳でモデル化される時系列を成分に分解することは，認識や予測に有用である．本論文では，モンテカルロシミュレーションによるパラメータ推定の方法を，フラクタル信号の重畳した時系列に対して適用する方法を示す．パラメータ推定の方法は，時系列の生成モデルを仮定し，ウェーブレット変換係数により表現されるパラメータに関するゆう度関数を求め，これを最大にするパラメータの組合せを推定する方法である．この場合，シミュレーションに用いる乱数の生成を効率化して，より少ないサンプル数で計算が可能となるように工夫するためImportance Sampling手法を用いる．しかし，個々の時系列のパラメータとして推定されたものは統計量（フラクタル次元と分散）であり，このままでは時間域の情報を直接的に用いないため，ゆう度関数は単調となる問題がある．これを解決するため，時間域でのウェーブレット係数を，その近似誤差を最小化する方法（最急降下法）を用いて推定し，この推定誤差によりゆう度関数を修正する．フラクタル時系列の予測手法には，その自己相似性を利用する方法を用い，分解された時系列の時間域での予測値を求め合計することにより，全体の時系列推定を行う．