3Dオブジェクトの陰関数表現：前処理付反復法によるCSRBF型連立一次方程式の解法

摘要

三次元領域において，重複のない離散点の集合から三次元形状（3Dオブジェクト）を再構成する問題を考える．本研究ではこの問題において，オブジェクトを陰関数によって表現する方法を用いる．同方法では，連立一次方程式を解くことで関数を決定するが，CSRBF（Compactly-Supported Radial Basis Functions）と呼ばれる基底を用いた場合，係数行列は疎行列になる．本研究では，この連立一次方程式をCSRBF型連立一次方程式と呼ぶことにし，同連立一次方程式の解法について考える．従来，同連立一次方程式の解法には係数行列の構造に特化した直接法が用いられてきた．しかしながら直接法による解法は，連立一次方程式の大規模化に伴い演算コストの増大を招く可能性がある．そこで本研究では，CSRBF型連立一次方程式の解法に前処理付反復法を導入する．本研究の目的は，CSRBF型連立一次方程式の解法として前処理付反復法を適用し，求解に要するCPU時間の高速化を図ることにある．数値実験により，同連立一次方程式の解法として有効な前処理と反復法の組合せを探る．