再分割アルゴリズムを用いた力学系の定常分布の数値計算

摘要

本研究では，カオス的な離散力学系の定常分布に対する有効な計算手法を提案する．定常分布は，力学系の定常状態において状態空間の各点に軌道が訪れる確率分布を表し，系の複雑な挙動を特徴づける．定常分布の計算方法として，状態空間を有限個の小領域に分割し，系の時間発展を有限マルコフ連鎖で近似し，定常分布を求める手法がある．しかし，この手法は系が比較的簡単な場合でも，分割数に応じて多くの計算量を要する．本論文では，定常分布の計算に適した非一様な分割の構成方法を示す．具体的には，はじめに極大な不変集合の定義に従い，定常分布の台となるアトラクタを含む領域の分割を求める．次に，分割した領域上の定常分布確率密度に応じて，空間解像度を考慮した分割を再構成する．再構成後の分割に対するマルコフ連鎖を用いて，定常分布を求めることができる．いくつかの計算例により，提案手法の有効性を確認した．