非正則な離散時間多項式行列のスペクトル分解アルゴリズム

摘要

本論文では，非正則な多項式行列のスペクトル分解のアルゴリズムを与える．基本的には，2変数多項式行列とそれから誘導される差分型二次形式で表現される消散不等式をベースとしており，与えられる非正則な多項式行列から誘導される供給率に対応する蓄積関数の中で，最大の蓄積関数が所望のスペクトル因子により表現される，という理論的な事実を示すことが主結果である．その理論的な結果に基づくことにより，筆者らによるやで示した正則な多項式行列に対するスペクトル分解アルゴリズムと同様に，消散不等式を誘導する2変数多項式行列の係数行列から構成される線形行列不等式を解くことにより，非正則な場合でもスペクトル因子を得ることが可能であることを示す．最後に，数値例により結果の妥当性を検証する．