ノード間の隣接関係が正規化ラプラシアン行列の固有値に与える影響の分析

摘要

ラプラシアン行列はノード間の隣接関係とノードの次数によって与えられる行列であり，ネットワーク構造を分析する上で重要な行列のーつである．ラプラシアン行列に関する既存研究においては，ラプラシアン行列の固有値分布とノードの次数分布に高い類似性があることが示されている．しかし，ノードの次数分布はネットワーク構造に関する情報の一部であり，ノード間の隣接関係の情報を含んでいない．我々はこれまで，ノード間の隣接関係がラプラシアン行列の固有値に与える影響について分析してきたが，ラプラシアン行列の固有値がノードの次数に強く依存している影響で分析が困難であった．そこで本稿では，ノードの次数の影響を排除するためにラプラシアン行列をノードの次数によってスケーリングした正規化ラプラシアン行列を導入し，ノード間の隣接関係が正規化ラプラシアン行列の固有値に与える影響を実験的に調査する．