単位長自由度有限信号に対する標本化理論と画像特徴量抽出への応用

摘要

スパースサンプリングの分野において圧縮標本化（Compressed Sensing）と共に双壁を成している単位長自由度有限信号に対する標本化理論を解説する．まず，単位長自由度が周波数に対応した概念であり，帯域制限信号の自然な拡張として単位長自由度有限信号が定義されることを述べる．そして，この信号を完全再構成できるためには，標本化関数は多項式や指数関数のベキ乗を表現できる必要があることを示す．この性質が鍵となり，アニヒレーテリングフィルター手法を用いて，単位長自由度有限信号である周期的インパルス列が完全再構成されることを示す．この結果をもとに，不等間隔スプライン関数や区分多項式関数，あるいは標本値に雑音が含まれる場合の再構成手法が導出される．更に，画像処理への応用例として直線ステップェッジの抽出手法を説明する．