一般化誤差関数に基づく非負値行列因子分解に対する乗法型更新式とその大域収束性の解析

摘要

非負値行列因子分解（Nonnegative Matrix Factorization：NMF）は与えられた非負値行列を2つの非負値行列に分解する処理である．NMFはすべての変数が非負であるという制約の下で誤差関数を最小にする制約付き最適化問題として定式化され，その効率的解法として乗法型更新が広く用いられている．本稿では，代表的な誤差関数のすべてを表現可能な一般化誤差関数を考え，それに対する乗法型更新式を導出するとともに，その大域収束性を解析する．はじめに，YangとOjaが提案した統一的構成法を用いて一般化誤差関数から乗法型更新式を導出する．次に，更新式にわずかな修正を加えたものが，いくつかの条件の下で大域収束性を有することを証明する．