有色非ガウス雑音環境における微弱信号取り出しのための最適非線形フィルタ特性の導出

摘要

微弱信号に，強い雑音が重畳した入力信号から微弱信号のみを取り出す方法として，非線形フィルタを用いる手法を提案する．微弱信号の取り出しを目的とする場合，我々は所望の信号を効率的に抽出できるフィルタを設計しなければならない．このためには，フィルタリング後の信号対雑音電力比（SNR）を最大化するフィルタ特性を調べる必要がある．最適なフィルタ特性は入力される雑音の確率密度を用いて，任意の非ガウス·有色雑音に対して与えられる．ここでは一般の雑音に対する最適フィルタ特性を求め，その結果から，ガウス雑音に対しては線形フィルタが最適である一方，非ガウス雑音に対しては非線形フィルタが効果的であることを述べる．これは従来，白色ガウス雑音について知られていた定理の拡張である．また，驚くべきことに，SNRを最大化するよう設計されたフィルタによって，不偏推定の限界であるCramer-Rao下限が簡易に達成されることを述べる．